七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律典型例题素材北师大版剖析

第一篇：七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律典型例题素材北师大版剖析

《探索与表达规律》典型例题

例1 观察下列数表： 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列

根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n行第n列交叉点上的数是多少？

例2 用含n（n为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：

1＝1 1＋2＝9 1＋2＋3＝36 1＋2＋3＋4＝100

… … … …

例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．

例4（江西省中考题）

如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．

例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)展开式中所缺的系数．

4n

(ab)ab

(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3

则(ab)4a4____a3b6a2b24ab3b4 例6（广西中考试题）

阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数： 1，2，4，8，……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________；

（2）如果一列数a1,a2,a3,a4，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

aa2aq,3q,4q，…… a1a2a3所以 a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q)qa1q，……

an______.（用a1与q的代数式表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

23参考答案

例1 分析：从左上角到右下角数的排列是1，3，5，7…，所以，第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是2n1．

解：第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是2n1． 说明：一个偶数可以写成2n形式，一个奇数可以写成2n1形式，其中n是整数． 例2 分析：等号右边分别是1，3，6，10，…，由1＋2＝3，1＋2＋3＝6猜想左边各底数之和，恰为右边写为幂的形式后的底数，而第四个等式恰与此猜想相符。

解：13233343n3(1234n)2

说明：读者已经在第二章见到过类似的题目，这里得到的结果更具有普遍性。例3 分析：通过观察可以发现，如果从前开始四个数合为一组，每一组都是连续四个自然数，前两个自然数的和减去后面两个自然数，最后再加上1997，像这样四个数一组共有1996÷4＝499组．

而当我们设每一组第一个数是n时，其中任何组都可以写成：

2n(n1)(n2)(n3)4，由此可求出结果．

解：设其中的一组中最小的数为

n，则这一组就可以写成n(n1)(n2)(n3)4．

所以1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997＝（－4）×1996÷4＋1997＝1．

说明：（1）这类项很多的式的运算一般都是有规律可循的；（2）当我们设一组中最小数是n时，我们是把每一组四个数看成是正数的加减混合运算；（3）这四个数中任意一个设为n都可以求出相同的结果．

例4 分析：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖（6＋4）块；第．．．．3个图案中有白色地面砖（6＋4×2）块；……由此可推迟出第n个图案中有白色地面砖的．．．．块数．

解：（1）第4个图案中有白色地面砖： ．．6＋4×3＝18（块）；

（2）第n个图案中有白色地面砖：

64(n1)4n2（块）． 说明：解答本题的关键在于寻找规律，其方法有多种，下面我们从另一视角去观察：第1个图案中有白色地面砖（4＋2）块；第2个图案中有白色地面砖（4×2＋2）块；第3个图案中有白色地面砖（4×3＋2）块；……由此可推，第4个图案中有白色地面砖（4×＋2＝18）块；第n个图案中有白色地面砖(4n2)块．

例5 解 由杨辉三角形所给出的部分中，不难发现，下一行第二个数是上一行第一、二两数之和，笼统地讲，下一行中间的数均是上一千该数上方两数之和．由此，可猜测第五行的数字规律为1，4，6，4，1．从而则(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4．故横线上应填4．

说明：能过观察题设中所提供的信息，认真分析，找出其中规律是解答这类题的关键所在． 例6 解：（1）－135（2）a1qn1

（3）a210,a320，∴qa32 a2又a2a1q a4a3q ∴a1105,a420240.2说明：本例呈现的是等比数列通项公式的发现与推理过程，得出公式后，再运用公式计算，考查了考生的自学与理解能力．

第二篇：3.5 探索与表达规律教案(七年级上册)

探索规律

教学目标：

1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程； 4.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。教学难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。教学过程：

一、开门见山，引出课题：

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

二、合作交流，探索规律：

活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： ① 寻找数量关系； ② 用代数式表示规律 ③ 验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

活动三：探索图表的规律 下面是2000年八月份的日历：

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

⑸你还能提出那些问题？ 思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

三、小结

其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。

四、作业：观察生活，编一道探索数学规律的题目。

第三篇：七年级数学上册第三章整式及其加减31字母表示数北师大版

课题：字母表示数

 教学目标：

一、知识与技能目标：

1.能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.2.体会字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示

二、过程与方法目标：

经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽象思维。

三、情感态度与价值观目标：

在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。 重点：

理解用字母表示数的意义和作用  难点

能正确进行乘号的简写，略写。 教学流程：

一、情景导入

上课开始之前呢，我们先来玩一个游戏。看谁答的又快又准。1只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 2只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 3只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 50只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水 ……

a只青蛙，____张嘴，_____只眼睛，______条腿，扑通一声跳下水

同学们想一下，这里的字母表示什么呢？ 字母表示数。

二、活动探究

（1）搭1个正方形需要____根火柴棒，搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒.（2）搭10个正方形需要____根火柴棒？

（3）搭100个正方形需要____根火柴棒？你是怎么得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个正方形需要____根火柴棒，与同伴进行交流。

A：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。

B：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x+1）根火柴棒，共用了【x+x+（x+1）】根火柴棒 做一做

（1）根据你的计算方法，搭200个正方形需要____根火柴棒

（2）用小明的计算方法，我们用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到

4+3×（200-1）=601 你的结果与小明的结果一样吗？

搭1000个正方形需要_____根火柴棒，搭1500个正方形需要_____根火柴棒 用数字代入字母表示的式子中，叫数字代入法。议一议

在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么?

三、讲授新知

1.用字母表示数的运算律

加法交换律 a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc 乘号用小圆点表示或省略不写如ab=ab 2.用字母表示图形的面积公式

S=a² S=ab S=ah 字母可以表示任何数

四、实例演练 深化认识

1.保温杯单价为a元，10个保温杯的价格是_____元。（10a）

数和字母相乘，省略乘号，并把数字写在字母前面。2.保温杯单价为a元，c个保温杯的价格是______元。（ac）字母和字母相乘时，乘号可以省略不写。

3.保温杯单价为a元，毛巾的单价是b元，买6个保温杯和4块毛巾的价格是______元。（6a+4b）元

后面接单位的相加、减式子要用括号括起来。

4.自行车车速vkm/s，从小镇到县城共15km，需要_______小时（）除法运算写成分数形式。

5.小英去超市买了 斤水果，每斤k元，则共花了______元（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

五、达标检测

下面的写法是否正确，如果不正确，请改正。

1.2.3.4.5.6.b6 × 6a

c+d千克 ×（c+d）千克 a×b × ab 5×（y+3）× 5（y+3）2km × km s/3 ×

2.今年五月份，由于禽流感影响，我市鸡肉价格下降了10%，设鸡肉原来价格是a元/千克，则五月份的价格为________元/千克。90%a

3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（A）A．（b-na）元 B.（b-n）元 C.（na-b）元 D.（b-a）元 4.如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为__________

解：（2a+b-b）b+b（2a-b）=2ab+2ab-b²=4ab-b²．

5.电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排的座位数是（）个

A.a+n B.a+n+1 C.a+n-1 D.an 6.某食堂有煤m t，计划每天用煤n t，实际每天节约用煤b t，节约后可多用（）A.（）天 B.（）天 C.（）天 D.（）天

7.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是______________（100c+10b+a）

六、拓展提升

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）

解：图①：1+8=9=（2×1+1）²； 图②：1+8+16=25=（2×2+1）²； 图③：1+8+16+24=49=（3×2+1）²； …；

那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²． 故答案为：（2n+1）²．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？ 1.字母可以表示任何数 2.字母表示数的规则

八、布置作业

课本第79页第1题

第四篇：2015秋七年级数学上册 3.4 整式的加减教学设计(新版)北师大版

《整式的加减》

教学目标 知识与技能目标

1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律； 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并； 过程与方法目标

1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。情感态度与价值观目标

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。教学重点

对合并同类项法则的理解，正确进行同类项的合并。教学难点

找出同类项并正确合并 教学过程：

一、创设情境，导入新课

在我们生活中，会遇到很多分类问题，比如说，在水果市场，摊主们总是把同一种类的水果摆放在一起，如果把分类的问题带入数学的学习中，又该如何呢？

在上一节课中，我们认识了整式，把整是分成了单项式和多项式两大类。那么，对于下面的单项式，又能如何分类呢?

二、合作探究

想一个办法按照一定的标准给下面的代数式分类（同伴交流，并派代表发言）。8n,-7ab, 2ab, 3 ,-4n , 6ab ,5n ,-1 ,-3ab 总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有的常数项都是同类项

三、运用新知 解决问题

1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？

（1）a与b（2）-4xy与4xy（3）3.5abc与0.5acb（4）-2与4 2.找出下列多项式中的同类项 3a-2b+1+3b-2a-5 归纳: 两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。

两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。所有的常数项都是同类项 小游戏：找同类项朋友 游戏规则：

1、现在，老师有10张写有单项式的卡片，发给10名同学；

2、这10名同学观察自己手中的卡片和其他同学卡片上的单项式，认为它们是同 类项的，3

32222请站到一起，并面向全班同学高举自己的卡片；

3、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友。

思考：已知：2 x3my3 与 1x6yn+1 是同类项，求 m、n的值

四、探索合并同类项法则3

4.如图：图中长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。n 问：这两个代数式相等吗？为什么？

问：根据其它方法也可以得到8n+5n＝(8+5)n＝13n吗？请同学们互相讨论一下。(根据乘法分配律)归纳：

1、合并同类项的定义

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。依据是乘法分配律。

2、合并同类项的法则

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。方法：（1）系数：各项系数相加作为新的系数

（2）字母以及字母的指数不变。实战演练

下列各题的结果是否正确？请说明理由：(1)3x+3y=6xy(2)8x+4=12x(3)16y2-7y2=9(4)19a2b2-9ab2=10 a

五、讲练结合 巩固新知 例：合并同类项

6xy-10x2-5yx+7x+5x（找）

解：原式=(6xy-5yx)+(-10x2

+7x2)+5x（移）=(6-5)xy+(-10+7)x2

+5x（合）=xy-3x2+5x 讲解并引导学生得出合并同类项的步骤：

第一步：准确地找出同类项 第二步：将同类项移放在一起

第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 第三步：写出合并后的结果。学生独立完成以下习题，教师巡视、指导

（1）-xy2+3xy2（2）7a+3a

2+2a-a2

+3（3）3a+2b-5a-b（4）-4ab+8-2b2

-9ab-8 通过以上的练习你可以找出合并同类项的要点是什么？

一变两不变：一变就是系数要变（新系数变为原来各系数的代数和）两不变就是字母和字母的指数不变（原来的字母和字母的指数照抄）

思考：

求代数式-3x2y+5x-0.5x2

y+3.5x2

y-2的值，其中x=2,y=1说一说你是怎么算的。解：原式 =(-3x2y-0.5x2

y+3.5x2

y)+5x-2 5 2

=(-3-0.5+3.5)xy+5x-2 =5x-2 当x=2,y=1时,原式=5*2-2=8 教师活动：⑴鼓励学生独立做一做再与同伴交流。⑵指定两位学生（用不同的方法）到黑板演示。⑶组织学生讨论比较，得出先合并同类项，再代入数值计算，比较简便。⑷教师板书示范，培养学生严谨的作风。

六、课后练习基础训练

1.与2xy是同类项的是（）A.2xy B.2xy C.0.5yx D.4x2．下列运算中正确的是（）（A）2a+3b=5ab（B）2a+3a=5（C）6ab-6ab=0（D）2ab-2ba=0 3.下列计算，正确的是（）

A.2x＋x=2x B.2x＋x＝3x C.5a-3a=2 D.2x＋3y＝5xy 4.合并同类项4ax+a-6ax+8ax+4+5a-3 5.求代数式3a+abc-c-3a+c的值,其中a=-知识延伸

m-12n

n

222

2222

445 4

2，b=2，c=-3.6若2xy2与-xy是同类项，求(-m)的值 拓展提高

李华老师给给学生出了一道题:当x=0.35,y=-0.28时，7a-6ab+3ab+3a+6ab-3ba-10a+3的值.题目出完后，小明说:“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的”.小红说:“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?

七、课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么知识？有什么体会和感想？（通过学生回答，小结本节课所学知识）

一、判断同类项必备的条件: 第一、所含字母相同。

第二、相同字母的指数分别相同。

二、只有是同类项的才能合并，不是同类项的不能合并。

三、合并同类项，只把系数相加，字母与字母的指数不变。

四、在求代数式的值时，先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。

第五篇：七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课标解读素材北师大版教案

整式

一、课标要求

1整式，包括用含字母的式子表示数量关系和整式的有关概念等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对整式相关内容提出了教学要求：

1．能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；

2．借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义．

二、课标解读

1．整式及其相关概念是在小学第二学段已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程，以及初中学段第一章学习了有理数的相关概念与运算后，正式进入代数内容学习的起始章节，是由(有理)数的学习转入到(代数)式的学习的重要起点，是学习整式的运算、方程、不等式和函数等知识的基础，因此本节内容具有承上启下的地位．在小学第二学段学习用字母表示数时，当时的数只是非负(有理)数，限于认知水平，没有上升到整式(或代数式)的角度进行系统地学习，没有给出相关的概念和名词．本节中，字母可以表示任意的有理数，同时给出了整式的相关概念，正式由“数”的学习进入到“式”的学习．

2．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是由“数”过渡到“式”的重要桥梁．由于用字母表示的数已经扩充到有理数，所以可以根据有理数的运算法则和运算律，对表示数的字母或表示数量关系的式子进行运算，其间体现了“数式相通性”，体现了转化和类比的思想，以及由特殊到一般的认识过程．

3．本小节涉及单项式、多项式、整式等相关概念．单项式、多项式的概念，是在用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系的过程中，通过观察和比较这一系列式子的特点，归纳概括得出的．学生的认知需要经历对现实情境问题中数量关系的分析和表示过程，从中可以让学生真切体会到用字母表示数、含字母的式子表示数量关系后，字母与式子所具有的一般性和代表性，这也是学习代数式、整式的目的之一．

4．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是人们对现实世界认知发展的必然结果，是解决实际问题的需要．本小节教学时，一要注意与小学相关内容的联系与衔接，二要注意从实际问题中选取和抽象出数学问题，让学生多感知列式表示数量关系的过程，让学生理解由特殊的“数”过渡到一般的“式”的必要性，逐步由“数感”发展上升到“符号意识”，不断增强学生的代数意识和代数观念，努力提高他们数学地分析问题和解决问题的能力．