2010高考物理二轮专题复习十二：动量、动量守恒定律及应用学案[推荐阅读]

第一篇：2010高考物理二轮专题复习十二：动量、动量守恒定律及应用学案

16713678.doc 专题十二 动量、动量守恒定律及应用 学案

一． 典例精析

题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么（）

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入上层时对滑块做功多

D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：

mv(Mm)v'

由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。

规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。

题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D

规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

16713678.doc 量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'． 据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C

(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

16713678.doc 这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．

题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）

解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性

二、专题突破

针对典型精析的例题题型，训练以下习题。

1.A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（）

A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

16713678.doc 6.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）

A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒

点拨：此题考查动量守恒定律应用的条件。正确选项为BC。

三、学法导航

复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位

②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识

③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固

④应用动量守恒定律的注意点：

⑴矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．

⑵同时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加．

⑶相对性：表达式中各物体的速度(动量)必须是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．若题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值．

⑷系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，初、末两个状态研究对象必须一致。

⑸广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系

16713678.doc 2.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（）

A.减小

B.不变

C.增大

D.无法确定

【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。

产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。

【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。

【答案】本题的正确选项为B。

本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v’，由（M+m）v0=m v0+M v’得v’= v0，车速不变,故B正确。

3.分析下列情况中系统的动量是否守恒（）

A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统

B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

【错解分析】错解：本题的错解在于漏掉了一些选项，由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清，混淆了内力和外力而漏选了B。由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段，内力远大于外力的过程，符合动量守恒的近似条件，而漏选了D。

【解题指导】动量守恒定律成立的条件：（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；（2）系统所受合外力之和为0，则系统动量守恒；（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。

【答案】本题的正确选项为A、B、D。A、B选项符合条件（2）；D选项符合条件（3）

16713678.doc 【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性，不违背最起码的规律和生活实际。

【答案】本题的正确选项为A、B。

根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。由EK12mv，可知碰撞前的总能量为1J。同样可以计算出A选项情况的碰后总能2量为1J，B选项情况的碰后总能量为0.8J，D选项情况的碰后总能量为1.6J。所以，D选项错误；至于C选项，则明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为A、B。

四、专题综合

1.（动量守恒+圆周运动+能量守恒）如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：

（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？ 解：射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：

mv0(Mm)v1

2得v1=5m/s.此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：

12(Mm)v1(Mm)h, 2解得h=1.25m<1.6m,不能做完整圆周运动。第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，mv0(Mm)v1(M2m)v2

解得：v20.第三颗子弹射入过程中，mv0(M3m)v3 解得v33.33m/s.1

第二篇：2010高考物理二轮复习动量、动量守恒定律及应用教案

高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 专题十二 动量、动量守恒定律及应用 教案

一、专题要点

1.动量：动量是状态量，因为V是状态量，动量是失量，其方向与物休动动方向相同。2.动量的变化ΔP是失量，其方向与速度的变化ΔV的方向相同。

求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。

（1）若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化失量运算为代数运算。（2）若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。3．动量守恒定律

（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。（2）适用范围：动量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，既适用宏观低速运动的物体，也适用微观高速运动的粒子。大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

（3）动量守恒的条件为：①充分且必要条件：系统不受外力或所受外力为零。②近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计，如：爆炸和碰撞。

4.动量守恒定律的表达式

(1)

p=p意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．

(2)∆p =p/-p=0意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式)．(3)对相互作用的两个物体组成的系统：

①p1+p2=p1/ +p2/ 或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．

②p1-p1=一(p2-p2)或者∆p1=一∆p2或者∆p1+∆p2=0 意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反． 5． 弹性碰撞与非弹性碰撞

形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。///

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 6．碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则

/①系统动量守恒m1v1/m2v2m1v1m2v2

②系统动能不增12m1v1/212m2v2/212m1v1212m2v2

2③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．

二、考纲要求

考点

要求 Ⅱ

说明 动量守恒定律只限于一维情况

考点解读

本章的重点内容：唯一的二级要求是动量及其守恒定律，本专题和前面的3-4模块有共同特点是题目教简单，但为了照顾知识点的覆盖面，会出现一个大题中在套二、三个小题的情况 动量、动量守恒定律及其应用

弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 Ⅰ 验证动量守恒定律（实验、探究）Ⅰ

三、教法指引

此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。要求学生强加记忆。这一专题的题目还是较难的，虽然只有一个二级要求，但是此专题的内容涉及受力分析、过程分析等二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本知识出发

四、知识网络

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五、典例精析

题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么（）

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入上层时对滑块做功多

D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：

mv(Mm)v'

由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。

规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。

题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的 根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D

规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

题型3.（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ A.A的初动能 B.A的初动能的1/2 C.A的初动能的1/3

A B D.A的初动能的1/4

解： 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。

根据动量守恒有mv2mv'，根据能量守恒有求解的EP122Aa1v1Ba2v2Aa’1v’1Ba’2v’2AB 12mv2122mv'EP，以上两式联列

2mv，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确

规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。

题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C

(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCv'C+mBvA=(mB+mC)v

(2)由(l)式得

mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA

代入(2)式

mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 得木块A的速度

所以铅块C离开A时的速度

题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为

LxtxtmMmmM()0

故

xL1.2m

规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为

LtxtmMmM()0

故

xL3m

这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）

解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．

由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。

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第三篇：2012高考二轮复习物理(8)动量、动量守恒定律及应用-教案、学案、习题全

八

③某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒 4.动量守恒定律的表达式

(1)

p=p/意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．

(2)∆p =p/-p=0意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式)．(3)对相互作用的两个物体组成的系统：

①p1+p2=p1/ +p2/ 或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．

②p1/-p1=一(p2/-p2)或者∆p1=一∆p2或者∆p1+∆p2=0 意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反． 5． 弹性碰撞与非弹性碰撞

形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。

6．碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则 //①系统动量守恒m1v1m2v2m1v1m2v2

②系统动能不增2111122/2m1v1/m2v2m1v1m2v2 2222③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．

一． 考纲要求

考点

动量、动量守恒定律及其应用

要求 Ⅱ

说明 动量守恒定律只限于一维情况

考点解读

本章的重点内容：唯一的二级要求是动量及其守恒定律，本专题和前面的3-4模块有共同特点是题目教简单，但为了照顾知识点的覆盖面，会出现一个大题中在套二、三个小题的情况 弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 Ⅰ 验证动量守恒定律（实验、探究）Ⅰ

二． 知识网络

三． 典例精析

题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么（）

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入上层时对滑块做功多

D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：

mv(Mm)v'

由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。

规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的 根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D

规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。

题型3.（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）

A.A的初动能 B.A的初动能的1/2 C.A的初动能的1/3

A B D.A的初动能的1/4

解： 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。如此，Aa1v1BAa’1v’1a2v2Ba’2v’2AB 3 A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。

根据动量守恒有mv2mv'，根据能量守恒有求解的EP11mv22mv'2EP，以上两式联列221mv2，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确

2规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。

题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？

解：发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．

发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'． 据动量守恒定律有

0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．

取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得

规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮 4 力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．

题型5.（多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C

(1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知

mCv'C+mBvA=(mB+mC)v

(2)由(l)式得

mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA

代入(2)式

mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v． 得木块A的速度

所以铅块C离开A时的速度

题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为

mLxxmM()0

故

xL1.2m ttMm规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为

mLxmM()0

故

xL3m ttM这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．

题型7.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量

p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'． 由p1=p2，即

0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．

故选C。

规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。

第四篇：高考物理复习考题精选(106) 动量守恒定律的应用

高中物理考题精选（106）——动量守恒定律的应用

1、光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远。现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳。求： ①人在拉绳过程做了多少功？

②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？ 答案

解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲= m乙v乙（2分）

求得： v甲= 0.25m/s(1分)由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量。

W=（m甲+m人）v甲2 + m乙v乙2 =5.625J（2分）

（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得

人跳到乙车时： 代入得：

（1分）

（2分）

（2分）

当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞。

（注：计算题其它解法正确均给分。）

2、如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求

(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；

(2)下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能多大。

(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。

教学课件

答案

解析（16分）

(1)设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v0，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有mgl＝mv解得v0＝/2

设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有mv0＝2mv 解得v＝.---------------------5分

(2)物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能

---------------------4分

(3)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有

－2Ffx＝0－×2mv2 设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有W＋2mgx－Ffx＝0－×2mv2 解得：。所以弹簧的弹性势能增加了。

3、如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的 固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在0点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动。且恰能到达圆弧轨道的最高点c(木块和子弹均可以看成质点)。

教学课件

①求子弹射入木块前的速度。

②若每当小木块返回到0点或停止在0点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗 子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少? 答案

解析

（1）；（2）（）2R． 解析：：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v1，系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：gR

(m+M）v12=（m+M）由以上两式解得：v0=；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：gH

（9m+M）v92v=（9m+M）由以上各式可得：H=（）2R．

4、如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为2m的小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连．设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度为g．求：（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小

；

（2）弹簧的最大弹性势能EP；

（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小． 答案

解：（1）对A球下滑的过程，由机械能守恒定律得：

教学课件 解得：

（2）当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得：

解得：

根据能的转化和守恒定律：

解得：

（3）当A、B相距最近之后，将会被弹簧弹开，该过程中，A、B两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能也守恒

解得：

5、如图所示，一个学生坐在小车上做推球游戏，学生和不车的总质量为M=100kg，小球的质量为m=2kg．开始时小车、学生和小球均静止不动．水平地面光滑．现该学生以v=2m/s的水平速度（相对地面）将小球推向右方的竖直固定挡板．设小球每次与挡板碰撞后均以同样大小的速度返回．学生接住小球后，再以相同的速度大小v（相对地面）将小球水平向右推向挡板，这样不断往复进行，此过程学生始终相对小车静止．求：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小；

（2）从学生第一次推出小球算起，学生第几次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．

答案

解：（1）学生推小球过程：设学生第一次推出小球后，学生所乘坐小车的速度大小为v1，学生和他的小车及小球组成的系统动量守恒，取向右的方向为正方向，由动量守恒定律得： mv+Mv1=0…①，代入数据解得：v1=﹣0.04m/s，负号表示车的方向向左；

（2）学生每向右推一次小球，根据方程①可知，学生和小车的动量向左增加mv，同理，学生每接一次小球，学生和小车的动量向左再增加mv，设学生第n次推出小球后，小车的速度大小为vn，由动量守恒定律得：（2n﹣1）mv﹣Mvn=0，要使学生不能再接到挡板反弹回来的小球，有：vn≥2 m/s，解得：n≥25.5，教学课件 即学生推出第26次后，再也不能接到挡板反弹回来的小球． 答：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小为0.04m/s；

（2）从学生第一次推出小球算起，学生第26次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．

6、如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小。

答案

解析

（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得mv0－mv0=2mv 解得v=0

对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量I=0－（－mv0）=mv0，冲量方向水平向右（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′，木块A的位移大小为s。设向右为正方向，则由动量守恒定律得：mv0－kmv0=（m+km）v′

解得v′=

对木块A由动能定理

代入数据解得

7、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场，场强为有一固定的绝缘墙壁，如图所示，质量为

和，电场宽度为，左边界的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道

（），A、B上，电场线与轨道平行，B球处于电场的右边界处，A球距离墙壁为两球带正电，电量分别为

和；今由静止同时释放两球，问（已知所有碰撞机械能均不损失，小球电量不转移，忽略两球的库仑力作用）

教学课件

（1）A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小；

（2）要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰，求满足的条件

答案

解析】(1)(2)1＞k≥解析 ：（1）在电场内运动时两球的加速度：aA=，aB=…①

A球第一次与墙壁碰时两球速度相等为v，v2-0=2aAkx0…②

由①②式得v=

（2）A球与墙壁第一次碰后到A、B相遇用时为t，两球加速度为a 有：xB-xA=（1-k）x0…③

xA=-vt+at2…④

xB=vt+at2…⑤

t≤…⑥

由③④⑤⑥得：1＞k≥

8、（1）下列说法正确的有

（填入正确选项前的字母，选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。A．方程式B．方程式

是重核裂变反应方程 是轻核聚变反应方程

C．氢原子光谱是分立的

D．氢原子从基态跃迁至某激发态要吸收特定频率的光子

E．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0,若用波长为λ（λ>λ0）的单色光做

教学课件 该实验，会产生光电效应。

（2）如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg的长木板C；离板右端x = 0.72m处静止放置质量mA =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量mB = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F=3N, 到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问： ①A与B碰撞之前运动的时间是多少？

②若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？

答案

解析（1）BCD解析：（1）A、方程式误；B、方程式

是散射反应方程，故A错

是轻核聚变反应方程，故B错误；C．氢原子光谱是不连续是分立的，故C正确；D、氢原子从基态跃迁至某激发态要吸收特定频率的光子，根据跃迁规律D正确；E．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0,若用波长为λ（λ>λ0）的单色光做该实验，由v=λf可知，因（λ>λ0），所以其频率小于截止频率，不会产生光电效应.⑵解：①若AC相对滑动，则A受到的摩擦力为：

故AC不可能发生相对滑动，设AC一起运动的加速度为

由有：

②因AB发生弹性碰撞，由于由动量守恒定律：

故AB碰后，A的速度为0.1

由能量守恒：

故木板C的长度L至少为：

=0.84

教学课件

9、如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以高点。A、B、C的质量均为m，试求： 的速度滑离B，恰好能到达C的最

(1)木板B上表面的动摩擦因数μ。

(2)圆弧槽C的半径R。

答案

(1)(2)

解析

(1)由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有：

mv0＝m(v0)＋2mv1 又μmgL＝mv－m(v0)2－×2mv

解得：μ＝

(2)当A滑上C，B与C分离，A、C间发生相互作用。A到达最高点时两者的速度相等，A、C组成的系统水平方向动量守恒，有：

m(v0)＋mv1＝(m＋m)v2 又m(v0)2＋mv＝(2m)v＋mgR 解得：R＝

10、如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t图象。已知m＝0.1kg，由此可以判断()

教学课件

A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.3kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 答案

AC 解析

由图乙可以看出，碰前m1的位移随时间均匀增加，m2的位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A是正确的。碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，即B错误。由图乙可以算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v1′＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，由动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3kg，故C是正确的。碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝此D是错误的。

11、如图所示，光滑水平面

左端有一弹性挡板的长度

m1v－m1v1′2－m2v2′2＝0。因，右端与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分.上放置两个质量都为，传送带逆时钟匀速转动其速度、,开始时、、静止，、间，并迅速移走弹簧.取的小物块压缩一轻质弹簧，其弹性势能..现解除锁定，弹开

（1）求物块、被弹开时速度的大小.（2）要使小物块在传送带的端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为多大？，当

与

发生第一次弹性碰撞后物块

返（3）若小物块与传送带间的动摩擦因数回，在水平面终的运动情况.答案

解：（1）对于、上、相碰后粘接在一起,求碰后它们的速度大小及方向，并说明它们最

物块被弹簧分开的过程，由动量守恒定律得：

教学课件 ①（2分）

由机械能守恒定律知：解得所求的速度大小：（2）要使小物块在传送带的以

②（2分）③（1分）

端不掉下，则小物块B在传送带上至多减速运动达

处。

物体为研究对象，滑到最右端时速度为（1分）

据动能定理：得所求的：（3）因为又因为 设向右为正方向，则：

④（2分）

=0.1 ⑤（2分），所以物块，故返回时，⑥（2分）

必返回（1分）

（1分）

对A、B相碰后粘接在一起过程，由动量守恒定律得： 得所求的：，方向向右.（2分）

此后A.B整体冲上传送带做减速运动，同理可得A.B将返回，返回时，因为，后又与P弹性碰撞向右折回，再次一起冲上传送带，再返回，重复上述运动，最终在P板、MN上和传送带间如此往复运动.（2分）

12、如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m／s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么? 答案

教学课件

13、如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD.求：(1)物体滑上轨道CD前的瞬间的速率；(2)水平面EF的长度；

(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

答案

解析：(1)设物体从A滑至B时速率为v0，根据机械能守恒定律有：mgR＝＝

mv02，v0，物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，有mv0＝2mv1，解得物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v1＝.教学课件(2)设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理，对物体有：－fsEF＝mv12－mv02，对小车有：f(sEF－R)＝mv12(或对系统根据能量守恒定律有：fR＝mv02－×2mv12)得：f＝mg，sEF＝R.(3)设物体从CD滑下后与小车达到相对静止状态，共同速度为v2，相对小车滑行的距离为s1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为s2，根据动量守恒和能量守恒有：mv1＝2mv2 fs1＝mv12－×2mv22 对物体根据动能定理有：

fs2＝mv22；

解得：s1＝R，s2＝R.则Q点距小车右端距离：

s＝s1＋s2＝R.答案：(1)(2)R(3)R

14、有尺寸可以忽略的小物块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖的长方形木盒B将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．B的质量与A相同．A与地面间的滑动摩擦系数μA，B与地面间的滑动摩擦系数为μB，且μB>μA．开始时，A的左端与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度v０向右运动．已知A与B的内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短．A与B的其他侧面之间均无接触，重力加速度为g．

（1）经过多长时间A、B发生第一次碰撞（设碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右侧第一次相碰后，若还能够和B的左端相遇，试通过定量讨论说明此次相遇时A、B两个物体的速率那个大些？还是等大？

教学课件（3）要使A、B同时停止，而且A与B间轻轻接触（即无作用力），求初速v0的所有可能的值（用含有L、μB、μA和g的代数式表示）

答案

（1）对A：（1分），（1分）

对B：（1分），（1分）

（1分）解得：（1分）

（2）设A、B第一次在右壁相碰前的速度分别为v1和v2，碰后速度分别为v3和v4

（2分）得：（1分）

设经过时间t2，A与B的左侧相遇，此时A、B的速度分别为v5、v6，则：

（2分），代入得（1分）

所以有：，显然（2分）

注：亦可做v-t图分析，同样得分

（3）分析可得，每次A与B的左侧相遇时二者的速度都相同，且比前一次相遇时的速度减小（2分）

为满足题中要求，只要某次A与B的左侧相遇时二者的速度都恰好等于0即可 即需要，其中n=1，2，3……（1分）

代入得：，n为正整数（1分）

15、如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β;

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

教学课件 答案

（1）由机械能守恒定律可得：mgR＝+得

β＝3（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则

=

=

设向右为正、向左为负，解得

v1＝，方向向左 v2＝，方向向右

设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。则

N－βmg＝βm

N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下

（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则

解得：V1＝－，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）

由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同

16、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：

（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；

（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v

答案

（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：

m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=（M + nm）v

教学课件 M = nm，解得: v=（n+1）v，（2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n号物块为系统另一部分，则

木板和物块1 △p =（M + m）v-m v，2至n号物块 △p=（n-1）m·（v-v）由动量守恒定律： △p=△p，解得 v= v，（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v，则第k号物块速度由k v减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（k v-v），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则

△p=（M+km）v-（m v+m·2 v+…+mk v）=（n+k）m v-序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为

△p=（n-k）m（k v-v）由动量守恒得 △p=△p，即

（k+1）m v

（n+k）m v-（k+1）m v=（n-k）m（k v-v），解得 v=

17、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡。油滴的质量为m，带电量为q。如图所示，在油滴的正上方距离A板d处有一质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴。整个装置处在真空环境中，不计油滴之间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，并且结合成的大油滴又不至于与金属板B相碰。求：（1）两个金属板A、B间的电压是多少；哪板的电势较高；

教学课件（2）油滴N带何种电荷，电量可能是多少。

答案

（1）油滴M带正电，所以B板电势较高； 因油滴M在两金属板之间处于平衡，有 mg=qU/d，所以电势差U=mgd/q。

（2）油滴N与M相碰后，要不落到B板上，油滴N带正电。设油滴N带电量为Q，油滴N与M碰前的速度设为v0，18、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0质量为m的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：

(1)A物体获得的最大速度；

(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度；（3）弹簧的最大弹性势能。

答案

(1)对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)v1，解得它们的共同速度，即为A的最大速度v1＝＝.(2)以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋mA＋mB)v2，解得三者的共同速度即弹簧有最大压缩量时B物体的速度

v2＝＝v0(3)弹簧压缩最短时的弹性势能最大，由能量守恒

教学课件

19、如图所示，悬挂在高处O点的绳子下端是质量M=10kg的橡胶杆P，在游乐节目中，选手需要借助该装置飞越到对面的水平传送带上，传送带始终以u=3m/s的速度逆时针转动，传送带的另一端B点就是终点，且xAB=3m。一名质量m=50kg的选手脚穿轮滑鞋以水平向右大小为v0=8.4m/s的速度迅速抱住竖直静止的橡胶杆P并开始摆动，若选手可看作质点，悬点O到选手的距离L＝6m，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：（1）当绳子摆到与竖直方向的夹角θ=370时选手速度的大小；

（2）此时刻选手立即放开橡胶杆P并且最终刚好站到了高度相同的传送带的端点A上，若选手在传送带上做无动力的自由滑行，受到的摩擦阻力为自身重量的0.2倍，求选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。

答案

v2=5m/s Wf=600J 解析(1)选手抱住P，由动量守恒定律有

得：v1=7m/s 选手抱住P后，从开始摆动到摆角为37°时，设速度为v2，由机械能守恒有得：v2=5m/s(2)选手站上A点时，设水平速度为vx，则选手在传送带上做匀减速运动，设选手对地面的位移为x，由动能定理得：因为，所以选手冲过了终点B，设选手从A到B的时间为t，教学课件 则

又得：、(舍去)

在这段时间内传送带通过的位移为：所以，摩擦力做功：得：Wf=600J。

20、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小vB。

（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。

答案

⑴ ⑵

⑶当时，滑块B克服摩擦力做功为

当时，滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为

（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，教学课件 滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则，得

滑块A在半圆轨道运动过程中，据动能定理：得：

滑块A在半圆轨道最低点：，得：

（2）A、B爆炸过程动量守恒，则，得：（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速的过程中，动量守恒：得：

滑块B从滑上小车到共速时的位移为

小车从开始运动到共速时的位移为

滑块B相对小车的位移为：，滑块B未掉下小车。

讨论：当时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

然后滑块B做匀减速运动直到停下的位移为，滑块会从小车滑离。

则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为

所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为

教学课件 当时，滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为

21、“爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是________。

A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v 答案

C 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确。

22、如图所示，一质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量的子弹以水平速度的小物体，小物体可视为质点。现有一质量射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为，最终小物体以的速度离开小车，g取

。求：

① 子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小② 小车的长度L。答案

；

23、如图，水平地面上静止放置着物块B和C，相距＝1.0 m．物块A以速度＝10 m/s沿水

教学课件平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向． 答案

解析：（1）4.0 m/s(2)当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止 当取4>k≥2时，v3>0，即与C碰后AB继续向右运动

当取6≥k>4时，v3<0，即碰后AB被反弹向左运动．

24、用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：

（1）B与C碰撞后二者粘在一起的共同速度v1.（2）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度v2。答案

1.A、B两物体碰撞前后动量守恒 v1=2m/s----------5分

2.A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大(M+2m)v2=2mv v2=3 m/s-----------5分

25、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场，场强为E，电场宽度为x0，左边界有一固定的绝缘墙壁，如题9图所示，质量为3m和m的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道上，电场线与轨道平行，B球处于电场的右边界处，A球距离墙壁为kx0(0

（1）A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小；（2）要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰，求k满足的条件？

（3）若A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰，求A、B第一次碰后到第二次碰前两球的最大间距？

答案

解：（1）在电场内运动时两球的加速度：

教学课件

…①(1分)A球第一次与墙壁碰时两球速度相等为v，………②(2分)由①②式得 ………………(1分)（2）A球与墙壁第一次碰后到A、B相遇用时为t，两球加速度为a 有： ………………③(1分)

………………④(1分)…………⑤（1分）

…………⑥（2分）

由③④⑤⑥得： …………（1分）

（3）A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰，即

相碰时，B球的速度

B与A相碰：

…………⑦（1分）

…………⑧（1分）

…………⑨（1分）

由⑧⑨得 …………（1分）

当A第二次到墙壁时，两球距离最远；A从碰后到墙壁用时

有 ………… ⑩（1分）

得A相对B匀速运动： …………（1分）

…………（1分）

教学课件 得： …………（1分）

26、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（）A.B.C.D.答案

B 解析

设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向。

则，根据动量守恒定律：，得：

解得渔船的质量：

27、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用轻弹栓接相边放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示。.试求：

（1）物块C的质量mC；

（2）墙壁对物块B的弹力在4 s到12s的时间内对B做的功W（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

教学课件 答案

解：（1）由图知，C与A碰前速度为分）

C与A碰撞过程动量守恒.（2）墙对物体B不做功，W=0（2分）

（3）物块B在12S末离开墙壁，此时AC速度大小

（1分）碰后速度为（（2分）解得mC=2kg（2分），之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大，设AC与B共速时速度大小为4。（2分）

（3分）

（3分）得

（2分）

28、一宇航员在国际空间站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA =0.lkg、mB=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，处于锁定状态，一起以速度vo=0.1 m/s做匀速直线运动。如图所示，经过一段时间后，突然解除锁定（解除锁定时没有机械能损失），两球仍然沿直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t=3.0s，两球之间的距离增加了s=2.7m，求：

①弹簧与小球B刚刚分离时两小球的速度分别为多大； ②原先弹簧锁定时的弹性势能Ep？ 答案

教学课件

29、如图所示，O为一水平轴，轴上系一长＝0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高＝0.80m，一质量M＝2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A点，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移为s＝1.2m，求质量为M的小球与m碰撞前的速度。（取g=10 m/s2）答案

解析 M与碰撞前后

M离开平台后 从B到A的过程中

在A点时

由①②③④⑤联立解得

30、如图所示，木板A质量mA=1 kg，足够长的木板B质量mB=4 kg，质量为mC=4 kg的木块C置于木板B上右侧，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0=12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：

（1）B运动过程中的最大速度大小。（2）C运动过程中的最大速度大小。

（3）整个过程中系统损失的机械能的多少。

答案

（1）A与B碰后瞬间，B速度最大。由A、B系统动量守恒（取向右为正方向）有： mAv0+0=-mAvA+mBvB（3分）

代入数据得：vB=4 m/s（1分）

（2）B与C共速后，C速度最大，由BC系统动量守恒，有mBvB+0=（mB+mC）vC（3分）代入数据得：vC=2 m/s（1分）

（3）△E损= mAv02－ mAvA2－（mB+mC）vC2 ＝48J（2分）

教学课件

31、如图所示，光滑的水平面上静止停放着质量均为m的A、B两辆小车，A车上静止站着一个质量为m的人。若此人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止。在此过程中，A车、B车、人各自动量变化的矢量和等于______________。此后，A车与B车的速度大小之比为______________。

答案

0，4:3

32、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：

（1）木块A的最后速度.（2）C离开A时C的速度.答案

由于水平面是光滑的，A、B、C三个物体 组成系统在水平方向上不受外力，故系统动量守恒，1).当C滑上A至C离开A时A、B有共同的速度记为Vab,C离开A时,C物体的速度记为Vc,则

Mc×Vc0=McVc+(Ma+Mb)×Vab ①

Mc×Vc0=MaVab+(Mc+Mb)×Vbc ②

2).C离开A时C、B组成的系统动量守恒。最终的共同速度记为Vbc=2.5m/s McVc+Mb×Vab=(Mc+Mb)×Vbc ③由②得 0.1×20=0.5×Vab+(0.1+0.3)×2.5 Vab=2.0m/s 此为木块A的最后速度 由①得0.1×20=0.1×Vc+(0.5+0.3)×2 C离开A时C的速度Vc=4m/s

33、如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)

答案

乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′，小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m乙v乙′=（m+m乙）v，对小物体应用牛顿第二定律得 a=μg

所以 t=，教学课件 代入数据得 t=0.4 s。

34、如图所示，一质量m1=0．45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上，车顶右端放一质量m2=0．2kg的小物体，小物体可视为质点，现有一质量m0= 0．05kg的子弹以水平速度v0=l00m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离，子弹与车相互作用时间很短，g取l0m/s2．求：

①子弹刚射入小车时，小车的速度大小；

②小物块脱离小车时，小车的速度多大，答案

35、如图所示，两完全相同的小车A、B以大小相同的速度v0在光滑的水平面上相向运动，在A车上有一质量为m的小木块与A车保持相对静止，小车的质量为M，且M=2m。两小车发生碰撞后，A车立即停止，小木块滑上B车，在 B车碰墙之前与B车达到共同速度。小车B与右侧的墙壁发生完全弹性碰撞后很快与小木块一起向左运动。求它们一起向左运动的速度大小。

答案

设碰后B车与木块一起向右运动的速度大小为v1，B车与木块一起向左运动的速度大小为v2，根据动量守恒定律得

………………（3分）

………………（2分）

解得： ………………（1分）

36、用两个大小相同的小球在光滑水平上的正碰来“探究碰撞中的不变量”实验，入射小球m1 = 15g，原来静止的被碰小球m2 = 10g，由实验测得它们在碰撞前后的x – t 图象如图所示。

教学课件 ① 求碰撞前、后系统的总动量p和p′； ② 通过计算得到的实验结论是什么。答案

① p = m1v1 = 0.015 kg·m/s、p′ = m1v1′ + m2v2′ = 0.015 kg·m/s（2分）② 通过计算发现：两小球碰撞前后的动量相等，即碰撞过程中动量守恒（2分）

37、两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg。两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动。某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反。两车运动过程中始终未相碰。求：

（i）两车最近时，乙车的速度为多大？

（ii）甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大？ 答案

（i）两车相距最近时，两车的速度相同，（1分）设该速度为，取乙车的速度方向为正方向。由动量守恒定律得

（3分）

可得(i i)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为（3分）

（1分），由动量守恒定律得

－ 可得（1分）

38、如图所示，在光滑、平直的轨道上静止着两辆完全相同的平板车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止，此后a车的速率______(选‘大于”、“小于”或“等于”)b车的速率；在这个过程中，a车对人的冲量______(选‘大于”、“小于”或“等于”)b车对人的冲量。

答案

39、如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线

教学课件 同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)

答案

解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得 12m×v0＝11m×v1－m×vmin① 10m×2v0－m×vmin＝11m×v2② 为避免两船相撞应满足 v1＝v2③

联立①②③式得 vmin＝4v0.④ 答案：4v0

40、如图所示，一光滑地面上有一质量为m′的足够长的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端(M、N表示地面上原a、b对应的点)，下列图示正确的是()

答案

D 解析：根据动量守恒定律，木板与人组成的系统动量守恒，对于题中的“人板模型”，设各自对地的位移为xm′、xm，且有m′xm′＝mxm，xm′＋xm＝L板长，以M点为参考点，人向右运动，木板向左运动，易得D是正确的．

41、如图所示，有A、B两质量为M= 100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m = 50kg的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？

答案：v人=5.2m/s解析：人跳出后，两车速度恰相同时，既避免相撞，同时人的速度又最小，由动量守恒定律得

(2分)，(2分)解得：v人=5.2m/s(2分)

42、某小组在探究反冲运动时，将质量为m1一个小液化瓶固定在质量为m2的小球具船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化汽瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在△t的时间内向后喷射的气体的质量为△m，教学课件 忽略水的阻力，则

①喷射出质量为△m的液体后，小船的速度是多少？

②喷射出△m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？

答案

解：由动量守恒定律得：

得：v船=。(2)对喷射出的气体运用动量定理得：F△t=△mv1 解得F= 由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F=

43、如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙

答案

由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s，碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s，由动量守恒定律可得： m甲v甲=（m甲+ m乙）v共 解得：m甲：m乙=2：1

44、如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同长直木板。一质量M=1.0kg大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m／s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1=4.0m／s。铜块最终停在第二块木板上。(g=10m／s2，结果保留两位有效数字)求：

①第一块木板的最终速度； ②铜块的最终速度。

答案

解：①铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得：

……①…………（2分）

得v2=2.5m/s…………②………………（1分）

②由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得：

…………③…………（1分）

得v3=3.4m/s…………④………………（1分）

教学课件

45、如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙

答案

由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s，(2分)碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s，(2分)由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+ m乙）v共(2分)解得：m甲：m乙=2：1(1分)

46、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg.从水枪中喷的水柱，横截面积为S=10cm2，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中。

⑴求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度大小；.⑵若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小。.答案

解：(1)淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则

（3分）.解得

m/s=2m/s（2分）..（3分）.(2)在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量为此时，水对车的冲击力为F，据动量定理有=1.0×103×10×10-4×102=100N（2分）

47、如图（1）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30kg的小孩乘甲车以5m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15kg，乙车静止于甲车滑行的前方，两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图（2）所示。求：

教学课件

（1）甲乙两车碰撞后的速度大小；（2）乙车的质量；

（3）为了避免甲乙两车相撞，小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？ 答案

解：（1）由图可知，碰撞后甲车的速度大小为乙车的速度大小为v2=3m/s(2)在碰撞过程中，三者组成的系统满足动量守恒。

解得：(3)设人跳向乙车的速度为v人,由动量守恒定律得 人跳离甲车：人跳至乙车：为使二车避免相撞，应满足

取“=”时，人跳离甲车的速度最小，48、如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图像作出如下判断

①滑块始终与木板存在相对运动

②滑块未能滑出木板

③滑块的质量m大于木板的质量M ④在t1时刻滑块从木板上滑出 这些判断正确的是（）

A．①③④ B．②③④

C．②③ D．②④ 答案

A

49、如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L＝1.7m的长木板C,板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连。已知，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为

和。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零开始逐渐增大，并使B缓慢地向右移动0.5m，使弹簧储存了弹性势能E0.问：

教学课件

（1）若弹簧的劲度系数为k＝200N/m，以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。（2）求出弹簧储存的弹性势能E0的大小。

（3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距不变，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量相同的新弹簧储存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？ 答案

（1）A与C间的摩擦力为

B与C间的摩擦力为

推力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A开始向右移动压缩弹簧（此时B仍然保持静止），设压缩量为x，则力当x=0.5m时，力,此时B将缓慢地向右移动。

B移动0.5m后，B离开木板C的右端0.2m，A离开木板C端0.1m。作出力F随A位移的变化图线如图所示。

（2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能E0，物块A移动了s=0.5m,此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变。设物块A开始移动0.5m的过程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得

由题可知，始终有

教学课件 当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有d=0.6m.可见，物块B先滑离木板C。

并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有

由此求出物块B滑离木板C时A物块的速度为vA=4m/s 设此后A滑离木板C时，物体A的速度，木板C的速度，有动量守恒定律有由能量守恒有将d=0.6m及有关数据代入上两式解得：

（

50、如图所示，在光滑水平长直轨道上有线相连接，其中的质量为，、不合题意舍弃）

两个绝缘体，它们之间有一根长为的轻质软，为带有电荷量为的正电荷。开始用外力把

与

不的质量为带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为并保持静止，某时刻撤去外力，将有极短时间的相互作用，而后

靠在一起

开始向右运动，直到细线绷紧，当细线被绷紧时，两物体开始运动，且细线再次松弛。已知

开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间的速度的。设整个过程中，的电荷量都保持不变。问

（1）细线第一次绷紧前瞬间（2）从的速度多大？

与

是否会相碰？

间开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，（3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬间、的速度各是多少？如果不能相碰，和的位移多大？，的最短距离是多少？细线第二次被绷紧的瞬间答案

（1）设细线第一次绷紧前瞬间的速度为

教学课件 由动能定理得 的速度为，的速度为，因细线绷紧过程所用时间（2）设细线第一次绷紧后的瞬间极短，电场力的冲量

极小，可以忽略不计，根据动量守恒定律有

且有，解得

负号表示速度的方向水平向左

令第一次绷紧后的速度为A

（3）两者速度相同时，此后再运动绷紧：

解得：

教学课件

又回到第一次绷紧的位置历时

不会相碰

第五篇：高考物理《冲量、动量和动量定理》复习教案

冲量、动量和动量定理

一、要点

【 要点一 冲量 】 1.下列说法中正确的是

()A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反

C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反 D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反

答案 B 【 要点二

动量 】

2.质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少? 若钢球以2 3 m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2 m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.答案kg•m/s,方向水平向左kg•m/s,与竖直方向成30°角 【 要点三

动量定理 】

3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8 m处自由落下,测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3 s,第一次反弹的高度为h2=1.25 m.已知排球的质量为m=0.4 kg,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:(1)排球与地面的作用时间.(2)排球对地面的平均作用力的大小.答案(1)0.2 s(2)26 N

二、题型

【 题型1 应用动量定理解释现象 】

例1．一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,若快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的是

()A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小

B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒 C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小

D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小

答案 C 【 题型2 动量定理的简单应用 】

例2．一质量为m的小球,以初速度 0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.答案

m 0