农村初中学生数学自主探究能力培养的研究

第一篇：农村初中学生数学自主探究能力培养的研究

农村初中学生数学自主探究能力培养的研究 太仓市双凤中学 杨月琴

一、课题提出的背景与所要解决的主要问题（1）课题提出的背景

从2003年开始进入国家“基础教育课程改革实验”，初中（即7-9年级）数学课程设计按“新课标理念”也将致力于“转变学生学习方式”，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流于合作能力，这种“自主探究、合作讨论的学习方式”具有五方面基本特征——即“主动性、独立性、独特性、体验性和问题性”。要适应这种学习方式的转变，初中生就必须具备一定的自主学习能力和良好的学习习惯，对农村中学学生而言，他们的自学能力和习惯本身就教弱，因此新课程标准所要求的“学习方式转变”，可能为农村中学学生学习初中数学带来更多困难和问题，而这些困难和问题将是初中数学教师急待解决的。

21世纪人才培养的目标，就是培养学生具有可持续发展的能力，所谓“持续”，意为：有再提高的底蕴，坚实的基础，有持久性、有后劲、有发展的空间。因此，要求在教学中既要教给学生知识，又要发展学生的智力，培养学生的自主探究能力，还要教给学生学习的方法。倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，把学生的主动权真正交给学生。（2）所要解决的主要问题

1、研究数学教学中学生自主学习的方法，即“五环节”的自主探究式学习方法：进入问题情境（激起探究动作）——自主探究研究（猜测验证证明）——提炼交流发表（归纳总结提炼）——变式应用巩固（发散收敛活用）——反思总结提高（检测回顾引伸）。

2、改变传统的教学模式，倡导发现、探索探究性的自主学习方法，充分利用现代教学手段，在数学课堂上经历发现、探究、合作交流、质疑、倾听、回顾反思等活动过程，使学生更好地学会自主学习。

3、把学习的主动权真正还给学生，真正体现人人学习有用的数学，不同的人得到不同的发展。师生间实现真正的“精神交通”，采用“个人、小组、全班”三结合合作交流模式，充分调动学生参与学习的积极性和主动性，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在学习过程中从“学会”到“会学”，直到“要学”提高学生思维品质，让智慧得到最佳发挥。

二、本课题在国内外同一研究领域的现状与趋势分析（1）国内外同一研究领域的现状与趋势分析

中学生自主探究学习能力培养研究，是进入二十世纪以来，教育最关注的热点问题，在此方面国内外仁人志上就如何培养中学生自主探究学发表了若干争鸣，其中有影响的，可就系统地阐明，指导同行，特别是一线教师怎样恰到好处，培养中学生自主学习，主动探索的做法太少。仅仅是从理论涉及到了在新形势下，中学生自主性学习能力培养问题。就如何在中学生中，培养自主学习的方法、途径、模式，还没有形成一整套的理论体系和行之有效的操作办法。因此，着眼于学生的未来，强化中学生自主探究学习能力的培养研究，构建良好的、有序对策和具体的实施操作方法是十分必要的。（2）本课题与之区别与联系

本课题研究方向与国内外同一领域研究具有同一性、微观性，侧重于新课程标准下的优化学生思维能力，增强学生自主探究能力的研究，探索学生如何学会在新课程标准下的生存，如何学会在新课程标准下的学习，教师如何发挥教育教学水平，培养学生自主探究能力。

本课题与当前国内外的研究有一些明显的区别：①研究的形式有差别。我们的课题把重点放在基础教育阶段放在学生自主探究能力培养上。③研究的内容有不同。当前流行的建构主义对自主探究能力学习进行了理论探索，本课题重点是研究自主探究能力培养的实践和方法。

三、课题研究的实践意义与理论价值

本课题的选题适应时代发展和社会的要求，体现了较高的规范性、科学性和创新性，为农村中学学生自主探究能力的培养提供了时间和理论总结，为转变教育观念、教育思想，提高和改进教育方法、教育质量、教育环境提供了强有力的支持。

课题的实践意义在于：

1、是完全符合了当前基础教育的精神，把农村中学学生自主探究能力的培养重要地位加以重视。

2、是对“基础性课程”的开设和“研究性学习”的开展起到推波助澜的作用，自主探究能力的培养非常讲究自主发现、自主学习和协作学习，学生在斑斓多姿的学习方法中的求知欲望被激发到最高境。

3、是本课题成果具有广阔的运用前景。在日趋成熟的知识经济时代，自主学习越来越多地影响着知识学习。本课题的研究成果必然会为传统数学学习进行一次革新，还会对其他学科的知识实施提供有实践意义的运作原则和方法

四、完成课题的可行性分析

1、课题是在充分研究文献、了解现状的基础上提出的，对于课题研究的初步方案向有关教科研部门的专家提请咨询与论证，因此本课题符合当前素质教育、课程改革改革的方向，具有现实针对性，理论依据充分、科学。

2、本课题研究理论假设合理，目标内容清晰，实施的可操作性较强，阶段实施过程与目标都很明确，完成课题的可行性有充分保障。

3、学校一直致力于学生自主探究能力培养方面的研究，有一定的研究基础。而且，本课题有专家的指导。

4、本课题组成员有多年的教育教学管理经验，乐于和善于进行理论总结，曾有多篇教育管理论文和研究成果出版，近几年又多次参加教育教学等培训，有能力完成本课题的研究。同时为此专题已潜心研究了很长时间，积累了大量有关材料，能够比较准确地、全方位地把握该课题的研究方向。

五、课题研究设计报告 1．课题界定与支撑性理论 课题界定：（1）、自主探究：所谓“自主探究”，即在教学中充分发挥学生的主体性，以“学生本位”代替传统的“课本本位”，以“主动探究”代替“被动接受”，学生以研究性学习、探究性学习、合作性学习和自主性学习等多种方式参与学习，教师则以一种“导演”的身份参与、指导学生的学习过程，让学生主动地获取新知。（2）、自主探究能力：所谓学生自主探究能力就是以尊重信任和发挥学生的能动性为前提，在课堂教学活动中，让学生掌握学习的主动权，操纵和控制自己的学习行为而进行的负责任、有意义的学习能力。支撑性理论：（1）、建构主义教学观。建构主义（constructivism）理论认为：知识不是教师传授得到的，而是学习者在一定的情景下通过意义建构的方式而获得知识。（2）、主体性教学理论。主体性在一定意义上可以说是人最基本的属性，培养学生的主体性，激发学生的自主探究能力，这是主体性教育的最终追求。（3）、关于人的全面发展的观点。教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的，应着眼于主体性的生成和潜在智能的开发。2．理论假设与研究目标（研究目标分解与具体化）（1）、通过本课题的研究与实践，探索农村初中数学学生自主探究能力的培养的途径和方法；

（2）、通过本课题的研究与实践，总结并形成初中数学学生自主探究能力的培养创新教学模式；

（3）、通过本课题的研究与实践，探索农村初中数学学生自主探究能力的培养的基本理论、模式和经验。

3．研究内容设计（研究内容的分解与具体化，含子课题的设计）

（1）、现代信息技术环境下学生学习数学的自主探究学习方法，在教师引导下积极主动、自觉性观察比较、倾听、质疑、独立自学、群体议论、合作交流、归纳反思等各项综合能力的培养。

（2）、充分发挥学生在学习上的主体作用，促进学生更好的自主学习，最终产生三种力量：（a）激发动作的力量，使无能的手变成万能的手；（b）引活思想的力量，请大家的头脑出来做双手的司令官；（c）释放创新的能量，创造更“新”价值的力量。

（3）、对不同的教学内容和教学要求，帮助学生选择有效的自主学习方法，优化个性发展，渗透思想教育，提高学生的数学素养。

六、研究过程设计（阶段时间划分、阶段达成目标、阶段研究内容、阶段成果形式、阶段负责人）

（一）起始阶段（2007年1月——2007年3月）课题准备阶段

1、主要采用文献法、调查法对课题提出的背景、课题研究的必要性和可行性、课题研究的主要内容等进行全面、深入的论证。这个阶段的主要研究内容及成果是：

加强理论学习，学习现代教育技术理论，学习创新教育理论。收集相关资料。（1）、初步提出核心概念和基本观点，撰写相关论文。（2）、完成课题申报报告和课题立项论证报告。（3）、完成前期现状调查报告

（二）分析阶段（2007年6月——2007年9月）

本课题正式立项后，将根据专家提出的建议进一步明确研究方向、理清研究内容、调整研究方案。

（三）实践阶段（2007年9月——2008年8月）

依据初步提出的行动研究方案，开展课题研究。课题组成员既是研究者，又是行动者；在不断的实践中反思、调整，探究相对优化的策略，总结每一点行动研究的经验。

（四）结题阶段（2008年9月——2009年7月）

将课题的研究成果再进行汇总、整理，最终完成整个课题的研究目标。

1、撰写《农村中学数学学生自主探究能力的研究报告》。

2、展示农村中学数学学生自主探究能力培养的课堂教学案例。

3、展示学生自主探究能力研究下的系列成果。

4、申请结题，进行成果推广和运用

七、研究方法设计（对应研究目标、内容过程进行某一方法的具体设计）本课题的研究主要综合采用文献法、调查法、、检测法、和经验总结法。在研究程中，善于抓典型、树榜样，以点带面。坚持边学习、边实践、边研究、边交流，不断及时总结经验，经过再研究上升到理性的认识。

1、文献法。通过专题辅导、培训学习、参观访问等途径，创新理论方面的论文、经验总结等，借鉴前人研究成果以指导课题研究，夯实课题研究的理论基础。２、调查法。通过调查辅导组数学课堂教学的现状，找出课堂教学中不利于学生自主探究、主动发展的症结所在，找准实验的最佳切入口和有效途径。３、检测法。通过前期检测，了解实验前学生的探究能力、技能和非智力因素等发展状况，通过实验，掌握最有说服力的数据，以证实实验的效果。

4、经验总结法。将课题研究内容、过程加以归纳，进行综述，撰写相关的阶段性小结，及时肯定实验成果，修正实验方案，撰写有关论文。

八、完成本课题研究任务的保证措施

1、课题组成员的知识结构合理，有丰富的教育理论知识和教学经验，具有较强的科研能力，并有驾驭现代教育技术的能力，学校给予充分的时间，足够的研究经费作为保障。

2、加强理论学习和具体操作的培训。认真学习有关文献资料，及时修正研究计划，落实任务，积累资料，定期交流，撰写课题研究的经验总结、教改论文等。

3、聘请市、区教研室领导及有关专家学者指导课颗研究，进行科学论证，理论指导和运用指导；同时，有机会外出参观访问、培训学习，推动课题研究的进程。

九、预期研究成果（成果形式及预期完成时间）

（一）准备阶段：

（2007年1月——2007年3月底）（1）加强理论研究。（2）填写申请书。（3）起草课题实验方案。

（二）实施阶段：

（2007年4月——2008年8月）制定实验计划、论证理论假设、学习现代教学理论、实施实验计划、研究实验方法、年度小结。

（三）总结阶段：

（2008年9月——2009年7月）按方案进行总结，整理资料，撰写论文、实验报告，编辑典型教案、展示学生创新思维系列成果。通过结题鉴定并推广成果。

第二篇：中职学生数学自主学习能力培养探究

中职学生数学自主学习能力培养探究

摘 要：本文从四个方面分析了培养中职学生自主学习能力的举措：一是培养学生自主学习的意识；二是激发学生自主学习的兴趣；三是加强学生自主学习的方法；四是培养学生自我监控能力。实践证明，这些举措有利于提高学生的中职数学教学效果，也有利于提高学生的自主学习能力、培养学生终身学习的素养。

关键词：自主学习能力；学习意识；学习兴趣；学习方法

现今社会，科学技术高速发展，知识不断更新，人们试图凭借单一知识和技能立足社会已不再可能。所以我们必须具备自主学习的能力，等到我们离开学校后，能够通过自学获得新知识或新技能，适应社会的发展。数学自主学习是指在学习过程中，教师科学地指导学生，按照教学目标，学生根据自己的兴趣爱好、认知水平和能力水平主动创设学习环境、制订学习计划、确立学习目标、选取学习方法、积极参与学习、反思学习结果，通过自我调节的数学学习活动完成具体的数学学习目标的一种学习方式。[1]

一、培养学生自主学习的意识

（一）梳理初中数学内容 做好衔接

基于多年对中职数学教材和初中数学教材的对比研究，发现中职数学教材内容、教学方法、教学要求与初中存在部分脱节现象。再加上升入中职的学生初中基础不好，导致这种脱节严重化。比如许多学生一元二次方程不会解，函数图像不会画。如果老师对学生“先备知识”不了解，直接讲解一元二次不等式的内容，即使老师讲得再好，学生也如同听天书。所以老师在开学初要通过摸底测验、个别谈话等方式对学生数学基础做一个了解，同时还要花点时间对初中数学教材中有关数学的知识点做一个了解，以便心中有数。

（二）优化课堂教学内容 降低难度

因为职业教育的特殊性，中职数学教学课时不会像普通高中那样充足，一般周课时只有4节甚至2节，有的专业在二年级就不开设数学课了，所以，我们必须对教学内容进行优化，使其更加适合中职学生，难度一定要在学生的能力范围内，要让学生觉得我能学会数学。所以我们要围绕专业，以用的上、够用为标准，降低教学要求，以便使学生学有所用，所学知识贴近学生生活，符合岗位需要。将教材中一些与专业无关的或者关联度不大的内容适当删除或者略讲，将一些理论性太强的推理推导过程简化，增加一些专业相关的学生又熟悉的感兴趣的数学知识。

二、激发学生自主学习的兴趣

（一）联系生活常识讲解数学 提高趣味性

对于中职学生来说，他们早已厌烦了学习，对于他们来说学习就是混日子，就是学给父母看。如果教师在课堂上一味地讲解抽象复杂的数学性质、函数、几何等，学生自然是毫无兴趣，睡觉的睡觉，玩的玩。但是如果结合一些学生熟悉、感兴趣的生活中的常识讲解数学知识点，我相信学生的兴趣会很浓厚，很想去弄明白所以然，自然会认真听讲。比如讲指数函数的图像与性质时，教师可以用折纸游戏引入，一张厚度只有0.1毫米的纸，对折27次（假设纸足够大）后纸张的高度能够超过珠穆朗玛峰的高度吗？在学过本节课后，计算可知纸张的厚度达到了13421米，其结果学生都很意外，并且普遍反映这节课学得很有趣。

（二）结合专业知识讲解数学 增强实用性

中职学生往往喜欢学习专业课而忽视文化课的学习。比如护理专业，学生认为数学与医学专业课无关，是一门无用的课程，所以许多学生都抱着“60分万岁，61分浪费”的心态学习数学。针对这种情况，教师要有意识有计划地渗透一些医学知识进入数学教学中，让学生认识到：数学是有用的，是跟自己专业息息相关的，学好数学是学好专业课的前提。例如：某患者，女，18岁患“急性扁桃体炎”，需要注射青霉素，开出医嘱进行青霉素皮试，假如你是当班护士，请问青霉素的皮试液该如何配制？因为皮试液以每毫升含青霉素G200-500U为标准，用等渗盐水为稀释液，最终0.1ml皮试液中含青霉素（20U或者50U）。

这样的问题学生很感兴趣，结合他们的专业知识和数学知识可以解决。

三、优化学生自主学习的方法

（一）导学案引导学生课前预习

大家都知道课前预习对于提高课堂听课效果的重要性，但大多中职学生恰恰缺乏课前预习的习惯。怎样让中职学生能够养成每天预习课文的习惯呢？教师们是各显神通，但都难逃“走过场”命运，学生匆匆翻开书本，一目十行扫上几眼，就算预习了，这样的预习就是个形式，根本起不到预期效果，其实，并不是学生不想预习，而是他们根本不会预习，不知道预习什么。笔者发现导学案对于学生预习数学内容具有很好的引导作用，学生在学案引导下，一步一步研读课文，完成学案布置的任务。对于不懂之处，作个记号，带着问题去听课或主动去请教老师，那样往往一语破的，豁然开窍，才能发挥预习的作用。有了学案的引导，避免了学生漫无目的的预习，久而久之，学生便懂得了如何预习，也体会到了预习的好处，自然也就养成课前预习的好习惯。

（二）课堂笔记提高学生课堂效率

俗话说：好记性不如烂笔头。课堂45分钟，知识容量很大，要想当堂彻底消化所有知识显然是不行的。所以老师要教会学生做笔记，通过笔记记录老师所讲重点知识和自己还未彻底理解还需要课后与同学或者老师讨论的问题。但大多中职学生上课时从来不动笔，听好一堂课，课本上干干净净。其实，不是学生不想做笔记，而是不知道要记点什么，所以教师要花费几节课的时间为学生讲解、示范如何记笔记。记笔记不是照抄老师的板书，书上有的内容只需用自己认识的特定符号标出即可，老师补充的内容也要用尽可能简单的词语或符号进行记录。习题课上不能只订正答案对错，而应该对每个选项批注，特别是错误选项要标出错在什么地方。要教会学生用最简单的字、词或符号记下更多的信息，要不然就会出现因为忙着记笔记而影响正常听课。

四、培养学生自我监控的能力

（一）多元化的评价让学生感觉到进步

正确评价学生是一种促进学生发展的手段，是学生坚持学习的动力之一。它可以使学生明确自己取得的进步和存在的不足，并确立进一步努力的方向，树立成功的信心。中职学校就业班级无高考升学的压力，没有“唯分数论”的束缚，所以更加适合开展对学生的多元化评价]实践，改变“用一把尺子衡量所有学生”的评价办法。多元化评价可以在课堂教学中，也可以在作业设计中。[4]比如针对中职财会班，在讲授等比数列后，要求学生查阅资料完成主题为“银行贷款复利计息”小论文，要求学生编主题为“房奴”的小品。以上作业可以增强学生学习的主动性，能够培养学生的社会意识和责任感，完成作业后，在班级进行评比和颁奖。通过对学生的多元评价，使学生意识到自己在数学方面的进步。

（二）可行的学习目标使学生为理想而坚持

人生要有目标，可以是近期的也可以是终极的，要是没了目标或者理想，这个人将失去精神支柱，做任何事都将半途而废，一事无成。所以，我们想让中职学生长期坚持学习“枯燥、抽象”的数学，必须让学生为自己树立一个学习目标。要不然我们的所有努力都将白费。学习目标不必“高大上”。可以是为了摆脱家庭困境，为了超越某个同学，为了学校奖学金，甚至为了让“朋友”看得起自己都可以。有些时候，老师还可以引导帮助学生树立目标，比如我校财会专业，我就给学生讲要读大专必须通过成人高考，而成人高考数学的分数是好拿的。所以许多学生就把考成人高考读大专作为自己努力学习数学的理由。

总之，如今的中职毕业生不但要掌握基本的科学文化知识、专业知识和比较熟练的职业技能，更重要的是具备自主学习、继续学习和适应职业变化的能力。实践证明以上举措能够提高学生的中职教学效果，也有利于提高学生的自主学习能力、培养学生终身学习的素养。中职教育受高考升学率指挥棒的影响较小，应借此培养学生的各种能力，提升他们的综合素质，将学生培养成具备自主获得知识和进行终身学习能力的人才。

参考文献

[1] 刘伟文.《浅谈如何提高学生数学自主学习能力之我见》.课程教育研究，2015（14）.[2] 孙帮然《培养高中数学学困生自主学习能力的研究》..教育探索，2014（10）：23-24.[3] 许海燕.《数学教学中如何培养学生自主学习能力研究》.信息教研周刊，2015（2）.[4] 陆卫东.《让数学回归生活》.企业家天地下半月刊，2010（8）：43-45.[5] 陈燕.《浅谈中学数学课堂“愉快教学”》.科教导刊，2009（36）：15-16.

第三篇：《培养学生自主探究能力的研究》课题总结

《培养学生自主探究能力的研究》课题研究工作总结

自《培养学生自主探究能力的研究》课题研究以来，在课题组成员及领导的帮助和努力下，取得了很大的成果。现将本学期工作总结如下：

一、课题背景

1、学习方式的转变，是新一轮课改的显著特征。引导学生“自主、合作、探究学习”是我们课改研究的主攻方向。改变原有的单

一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化学习方式，促进学生在教师的指导下主动、富有个性地学习，是这场教学改革的核心任务。

2、目前在农村学校课堂教学中，传统的教学意识仍占主流。学校教育还存在着一些弊端：如满堂灌、机械训练、死记硬背等，学生纯粹是被动接受知识，忽略了学生学习的主动性与独立性，不利于对学生创造潜能的激发。

二、课题界定

在本课题研究中，自主学习是相对于被动学习（机械学习，他主学习）而言的。而合作学习是指教学条件下学习的组织形式而言的，相对的是“个体学习”与“竞争学习”。探究学习则是相对于接受学习而言的。我们所指的转变学习方式，就是要转变原有的他主性、被动性的学习状态，把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

1、自主学习是一种学习者在总体教学目标的宏观调控下，在教师的指导下，根据自身条件和需要自主地选择学习目标、学习内容、学习方法并通过自我调控的学习活动。（低年级学生由于年龄小，自主选择学习目标等有困难，教师应加强辅导力度，逐步过渡到中高年级进行自主学习。）自主学习是学生在学习活动中自我否定、自我选择、自我调控、自我评价反思，发展自身的主体性的过程。自主学习是建立在自我意识发展基础上的“能学”，建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”，建立在学生掌握了一定的学习策略基础上的“会学”，建立在意志努力基础上的“坚持学”。

2、探究性学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题，实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探索活动获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神与创新能力的发展的学习方式和学习过程。它坚持“以人为本”，“以学生为中心”，使学生能够自己去探索，自己去辨析、自已去历练，从而获得正确的知识和熟练的技能，同时也培养了学生的科学素养。

三、研究目标:

1、在新课程理念指导下，探索一条有利于学生自主、合作、探究学习方式形成的有效的教学样式。

2、通过有效的教学，引导学生构建自主、合作、探究的学习方式。要注重培养学生的积极个性，让学生得到发展；培养学生的科学思维品质，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越；培养学生发现问题、提出问题、收集资料、整理分析材料、表达和交流研究成果的能力，形成一种在日常生活中喜爱质疑、乐于探索、努力求知的心理倾

四、研究内容

学科是学生学习和发展的主体。各学科课程必须根据学生身心发展和学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充会激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。教学内容的确定，教学方法的选择，评价方式设计，都应有助于这种学习方式的形成。在学科教学中，我们尝试构建了自主、合作、探究的操作样式：创设情境，有效质疑——明确目标，自主学习——合作探究，互动双赢——反思回顾，总结归纳——拓展延伸，创新实践。

五、明确目标，自主学习

明确目标的操作通常做法是：①让学生把情境中发生的问题提出来；②在教师的指导下对问题进行筛选、整理，或删除次要的，或将问题整理成几个有序的有内在联系的问题，这样学生的学习目标就逐渐明确。在这一环节中，教师要注意对学生的已有经验和学习水平的把握，强调教师的主导作用。

六、反思回顾，总结归纳

在课堂教学中，还需及时地指导学生反思与回顾。反思与回顾从两方面进行，一方面是对知识本身的小结，加深学生对知识的记忆、理解和内化，促进新知识结构的形成与加固。如指导全体学生默想学了哪些知识以及知识是怎样形成的，指名学生初步总结学习了哪些知识，学习情况如何，由学生对个体小组情况做出评价，教师进行必要的总结，提出希望；另一方面则对学习方法进行反思与回顾，让学生画知识结构图或画学习流程图。让学生在一次次的自我反思中，不断总结经验，归纳学法，能够迁移并发现和提出更为复杂的问题，获取一次次心理上的愉悦，为新的自主合作探究学习奠定自信的基础。

七、在综合实践活动中开展自主、合作、探究学习

综合实践活动是以学生的直接经验或体验为基础而开发实施的。它是以学生的直接经验为基础而对学生科知识的综合运用，是对学科的逻辑体系的超越。在综合实践活动的开发和实施过程中，鼓励学生的自主选择，将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，为其个性充分发展创造空间。教师的指导作用体现在帮助学生完善其自主选择意识和能力方面，而不是代替学生选择。

与综合实践活动相适应的基本学习方式是探究学习，综合实践活动的开发与实施要体现学生活动的自主性、探究性、引导学生开展丰富多彩的探究性学习活动，帮助学生学会发现，学会探究，形成发现问题与解决问题的能力。

第四篇：在小学数学课堂教学中培养学生自主探究能力的研究

《在小学数学课堂教学中培养学生自主探究能力的研究》

开题报告

课题主持人：王**

一、课题研究的背景

关于“自主探究性学习”，各种期刊已有不少此类文章，各地各校也有不少这方面的研究，如苏州市塘桥中心小学开展的《小学生自主探究性学习研究》课题、安徽省黄山市黄山区汤口中心小学开展的《小学语文自主探究性学习策略研究》课题等也都取得了一些初步的成果。在国外，这一领域的研究也很多，如美国各州中小学都设计和实施了“设计学习”、“应用学习”；法国中小学设计和实施了“动手做”和“多样化途径”；日本中小学从 2000年开始开设了“综合学习时间”，并在 2002年将其纳入正式的教育课程。

尽管国内外在这一领域的研究取得了一些成果，但我们也清醒地看到自主探究性学习的实施尚有所欠缺：学生的整体能力有所提高，但学生的探究能力较差，缺乏与生活的真实联系，学生还没真正的学会自我探究、自我探索的学习能力；重视调动学生的学习积极性，但较少考虑学生的心理素质和学习习惯的养成；学生的年级差异、个性差异在研究中没有得到足够重视，特别是针对到具体的年级应如何操作还没有系统有效的研究；针对城镇学生的自主探究学习研究的较多，但较少有研究农村学生自主探究性学习的学习实际和心理特点。通过上述分析，本课题研究有着继续深入探索和进一步拓展研究领域和提升课题内涵、价值的必要性。

二、课题研究的核心概念及其界定

《数学新课标》明确提出：自主探索是学生学习数学的重要方式。“自主性学习”是学生在教师指导下通过多种方式和途径进行能动的、有选择的学习活动。在这种活动，学生主动地获取知识，形成技能，发展能力，完善人格。自主学习重视自主合作的教育氛围，能够积极发挥学生的主观能动性和创造精神。

“探究性学习”是指学生在学科领域或现实生活的情境中，通过主动的发现问题、体验感悟、实践操作、表达与交流等探究性活动，获得知识和技能的学习方式和学习过程。它着眼于学生创新素质的培养，体现现代的主体性教育思想，着力于学生的学，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动，注重学生的主动探索、体验和创新，是与接受式学习本质不同的学习方式。是学生在教师的指导下，从自身生活、社会生活出发，用类似科学研究的方法主动地获取知识，解决问题。“自主探究性学习”是新课标倡导的一种学习方式，它有助于调动学生学习的积极性和主动性，有助于学生对知识的自主建构，更有利于学生数学思维能力、解决问题能力以及情感态度价值观的全面发展。它不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅是让学生运用知识来解决问题，更是在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，形成初步的探索和解决问题的能力。教师要关注学生自主探索的学习活动，让每一个学生围绕探索的问题，自己决定自己的探索方向，选择自己的方法，用自己的思维方式自由地开放的去探索数学知识的产生与发展的过程。教师只是作为组织者、引导者、合作者进入角色，必要时启发诱导，促进学生在自主探索的学习活动中，发现知识间的内在规律，同时在探索中学会观察，在探索中学会猜想，在探索中学会验证，在探索中学会总结，在探索中学会创造，在不断追寻真理中茁壮成长。

中年级段学生在小学数学学习中已初步养成了一定的学习能力，包括自觉预习、小组合作学习等，因此，对其进行自主探究性学习的策略性研究就非常必要和及时。

三、课题研究的价值：

本课题的研究预计初步形成“自主探究性学习”在小学中年级段数学课堂教学中运用的策略，使之具有可行性和可操作性。对数学实现再创造，使数学顺应中年级段学生学习的需要，从抽象、严谨、枯燥的形式中解放出来，以开放的课堂教学形式再现数学的基本过程，再现数学与大自然和人类社会的千丝万缕的联系。力求探索、构建一个注重学生自主学习和实践探究，注重课堂互动，关注课堂中愉快和谐的群体生活，让学生成为活动的主体，成为课堂的主人，以学生发展为根本，以促进学生发展为取向，使学生个体得到全面发展。总之，在中年级段学生数学学习中开展自主探究性学习的策略研究，必将推动学生学习方式、思维方式、习惯养成的转变，也必将促进教师素质的提高，从而培养全面发展的人才。

四、课题研究的目标、内容与重点

（一）课题研究目标： 1.总体目标

学生自主探究学习策略是本次实验的目标。我们开展的这项课题实验，目的在于探讨在新课改大环境下，通过对学生自主参与探究学习策略的研究，唤醒学生非觉醒状态或受压抑的自主探究的智慧，使学生成为一个策略学习者，从而达到学会学习、自我发展。努力构建中年级段学生数学自主探究学习的教学模式，全面提高学生的自主探究学习能力。

2.具体目标（1）在数学教学中，激发学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习兴趣，培养学生自主探究、自主学习的意识

（2）通过实验研究，总结出中年级段学生在教学中自主探究学习的策略。（3）促进教师素质的提高，由教书匠向科研型教师迈进，把学生能力的发展作为己任，把素质教育落到实处。

（4）培养学生自主探究学习能力，养成自主探究的学习习惯。

（二）课题研究内容： 1.树立自主探究的学习意识。

主要通过正面引导、树立榜样、创设自学氛围、竞争交流、展示成果等形式来实施。

2.构建自主探究学习模式和自主探究学习方法。

探寻自主探究学习模式类型：① 教师怎么把握课堂时机，主动地放手，留给学生足够的探索空间；② 教师如何安排学生的数学活动，让学生经历自主探索和动手实践，获得数学活动经验；③ 教师如何激发学生的数学思维，引导发现的。

自主探究学习方法类型的研究：①学生怎样进行操作活动，并在操作活动中进行感知、测量、拼摆、思考，从而解决问题。②学生怎样尝试，才能在尝试中探索、发现，交流获取新知。③如何让学生根据已有知识经验提出猜想，再进行验证。④如何通过观察例证，分析比较综合，然后进行归纳概括。

3.养成自主探究的学习习惯。

①发展学生的探究意识，包括观察、实验、猜测和验证等方面的能力； ②教师的教学策略运用技巧研究。

③培养学生反思意识，养成学生自主探究学习习惯。4.教师在学生自主探究性学习过程中的作用及角色地位

（三）课题研究重点：

突出落实“自主探究性学习的策略”为核心。

自主探究学习就是为学生获得终身学习能力和发展能力打好基础的。它把学生作为主动的求知者，在学习中培养他们主动学习，主动探求，主动运用的能力，使学生真正成为课堂的主体。从《新课程标准》所透露的信息来看，自主探究学习是素质教育的灵魂；就培养能力而言，自主探究学习是发展潜能的桥梁；从教育实践来说，自主探究学习也是当代教育改革的重要方面。

叶圣陶指出：“教是为了达到不需要教”。在以“学”为中心的教学模式中，学生首先应该是自主学习者。“在未来知识经济社会中，决定个体发展水平的，将取决于不断利用新信息进行自我学习、自我教育的能力，而非他固有的知识水平。”因此，我们在教学中更要重视学生的主体性、主动性，更要关注学生自主探究能力的培养。

学习指导以“四会”为目标：即学会认知、学会做事、学会合作、学会生存。这是完整意义上的学习，今后学生的学习将更注重自主的学习方式，社会、学校、教师应该给予学生比知识更重要的东西——自主探究学习能力。

五、课题研究的思路与过程

（一）研究思路：

本课题试图探讨教师如何引导学生在课堂教学中进行自主探究性学习，学生怎样才能更好地去自主探究学习；对实施本策略的教学观、学生观、活动观、评价观形成一些规律性认识；改变本校参加试验班级课堂教学“高耗低能”的被动局面，使实验班的课堂真正成为培养学生创新意识的乐园；提高实验教师教育科研能力，促进实验教师的成长。

1.在新一轮的教育理念指导下，针对研究内容，收集、整理有关信息资料，形成研究方案。

2.课题成员进一步认识研究的意义，明确研究目标，采取合理措施，实施验证。

3.定期组织学习，更新教育观念，切实转变师生角色，改变学生的学习方式，定期汇报交流。做好学习、研究资料的存档工作。

4.走出去、请进来，加强教研信息的沟通，不断提高实验教师的教研能力，建构行之有效的教学策略。

5.聘请专家指导认定，总结推广研究成果。

（二）课题研究过程：

1.准备阶段：（2012.01～2012.03）

①制定研究方案。

②填写课题研究申请书，申报立项。③制订研究与实验总体方案。

2.研究与实验阶段。（2012.4～2013.19）①依据方案提出的研究思路展开研究。②本课题负责人学习相关理论及外地先进经验。③制订课堂教学实施方案，设计教案案例。④进行课堂教学实验，认真听课评课。⑤外出取经、改进教法，不断完善实验。

⑥做好学期、学年、实验阶段的总结，积累资料，撰写教改心得体会文章或教学论文。3.验收阶段。（2013.9～2013.10）①组织实验课的课堂教学观摩活动。

②做好课题研究与实验的总结工作，整理和分析研究结果，撰写研究报告，教学论文。

③向上级申请课题的结题验收、评估，并总结推广科研成果。

六、课题研究方法 1.实验研究法

依据一定的理论假说，在教育实践中运用必要而又合乎教育情理的控制方法，变革研究对象，探索教育的因果规律，按阶段制定计划，做好记录，完成总结，并及时撰写体会，总结成果。

2.行动研究法

研究中加强与教学行为的结合，明确改进措施时，及时组织教学应用，在学生中，了解通过对学生自主探究能力的培养，考察本课题的实践效果。

3.文献资料法

利用国内外关于本课题研究的理论和经验，利用各种渠道对文献和资料进行合理的搜集与应用以获得间接理论知识。通过这些资料信息的分析与研究，达到准确地界定课题研究的价值性、可行性及关键概念的内涵与外涵，并制定研究目标与实施方案等，指导本课题的研究。

4.经验总结法。

依据一定的价值取向，对教育实践所提供的事实进行回溯性研究，按照科学研究的程序，分析概括教育现象，揭示其内在联系和规律，使之上升到教育理论的高度，促进人们由感性认识转化为理性认识，并且及时通过论文、案例等形式将研究中的经验、心得、理论与实践结合总结出来，归纳提炼。

七、主要观点与可能的创新之处 1.课题的主要观点：

课堂学习是学生在学校学习的主要场所和途径。在课堂教学中教师的教学方式在某种程度上决定了学生的学习方式。比如，教师采取灌输式的教学方式，学生只能被动地听讲，不可能有时间和精力自主探究学习。所以要转变学生的学习方式，首先要转变教师的教学方式。我们计划在实验中首先转变教师的教学观念，使教师由知识的传授者变为学生学习的组织者、引导者和激发者。其次在课堂教学中限定教师讲授的时间，探索新的教学模式，让学生有较充分的学习的主动权自主探究时间。第三，在研究教师教学方式的同时，同时研究在课堂教学中学生的学习方式，做到教师少教，而学生能够多学。学生是主动探索知识的“建构者”，应该具有探索性和思考性。在数学课堂中要努力探索自主探究性学习策略，想方设法激发学生探究兴趣，联系学生认知水平和生活实际创设探究情景，为学生提供探究的材料，拓展他们探究的空间，培养他们体验探究后的成功感，为学生的“终身学习”和“可持续发展”打下扎实的基础。

2.课题的创新之处：

通过本课题的研究，使教师了解数学课堂探究性学习的重要价值，教材编写的意图，掌握新的教学教法，全面提高学生的探究能力和自主学习能力，从而大面积的提高教学质量，使全体学生体会到学习的乐趣，提高学习趣味性，认识到提高自学能力在学习中的重要意义，认识到自我探究是未来公民必备的基本素质，是提高自身能力的重要方法，更是提高教学水平，大面积提高成绩的重要途径。相信通过我们的研究与学习，我班学生的数学能力会得到很大提高，教师也会达到一个新的高度，使学生能用数学的眼光去发现生活中的问题，用数学的思维去分析问题，用数学的方法去解决问题，不断积累经验，把实践能力与创新能力相结合，使学生学到的不仅是书本知识，更要感受到数学学习和科学研究的策略、技能与方法、获得学习成功的快乐体验、增强求知欲和自信心，从而促进身心的全面发展。

八、课题预期研究成果

1.收集学生在实验过程中的心得体会、学习成果、学生总结自主探索学习的方法

2.课题组成员研究成果集锦 3.课题研究案例集锦 4.课题结题报告

九、完成研究任务的可行性分析 1.课题主持人分析：

王忠斌：男，42岁，本科学历，小学数学高级教师。主持的县“十一五”课题《小学五年级数学“计算教学”有效指导与训练的研究》已顺利结题，专业论文《在小学数学课堂教学中培养学生探究能力的研究》在《吉林教育》上发表，《精彩从备课开始》在《科学大众》杂志上发表。另有10余篇论文在县市级获。

2.围绕本课题所开展的前期准备工作：

（1）走进课堂，进行课堂观察与调研，对本校常态课堂教学实况作进一步的了解、分析与评价，进行本校“有效课堂教学”的摸底调查，收集相关数据，以把握我校各班级课堂教学有效程度以及改进优化的必要性分析及突破口的寻找与确定。（2）查阅相关资料、文献，对国内外该课题研究的状况进行了解，对课题研究的价值和可行性作初步论证

3.完成研究任务的保障条件

（1）领导重视课题研究工作，学校将为课题组提供研究经费，在业务培训、资料收集和开展活动等方面保证经费的落实。

（2）师资力量雄厚。承担课题的老师是一线老师，有足够的时间和能力保证实验的正常运行。独立承担过县级、市“十五”课题的研究并顺利结题，积累了丰富的教学经验，确保课题研究顺利进行。

（3）我校特别注重教学教研活动，始终以“科研兴校”作为办学方针。我校尤其重视教研开发建设，在教学科研上投入大量的人力、物力和精力，为课题研究提供了有利的组织和经济保障。我校良好的教学教研风气、健康的科研氛围、优越的藏书条件都为课题的研究实施创造了可靠的保障。

鉴于此，本课题组有能力也有信心完成课题的研究任务。

十、研究成果

课题实施以来取得了阶段性成果：

1.主持人王忠斌：专业论文《在小学数学课堂教学中培养学生探究能力的研究》在《吉林教育》上发表，《精彩从备课开始》在《科学大众》杂志上发表。另有10余篇论文在县市级获。教学设计《三角形认识》获县优秀教学案例二等奖；教学研究论文《巧设数学活动 激活学生思维》获赣榆县优秀学科论文一等奖；教学论文《浅谈学生数学探究能力的培养》获县论文评选二等奖；参加赣榆县优秀课评比获一等奖；中央电教课题《基于网络环境下的数学探究学习研究》已立项并开展研究。在第十八届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛中获优秀辅导员奖。

2.学生：对学生进行了调查问卷，并形成了调查报告；收集了相关的教学案例及学生个性作业；在江苏省教育报刊社举办的第五届“小数报杯·小小数学家”评选中学校有十三人分获一、二等奖，学校优秀组织奖；

十一、在研究本课题过程中，我们提出了一些思考：

1.如何更有效地组织课堂教学，培养学生能力，如何让探究学习成为学生的一种需要，是我们研究的方向。

2.如何充分发挥学习小组的作用，培养学生合作精神和探究能力，发挥学生的主动性。班级规模比较大，学生合作学习时教师要及时捕捉每个小组的信息有一定的难度。

3.如何设计导学问题，引发学生自主性地思考，为课题研究服务，改革课堂教学研讨的模式，让课堂中学生的“自主探究”学习方式能得到充分地体现。在自主探究的过程中，学生往往会提出许多意想不到的问题，教师如何调控，便于真正起到引导的作用。

第五篇：培养数学阅读能力 提高自主探究水平

培养数学阅读能力

提高自主探究水平

摘要：数学学习的主要形式最终都是通过阅读来实现的,数学阅读是数学学习的直接手段和重要方法.而高中阅读的现状是一些教师忽视数学阅读的作用，使学生在学习过程中表现出不愿意阅读数学教材，缺乏自主学习和自主探究的能力.因此在教学中如何培养学生的阅读能力，通过阅读培养高中数学阅读的方法与策略，是高中教学的一个重要组成部分.从而将课堂教学由重教向重学转变；由重结果向重过程转变；重传授向重指导转变，使数学阅读渗透到学习的各个环节中去.关键词：数学阅读、培养、类比、互动、高效、探索、参与、提升

合肥市第三次教学质量检测结束后，有不少学生在第19题，也就是概率分布列问题丢了分，甚至有部分学生得了0分.在分析完试卷后，我问这些学生这道题难吗？学生回答不难，我说那为什么你当时不会做呢？学生说我根本读不懂题目.在刚刚结束的高考中，这种情形再次出现，很多学生对后三题根本不知所云，这说明我们的学生缺乏数学阅读的能力，缺乏在数学阅读中分析问题、解决问题的能力，显然出现这种请况不仅仅在我们十中高三这个年级，在其他学校、其他年级也都存在这种情形.因此在今后的教学中我们应加强对学生数学阅读能力的培养.因为数学学习的主要形式最终都是通过阅读来实现的,数学阅读是数学学习的直接手段和重要方法.一、高中数学阅读的现状

提到阅读，多数人会存在这样的偏见：“阅读应该是语文、英语这些文科教学的事.作为研究空间形式和数量关系的数学学科，只需要教会学生解题方法与技巧，数学阅读就是浪费时间.”许多学生，甚至一些教师对于阅读的作用认识肤浅，很多教师从来都不开设数学阅读课程，多数教学内容，包括数学定义、定理等都是直接给学生，剥夺了学生阅读数学的权利；甚至教材上编写的阅读材料，教师也是“全权代办”，没有积极地为学生提供阅读的机会和空间,久而久之，学生在学习过程中表现出不愿意阅读数学教材，缺乏良好的阅读习惯，阅读能力差，阅读不得其法，学习仍然是被动接受，缺乏自主学习和自主探究的能力，缺乏创新意识和探索精神.随着信息化社会的发展，人们的阅读方式日趋复杂，阅读内容日趋多样.阅读能力表现为自学能力的极其重要的方面，是实现终身学习的前提条件.没有阅读就没有学习，不会阅读就不会探究.《普通高申数学课程标准（实验）》指出：“学生的数学学习活动不应该只局限于接受、记忆、模仿和练习，还应重点提倡自主探究、合作交流、阅读自学等学习方式.”这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的创造过程.因此，在数学教学中，教师应重视学生数学阅读能力的培养.近几年中、高考对学生的数学阅读能力也提出了更高的要求.二、高中数学阅读的方法和策略

1.通过阅读，在类比中体会知识生成

世界围棋高手曹薰铉的老师——日本的濑越先生认为：“只会讲授的人不是老师，那些能为弟子创设环境和条件的人才称得上老师.”作为数学教师，想要通过数学阅读，感悟数学思想，提升学习品质，那就必须深挖教材，吃透教材，甚至于在此基础上大胆地、合理地整合教材，为学生提供一个有利于学习和思考的阅读平台.下面以《一元二次不等式的解法》一课为例进行说明.本节课的教学内容是一元二次不等式的解法.如果教师在教学设计时，只是停留在让学生会解一元二次不等式，甚至“空洞”地以三个“二次”为题材进行深挖，盲目地对解法步骤进行“机械性”的总结，必定是低效的.在学生学习了一元一次不等式之后再学习一元二次不等式时，教给学生的应该不仅仅是一元二次不等式的解法，更重要的是呈现一元二次不等式解法的生成过程.这对学生是困难的，对教师来说无疑是提出了更高的要求，为此，教者编写了以下阅读材料：

用图象法解一元一次不等式(1)一元一次不等式的概念：

(2)用图象法解一元一次不等式实例：分别举出两个一元一次不等式解法实例(3)用图象法解一元一次不等式的基本方法：通过表格的方式呈现出一元一次方程、一次函数、一元一次不等式三者之间的关系

(4)问题探究：

问题1：你能从以上两个实例中概括出图象法解一元一次不等式的基本步骤吗？

问题2：你能由一元一次不等式的概念类比得到一元二次不等式的概念吗？

问题3：图象法能否用于解一元二次不等式？

首先以阅读材料的方式，呈现图象法解一元一次不等式的过程.通过提出的三个问题，引导学生进行类比和迁移.在此过程中，以问题链的形式展开，逐渐螺旋式深人.整个过程以数学阅读作为手段.以类比作为学习方法，以“数形结合”作为引领的思想，积极培养学生探究数学本质的意识.2.通过阅读，在互动中提炼数学思想

数学思想数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是数学学习的灵魂和精髓.对于学生而言，想要“大处着眼”、“运筹帷幄”地把握高中数学思想和方法无疑是抽象的困难的.俗话说“一人计短，二人计长.”《普通高中数学课程标准（实验）》提出“学会与人合作，并能与他人交流思维和结果.”如果能利用团队的力量，创建合作学习的平台，让学生在阅读中体验，在合作中创造，岂不是为学生创造了更好的自主学习的环境吗？

在进行高三复习时，由干内容和时间等因素的限制，很少有教师将复习课以阅读的形式呈现给学生.事实上，只要教师结合学习内容，针对学生特点，合理整合教学内容，阅读仍然可以成为一种高效的手段.众所周知，“圆”一直是考试的热点和难点.针对学坐在解析几何的环境中研究圆的繁琐性，教师设计了一节“用圆的几何特性解决解几问题”的复习课，对于完全用代数法解决的较繁的问题，注意挖掘圆的几何特征，减少运算量，优化解题过程.然而，利用几何特性解决圆的相关问题，显然对于学生来说是复杂的.于是，教师设计了这样的阅读材料：

问题：点P(1,1)是圆O:x2y22上一点，O为坐标原点，过点P作两条相异直线与圆O相交于A、B两点，且直线PA与直线PB的倾斜角互补，试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.P(1,1)y 解：直线OP与直线AB平行

解析法：因为相交直线PA与PB的倾斜角互补，所以设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k

AOMNxBQ直线PA:y1k(x1)，PB:y1k(x1)

y1k(x1)有方程组2，消去y，得(1k2)x22k(1k)xk22k0.2xy2k22k1k22k1.分别代入y1k(x1)，得y11,y2.解得x11,x21k21k2k22k1k22k1,)，把k替代点A坐标中的k，得所以A(221k1kk22k1k22k1yByAB(,)，所以k1，又kOP1.所以OP//AB.AB221k1kxBxA几何法：过P作PQx轴交圆于Q.因为相交直线PA与PB的倾斜角互补，所以PQ是APB的平分线，APQBOQ.则Q是弧PQ的中点.连接OQ，则OQAB.又因为P(1,1),POX45，所以Q(1,1),POQ90.OPOQ，OP//AB.问题：通过阅读，比较两种方法，你有什么体会和感悟? 原本我以为教师在阅读材料之后提出这样的问题，学生会显得无从下手，无从谈起.可是事实刚好相反，课堂上当问题抛出之后，学生们表现得积投踊跃，并且回答得有条有理.你一言我一语，你总结我补充，课堂俨然成了学生的天地.原来，教师在教学设计时，也充分考虑到了学生的认知特点，注意到了本节课的难点.听以，将阅读材料提前交给学生，将阅读任务延拓到了课前，为学生的探索提供了充分的时间和空间.学生们在课前的阅读中，初步感受两种方法，在阅读中尝试发现，获得体会，并积极地与同伴交流创造，这些原本浅显的、零乱的体会在学生的交流和互动中不断地被理性化、具体化、深刻化.学生们通过交流，将自己的想法告诉同伴，并且听取和接受别人的意见，在碰撞中，思路更清晰；在争论中，研究更丰富；在整理中，想法更系统.学生有效的利用两种方法，结合代数和几何的特征，挖掘了数形结合的思想，解决了一些圆的综合问题，切实地提高了课堂的效率，也真正的激发了学生的学习兴趣初探索欲望，提炼了数学思想.3.通过阅读，在探索中提升教学品质

我国著名数学家华罗庚说过：“学习要经过由薄变厚和由厚变薄的过程.”教学过程是学生的认知过程，只有学生积极参与才能收到良好的效果.在教学中要真正地体现学生的主体性，真正地让学生参与到学习和认知中来，就必须加强学生自主能力的培养，使学生在自然的参与过程中积极发现、探索、创造和应用，不断地提升数学学习的能力和品质.《两角和与差的余弦》的教学重点和难点均是两角差的余弦公式的推导.基于对教材的研究，虽然提供了四种不同的推导方法，但是想要学生自然而然的发现，是很困难的，更别说深刻具体地理解推导方法的重要价值了.教者发现向量法推导公式的原理其实就是富比尼(算两次)原理，而教材中又没有相关的说明.既然自己发现推导方法困难，那能不能从原理本身入手，为学生的发现和再创造提供一个自然的环境呢？为此，我们设计了如下的阅读材料：

案例：算两次一一数学问题探索的利器 [算两次案例1] 设a(cos75,sin75),b(cos15,sin15)，利用向量的数量积的运算法则和数量积的定义，得到表达式：

cos(7515)cos75cos15sin75sin15 [算两次案例2] 设a(cosx,sinx),b(1,1)，利用向量的数量积的运算法则和数量积的定义，可以得到表达式： 22cos(x)cosxsinx

422 评析：通过以上阅读材料可以达到以下两个目的：

(1)渗透算两次的数学思想，并用此思想引领公式的证明(无论是向量法还是利用两点间距离公式法，都是在这一思想指导下进行)；

(2)通过两个算两次的案例，得出以下两个表达式：

cos(7515)cos75cos15sin75sin15 ①

22 cos(x)cosxsinx ②

422并提出如下问题串：

(1)你能否将②式的表达形式化得与①式更接近？

 cos(x)cosxcossinxsin ③

444(2)观察①式和③式，你能否根据它们形式上的一致性猜想出更一般的结论？

cos()coscossinsin

(3)对于猜想得到的结论我们必须做什么工作？(证明)那么能否构造适当的向量，利用向量的数量积进行证明呢？

在阅读基础上进行的归纳、猜想、证明便不再显得那么突兀了.教者将高等数学教材中的富比尼原理加入到对差角的余弦公式的证明中来，合理有效的整合了教材，巧妙地为学生降低了思维的难度，也为学生的再创造提供了良好的平台，提升了学生的数学品质，使得学生的自主探索更加自然，更为流畅.数学学习需要阅读，学生在阅读中培养自主学习、分析问题、探究问题的能力，有助于发挥学生的主动性，使得学生的学习过程成为在教师引导下的创造过程.将课堂教学由重教向重学转变；由重结果向重过程转变；重传授向重指导转变，将数学阅读渗透到学习的各个环节中去，为学生的终身学习打下坚实的基础.参考文献：

[1]曾荣·创设阅读情境，提炼数学问题 名师之路，2010，(1)[2]魏为升·数学阅读材料的功能与教学策略 教学与管理(中学版)，2007，(10)