特殊的平行四边形单元设计（大全）

第一篇：特殊的平行四边形单元设计（大全）

万祥学校初二数学备课组单元教学设计

廖长义高甜

主题单元标题特殊的平行四边形

主题学习概述

本节内容是平行四边形的一个重要部分，本节的学习内容包括“矩形和菱形的性质与判定”、“正方形的性质与判定”，这是原有平行四边形知识的延续，也是我们后续学习的铺垫，是初中几何知识的重要组成部分。

在本主题单元中，设计了个专题来组织学习活动。

专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；

专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；

专题三：理解并掌握正方形的性质与判定。

主题学习目标

1、知识与技能：

掌握特殊平行四边形的性质与判定，并会运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。

2、能力目标：通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。

3、情感目标：渗透从具体到抽象，特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。激发学生学习数学的兴趣，在交流与合作中体验成功的喜悦，树立自信心。

教学重点：矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系；三种特殊平行四边形的判定的运用；能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。

教学难点：运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。

教法：

以学生的合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式。采用类比、归纳的方法让学生比较特殊平行四边形的性质和判定。

过程与方法：经历“问题——图像——自主思考——得出结论——拓展”的数学思维活动过程.主题单元问题设计

1、理解矩形和菱形的定义；掌握矩形和菱形性质和判定方法，并能运用它们进行相关的计算和证明

2、理解掌握矩形和菱形判定方法

3、理解正方形的定义；掌握正方形的性质；

理解掌握正方形的判定方法并能运用它们进行相关的计算与证明。

第二篇：特殊平行四边形专题

特殊平行四边形专题（最后一题）

一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）

1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

BD是一条对角线，D不重合）2.在正方形ABCD中，点E在直线CD上（与点C，连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是______，位置关系是______；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；

（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，AN、MN，3.已知，点M、连接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．

（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

第1页，共4页 BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，4.已知，如图1，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

5.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如图，在△ABC中，垂足为点D，的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．

第2页，共4页 7.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．

①如图1，若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF

②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

8.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

F分别在边BC，CD上，9.（1）如图1，正方形ABCD中，点E，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

第3页，共4页 10.已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．

（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面积？

11.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE= ______ cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= ______ cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）

12.（本题满分9分）长方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质。在长方形 , ,垂直平分分别交、于点、,垂足为.中 ,(1)如图1,连接(2)求AE的长、.求证：AE=CF；

(3)如图2,动点、分别从、两点同时出发 ,沿和各边匀速运动一周.即点自 → →

→停止 ,点自 → → →停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒 5 ,点的速度为每秒 4 ,运动时间为秒 ,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,求的值

第4页，共4页

第三篇：特殊平行四边形：证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． 

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

F C

A E B2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是．

A

DMN

B

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

5．如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

6、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。

(两种添线方法)

C

8．如图

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD．

（1）求ABC的度数；

（2）求证：△CAF为等腰三角形．

C

B 图七 F

第四篇：特殊平行四边形证明题

特殊平行四边形之证明题

题型一：菱形的证明

1、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状并证明．

A

M

N3、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

F

A

B

E

D4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

D′A F D

B

E

C

题型二：正方形的证明题

5、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

D

C6、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

F

A

E

（第5题）

7．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DEEFFB．

A

B

D

G

C

题型三：矩形的证明题

8.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

C

E

A F

9.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

B

D

C11、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.（第23题）

12、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

E

题型五：综合证明题

13、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：特殊平行四边形试卷（最终版）

2017-2018学第一章测试题

一、选择题

1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）； A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F.若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A．14 B．15 C．16 D．无法确定

4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）

A．3 B．5 C．8 D．4 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定

8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）

A．6 B．

C．2（1+）

D．1+

9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）

A．60° B．70° C．75° D．80°

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）

A．14 B.12 C.24 D.48

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．

12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为 2或的四边形是平行四边形．

秒时，以点P，Q，E，D为顶点

14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是

cm．

15．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为 ．

17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．

18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．

四、解答题（题型注释）

19．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．

（1）求证：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

22．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

23．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

24．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。