高数B教学大纲

第一篇：高数B教学大纲

《高等数学

（二）B》教学大纲 Advanced Mathematics(2)B

课程编码：09A00050

学分：3.5

课程类别：专业基础课

计划学时：56

其中讲课：56

实验或实践：0

上机：0 适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，医学与生命科学学院。

推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（下册），高等教育出版社，2014年7月。参考书目：

1、齐民友主编，高等数学（下册），高等教育出版社，2009年8月；

2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（下册），第七版，高等教育出版社，2014年8月。

课程的教学目的与任务

高等数学

（二）B是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得空间解析几何、二元函数微积分和无穷级数的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

课程的基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握向量的概念及计算，空间平面、直线、曲面、曲线的概念和运算。掌握多元函数微分的计算及其应用。掌握二重积分的概念、计算和应用。握常数项级数和幂级数的概念和计算。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）

第八章 向量代数与空间解析几何

建议学时：12

[教学目的与要求] 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题，会求点到直线以及点到平面的距离。了解曲面方程和空间曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

[教学重点与难点]平面方程和直线方程。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积 向量积

第三节平面及其方程 第四节 空间直线及其方程 第五节 曲面及其方程 第六节 空间曲线及其方程

第九章 多元函数微分法及其应用

建议学时：20

[教学目的与要求] 了解点集、邻域、区域、多元函数等概念。理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。了解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

[教学重点与难点] 偏导数、全微分的概念及其计算，多元函数的极值。[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分

第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法

第十章 重积分

建议学时：10

[教学目的与要求] 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会用二重积分计算一些几何量与物理量（体积、曲面面积、质量、质心、转动惯量、引力）。

[教学重点与难点] 二重积分的计算。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法 第四节 重积分的应用

第十二章 无穷级数

建议学时：14

[教学目的与要求] 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与p级数收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握某些函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。[教学重点与难点] 数项级数的收敛性判定，幂级数展开，求和函数及收敛域。[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容]

第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数

第四节 函数展开成幂级数

撰稿人：杨殿武

审核人：王纪辉

第二篇：高数B教学要求[范文]

教学要求要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、无穷小（大）、导数、微分。要掌握下列基本理论、基本定理和公式：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。极限的定理。闭区间上连续函数的性质。微分中值定理。熟练掌握下列运算法则和方法：极限的运算法则，导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态（增减性、凸性、极值、拐点和渐近线）。应用方面：会解最大值最小值的应用问题。

一、函数与极限（课内16学时，课外1学时）理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数概念,会建立简单实际问题中的函数关系式。3 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

课外内容:自学基本初等函数的性质和图形。

注：用N,，X定义证明极限不作要求。

二、导数与微分（课内12学时）理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义与经济意义（包含边际导数与弹性的概念），了解函数的可导性与连续性之间关系。掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的导数。了解高阶导数的概念。掌握初等函数的二阶导数的计算。会求简单函数的n阶导数。4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。了解微分的概念与四则运算。

注：高阶导数以二阶为主；反函数的求导法则不作要求。

三、微分中值定理和导数的应用（课内12学时，课外4学时）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。掌握洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会用单调性证明不等式。会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。

课外内容：

自学描述简单函数的图形（包括水平、垂直渐近线），求方程近似解的二分法和切线法。注：泰勒公式放在无穷级数（第三学期）里介绍。曲率和曲率半径不作要求。

第三篇：高数B(上)试题及答案1

高等数学B（上）试题1答案

一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.yf(x)在点x0连续，则yf(x)在点x0必定可导.（×）7.若x0点为yf(x)的极值点，则必有f(x0)0.（×）8.若f(x)g(x)，则f(x)g(x).二、填空题（每题3分，共24分）1.设f(x1)x，则f(3)16.2．limxsinx21＝x1。

x112x3.limxsinsinxxxxx1e2.4.曲线x6yy在(2,2)点切线的斜率为2323.5．设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)＝

h05A.6.设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.时，f(x)在x0点连续.7.函数yx3x在x8.设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f

三、计算题（每题6分，共42分）

12f(x)，则F(1)x1.(n2)(n3)(n4).3n5n(n2)(n3)(n4)解： lim

n5n31．求极限 lim234lim111

（3分）nnnn

1（3分）

xxcosx2.求极限 lim.x0xsinxxxcosx解：lim

x0xsinx1cosxxsinx

（2分）limx01cosx2sinxxcosx

（2分）limx0sinx

33.求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数.解：lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，y123yx1x2x3，故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x3

4.求不定积分2x11x2dx.解： 2x11x2dx

11x2d(1x2)11x2dx

ln(1x2)arctanxC

5.求不定积分xsinx2dx.解：xsinx2dx

12sinx2dx2

12cosx2C

6．求不定积分xsin2xdx.解： xsin2xdx

12xsin2xd(2x)12xdcos2x

12xcos2xcos2xdx

2分）

（2分）

（2分）（2分）

（3分）

（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11xcos2xsin2xC

（2分）

247.求函数ysinxcosx的导数.解：lnycosxlnsinx

（3分）

ysinxcosx1cot2xlnsinx

（3分）

四、解答题（共9分）

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，所以，面积为Sx(202x)2x20x，（3分）

由S4x200，知

（3分）当宽x5时，长y202x10，（3分）面积最大S51050（平方米）。

五、证明题（共9分）

若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明：F(x)增加.证明：F(x)2f(x)在区间(,0)和(0,)上单调xxf(x)f(x)，令G(x)xf(x)f(x)

（2分）2xG(0)0f(0)f(0)0，（2分）

在区间(,0)上，G(x)xf(x)0，（2分）所以G(x)G(0)0，单调增加。

（2分）在区间(0,)上，G(x)xf(x)0，所以0G(0)G(x)，单调增加。

（1分）

第四篇：《线性代数B》教学大纲

《线性代数B》教学大纲

课程中文名称：线性代数B

课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra B

总学时：32学时

其中课堂教学32学时 先修课程：初等数学

面向对象：部分工科专业学生（包括部分文科专业）开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课。通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组基本概念，会用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1.行列式(5学时)教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（8学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组（6学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关和线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念 难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、施米特正交化。4.线性方程组（7学时）教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论 难点：解结构理论及应用 5.相似矩阵（6学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可相似对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化。难点：方阵的对角化及相关应用。

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以讲课为主。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书 教材：

《线性代数》（第一版）苏德矿 裘哲勇主编 高等教育出版 参考书：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著 科学出版社 《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编 高等教育出版社 《线性代数》 清华大学编 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学编 高等教育出版社

执笔：江仁宜

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

2008.10 2

第五篇：奥数教学大纲（推荐）

奥数教学大纲

一、教学目的

1.为学生提供专题式奥数辅导，进行系统的训练，培养学生学会思考的能力，在快乐奥数的基础上，进一步提升数学和奥数学习能力，一定程度上实现超前教学；

2.通过系统的奥数学习，开发学生智力水平，拓展思维广度，培养思维严谨和灵活性，另外为今后参加华杯赛或希望杯做准备。

二、教学理念

从学生角度出发，以数学课本和华杯教材为蓝本，实行小班教学，充分体现教学互动，以保证教学质量为前提，从根本上提高学生的数学和奥数学习能力水平。

三、课程安排：

1、一年级课程。认认数数写写、简单的分类、“几个”和“第几”、算一算连一连、复习

一、数图形

（一）、数图形

（二）、摆一摆移一移

（一）、摆一摆移一移

（二）、复习

二、按规律填数、按规律填图、速算、数数与计算

（一）、数数与计算

（二）、复习

三、锯木头、合理分组、单数和双数、简单推理

（一）、简单推理

（二）、复习

四、怎样付钱、简单应用、智力趣题、数学游戏、复习

五、综合测试。共28个学时。每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。

2、二年级课程。加减速算、加减实际问题、巧用卷尺、巧数线段、数一数与乘法、根据规律填一填、巧安排、观察物体、复习

一、分一分与除法、“拿”“折”问题、倍数问题、巧数图形或物体、移摆游戏、图案设计、图形算式、位置与方向、推理游戏、合理配套、复习

二、给坚式填数、用钱策划、余数问题、乘除速算、填运算符号、“定义”推算、年龄问题、植树问题、复习

三、巧用砝码、巧算重量、数的读写与组成、巧填数字、逆向思考问题、时间安排、统计问题、猜测与可能性、数学谜题趣题、复习

四、综合测试。共42学时，每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。

3、三年级课程。加减速算、乘法速算、复习

一、找规律填图形、找规律填数、巧填算符、数图形、复习

二、数字谜

一、数字谜

二、简单的幻方和数阵、复习

三、巧求周长、和差问题、和倍问题、差倍问题、复习

四、平均数问题、归一问题、复习

五、还原问题、植树问题、复习

六、鸡兔同笼问题、盈亏问题、复习

七、年龄问题、智巧问题、复习

八、模拟测试。共32学时，每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。

4、四年级课程。数字组数、寻找规律填数、加减法算式迷、乘除法算式谜、加减法简便运算、乘除法简便运算、复习

一、添运算符合和括号、和差问题、和倍差倍问题、还原问题、二进制计数法、数的整除、有余数的除法及相关问题、错中求解、小数和复名数、小数的近似数、复习

二、归一应用题、求平均数、牛吃草问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、行程问题、植树问题、角度计算、图形计数、面积计算、复习

三、模拟测试。共30个学时，每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。

5、五年级课程。小数乘除的运算技巧、循环小数、灵活求和差积商、复习

一、行程问题、水上航行问题、牛吃草问题、复习

二、巧数图形、面积计算、复习

三、列一元一次方程、列不定方程、复习

四、巧算表面积、体积计算技巧、复习

五、整除问题与解题技巧、质数、合数与分解质因数、最大公约数和最小公倍数、奇数与偶数及其应用、带余除法、复习

六、分数大小的比较、分数求和的技巧、复习

七、逻辑推理、抽屉原理、容斥原理、复习

八、模拟测试。共30个学时，每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。

6、六年级课程。巧用运算定律和性质、约分法、拆项法、复习

一、分数应用题的基本类型、单位“1”的转化、逆推问题及其解法、工程问题基本类型、工程问题典型题例、复习

二、比的意义和性质、按比例分配、复习

三、圆的周长、圆的面积、复习

四、百分数应用题的一般类型、利润问题、浓度问题、复习

五、比例的意义和基本性质、正反比例、图形中的比例、复习

六、圆柱、圆锥、复习

七、统计图表、复习

八、模拟测试。共30个学时，每个专题配有相应习题，并进行阶段性测试和模拟竞赛测试。