线段树讲稿（共5篇）

第一篇：线段树讲稿

《线段树》讲稿

安徽师范大学附属中学

杨弋

前言

在谈论到种种算法知识与数据结构的时候，线段树无疑总是与“简单”和“平常”联系起来的。而这些特征意味着，线段树作为一种常用的数据结构，有常用性，基础性和易用性等诸多特点。因此，今天我来讲一讲关于线段树的话题。

定义

首先，线段树是一棵“树”，而且是一棵完全二叉树。同时，“线段”两字反映出线段树的另一个特点：每个节点表示的是一个“线段”，或者说是一个区间。事实上，一棵线段树的根节点表示的是“整体”的区间，而它的左右子树也是一棵线段树，分别表示的是这个区间的左半边和右半边。

在此我们可以举一个例子来说明线段树通常的构造方法，以RMQ问题为例： 有N个数排成一排，每次询问某一段中的最小数。

构造的时候，让根节点表示区间[0,N-1]，即所有N个数所组成的一个区间，然后，把区间分成两半，分别由左右子树表示。不难证明，这样的线段树的节点数只有2N-1个，是O(N)级别的，如图：

对于每个节点，不但要知道它所表示的区间，以及它的儿子节点的情况，也记录一些别的值，不然，一棵孤零零的树能有什么用？在这个例子里，由于要查询的东西是最小值，不妨在每个节点内记录下它所表示区间中的最小值。这样，根据一个线性表构造出线段树的方法也就简单明白了：

function 构造以v为根的子树

if v所表示的区间内只有一个元素

v区间的最小值就是这个元素, 构造过程结束

end if

把v所属的区间一分为二，用w和x两个节点表示。

标记v的左儿子是w，右儿子是x

分别构造以w和以x为根的子树（递归）

v区间的最小值 <-min(w区间的最小值,x区间的最小值)end function 这样，一棵线段树就建立好了。不难证明构造过程是O(n)的，而线段树的高度是O(log n)的，准确地说，就是|log2(n1)/ 2]

如果N是奇数 f(S)= {

f(S[0]..S[N / 21])

如果N是偶数 给定数字串，要求能够回答它的某些子串的f值。

在N是2的整数次幂时，很容易按照题目条件构造出这棵线段树。对于修改某一个数字这样的操作，也是非常容易的。但是问题来了，真当我们想去用这棵线段树来回答题目中的提问，才会发现，我们选出了O(log n)个线段，它们相连，正好涵盖了我们所询问的区间。而且这些线段的f值都是已知的。可惜的是，这些信息对回答询问毫无帮助。

那么，什么情况下，线段树可以发挥它应有的功能，回答我们的区间查询呢？

当相邻的区间的信息，可以被合并成两个区间的并区间的信息时，就可以回答区间查询。第一例中，两个相邻区间的最小值中的较小值，就是并区间的最小值。

第二例中，同等长度的数字串的f函数可以合并，但是不同长度就不可以。因此，虽然可以构造出这棵线段树，却不能回答我们所期望回答的区间询问。

区间修改操作

仍然以RMQ问题为例，如果现在的修改操作一次可以修改的范围也是一个区间，比如给一个区间内所有数同时加上或减去某数，如果按照前面的定义，改动的节点数必定会远远超过O(log n)个。

原因是，我们这样的操作并没有很好利用修改操作也是对一个区间进行操作的性质。

既然要想把区间修改操作也控制在O(log n)的时间内，只修改O(log n)个节点的信息就成为必要。直观上，我们可以直接用前面给出的方法把操作区间变成O(log n)个相连的节点所表示的小区间。对每个区间进行一次修改操作，即可覆盖整个操作区间。正如查询操作如果查询的就是一个节点所表示的区间，就不用查找它的儿子节点的信息，区间修改时如果修改了一个节点所表示的区间，也不用去修改它的儿子节点。然而，对于被修改节点的祖先节点，也必须更新它所记录的值，否则查询操作就肯定会出问题（正如修改单个节点的情况一样）。

这些选出的节点的祖先节点直接更新值即可，而选出的节点却显然不能这么简单地处理：每个节点的值必须能由两个儿子节点的值得到，如这幅图中的例子：

这里，节点[0,1]的值应该是4，但是两个儿子的值又分别是3和5。如果查询[0,0]区间的RMQ，算出来的结果会是3，而正确答案显然是4。

问题显然在于，尽管修改了一个节点以后，不用修改它的儿子节点，但是它的儿子节点的信息事实上已经被改变了。这就需要我们在节点里增设一个域：标记。把对节点的修改情况储存在标记里面，这样，当我们自上而下地访问某节点时，就能把一路上所遇到的所有标记都考虑进去。

但是，在一个节点带上标记时，会给更新这个节点的值带来一些麻烦。继续上面的例子，如果我把位置0的数字从4改成了3，区间[0,0]的值应该变回3，但实际上，由于区间[0,1]有一个“添加了1”的标记，如果直接把值修改为3，则查询区间[0,0]的时候我们会得到3+1=4这个错误结果。但是，把这个3改成2，虽然正确，却并不直观，更不利于推广（参见下面的一个例子）。因此，我们引入“标记向下传”的概念：在访问一个节点的时候，“顺便”把它的标记传递给它的儿子节点。如本题中，则是这样实现：

v.lch.mark <-v.lch.mark + v.mark;v.lch.value <-v.lch.value + v.mark;v.rch.mark <-v.rch.mark + v.mark;v.rch.value <-v.rch.value + v.mark;v.mark = 0;

这样，就可以保证在访问一个节点的时候，不用真正去面对所谓的标记，而同时，仍然保持了各种操作的O(log n)的低复杂度。

下面再看一个例子：有一条直线，每次把其中一段染成某种颜色，要求输出最终的染色情况。

首先，可以把所有操作所涉及到的坐标离散化，从而可以用整数区间来表示直线上的线段。然后，由于现在的问题不涉及区间的查询，只涉及区间的修改，我们不需要考虑“如何合并两条线段的信息”这一问题，而只需考虑“如何在树上作标记以快速维护每个位置的颜色”。不难发现，这个题目中，每个节点不需要记录前面意义上的“值”，而只需要记录前面所说的“标记”。我们定义，一个节点上如果作了标记，就说明它所表示的区间里只有同一种颜色，而这种颜色是由标记所表示的；如果没有作上标记，就说明需要看它的儿子节点，才能确定它的颜色。

对于一开始完全没有染色的情况，直接把整个区间拆成O(log n)个被操作区间，然后分别做上标记即可。但是如果遇到这样的情况，如节点[0,3]已经被标记了，但是我们这次修改了[3,5]，那么[0,3]的标记就不再有效，但是如果直接删除的话，那么[0,2]这个范围内的颜色又记错了。这就需要我们再次使用“标记向下传”的办法，这次的传的方法比较简单，直接把标记覆盖传给两个儿子节点，然后清空父亲节点的标记即可。回到刚才的第一句话，“对于一开始完全没有染色的情况”，事实上甚至我们都不需要完全的初始化，只需要把根节点做上一个“初始颜色”的标记，就行了。

在本题中加入随时询问某个位置的颜色，不需要对树进行任何更改即可完成。但是如果加入了随时询问某一段是否同色，标记就不能这样随便传了：我们需要在一个节点所代表的一段内是同色的时候，确保它作了标记。这样，在每次修改过程结束后，我们还需要再检查：是不是这个节点其实可以打上标记？伪代码如下所示：

function change(v, l, r, color)// 把[l,r]范围内修改成color

if [l,r]和[v.l,v.r]没有交集

退出

end if

if l = v.l AND r = v.r

v.mark <-color

// 直接作上标记

退出

end if

if NOT v.mark = 未标记

v.lch.mark <-v.mark

v.rch.mark <-v.mark

v.mark <-未标记

// 标记往下传

end if

change(v.lch,l,r,color)

change(v.rch,l,r,color)

if v.lch.mark = v.rch.mark AND NOT v.lch.mark = 未标记

v.mark <-v.lch.mark

// 更新v的标记状态

end if

end function

从这个例子可以看出来，“一个区间的颜色”这个性质，既符合“相邻区间的信息能合并”，又符合“标记可以向下传”。因此，没有绝对的“值”与“标记”的区分。所有的东西都是存在节点里的信息，通过不同的方式得到维护。前面的例子把两者分开，只是着重强调这两个性质分别的意义而已。

其他操作 有了以上的思想，可以解决很多常见的问题，如，“查询某区间内最靠右的不超过k的数”。为了回答这个询问，我们需要一棵存储RMQ的线段树。现在考虑，把询问的区间分成了O(log n)个节点所表示的区间之后，通过比较区间最小值与k的大小关系，立即可以判定某区间内是否有满足条件的数。在这些区间内选择一个最靠右的，然后如果它的右儿子存在满足条件的数，则在右儿子中查找，否则在左儿子中查找。时间复杂度当然是O(log n)。实际实现也不用像上面说的一样分为两步，一步就够了：

function find_rightmost(v, l, r, k)

if [l,r]和[v.l,v.r]没有交集

退出

end if

if(v.value > k)

返回此区间内无解

end if

if(v是叶子)

返回v

end if

if(find_rightmost(v.rch, l, r, k)返回的不是无解)

返回 find_rightmost(v.rch, l, r, k)

else

返回 find_rightmost(v.lch, l, r, k)

end if

end function

某些时候，在一些题目中我们需要涉及到变化的“区间”：一开始数轴上有一些相连的线段，你每次可以查询某个点位于哪个线段，以及合并两个相邻线段，或者把某个线段一分为二。对于这样的问题，我们可以看成是线段的端点处都是1，别的地方都是0。则“查找点位于哪个线段”转化为“查找某点左侧区间的最右不小于1的数”以及“查找某点右侧区间的最左不小于1的数”；而线段合并和分离分别就是查找到某个位置，然后把1改成0，或0改成1。查找某个位置是第几条线段，可以统计某位置左侧区间的数字和。

可见，通过模型的转化，有相当多的问题都可以用线段树来解决。

实现

首先，如同几乎所有的树形数据结构一样，线段树可以使用指针表示。即如同前面的伪代码示例，使用指向儿子的指针来把节点串起来。这样的好处是，对于很大的区间以及很少的操作数量，可以建立一棵“虚”的树，逻辑上存在很多节点，但是实际上用不到的节点不予储存，直到访问的时候再去产生节点。这可以理解成存在一个“未建立节点”标记，而把“未建立节点”标记向下传的手段就是建立一个新节点。这样，就可以处理一些动态数据（因此不能离散化）的问题，代价是，时空复杂度从O(n log n)上升到了O(n log L)，L是根节点所表示的区间大小。

此外，还存在一些不依赖指针，只用数组的存储方式。一种是堆式结构，即根节点占据地址0，然后节点x的左儿子为2x+1，右儿子为2x+2。这样，自上而下访问时可以顺便算出节点位置。

另一种是，对于区间[l,r]，用(l+r)来作为存储地址。但是缺点是，这样n必须取2的整数次幂。修正后的方法是，用(l+r)bitwise_or diff(l,r)作为地址。式中diff(l,r)返回1若l不等于r，否则返回0，bitwise_or是按位or。如果有兴趣，可以尝试证明一下，这个方法不重复也不遗漏地使用了[0,2N-2]的所有元素。

除了前面提到的自上而下的访问方式以外，对于某些题目，也可以不遍历树，直接在O(log n)时间内把一个操作区间划分为O(log n)个节点所表示的区间。

线段树也能扩展到二维形式，一种是“树套树”，即先处理一维，再处理第二维；另一种是“四叉树”。四叉树不能保证O(log^2 n)的单次操作时间；而前者看似结构麻烦，实际上往往只需把前面介绍的数组式实现扩展到二维（使用一个二维数组）即可。

例题

1.GSS2 yz对于分值相同的题目，只选择1题来做。于是给你一个题目序列，每个操作都是给你序列的一个子序列（本题中子序列的定义是连续的），让你选择这个子序列的一个子序列，让他取得尽量多的分数(题目有可能有负分数)。

2.AHOI2005 LANE 有一棵带权树，要求你回答两个点之间距离，同时随时可以修改边上的权值。

3.ZJOI2007 HIDE 有一棵树，树上的点有的是黑色，有的是白色。要求程序能回答两种操作：1.输出树上的最远黑点对之间的距离。2.把一个点变色（黑变白，白变黑）。

第二篇：《线段》教学反思（共）

《线段》教学反思

身为一名刚到岗的教师，我们要在课堂教学中快速成长，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么教学反思应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的《线段》教学反思，欢迎阅读与收藏。

《线段》教学反思1

本周我们学习了第八单元垂线与平行线中的第一课时〈直线、射线、线段〉。这部分是平面几何中的知识，早在二年级，学生已经认识了线段并了解了线段的特征，对于射线、直线的引入都是从线段引出的。

首先，在本次的教学活动中，我通过与学生的互动，引导学生思考金箍棒的无限伸长，去抽象线段的一端无限伸长得到射线。再通过生活中的射线去强化这一数学中的抽象图形。射线理解后，再过渡到线段的两端无限延伸得到直线。

其次，在这次教学过程中，我引导学生全面参与，全员通过观察、思考、动手操作来逐步理解线段、射线、直线之间的区别与联系。尽最大可能的满足每一个孩子的数学学习需要，帮助他们成为学生数学知识的小主人。

最后，通过让学生自己通过观察、动手操作实践，在相互交流与合作下，发现线段、射线、直线间的联系与区别。例如在认识射线时，创新的利用金箍棒这一生活中的情境，引导学生去理解抽象的射线概念，再逐步形成直线的概念，从中培养学生的观察与动手实践能力，进一步实现了注重学生创新思维的设计意图。

存在很多的不足：在课堂的实践分配上没有给予学生足够的时间空间。在巩固练习的设计层面上，忽略了由浅入深的层次性。我在本节课中的语言还存在一定的问题，这是我需要反思、逐步改进的。要实现高效的课堂教学，需要教师不断的备教材、备学生、备学情、备考情，仔细的琢磨，找到教学的切入点，最终使得教学任务得以实现，学生的能力得到全面发展。这也是我在今后的数学教学中，需要进一步的深思、探索。

《线段》教学反思2

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。这是教材中的定义。这是本学期图形教学的一个重难点，而我紧紧地围绕着这一定义进行了教学。

在教学的开始，我就先引导学生明白什么叫做顶点，什么叫做它的对边。“高”这一概念其实是很抽象的，学生不容易弄懂。因此首先得弄懂概念中的重要字眼，明白它们的具体位置和相对位置。举个例子，题目通常会有两种问法，第一种，就是先确定一条边作为底边，让学生根据这一底边作一条高。而第二种，就是不确定哪条边作为底，让学生在任意的一条边上作高。而前者会是难度更大。学生通常会出现找不准底边的错误。为了让学生更容易掌握，我把每一条边标上a、b、c，把每一个顶点标上1、2、3，用游戏的方式让学生找顶点的对边，相对应地也让学生找每条边所对着的顶点。当学生能自如地找到边和点的相对位置时，我再开始下一步的教学。这样就令原本抽象的概念变得清晰。而在作高的过程中，我先放手让学生自己做，做完之后，我把有代表性的作品让全班一起讨论。并且让学生自己归纳总结出作高的步骤：

1、对边（让三角板的直角边与底边相重合）

2、移动直尺（在教学这一步时，我作了一个比喻，我说这把直尺就像是一辆火车，它在运行的时候不能偏离轨道，也就是说，直角边在移动时，不能偏离底边。）

3、移动到顶点的时候就在这条底边上作一条垂线。这条垂线就是这个三角形的高。

由于有了前面的铺垫，整个教学过程都比较流畅。也启发了我，在教学的过程中，要善于运用概念，达到事半功倍的效果。

《线段》教学反思3

线段对于二年级学生来说很抽象，难以理解，对此我从学生熟悉的事物入手，让学生观察、比较。学生通过拉一拉、比一比，体验线段“直”的特点和线段有两个端点，直观形象地帮助学生形成线段表象。引导学生观察直尺、课本、黑板等物体的边，找一找、摸一摸，加深对线段的感受。鼓励学生寻找、利用身边的工具画线段，让学生经历画线段的过程，通过交流，探索画线段的方法。

线段的两个重要特征是：（1）直直的；（2）有2个端点。教学时主要围绕线段的这两个特点开展教学，形象地把一根弯曲的线拉紧，体现出线变直了，为引出线段是直的打基础；接着引导学生看这根线有两个头，为后面揭示端点做准备。然后教师有线引到线段，在画线段的过程中让学生体会线段是直的，而且又有两个端点。

除了画线段让学生体会线段的基本特征外，我还接着让学生从生活中找出那些物体的边是线段，使他们体会生活中线段无处不在，同时，我还让学生通过折一折、连一连来进一步体会线段的特点，学生通过折纸，体会到了我们自己也可以来制造线段。

《线段》教学反思4

教学目标是：

1、让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；

2、进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。

3、通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。这是一节概念性的课，概念对学生来说往往抽象难懂，是数学教学的一个重点。因此在教学时，我首先让学生通过直线、线段的特征总结方法，过度到学习射线进而总结射线的特征，知道三线的异同点，从射线自然过度到角的知识，符合对问题研究的线索，符合学生的认知规律，这样对教材的处理、设计衔接比较自然，学生学习不感到吃力， 其次让学生从线段、直线、射线去分类思考，感悟到了端点在其中的重要性。在角的形成教学中，没有一味的按教材上呈现概念知识教学，而是通过学生动手去画，来感悟从一点引出两条射线形成的图形就是角。把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的'敏感性，这也是新基础教育数学教学中所一直倡导的。

最后我关注学生在学习过程中的细微变化，充分体现以人为本的教学理念。学生是学习的主人，在以往的教学中，我只注重教师的教，却忽视了学生的学，认为我只要把知识点传授给学生，学生就一定能接受，从而忽视了一些弱势群体，课堂的主旋律始终围绕着一些活跃分子，特别是在公开课上，总怕那些稍差一点的学生影响整个教学进度。所以在这次备课时我充分考虑到了这一点，把一些问题设计得更贴近学生的生活实际，使学生都能在循序渐进中理解。比如：在引入角的概念时，我让学生过一点沿不同方向画两条射线，这是刚刚掌握的射线的知识，学生很容易理解，然后让学生看着角来试着自己总结角的概念，对于一些能力较强的学生，总结起来会很容易，而那些能力稍差一点的学生在看到别人的总结之后，也就自然理解了。从而使全体学生都能很快的理解这一知识点。

4、但是，在本节课的教学中，虽然在课前做了充分的预设，高屋建瓴，站的够高，但望得却不够远；课上虽关注学生，但下得不够低，比如：在设计小组合作学习这一环节时，我把找三线之间的联系作为难点，可在实际操作中，一些学生在找三线之间的区别时也不是很顺利，致使这一环节的学习超出了预设时间；在让学生自学角的知识时，没有给出具体的学习目标，致使学生在学习时有些盲目，这都是我在以后的教学中更值得关注的细节。

《线段》教学反思5

为了更好地交流和学习教学经验，在学校“评比课”活动中，通过精心准备和备课组、教研组的认真研讨和指导下，我较满意地开了《线段的垂直平分线》这节课。

《线段的垂直平分线》的性质定理及逆定理，是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹，在几何证明、计算、作图中都有重要作用，因此我选择本节课作为授课内容。

上完本节课后，通过观看自己的上课实录，并与备课组老师及其他老师交流，自己静心反思，我主要有以下体会：

一．课前的认真准备是上好一节课的关键

作为一名教师要想上好一节课，其实并不是一件容易的事。要想给学生“一碗水”，自己必须具有“一桶水”，所以教师课前准备时必须认真钻研教材，领悟教材内涵，并能分析出这节课在整册教材中的地位、作用及前后关系，这样才能有的放矢。在备教材的同时也要了解学生的已有知识的掌握情况，并能充分估计到学生的认知水平和接受能力。

由于本节课课前准备比较充分，整个教学过程的思路自己感觉比较清晰，步骤比较顺畅。

二．在教学活动过程中，有几个感觉比较理想的体验：

1、从实际生活中的情境入手，贴近生活

我从实际问题“在浦东世博园区内，有三个地铁车站，要在中间建一个展览馆，请问展览馆的位置建在何处才能使三个地铁车站到展览馆的距离相等呢？”引入，设置悬念，引出课题，既让学生体会到数学与生活密切相关又能激发学生的求知欲。其实，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找适宜的数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触和生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效地提高教学效率，使学生真正喜欢数学，学好数学，用好数学，真正做到数学源于生活，又服务于生活。

2、整个教学过程，体现以学生发展为本的精神

本节课我设计的教学模式以学生主体性学习为主，提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法规律让学生说。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥了学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人。我首先从“画一画”活动开始让学生动手操作，接着学生自己去测量、猜测结论，这时老师并不直接灌输，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出逆定理，这正适应新课程背景下的学生学习方式。

3、整堂课我设计了“十个一”活动，这些活动的开展扎实有效，学生在实实在在中探索、接受了新知识，有所收益。

4、注重数学思想方法的渗透

如在学生通过“画一画”“量一量”“猜一猜”活动得出命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”时，让学生结合图形写出已知、求证，这正是数形结合思想的渗透。

在对线段的垂直平分线的逆定理的证明时，我引入分类思想，分两种情况加以证明。

在对线段的垂直平分线的概念从集合的角度理解时，又在对学生渗透数学中的集合思想。

5、注重学生几何语言的训练

在学生总结出定理和逆定理后，引导学生根据文字结合图形写出它相应的几何语言，这为学生做证明题时的推理打下基础。

本节课得到的定理为：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

用几何语言表示为：∵MN是AB的垂直平分线，

点P为MN上的任意一点（已知）

∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）

通过这个几何语言的表述又可以强调今后已知线段的垂直平分线存在，证线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等时，直接用这个定理即可，不用再通过证三角形全等而得出，防止学生课后应用时走弯路。

逆命题为：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

用几何语言表示为：

∵PA=PB（已知）

∴点P在AB的垂直平分线MN上

（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）

6、采用多媒体动态演示，形象直观，便于学生理解

在对“线段的垂直平分线的概念”用集合的思想理解时，制作了动态的演示过程，使学生能更形象直观地理解；解决了本节课的一个难点。

7、整堂课课堂效果较好，学生参与的积极性较高，课堂气氛较好。学生对问题的探索、研究反应较好，接受、吸收情况也比较好。通过本节课的学习，基础较好的学生不仅会使用线段的垂直平分线的定理及逆定理解决问题，而且在探索发现问题能力方面有很大的进步。

8、注重学生数学思维能力的培养

对例题和练习的解决，把单单是为了做出题目，而是通过题目把思维过程展现给学生，培养学生的数学思维能力，分析问题，解决问题的能力。例题解决后能引导学生适时做出归纳，总结，培养学生总结能力，并发现规律和有用结论。

当然，整堂课静下心来思考感觉有很多不理想之处。

首先，对于引入时的情境问题，学生回答时出现了一些偏差，但由于自己没有做好对学生回答情况的估计，没有及时纠正学生回答中出现的问题，而是一带而过，转入新课。所以，在今后的教学中要充分考虑到学生的各种情况及时应对。

其次，要充分相信学生的能力，让学生主动暴露思维过程。

在对线段的垂直平分线的逆定理进行证明时，由于证明的思维方法平时很少接触，所以没敢让学生自主探究，而是老师提示方法，缺少了学生对逆定理证明的思维，一部分学生的错误思维没有暴露出来，不利于他们对逆定理的理解。课后，向一些学生再次提出逆定理的证明方法，他们也能自己去思维，而且想出了更多的证明方法，这是我意想不到的。例如：已知PA=PB，求证点P在线段AB的垂直平分线上，有同学就说“老师讲的两种方法可以，还可以过P作的平分线，然后利用等腰三角形的三线合一证明这条角平分线就是线段AB的垂直平分线，从而证得点P在线段AB的垂直平分线上等。通过这些，给我一个深刻的启发，以后的课堂教学应多相信学生，多给学生发挥、思维的空间，暴露学生思维方式。

再次，应加强课堂教学的灵活性。

整堂课应根据学生的回答灵活应对，在学生碰撞出不同意见的火花时，能善于抓住教育的契机，适时引导，这样学生对问题的理解、掌握会更加深刻。

最后，整堂课学生的活动时间比较紧张，教师要善于把握时间，适当调整课堂内容。如最后的例2可以适时删减，增加学生活动做题时间。

总之，从对这节课的反思和各位老师的指导中，我受益匪浅，在今后的教学工作中我会继续发挥自己的长处，改进自己的不足，使自己的教学水平能得到更大的提高，为本校的教学工作做出一点贡献。

《线段》教学反思6

本节课的教学目的是：理解和掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用定理进行证明或计算;知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合;通过动手操作、猜想，证明、应用的过程，渗透集合的观点和用交轨法确定某一个点的位置的思想方法;通过参与课堂活动，知道数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务，提高学习数学的兴趣。

首先设置情景引入新课，普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等?

然后通过实践探究、猜想得到命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。”再证明这个命题的正确性。得到线段垂直平分线的性质定理。接着由学生说出其逆定理，培养学生逆向思维及数学语言表达的能力。本节课较重视与生活实践相联系。将实际问题数学化,揭发学生学习数学的兴趣。使学生感受到数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务。

《线段》教学反思7

俗话说“儿童的智慧在他的手指尖上”，只有让孩子们通过自己真正而又实际的操作，才能直观形象地感受到知识产生的全过程，进而将这种知识掌握得最牢固。本节课我本着注重学生的操作体验，感知认识。线段对于二年级学生来是一个比较抽象的概念，学生难以理解，对此我从学生熟悉的生活情境入手，让学生观察、比较。

在设计线段这节课的时候，我把自己的教学从孩子们生活入手，一根妈妈的卷发，一段绳子、一根跳绳。先激发孩子们的学习兴趣，学生们通过自己的操作体验，能在认识线段这一比较抽象的概念时，教师放手让学生多次操作，深切体验。先让学生在“拉直曲线”的操作中，感受线段的特征，后又让学生“找一找”、“指一指”、“摸一摸”生活中的线段，再进而阐述线段的意义，了解线段的三大特点：线段是直的、线段有两个端点、线段可以量出长度。我注意学生生活的联系，找出身边的线段，从黑板边、桌子边、书边等等。让学生通过摸一摸来感知线段的特点。

最后是让学生利用一些工具尝试着画线段，进一步形成对线段的表象。总结出用尺子画出的才称之为线段。学生们也在这“再创造”知识的过程中体验到了成功的乐趣，树立了自主学习的信心。我知道只讲不练是达不到学习的效果，我注重练习开放，拓展思维。只有练习形式多样有趣，富于开放性的情况下，才是帮助学生及时巩固新知识的有效途径。

本节课我设计了“判断是否是线段──量线段──画线段──连线段”等练习来加深学生对线段特征的认识，拓展学生对线段的认识，使学生在练习中充分感悟数学学习的价值之所在，但在本节课的实际教学中，拓展的深度还不够。 本节课我也有不足之处，反思我的整节课堂只是注重了学生对知识的学习，图形的数学思想渗透不足。其次，这节课本身与研究不容易组织，我课堂语言表述欠简洁，通俗。为了突出尺子与其它物品画线段时，有什么好处时，表达得有点抽象，深奥。记住：上课语言要简洁，明了。我们要用学生最容易接受的语言传达。学生对于本节课的知识学习效果明显，但对于学生在点与点之间画线段的数学思想渗透不够，比如：五点的画法，可以从一点出发，逐一画出，也可以用从外到内的方法进行画线段。再者分层教学还显得不够，虽然我在这节课让学生全体参与但根据学生的智力程度分层教学还不明显。我知道想要上好一节课很难，不能只是关注学生对知识的了解，更要关注更多学生的发展，才能让学生真正的会学数学！我会继续学习，继续努力。争取每一节课少留遗憾！

《线段》教学反思8

1、在复习旧知时，本节课采取的方式达到了预期的效果，营造了轻松和谐的课堂气氛，让学生体会到“快乐数学”。

2、利用实际问题情境有效地切入学生的数学思维，冲淡了数学的抽象性，让学生感受到“数学就在我们身边”。

3、在新课程教学中我尝试的自主探索和合作交流相结合的学习方式，让学生真正成为学习的主人，充分调动了学生的主观能动性和再创造性，使学生在课堂上从“学会”到“会学”，最终升华为“乐学”。

对于本节课教学的几点思考：

1、七年级学生的数学思维较弱，在学生自主探索时，离不开教师适时的点拨和引导。比如，在画图实践过程中，教师要步步示范，反复操练，及时指正，才可以让学生轻松而牢固地掌握画图技能。

2、由于七年级学生思维活跃，易分神，在给学生提供思维时空时，教师要扮演好课堂组织者的角色。否则，易出现课堂混乱的现象，把握不好课堂节奏，达不到预期目标。

3、对于学生思维上出现的障碍，教师要时刻关注学生的思想动态，及时给予疏导和鼓励。

《线段》教学反思9

学生在二年级时，已经认识直线、线段，角的初步认识。本节课以此为基础，引导学生认识射线，由于已学习过直线，对无限长已理解，所以在教学射线时，我通过复习直线、线段，电脑出示射线，让学生自己概括射线的特点、表示法，通过线段、射线、直线的联系和区别，掌握各自的特征。重点放在进一步加深对角的概念的认识。让学生仔细观察画角的过程,初步感知角是怎样组成的,为抽象、概括并理解角的概念作好准备。学过角的各部分名称，所以接着通过图形直观，让学生自己说明角的各部分名称。然后实际操作，通过操作让学生体会到拉动角的一边或同时拉动角的两边可以改变角的大小。电脑演示一条射线绕着它的端点旋转，可以得到大小不同的角，用运动的观点说明角的概念，看到角的运动轨迹，为量角作准备，也使学生看到角的大小与两边*开的程度有关。

运用多媒体中移动的功效，比较角的大小。通过直接比，可以加深理解角的大小与角的两边*开的程度有关，间接比较可以开拓学生的思维，丰富学生的空间观念。

我觉得这节课的成功之处在于充分利用多媒体的各种功能让抽象的内容形象化，并且多次让学生参与实践活动，做到手、脑、口并用，让学生多种感官参与活动。这既可以使学生对数学产生好奇心，和探索欲望，又可以发展学生的抽象思维，符合小学生由感知到表象，再由表象到抽象这一认识规律，促进了思维的发展，有利于创新精神的培养。有意识培养学生的数学能力，启发学生积极地思维，培养学生观察、比较、抽象、概括等学习的能力和良好的思维习惯。学生参与机会较多，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性，收到较好的教育效果。

《线段》教学反思10

本节继续练习线段垂直平分线性质定理应用，但学生参与的积极性还不够高，参与的面

还不够广，教学效果不尽如人意，吸收知识的个体差异比较大。只能使少数学生会通顺地用语言来描述，其余学生都无法过关，所以在练习时产生困难。

《线段》教学反思11

空间想象力的培养和提高是制图教学中的主要任务之一，也是学生学习专业课的基础。在《机械制图中》点、线、面的投影是培养空间思维的关键内容。而且，这部分内容也是学习几何体以及后续章节的基础，因此，必须加强点、线、面的投影教学。在10年的《机械制图》教学工作中，我发现，对于这方面的内容，学生学透彻了，将在以后的学习中，起到事半功倍的效果，而且能大大提高学生学习制图的积极性。下面浅谈几点本人在教学实践中对于点、线三视图教学设计的做法及体会。

一、让学生了解基础性的知识，能够相当熟练的说出以下几个概念

1、三面投影体系的形成

2、三面投影体系中X,Y,Z轴的位置关系

3、三面投影体系中V、H、W面的概念

二、进入新课题的讲解

先从空间点在三投影面体系中的投影开始讲授，并能够用到生活中的例子，如，讲台上教室的一角。再利用投影仪画出直观图和平面图形。

让学生直观的了解点在空间投影后的图形。确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线;所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。面的投影和点以及直线的投影也是需要联系起来学习。所以掌握了最基础的点的投影，学习直线和面的投影就轻松了。

三、教师要对直线和面的投影进行总结，让学生轻松记住特点。

1、投影面平行线

总结投影面平行线的投影特性：两平一斜。

对于投影面平行线的辨认：当直线的投影有两个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。

2、投影面垂直线

总结投影面垂直线的投影特性：两线一点。

对于投影面垂直线的辨认：直线的投影中只要有一个投影积聚为一点，则该直线一定是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积聚为一点的那个投影面。

3、一般位置直线

与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。

一般位置直线的投影特征可归纳为：三条斜线

对于一般位置直线的辨认：直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为一般位置直线。

四、小结

三种位置直线的投影特性。尤其注意：

1、两线一点是垂直线的投影特性;

2、两平一斜是平行线的投影特性;

3、三斜线是一般位置直线的投影特性。

在教学过程中，一定要注意要调动学生的学习积极性，让学生学会归纳总结，这样就会到教学的最佳效果!

《线段》教学反思12

《线段》教学反思进行《线段》教学备课时，我仔细研读了教材，发现生活中线段无处不在，孩子们都能自觉或不自觉地认识它们，但是在数学教学中，线段作为几何知识，是比较抽象的，一年级学生年龄较小，抽象思维能力还比较低，如果要以纯数学的角度去理解有些难度。于是，针对学生的认知特点，我在初步认识线段环节，先让学生思考从自己家到学校有几条路可以走，从而引出从小丁丁家到学校有三条路线，让学生对于三条不同的路线进行选择，了解线段的样子，两条是弯曲的，一条是直的，再出示相对应的图片，让同学们说一说观察到了什么，从而引导学生了解线段的两个基本特点，即线段有两个端点，中间是一条直的线。通过直观的教学，体会“线段是直的”，初步建立线段的表象特征。在练习一部分，我运用手势动作作为判断的形式，提高同学们的学习兴趣。在进行练习时，引导同学们根据线段的两个基本特征，判断哪些编号的图形是线段，再次强化线段是直的，且有两个端点的特征。而让学生用直尺画线段动手操作环节，既丰富了同学们对线段的感知，又加深了对线段的认识，十分有效。本堂课的教学目标明确，就是通过学生的动手操作、观察、比较、概括总结来认识线段。我在设计教案时根据教材编排的特点和教学目标，进行不同的教授形式，如直接教授线段两旁的两根小竖线叫做端点；部分知识点是直接教授，部分内容则引导同学们自主学习，如通过让学生画线段，量线段的自主练习来巩固加强对线段特征的认识。课上，同学们的参与面比较广，课堂气氛尤为活跃。但是这堂课不管是在教学设计，还是教学过程中，都存在着不足之处：

1、语言表述还不够严密。在表述线段的最主要特点时，我说“有两个端点，中间是一条直的线，这样的图形，我们称它为线段”。当学生讲出“线段可以度量”这一特点时，我没有准确地回答同学，这是我们之后要讲的内容。

2、教学内容不够丰富，容量不够大，采用的教学方法不够多。在发展学生思维能力方面有所欠缺，在把握教学重点上有所偏差。

3、完成纸上练习后，可紧密地联系学生生活实际进行拓展练习，如找出教室内、生活中的线段等等，从而更好地让数学为生活服务。

4、应充分运用投影仪。在画线段部分，由于我没有在投影上加以演示，而让两位同学在黑板上画线段时，只是我对线段长度进行了检验，这样无法让同学们更直观地了解画线段的方法。听了其他教师课后的总结，我调整为让同学把线段画在练习纸上，然后放置于投影下，以便让同学们和我一起检验所画线段的长度。

5、在强调数学语言“因为······所以······”的表述中，要让同学们了解为什么在回答问题时，要明确用“因为······所以······”的表述来完整回答问题。我希望通过对这堂课的分析和反思，让自己在下一次进行教授同样内容时，有更大的进步。

《线段》教学反思13

1.在讲解线段的认识时,直接给出几条线段的直观图,告诉学生这些都是线段。通过让学生动手量出线段的长度,使其了解到线段是可以量出长度的。然后通过线段与曲线的对比,帮助学生认识线段的直观特征。

2.线段是几何的初步知识,它的概念比较抽象,学生是第一次接触到这个概念。由于学生年龄小,抽象思维能力还比较低,所以我们采用直观的方式来说明什么是线段。比较严格的定义到高年级再予以介绍。

3.注重数学与生活的联系,发挥学生的主体作用。通过观察、操作、比较、分析、归纳等活动,使学生主动建构,并且积极参与知识的形成过程。自己发现规律,在合作交流中相互补充、修正,获得成功的学习体验。

《线段》教学反思14

在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生的探究解决问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。

总体来说：本节课通过学生观察、动手操作、合作交流突显学生的主体性。学生参与机会较多，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性，收到较好的教育效果。同时，在操作交流中，使学生的学习成果得以展示，学生从中获得了成功的快乐。

《线段》教学反思15

第一节课在五班上的很不理想，反思原因：

1教师的情绪直接影响学生的学习兴趣、教师要有“度量”，能容忍个别学生的错误，不要拿个别学生的错误来惩罚全体同学。 2五班学生李奕星为什么不理解？这节课学习的主要内容是垂直平分线的性质与判定。

定理的学习要经过几个阶段：通过画图、测量、猜想、验证得到命题；将文字命题写成“如果 那么”的形式，让学生明白这个命题的已知是什么，求证什么？在这个基础上，画出图形，写出已知、求证，进行证明。

在证明了后，强调定理的应用格式，即在具体的题目中，如何应用这些定理。

通过几个题目来巩固题目，训练，从而让学生形成正确的应用习惯。

第三篇：认识线段

认识线段

第1课时：认识线段

教学内容：苏教版小学二年级上册第六单元教科书第48－49页的内容 教材分析：

认识线段是学生学习长度单位米、分米和厘米的基础。教材首先让学生观察随便放在桌子上的弯曲的线和捏着两端拉直的线，说明拉直的线的观察来初步认识线段，并用图表示，建立线段的模型。再通过观察直尺、黑板、课本的边线，长方形纸对折后观察折痕，以及沿直尺边画线段活动，让学生直观认识线段的特征。教材注重学生的体验，让学生在体验中感悟知识，练习安排了判断线段、数线段、及按指定要求画，加深对线段的认识。教学目标：

1、让学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。

2、让学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。

3、让学生在生动活泼的情景中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。

教学重点：让学生初步认识线段。教学难点：使学生学会画线段。

教具准备：两根线，直尺，一张长方形的纸 教学过程 ：

一、创设情境，激趣导入

谈话：小朋友们，你们看过动画片《猫和老鼠》吗？那只猫叫做汤姆，跟那里面的小老鼠总是死对头，现在这两幅图就是汤姆抓老鼠的情景，我们看一下汤姆手中的线怎么了？

谈话：小朋友，你们知道我们这周要举行什么活动吗？现在老师这有一些小朋友也在开运动会，一个小朋友在跳绳，一群小朋友在拔河，他们手中的绳子又怎么了呢？

谈话：动画片中的线还有运动会中的绳子里还藏着好多数学知识，想不想知道呢，那么今天我们一起去学习。

【意图】创设学生喜爱的动画情境，激发学生的学习兴趣，引入学生身边的例子，让学生感受数学就在自己身边，也使得学生能够直观的感受直的，弯曲的。通过“绳子里还藏着的数学知识，想不想知道呢”这句话让学生能好奇学，主动学。

二、合作学习，探究新知

1、初步感受线段（1）感受线段的“直”

谈话：上课之前，李老师给大家一人发了一个小红线，那现在请小朋友用你们的小眼睛观察你们桌上的线，说一说你们的线是什么样的？请一位小朋友上来把你看到的画在黑板上。其他小朋友画在你们的自备本上。

提问：这时候桌子上的线是什么样子的？

谈话：现在用你们的小手捏住这根线的两头，把它拉紧，看看这根线又是什么样子的？再请一位小朋友把你看到的画在黑板上，其他小朋友画在自备本上。我们看到了黑板上的形状发生了什么变化？（板书：直的）把线拉紧后，它就直了。把线拉紧之后，两手之间的一段可以看成线段。这就是我们今天要认识的一位新朋友——线段（板：线段（课题））生读课题2遍。

【意图】引导学生先动眼观察再动手操作，使得学生在感受由曲到直的过程中，逐步引出什么是线段，初步体会线段的特征。

（2）感受线段的两个端点

谈话：我们再来看一下，老师两只手捏住的地方是线段的两端，在数学上，它们有一个共同的名字，叫做端点。（板：端点）追问：线段有几个端点呢？生：；两个。（板：两个）。

现在我请一位小朋友上来指一指老师给出的一条线段的端点在哪？线段是哪一段？

学生演示横着放，竖着放，斜着放，学生判断是不是线段？

谈话：我们已经认识了两手把线拉直后横着放、斜着放、竖着放都是线段。接下来我们认识一下线段怎么用图形来表示。（课件）

启发：你们知道图上那个短短的竖线叫做什么吗？（端点）端点可以用短短的竖线表示，也可以用圆点表示。

谈话：我们学了那么多，谁能说一说线段有什么特点吗？（课件）

2、进一步感受线段的特征（1）找线段

谈话：小朋友们，我们生活中有很多物体的边都是直的，也有两个端点。

例如：直尺的边和数学书本封面的边（课件）它们的边都是直的，并且有两个端点。找一找，我们教室里哪些物体的边也可以看成线段？

小结：我们找到的这些物体的边都可以看成线段。线段有什么特点？谁再来说一说。(2)折线段

谈话：刚才小朋友找了许多线段，下面和老师一起做一做折线段的游戏，好不好？ 拿起你们的长方形的纸，跟着老师一样对折，这条折痕也可以看成线段。比一比：你能折出比老师这条线段长一些的折痕吗？试试看。指名汇报，和老师的比一比。

你能折出比老师的短一些的折痕吗？ 小结：原来线段有长有短的。（3）判断

我们现在来找一找这位新朋友线段在哪里。课件出示想想做做1；学生读题后，打开书本。反馈交流：学生判断，并说出理由。

【意图】围绕学生身边的事物寻找线段，引导学生发现生活中的数学，并且在折一折，找一找这些环节中又一次直观感受线段是直的、有两个端点。

3、画线段

我们不仅学会折线段，也学会找线段，那么我们一起去学着画画这位新朋友吧。线段是直的能直接画吗？应该怎么办？（用直尺）（课件）

跟着老师一起画。先画1条短竖线，再画1条短竖线，谁能告诉我现在画的是什么？ 然后连接两条短竖线。注意：要用一只手按住直尺，让直尺不移动。(课件演示)小朋友自己试着画一条线段，可以是横着的，也可以是竖着的，斜的都可以。只要线段是直的，并且有两个端点。（课件出示画的其它线段）

如果没有尺，你们能不能利用其它工具画一条线段呢？（这些工具的都要有直的边）【意图】学生在对线段的特征了解后，引导他们学会画线段，先直接讲授，然后让学生试着画一条，学生在动手画的过程里，先画两个端点，再连接两个端点，使得线段的特征融入在其中，将抽象的东西形象化。

三、练习反馈，巩固知识

1、课件出示想想做做2 谈话：伸出你的小手和老师一起数一数正方形由几条线段围成的（课件）。活动：生指一指每条边的两端在哪里？（生指完后出示课件）

指出：当两条线段相接时，它们相接的那一点就是它们的端点。这几个图形在书上P49，数好后将每个图形的线段条数填在括号里。

2、如果给你两个点，你能连接这两点画一条线段吗？请把书打开到P49，想想做做第3题，自己连一连。

教师在黑板上任意点上两个点，指名连结两点画线段。

谈话：连结这两点能画出不同的另一条线段吗？说明：连结两点只能画一条线段。

3、出示书上“想想做做”第4题（课件）请学生读题。

提问：什么是“连结每两点”？你能给大家指一指吗？想象一下连出来会是什么图形？

活动：请你们准备好直尺，在书上完成。集体核对。提问：你画出的是什么图形？

谈话：如果给你是四个点，请你连结每两点画一条线段，能画出几条？这就是“想想做做”的第5题，在书上试着画一画。

活动：集体核对，并出示只画了4条线段的课件。提问：你们是这样画的吗？有不同意见的小朋友吗？ 活动：学生再次尝试画一画。

4、拓展一：如果给你五个点，请你想一想连结每两点画一条线段，能画几条？请小朋友在自备本上点上这样的五个点，自己动手画一画。

【意图】通过多样式的学生感兴趣的练习来帮助学生加深对线段的认识，其中给出的三个或四个点，连接其中每两点分别画一条线段，拓展到给出五个点，帮助学生进一步掌握画线段的方法同时，又使学生体会线段与多边形的内在联系。

四、课堂小结、拓展延伸

1、课堂小结：今天你学到了什么吗？（线段的特点，画线段）

2、既然学到了这么多内容，让老师考考大家。

星期天，小兔子要到小猴家去做客，有这样四条路（课件），你们帮小兔子想一想，应该选择哪一条路呢？

小结：其实在两点之间，大家选择的是一条线段，它就是通往小猴家最短的路线。【意图】在课堂小结后又加入了一道有意义的趣味性的题目，让学生帮助小兔子在多条路中找到通往小猴子家最近的路线，让学生初步感受两点之间线段最短。为四年级的教学奠定基础。

板书设计

线段

直的

两个 端点

教学反思：

线段对二年级学生来说既熟悉又陌生，熟悉是因为学生早已在生活中不自觉地认识了它。陌生是因为线段对二年级学生来说是比较抽象和难以理解的。教材注重学生的体验，在体验的基础之上通过大量表象的支持，从而获得对线段特征的直观认识。

我在备课前我先研读教材，发现教材首先通过学生对自然放置的线和拉直后的线进行比较、观察来初步认识线段，感受“线段是直的”，并用图表示线段，使学生初步建立线段的表象特征。再通过观察直尺、黑板、课本的边线以及用纸折出的折痕都可以看成是线段，而且要求学生折出不同长短的折痕，引导学生体会“线段有长有短”。让学生用直尺画线段，既丰富了学生对线段的感知，又加深了对线段的认识。想想做做主要通过学生感兴趣的练习形式，帮助学生巩固线段的特征。第1题让学生根据线段的特征判断是否是线段，突出作为图形，线段是直的，而且有两个端点。第2题让学生数出常见图形中线段的条数，渗透“多边形都是由线段围成的。”第3题让学生用直尺把两点连成一条线段，使学生初步体会两点只能画一条直线。第4、5题让学生利用三个点或四个点，连接其中的每两点分别画一条线段，帮助学生进一步掌握画线段的方法，体会线段与有关多边形的内在联系。

本节课的教学目标很明确，就是通过学生的动手操作、观察、比较、概括总结来认识线段。我在设计时根据教材编排的特点和教学目标主要体现了让学生在“玩中学，学中玩”。课始，我让学生动手实践：想办法让桌上弯曲的毛线变直，再变换方向拉一拉，让学生充分感知线段的本质特征。在折线段时，我向学生提供了充足的时间和空间，让学生用一张长方形纸折出一条线段，并比较其长短。让学生比较中初步感知线段是有长短的。在画线段时，我也是放手让学生自己去探索画线段的工具、方法和注意点。整个学习过程中，我很重视学生的探索实践，让学生在做中学、做中思、做中悟。

这一环节完全放手让学生自主探索初步感受线段的特征，但我觉得不是所有的知识点必须让学生去自主探究，有些知识点还是要直接与学生说明的，比如说线段的两端叫端点，端点这一概念学生从来没有接触过，必须通过“灌输”让学生知道什么叫端点，并在下面的教学中要不断地渗入，使学生很好掌握。

通过设计学生感兴趣的练习形式，具有开放性，可以帮助学生进一步巩固新知识，通过让学生数线段、折线段、画线段、连线段等活动来引导学生进行数学思考，加强对线段特征的认识。

这节课，我觉得自己在以下方面做得比较好的：（1）注重学生的生活经验与知识背景；（2）体现学生是发现者、研究者和探索者；（3）课堂气氛活跃，学生能够积极参与。当然还存在着许多不足：

第一，我让学生找生活中的线段的时候,学生局限于找教室中的线段,这时候如果能用多媒体辅助一下。

第二，教态不够规范。在课堂中教师的肢体语言很重要,我记得听老教师说过教师在课堂上实际上就是在表演,对于低年级的学生应该有适合他们的教学方式,这样就能让他们在轻松自然和谐的氛围中学习，而不是把学生当成接受知识的机器。

第三，教师的语言不够精练、明确。对于二年级小学生来说，有些问题我提的不够明白，造成了小学生的思路不够完整、清晰。从而导致课堂上学生多处出错。

第四，在总结线段的特征时，绝大部分的同学能够回答出来“直”的特点，“两个端点”不能很顺利的说出来。可能是我在教学“两个端点”的过程中没有引入好强调的还不够！

第五，我的教学设计还不够丰富，容量不够大，变式不够多，在发展开拓学生思维方面还要做出努力。

总的来说,这节课有成功也有不足,在以后的工作中,我一定认真备课,努力钻研教材,在一点一滴中积累经验, 在今后的教学工作中，我应该在如何提高学生学习积极性，培养学生良好的学习习惯，提高课堂教学效果等方面多下功夫，让学生喜欢上数学课，脚踏实地地走好每一步。相信自己会有更大的进步。

第四篇：认识线段

《认识线段》案例设计

一、教学内容：

1、线段的认识。

2、用直尺画线段。单元分析：

线段是比较抽象的几何概念，而二年级学生的年龄小，抽象思维水平还比较低，这就构成了学生思维水平与抽象数学概念之间的矛盾你，也是学生认识和理解线段概念的困难所在。

二、教学目标：

1、通过观察，初步感受线段的本质特征，并通过线段的表示方法，初步建立线段表象，通过具体操作体会线段有长有短。

2、通过示范和具体操作学会画线段的基本方法，加深对线段的认识。

3、感受数学与生活的密切联系，建立学生的空间观念，增加主动学习数学的兴趣。

三、教学环节：

（一）建立正确的表象。

1、体会“直”，感受基本特征。

（1）教师让学生根据毛线的形状进行想象。提问：毛线像什么？（面条、弯弯曲曲的小路......）（2）教师示范毛线由曲变直，揭示课题：将毛线拉直，我们把两手之间的毛线可以看做一条线段。板书：线段

（3）观察描述线段的特征。

提问：线段长什么样子？（直直的、有两个头...）（4）课件演示：

我们将弯曲的毛线拉直，就得到了一条线段。

2、比一比，揭示表示方法，初步建立线段表象。（1）提问：比一比，谁的线段比老师的长？ 你能将你的线段拉得比老师的线段短一些的吗？ 是谁控制了线段的长短？（两手捏着的位置）（2）展示线段表示方法。

线段两端有两条小短竖，叫做线段的端点。板书：

线段

直直的有两个端点 小结：线段直直的，有两个端点。

（二）明晰线段的表象。

1、观察明确线段是直的，有两个端点。

2、指一指，认识物体的边可以看成线段。（课件演示）书本的边，盒子的边、尺子的边都可以看成是线段。

3、说一说，生活中哪些物体的边也可以看成线段？ 学生在教室里找线段，并描述给同桌和老师听。

4、端点的理解。

提问：你能找到这些线段的端点吗？

小结：生活中很多线段的端点隐藏了，我们一样能找到它的位置。

（三）完善线段的认识。

1、折一折，凸显线段的共同属性。（1）通过对折，发现折痕就是一条线段。（2）通过折小狐狸，发现线段有长有短。

（四）加深线段的认识。

1、尝试自己画。

2、交流归纳画法。

3、掌握基本画法。

（五）巩固练习：

1、想想做做1题

通过再现头脑中形成的表象，依据线段特征作出判断。

2、想想做做2题

通过数线段条数，认识到这些图形的边都是直的，都有两个端点，体会多边形是由线段围成的。

3、想想做做3题 两点连成一条线段。（1）巩固画法。（2）体会“连接两点只能画一条线段。

4、想想做做4题

进一步感知线段的特点及画法。

5、想想做做5题（1）先让学生独立画。（2）引导学生怎样有序的画。（3）讨论交流体会有序列举的方法。

（六）教学反思：

通过观察、动手操作、交流等活动，把静态知识转化成动态，把抽象的数学知识变为具体可操作的规律性知识，在探究线段特征的过程中我重视学生的具体操作，我给学生足够的时间和空间，让他们通过探究体验，数形结合，体会线段的本质特征，学生容易理解。

我又通过折纸活动扩展学生思维，通过操作，把概念和数学思考有机地结合起来，使学生对线段的认识有了新的高度。

在练习时，我进行了有梯度的练习设计，学生在巩固的同时强化了知识的理解和掌握，收到了良好的效果。

第五篇：认识线段文档范文

认识线段

教学设计

斜塘学校小学部

杨丽英

【教学内容】

苏教版小学数学二年级上册第48～49页内容。【教材简读】

线段是几何初步知识中比较抽象的概念，学生是第一次接触这个概念。由于学生年龄小，抽象逻辑思维能力比较低，所以教材在编排上十分注重学生的实际体验，要求在观察、操作、交流等活动中逐步形成认识，建立相关的概念，形成必要的技能。【目标预设】

1．使学生通过实际的观察和操作建立线段的表象，会用自己的语言描述线段的主要特征，能把物体直的边看成线段。

2．使学生能根据对线段的初步认识，从一组图形中辨认出线段，会数图形里线段的条数，并会画线段。

3．注重培养学生初步的实践能力和想像力，感受生活与数学的密切联系。【重点、难点】

重点：认识线段的特征，通过操作能折、画出线段。

难点：线段表象的建立，以及通过线段的特征来判断个图形的线段和线段数量。【设计理念】

认识线段属概念教学，学生对概念的认识有其一般规律：“感知——表象——抽象概括——形成概念”；所以，教学中应力求强调学生的主体性，引导学生动手操作，参与体验学习的全过程，让学生在活动中从被动的接受转换为主动参与，亲身经历知识形成的过程，理解、掌握并灵活运用知识。【设计思路】

教材首先通过猜谜语的情景引入生活中的毛线，再通过观察将毛线拉直这一过程来初步认识线段，会用自己的语言描述线段的特征，并用图表示，建立线段的模型。然后通过观察直尺、黑板、课本的边线，长方形纸对折后观察折痕，以及沿直尺边画线段活动，让学生直观认识线段的特征。教材注重学生的体验，让学生在体验中感悟知识，练习安排了判断线段、数线段、及按指定要求画，加深对线段的认识。【教学过程】

一、猜谜语，引入新课

师：小朋友，你们喜欢猜谜语吗？

师：老师让你们猜一个（课件出示谜面）：“一条条，一根根，编制衣物少不了，有时直来有时弯，缝缝补补要用着。” 学生指名回答：毛线

师：今天老师就带着大家从毛线中去学习一些数学的知识和本领。

[设计意图：以猜谜语的情境引入，充分地利用学生已有的生活经验，激发学生学习数学的兴趣]

二、动手操作，初步认识线段（1）变曲为直 教师出示毛线：看,毛线的形状是怎么样的？(学生观察，得出毛线的形状是弯弯的、弯曲的。)提问：你有什么好办法能使弯曲的毛线变直吗？让学生动手操作把毛线拉直并上台演示。（预设：A 用手捏住绳子的两头，拉紧绳子。

B只捏住毛线的一端，另一端让毛线自然下垂。

讨论：哪一种作法使毛线更直？）

师：你们知道吗，你们的一个小动作揭示了一个奇妙的数学知识：把线拉直，两手之间的一

段可以看成线段。（课件出示文字）

揭示课题：今天这节课我们就一起来认识线段（板书：认识线段）。（2）初步感知线段

师：我们已经了解了把线拉直，两手之间的一段可以看成线段，现在谁愿意上台来指一指哪儿可以看成线段。现在请提问：线段是怎么样的？ 小结并板书：线段是直直的。

竖着拉，斜着拉，这样能把两手之间的一段看成线段吗？ 小结：不管怎么拉它们都是直的，可以看成线段。（3）感受线段的“两个端点”

课件出示图片：两手捏住毛线的两端，叫做线段的“端点”。提问：线段有几个端点？ 小结并板书：有2个端点。

请学生上台指一指毛线的两个端点在什么地方？

（4）认识线段的示意图（课件出示），建构线段模型。（介绍线段的两个端点可以用两条小竖线表示）

（5）小结特征：请小朋友闭上眼睛想一想线段的样子，你认为线段有哪些特点？和你的同桌说一说

[设计意图：创设了让学生主动观察和动手操作的数学活动，努力让学生成为课堂的主角，把思维的主动权交给学生，让他们有机会表达自己的见解。学生在体验中学习，在学习中体验，调动了多种感官参与活动，激发了求知欲。]（6）完成“想想做做”第1题（认线段）。

师：你们说得真好！小朋友们已经认识了线段，现在请大家来当小判官：你能判断下面的哪些图形是线段吗？

交流：让学生说说为什么是线段或者不是线段？引导学生从线段的两个基本特征来说明。[设计意图：通过小法官对不同线的对比判断，强化学生对线段的认识，帮助学生进一步把握线段的本质特征。]

二、进一步感知线段的特征（1）到生活中找线段。

师：我们身边的物体也有很多线段，比如数学书的这一条边可以看成一条线段（演示）你知道这条线段的两个端点在哪里吗？（指名一人板演）请小朋友们也拿起自己的数学书,找一找它的哪条边可以也看成线段？

这条线段的端点在哪？

提出要求：找一找，还有哪些物体的边也可以看成线段？

师：孩子们真了不起，拥有一双会观察的小眼睛，相信你们走出了课堂之后还会有更奇妙的发现！

[设计意图：引导学生观察直尺、课本、黑板等物体的边，找一找、摸一摸，加深对线段的感受。]（2）到图形中找线段 师：其实很多我们以前学过的图形也都是有线段围成的。下面我们进行一个眼力大比拼。（出示“想想做做”第2题）

交流：指一指你最喜欢的图形的线段分别是哪几条

小结：我们发现每个图形的一条边就是一条线段，并且它是几边形就有几条线段，虽然这些图形中线段的两个端点没标出来，但我们要知道它们是存在的。（3）折线段 谈话：小朋友喜欢玩折纸游戏吗？现在我们就一起来玩一玩吧！（拿出课前准备的长方形纸，对折，打开）启发：现在同学们的纸上都有了一条折痕。想一想。这条折痕也能看成一条线段吗？为什么？ 提问：下面请大家拿出第二张长方形纸片，你能折出比这条线段长一些的折痕吗？ 提问：拿出第三张长方形纸，你能折出比这条线段短一些的折痕吗？ 师提问：从这三次折线段的过程中，你有什么发现？ 小结：线段是有长有短的（板书）。

[设计意图：当学生对线段有初步的认识后，引导学生观察寻找举出日常生活中哪些物体的边可以看成线段来加深理解对线段的感受，感受数学与生活的联系。利用“想想做做2”，交流并引导发现几边形就由几条线段围成。从实物迁移到图形，加深对多边形的认识。通过“折”线段，直观感知线段的长短，为下一节课的学习做好孕伏和渗透。一系列活动，让学生在愉快的气氛中进行观察和操作，让学生在活动中从被动的接受转换为主动参与，想学、乐学、学会、会学亲身经历知识形成的过程，从而更加理解和掌握、灵活运用知识。]

三、学习画线段

谈话：小朋友们认识了线段，还找到了线段，折出了线段，还想不想自己动手画一条线段？那我们画线段用什么工具？

指出：通常，我们可以沿着直尺的边来画线段。教师在黑板上演示画：画线段时，左手按住直尺，使他不能移动，再用笔贴紧直尺的一边画，画出的线段一定要直的，不能弯曲，再在线段的两端画上端点（即两条小竖线）展示几个学生的作品，进行评讲

提问：你还能用其他工具来画线段吗？

[设计意图：鼓励学生寻找、利用身边的工具画线段，让学生经历画线段的过程，通过交流，探索画线段的方法。整个过程教师始终是以学生发展为主，充分发挥了学生的主体作用。]

四、联系应用，拓展认识

谈话: 下面我们来玩个连一连的闯关游戏。准备好了吗

1、想想做做第3题

出示题目，让学生按要求画一画

学生画好后，提问：连接这两点还能不能画出不同的线段吗？ 指出：两接两点，只能画一条线段。（齐读）

2、想想做做第4题

师：好，第1关小朋友们知道了连接两点可以画1条线段第二关开始啦，这儿有3个点，猜一猜，连接每两点可以画几条线段？

小结：有3个点，连接每两点画一条线段，一共可以画（3）条线段，画成的是（三角）形。

3、想想做做5题

师：真不错，第2关闯关成功，如果有4个点呢？第三关来了 连接每两点画一条线段，你又能画几条线段呢？ 明确：按题目的要求一共可以画6条线段

4、最后一关来了，有5个点，连接每两点画一条线段，你又能画几条线段呢？画出的是什么图形？ 明确：按题目的要求一共可以画9条线段，并连成一个五角星。

【设计意图】趣味的“连”线段，学生通过自主探究和小组合作顺利掌握几点连线的方法，增强了与同伴合作的意识，培养了学生观察能力，实践能力和概括能力。不失时机地向学生渗透有序思想，为高年级进一步学习排列组合的知识做好铺垫。）

五、课堂总结

这节课我们认识了线段，你能说说线段有什么特点吗？