常微分方程实验报告一

第一篇：常微分方程实验报告一

吕梁学院数学系《常微分方程》实验报告

《常微分方程》实验报告一

专业

班级

姓名

学号

实验地点

实验时间

实验名称：向量场、积分曲线作图实验目的：熟悉实验内容：

Matlab软件；掌握画向量场、积分曲线的命令。

（给出实验程序与运行结果）吕梁学院数学系《常微分方程》实验报告

实验分析：

第二篇：常微分方程答案 第三章

习题3.1

1.求方程dyxy2通过点(0,0)的第三次近似解。dx

解：fx,yxy2，令0(x)y00，则

1xy0fx,0xdxxdxx00xx12x 2

2xy0fx,1xdxx0xx0121215xxdxxx 2202

3xy0fx,2xdxx0x

x

0 12152121518111xxxxxdxxx2022016044002

为所求的第三次近似解。

3.求初值问题

dy22xy,R:x11,y1,(1)dx

y10的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在空间的误差估计。解：因为fx,yx2y2，ab1，Mmaxfx,y4，所以x,yR

153b1hmina，从而解得存在区间为x1，即x。444M4

又因为fx,yx2y2在R上连续，且由fy2y2L可得fx,y在R上关于y满足Lipschitz条件，所以Cauchy问题(1)在53x有唯一解44yx。

令0(x)y00，则

1xy0fx,0xdxx2dxx01xx13x1 3

2xy0x

x0221311xx3x4x7fx,1xdxxx1dx1429318633x

MLh1

误差为：2xx

L21!24

10.给定积分方程

xfxKx,d(*)

a

b

其中fx是a,b上的已知连续函数，Kx,是axb，ab上的已知连续函数。证明当足够小时(是常数)，(*)在a,b上存在唯一的连续解。证明：分四个步骤来证明。

㈠.构造逐步逼近函数序列

0xfx

n1xfxKx,nd,n0,1,2,

ab

由fx是a,b上的连续函数可得0x在a,b上连续，故再由Kx,是

axb，ab上的连续函数可得1x在a,b上连续，由数学归纳法易证

nx在a,b上连续。

㈡.证明函数列nx在a,b上一致收敛。

考虑级数

0xkxk1x,k1



xa,b(2)

由

0xkxk1xnx

k1

n

知，nx的一致收敛性与级数(2)的一致收敛性等价。

令Mmaxfx，LbamaxKx,。由(2)有

axb

axb,ab

1x0xKx,fd

a

b

Kx,fd

a

b

maxKx,maxf

axb,ab

ab



b

a

dML

所以

2x1xKx,10d

a

b

Kx,10d

a

b

MLKx,dML2

a

b

假设对正整数n，有不等式

nxn1xMLn,则

b

xa,b(3)

n1xnxKx,nn1d

a

Kx,nn1d

a

b

xa,b

ML

n1

Kx,dMLn,a

b

所以(3)对任意正整数n都成立。

因为MLn为正项级数，且当足够小时，n1

LbamaxKx,1(4)

axb,ab

故ML收敛，从而由Weierstrass判别法，级数kxk1x一致收敛，n

n1

k1



故级数(2)一致收敛，所以函数列nx在a,b上一致收敛。

㈢.证明limnxx是积分方程(*)在a,b上的连续解。

n

因为由㈠和㈡可得nx在a,b上连续，nx在a,b上一致收敛，故

x在a,b上连续，且函数列Kx,nx在a,b上一致收敛，所以对

n1xfxKx,nd

a

b

两边取极限可得

limn1xfxlimKx,nd

n

nab

b

fxKx,limnd

a

n

从而

xfxKx,d

a

b

所以x是积分方程(*)在a,b上的连续解。

㈣.证明x是积分方程(*)在a,b上的唯一解。

设x是积分方程(*)在a,b上的另一连续解，则

xfxKx,d

a

b

令gxxx，则

gxKx,d

a

b

Kx,d

a

b

maxxxKx,d

axb

a

b

Lmaxgx

axb

对xa,b都成立，上式两边对x取最大值可得

maxgxLmaxgx

axb

axb

如果maxgx0，则由上式有

axb

L1

这与(4)矛盾，故maxgx0，即gx0，所以xx，从而x是积

axb

分方程(*)在a,b上的唯一解。证毕。

第三篇：南昌航空大学常微分方程A卷

南昌航空大学20XX—20XX学年第二学期期末考试

课程名称：常微分方程

闭卷

A卷120分钟

题号

一

二

三

四

五

六

合计

满分

实得分

评阅人

得分

班级-------------------

学号--------------

姓名-----------------

重修标记

b5E2RGbCAP

一、选择题<每题2分,共10分）

1、下面是哪个是二阶线性微分方程<）.A．

B．

C．

D．

2、函数是下面哪个微分方程地解<）.A．

B．

C．

D．以上全不是

3、下面哪个矩阵不可能是一个齐次线性微分方程组地解矩阵<）.A．

B．

C．

D．

命题教师<签字）

试做教师<签字）

系、室主任<签字）

4、下面微分方程不能用分离变量法求解地是<）.A．

B．

C．

D．

5、下面哪个函数不是微分方程地通解<）.A．

B．

C．

D．

评阅人

得分

二、填空题<每题2分,共10分）

1、求满足地解等价于求积分方程____________

地连续解.2、方程有只含地积分因子地充要条件是______________.3、已知，是一个二阶非齐次线性常微分方程地三个特解,则该方程地通解为_________.4、设A是实矩阵,是地基解矩阵,则该方程地一个实基解矩阵为________.5、与初值问题等价地微分方程组是________.评阅人

得分

三、计算题<第1—5小题每题8分,第6小题10分,共50分）

1、用分离变量法求地通解.2、将化为伯努利方程并求通解.3、判断是否为恰当方程,并求通解.4、求解二阶方程.5、求解常系数线性微分方程.6、求线性微分方程组地基解矩阵.评阅人

得分

四、<12分）设矩形域，1、给出函数在R上关于y满足利普希茨条件地定义；

2、叙述初值问题解地存在唯一性定理.评阅人

得分

五．<12分）设是线性微分方程组地基解矩阵,请用常数变异法求地通解以及满足初值地特解.评阅人

得分

六．<8分）

六.<6分）已知是地解,请利用降阶

法求出该方程地通解.

第四篇：常微分方程定性与稳定性方法试卷

常微分方程定性与稳定性方法试卷

2x1dx12x2,22dt(1x1)1.（20分）讨论系统 dx 零解的稳定性。2x2x2122222dt(1x)(1x11)

d2xdxdx22mb()xx0,mb0 对2.（20分）证明振动方程 2dtdtdt

任何参数都不存在闭轨线和奇异闭轨线。

dx2xyP(x,y),dt3.（20分）设有系统 dy试分析其轨线1yx2y2Q(x,y).dt的全局结构。

01104.（20分）设A=002000dx00Ax,x(0)x0的解，，求初值问题 dt0110

并分析其奇点邻域内轨线的性态。

dx3yxx,dt5.（20分）讨论系统dy 奇点(0,0)邻域内极限环的xy3dt

分支问题。

第五篇：实验报告一

实验一交换机的配置

一、VLAN的配置

1.1实验目标

1.掌握交换机基本信息的配置管理。

2.理解虚拟LAN(VLAN)基本配置；

3.掌握一般交换机按端口划分VLAN的配置方法； 4.掌握Tag VLAN配置方法。

1.2实验背景

某公司新进一批交换机，公司内财务部、销售部的PC通过2台交换机实现通信；要求财务部和销售部的PC可以互通，但为了数据安全起见，销售部和财务部需要进行互相隔离，现要在交换机上做适当配置来实现这一目

1.3 技术原理

1.交换机的命令行操作模式主要包括： 1)用户模式 2)特权模式 4)端口模式

Switch> Switch#

Switch(config-if)# 3)全局配置模式 Switch(config)# 2.VLAN是指在一个物理网段内。进行逻辑的划分，划分成若干个虚拟局域网，VLAN做大的特性是不受物理位置的限制，可以进行灵活的划分。VLAN具备了一个物理网段所具备的特性。相同VLAN内的主机可以相互直接通信，不同VLAN间的主机之间互相访问必须经路由设备进行转发，广播数据包只可以在本VLAN内进行广播，不能传输到其他VLAN中。

Port VLAN是实现VLAN的方式之一，它利用交换机的端口进行VALN的划分，一个端口只能属于一个VLAN。

Tag VLAN是基于交换机端口的另一种类型，主要用于是交换机的相同Vlan内的主机之间可以直接访问，同时对不同Vlan的主机进行隔离。Tag VLAN遵循IEEE802.1Q协议的标准，在使用配置了Tag VLAN的端口进行数据传输时，需要在数据帧内添加4个字节的8021.Q标签信息，用于标示该数据帧属于哪个VLAN,便于对端交换机接收到数据帧后进行准确的过滤。1.4实验步骤

1.新建Packet Tracer拓扑图； 2.划分VLAN；

3.将端口划分到相应VLAN中； 4.测试

图 1-1 VLAN拓扑图

1.5实验结果：

1.5.1对交换机进行配置

1.5.2配置交换机：

通过“show VLAN”命令，查看交换机VLAN的配置

1.5.3划分两个VLAN，VLAN10和VLAN20 配置交换机，在pc0上使用ping命令。当两台主机连接在同一个VLAN时，数据连通。

图1-2 两台计算机之间同一个vlan的网络连通测试

两台主机连接不同的vlan时，连接超时

二、跨交换机VLAN的配置

用两台交换机实现两台交换机VLAN之间的通信，与同一台交换机的不同之处是两台交换机之间设置Tag VLAN Trunk。这在实际中有很重要的应用。

2.1实验步骤

1.新建Packet Tracer拓扑图； 2.划分VLAN；

3.将端口划分到相应VLAN中； 4.设置Tag VLAN Trunk属性； 5.测试

2.2实验结果说明：

2.2.1分别配置两台交换机，通过“show running”检查交换机配置： interface FastEthernet0/11 switchport access vlan 10!interface FastEthernet0/12 switchport access vlan 10!interface FastEthernet0/13 switchport access vlan 20!interface FastEthernet0/24 switchport mode trunk 2.2.2配置交换机，设置交换机24串口为Tag VLAN Trunk。用“ping”命令检查同一个VLAN的连通性。

图 3-2 跨交换机vlan的两台计算机的网络连通

三、生成树协议的配置

3.1实验目标

1.理解生成树协议工作原理；

2.掌握快速生成树协议RSTP基本配置方法；

3.2实验原理

生成树协议（spanning-tree）,作用是在交换网络中提供冗余备份链路，并且解决 交换网络中的环路问题；

生成树协议是利用SPA算法，在存在交换机环路的网络中生成一个没有环路的属性网络，运用该算法将交换网络的冗余备份链路从逻辑上断开，当主链路出现故障时，能够自动的切换到备份链路，保证数据的正常转发。

生成树协议版本：STP、RSTP（快速生成树协议）、MSTP（多生成树协议）。生成树协议的特点收敛时间长。从主要链路出现故障到切换至备份链路需要50秒时间。

快速生成树在生成树协议的基础上增加了两种端口角色，替换端口或备份端口，分别作为根端口和指定端口。当根端口或指定端口出现故障时，冗余端口不需要经过50秒的收敛时间，可以直接切换到替换端口或备份端口，从而实现RSTP协议小于1秒的快速收敛。

实现功能 使网络在有冗余链路的情况下避免环路的产生，避免广播风暴等。3.3 实验步骤

首先，将交换机划分为两个vlan，在一个vlan里加连一条链路形成环路。

图3-3 形成环路后的连通性测试结果

若要两台计算机可以通信，需要添加生成树命令，添加代码如下：

添加生成树指令后

图3-4添加生成树后的连通性测试

四、交换机的端口聚合配置

4.1实验目标

1.理解端口聚合基本原理；

2.掌握一般交换机端口聚合的配置方法；

4.2实验背景

端口聚合（又称为链路聚合)，将交换机上的多个端口在物理上连接起来，在逻辑上捆绑在一起，形成一个拥有较大宽带的端口，可以实现负载分担，并提供冗余链路。

4.3技术原理

端口聚合使用的是EtherChannel特性，在交换机到交换机之间提供冗余的高速的连接方式。将两个设备之间多条FastEthernet或GigabitEthernet物理链路捆在一起组成一条设备间逻辑链路，从而增强带宽，提供冗余。

两台交换机到计算机的速率都是100M，SW1和SW2之间虽有两条100M的物理通道相连，可由于生成树的原因，只有100M可用，交换机之间的链路很容易形成瓶颈，使用端口聚合技术，把两个100M链路聚合成一个200M的逻辑链路，当一条链路出现故障，另一条链路会继续工作。

一台S2000系列以太网交换机只能有1个汇聚组，1个汇聚组最多可以有4个端口。组内的端口号必须连续，但对起始端口无特殊要求。

在一个端口汇聚组中，端口号最小的作为主端口，其他的作为成员端口。同一个汇聚组中成员端口的链路类型与主端口的链路类型保持一致，即如果主端口为Trunk端口，则成员端口也为Trunk端口；如主端口的链路类型改为Access端口，则成员端口的链路类型也变为Access端口。

所有参加聚合的端口都必须工作在全双工模式下，且工作速率相同才能进行聚合。并且聚合功能需要在链路两端同时配置方能生效。

端口聚合主要应用的场合：

a)交换机与交换机之间的连接：汇聚层交换机到核心层交换机或核心层交换机之间。

b)交换机与服务器之间的连接：集群服务器采用多网卡与交换机连接提供集中访问。

c)交换机与路由器之间的连接：交换机和路由器采用端口聚合解决广域网和局域网连接瓶颈。

d)服务器和路由器之间的连接：集群服务器采用多网卡与路由器连接提供集中访问

4.4实验步骤及结果

在上述实验的基础下，在vlan中再添加一条链路。

图3.8网络拓补结构图

然后，在交换机（S2328-1-3）添加代码：

S2328-1-3#config t S2328-1-3(config)#interface range f0/23-24 S2328-1-3(config-if-range)#Switchport mode trunk S2328-1-3(config-if-range)#channel-group 1 mode on S2328-1-3(config-if-range)#exit S2328-1-3(config)#port-channel load-balance dst-ip S2328-1-3(config)#exit S2328-1-3#show etherchannel summary 在另一台交换机添加如下代码：

S2328-1-2#config t S2328-1-2#interface range f0/23-24 S2328-1-2(config-if-range)#Switchport mode trunk S2328-1-2(config-if-range)#channel-group 1 mode on S2328-1-2(config-if-range)#exit S2328-1-2(config)#port-channel load-balance dst-ip S2328-1-2(config)#exit S2328-1-2#show etherchannel summary 这样就完成了链路聚合。通过ping，可以得出两台计算机连通。连通性测试如图3.9所示：

五、实验体会

通过这次实验我学会了交换机的基本配置、vlan的划分、跨交换机实现vlan，利用交换机和路由器来实现vlan间的通信。在连接线的过程中，我也不是很会，还好有同组其他同学的帮助，才能解决问题，让实验最终成功完成了。

这次实验让我体会到了积累知识和实践操作的重要性，也感谢老师的认真指导，和同组同学的相互协作，让这次实验能成功。