新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析(星辰出品)

第一篇：新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析(星辰出品)

恩思教育

沈星辰

新北师大版 八年级数学上册

第四章

位置与坐标

一、生活中确定位置的方法（重难点）

1、行列定位法

把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法

此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法

在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法

是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A1区，D3区等。

5、经纬度定位法

利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系及相关概念（重点）

在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（难点）恩思教育

沈星辰

（1）坐标轴上点的坐标特点

x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点

与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。（3）各象限内点P（a，b）的坐标特点

第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<0,b>0；第三象限：a<0,b<0；第四象限：a>0,b<0。

4、根据点的坐标描点连线组成图形（重点）

（1）已知点的坐标确定点的位置：分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线，交点及为该点。（2）连线是只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。

5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点）

（1）建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y轴；再次确定正方形、单位长度。

（2）建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简单，所得坐标简单。

三、轴对称与坐标变换

1、图形的坐标变化与轴对称（重点）

（1）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。（2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。

2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点）

关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

考题一平面直角坐标系、点的坐标

1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.2.在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为____________． 恩思教育

沈星辰

3.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A.4

B.3

C.2

D.1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点

1.已知点P(a2,b3)，①若P在x轴上，则b=_________；②若P在y轴上，则a=_______；③若P在第四象限，则a________；b________；

2.点P(a,a3)在第四象限，则a的取值范围是（）A．—2

B．0

C．a>0

D．a<0 3.若点P(ab,ab2)在一、三象限两轴夹角平分线上，则a=________；b=________； 考题三 对称点坐标特征

求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点

（1）A（-3，0）

（2）B（0，6）

（3）C（2，-7）

（4）D（2，3）

考题四平面内点与点的距离 1.求A、B两点的距离

（1）A（2，0），B（-3，0）

（2）A（0，6），B（0，-3）（3）A（4，5），B（2，-7）

（4）A（2，2），B（-3，3）考题五 建立直角坐标系求点的坐标

1.对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 2.如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．

考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称 1.已知A(0,0)，B(2,2)，C(4,0)恩思教育

沈星辰

(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？

2.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：

（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？

（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？

3.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。(1)求△EFG的三个顶点坐标。(2)求△EFG的面积。

第二篇：2017-2018新人教版八年级数学上册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结

三角形

一、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面，13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角 线，把多边形分成(n2)个三角形.②n边形共有

n(n3)条对角线.2 全等三角形

一、知识概念： 1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等.4.角平分线： ⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.轴对称

一、知识概念： 1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质： ⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.整式的乘除与分解因式

一、知识概念： 1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：amanamn ⑵幂的乘方：amamn n⑶积的乘方：abanbn 2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：

⑴平方差公式：ababa2b2

⑵完全平方公式：aba22abb2；aba22abb2 4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：amanamn

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.22n6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：a2b2abab ②完全平方公式：a22abb2ab ③立方和：a3b3(ab)(a2abb2)④立方差：a3b3(ab)(a2abb2)

⑶十字相乘法：x2pqxpqxpxq ⑷拆项法 ⑸添项法

分式

一、知识概念： 1.分式：形如A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B2分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：abab ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

acadcb式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 

bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：

acadad bdbcbcana⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n

bb8.整数指数幂：

⑴amanamn（m、n是正整数）⑵amamn（m、n是正整数）nn⑶abanbn（n是正整数）

⑷amanamn（a0，m、n是正整数，mn）nana⑸n（n是正整数）

bb⑹an1（a0，n是正整数）ann9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

第三篇：第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

目录

一、数据的代表..............................................................................................................................2

考向1：算数平均数................................................................................................................2 考向2：加权平均数................................................................................................................3 考向3：中位数........................................................................................................................5 考向4：众数............................................................................................................................6

二、数据的波动..............................................................................................................................7

考向5：极差............................................................................................................................7 考向6：方差............................................................................................................................9

三、统计量的选择........................................................................................................................11 考向7：统计量的选择..........................................................................................................11

数据的分析知识点总结与典型例题

一、数据的代表

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：x1x2xn

n使用：当所给数据x1，x2，„，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：

若n个数x1，x2，„，xn的权分别是w1，w2，„，wn，则

x1w1x2w2xnwn，叫做这n个数的加权平均数.w1w2wn使用：当所给数据x1，x2，„，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：

考向1：算数平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C）A．-1 B．0 C．1 D．5

2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（B）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）

A．6 B．7 C．7.5 D．15

4、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（A）

A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．

5、已知两组数据x1，x2，„，xn和y1，y2，„，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，„，xn+3yn的平均数为（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2 考向2：加权平均数

6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）

A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：

31821731242.95（分）

8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（C）

A．146 B．150 C．153 D．1600

9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B）

A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时

10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．

13、下表中若平均数为2，则x等于（B）

A．0 B．1 C．2 D．3 考向3：中位数

14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（C）

A．3 B．4 C．5 D．7

15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（B）A．3 B．4 C．5 D．6

16、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2 思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．

17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5 思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x与其他三个数的大小.

18、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B）

A．22 B．24 C．25 D．27

思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B．

19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：

这组数据的中位数是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8

D．4.9

思路点拨：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷2=4.7；故选B．

20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（A）

A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13 思路点拨：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=

299-1＜13，23∵人数为23人，是奇数。原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．

考向4：众数

21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A．1 B．3 C．4 D．5

22、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．9

23、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 思路点拨：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，∵6出现的次数最多，出现了6次，∴众数是6；故选D．

24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数

是（D）

A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁

二、数据的波动

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公 式是： s2221x1xx2xxnxn2 意义：方差（s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变； ②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k倍.3、标准差：（课本P146）

标准差是方差的算术平方根.s22xx2xxnx1xn222

※典型例题： 考向5：极差

1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）

A．47 B．43 C．34 D．29

2、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（D）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 思路点拨：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选D．

3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（A）

A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78 思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；故选：A．

4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：

则50个数据的极差和众数分别是（C）

A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5

5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（C）A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是26.2%

6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（D）

A．

10、6 B．

10、5 C．

7、6 D．

7、5

7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 思路点拨：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误； 极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项错误.8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的

是（C）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长

B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同 C．1～5月份利润的众数是130万元 D．1～5月份利润的中位数为120万元

思路点拨：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．

9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B）

A．这周中温差最大的是星期一

B．这周中最高气温的众数是25℃ C．这周中最高气温的中位数是25℃

D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况

思路点拨：A∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次 ∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：26℃，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.考向6：方差

10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4 思路点拨：

11、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（B）

A．2 B．

2634 C．2 D．

55思路点拨：因为众数为-1，所以x=-1.

12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（A）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（B）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

思路点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：

下列说法不正确的是（D）A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．乙的成绩比甲的成绩稳定

15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（B）

A．平均数为7 B．中位数为7 C．众数为8 D．方差为4

16、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（A）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1

17、样本方差的计算式s1x1302x2302xn302中，数字2020和30分别表示样本中的（C）

A．众数、中位数 B．方差、标准差

C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数

18、如果一组数据a1，a2，„，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，„，2an的方差是（C）

A．2 B．4 C．8 D．16

19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

被遮盖的两个数据依次是（C）A．2℃，2 B．3℃，68 C．3℃，2 D．2℃，5

5三、统计量的选择

※典型例题：

考向7：统计量的选择

1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（B）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（C）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差

3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D）A．众数和平均数 B．平均数和中位数

C．众数和方差 D．众数和中位数

6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

第四篇：新北师大版小学数学五年级上册知识点总结.

2015年北师大版小学数学五年级(上册知识点 第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则 :除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成 整数;除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的, 在被除数 末尾用 0补足 ,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的 式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现: ①当除数不为 0时,除数大于 1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0时,除数小于 1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7

5、小数除法的 验算方法 : ①商×除数 =被除数(通用 ②被除数÷商 =除数

6、商的近似数 :根据要求要保留的小数位数, 决定商要除出几位小数, 再根据 “四舍五入” 法保留一定的小数位数, 求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数 可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数 : A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如, 0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数 叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如 5.333… 的 循环节是 3, 4.6767…的循环节是 67, 6.9258258…的循环节是 258 E、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点, 5.333…写作 5.3;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点, 7.4343…写作 7.4 3;有三位或 以上小数循环的,在首位和末位记上小数点, 10.732732…写作 10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除 外 ,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩 大。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元 轴对称和平移 轴对称: 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就 是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对 称点。

2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法 :(1找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。平移: 1.平移的定义:在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质:(1平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(2经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法:(1确定平移的方向与距离。

(2将关键点按所需方向平移所需距离。(3按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移 的格数。

设计图案的基本方法:平移、对称 1.运用平移设计图案的方法:

(1选好基本图案;(2根据所选的基本图案确定平移的格数和方向;(3平移,描出对应点;(4按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法:(1先选好基本图案;(2依据基本图案的特点定好对称轴;(3选好关键点,并描出关键点的对应点;(4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是 自然数。像-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…这样的数是 整数。我们只在自然数(零除外范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。

一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍 数。

(一 2, 5的倍数的特征

2的倍数的特征:个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数是 2的倍数。5的倍数的特征:个位上是 0或 5的数是 5的倍数。

偶数和奇数的定义:是 2的倍数的数叫偶数,不是 2的倍数的数叫奇数。

补充知识点: 既是 2的倍数,又是 5的倍数的特征:个位上是 0的数既是 2的倍数,又是 5的倍数。(既 是 2的倍数,又是 5的倍数都是整十数,最小的两位数是 10,最小的三位数是 100(二 3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数。

同时是 2和 3的倍数的特征:个位上的数是 0, 2, 4, 6, 8,并且各个数位上的数字的和 是 3的倍数的数, 既是 2的倍数, 又是 3的倍数。(同时是 2和 3的倍数, 一定是 6的倍数, 最小的是 6。

同时是 3和 5的倍数的特征:个位上的数是 0或 5, 并且各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数,既是 3的倍数,又是 5的倍数。(同时是 3和 5的倍数,一定是 15的倍数,最小 的是 15。

同时是 2, 3和 5的倍数的特征 :个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数, 既是 2和 5的倍数, 又是 3的倍数。(同时是 2, 3和 5的倍数, 一定是 30的倍数, 最小的两位数是 30,最小的三位数是 120 9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数,这个数就是 9的倍数,它也一 定是 3的倍数。

㈣找因数

在 1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:

1、运用乘法算式,思考:哪 两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。

2、运用除法算式,思考 这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。

补充知识点:

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。找一个数的因 数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。

㈤找质数

一个数只有 1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

一个数除了 1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法: 一般来说,首先可以用“ 2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2, 5, 3;如果还 无法判断,则可以用 7, 11等比较小的质数去试除,看有没有因数 7, 11等。只要找到一个 1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找不到其他因数,这 个数就是质数。

㈥数的奇偶性

运用“列表” “画示意图”等方法发现规律: 小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表” “画示意 图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数 +偶数 =偶数 奇数 +奇数 =偶数 偶数 +奇数 =奇数 偶数-偶数 =偶数 奇数-奇数 =偶数 偶数-奇数 =奇数 奇数-偶数 =奇数

偶数×偶数 =偶数 偶数×奇数 =偶数 奇数×奇数 =奇数

第四单元 多边形面积 ㈠比较图形的面积

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法: 根据图形面积的大小, 可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法 进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点: 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少 来确定。

㈡地毯上的图形面积 知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行 “化整为零” 式的计算, 即根据图案的特点, 将整体的图案分割为若干个相同面 积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点: 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条 对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高, 这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法: 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某 一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足 就是平行四边形一条边上的高。

注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它 的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法: 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从 这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足就是 三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法: 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。(一平行四边形的面积

平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积 =底×高

如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四 边形的面积公式可以写成:S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。(二三角形的面积

三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积 =平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公 式可以写成:S=a h÷2 补充知识点: 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高 相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。

(三梯形的面积

梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积 =平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面积公式可以写成:S=(a+bh÷2 补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要 上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。

等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识

整体“ 1”的含义 :一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“ 1” 来表示,通常叫做整体“ 1”。

分数的意义:把整体“ 1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是 几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。

分数对应的 “整体” 不同, 分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样, 即 分数具有相对 性。同一个分数对应的整体大, 表示的具体数量就大;对应的整体小, 表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。

㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义。像 像、、、，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于 1。、、、，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相 等；分数值大于或等于 1。像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于 1。带分数的读法： ★补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数； ㈢分数与除法 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=

（除数不为 0）。分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中 的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。可以用分数来表示两数相除的商。分数 的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带 分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。㈣分数基本性质 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商 不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数 = =，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。㈤找最大公因数 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法： 列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的 因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最 大公因数。补充知识点： 其他找最大公因数的方法： 找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数 中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两 个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数： 可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。

4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公因数只有 1。，即比较量÷标准量 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。读作：二又四分之一。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。㈥约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义： 像 这样分子、分母公因数只有 1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分 子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分

数；分子分母是两个不同质数的分数一定是 最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数 的最大公因数去除。补充知识点： 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可 以采用约分后进行比较的方法。例如： ㈦找最小公倍数 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有 的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点： 其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范 围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数 ㈧分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。■分数大小比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法： 用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大 小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）○

补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积 组合图形面积 知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简

洁，其解题的方法也将越简 单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动：成长的脚印 知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方 格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。数方格的方法：满格记为 1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。尝试与猜测 鸡兔同笼 知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似 于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。点阵中的规律 知识点： 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的 数量。第七单元 可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0”，客观事件中，“一定能” 出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

第五篇：2014新北师大版四年级数学上册知识点总结

北师大版四年级数学上册知识点总结

第一单元《认识更大的数》

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、亿以内数的读数方法：

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

3、亿以内数的写数方法：

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

4、比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位„„直到比出大小为止。

5、多位数的改写

改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

6、求近似数

（1）精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

（2）用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》

1、线的认识

（1）直线、射线、线段

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。（2）点与线的关系

过一点可画无数条直线； 过两个能画一条直线；

过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

2、平移与平行

（1）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行线的画法。

①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一条直角边在画出另一条直线。

（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

3、相交与垂直

（1）相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）（2）画垂线：

①过直线上一点画垂线的方法： 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

②过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

（3）明确点到直线之间垂线段最短。

4、旋转与角

（1）角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。（2）平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。（3）周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

（4）角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

5、角的度量

（1）认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

（2）认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。（3）量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

（4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

6、画角

（1）用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

第三单元《乘法》

1、三位数乘两位数

（1）估算方法：用四舍五入法进行估算。

估算的时候，①可以把两个因数都看作接近的整

十、整百数，然后相乘。

②把其中的一个因数看作接近的整

十、整百数，另一个因数不变，然后相乘。（2）利用竖式计算三位数乘两位数

三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位要与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位要与十位对齐，然后把两个数加起来，就是这两个数的乘积。

因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。（3）估计具体事物的数量

估计具体事物的数量时，①可以把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。②可以列出乘法算式，估计乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。注意：根据具体情况灵活估算