龙岩一中运动的合成与分解周末练习

第一篇：龙岩一中运动的合成与分解周末练习

龙岩一中2013届高一物理“运动的合成与分解”周末作业

命题人：梁鸿辉 2011-4-1

一、选择题

1、关于合运动与分运动，下列说法正确的是（）

A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．分运动的时间一定与合运动的时间相等

C．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动 D．物体的分运动相互独立，互不影响

2、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D．两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

3、一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)．要使船垂直到达对岸，则（）

A．船应垂直河岸航行

B．船的航行方向应偏向上游一侧

C．船不可能沿直线到达对岸

D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的

4、一游艇始终以恒定速度垂直向对岸行驶，当河水不流动时，渡河时间为t1；当河水匀速向下流动时，渡河时间为t2，则（）

A．t1>t

2B．t1

C．t1=t2

D．无法确定

5、如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A，小车

下边通过钢丝绳吊着物体B．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，物体B被向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2规律变化，式中H为吊臂离地面的高度，则物体做（）

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小和方向均不变的曲线运动

D．加速度大小和方向均变化的曲线运动

6、某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小（）

A．西北风，风速4 m/s

B．西北风，风速4

m/s C．东北风，风速4 m/s

D．东北风，风速4

m/s

7、如图，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）

A．加速拉 B．减速拉

C．匀速拉

D．先加速后减速

8、船在静水中的速度为1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s，以下说法中正确的是

（）A．因船在静水中的速度小于水流的速度，故船不能到达对岸

B．船不能沿一直线过河

C．船不能垂直河岸过河

D．船过河的最短时间是一定的

二、实验题

9、在验证机械能守恒定律实验中：

(1)研究对象是自由落体的重物，除下述器材：铁架台、打点计时器、低压交流电源、纸带、重物、夹子外，还要用下列器材___________。(2)做此实验时，有同学按以下步骤进行：

①固定好打点计时器，将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让手尽量靠近打 点计时器.②松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复几次，取得几条打点纸带。③取下纸带，挑选点迹清楚的纸带，记下起始点O点，在离O点较近处选择几个连续 记数点(或计时点)并计算出各点的速度值。④测出各点距O点的距离，即为下落高度.⑤用天平称出物体的质量。⑥计算出mghn和

12mvn，看是否相等。2在上述步骤中，多余的是________，有错误并给予更正：a__________________________, B______________________,c______________________,d________________________。(3)选择纸带的要求是①__________，②________________________，③____________。

三、计算题

10、一条河宽200m，水流的速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，则此船过河的最短时间是多少？若小船能垂直于河岸过河，其船头与河岸所夹锐角的余弦为多少。

11、船以4m／s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m／s．若河的宽度为100m，试分析和计算：(1)船能否垂直达到对岸；(2)船需要多少时间才能达到对岸；(3)船登陆的地点离船S发点的距离是多少。

12、如图所示，河宽d=100m,设河水的流速为v1,船在静水中的速度为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min小船到达C点下游的D点处，求：（1）船在静水中的速度v2的大小；（2）河水流速v1的大小；（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD。

参考答案

一选择题

1、BD；

2、BD；

3、B；

4、C；

5、BC；

6、D；

7、B；

8、CD

二、实验题

(1)刻度尺(2)⑤;第①步：“让手尽量靠近”应改为“让重物尽量靠近”；第②步应先接通电源，后松开纸带；第③步“在离O点较近处”应改为“在离O点较远处”，第⑥步应改为“ghn和12vn”(3)①点迹清晰；②第1、2点间相距为2 mm；③无漏点

2三、计算题

10、t=40s, cos α=0.6

11、（1）不能（2）25s（3）大约160m

12、（1）0.208m/s（2）0.124m/s（3）60m

第二篇：运动的合成和分解教案

运动的合成和分解教案

教学目标：

1、知识与技能

（1）在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；（2）知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；（3）会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。

2、过程与方法

（1）通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法；

（2）通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法；（3）掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题。

3、情感、态度与价值观（1）通过观察，培养观察能力；

（2）通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力。教学重点、难点： 1.重点：

（1）明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动；

（2）理解运动合成、分解的意义和方法。2.难点：

分运动和合运动的等时性和独立性；应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题。

教学方法：

探究、讲授、讨论、练习

教学用具：

演示红蜡烛运动的有关装置。教学过程：

一、复习提问： 1.什么是曲线运动？ 2.曲线运动的特点是什么？ 3.物体做曲线运动的条件是什么？

二、导入新课

上节课我们学习了曲线运动的定义，性质及物体做曲线运动的条件，先来回顾一下这几个问题：什么是曲线运动？（运动轨迹是曲线的运动是曲线运动。）

怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向？（质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。）

物体在什么情况下做曲线运动？（当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。）

通过上节课的学习，我们对曲线运动有了一个大致的认识，但我们还投有对曲线运动进行深入的研究，要研究曲线运动需要什么样的方法呢？这节课我们就来研究这个问题。

三、新课教学

我们先来回想一下我们是怎样研究直线运动的，同学们可以从如何确定质点运动的位移来考虑。

可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。现在我们先看一个匀加速直线运动的例子。

物体运动轨迹是直线，位移增大的越来越快，初逮度为零，速度均匀增大，加速2 度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动。

现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：其一是速度为vO的匀速直线运动：其二是同方向的初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动。可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动运动转化成两个或几个比较简单的运动，这种方法我们称为运动的分解。实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用。下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动。

演示实验：如图5.1-9所示，在一端封闭、长约l m的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。(图甲)将这个玻璃管倒置(图乙)，蜡块R就沿玻璃管上，如果旁边放一个米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀连直线运动。

再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动。(图丙)在黑板的背景前观察由甲到乙的过程，可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块微的是什么运动呢？有可能是直线运动，速度大小变不变化不能判断，有可能是曲线运动。也就是说，仅仅通过用眼睛观察我们并不能得到物体运动的准确信息，要精确地了解物体的运动过程，还需要我们进行理论上的分析。下面我们就通过运动的分解对该物体的运动过程进行分析。

对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗？很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了。比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系。下面我们就来看一看怎样在乎面直角坐标系中研究物体的运动。

1、蜡块的位置

建立如图5.1-10所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向 3 右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。

在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢？

蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即：

x=vxt

y=vyt 这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜻块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来操究这个问题。

2、蜡块的运动轨迹

我们在数学课上就已经学过了怎样在坐标中表示一条直线或曲线。在数学上，关于x、y两个变量的方程就可以代表一条直线或曲线，现在我们要找的蜡块运动的轨迹，实际上我们只要找到表示蜡块运动轨迹的方程就可以了。观察我们刚才得到的关于蜡块位置的两个方程，发现在这两个关系式中，除了x、y之外还有一个变量“那我们应该如何来得到蜡块的轨迹方程呢？

根据数学上的消元法，我们可以从这两个关系式中消去变量t，就可以得到关于x，y两个变量的方程了。实际上我们前面得到的两个关系式就相当于我们在数学上学到的参数方程，消t的过程实际上就是消参数的过程。

那消参数的过程和结果应该是怎样的呢？ 我们可以先从公式(1)中解出t t=x/vx

y=vy x/vx

现在我们对公式④进行数学分析，看看它究竟代表的是一条什么样的曲线呢？

由于蜡块在x、y两个方向上做的都是匀速直线运动，所以vy、vx都是常量．所4 以vy /vx也是常量，可见公式④表示的是一条过原点的倾斜直线。

在物理上这代表什么意思呢？

这也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是直线，即蜡块做的是直线运动。既然这个方程所表示的直线就是蜡块的运动轨迹，那如果我们要找靖块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面我们就来看今天的第三个问题。

3、蜡块的位移

在直线运动中我们要确定物体运动的位移，我们只要知道物体的初末位置就可以了对于曲线运动也是一样的。在前面建立坐标系的时候我们已经说过了，物体开始运动的位置为坐标原点，现在我们要找任意时刻的位移，只要再找出任意时刻t物体所在的位置就可以了。

实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标中物体位移应该是怎么表示的呢？

在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。现在我找一位同学来计算一下这个长度。

我们在前面的学习中已经知道位移是矢量，所以我们要计算物体的位移仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要再计算位移的方向。这应该怎样来求呢？

因为坐标系中的曲线就代表了物体运动的轨迹，所以我们只要求出该直线与x轴的夹角θ就可以了。要求"我们只要求出它的正切就可以了。

tanθ＝=vy /vx

这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。

现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。

4、蜡块的速度

根据我们前面学过的速度的定义，物体在某过程中的速度等于该过程的位移除以发生这段位移所需要的时间，即前面我们已经求出了蜡块在任意时刻的位移的大小所以我们可以直接计算蜡块的位移，直接套入速度公式我们可以得到什么样的速度表达式？带人公式可得：

分析这个公式我们可以得到什么样的结论？ vy /vx都是常量，度是不发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。

结合我们前面得出的结论，我们可以概括起来总结蜡块的运动，它做的应该是个什么运动？（蜡块做的是匀速直线运动。）

在这个实验中，我们看到的蜡块实际的运动是相对于黑板向右上方运动的，而这个运动并不是直接发生的，它是由向上和向右的两个运动来构成的，在这种情况中，我们把蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫做合运动。明确了合运动和分运动的概念之后，我们就可以得出运动合成与分解的概念了：

由分运动求合运动的过程叫做运动的合成； 由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。思考与讨论

如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动。合运动的轨迹是什么样的？（参考提示：匀速运动的速度V1和匀速运动的初速度的合速度应如图5.1-10所示，而加速度a与v2同向，则a与v合必有夹角，因此轨迹为曲线。）板书设计

也是常量。也就是说蜡块的速6

一、合运动与分运动的概念

1、合运动和分运动：

2、运动的合成与分解：

二、运动合成与分解的法则：

三、合运动与分运动的关系：

1.独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。

2.等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

3.等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。

四、常见运动的合成与分解：

渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。

四、课堂练习：

1.关于运动的合成，下列说法中正确的是…………………………………()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等

2.如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是()A．两个分运动夹角为零，合速度最大

B．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等 C．合速度大小随分运动的夹角的增大而减小

D．两个分运动夹角大于120°，合速度的大小等于分速度

3.小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，7 若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将………………………()A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

五、课外作业： 对应练习册训练2。

六、教学反思：

第三篇：运动的合成与分解教学设计（推荐）

第1节 运动的合成与分解

在共同必修1中，我们已经学习了分析一维运动的方法.但是在实际问题中，直线运动只是在小范围内的一种特殊情况.无论是交通运输工具，还是人造卫星、宇航器的运动都是曲线运动，因此研究曲线运动具有更普遍的意义.本节的地位比较特殊，涉及到许多基本概念和基本规律.作为研究复杂运动的一种有效方法，我们常把复杂的运动看作是几个简单运动的合成.分运动的性质决定了合运动的性质与合运动的轨迹，通过运动的合成和分解，我们可把一个曲线运动分解为两个方向上的直线运动，从而通过研究简单的直线运动的规律，进一步研究复杂的曲线运动.在引入曲线运动的概念时，要注意曲线运动和直线运动的衔接.找到曲线运动在直线运动上的生长点：做直线运动的物体在受到与速度不平行的外力时，这个外力将迫使它改变运动方向，从而由直线运动变为曲线运动.因此，这节课的关键所在是让学生明确物体做直线运动和曲线运动的条件，以及曲线运动和直线运动根本的不同点，做曲线运动的物体，它的速度方向一定是变化的.所以，只要是曲线运动，就一定是变速运动.研究比较复杂的运动，常常把这个运动看成是两个或几个比较简单的运动合成的，使问题变得容易研究.已知分运动求合运动，叫做运动的合成，合成的依据是平行四边形定则，它包括求合位移、合速度以及合加速度.合运动的特征为：（1）等时性.合运动通过合位移所用的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束.（2）独立性.各分运动的性质不变，也就是说不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质.在运动中，一个物体可以同时参与几种不同的运动.在研究时，可以把各个运动都看作是相互独立进行的，互不影响，这就叫做运动独立性原理.教学重点 1.理解运动的独立性原理； 2.对一个运动能正确地进行合成和分解.教学难点 1.实验探究运动的独立性； 2.具体问题中的合运动和分运动的判定.教具准备 投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、小钢球、条形磁铁、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表.课时安排2课时

三维目标

一、知识与技能

1.知道什么是运动的独立性；

2.在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动； 3.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响； 4.知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则.二、过程与方法

1.通过实验探究运动的独立性，培养学生分析问题、解决问题的能力； 2.使学生能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成和分解.三、情感态度与价值观

1．使学生会在日常生活中，善于总结和发现问题；

2．使学生明确研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动.教学过程

导入新课

一般的抛体运动是比直线运动更为复杂的曲线运动，比如我们可以很容易地把一枚石子

从井口投入井底，但如果从飞行的飞机上把救援物资准确地投放到孤岛的某个区域并不那么容易，这是为何呢？本节课我们就来学习这个问题.推进新课

一、运动的独立性

在共同必修1中，我们已经学习了分析一维运动的方法.对于一个以速度v0做匀速直线运动的小球（如图所示），如果取t0=0时刻的位置坐标x0=0，小球的运动方向为坐标的正方向，则在经过任意时间t后，小球的位移为：x0=v0t.对于一个以加速度a做匀加速直线运动的汽车（如图所示），如果在t0=0时刻的位置坐标x0=0,初速度v0=0,取汽车的运动方向为坐标的正方向，在经过任意时间t后，汽车的位移为：x12at.2

如果小球做自由落体运动（如图所示），在t0=0时刻的位置坐标y0=0，初速度v0=0，取

y小球的运动方向为坐标的正方向，则在经过任意时间t后，小球的位移为：

12gt.2

如果小球的运动不是一维运动，比如我们将足球以某一个角度抛出，其运动的轨迹不是直线，而是曲线.如何研究、描述这样的曲线运动呢？

在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动.即一个复杂运动可以视为若干个互不影响的、独立的分运动的合运动.例如，以某一个角度飞出的足球的曲线运动，在军事演习中空中飞行的炮弹等，可以视为一个沿水平方向的分运动与另一个沿竖直方向的分运动的合运动，并且两个分运动不相互影响，具有独立性.如何理解运动的独立性呢？让我们来做个实验.【合作探究】 运动的独立性

在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相同.将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出.实验结果是两个小铁球同时到达E处，发生碰撞.增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时的速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两个小铁球总是发生碰撞.实验结果表明，改变小铁球P的高度，两个小球仍然会发生碰撞.说明沿竖直方向距离的变化，虽然改变了两个球相遇时小球P沿竖直方向速度分量的大小，但并不改变小球P沿水平方向的速度分量的大小.因此，两个小球一旦处于同一水平面，就会发生碰撞.这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上的运动.另外，我们还可以用实验证明，小球在水平方向上的运动也不影响它在竖直方向上的运动.也就是说，竖直方向上的运动与水平方向的运动互不影响，是独立的运动.这就是运动的独立性.运动的独立性原理又叫运动的叠加性原理，与功的原理、力的独立性原理合称中学物理三大原理，它是“运动的合成、分解”形成的前提，是解决复杂运动方法形成的关键点.二、运动的合成和分解

我们对曲线运动有了基本认识，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动.下面我们来学习一种常用方法——运动的合成和分解.1.合运动和分运动

（1）做下列演示实验： a.在长80~100 cm、一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧.b.将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间.C.然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是向斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C.（2）分析：红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）.红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果.（3）用CAI课件重新对比模拟上述运动.（4）总结得到什么是分运动和合运动

a.红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动.红蜡块实际发生的运动叫做合运动.b.合运动的位移（速度）叫做合位移（速度）； 分运动的位移（速度）叫做分位移（速度）.2.运动的合成和分解：

（1）分运动合运动.（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则.【例题剖析】

如果在前面所做的实验中玻璃管长90 cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80 cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端.整个运动过程所用的时间为20 s，求红蜡块运动的合速度.（1）说明红蜡块参与了哪两个分运动.（2）据实验观察知道，分运动和合运动所用的时间有什么关系？（3）红蜡块的两个分速度应如何求解？（4）如何分解合速度？ 【方法引导】

红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动.这是一个已知

分运动求合运动的问题.分运动和合运动所用时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再算出合速度.这里我们用第二种方法.【教师精讲】

222根据平行四边形定则求合位移，如上图所示AC=AB+AD，所以合位移AB2AD2=1.2 m 合速度的大小为：vAC6.0102m/s t合速度与合位移的方向相同.解法二： 【教师精讲】

0.9m0.045m/s 20s0.8m0.04m/s 水平方向的分速度v220s竖直方向的分速度v1合速度:vv1v26.0102m/s 22

合速度与合位移的方向相同.同学们可以比较一下上面的两种方法求合速度，所得的结果完全相同.【例题剖析】

飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角．求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy．

【方法引导】

飞机斜向上飞行的运动可以看作是它在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动．把v=300km/h分解，就可以求得分速度．

【教师精讲】

vx=vcos30°=260 km/h vy=vsin30°=150km/h

如果两个分运动都是匀速直线运动，由于分速度矢量是恒定的，合速度矢量也是恒定的，所以合运动也应该是匀速直线运动．如前面我们看到的蜡块的合运动，就是匀速直线运动．但是，如果水平加速移动玻璃管，由于水平分速度矢量不再是恒定的，合速度矢量也不再是恒定的，蜡块就不能做直线运动了．如下图画出了蜡块运动时每隔一秒所到达的位置，可以看出蜡块是沿着曲线运动到C点的．

这里我们看到，两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动．分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．以后，我们将用这种办法研究平

抛运动和斜抛运动．

【巩固训练】

1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变 C.曲线运动的速度方向可能不变

D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 答案：AB 2.物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是（）

A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动 B.必沿着F1的方向做匀减速直线运动 C.不可能做匀速直线运动

D.可能做直线运动，也可能做曲线运动 答案：D

课堂小结

本节课我们主要学习了：

1.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动.2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上.3.当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角α时，物体做曲线运动.4.什么是合运动和分运动.5.什么是运动的合成和分解.6.运动的合成和分解遵循平行四边形定则.7.分运动和合运动具有等时性.布置作业

课本P48作业1~4题.板书设计

一、运动的独立性

1.一个复杂运动可以视为若干个互不影响、独立的分运动的合运动.2.实验与探究：运动的独立性.二、运动合成与分解的方法

活动与探究

阅读并讨论习题中最后一道题，试着由理论得出结论并寻求实验探究，总结是否与理论推理一致．

总结：对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？

第四篇：《5.1 运动的合成与分解》教案

我们已经学过“力的合成”了，我们知道两个力F1、F2在满足平行四边形法则的前提下可以得到一个合力；那今天类似的，我们也来求一个物理量的合成。是什么物理量呢？不是合力，更不是巧克力，我们要研究的是“运动的合成”【板书】

首先我们给出大家两个基本概念：①分运动与②合运动【板书】（天下大事合久必分分久必合，有分运动就一定有合运动！）。一个物体在运动的过程当中呢，它可能会同时参与多个运动。那每一个方向的运动我们称为“分运动”；而这个物体最终真实的、实际的【板书】运动轨迹，我们把它称为“合运动”。运动的合成与分解是一种双向的等效操作，对于解决复杂的运动过程是一种重要的研究方法。

啊，我举一个很简单的例子，大家来研究一下。假设这里有一辆消防车【板画】，这个我画的还可以啊，怎么感觉跟货车一样，哈哈。啊，OK！消防车在我们的水平面上呢，以速度v1匀速的向右呢，正在行驶着；啊，在我们消防车的上方呢，有一个云梯，我们知道消防人员为了灭火呢经常要爬到云梯之上。我假设这里有一个消防员，啊，这个消防员画的跟猴子一样。啊，他正在爬云梯，他爬云梯的速度呢，是向上的速度v2，好，问题来了：请问这个消防员真实的运动速度指向哪里？

我们把v1,v2就称之为他两个方向的分速度：一个是水平方向的，一个是竖直方向的。而消防员实际的运动轨迹，大家很明显可以想象的到：车子向右开，消防员向上爬，那速度是一个矢量，矢量都满足一个什么法则？很好，那根据平行四边形法则，他真实的运动方向应该是右上的。所以V合就是这个物体实际运动的合速度。这个合速度的大小是多少呢？我们看到刚好两个分速度是垂直的，所以合速度利用勾股定理，就是根号下v12+v22啦；那这个合速度的方向我们应该如何描述呢？哎，我们可以设一个角度θ，是合速度与任一分速度的夹角，比方说在这里就选V合与v1的夹角吧，那么只要我们求出这个夹角的正切值tanθ=v2/v1，θ角是不是就被唯一确定出来了？也就是说合速度的方向也就被唯一确定出来了。好，那以上呢，就是非常标准的表示合速度大小与方向的方法，同学们一定要记牢。

第三个呢，我们来看一下合运动与分运动之间都有哪些③性质？这些性质啊，非常非常的经典！第一个性质：它们拥有a.同时性。它的意思就是合运动运行几秒，分运动相应的也运行几秒。比如说，这个车子向右运行5秒钟，人同时就要向上运行5秒钟，那么以地面为参考系，整个人的合运动向右上就要运行5秒钟，它们具有同时性；第二个，它们各自具有b.独立性。各个分运动之间互不影响，什么意思？今天我车子没油了，停下来了，速度v1就消失了；但是人是不是还可以继续往上爬，不会因为车子停下来了就导致人停滞不前了，它们是独立进行的，会受到对方的影响吗？不会！互不影响啊！就好像我们现在坐在教室里上课，上45分钟。那这段时间叙利亚是不是正在打仗？我们这两个活动之间有影响吗？没有，相互独立，互不影响，这就叫做“独立性”；最后它们具有c.等效性。等效性的意思呢，跟我们之前学的那个分力与合力是一样的。我们知道两个分力所形成的效果呢，跟一个合力所形成的效果是相同的。啊，所以类比于此，两个分运动的效果呢跟合运动的效果是完全一致的。啊，这是我们运动的合成当中的一些基本性质。【刷黑板，留消防车】d.矢量性。运动的合成与分解遵循平行四边形/三角形法则。

那最后我们来看一些小小的④结论——几种分运动的合成情况。经过刚才的学习，我们知道：两个方向的运动共同作用在我们的物体之上，形成了运动的合成。啊，如果两个方向的运动都是匀速直线运动，比如我们这个消防车匀速向右行驶，人在云梯上匀速向上爬，你合运动是什么？它能合成出一个什么东西出来？肯定不是西瓜。那么匀速+匀速形成的合运动呢一定还是匀速（血统很纯正）。V1匀速向右，v2匀速向上，它们的合运动一定还是匀速直线运动，只不过合速度比原来更大一些；我在黑板上写的时候，你要思考这样一个问题：“我是记住它就行了呢？还是要思考它背后的原因是什么？”带着这样的思考来看第二个结论：如果一个方向是匀速，另外一个方向是变速，这种是我们最爱考的情况。它们合运动的轨迹一定是曲线，且加速度向哪里，曲线就向哪里弯。我举一个“抛粉笔”的例子：粉笔有一个水平向右的初速度v1，然后它在空中飞行的轨迹是抛物线，是一个曲线。你看，粉笔水平向右做匀速运动，而抛出去之后，竖直向下受到重力作用，有一个重力加速度g，是不是做匀加速直线运动。一个方向是匀速，一个方向是向下的加速，那么总体来说，哎！就是一个是曲线，且轨迹偏向重力所在的一侧；好，最后大家还要记住，如果物体在两个方向上都做匀变速直线运动，变速+变速是什么？合运动是直线的？还是曲线的？都有可能！大家记住，关键看什么？我们要看合速度（所谓合速度就是初速度的一个合成）与合力的关系：如果二者在同一条直线上，那合运动就是匀变速直线运动；如果二者之间存在一定的夹角，这个合运动就是匀变速曲线运动。有两种可能。

那么现在啊，结果已经有了，我就做一个解释。好，①为什么两个分运动都是匀速直线运动，合运动就一定是匀速直线运动呢？要做运动分析，肯定离不开受力分析。那在这个方向上物体以速度v1做匀速直线运动，受不受外力？不受！在这个方向上以速度v2做匀速直线运动，受不受外力？也不受。说明这个物体本身就不受任何外力作用，所以它合成出来的这个速度会不会发生改变？牛顿第一定律告诉我们不会，那当然就沿V合的方向做匀速直线运动了，对不对？②你再来看第二种情况：一个方向上是匀速直线运动，速度是v1；而在另外一个方向上速度v2=at，是一个匀加速直线运动，也就是说在这个方向上应该受一个什么呀？合外力作用，对不对？因此在这个背景下，它的合速度与合外力之间一定有一个夹角，因此它只能是一个匀变速曲线运动，能理解我说的话吗？这是曲线运动的条件啊！③第三种情况：两个方向都是匀变速直线运动，v1=a1*t,v2=a2*t,，它的合速度在此刻假设是v合；那么显然在这个背景下，两个方向因为有加速度，是不是都受到了力的作用？那么这两个方向的力我们去合成一下，可以得到一个合力。那么问题就来了：这个F1和F2形成的合力的方向与刚才那个合初速度的方向在不在同一条直线上？不好说！对不对？你不好确定。那我们就要分情况讨论了：有可能F合与V合在同一条直线上，那物体是不是就有一个沿合速度方向的不变的加速度，所以就做~匀变速直线运动；有可能F合与V合不在同一条直线上，那此时根据曲线运动的条件，它就做一个匀变速的曲线运动，对吧？所以你看到：两个分运动都是匀变速直线运动的话，它的合运动就有可能是匀变速直线运动或是匀变速曲线运动。关键点是什么？F合与V合是否共线？清楚了没有？

好，我把这个原因解释清楚了，那现在我们倒过来看这个问题。啊，以前咱们国家是封建社会，纪晓岚、和珅到皇帝跟前都是自称为“奴才”的。啊，荣华富贵都是皇帝给你的；但是哪天皇帝不高兴了，说：“纪晓岚你给我跳河去”，他扑通也得跳，君让臣死臣不得不死。你就看到了皇帝能赏赐给你，多会儿想夺去你的荣华富贵那也是可以的。所以也一样，你能够正的来看这个问题，倒的也一样。那么一个运动是匀速直线运动的话，能不能分解成这样两个匀速直线运动？是可以的！那后面这两个也是一样，能不能倒回去？完全可以！刚才由分运动求合运动我们叫“运动的合成”，所以倒过来由合运动求分运动的过程就叫做运动的分解。【板书】加起来就是我们这节课的主题——“运动的合成与分解”。【板书】

好，说了这么多，但是口说无凭，这些结论要想得到证实，应该怎么样啊？一定要做实验！最后我们通过课本第5页的“蜡块实验”来验证我们的结论。啊，是一个帅哥给我们做实验（啊，帅哥从来不说自己帅！像我这样，我就不说自己帅。）。首先我们验证第一个——两分运动是匀速直线运动时，合运动也是匀速直线运动。【擦去除第一条结论外的板书】同学们先读一读。如图5.1-9所示，蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，由于重力与浮力的大小大致相等（密度相近），接近于匀速直线运动；同时让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块同时参与了竖直方向、水平方向两个不同的分运动。将这两个分运动合成，会得到什么运动呢？好，我们看视频。【播放合运动为匀速直线运动的蜡块视频】哎，合运动根据我们的观察，好像是匀速直线运动。但是眼见不一定为实，仅仅通过观察并不能得到物体的准确信息，要想精确地了解物体的运动过程，必须进行理论上的分析。

（1）蜡块的位置 xvxt，yvyt。

建立如图5.1-10所示的平面直角坐标系：选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向。

在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升的，所以我们设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速运动的速度为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，我们就可以得到蜡块在t时刻的位置P(x，y)，我们该如何得到点p的两个坐标呢？

蜡块在两个方向上做的都是匀速直线运动，所以x、y可以通过匀速直线运动的位移公式x=vt获得，即： x=vxt

y=vyt 这样我们就确定了蜡块运动过程中任意时刻的位置，然而要知道蜡块做的究竟是什么运动这还不够，我们还要知道蜡块的运动轨迹是什么样的。下面我们就来研究这个问题。

（2）蜡块的运动轨迹 y点的直线。

X=Vx*t，Y=Vy*t，那么X与Y之间的函数关系是什么呢？消元t，得到t=X/Vx，所以Y=Vy/Vx*X，由于Vy和Vx都是常数，所以它们的比值也是常数，可以记做k，那我们就得到蜡块的运动轨迹方程为Y=kX，这是不是就是正比例函数的表达式？而我们知道：正比例函数是一条过原点的直线。所以蜡块的轨迹也是一条过原点的直线。那如果我们要找蜡块在任意时刻的位移，是不是就可以通过这条直线来实现呢?下面来看第三个问题。

vxx，vx、vy均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原vy

（3）蜡块的位移 OP22x2y2tvxvy ；

tanvyvx，即位移方向可确定

实际上这个问题我们已经解决了，前面我们已经找出物体在任意时刻的位置P(x，y)，请同学们想一下在坐标系中物体位移应该是怎么表示的呢？

在坐标系中，线段OP的长度就代表了物体位移的大小。我找一位同学来计算一下这个长度。

位移是矢量。所以仅仅知道位移的大小是不够的，我们还要知道位移的方向。这应该怎样来求呢？ 我们可以用轨迹直线与x轴的夹角θ表示唯一的方向。那具体来说求出θ的正切值，θ是不是就唯一确定了？ tanθ＝=vy /vx

这样就可以求出θ，从而得知位移的方向。

现在我们已经知道了蜡块做的是直线运动，并且求出了蜡块在任意时刻的位移，但我们还不知道蜡块做的是什么样的直线运动，是加速的？减速的？还是匀速的？要解决这个问题，我们还需要求出蜡块的速度。

（4）蜡块的速度 vOP22vxvy。t根据速度定义：v=△x/△t，我们已经求出蜡块在任意时刻的位移的大小：

所以直接代入公式可得：

分析这个公式我们可以得到什么样的结论？

vy，vx都是常量，随时间发生变化的，即蜡块做的是匀速运动。

也是常量。也就是说蜡块的速度是不结合之前得到的蜡块轨迹是直线，我们可以断定：蜡块做的是匀速直线运动。这就验证了我们之前的猜想：当两个分运动都是匀速直线运动，它们的合运动也是一个匀速直线运动。

然后再验证我们推出的第二个结论——分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速曲线运动【擦黑板，然后板书】。方法还是一样的，这里就不赘述了。【播放对比视频】

【小结】

本节课我们主要学习了【PPT】

1：什么是合运动和分运动

2：什么是运动的合成和分解

3：运动的合成和分解遵循的性质有哪些 4：运动的合成与分解的几种特殊情况

【板书】

第五篇：运动的合成和分解 教案

运动的合成和分解 教案

一、知识目标：

1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。

2、知道平抛运动的特点。

3、理解平抛运动的基本规律。

二、能力目标：

通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题的研究方法。

三、德育目标：

通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。

教学重点：

1、平抛运动的特点和规律

2、学习和借借鉴本节课的研究方法

教学难点：

平抛运动的规律 教学方法：

实验观察法、推理归纳法、讲练法

教学用具：

平抛运动演示仪、自制投影片、电脑、多媒体课件

教学步骤：

一、导入新课：

用枪水平地射出一颗子弹，子弹将做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。

二、新课教学

（一）用投影片出示本节课的学习目标

1、理解平抛运动的特点和规律

2、知道研究平抛运动的方法

3、能运用平抛运动的公式求解有关问题

（二）学习目标完成过程 1：平抛物体的运动

（1）简介平抛运动：

a：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。

b：举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的就是平抛运动，并且我们看它做的是曲线运动。

c：分析说明平抛运动为什么是曲线运动？（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）

（2）巩固训练

a：物体做平抛运动的条件是什么？ b：举几个物体做平抛运动的实例

（3）a：分析说明：做平抛运动的物体；在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动 b：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。c：实验验证：

1．用CAI课件模拟课本图5—16的实验，2．模拟的同时，配音说明：

用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。

3．实验现象：（学生先叙述，然后教师总结）

现象一：越用力打击金属片，A飞出水平距离就越远。

现象二：无论A球的初速度多大，它会与B球同时落地。

对现象进行分析：得到平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。

4．在CAI课件显示出在相等时间内水平方向前进的水平距离是相等的。

得到平抛运动的水平分运动是匀速的，且不受竖直方向的运动的影响。

（4）针对训练：用多媒体出示

平抛运动是一种曲线运动，它的水平分运动是，竖直分运动是。

2、平抛运动的规律

（1）平抛运动的物体在任一时刻的位置坐标的求解。

a：以抛点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度v的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则物体在任意时刻t的位置坐标为

来，就得到平抛运动的轨迹→抛物线。

（2）平抛速度求解：

a：水平分速度

b：运用该公式我们就可以求得物体在任意时刻的坐标找到物体所在的位置，用平滑曲线把这些点连起b：竖直分速度

c：t秒末的合速度

d：的方向

（三）例题分析

1、用多媒体出示例题

一架老式飞机高处地面0.81km的高度，以2.5×10km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。

2、用电脑模拟题目所述的物理情景

3、在投影仪上出示下列思考题：

（1）从水平飞行的飞机上投下的炸弹，做什么运动？为什么？

（2）炸弹的这种运动可分解为哪两个什么样的分运动？

（3）要想使炸弹投到指定的目标处，你认为炸弹落地前在水平方向通过的距离与投弹时飞机离目标的水平距离之间有什么关系？

4：解决上述问题，并让学生书写解题过程 5：在多媒体上投影解题过程：

解:因为

所以

又在这段时间内炸弹通过的水平距离为所以0.89km 答：飞机应在离轰炸目标水平举例是0.89km的地方投弹。

三、巩固训练

1、填空：

（1）物体做平抛运动的飞行时间由 决定。

（2）物体做平抛运动时，水平位移由 决定。

（3）平抛运动是一种 曲线运动。

2、从高空中水平方向飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是

A：倾斜直线 B：竖直直线 C：平滑直线 D：抛物线

3、平抛一物体，当抛出1秒后它的速度与水平方向成45角，落地时速度方向与水平方向成60角。

（1）求物体的初速度；

（2）物体的落地速度。

四、小结

本节课我们学习了

1、什么是平抛运动

2、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动

3、平抛运动的规律

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