新高一竞赛不等式入门讲课讲稿

第一篇：新高一竞赛不等式入门讲课讲稿

均值不等式，柯西不等式及不等式技巧

2017.7.18

东北育才学校

王文昊（QQ:2609667791）

以下内容未特殊说明默认为正数

7.已知;xyz3,求: 8.求证：

111的最小值 2x12y12z1xyz3 yzxzxy2a2b2c2d2abcd9.证明：

b2c13dc2d13ad2a13ba2b13c16

10.已知a,b,c为三角形三条边，证明:abc(abc)(acb)(bca)

3.换元法

有人说换元是一种逃避，但换元可以让你看到一个式子的本质，你就可以更方便的去做题。先给出常用的换元（1）abc1 ；axyxxzyzyza

；

bcbcz2yy2x2zx1a231（2）xyzxyxzyz ；yb ；可得abacbc

421zc2x（3）比如a(0,1),换元后：x1-a（0，)这样就很好的去掉了限制条件 a（4）涉及到三角形三边a,b,c 的不等式时，常常用代换：ayz bxz cxy 同学们要在做题中多积累换元方法 例3：已知:abc1,求证:

练习3：求

1111 12a12b12ca3c4b8c的最小值

a2bcab2cab3c

4.局部法：用局部法证明不等式关键是要找到局部，而这个局部有时候比较难找，可以结合待定系数法来找到局部不等式，这招可以极大程度上降低一个不等式的复杂程度。

a3b3b3c3a3c3abc 例4：证明：2ab2b2c2a2c2

练习4：证明：

1111

a3b3abca3c3abcb3c3abcabc

5.构造法

构造可以有很多种，你可以构造图像，构造函数，甚至是构造抽屉，用抽屉原理解决不等式问题，等等。以下的例题我告诉你要去构造，就看起来相对简单。真正运用时，能自己想到要去构造才算真正学明白。

例5-1：已知a,b,c(-2,1)，证明：abc>abc2

22例5-2：证明xxyyx2xzz2>y2yzz2

例5-3：证明：(a22)(b22)(c22)3(abc)2

练习5：证明:对任意三角形ABC，有x2y2z22xycosC2xzcosB2yzcosA

6.展开法

当我们用柯西或均值对所要求不等式进行放缩时，往往会出现放过的情况，这就是所谓的反号了，初学不等式出现反号很正常。但有些时候，无论你怎么小心，都会出现反号，也就是说这个不等式比较强。对于分式不等式，当你无可奈何时，你不妨将其展开，看其本质。我们先引进几个简写的概念：

aabc ababacbc 等等；展开时用;表示可以大大减少书写量，而且如果你背下来几个常用的展开式，你展开的速度就更快了:(a)2a2ab(a)3a33ab(ab)6abc;(a)(ab)ab(ab）3abc；还有很多，需要你在做题中多总结。

例6：证明:

xyz3 yzxzxy2

练习6：已知xyz1,证明:xyxzyz2xyz7 27

2233332222223

练习3:求最大实数c，使得对于所有的实数x,y满足：x2y2xy1c(xy)

4.探索法

我们上面讲的大多是三元不等式，而考试中出现多元不等式的概率较大。其实，三元不等式和多元不等式有很多相通之处，三元不等式有时就是多元不等式的特例。所以，当我们遇到多元不等式时，不妨从二元，三元开始探索，然后进行推广，往往会有意想不到的收获。

ai2例4：设nN，a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn为正实数，且ai1,bi1。求i1i1i1aibinnn的最小值。

练习4:设a1,a2,...,an大于0（n2），且a1a2...an1，求证：aa1an 2...n2a12a22an2n1

5.增量法

增量，顾名思义就是增加变量，但增加变量的目的不是使题目更复杂，而是去化简题目和应用题中的条件。然而，增量也有缺点，会使题目的计算量增大，所以需要同学们化简时要细心，有恒心！例5：证明

练习5：证明：x(xy)(xz)y(yx)(yz)z(zx)(zy)0

1114

(xy)2(yz)2(zx)2xyxzyz

第五部分 赛题选讲

1.已知abc1,证明：a2b2c223abc1

2.已知abc1，证明：

111222 1-a1b1c1a1b1c333.证明：abcabcabcabc 5553a2b2c234.证明：

(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb)45.已知三角形ABC三边分别为a,b,c,面积为S，证明：abc43S

2226.已知x>y0，证明：x43

(xy)(y1)2ab12 b4a427.已知a,b>0，且abab,证明：28.求证:aa8bc522bb8ac522cc8ab5221

9.证明：(aa3)(bb3)(cc3)(abc)

310.已知abc1,证明：1113

b(ab)c(bc)a(ac)2

第二篇：讲课讲稿

二次根式说课稿

今天说的课是浙教版八年级下册第一章第一节二次根式的内容。

在学习这节课之前，学生的预备知识是在学生学习了平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

这节课的教学目标，从知识与技能方面来看，一、经历二次根式概念的发生过程，了解二次根式的概念；

二、理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有字母的取值范围；

三、会求二次根式的值；从过程与方法来看，一、经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生归纳总结的概括能力；

二、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力；从情感态度与价值观来看，学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探究性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的思想。

这节课的教学重难点中重点是二次根式的意义和二次根式中字母的取值范围，难点是确定二次根式中字母的取值范围。

这节课的新课引入是先设置几个实际的问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算数平方根，由此引出二次根式的定义。

这节课的教学过程是通过向学生们提问相关的平方根、算数平方根的定义，和一些例题让学生们判断，让学生们先回忆起平方根的相关知识，再利用开火车的形式让学生列举一些算术平方根的例子，由这些例子就可以转化到二次根式的概念，只要把根号内的数字转化成字母就变成了二次根式。然后再具体给出二次根式的概念，让学生了解定义后先列举一些例子，告诉学生一定要注意判断一个式子是不是二次根式是一定要注意式子不能化简，例如√4=2，但是√4是二次根式，2却不是二次根式。然后从二次根式的定义中提取出两条要求，一、根式的指数必须是2，二、根号内必须要大于等于0。通过这两条要求，就可以直接判断一个式子是否是二次根式。接下来，就可以通过一些判断该式是否是二次根式的例题来进行巩固二次根式的概念。接下来要讲解二次根式何时有意义，何时无意义，可以通过平方根的性质入手。平方根的性质是正数有正负两个平方根，零只有一个平方根，负数没有平方根。由此可知只有当一个数大于等于零时，才有平方根，二次根式也才有意义，那么当一个二次根式有意义时，根号内的字母就会有一定的取值范围。在相应的题目中，就会用到一些不等式来求解字母的取值范围。这是这节课的难点，因为在求解字母的取值范围时会遇到很多不同的情况，需要学生对之前学过的知识点有比较好的掌握，所以有一些学生这种题目会比较困难。为了解决这个问题，可以给学生归纳出一些形式，在求解取值范围时，可以分为三类情况，字母取全体实数时都是有意义的，字母取具体的范围时有意义，字母取任何实数时都是无意义的。通过这些归纳，就可以让学生在做题目时有一定的方向，还可以归纳出相对应的情况时都有哪些形式。最后要讲解的是求二次根式的值，这部分比较简单，只要把二次根式中字母相对应的取值代入到二次根式中就可以了，这样就能直接求出二次根式的值。通过一定的例题再巩固一下。

最后小结，带着学生们再回顾一下二次根式的概念和求二次根式字母的取值范围的方法，然后再布置相对应作业就结束了这堂课。

第三篇：新高一暑假作业

新高一英语暑假作业

一．仔细阅读并自学《新概念英语》课本L59-70。自学要求：

1、摘抄好的句式结构，仿照结构造句。

2、回答课后问题，完成摘要写作。

3、学习“关键句型”及“难点”，完成课后练习。

4、听读模仿，背诵课文。

二．阅读一本适合自己水平的英文小说。阅读要求：

1、摘抄优美的句子或段落（good sentences and paragraphs）。

2、写故事梗概（plot）及读后感（reflections）,约300words。

三．欣赏一部英文电影。欣赏要求：

1、模仿精彩片段5分钟左右。

2、写电影简介及观后感，约200words。

四．听

1．登录(用户名：中文名字，密码123456)听音模仿，回校后任课教师会进行检测评选，根据软件给出的成绩选出各年级“电子语音之星”若干；

2．拓展听力（选做，但推荐每人尝试）

上VOA慢速英语或其他英语学习网站，每天听一段约5分钟左右的材料2-3遍并做笔记摘录有用的单词、句子、用法等。

五．基础不够扎实的同学希望在暑假期间做好查漏补缺的工作，复习已学过的语言知识（单词、词组、句型及语法）。选择一本语法书（初中水平）复习已学过的语法，并完成当中的语法练习。

下学期开学初要检查的内容：

一．口头作业

1、《新概念英语》课文背诵

2.电影片段模仿。

二．笔头作业

1、《新概念英语》仿写及摘要写作本

2、读书报告及影评。

附：推荐书目与电影

推荐书目

 中国学生英语文库系列 商务印书社  轻松英语名作欣赏（第二或第三辑）

Pride and Prejudice《傲慢与偏见》 Jane Eyre《简爱》

The Curious Case of Benjamin Button《返老还童》

外研社

 黑猫丛书华师大出版社

 Tuesdays with Morrie To my son with loveSusan Schutz  Eat, Pray, Love. The kite Runner A thousand splendid sunsKhaled

…

暑假英语电影推荐

Life Is Beautiful《美丽人生》

High School Musical《歌舞青春》系列

Shaw Shank's Redemption 《肖申克的救赎》 Schindler's list 《辛德勒名单》 Rain Man 《雨人》

Indiana Jones 《夺宝奇兵》系列 The Princess Diaries 《公主日记》 Gone With the Wind 《飘》

The Pursuit of Happiness 《当幸福来敲门》 Speed《生死时速》 Mulan《花木兰》

Brave Heart《勇敢的心》 Roman Holiday《罗马假日》

Sleepless in Seattle 《西雅图不眠之夜》 Never Compromise《永不妥协》 Gladiator《角斗士》Forrest Gump 《阿甘正传》

A Beautiful Mind《美丽心灵》Eight Below 《南极大冒险》Harry Potter 《哈利波特》系列

The Chronicles of Narnia 《纳尼亚传奇》 A Law-Abiding Citizen 《守法公民》 Front of the Class《叫我第一名》Dances with the Wolves《与狼共舞》 Shrek 《怪物史莱克》系列 Up《飞屋环游记》

Slumdog Millionaire 《贫民窟的百万富翁》 Avatar 《阿凡达》

Night at the Museum 《博物馆奇妙夜》系列 Troy《特洛伊》 《2012》

Poseidon 《海神号》 Goal 《一球成名》

Mona Lisa Smile《蒙娜丽莎的微笑》 1900 《海上钢琴师》

Sherlock Holmes 《大侦探福尔摩斯》 The Truman Show 《楚门的世界》 The sixth sense <灵异第六感> LES CHORISTES 放牛班的春天 Extremely Loud & Incredibly Close The letter to Julie

第四篇：新高一工作思路（推荐）

2008年新学期工作思路

2008年8月我将迎来我第三轮的班主任工作，对于新高一的工作思路，我按照总旨：班风的形成，设立了5个分目标，我的第一学期主要工作也会围绕这五个目标展开。我们的班风—公心、信心、恒心、爱心！我们第一阶段目标：

一、目标1：立好规矩

a)在军训之前制定好班级制度（包括班级行为规范、班级十大戒条等）。

b)在军训期间学习学校、班级制度及行为规范，通过考试和突击检查等方式落实学习的效果。

c)通过不断灌输形成学生的规范意识。

二、目标2：培养班级支柱

a)军训前根据经验明确制定班干部岗位职责，班干部任职选拔制度。

b)尽早拿到学生资料，根据初中升学资料来了解学生，并初步选定考察对象。c)军训期间根据各考察对象表现情况，初步选定临时班委。

d)开学后对临时班委进行为期一个月的考察后，民主选举新班委。

e)协助并培养新班委成为班级的支柱

三、目标3：形成团队意识

a)在军训期间开始就多与学生沟通拉近师生、生生距离

b)重视日常师生的沟通，了解学生状态，并灌输团队意识

c)重视团队活动，让学生从中感受集体带给自身的温暖和快乐，使荣誉感在集体活动中升华

四、目标4：培养良好的学习、行为习惯

a)了解学生基础，关注成绩较差学生，避免学生分化，从高一开始！

b)跟任课老师沟通，除进行正常课程外，加强学习方法的指导和培训！c)成立学习小组，互帮互助，尽量避免学生掉队

d)紧盯紧靠，及时发现问题及时反馈解决

e)与学生经常谈心，并定期与家长沟通，了解学生现状

五、目标5：营造和谐向上的班级氛围

a)建立班训、班级口号

b)利用板报、墙报宣传进行班级文化建设，形成班级文化

c)杜绝一切不利与学生身心健康的东西

d)围绕班风可进行四次主题班会，够多了，今年差不多了，行了就写道这里了！

第五篇：新高一自我介绍

新高一自我介绍1

时光荏苒，初中三年已经结束，高中的大门向我走来。这里我要自我介绍下，我叫xx，以前在初三是团支书，我认为我的优点是诚实、热心、性格坚毅。我认为诚信是立身之本，所以我坚信要以言出必行来要求自己。别人有困难我会热心帮助，热爱集体，遵守校纪校规，尊敬师长，团结同学；而面对压力和挑战我会勇敢的面对，不气馁，不报怨。我个人认为自己最大的缺点就是做事有目标没结尾，目标订的十分漂亮，可却不能持之以恒，好的话坚持二三个月，不好的话就只能保持一二个星期。这是我的缺点，亦是我进步需要克服的最大障碍。另外一点，就是我与老师的交流沟通还有待加强。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。我很积极，够乐观，我坚信我的未来不是梦！路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

高中三年是我一生的`重要阶段，是学习知识及提高各方面能力为以后谋生发展的重要阶段。从跨入高中的校门的那一刻起，我就把这一信念作为人生的又一座右铭。高中三年里，我要在提高自己科学文化素质的同时，也努力提高自己的思想道德素质，使自己成为德、智、体诸方面全面发展适应21世纪发展要求的复合型人才，做一个有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人。高中三年，我要塑造了一个健康、充满自信的我，自信来自实力，但同时也要认识到，眼下社会变革迅速，对人才的要求也越来越高，社会是在不断变化、发展的，要用发展的眼光看问题，自身还有很多的缺点和不足，要适应社会的发展，得不断提高思想认识，完善自己，改正缺点。

新高一自我介绍2

女孩一位，现年xx岁，并非大家闺秀，其貌不扬，

生于广西柳州市。祖籍浙江(为金庸之老乡)，却从未涉足此地。四岁上，随父进京，进入地科院幼儿园。人生地不熟，受小朋友之欺侮，常含泪缩于墙角，渐将爱动爱闹之习改掉，胆小慎微，直至现今。记得当时住于一小院，母亲教之读幼儿书报，增长见闻，并习钢琴，后受益匪浅。

六岁半入小学，低年级时甚欢乐。班主任姓粱，极慈祥，伙伴亲密如一家。可惜好景不长，三年级插班时并入二班，亦搬家至先住地。此班同学待人冷漠，妒性强，不以诚心相对;搬家后住处离小学甚远，与同学不能互通有无，更增隔膜。在此班中度日如年，几欲转学而不得，只得整日学习，以慰无聊。常受老师表扬，实不知乃出于无奈。

毕业后，考入北京八中。此地环境优美，令人心怡。同学大都多才，且全班关系和谐。老师深得学生之心。平日同学高谈阔论(吾班谓之“扯”)，我时常混于其中，其乐融融。吾不爱体育，便去打电脑看小说。生活充实学业得志，不亦乐乎!现升入初二，今后之事，还未得知。

吾从小到大爱好甚多，却无一成为特长。琴棋书画，只略知其一。小学时得过些奖：在市英语科技竞赛中，一、二、三等奖各获过一次，在新加坡数学竞赛中获过三等奖，钢琴过了九级。中学后便无一所获。目前无大志，只把心胸豁达作为最高追求，喜爱金庸先生之《笑傲江湖》，及李白、辛弃疾之诗词。愿今后不负自己及家长之望，小事开心、大事顺利、少出差错，足矣。

新高一自我介绍3

大家好!,我叫xxxX,是xxxx高中新生。

我有一张圆圆脸，一双乌黑眼睛，短头发。我今年xxx岁了，不小了吧?却总也脱不掉那满脸稚气。

我爱好就是爱吹长笛和爱跳舞。说起吹长笛，我还获得了xxxxxx奖，我最喜欢吹就是xxxx曲子了，我觉得这个曲子xxxxxx(写曲子怎么怎么好)，再说说舞蹈，我可是个跳舞行家，你只要说出舞蹈名称让你给我就能够跳出来，怎么样厉害吧!

我这个人呢，不仅爱吹长笛爱跳舞，还爱交朋友。你愿意和我交个朋友吗?

新高一自我介绍4

大家好，高中将要和大家一起学习。我感到很兴奋。大家听完我的自我介绍，一定会喜欢跟我交朋友的。

我叫xxx，我是个xx岁的男孩。为什么叫男孩呢，因为我的心还是很弱小的.，没有经过岁月的磨练。我也快是个要成年的男人了，因为我有男人所有的东西，呵呵。

要向大家做开学自我介绍，其实我也很为难。因为我自己都不是很了解自己。在别人严重我可能永远是快乐的，乐观的。可是我的内心深处却经常为一些事伤心，焦虑，烦恼，甚至死心！我认为正式因为有痛苦才会有快乐，人生好比两杯酒，一杯苦酒，一杯甜酒。只是看你先喝哪一杯。

人生可以分为七个阶段吧，幼年、童年少年、青年、成年、中年、老年。我们处于青年，是塑造我们人生价值关和目标的时候，我们以后将要成为一个怎样的人，主要的决定因素都会在接下来的高中三年中发生，所以我很期待以后的高中生活。

我喜欢回忆我的少年，回忆我的少年带给我的无数的快乐；而我更向往早点变成一个成年人，因为成年了就能做自己喜欢的事，不再受别人的牵制和约束。

我的自我介绍基本内容很简单，大家是否想和我交朋友呢？那就来认识认识我吧，我也很希望能和大家交朋友。