《在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力》课题实验结题报告

第一篇：《在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力》课题实验结题报告

《在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力》

课题实验结题报告

莆田市湄洲湾北岸忠门中心小学数学课题组

一、课题研究背景

为了在信息社会日趋激烈的国际竞争中占据主动地位，世界各国都十分关注数学教育。美国的数学教育文件《从关注数学教育的未来》中指出：“美国人比过去任何时候都需要为生活而思考，他们比过去任何时候都需要数学的思考。”日本在1998年《数学指导纲要》的培养目标中明确指出：“培养学生对日常事物进行有条理的思考能力。”我国从1903年开设数学，一直把“思考”确立为课程目标内容之一。

随着历次课程改革的进行，尤其是《数学课程标准》实施以来，在问题解决中培养学生数学思考能力越来越引起广大数学教师的重视，探究并培养学生数学思考能力的策略也成了当下研究的关注点。

福建省普教室自新一轮课程改革以来，把对“问题解决”相关课题的研究作为课程改革的突破口，已有近十年研究历史，积累了大量的研究数据和研究成果，该课题已经成为国家级的重点课题之一。所以对于“问题解决”课题已有较为扎实的理论基础和实践经验，本课题作为子课题之一，将在此基础上继续深入探究。

二、课题研究的意义

1、理论意义

数学家们十分重视“问题解决”与发展学生思维的密切关系。美国数学教育家萧恩菲尔德提出，“我所希望的并非仅仅是教会学生解决问题，特别是别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维。”苏霍姆林斯基也说过“孩子提出的问题愈多，那么他在童年早期认识周围的东西也就愈多，在学校中越聪明，眼睛愈明，记忆力愈敏锐，要培养自己孩子的智力，那你就得教给他思考。”“问题解决”体现了数学知识从生活中来，到生活中去的数学现实原则。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中也明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”并把“数学思考”作为小学生数学学习的四大目标之一。

2、实践意义

问题解决的学习，必将改变现有数学教学中过于强调接受、死记硬背、机械训练的现状。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。而在问题解决的教学中是最能调动学生的思考问题的积极性、主动性，让学生在思维活动中，把握分析问题和解决问题的方法，久而久之，学生就会学会思考的方法。

三、课题确立的理论基础依据

1、现代教育理论

西蒙认为，强有力的一般解决问题的方法的确是存在的，而且是可教会的。国外的研究者围绕一般解决问题的思维技巧训练开展了大量的实验研究，并提出了一些有影响的思维训练教程。实际上针对具体的学习任务来说，结合学科内容进行问题解决思维技巧的教学效果更明显。研究者发现，思维能力同时具有概括性和依赖具体思维内容的属性，离开特定的内容教问题解决的方法是难以想象的，因此将问题解决与学科内容相结合进行问题解决的教学，不仅是可行的，也是合理的。当前，学科问题解决教学正成为国内外教学心理学研究的热点，并且通过大量的教学实践，提出了结合学科内容的问题解决教学模式。“把问题解决表示为模式建构的过程是为把问题解决表示为一种理解过程提供了一种方法。”因此，学科问题解决教学以及相应的教学模式使问题解决的思维技巧变得易学易教。

2、多元智能理论

从事与数字有关工作的人特别需要这种有效运用数字和推理的智能。他们学习时靠推理来进行思考，喜欢提出问题并执行实验以寻求答案，寻找事物的规律及逻辑顺序，对科学的新发展有兴趣。因此，问题解决过程也是发展学生学生的数学思考能力的过程，从而使学生的逻辑数学智能得以培养。

3、《国家数学课程标准》的要求

《数学课程标准》在课程目标的总体目标中也明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”

四、课题研究的目标

构建在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力的理论体系，形成在解决数学问题中培养学生数学思考能力的教学策略，培养学生数学思考能力，实现教师专业成长，提高课堂教学效率。

建立民主、平等、和谐的师生关系，促进师生、生生的情感交流，使课堂教学活动带有浓厚的情意色彩，充满温情、友爱、互助、竞争的氛围，使学生始终处于轻松、愉快的情感体验和积极思维的状态中参与活动，发挥潜能，培养良好的思维品质，实现认知、情感与技能教学目标的均衡达成。

提高学生数学学习的问题意识，引导学生从合适的情境中发现问题、提出问题、探究问题、解决问题等活动，培养学生初步的问题能力及数学的思考能力，发展学生的智能。

发展教师对问题解决数学教学模式的理解、应用及课堂驾驭能力，提高教学效率。

五、课题研究的内容

①问题解决与培养学生数学思考能力的关系；②引导学生解决数学问题教师应有的教学策略；③学生解决数学问题必须经历的数学思考过程；④学生解决数学问题的思考策略与方法； ⑤数学问题解决过程中小学生数学思考的自我评价、反思与调整。⑥在小学生数学问题解决中培养学生数学思考能力。

研究重点：在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力

研究难点：数学问题解决过程中小学生数学思考的自我评价、反思与调整

六、课题研究的对象和主要研究方法 研究对象：小学一至六年级的学生 研究方法：

1、文献研究方法

（1）研究国内外新的教育理论和教改发展动态，特别是构建主义理论、问题解决的有关理论以及课堂教学实践的有关理论。

（2）借鉴已有的理论成果，支撑和构建本课题的理论和方法，调整教学思路。

2、调查研究方法

（1）调查学生学习的数学实践状况，发现问题，确定操作要点。（2）调查、总结、推广教师在问题解决中发展学生数学思考能力方面运用的新方法、取得的新经验。

（3）调查实验实施后的学生发展情况，为课题提供实例依据，并反馈、调整优质教学的实际操作。

3、行动研究方法

在学科教学的实践中积极地发现问题、分析问题，制定切实可行的研究方案，搜集理论的和教学实践中的资料，从行动中明确意识、端正认识，不断反思、探索、改进、总结，成功地总结出做数学的经验和方法。

4、实验研究法

在明确实验目的后,进行实验设计,并对实验过程进行控制。在收集有关信息和数据之后,对实验资料进行具体的统计分析,总结提炼,形成实验结果,以验证假设。同时，要做好对数据资料的收集整理、问卷调查、现场观察(录像)、访谈记录、作品分析(内容分析)、过程自我评价等工作。

七、“问题解决”、“思考”及“思维”的内涵界定

问题解决是由一定的问题情境引起，经过一系列具有目标指引向性的认知操作，使问题得以解决的心理历程。

思考是有针对性的对某事件或问题产生疑问，并运用自己的脑力，结合收集的依据来进行分析、判断、归纳、综合，以寻求其原由的思维过程。从哲学角度讲，思考就是主体将其在实践活动中获得的感性材料在头脑中加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫。只有通过这一改造制作，才会使感性认识上升到理性认识。

而思维则是人脑借助于言语、表象和动作实现的，对客观事物的本质和规律的概括的间接的反应。思维的产生和进行起于有待解决的问题。所以，思考是针对问题解决所进行的一种较为深入的思维。

八、课题研究的基本做法

1、制定研究实施方案 课题获批以后，课题组立即着手制定《在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力的研究》课题研究实施方案及《课题开题报告》，重新论证了选题的实践意义和理论价值，明确了“问题解决”、“思考”及“思维”的内涵与界定，确立了课题的理论基础依据，明确了研究的目标和内容，确定了研究对象和主要研究方法，对课题组成员进行了具体的分工，分解了各研究阶段的任务与要求，使课题研究有条不紊地进行。实施过程中，我们以学期为单位，每个学期制定课题组的实验计划，每位实验教师根据自己分工的课题自己制定研究计划，并进行了每个学期的实验总结，归纳经验发现问题，为下一阶段的研究提供借鉴。

2、追补课题理论基础

由于我校课题组成员并没有参与福建省前期该课题的研究，所以对于该课题的理论积淀和已有研究水平尚不清楚，我此，我们制定了在短时间内补上相关课题的理论及实践结果，借阅参加上一轮研究的研究材料，大量收集相关的研究信息，并进行了充分的学习与交流，第一学年，平均每位实验教师交流了近10份的研究材料，每一次的研讨活动的第一个环节就是学习交流相关课题理论知识，并组织了一场规模较大的课题理论专题研究沙龙，参与交流的不仅有课题实验教师，还有部分骨干教师。还组织全体实验教师积极参加区级、市级、省级的课题研讨活动。经过近一年的穷追猛补，课题组成员从每人交流获得的6册《理论学习参考资料》学习中对该课题的理论认识及我省已有研究实践经验有了明显的提高，算是爬上了具人的肩膀，开始了自己的研究。

3、调查现状提供依据

设置了学生在数学问题解决中有关思考方面的17个问题，对不同学段的444位学生进行了调查，结果显示：小学生数学思考能力总体上较低。优中差三种等级的学生在数学思考总能力与各种分析能力上都具有不同的发展水平及特点。在总能力上，优等生达到了较高发展水平，中等生处于中等发展水平，后进生尚处于较低层次的水平。而且从调查中也明显看到，即使是优中等生，他们的数学问题思考能力，尤其是思考策略与方法方面尤为薄弱。另据比较发现，男女生在思考的总能力与各分能力的均略有差异，男生思考兴趣与思考策略皆比女生强些。所形成的《小学生数学问题解决思考现状调查报告》为课题研究提供了科学的策略依据。实验教师对今后的课题研究做到了心中有数，使用的策略更加有的放矢了。

4、研讨学习提升自我

“问题解决”课题研究是我省的拳头课题，研究热潮一次次袭来。课题实验教师为了不断提升自我，提高研究水平，每年我们均积极参与省第十六届、十七届、十八届、十九届小学数学“问题解决”课题研究现场教学观摩研讨会，参加莆田市每个年度举行的小学数学“问题解决”课堂教学观摩及片区研讨活动，组织参加湄洲湾北岸经济开发区小学数学“问题解决”课题实验观摩研讨活动，部分实验教师还有机会参加华东六省一市数学教学研讨会、全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会、莆田市徐国裕名师工作室数学研讨活动。诸多的活动使每位实验教师从理论、实践、经验等方面不断地得到充实与提升，每位实验教师从厚厚的6册《观摩研讨材料》中学就了扎实的理论实践功底，使课题研究有更好、更深入的实践基础。

5、立足课堂开展研究

除了文献研究方法、调查研究方法外，我们重点的研究方法就是行动研究方法和实验研究法了，为此立足课堂，针对课堂教学进行研究成为我们的研究重点，课堂成为我们研究的主阵地。

每学期每位课题实验教师上一节有质量的研讨课是硬任务，以课为载体展示、交流、研讨成为研究的主要形式，结合理论进行点评成为实验教师最欣赏的发言方式，是否围绕自己研究专题设计一节课、展示一节课，成为大家评价一节课的准尺。每一次研讨活动，细致的分工，成为活动顺利完成的有力保证，会前的课标教材的研读、集体备课、磨课、假设实验结果的尝试，促进每节展示课质量的提升，于是每次研讨课实验教师总能上出亮点，给与会人员以启迪；会后反思促进每位实验教师的不断成长。三年多的研究，共展示了 节研讨课，其中市级 节，区级 节，中心小学级 节，平常研讨课 节，扎实、高效的研讨，成就了老师综合素养的成长，成就了学生的问题解决能力的发展，也成就了课题研究成果的诞生。其中获奖课例共 个。三年来我们共积累了8册带有教学设计、教师评价及教学反思的《研讨活动记录》（其中教研沙龙材料1册），它们记录了我校课题实验教师三年来在在课堂上、在研讨平台中的辛酸苦辣、功过得失，撒下他们辛勤的汗水，也留下了他们成长的脚印，是课题组成员扎实深入研究的有力证据。

6、及时归纳形成成果

一分耕耘一份收获，有序的组织，有效的活动，扎实的理论功底及大量的观摩与实践，以及及时的归纳与总结，结出了累累硕果，三年多来，课题组每个阶段都及时收集了实验教师的阶段性研究成果，形成了5册《案例研究精选》、5册《阶段性研究成果》，其中有不乏在CN刊物上发表的文章，有在省级、市级、区级获奖汇编的文章，有研究成果在市级、区级研讨中进行专题讲座获好评的。文章的水平及获奖的级别等次也许有待提高，但总算无愧于三年多的研究，而对于师资力量相对贫乏的农村，这些成绩已经是一次质的飞跃了。

九、课题研究效果与成果

教是为了不教，教是为了更好地学。课题的效果，不仅仅是体现在教师教学能力教学艺术的提高，更关键的还是看学生的学习效果。

1、教师能在不同的数学知识领域灵活运用问题解决的教学模式展开教学 本次课题研究按照省普教室的研究总体框架，把数学的四大领域分阶段地进行逐个研究，让教师应用问题教学模式“了解问题—抓住关键—应用知识—表述呈现—反思评价”进行不同知识领域进行教学探究，引导教师针对不同知识领域的主要特点进行问题设计、问题展开、问题探究、结论呈现表述以及解决实际问题的研究，使学生不管学习哪个知识领域的内容都能有效地得以问题解决能力的培养，而教师也能自如地驾驭问题解决教学“五步法”进行教学，这是最重要的课题研究效果之一。

2、学生从已有信息中发现及解决问题的能力明显增强。

问题意识的培养是课题研究的重点之一，而问题意识的培养的前提是学生能否从已有的信息中发现问题提出问题。

经过研究，实验教师一致认为：生活化的素材有助于学生发现数学问题；呈现生活原型的数学信息有助于学生问题能力的培养；学会数学化的表达是学生能把意识到的问题通过数学化的语言表达的关键。

基于以上的认识，实验教师从素材的选择、呈现方式、表达方式等方面对学生进行了引导与训练，学生发现生活中处处有数学，课堂中的数学问题又是从生活中提炼出来的，更将所学的知识用于解决生活问题，学会用数学眼光看待生活。学生发现问题与提出问题的能力得到了明显的增强，问题意识得到培养，这为教师在课堂上实施问题解决教学策略提供了有利的前提，也为学生分析问题、解决问题能力的培养打下了扎实的基础。

在分析问题、解决问题能力的培养上，实验教师着重通过知识铺垫、引导思考方向、师生共同交流分析问题的本质、找出解决问题的关键、独立或合作探究问题解决的方法等教学策略，培养学生独立自主、合作探究问题的能力，通过长期的训练，学生的问题解决的意识及能力得到了有效的培养与提高，达到了预期的实验效果。

3、学生数学思考能力得到了锻炼与提高。

数学思考能力的培养是本课题研究的重点目标之一，这是数学科学科特点决定的。数学就是思维的体操，数学思考能力的培养可谓贯穿在数学课堂教学的始终。课题实验过程中，实验教师以问题探究为明线，以数学思考能力的培养为暗线，平行地落实在课堂教学的各个环节。知识与思考方法的铺垫、问题与解决方法的展开、探究结论与结果的应用，无不孕育着思考能力的培养，期间的数学思想方法的渗透、数学活动经验的积累，都为学生进一步活跃学生的思维、激活学生的思考力提供了锻炼与提高的机会，也使得问题解决与数学思考融合在一起，达到课程教学目标的立体达成。实验发现，经过实验的学生，有爱问、敢问、善问的良好学习习惯，他们能更好地掌握提问的技巧和方法，由于教师关注学生数学思考能力的培养，学生的思维品质、创新意识、对数学问题的意识及对解决问题策略的敏感性明显增强，这将对学生今后的发展打开广阔的空间。

4、实验教师多维度探究总结了学生在问题解决中培养数学思考能力的策略 通过三年多的理论探索与实践总结，共形成了调查报告一篇，论文 篇，其中在CN刊物上发表的论文 篇，在省级论文评选汇编的论文有 篇，在市级论文评选获奖及汇编的有 篇，在区级论文评选获奖汇编的有 篇。这些文章是实验教师从不同的角度总结了在实施课堂教学的问题解决过程中，发展学生数学思考能力的具体操作方法，主要策略有：

学习习惯养成的策略 学生的课堂习惯是影响一节课学习质量的重要因素，实验教师从学生的问题习惯入手，培养学生发现问题、分析问题、探究问题、交流问题的良好习惯，从而培养学生的解决问题的能力，进而提升学生的数学思考能力，这样的习惯培养将直接影响学生的学习效果，也将对学生的后续学习产生深远的影响。

数学思维品质的培养策略

从关注数学思考能力的培养的维度，通过改变问题解决的策略、方向、途径，增强学生解决问题的灵活性、敏捷性，培养学生思维的深刻性、独创性、变通性等思维品质。如：《》

差异化思考能力培养策略

从关注不同思维品质学生的个性化发展的维度，探究优秀生、后进生在发展数学思考能力方面不同的教学策略。如：《》

教师有效引导思考的策略

从关注师生角色关系的维度探究如何在课堂上发挥教师的主导及学生的主体地位，从而有效地展开学生的思考，培养学生的数学思考能力。如：发表于《广西教育》上的文章《如何有效引导学生的数学思维》。《》

抓住知识间内存联系的策略

从学生学习知识体系的内在联系的维度培养学生的思维，因为数学知识就像环环相扣的珠链，每两个知识点之间存在着内在的必然联系，如何通过这种关系引导学生发现联系、建立联系，产生思维过程中的多种关联的触点，达到融会贯通、活跃思维、发展思考力的目的。如：发表于《家教世界》上的文章《在数学化过程中发展学生思考能力例谈》。《》

渗透数学思想方法的策略

相对于数学思想方法，数学知识与技能显得微不足道，引导学生进行数学思想与方法的思考才是培养学生策略中的“顶层设计”，2011版数学课程标准也将对形成基本的数学思想方法作为一项基本的教学目标从后台走向前台，更加凸显出其在数学学习上的重要性。如：发表于《数学教学与研究》上的文章《数学思想方法渗透教学的策略》。

还有评价的策略、兴趣培养的策略„„许许多多的策略，在此无法一一列举。各种各样具操作性的教学策略使得课题实验的成果不再变得理论与虚浮，在推广与应用中，许多老师颇有心得，他们得益于课题研究成果，从而使更多的学生受益，也使得该课题的研究仍具有顽强的生命力。

十、遗憾和思考

课题三年，有收获也有缺憾。一是课题组成员的水平参差不齐，无法使得各个领域的探究齐头并进，总有一些模块的研究滞后，影响整体研究进度；现在的教师考评制度，还无法使得课题的研究不带功利性，实验教师研究态度有时也是影响研究质量的关键；问题解决作为大课题，其子课题之间并没有办法做到界限清晰，研究过程中“串题”的现象时有发生，部分实验教师有时出现研究方向错误的现象，令人啼笑皆非。如此种种，希望在今后的课题研究中得以克服，课题研究定会百尺竿头，更进一步。

第二篇：《小学数学创新能力培养》课题结题报告

《小学数学创新能力培养》课题结题报告

杨凌高新小学 数学课题组*

一、课题研究的背景

小学数学科是基础教育中的基础科目，它是承担着培养学生人人有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。它的内容、思想、方法和表述是现代文明的重要组成部分。教育部颁布全日制义务教育《数学课程标准》，为数学课程改革指导了方向。如何走进新课程是摆在我们老师面前的一项紧迫任务，尤其是老师怎样教，学生怎样学，才能走出数学教学中学生“被动接受”的圈子，这个问题对于我校来说特别重要。我校位于高新区，周边是农村，学生来源多数是农家子女，家庭经济不富裕，家长文化素质较低，人们按一定传统方式生活，这些客观条件都给学生学习数学带来不利影响。加上传统的原因“老师讲，学生听；老师演示，学生看；老师考，学生背”的现象比较严重，学生被动学习，不会学习，教学效率低，效果差，课业负担重，既影响学生的身心健康，又束缚学生的个性发展和思维发展。因此，必须改进教学方法，培养学生的创新能力，使学生学会学习。唯其如此，才能适应课题改革的需要，学生的素质才能全面提高。

根据上述情况，我们把实验研究的突破定位在课堂教学上，选定“学生创新能力培养”为实验研究课题。

二、课题研究的理论依据

创新教育是以培养人的创新能力为基本价值取向的教育，它着重研究和解决基础教育如何培养小学生的创新能力、创新精神和创新能力的问题。创新教育是现代教育的突出特征和重要组成部分，是素质教育的核心。陶行知先生说过“时时有创造，处处有创造，人人有创造。”数学学科，作为思维体操学科，是培养学生创新能力和创新能力的一门重要学科。教师应创设宽松愉快的学习气氛，遵循儿童认知规律，挖掘他们的潜在能力，发挥他们的主体作用，让儿童成为学习数学的主人。因此，在课堂教学中，如何发展学生的个性，培养学生的创造性，己成为当今课堂教学研究的至关重要的前沿问题。

三、课题研究的目标

1、为了使我校的数学教师更好地理解和把握教材体系，对现行数学教材如何在课堂中体现创新能力的教学，如何抓住教材中所蕴涵的创新性因素，摆脱过去传统陈旧的课堂模式，在新课程下构建新教育的现代课堂教学模式，以逐步提高教师的教学业务水平。

2、让学生学习数学，知道它来源于生活，更贴近生活，应用于生活的思想，通过对数学知识的掌握过程和方法的探究，解决问题的学会，激发学生学习数学的兴趣，在课堂教学中更好体现数学教学的三维目标。

3、通过本课题的研究，使我们的老师有更多的机会向专家、教育名师、教学强校学习，充实自己的创新教学理念，提升自己驾驭课堂创新教学的能力，使我们的学生动眼、动手、动脑、动口，促进学生创新能力的发展，让我们的数学课题迸发出创新智慧的火花，结出创新的硕果。

4、通过本课题的研究，转变我校小学数学教师的教学观念，为我校青年教师成长提供平台，提高我校小学数学课堂教学质量。

四、课题研究的主要内容

如何培养学生的创新能力，我们认为课堂教学是主阵地，改革传统陈旧的课堂教学模式，在新课程下构建创新教育的现代课堂教学模式，才是培养学生创新的根本途径。我们采用“激趣（复习）－自学（铺路）－质疑（发现）－探索（释疑）－应用（实践）”教学模式。因此，我们研究的主要内容如下：

1、研究“激趣创境，孕育创新能力”。教师如何抓住教材中所蕴涵的创新性因素（激趣导入、谜语激趣、谈话导入、问题创设、联系生活导入、游戏激趣等导课形式的研究），激起学生学习情感（激发情趣、思考、思维、唤起原知，感知等），扩宽学生视野、思考、探究。

2、研究“自学自想，激发创新能力”。教师如何设计发散性、趣味性、创造性猜想、相关生活实际或你看到了什么？你发现了什么？你想到了什么？你是怎样想的等问题，丰富学生的想象力、验证、认知力，促使学生发现解决数学问题的新方法、新途径。

3、研究“质疑自问、开启创新能力”。教师如何设计让学生提出问题，诱发质疑、讨论、发现、比较、见解等，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生的感知领域和创造能力。

4、研究“自主探究、培养创新能力”。教师如何引导学生去发现，再创造，去经历原过程，去验证，去体验，去归纳，去合作讨论等学习素材，让学生自主探究，不仅培养学生自主学习的能力，而且培养了学生的探索精神。

5、研究“实践应用，增强创新能力”。教师如何引导学生掌握应用所学的知识，去解决实际问题。运用转化思想、类比法、多向方法、发散思维（一题多解、多变）等，鼓励学生大胆尝试，努力探索，让学生体验到创造的乐趣，使学生更加喜欢钻研问题，创新能力得到进一步加强。

五、课题研究的方法

1、文献法：通过对文献资料的查阅与学习，帮助了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性和有效性。

2、调查法：根据本课题研究的内容，设计符合《数学课标》中的总体目标调查问卷，并进行统计分析，总结本课题的成功性或不足之处，不断提高课题研究质量，改进课堂教学方法。）

3、行动研究法：我们在研究中采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高研究的效益。

4、经验总结法：根据各阶段的研究情况，我们把研究所得的成功方法上升到理论，提高教师的研究水平。

六、课题研究的主要步骤与过程

本课题自开题以来，我们课题研究“目标”切入开展了扎实有效的研究工作，虽然课题研究工作繁重而艰巨，但课题组人员认为，只要我们通力合作，就能发挥研究人员智慧和潜能，发挥参与者的主动性和创造性，这个课题研究就能获得成功。课题研究主要通过开展课堂教学活动为研究途径，以课题研究为主线，重点研究教师、学生在课堂教学中创新的真实表现，从而达到教与学紧密融合，实现最佳的现代课堂教学。

（一）准备阶段

1、成立研究小组，抓好理论学习。课题组教师学习创新能力教学的理论学习：

（1）学习北京师范大学出版社的《数学课程标准》和华中师大出版社《数学课程标准教师读本》。

（2）学习新华社出版的《新课程课堂教学行为创新》、开明出版社《新课程实施难点与教学对策》、东北师大出版的《新课程理念与小学数学课程改革》和《有效数学》

（3）学习东北师大出版社《现代教育思想专题》和《新课程理念下的创新设计》。（4）学习广西小学创新教育研究与实验课题组李红编的《创新教育理论与实践》。（5）学习广西教育厅师范教育处徐巧英编的《素质教育理论与实践》。（6）学习世界知识出版社《新课堂创新教法与经典案例评析》小学卷（上、中、下）和四川教育出版社《做创新的老师》，中央民族大学出版社《新课程听课评课与优秀案例评析》（小学卷）。

（7）学习东北师大出版社《小学数学教育科研方法》（沈呈民主编）。

2、合作探究，确定研究主题 召开数学课题研讨会，主要研究课题的必要性、可行性、内容和方法、实施途径等进行研讨。课题组根据研究人员的研讨结果和修改意见，对课题方案进行修改，拟订研究计划。全体研究人员每年研究一个内容为一个阶段，比如在数学课教学中如何开展“激趣创培”培养学生创新能力的学习。主题确定后，课题组人员围绕相关课题多向寻找各种形式的相关创新素材资料，寻求集体力量和智慧。有了初步方案，研究人员针对性地展开研讨，取长补短，达成共识，形成最佳方案。

（二）实施阶段

在教研活动中或课堂教学中，我们针对教学的各个环节、课堂提

问、教学语言、教学方式等教师的各种表现，进行深入、客观地分析、质疑，从而走进教师真实的课堂教学世界。同时，多方位收集学生的参与、问答、解题、合作等课堂表现，对学生现状深入分析、质疑现状背后的各种不足，从另一个方面走进学生的真实世界，去寻求原因，对参研人员都是一次充分的展示。小学数学教学中，怎样培养学生的创新能力，通过实践和研究，我们认为课堂教学是培养学生创新能力的主阵地，方式是多方面的。即在课堂教学中如何培养学生的创新能力呢？我们做了如下几个方面的探究：

1、激趣创培，孕育创新能力

在课堂教学中，教师是课堂教学活动的策划者、组织者和指导者。如果教师能够抓住教材中所蕴涵的创造性因素，激起学生的学习情感，创设富有变化且激发新异感的学习情境，充分利用学生的好奇心，引导他们去研究问题，那么学生的创新能力就孕育而生。

2、自学自想，激发创新能力

每个学生都有着创新的潜在能力。所以教师要做的首先不是从“零”开始的培养，而是设计一些富有发散性、趣味性、创造性的问题，引导学生自由地自学自想。小学生有丰富的想象力，他们所迸发出的创造力，远远超出我们的意料。

3、质疑自问，开启创新能力

“学起于思，思源于疑”。疑是诱发探索，探索则发现真理。因此，问题是推动创新的原动力。学生在学习的过程中难免会遇到一些疑难问题，鼓励学生质疑问难是调动学生学习的积极性和主动性的重要手段，是培养学生创新能力的重要途径。课堂上无论学生提出的问题正确与否，教师都应该从正面引导学生积极思考，鼓励他们敢于发表自己的见解，保护学生的自尊心，培养自信心。

4、自主探究，培养创新能力

探究式的学习方法能使学生实现知识的再创造。著名数学家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来”。教师的任务是引导学生和帮助学生自主去发现，而不是把现在的知识、规律灌输给学生。

5、实践应用，增强创新能力

素质教育的教育目标之一就是学生掌握了一定的知识后，就要让他们运用所学的知识去解决实际问题。

《数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，教师精心为学生创设了良好的情境，设计了具有创造性的问题，鼓励学生大胆尝试，努力探索，让学生体验到创造的乐趣，学生更加喜欢钻研问题，创新能力得到进一步的增强。我们通过6年的研究，基本形成了培养学生创新能力教学模式：激趣（复习）－自学（铺路）－质疑（发现）－探索（释疑）－应用（实践）。以上仅仅是培养学生创新能力一般教学模式的一个层面，在具体的教学中只是一个粗浅的研究，教师在教学中不断深化、开发、创造丰富我们的教学方式。

（三）课题研究的总结阶段

课题组成员对研究所获的材料进行整理，撰写结题报告，汇编成课题成果。

七、课题研究的成果

经过研究，为了对学生、教师和学校总体效果进行全面深入客观合理的评价，我们从多角度、多方面，并结合定性和定量两方面进行测验和评估。（问卷调查结果用第一次选项进行比较）。

1、成长学生。

培养学生创新能力，教学转化了学生的学习方式，促进了学生的全面发展。课题研究，使学生的创新能力、品质、技能及其它情感态度得到较大的增强。课题的研究，其出发点是通过科学的探索和研究，找到适合小学生进行有效创新性学习的“桥梁”，其归宿则是通过创新性学习培养学生良好的创新能力、创新品质、创新技能以及良好的学习情感态度等多个方面，最终培养学生初步的创新精神与实践能力，使不同层次的学生得到不同的发展。课题研究前，我们对学生进行“小学生创新能力学习”的问卷调查，以期了解学生在创新能力学习策略相关的基本情况，从而能够更好地在学生原有的基础上展开有针对性的实践研究；课题研究后，我们又以同样的性质的问卷，对学生进行相关调查，以期得到每年实践来的学生的递进变化，并作为研究成效的依据。（1）学生对创新能力学习的态度有明显好转（2）创新能力数学对学生发展起到促进作用（3）创新能力教学对学生数学成绩有了一定的提高 从以上可以说明，创新性教学对学生的发展起到促进作用。从学生的记忆程度、解决问题的能力、独立思考习惯的养成、创新性思维的培养起到了很好的发展，收到了良好的教学效果。

2、成就老师

（1）转变了教师教学观念，建立了新型的师生关系

我校教师通过在实践中探索，教师的理论水平有了明显的提高，学校形成了一股科研实验潮流，形成良好的教研氛围，课题组成员自觉地运用创新性教学法进行实验教学，每上完一节研究课后，能自觉集中在一起交流意见，对研究课进行分析、评价、谈体会、写心得。课题组成员不断地研讨、学习、交流，大大改变了教师的头脑中陈旧的教学观念，扭转了过去：“老师讲，学生听；教师演示，学生看”和“重结果轻过程”的旧做法，在课堂教学中自觉重视算法多样化，重视方法的指导，创设活动空间，让学生自主探究，放手让学生经历，操作动手，摸一摸、拼一拼、想一想、动口说一说、议一议、猜一猜，让学生自己去发现、去探索、去下结论，真正做到问题的空间、思维的空间、操作的空间、讨论的空间、合作的空间等五大空间的拓展。（2）促进了教师的专业成长

教师们在研究过程中将理论研究与实践探索想结合，边研究边实践，每学年都积极参加培训、讲座活动，也从课题研究中积累了大量的实验材料，获得了许多直接的经验，教师们积极撰写了有关数学教学实验的体会文章和论文，取得了可喜的成绩。

（3）教师们在实际教学中学生创新能力培养的教学应用经常化(4)培养学生创新性学习对教学产生了促进作用

3、发展学校

（1）收到了良好的教学效益

（2）提升了了办学水平和规模。

小学数学教学中学生创新能力的研究，调动了数学教师从事教育科研的积极性，提高了教师的科研能力和能力。课题的研究切实、真实、踏实，教师主动参与，教师们的研究取得了进展，几年的时间内，收到了“科研入门，能力提高；论文获奖，实践成功；教学创新，质量提高；成就师生，学校发展”的良好的效果。

八、课题研究的结论

（一）创新性教学能够使学生态度和能力得到进一步地培养，学生在学习过程中轻松愉快，增强了自信心，增加了动手实践的机会，培养了创新能力和实践能力。学生在创新过程中，能主动地提出问题，自由地展示讨论和交流，勇于尝试，学会顷听以及进行自我反思。在课堂中能有能力地运用创新性教学，使每位学生都能在有限的时空参与创新学习，在互动中学习，不仅能有助于增强学生的创新能力，还使学生获得终身学习的能力奠定基础，而且促进全体学生的个性发展。

（二）创新性教学让老师较快地适应创新学习情境，实现角色转换。创新性教学彻底改变了“教师讲，学生听；老师演示，学生看。”的传统模式，而变为师生间平等交流、互动的新模式，教师更多的是一个学习活动的组织者、合作者、引导者和鼓励者。在创新性教学中，教师与学生之间的“权威－服从”关系逐渐变成“指导－参与”的关系。在创新性教学中，教师的活动与学生的活动及学生之间的活动有机地融为一体，提供了一种师生互动的新形式，培养了新型的师生关系。

九、课题研究存在的问题与设想

（一）在课题研究过程中，成长了学生，成就了老师，发展了学校，取得了很好的效果，但有关学生创新能力培养教学研究尚处于浅层次的研究，只能对学生的表面产生了效应，让学生感到兴趣而己，不能从根本上达到学生内心需求，不能从深层上使学生进入一种内在的，不由自主的学习和探究状态。

（二）关注课堂，关注学生的发展，虽然在课题研究方面作了初步的尝试和探索，但却是非常肤浅的。在课堂教学中我们如何既关注学习过程又关注学习结果，让课堂充满师生生命的活力成为我们永恒主题，我们在今后的教学研究工作中将继续深入探讨，让研讨的深入变为我们的习惯。

（三）在研究过程中，老师少学生多，关注不到位，研究工作受到了一定的阻力，让全体学生都得到关注，得到不同层次提高，我们将研究工作进行不懈的努力。

*本课题组成员组成： 课题负责人：倪建强

课题组成员：倪建强，郭华，许耀民，王盛龙

第三篇：在问题解决中学生数学思考能力培养总结

在问题解决中学生数学思考能力培养总结

培养“数学思考”是小学数学教学的四大目标之一，数学思考对于学生的发展具有重要意义，没有数学思考，就没有真正的数学学习。现对本学期“在问题解决中学生数学思考能力培养”工作进行总结如下：

一、具体措施：

1.创设乐于思考的氛围。2激发勇于思考的兴趣。3。设计不同层次的提问。

四、提供充足的思考时间与空间。

五、掌握正确思考的方法。

六、让学生充分表达自己的观点。

七、反思数学思考过程。

二、取得效果：

学生逐渐学会思考，能自主提出问题，思考解决方法，初步学会利用旧知学习新知。

三、存在问题：

学生数学思考能力的培养不是一两天就可以解决的，有部分学生的数学思考能力还比较低，今后还要将问题意识渗透到日常教学中，潜移默化才能收到效果。

第四篇：如何在教学中培养学生的数学思考与问题解决能力

如何在教学中培养学生的数学思考与问题解决能力

学生要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系也就是纵向联系；数学与其他学科之间的联系即横向联系；数学与生活之间的联系也就是交叉联系。

一堂课可能重点学习一个数学知识，但是数学是一个整体，任何数学知识都不是孤立的；一段时间以后，教师应该引导学生把这些知识点联接成线，再把这些线进一步联接成网，在自己的头脑中形成网状的知识体系。这样的教学活动多次进行，不仅有利于学生全面认识和准确理解相关的数学知识，而且有利于学生养成良好的习惯，增强能力，逐渐也善于把学到的数学知识建构成网状的知识体系，从而提高学生对于数学的整体认识和宏观把握，提高学生的数学素养。

此外，数学学科与其他学科是广泛联系着的。许多数学知识来源于其它学科，所有数学知识都将应用于其它学科。所以学生不应该孤立地学习数学，而应该注意数学与其他学科之间的联系。教师也不应该封闭地讲授数学，而应该经常提及其他学科中的数学背景和应用。这一轮课程改革，加强了课程内容的综合性，淡化了学科界限，教材的编写者和教师都应该注意到这一特点。

至于“数学与生活之间的联系”，其实也可以表述为“数学与实践之间的联系”；由于本“课标”是针对义务教育阶段的课程，所以表述为“数学与生活之间的联系”可能更加贴近这一年龄段的学生。数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。千万不要让学生误以为数学是数学家用符号编造出来的“天书”，误以为学数学仅仅是为了解题和应付考试。

第五篇：在小学数学中培养学生良好的思维品质》课题结题报告

一、课题提出的背景

数学是一门抽象思维的科学，在我国实施素质教育的大背景下，众多从事教育科研的学者和教育工作者都非常关注在数学教学中发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质这一研究课题。为了落实教育部《面向二十一世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系。国家课程改革“数学课程标准研制小组”提出了改革的基本理念，尝试建立新的数学课程目标体系，及实现课程目标的基本思路（见《学科教育》1999年第四期，题目《关于我国课程标准研制的初步设想》）。在这个宏伟的设想中，专家们明确提出了：数学教学要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进理解数学和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，体会数学来源于日常生活之中，运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活进一步发展所必要的数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。这就从素质教育的基本理念上提出了数学思维品质的培养目标。

小学数学教学就是通过科学的逻辑思维训练促进儿童神经中枢、大脑树突细胞网络由简单到复杂，由低级到高级的发展，以实现智力开发的目的。所以，研究数学教学中怎样培养学生良好的思维品质，是小学数学教学中最有价值的课题。选择这个课题，正是从素质教育的理念出发，开发儿童的智力，实现数学启蒙的价值。

二、课题确立的原因

本校地处惠农区园艺镇（原惠农县园艺回民小学），服务半径多是回族农民的子女，由于保守的民族传统，闭塞的区域信息，落后的文化底子，以及家长简单原始的教育方法，使来源于本地区的大部分学生思维简单、拘谨、迟缓，与市区学校同龄儿童的思维发展程度无法比拟。这种学龄前期以至学龄初期形成的思维劣质，无疑是制约学生思维发展的重要因素。

我们学校这几年数学学科的教学质量虽有提高，但幅度很小。全靠老师们课上讲、练，课下补、辅，搞题海战术，既增加师生的负担，又耗费了师生大量的精力。面对学校领导焦虑的眼神，学生忙于作业的身影，家长爱怜的言语，怎么办呢？不断地反思让我们醒悟，只有求助于教育科研，通过教育科研把教师从传统的习惯性教学中解放出来，把学生从被压迫的困境中解放出来，才能使我们的学生思维更灵活、更开阔，学习更轻松，才能真正达到全面提高学生整体素质的目标。所以，我们意图凭借学科教学来改变学生的思维劣势，逐步培养学生良好的思维品质，以实现课程目标与学生发展相一致；教育与社会发展相适应的育人目标。

三、课题研究的指导思想

1贯彻党的教育方针，践行“三个代表”的思想，走育人为本，科研兴校之路，促进教育教学观念的转变，推进基础教育课程改革进程。

2、江泽民主席指出：“以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。”所以小学数学教学不仅要使学生初步掌握数和形的基础知识和基本技能。更要注重培养发展学生良好的思维品质。

3、良好的思维品质是智慧的源泉，理性的使者、创造的火花、情感的母亲。恩格斯说过，思维着的精神是“地球上最美丽的花朵。”学会思考，终身受用无穷。

四、课题的界定

数学思维的品质是衡量数学思维质量高低的指标，是数学思维能力形成和发展的重要因素。

本课题研究仅界定在本校数学领域内的思维的敏捷性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性、思维的创造性五个方面。

思维的敏捷性：是指小学生的反应快，计算迅速。

思维的灵活性：是指机灵、不机灵，做题、做事活不活。能不能用所学方法解决不同的实际问题适应于多变的习题，而综合地分析解答。思维的深刻性 ：是指善于抽象概括出事物的本质，发现事物间的内在联系，在比较、分析、综合、归纳、演绎等过程中，能用数学思想方法加以深刻的阐述。

思维的创造性：是指有价值的见解或能用独特、新颖的方法去解决数学问题。思维的批判性：是指分析、判断、辨析、鉴别以及自我意志的调空能力。

五、课题研究的目标及价值

1、学科目标

以课堂教学为载体，以《数学课程标准》为目标，采取稳步扎实地训练措施，逐步培养学生良好的思维品质，以此切实推动学校教学质量大幅度提高。

2、育人目标

（1）根据学生年龄特点，帮助学生掌握基本的思维方式，使学生学会学习，学会思考，使思维能力得到发展。

（2）在课题研究的过程中，注意帮助学生树立信心，克服“懒思”、“畏思”的心理，培养学生健康的理性认知观念，使学生的整体素质得到发展。

3、科研目标

（1）探索出各年段学生应具备哪些相应思维品质，根据本校学生的特点，应如何进行思维品质训练。

（2）通过研训，构建“在小学数学中如何培养学生思维品质”的具体方法、措施，并形成体系和教学模式。

4、研究的价值

数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数和形关系的可能性、数据的处理等是人类对客观世界进行数学把握的最基本的反映。数学作为一种基本应用技能，可以帮助人们在搜索、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模型，作出判断，从而解决问题，它为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段。在小学数学教学中，培养学生良好的思维品质，正是基于这一育人理念。学生具备了良好的思维品质，在面对急需解决的问题时，就能积极思维，周密考虑，就能正确判断和迅速做出结论，就能跳出前人的思维定势，重组思维模式，鉴别比较，择优弃劣，获得解决问题的能力。未来是信息化时代、数字化时代，数学无处不在，这是儿童适应未来社会机遇与挑战的必备品质，这也是未来知识化、信息化社会对人才的要求。正是从这个意义上出发，我们认为在小学数学教学中，培养学生良好的思维品质，才显的更加富有科研价值和实用价值。

六、课题研究的依据

（一）、《数学课程标准》依据

《数学课程标准》的总体目标中指出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科中的问题，增强应用数学的意识，增强对数学的理解和学好数学的自信心，掌握多种思维方法，培养学生的创新精神和实践能力”。

（二）、古今中外教育家论述依据

1、美国心理学家布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学教材的兴趣”。数学中的许多内容具有枯燥的一面，因此教师应善于将抽象内容具体化、形象化，将枯燥内容生动化、趣味化，创设一种“此处无声胜有声”的情境，以激发学生求知兴趣，加深理解。

2、著名心理学家，教学论专家赞可夫认为：即使完全落实个别对待的教学要求，优生的发展仍会受阻，而差生在发展上则几乎毫无进展，这是因为没有把致力于学生的一般发展看作最重要的任务，来调动全体学生思考问题解决问题。因此，在选择问题对象时，教师要面向全体学生，避免学生养成不良习惯，使全体学生的思维得到发展。

3、爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，“问”是开路先锋，“问”是深耕之犁。学生能提出问题，这是思维活跃的表现。

4、我国古代教育家孔子曾做过精辟的阐述：“学而不思则罔，思而不学则殆。”由此可见，“思”与“学”是相辅相成的辨证关系。学生在学习数学中要多动脑子，善于思考，大胆地质疑，教师要积极主动调动学生思维，去了解掌握概念、定理、公式、法则以及基础知识的产生、形成和发展过程，在把握问题实质和思维方法的基础上，去理解和掌握基础知识和基本技能，这对培养良好的思维品质是有利的。

七、研究方法

本课题具体实施过程主要采用行动研究法、课例研究法，辅以经验总结法、调查分析法、理论学习法。这几种方法相互渗透，互相交替使用，在整个研究过程中根据实践的需要随时选择。

1、行动研究法

依据本校的地域、资源条件及学生生活的环境和学习条件，组织课题组成员了解有关本课题的国内外研究的现状，区内外研究的现状，学习相关的理论，认识本课题的价值，提高参与课题研究的积极性，增强科研意识，鼓励教师以自己了解的现状为研究背景，在自己的工作实践中进行研究，做到边实践、边总结、边反思、边提高。

2、案例研究法

本课题研究过程的记载、成果的积累都是采用案例研究的方法。研究者根据自己在教学一线的亲身经历，施教的方法、过程，以及学生的发展、变化、结果，进行收集、整理、积累材料，撰写《在小学数学中培养学生思维品质》的案例及经验论文。

八、课题研究的假设

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，而培养学生良好的思维品质是其重要的一环。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律、认知规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。我们依据《数学课程标准》中一、二学段的阶段目标和小学生的心理特点，确定各学段都应对学生进行思维的敏捷性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性、思维的创造性的培养。通过引导学生动手、动脑、动口、动眼，多种感官参与学习，通过创设情境、优化教学设计，为学生创设良好的学习氛围，最终使学生的抽象思维与形象思维得到发展,这是我们在课题实施初期的理想预期,根据这个理论假设,我们付诸了实践探索。

九、课题研究的过程

（一）确定一、二学段培养学生思维品质的具体目标

1、第一学段（一、二、三年级）主要培养：（1）能把一句话说完整。（2）动手操作能力。（3）通过口算思维的方法，培养学生思维的自觉性、思维的敏捷性。（4）借助电教画面，用语言来激活思维，培养学生思维的灵活性。（5）通过自我评价，培养思维的灵活性和独创性。

2、第二学段（四、五、六年级）主要培养：（1）运用定理、定义、公式的推导，培养学生的逻辑思维。（2）通过自主学习、探究学习，培养学生思维的深刻性。（3）通过一题多解、一题多变，培养学生思维的创造性。（4）充分利用学生作业中的错误，进行一错多议，培养学生思维的批判性。

（二）具体操作方法

1、巧妙地点拨，培养学生思维的敏捷性。

小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维发展。学生良好思维品质的形成主要靠教学内容的新颖性，教学方法的直观性，教学方式的多样性及教学组织的严密性来培养。古人云：画令人惊不如令人喜，令人喜不如令人思。同样的道理，教师的教学设问也要使学生处于迫切解决问题的心态，通过学生积极思维、周密地思考、正确地判断从而迅速地得出结论。在教学中，教师要善于进行巧妙点拨。为学生指点迷津、拨开疑雾，给学生创设思维遐想的空间，从而找到既新颖又简洁的解决问题的方法，拓宽了学生的思路，培养学生思维的敏捷性。例如：李丽华老师在教学行程问题应用题时的片段：甲乙两车同时a、b两地相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行100千米，经过3小时两车相遇。问a、b两站相距多少千米？先引导学生分析数量关系，列出算式：120×3+100×3或者（120+100）×3。这时，老师巧妙地设疑，进行改编：如果a、b两站之间的路程只由甲车行驶呢？学生陷入了沉思，这时老师继续点拨：如果甲车行6小时会出现什么情况？学生恍然大悟，分析得出甲车行驶6小时要超出b站，每小时超出（120－100）千米，3小时就超出3个（120－100）千米），则用120×6－（120－100）×3即是a、b两站之间的路程。老师的话音刚落，便有学生提出如果甲乙两站的路程只由乙车行驶，那么就应该用90×6+（120－90）×3。此时，老师继续诱发学生思维，再把题改编为“3小时后还相距60千米”，学生说出了多种解题思路，但120×6的解题却出乎意料之外，老师立刻提出如果3小时相遇后又相距60千米呢？学生不约而同地回答100×6。所以培养学生思维的敏捷性是培养学生创造能力的重要方面，我们在教学中的每节课里都相应地训练学生的发散思维，达到培养学生思维的敏捷性。

2、一题多解，培养学生思维的灵活性。

学起于思、而源于疑。“疑”是思维的开端，是创造的基础。教学中，教师抓住时机，有目的地通过设疑引导，促使学生存疑、质疑，引导学生从多角度、各个侧面，不同方向去思考，培养学生思维的灵活性。在分数和小数的混合运算中，在应用题的分析解答中，“放任” 学生选用自己喜好的解法，摆脱模式化的束缚和影响，重组思维系统和运算系统，善于迁移，触类旁通，使各知识点融会贯通。例如：我校张丽梅老师的教学片段：某工程队计划12天修完一条长240千米的水渠，实际前4天就修了全长的40%，照这样计算，这个工程队能否按时修完这条水渠？教学此题时，如果仅满足于正确得出的答案是不够的，因为此题的解题策略要呈现开放性，教师要从知识的内在联系中引导学生按不同的比较标准，进行多种解法。如：

（一）通过比较工作量：

（1）240 ×40% ÷4×12=288（千米）。288＞240（2）240 ÷ 12×4=80（千米）240×40% ＞80

（二）通过比较工作时间：

（1）240÷（240×40% ÷ 4）=10天 12 ＞10（2）240×40% ÷（240 ÷12）=4.8（天）4.8 ＞4

（三）通过比较工作效率：

（1）240 ÷12=20（千米）240×40%÷4=24（千米）24＞20。

（2）40%÷ 4=1/10。1/10 ＞ 1/12。

由于让学生从多角度进行思考，并从中寻求最佳的解法，既开阔了学生的思路，又有利于思维灵活性的培养。

3、寻根探源，培养学生思维的深刻性。

通过理清知识间的因果关系，弄清算理，把握数学规律。运用分析、综合、概括、归纳、类比、演绎等推理方法，正确理解定理的意义，判断恰当，推理严谨。教师在教学中适时指导学生做好知识、方法的归纳，寻根探源，促进了思维的升华。例如：在复习“数的整除”时，我设计了这样几个教学环节。先出示一些数：如1、2、3、10、5、35、60、90„„让学生说出哪一个数能被谁整除，进而引出整除的概念（10能被2整除，2能整除10），约数和倍数（10是2的倍数，2是10的约数），最大公约数、最小公倍数（10和2的最大公约数是2，最小公倍数是10），等一系列概念。又如：我出示一组数（如：1、4、7、8、19、25；2、3、5、9、11、23、61；8、916、24、27、97、100）让学生从各组找出一个不同的数，并说出理由。在学生分组活动，小组交流的基础上，老师重点让学生联系今天复习的有关概念来阐述理由，学生不仅对所学的概念有了深刻的理解，而且学习热情很高。课后，我又创设一个学习情景，给学生提供信息，让学生根据老师提供的信息来猜想老师的手机号码。学生对此非常感性趣，在猜过程中，在说的过程中，他们的语言表达能力提高了，更主要的是促进了他们的思维发展。再如利用古今中外科学家的故事来培养学生的思维品质。如举世闻名的数学家——欧拉，他从小就喜欢数学，即使在放牧羊群的时候，也常常捡一根树枝，在地上写呀，就像着了迷似的。一天，他的父亲修建羊圈，用四根木柱构成了长方形的四个顶点，小欧拉发现后，进行了研究，怎样用100米的篱笆材料，围城面积最大的长方形呢？于是小欧拉沉浸在思考之中，反复琢磨、推敲，最后小欧拉终于发现：当长、宽都是25米时面积最大。又如：中国伟大的数学家和天文学家——祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间, 由于他刻苦钻研,成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7位小数的人.通过讲故事,激发了学生的求知欲望,学习了前人的思维品质，培养了学生思维的深刻性，激发了他们的质疑精神、探索精神。

4、激发兴趣，培养学生思维的创造性。

人的兴趣是在某种需要的基础上产生的一种带有情感色彩的心理现象，是一个人积极探索某种事物的认知倾向，它往往与人们的好奇心紧密相联，学习兴趣一旦产生，就会使人对某种事物予以优先注意，电教媒体具有极强的直观性，能诱发学生的强烈好奇心，对激发学生的学习兴趣和创新意识无疑起到了积极的推动作用。因此在教学中，教师充分发挥电教媒体对学生能够进行多感官刺激的优势，在帮助学生理解和掌握数学知识的同时，还能达到促进学生创造性思维的发展。

创设数学情境，激发探究欲望，借此培养学生独立思考求异思维的品质，鼓励引导学生通过发散和聚合练习，不墨守成规，勇于摆脱习惯性思维的束缚，善于想象、假设，使解题过程富有技巧性。不断培养学生质疑探究的精神，引导学生在猜想、探索、验证中不断创新。

例如：我校王兴华老师在复习长方形、正方形面积计算时。他设计了一个开放性的练习，用一根长24厘米的铁丝，围成一个长方形或正方形，你认为它们的周长相等吗？哪个图形的面积最大？学生对此问题非常感兴趣，在猜测的过程中，很多孩子认为周长一定是相等的，而面积呢，各有各的答案，有的学生认为正方形的面积大，有的说长方形的面积大，到底谁对谁错，让学生四人一组进行讨论，两人计算长方形的面积，两人计算正方形的面积，一个人当评委，这样一石激起千层浪。只有给学生一个自主的、开放的空间，让学生的思维凸现出来，学生才能闪现出创新的火花，培养他们的创造性思维才不失为一句空话。

5、一错多议，培养学生思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。教学中，要善于将学生考试、作业或课堂答问中的典型错误，让全班学生议论、辨析，去为存真，提高思维的批判性程度。如：一块长方形的纸板，长11厘米，宽8厘米，现在要剪成直角边分别为4厘米、2厘米的三角形，能剪几块？由于学生受思维定向的影响，有很多学生错误列式为11×8 ÷（4×2÷2）=22（块）。我将这种错误解法展示给全班同学看。找病根，开处方，分小组组织学生思考、辨析错误的原因，经过讨论，有的学生说：“这样列式是符合常理的，怎么会错呢？”则有的学生说：“长方形的长是11厘米，而要剪成直角三角形直角边分别是4厘米和2厘米，它们之间不是倍数关系，所以材料不可能全部用上。”还有的学生说：“这样的题目只有通过自己亲自动手剪一剪才能找到正确手答案。”„„经过一番的讨论，同学们统一了认识，弄清了计算与实际操作之间的区别，得出了正确的答案是20块。由一道错题，引发了学生对所学知识的争论，学生在主动参与找错、议错、辨错、改错的反思中，加深了他们对知识的理解和掌握，提高了自己的分析水平，同时也培养了学生思维的批判性。

十、课题研究的成效

<一>提高了本校的教育教学成绩

在课题研究的过程中，领导带头转变教育教学观念，鼓励教师大胆改革、尝试，认真组织教师学习教育教学理论，发掘教师先进的教学思想，推动课改逐步完善，鼓励教师在教学前沿进行实践的基础上，不断总结、不断提高。教师不再是知识的传授者，而是学生学习的引领者、组织者，把学生的发展作为教师关注、了解和研究的对象，充分体现了以人为本，以学生为主体的教育理念。

以课题研究带动教学研究，以教育科研促进教学，提高了本校教学质量。学生掌握了基本的思维方法，学生学会学习、学会思考、学会生活，培养了学生健康的个性心理。学生对学习数学有了自信心,有了“成功感”，自主上进,努力进取,老师在学生学习成绩不断提高的情况下，也体验到了教育科研带来的“甜头”。我们在研究的过程中，进行了跟踪对比，现以五年级班六个学期的期终检测成绩为例做一说明：

五年级班六个学期期终成绩对比表

项目次数平均分 及格率 优秀率 1 73.75 85.7℅ 32.5℅ 2 79.6 89.5℅ 44.5℅ 3 84.2 95.7℅ 52.5℅ 4 89.4 97℅ 56℅

90．5 98．6℅ 60．2℅ 6 92．3 99．1℅ 67．8℅

<二>学生的思维能力和解题能力提高了

三年来我们根据教学的进度, 以四年级（研究前和研究后）应用题共同学习的知识为内容，在原石嘴山市（二区）统一出题，学校统一阅卷的方式进行期末测试调查，统计情况如下：

分析、解答简单应用题能力测查统计表

项目

班级

分析、列式均正确 列式正确分析错误 分析、列式均错误

人数 百分比 人数 百分比 人数 百分比

研究前 35人 18 51．4％ 12 34．3％ 5 14．3％

研究后 35人 33 94．2％ 2 5．7％ 0 0％

两、三步应用题说理能力测试统计表

项目

班级 分析数量关系 表述解题思路

合格人数 不合格人数 合格率 合格人数 不合格人数 合格率

研究前 15 20 42．9％ 16 19 45．71％

研究后 34 1 97．1％ 33 2 94．3 从上面两个表可以看出：研究后学生在应用题解答的正确率上要远远高于研究前的学生，在一步应用题分析解答能力方面，解题能力与研究前相比差异显著。三年前及三年后同年级（三年级）学生灵活性和创造性思维能力比较

项目

班级 一种方法 二种方法 三种方法 四种方法

人数 百分比 人数 百分比 人数 百分比 人数 百分比

三年前

抽测人数 30 18 60℅ 8 26.7℅ 3 10℅ 0 0℅

三年后

抽测人数 30 3 10℅ 5 16.7℅ 8 26.7℅ 14 46.7℅

由上面的统计表可以看出：通过检测，研究后的学生不仅有26.7℅能一题三解,还有46.7℅的学生能一题四解。我们在教学中运用发散思维训练来讲解应用题，学生由于从根本上掌握了解答应用题的方法，在解答应用题过程中，不仅没有像以往在解答应用题时感到困惑，而且很多学生在解答应用题时都不拘泥于一种方法。可见，学生的学习成绩及思维能力较之前有大幅度提高，这充分表明培养学生良好的思维品质是多么重要。(三)、参与课题研究的老师教学思想丰富了,教学水平提高了。经过三年的实践和探索，形成了学校独特的教学风格,“先慢后快,加速运动”。学生在课堂上不仅反应快、思维广，而且方法多，他们的表现有时出乎老师的意料，有些方法优于老师的想法，这与老师注重培养学生的思维方法是分不开的。

十一、课题研究的结论：

经过三年的研究实践，学生通过看图编应用题，开展自我评价，相互评价，使语言思维能力得到了发展，进而达到了培养学生思维敏捷性、灵活性的目的。通过优化教学设计，创设情景，鼓励学生大胆质疑的教学方式和动手拼一拼、摆一摆、做一做等“动”中学习方式，调动学生多种感官积极参与数学活动，使学生思维的深刻性得到了发展。通过理清知识之间的因果关系、弄清算理，理解知识的生成过程，“放任”学生思维的翅膀，结合自主学习、合作学习、探究学习，使学生思维的创作性得到了培养。通过估算、辨析、改编、反思自己的学习过程，使学生思维的批判性大为增强。总之，通过课题组全体教师的共同努力，本着以人为本、育人为主、科研兴校的指导思想，立足本校实际，借助课堂活动，边学习，边探索，边反思，不断调整教学方式、方法，学生良好的思维品质得到了充分的发展。

另外，伴随着课题研究的深入，使教师充分认识到教育科研的“威力”，提高了全体教师参与科研的积极性，促进了教师教育观念、教学方式的转变及新课程的实施，加快了教师专业化发展的步伐。同时，由于课题研究，学生的学习负担“轻松了”，家长不在为孩子的作业“头疼”了，孩子有了更多的机会和时间参与各种社会活动，重塑了学校良好的社会形象。

附：主要参考文献：

《中小学教师教育科研》 主编 徐世贵

《教育学原理》 主编 成有信

《数学课程标准》教师读本 主编 柳菊兴

《学与教的心理学》 主编 皮连生

《小学生创造性学习教学法》 主编 马芯兰