五年级数学教案：《用字母表示数量关系》

五年级数学教案：《用字母表示数量关系》

教学目标

1、掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，为用方程解应用题找等量关系做准备。

2、知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量。

3、能根据关系式计算。

教学重点

使学生会用字母表示常见的数量关系。

教学难点

会利用数量关系式求出其中一个未知量。

教学过程

一、铺垫孕伏

1、用字母表示

2、复习常见的数量关系

如：工作总量、工作效率、工作时间：总价、单价、数量；总产量，单位面积产量，数量。

3、回答：教师板书：路程=速度×时间

二、探究新知：

1、用字母表示数量关系

（1）启发提问：（指复习2题）

我们学习了用字母表示数，能否用字母表示这一数量关系呢？

（因为路程、速度、时间也表示数量，所以同样也可以用字母代替）

（2）教师说明：用字母表示路程，表示速度，表示时间，重点强调：、的读法、写法。

（3）引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式。

（4）总结归纳：一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。

（5）已知某一物体运动的路程和时间，怎样求它的运动速度？

（全体齐练，指名板演）

提问：由数量关系可以得出，可否由直接推得？根据什么？

2、求关系式中的未知量，教学例2。

例2、一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4.5小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米？

师：利用数量关系式，只要知道某一物体运动的速度和时间，把它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程。

①指名读题，理解题意

②提出问题，帮助学生理解：

已知条件和所求问题是什么？

题中遵循的数量系是什么？

怎样用字母表示？

（板书：）

提问：公式中表示什么？是多少？呢？、之间的运算关系是什么？

引导学生回答后，完成以下填空：

3、尝试训练

一个学校食堂上月收入伙食费3475元。各项支出一共是3058.73元。这个食堂上月结余多少元？

教师提示：①字母关系式怎样表示？

②按例题的解答步骤进行计算

4、总结归纳：

教师提问：用数量关系式解应用题应注意几个问题？

引导学生回答：

①首先弄清题意，知道题中的数量关系。

②用字母表示数量关系式。

③代入数值。

④计算结果不带单位名称。

三、全课小结

本节课你学习了什么知识？

四、课堂练习

1、填空：

2、判断，并说明理由

一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了小时，这辆汽车行了多少千米？

答：这辆汽车行驶了千米。

五、布置作业

练习二十二3题、4题。

六、板书设计

《用字母表示数量关系》教学设计

刘 瑄

教学内容：五年级上册P47----48例4及相应的练习。

一、教材分析：《用字母表示数量关系》这部分内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数四则运算和解决问题），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示运算定律和计算公式）的基础上进行探索研究的。这一内容主要教学怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，是本节教材的重点，也是学生学习上的一个难点。为此，教材先给出两个较简单的又是学生所熟悉的实例来说明，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白用含有字母的式子既表示数量关系也表示结果。因而本节课的教学在学生学习简易方程中有着特殊的地位。

二、学情分析：用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。

基于以上的分析，我确定了本课的教学目标和重难点。教学目标：

1、在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量，体会用含有字母的式子表示数量的优越性；

2、在理解含有字母式子的具体意义的基础上，明确字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。

3、培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。

4、感受数学与生活是密切联系的，渗透爱国主义教育，进行科普教育。教学重点：

会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系 教学难点：

能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。教学过程：

一、创设情境

谈话：刘老师跟同学们朝夕相处了两年多，你们猜刘老师今年多大了？

二、探究新知

师：这么多同学都猜了我的年龄，到底谁猜对了呢？我给你们提供一条重要信息，不过，我的这条信息需要请一位同学帮个忙，**你先告诉我你今年几岁了？（师板书：学生的年龄/岁10）

师：这条信息是刘老师比××大23岁（边说边写）师：现在你知道刘老师的年龄是多少岁了吗？怎样计算？ 板书：刘老师的年龄/岁 10＋23＝33 师：当××1岁时，刘老师的年龄该怎样计算？2岁时呢？

师：谁还会照样子说一说，当××几岁时，刘老师的年龄又是多少岁吗？ 师：还有同学举手想说，像这样的例子，我们还能继续说下去吗？如果我们继续说下去，还有很多很多（板书： „）

师：下面请同学们仔细观察这些式子，你发现了什么？（不管学生年龄怎么变，老师比他大23岁总是不变的）

到底刘老师的年龄和**的年龄之间有什么关系呢？（数量关系式怎么表达？）

你能用一个式子简明的表示出任何一年刘老师的年龄吗？跟同位同学商量一下。

师：如果××的年龄用字母a来表示，那么刘老师的年龄又该怎样表示呢？ 生：a＋23 师：在这里a表示什么？ a＋23又表示什么？

师：a＋23这个式子除了表示刘老师年龄以外，还能表示什么?（刘老师的年龄与**年龄之间的关系）

师小结：a＋23不仅可以表示老师的年龄，还可以看出老师比她大23岁这一数量关系。这就是我们今天要探究的内容：用字母表示数量关系。（教师板书课题：用字母表示数量关系）

【由计算学生10岁时刘老师的年龄，然后计算当学生1岁、2岁时刘老师的年龄，再让学生照样子说一说，体会到像这样的式子还有很多，一种无序的排列；进而水到渠成的想到用一个字母表示学生的年龄，从而用更简便的式子来表示聂叔叔的年龄，使学生经历了一个由数到式的认识过程。】

师：××的年龄还能用其他字母来表示吗？你用的是什么字母？刘老师的年龄又该怎么表示？

师：这些表示方法都可以，不同的字母都可以表示同一个数。那么当××18岁，也就是他读大学的时候，刘老师的年龄又是多少岁呢？

生：××18，说明a＝18，刘老师的年龄a＋23＝18＋23＝41。

教师板书：当a＝18时，a＋23＝18＋23＝41 师：求含有字母式子的值，也就是把字母所表示的数值代入式子中进行计算。

师：××100岁时，刘是多少岁呢？

师：当××1000岁时呢？（学生发出惊讶声或笑声）师：刚才有同学在笑，你们笑什么呀？

师：现实生活中的确是不可能，老师上网查了下吉尼斯世界记录里面，目前世界上最长寿的人是厄瓜多尔的一位老人，她活了116岁。因为人的寿命是有限的，所以在a＋23这个式子中，a的取值范围也有限的，a可以取哪些数呢？

【根据学生的生活经验和出示的小资料“吉尼斯世界记录中”最长寿的人,使学生真真切切地体会到，在含有字母的式子中，字母的取值是有一定限制的，为以后学习函数的定义域作了早期的准备。】

接下来请大家轻轻开书48页，从图上你了解到哪些信息？ 为什么在月球上人能举起物体的质量是地球上的6倍？

写一写：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量。这个式子里哪个是不变的量？

想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？

算一算：课本插图中小朋友在月球上能举多重？

【设计意图：有了例1的学习基础，本题便采用完全放手的策略，让学生独立思考，通过写一写、算一算等活动掌握用含有字母的式子表示数量的一般方法，同时进一步理解式子中的字母所表示的数是有一定限制的，并能根据字母的取值求出整个式子的值。】

三、儿歌。

师：你们的思维真活跃！下面我们来轻松一下，说一段儿歌好吗？来，让我们跟着节奏一起说。[1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4 只眼睛 8条腿;3只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿;4只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿] 师：前两句同学们说得很顺利，为什么说3只、4只的时候你们的速度减慢了呢？

师：能说一说你是怎样计算的吗？

生：具有倍数关系，青蛙的嘴数和只数一样多，眼睛数是只数的2倍，腿数是眼睛数的2倍（腿数是青蛙只数的4倍）

师：看来，同学们已经找到规律了，如果继续说下去，说得完吗？ 师：不错，这是一首永远都说不完的儿歌，那如果用n表示青蛙只数，你能用含有字母n的式子说一说吗？

师：为什么要用2n表示青蛙的眼睛数？用4n表示青蛙的腿数呢？ 生：n代表青蛙的只数，一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。根据它们之间的倍数关系，它就有n张嘴,2×n只眼睛，4×n条腿。

（多聪明的脑袋瓜呀。来，让我们一起来读一遍）师：这里字母n可以表示哪些数？

【在让学生说儿歌的过程中，掌握用含有字母的式子表示数量的一般方法，同时字母的取值也可以是任何数。从而提高练习的趣味性，让学生体会数学是可以带来快乐的。数学是源于生活，而又高于生活的。】

四、巩固

1、处理教材49页第4题

师：这是我们刚才口答的题目，请同学们仔细观察这四个式子，看看它们有什么相同的地方和不同地方？

师小结：同学们说得真好，用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示加减乘除这四种运算的数量关系。

【通过这个练习，让学生体会到含有字母的式子可以表示加减乘除这四种运算的数量关系。先安排储钱罐问题作为指导性练习，从字母n的意义、取值范围到n+3的意义，悉心指导，拉进了字母与学生思维之间的距离，使学生能够逐步加深对用字母表示数意义的理解，体会用字母表示数的优越性。剩下的3个题，学生独立思考，完成练习。给每个学生提供了展示才华的机会和空间，同时也是对前面学习内容的检查和反馈，老师的及时指导和矫正提高了教学的针对性和实效性。】 2、48页“做一做”。成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）

标准体重＝身高－110 师：请你用含有字母的式子表示出成年女子的标准体重。师：要计算标准体重必须知道什么？

师：老师告诉你们我的身高是157厘米，请同学们帮助老师算一算我的标准体重是多少？

师：我的标准体重是47千克，但是我的实际体重却有49千克，看到这个结果，你想对老师说些什么？

师：谢谢你们的建意。其实在生活中，实际体重与标准体重左右相差2kg都是正常的。明白了吗？

在这个式子里，字母可以取哪些数呢，请同学们回家后，用今天所学的知识，帮助爸爸、妈妈计算一下标准体重好吗？

【练习搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。本节课设计的计算成年人的标准体重，使学生在解决一个现实问题的同时，能力和思维同时得到了发展。】

五、总结

六、作业

【这节课的设计中，教师力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取自主探究、合作交流的学习方式，在开放的学习环境中理解概念、掌握知识、形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。】 【教学反思】：

本节课的特点，突出地体现了以下几方面：

一、将生活中的数学问题引入课堂，让学生在生活实际中勇于实践。新课程标准明确提出：数学教学活动必须从学生的认知发展水平和已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到发展。本节课教师始终围绕学生的生活实际，发掘学生身边的数学素材，如：聂叔叔和学生的年龄、儿歌、成年的标准体重等，以此贯穿全课，使学生充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程，感受到生活中处处有数学，体验到数学的魅力与价值。

二、为学生创设充分的思考空间，让学生在自主学习中勇于创新。新《课程标准》指出：“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，教师在课堂上应相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习的机会。引导学生主动地进行思考、交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。让学生在自主探索中力图创新，学会创新。本节课，教师给学生提供了多次独立思考，自主探索的机会。学生有独立思考的时间，有交流的机会。新课标指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识、经验基础上，对学生来说，在新课的开展中，运用他们所熟悉的身边的人或事，如：聂叔叔的年龄、自己的年龄，探究两者之间的关系用字母表示，学生因感兴趣而易于了解接受。同时，不同的学生有不同的想法，相互的交流，发展了他们的思维，增强了创新意识。

三、设计开放性练习发展学生思维，让学生在解决问题中勇于探索。这里有意识地创设可操作性的成年男子和成年女子的标准体重练习，使抽象的数学知识以直观丰富的客观事物为载体,促使学生以积极的心态探索遇到的问题,丰富和发展所学知识,从中激发创新意识.让学生自己去发现问题和解决问题,利于学生多角度思考问题。