《19.2.1特殊的平行四边形——矩形》讲稿说课稿

第一篇：《19.2.1特殊的平行四边形——矩形》讲稿说课稿

《19.2.1特殊的平行四边形—矩形》说课稿

各位评委、老师，大家好：

今天我说课的内容是人教版八年级下册第19章第2节第1课时《矩形》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法和教学过程等五个方面进行说课。

一、教材分析

（一）地位和作用

这节内容是在前面系统的学习了平行四边形的性质与判定的基础上，并且在掌握了证明平行四边形有关内容的一般方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面菱形、正方形等内容的学习提供知识和方法的支持，起着承上启下的作用，为进一步研究其他图形奠定了基础。所以这节课无论从知识性还是从思想性来讲，都占有重要的地位。

（二）教学重点与难点

重 点：矩形的概念、性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。（解决方法：教师引导，通过观察、测量和思考来解决。）

难 点：矩形性质的灵活应用。（突破方法：教师通过典型例题的思路分析和规范格式来引导学生掌握解题技巧。）

二、学情分析

1、学生已有的知识经验

因为学生在小学学习过长方形，生活中又司空见惯，难免思想松懈，有轻视之嫌。但从另一方面去想，学生既然有良好的感性认知，那么，在此基础上，对新知识的学习会有很大的帮助。

2、个性发展与群体提高

每个学生学习能力和水平各有不同，那么对于相同的内容，应该有不同的要求和发展水平。在巩固练习和作业设计上要有梯度，让不同层次的学生都有所收获、有所提高。

三、教学目标

依据课程标准、对教材的分析和学生实际，制订了如下三个层面的教学目标。

（一）知识与技能目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解直角三角形中线性质

2、初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

（二）过程与方法目标：

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何语言和思维方法。

（三）情感态度价值观目标：

培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值、体会矩形的对称美和应用美。

四、教法学法

本节课总的难度不大。因此，从矩形概念的引入，到矩形性质的得出和证明，都让学生通过观察自主学习获得，培养学生的能力，因此，我主要采用以下教学方法来开展教学活动。

（1）演示观察法（2）讨论交流法（3）教师指导法

五、教学过程

（一）课题引入

今天，我们大家一起来学习“特殊的平行四边形”，在学习之前，想先回顾平行四边形的定义及其性质。从而引入课题。

（二）新知学习

（二）演示探究，得出新知

一、矩形的定义

然后通过教具的演示，让学生说出“特殊”“的含义？从而得出矩形的定义。

在一个平行四边形中，设其中一个角为a，推动一边使其变形，在变形的过程中发现当a的角度发生改变时，所形成的平行四边形有什么特点？

（当a为直角时，形成的平行四边形与普通的平行四边形不同。）教师教具演示。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

注意：矩形定义有两个要素：①平行四边形。②有一个角是直角。（设计意图：通过学生观察—分析—交流，得出矩形概念。把平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念上来，明确矩形是特殊的平行四边形。

二、矩形的性质

1、矩形是特殊的平行四边形，它首先是平行四边形，所以又平行四边形的所有性质

2、让学生观察矩形，一个角为直角，根据平行线的性质，不难得出其他三个角都是直角。

3、矩形的两对角线是否相等？

（给出一个矩形ABCD，动画演示，教师引导，让学生自己证明这个命题。）利用三角形全等可以得到：

三、拓广延伸：

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。根据矩形的性质，我们可以知道： AO=CO=DO=BO=1／2AC=1／2BD，由此，引出直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（三）例题学习，注意格式

例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形对角线的长？（设计意图：让学生体会性质应用的同时规范学生的解题步骤和格式。让学生感受数学思维的严谨性。做到学用结合，培养学生学习数学的热情和情趣。）

（四）巩固新知，进行练习

（四）归纳小结

师生围绕以下几点讨论归纳：（1）矩形的概念（2）矩形的性质

A、四个角都是直角 B、对角线相等（3）直角三角形的性质：

（设计意图：帮助学生总结本节课的收获和不足，培养学生善于总结和反思的习惯。）

（五）教学评价

（六）布置作业：

P95练习1、2、3（设计意图：作业，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。）

（七）板书设计

（设计意图：通过图形与文字的有机结合，让学生从整体上对矩形是个特殊的平行四边形的认识更进一层。）

第二篇：《矩形》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师: 大家好!非常高兴能有机会参加这次说课活动,并借这个机会和同行们交流学习。我说课的内容是《矩形》第一课时

现代数学教育观认为,数学教学过程就在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践探索、交流等多种活动理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法的过程。因此学生应成为学习活动的主体，教师应成为学习得组织者、合作者与引导者。基于这一理念我准备从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四个大方面进行说课。一：教材分析：

（一）、教材内容的地位和作用：

本节课是在学生已经学习了平行四边形和菱形性质的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形、菱形性质的运用，也是后面继续学习正方形和梯形以及以后初三年级更深一步学习矩形的重要前提，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。

（二）、学情分析：

由于学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。二：目标分析：

（一）教学目标

新课标要求教学目标的制定要使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，学会应用数学的思维方式去观察分析问题，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。“和谐高效、思维对话”新理念要求我们设计目标时既让学生“学会”（知识与技能），又让学生“会学”（过程与方法），还要让学生“乐学”（情感态度价值观），依据这些理念，结合学生的认知水平我制定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能：经历探索经历探索矩形的概念和性质的过程，理解矩形与平行四边形和菱形的区别与联系。初步应用矩形的性质来合理推理来解决简单问题，渗透转化的思想。让学生经历真正的“做数学”和“学数学”的过程，发展学生思维能力，激发想象力和创造潜能。

2.过程与方法：经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力。

3.情感态度价值观：兴趣是学生最好的老师，为此本节课我将通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，向学生渗透数学是应用数学的思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣,形成正确的价值观和积极的人生态度。

（二）教学重点和难点：

重点：矩形的概念、性质、及简单应用

由于学生学刚接触平行四边形的有关知识、学习程度较浅，独立思考和探究的能力不强，我结合本节的教学内容确定教学难点：

难点：矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程

三、教法与学法：

孔子说“学而不思则罔,思而不学则殆。”这句话就准确的表达了学与思之间的关系，而创设问题情境恰恰能引导学生积极思考的十分有效途径。因此围绕 本节目标和重难点我将对学生提出一系列的问题，让学生在学习中思考，在思考中学习。

由于学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，许多学生容易造成知识遗忘。为此教学中积极利用几何画板、视频展台、板书和练习中的图形，以及小组合作的方式向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。

同时为使课堂生动、有趣、和谐、高效，特将整节课以观察、思考、合作、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用自主探究、小组合作的教学法和师生互动、思维对话式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。

四、教学过程：

为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：

（一）、创设情境，引出课题。

我用多媒体展示生活中的和谐对称的物体，问学生物体的侧面是什么图形；学生观察、回答，引出课题。

（设计意图：用生活中的物体展示长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活，充分体现课标理念——数学应向生活回归，向学生经验回归，人人学有价值的数学。同时为形成矩形概念打下基础。）

（二）观察思考，提出概念。

我出示平行四边形木架进行变化，提出问题1：变化后是什么图形； 学生通过观察后回答是平行四边形；

接下来，我提出问题2：平行四边形的一个内角变为多少度时，木架变成了刚才多媒体展示的物体的侧面形状；

通过我的引导和学生的观察，学生容易得出为直角时是矩形，然后让学生说一说矩形概念；

我再进行规范，让学生在书上进行批注并齐读书上概念2次，强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。

（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，让学生动手操作，学生兴趣肯定很高；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。）

（三）、合作研讨，探究新知：

这一环节我主要设计了三个层次的研讨活动：

1、判断对错：1）平行四边形是矩形。

2）有一个角是90度的四边形是矩形。

3）矩形是平行四边形。

学生先独立思考验证、操作2、3分钟后，前后四人小组，共同观察、讨论、猜想、验证。

（设计意图：利用判断题和关系图，让学生在合作交流的基础上得出矩形与平行四边形的区别与联系，知道矩形是特殊的平行四边形，使学生认识特殊与一般的辩证关系，为矩形具有平行四边形的性质做好铺垫。体现生生之间的思维对话，把课堂的时间还给学生。）

2、提出问题。生活中，侧面是矩形形状的物体给人以美的感觉，肯定矩形具有很多独特性质，让我们利用手中的矩形纸片一起来探究矩形的性质。学生先独立思考、操作2、3分钟后，前后四人小组，共同观察、讨论、猜想、验证。我将参与部分小组的讨论，引导学生用迁移的思想从平行四边形的性质类比出矩形的性质。

（设计意图：“有困难，老师才引导。”学生不仅能主动获取知识，体验探索的快乐，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习。体现师生之间的思维对话，把习得的过程和课堂的空间更好的还给学生。）

3、拓展提高。让学生体验探索课本例题1，鼓励学生合作交流，启发引导学生尝试有勾股定理这个模型探究。鼓励探究出的学生到讲台给其他学生展示自己的思路和步骤，由其他学生评价。

（设计意图：本环节的学生讲题过程中教师对学生寄予的期望，会对学生产生极大的激励作用，教师的期望和爱心可激发学生的潜质，使其得以充分发挥，使学生通过实现自我参照来体验成功，正确认识自己的能力，改变对学习无能为力的心理状态，进而引发学习的激情。）

通过以上三层次的研讨活动，加深学生对知识的理解，突出重点，突破难点，顺利达成教学目标2、3。

（四）、巩固练习，体验成功：

在这一环节我将依据本节目标和重难点设计两种层次的练习，一种是围绕矩形性质基础知识的训练，一种是围绕性质的推理论证的基本技能训练。这样的设计，可以同时让不同层次的学生体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为学习的主体。本环节采用学生板演、学生讲解、学生批改、小组评价、教师点拨归纳等形式，进一步把课堂的时间和空间还给学生。通过探索、合作、归纳让学生进一步加深对数形结合、分类思想的理解和渗透，很自然的攻克本节课的难点。

（五）、个人小结，注重参与：

为巩固本节的教学重点让学生独立完成： 学生重点从我学会了什么、我是怎么学的、我学的怎么样、我还想知道点什么等方面来总结，同时引导学生对教材内容中例题的编写，以及和本节前后内容对比贯穿，体现了以人为本的教育理念，避免使总结流于形式，体现师生与教材之间的思维对话，把评价的权利和提问的权利还给学生。

（六）布置作业，引导预习：

1、分必做题和选做题，既让大多数同学巩固基础知识和基本技能，又因材施教照顾学有余力的学生。2布置提前预习下一节课《矩形的判定方法》来引导学生养成预习的学习习惯，同时形成良好的学习习惯和提前准备、积极向上的生活习惯。

总之，在教学过程中，我会始终注意体现新课标要求的：学生是学习的主人，把时间和空间还给学生，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，注重思维发展和能力培养。通过这样的教学实践不仅体现了“和谐高效，思维对话”的新课改理念，同时做到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，体验成功，增强学好数学的自信心。

以上是我对本节课的设想，不足之处请评委、老师们多多批评、指正，谢谢.

第三篇：特殊平行四边形专题

特殊平行四边形专题（最后一题）

一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）

1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

BD是一条对角线，D不重合）2.在正方形ABCD中，点E在直线CD上（与点C，连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是______，位置关系是______；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，AN、MN，3.已知，点M、连接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．

（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

第1页，共4页 BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，4.已知，如图1，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

5.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如图，在△ABC中，垂足为点D，的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．

第2页，共4页 7.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF

②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

8.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

F分别在边BC，CD上，9.（1）如图1，正方形ABCD中，点E，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

第3页，共4页 10.已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．

（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面积？

11.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= ______ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= ______ cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）

12.（本题满分9分）长方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质。在长方形 , ,垂直平分分别交、于点、,垂足为.中 ,(1)如图1,连接(2)求AE的长、.求证：AE=CF；

(3)如图2,动点、分别从、两点同时出发 ,沿和各边匀速运动一周.即点自 → →

→停止 ,点自 → → →停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒 5 ,点的速度为每秒 4 ,运动时间为秒 ,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,求的值

第4页，共4页

第四篇：特殊平行四边形：证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． 

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

F C

A E B2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是．

A

DMN

B

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

5．如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

6、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

C

8．如图

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD．

（1）求ABC的度数；

（2）求证：△CAF为等腰三角形．

C

B 图七 F

第五篇：特殊平行四边形证明题

特殊平行四边形之证明题

题型一：菱形的证明

1、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状并证明．

A

M

N3、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

B

E

D4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

D′A F D

B

E

C

题型二：正方形的证明题

5、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

D

C6、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

F

A

E

（第5题）

7．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DEEFFB．

A

B

D

G

C

题型三：矩形的证明题

8.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

C

E

A F

9.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

B

D

C11、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.（第23题）

12、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

E

题型五：综合证明题

13、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

E

A

B

C