数字信号处理_俞一彪_孙兵 课后习题答案

第一篇：数字信号处理_俞一彪_孙兵 课后习题答案

第一章习题参考解答

1-1画出下列序列的示意图

(1)(2)(3)

(1)

(2)

(3)

1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41 信号x(n)的波形

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

(1)解：

非周期序列;(2)

解：为周期序列，基本周期N=5;(3)

解：，为周期序列，基本周期，取。

(4)

解：，取则，其中，取

为常数

为周期序列，基本周期N=40。

1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)(2)(3)非线性移不变系统

非线性移变系统（修正：线性移变系统）非线性移不变系统

(4)(5)线性移不变系统

线性移不变系统（修正：线性移变系统）

1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中

因果非稳定系统(2)(3)(4)(5)非因果稳定系统 非因果稳定系统

非因果非稳定系统 因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）

（2）

（3）

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)(2)(3)，1-8已知(1)(2)将(3)若解：(1)的截止模拟角频率进行A/D采样后，求,采样信号

是多少？ 的数字角频率。

与的模拟角频率的关系如何？ 的采样周期为。

采样失真

采样不失真 采样不失真 的数字截止角频率(2)(3)

1-9 计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(1)(3)(5)解：(1)(2)(3)(4)(5)

1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。(1)(2)(3)(4)解：(1)

,，收敛域不存在(2)(4)

(2)(3)

, ,(4)，1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

(1)

(2)(3)(4)

(5)

(6)解：

(1)，,，(2),，(3),，(4)，(5),，(6)，，1-12利用来表示的自相关序列的Z变换。

定义为，试用的Z变换解：

1-13求序列的单边Z变换X(Z).解：

所以：

1-14试求下列函数的逆Z变换

(1)

(2)

(3)(4)，整个Z平面（除z=0点）

(5)

(6)解：

(1)

(2)，(3)

(4)

(5)

(6)

1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。

(1)

(2)(3)解：

(1),(2)，(3)，1-16若存在一离散时间系统的系统函数统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？，根据下面的收敛域，求系(1)解：，(2)，(3)

(1)，因果不稳定系统

(2)，非因果稳定系统(3)，非因果非稳定系统

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述

(1)求系统函数及其收敛域。

(2)求系统的单位脉冲响应解：

(1)，(2)

1-18若当时；

时,其中N为整数。试证明：

(1)，其中，(2)证明：(1)令，收敛域，则

其中，(2)，1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：

(1)试求零输入响应(2)画出系统的模拟框图 解：

(1)零输入响应，，零状态响应

，全响应

；

零状态响应，得，则

，则

(2)系统模拟框图，1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应(1)求系统函数和单位脉冲响应

； ，(2)使系统的零状态(3)若已知激励解：，求系统的稳态响应

。，求输入序列；

(1)

激励信号为阶跃信号，(2)若系统零状态响应

则

(3)若，则从可以判断出稳定分量为：

1-21设连续时间函数时间函数，试证明的拉普拉斯变换为的Z变换，现对满足：

以周期T进行抽样得到离散

证明：，则

当时

1-22设序列的自相关序列定义为，设

。试证明：当为的一个极点时，是的极点。

证明：，故当为的一个极点时，也是的极点。

1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。

(1)求使系统稳定的的取值范围；

(2)在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：

(1)，若系统稳定则，极点，零点

(2)，系统为全通系统

1-24一离散系统如图，其中

为单位延时单位，为激励，为响应。

(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数(3)求系统单位脉冲响应

并画出平面极点分布图；(4)保持解：(1)不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。

(2)点位于0.5j

（修正：此题有错，两个极

(3)系统的单位脉冲响应个复序列信号之和）(4)

（修正： 随上小题答案而改变，是两

（修正：此图错误，乘系数应该为0.5，输出端y(n)应该在两个延迟器D之间）

1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为

(1)求系统函数；

(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解：(1)

系统函数(2)

（此图非直接形式，是转置形式）

(3)若使系统稳定，系统极点,则（修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）

第二章习题解

2-1 解:

，是一2-2 证明: 根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号个复正弦信号时,该系统的输出数

信号=.也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系 =

2-3 解:(1)

令

(2)图见电子版

(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式如下: 系统函数为,输入信号,输出信号

当时，2-4 解:(1)零点 极点

(2)

(4)图见电子版

2-5 解: 系统是LSI系统，, 其中

2-6 证明:(1)(1的离散时间傅立叶变换为 则)即，(2)令

(3),当且仅当时有值

(4)

2-7 解:

2-8 解:

，，区间的幅度谱:

区间内三种采样频率下的幅度谱

2-9 解：

2-10 解：首先观察四种情况都满足Nyquist 采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。

（1）

（2）

（3）

（4）

22-11 证明：

2-12 解：（1）对差分方程求Z变换得：

（2）图见电子版

（即为矩形窗的幅度谱）

（3）

2-15（1）载波信号为

1处信号（2）

2-13 证明： 设

（2）

1）（（3）

由式（1）（2）（3），令上式中

原题得证。

2-14 证明：

2-18解： 对差分方程求Z变换

全通系统

为常数，即

也为常数。可对

求导，其导数应为0。

即：

或

题中要求 取 2-19 解：（1）

（2）

（3）当输入信号是实正弦信号，为

系统输出

（5）当时。

不是因果系统

（6）

2-20 解：

设取样器的输出为

设压缩器的输出为由b 图中两系统等效可列出如下等式：

等式两边约简可得：

第三章习题解

3-1 解：

（1）

（2）（3）补零后：（4）不能 3-2 解：

（1）令循环卷积

不变；

变化，变的更加逼近

（2）其余

其余

（3）

其余

（4）补一个零后的循环卷积

其余

3-3 解： 其余，即可分辨出两个频率分量 本题中的两个频率分量不能分辨

3-4 解：

对它取共轭：

与可知：1，只须将 2，将

比较，的DFT变换

求共轭变换得

；，即可求出IFFT变换的；

直接fft程序的输入信号值，得到 3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数的值。

3-5 解： 可以；

证明：设

其中的关系如下：

是

在单位圆上的Z 变换，与 是

在频域上的N点的采样，与的关系如下：

3-6 解： 相当于是在单位圆上的Z变换的N点采样。，图见电子版

3-7 解：

，，图见电子版，3-8 解：，，同理：

图见电子版

3-9 解：

系统为单位脉冲响应

设加矩形窗后得到的信号为，对应的短时离散频谱：，，电子图

3-10 解：

（1）考虑对称位置取

（2）考虑对称位置取

（3）考虑对称位置取

3-11 解：

（1）

（2）

（3）

（4）

3-12

镜像为

镜像为

镜像为

镜像为

3-13 解：

（1）离散信号值：

（2）

3-14 解：

至少需要2000点个信号值 3-15 解：

，，第四章习题参考解答

4-1对于系统函数现的流图。解：，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实

4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为

对应每种形式画出系统实现的信号流图。

（1）直接Ⅰ型。（2）直接Ⅱ型。

（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。解：

直接Ⅰ型

直接Ⅱ型

用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型

用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型

4-3已知模拟滤波器的传输函数成数字传输函数解：。（设采样周期T＝0.5），试用脉冲响应不变法将转换

4-4若模拟滤波器的传输函数为转换成数字传输函数解：

。（设采样周期T＝1），试用脉冲响应不变法将

4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率至频率解：。，截，4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率频率。，截至解：，归一化，4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率下边带截至频率分别为解：。，上，，4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为巴特沃滋滤波器。解：，将双线性变换应用于模拟一阶巴特沃滋，4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在解：

处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。设通带：阻带：,则：,即，即，阶数：，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为

双线性变换实现数字低通滤波器4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。解：，令

，，设N=2，则

第五章习题解

5-1:

对照以上两公式可知：

因此：

n<0 n>4 n=0 n=1 n=2 n=3

n=4

5-2 理想低通滤波器的h(n)如下： ,h(n)如图5-2所示：

图5-2

若要使h(n)变成因果系统，则可将h(n)向右移3，使h(n)=h(n-3).系统的幅频响应如下：

5-3(1)这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。

（2）因为

以下的依据3dB下降作为通带边界频率，可计算得到：

（3）最小阻带衰减5-4

由分式（5.39）根据A计算，如下：

由表5.1根据过度带宽度

计算窗口：

单位脉冲响应如下：

单位脉冲响应如下：

其中为凯泽窗。5-5 答：减小窗口的长度N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。

5-6：图5.30中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位脉冲响应如下：

设窗函数长度为N，则满足线性相位条件的h(n)为起右移的矩形窗，如下：，对h(n)加长度为N，0≤n≤N-1

由于 5-7 时，不能为零，故N应取奇数。

由公式（5-39）得出窗函数参数如下：

由表（5-1）根据过度带宽度

得窗长N如下：，单位脉冲响应如下：

滤波器频幅响应如下：

第二篇：数字信号处理课后习题Matlab作业

数字信号处理MATLAB

第1页

习题数字信号处理MATLAB习题

M1-1 已知g1(t)cos(6t)，g2(t)cos(14t)，g3(t)cos(26t)，以抽样频率fsam10Hz对上述三个信号进行抽样。在同一张图上画出g1(t)，g2(t)和g3(t)及抽样点，对所得结果进行讨论。

解：

第2页

从以上两幅图中均可看出，三个余弦函数的周期虽然不同，但它们抽样后相应抽样点所对应的值都相同。那么这样还原回原先的函数就变成相同的，实际上是不一样的。这是抽样频率太小的原因，我们应该增大抽样频率才能真实还原。如下图：f=50Hz

第3页

程序代码

f=10;

t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.*t);g2=cos(14.*pi.*t);g3=cos(26.*pi.*t);k=-0.2:1/f:0.2;h1=cos(6.*pi.*k);h2=cos(14.*pi.*k);h3=cos(26.*pi.*k);% subplot(3,1,1);

% plot(k,h1,'r.',t,g1,'r');% xlabel('t');% ylabel('g1(t)');% subplot(3,1,2);

% plot(k,h2,'g.',t,g2,'g');% xlabel('t');% ylabel('g2(t)');% subplot(3,1,3);

% plot(k,h3,'b.',t,g3,'b');% xlabel('t');% ylabel('g3(t)');

plot(t,g1,'r',t,g2,'g',t,g3,'b',k,h1,'r.',k,h2,'g.',k,h3,'b.')

第4页

xlabel('t');ylabel('g(t)');

legend('g1(t)','g2(t)','g3(t)');

M2-1 利用DFT的性质，编写一MATLAB程序，计算下列序列的循环卷积。

(1)g[k]={1,-3,4,2,0,-2,},h[k]={3,0,1,-1,2,1}；(2)x[k]=cos(k/2),y[k]=3k,k=0,1,2,3,4,5。解：(1)循环卷积结果

6.0000-3.0000 17.0000-2.0000 7.0000-13.0000

程序代码

第5页

g=[1-3 4 2 0-2];h=[3 0 1-1 2 1];l=length(g);L=2*l-1;GE=fft(g,L);HE=fft(h,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l

if n+l<=L

y2(n)=y1(n)+y1(n+l);else

y2(n)=y1(n);

end end y2

stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循环卷积')

(2)循环卷积结果

-71.0000-213.0000 89.0000 267.0000 73.0000 219.0000

第6页

程序代码

k=0:5;

x=cos(pi.*k./2);y=3.^k;l=length(x);L=2*l-1;GE=fft(x,L);HE=fft(y,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l

if n+l<=L

y2(n)=y1(n)+y1(n+l);

else

y2(n)=y1(n);

end end y2

stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y’(k)')title('循环卷积')

第7页

M2-2 已知序列x[k]cos(k/2N),|k|N

0,其他(1)计算序列DTFT的表达式X(ej),并画出N=10时，X(ej)的曲线。

(2)编写一MATLAB程序，利用fft函数，计算N=10时，序列x[k]的DTFT在m2m/N的抽样值。利用hold函数，将抽样点画在X(ej)的曲线上。

解：

(1)X(e)DTFT{x[k]}jkx[k]ejkkNcos(k/2N)eNjk

程序代码

N=10;k=-N:N;

x=cos(k.*pi./(2*N));W=linspace(-pi,pi,512);

第8页

X=zeros(1,length(W));for k=-N:N

X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;end

plot(W,abs(X))xlabel('W');ylabel('abs(X)');

(2)

程序代码

N=10;k=-N:N;

x=cos(k.*pi./(2*N));X_21=fft(x,21);L=-10:10;

W=linspace(-pi,pi,1024);X=zeros(1,length(W));for k=-N:N

X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;end

第9页

plot(W,abs(X));hold on;

plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21)),'o');xlabel('W');ylabel('abs(X)');

M2-3 已知一离散序列为x[k]Acos0kBcos[(0)k]。用长度N=64的Hamming窗对信号截短后近似计算其频谱。试用不同的A和B的取值，确定用Hamming窗能分辨的最小的谱峰间隔wc的值。

解：f1=100Hz f2=120Hz时

2中cN

f2=140Hz时

第10页

f2=160Hz时

第11页

由以上三幅图可见

f2=140Hz时，各谱峰可分辨。则f又

wc2N

40Hz

且

wT2fT2401 800所以c=3.2（近似值）

程序代码

N=64;L=1024;

f1=100;f2=160;;fs=800;

A=1;B1=1;B2=0.5;B3=0.25;B4=0.05;T=1/fs;ws=2*pi*fs;k=0:N-1;

x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k);x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k);x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k);x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k);hf=(hamming(N))';x1=x1.*hf;x2=x2.*hf;x3=x3.*hf;x4=x4.*hf;

X1=fftshift(fft(x1,L));X2=fftshift(fft(x2,L));X3=fftshift(fft(x3,L));X4=fftshift(fft(x4,L));

W=T*(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,1);plot(W,abs(X1));title('A=1,B=1');xlabel('W');ylabel('X1');subplot(2,2,2);

第12页

plot(W,abs(X2));title('A=1,B=0.5');xlabel('W');ylabel('X2');subplot(2,2,3);plot(W,abs(X3));title('A=1,B=0.25');xlabel('W');ylabel('X3');subplot(2,2,4);plot(W,abs(X4));title('A=1,B=0.05');xlabel('W');ylabel('X4');

M2-4 已知一离散序列为x[k]cos0k0.75cos1k,0k63。其中, 02/15，12.3/15。

(1)对x[k]做64点FFT, 画出此时信号的谱。

(2)如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补0而分辨出两个谱峰。通过编程进行证实，并解释其原因。

解：(1)

第13页

程序代码

W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;k=0:N-1;

x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x);

plot(k/N,abs(X));grid on;

title('64点FFT');

(2)

第14页

第15页

由以上三幅图看出：不能对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰，这样的方法只能改变屏幕分辨率，但可以通过加hamming窗来实现对谱峰的分辨。程序代码

W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;L=1024;k=0:N-1;

x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x,L);

plot((0:L-1)/N,abs(X));grid on;

title('1024点FFT');

M2-5 已知一连续信号为x(t)=exp(-3t)u(t)，试利用DFT近似分析

第16页

其频谱。若要求频率分辨率为1Hz，试确定抽样频率fsam、抽样点数N以及持续时间Tp。

解：

本题使用矩形窗，则Nfsamfsam1fsam，Tp1 f1f

第17页

由以上三幅图可以看出当fsam越来越大时，近似值越来越接近

第18页

于实际值。即fsam越大拟合效果越好，造成的混叠也是在可以允许的范围内。程序代码

fs=100;ws=2*pi*fs;Ts=1/fs;N=fs;

x=exp(-3*Ts*(0:N-1));y=fft(x,N);l=length(y);

k=linspace(-ws/2,ws/2,l);

plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),'b:');hold on;

w=linspace(-ws/2,ws/2,1024);y1=sqrt(1./(9+w.^2));plot(w,y1,'r')

title('fs=100Hz时的频谱')legend('近似值','实际值);

M2-6 试用DFT近似计算高斯信号g(t)exp(dt2)的频谱抽样值。

π2通过和频谱的理论值G(j)exp()比较，讨论如何根据时域的信

d4d号来恰当地选取截短长度和抽样频率使计算误差能满足精度要求。

解：

第19页

第20页

由以上三幅图可以看出：

当时域截取长度相同时，抽样间隔越小时误差越小，当抽样间隔一定时，时域截取长度越长，误差越小。当取抽样间隔为1S，时域截取长度为2S时，误差较大，绝对误差在0.5左右；当抽样间隔为0,5S，时域截取长度为2S时，误差比间隔为1S时小，绝对误差不大于0.2；当抽样间隔为0.5S时域截取长度为4S时，误差更小，绝对误差不大于0.04。因为时域截取长度越长，保留下来的原信号中的信息越多，抽样间隔越小，频谱越不容易发生混叠，所以所得频谱与理论值相比，误差更小。

程序代码

Ts=0.5;N=4;N0=64;

k=(-N/2:(N/2))*Ts;

第21页

x=exp(-pi*(k).^2);X=Ts*fftshift(fft(x,N0));

w=-pi/Ts:2*pi/N0/Ts:(pi-2*pi/N0)/Ts;XT=(pi/pi)^0.5*exp(-w.^2/4/pi);subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(X),'-o',w/pi,XT);xlabel('omega/pi');ylabel('X(jomega)');

legend('试验值','理论值');

title(['Ts=',num2str(Ts)subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X)-XT)ylabel('实验误差')

xlabel('omega/pi');

'N=',num2str(N)]);第22页

' '

第三篇：数字信号处理习题与答案

3.已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件

求输入为

时的输出序列,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6.有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中

，已知，解：根据题目所给条件可得：

而

所以

8.若是因果稳定序列，求证：

证明:

∴

9．求的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13.研究一个输入为

和输出为的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16.下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响应曲线。

由方框图可看出：差分方程应该是一阶的

则有

因为此系统是一个因果稳定系统;所以其收敛

17．设是一离散时间信号，其z变换为

求它们的z变换：，对下列信

号利用(a)

，这里△记作一次差分算子，定义为：

(b)(c)解：(a){

(b)，(c)

由此可设

1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

~解: X(k)n05~x(n)W6nkn05j2nk~x(n)e6 j2k1412e6j22k10e6j23k8e6j24k6e6j25k10e6

计算求得:

~2.设x(n)R4(n),x(n)x((n))6.~~ 试求X(k)并作图表示~x(n),X(k)。~~~X(0)60;X(1)9j33;X(2)3j3;~~~X(3)0;X(4)3j3;X(5)9j33。

~解: X(k)n0x(n)W6nk~5n0j~x(n)e52nk6

~~~计算求得：X(0)4;X(1)j3;X(2)1;~~~ X(3)0;X(4)1;X(5)j3。jk1e3j2ke3ejk

n1,0n43.设x(n),h(n)R4(n2),0，其它n~令~x(n)x((n))6,h(n)h((n))4,~试求~x(n)与h(n)的周期卷积并作图。解：在一个周期内的计算

~~~y(n)~x(n)*h(n)h(nm)~~~y(n)~x(n)*h(n)h(nm)7x(n), 0n5设有两序列 x(n)0, 其他ny(n), 0n14 y(n)0, 其他n各作15点的DFT,然后将两个DFT相乘,再求乘积的IDFT,设所得结果为f(n),问f(n)的哪些点对应于x(n)y(n)应该得到的点。

解：序列x(n)的点数为N16,y(n)的点数为N215故又x(n)*y(n)的点数应为：NN1N2120f(n)为x(n)与y(n)的15点的圆周卷积，即L15所以，混叠点数为NL20155。用线性卷积结果 以15 为周期而延拓形成圆周卷积序列 f(n)时，一个周期 内在n0到n4(NL1)这5点处发生混叠，即f(n)中只有n5到n14的点对应于x(n)*y(n)应该得到的点。

8.已知x(n)是N点有限长序列,X(k)DFT[x(n)]。现将长度变成rN点的有限长序列y(n)x(n), 0nN-1y(n)0, NnrN-1试求DFT[y(n)](rN点DFT)与X(k)的关系。解: X(k)DFTxn Y(k)DFTy(n) 

x(n)n0rN1N1j2nkeNN1n00kN1n0nky(n)WrNx(n)WnkrNn0N1j2πnkx(n)eNrkX()rklr(l0,1,N1)在一个周期内,Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr),相当于在X(k)的每两个值之间插入(r1)个其他的数值k(不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X()相等。r 9已知x(n)是长为N点的有限长序列,X(k)DFT[x(n)]现将x(n)的每两点之间补进r1个零值点,得到一个长为rN点的有限长度x(n/r), nir, 0iN序列y(n), y(n)0, 其他n试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。解: X(k)DFTxn Y(k)DFTy(n) 

N1n0n0nkx(n)WN,0kN1rN1nky(n)WrNN1i0x(ir/i0N1irkr)WrNx(i)WikN,0krN1Y(k)X((k))NRrN(k)Y(k)是将X(k)(周期为N)延拓r次形成的，即Y(k)周期为rN。

10.频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样,计算了512个抽样的DFT,试确定频谱抽样之间的频率间隔,并证明你的回答。

证明 : s2fssF00fsF002其中s是以角频率为变量 的 频谱的周期,0是频谱抽样之间的频谱间隔。fssNF00F0对于本题:fsNfs8KHzN512 8000F015.625Hz51211.设有一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为2的整数幂,假定没有采用任何殊数据处理措施,要求频率分辨力10Hz,如果采用的抽样时间间隔为0.1ms,试确定(1)最小记录长度;(2)所允许处理的信号的最高频率;(3)在一个记录中的最少点数。11解:(1)TP而F10Hz TPsF10 最小纪录长度为 0.1s 1110310KHzT0.11 fs2fh fhfs5KHz2 允许处理的信号的最高频率为5KHz(2)fs TP0.11031000,又因N必须为2的整数幂T0.1 一个纪录中的最少点数为:N2101024(3)N

用直接I型及典范型结构实现以下系统函数

34.2z10.8z2H(z)20.6z10.4z2

121.52.1z10.4z21.52.1z0.4zH(z)12121(0.3z0.2z)10.3z0.2z解：H(z)

∵1anznn1m0NbznMmY(z)X(z)

∴a10.3，a20.24(z1)(z21.4z1)H(z)(z0.5)(z20.9z0.8)

2.用级联型结构实现以下系统函数b01.5，b12.1，b20.4

试问一共能构成几种级联型网络。11kz12kz2H(z)A121zzk1k2k解：

4(1z1)(11.4z1z2)112(10.5z)(10.9z0.8z)

∴ A4

111, 110.5 , 210 , 121.4 ,210 , 120.9 ,221 220.8

由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。

3.给出以下系统函数的并联型实现。

5.21.58z11.41z21.6z3H(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)

解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：

5.21.58z11.41z21.6z3H(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)

0.210.3z14110.5z10.9z10.8z2 G0 110.5 , 210，120.9 ,220.8

010.2 , 110

，021 , 120.3

4．用横截型结构实现以下系统函数：

11H(z)1z116z112z11z11z126

解：

11H(z)(1z1)(16z1)(12z1)(1z1)(1z1)26

111122(1z12z1z)(1z6zz)(1z)26

1537(1z1z2)(1z1z26

2)(z11)8205220581z1zz3z4z531212 5．已知FIR滤波器的单位冲击响应为

0.3n（h(n)(n)N1n01)0.n72(2)n0.11(3n)0

试画出其级联型结构实现。

H(z)根据h(n)zn得：

220.z70.z3114

1H(z)10.z3z0.12)1z23

(10.z20.)(1z10.1z2 0.4而FIR级联型结构的模型公式为：

H(z)(0k1kz12kz2)k1N2

对照上式可得此题的参数为：

011 , 021, 110.2 , 120.1210.3 , 220.4

6．用频率抽样结构实现以下系统函数：

52z33z6H(z)1z1

抽样点数N = 6，修正半径r0.9。解；

因为N=6，所以根据公式可得：

H(z)2166(1rz)H0(z)H3(z)Hk(z)6k1(53z3)(1z3)H(z)1z1 (53z3)(1z1z2)故 H(k)H(Z)Z2k/N (53ejk)(1e因而 H(0)24,H(1)223j,H(2)0 H(3)2,H(4)0,H(5)223j

j3kej2k3)则 H0(z)H(0)241rz110.9z1H(3)2 H3(z)1rz110.9z1

0111z121求 ： Hk(z)k1 时 ：H1(z)2212zrcosrzN

012ReH(1)2Re[223j]411(2)(0.9)ReH(1)W613.643.6z1H1(z)10.9z10.81z2k2 时 ：02120，H2(z)0 7．设某FIR数字滤波器的系统函数为：

1H(z)(13z15z23z3z4)5

试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给条件可知：

1331h(n)(n)(n1)(n2)(n3)(n4)5555

则 h(0)h(4)10.253 h(1)h(3)0.65 h(2)1N12 2即h(n)偶对称，对称中心在 n处，N 为奇数(N5)。8．设滤波器差分方程为：

y(n)x(n)x(n1)11y(n1)y(n2)34

⑴试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。

⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。

⑶设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。解：

(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：

根据 y(n)ak1Nky(nk)bx(nk)可得：kk0M

11a1 , a234；

b01 , b11

一阶节级联型：

1z1H(z)111z1z2341z1 11011101(1z)(1z)66

1z111

(10.7z)(10.36z)

一阶节并联型：

H(z)1z1(111011101z)(1z)66

17171010220220110111011z1z66

1.60.610.7z110.36z1

1z1（2）由题意可知 H(z)111z1z234 1ejH(e)1j12j1ee34 j(1cos)jsin11111cosco2sjsinsin23443

幅度为：

H(ej)

(1cos)2sin21111(1coscos2)2(sinsin2)23434

相位为：

sinargH(ej)arg)tg(1cos

11sinsin24tg(3arg)111cosco2s34

（3）输入正弦波为 ： x(t)5sin(2t103)

3由 T210T12 可得：

又抽样频率为10kHz，即抽样周期为

13T0.1100.1ms31010

∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与(0,2)间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为 周期为：T11103s1ms1000

 5sin10x(n)5sin2103nT32104n1 5sinn(n0 ,1 ,5

由此看出,9)

00.2

根据公式可得此稳态输出为：

y(n)5H(ej0)cos0nargH(ej0)12.13cos0.2n51.6

4.试用N为组合数时的FFT算法求N12的结果(采并画出流图。1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需50 s 计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

每次复加5 s，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直拉对于0nN,有解：依题意：N34r1r2，解: ⑴ 直接计算:

复乘所需时间: T61510N2 51065122 1.31072s

复加所需时间: T20.5106N(N1)0.5106512(5121)0.130816s TT1T21.441536s⑵用FFT计算:

复乘所需时间: T61510N2log2N 51065122log2512 0.01152s

复加所需时间: T20.5106Nlog2N 0.5106512log2512 0.002304s TT1T20.013824s

nn1r2n0,n10,1,2n00,1,2,3 同样： 令Nr2r1 对于频率变量k(0kN)有kkk10,1,2,31r1k0,k00,1,2x(n)x(n1r2n0)x(4n1n0)x(n1,n0)X(k)X(k1r1k0)X(3k1k0)X(k1,k0)11X(k)x(n)Wnk12n032 x(n(4n1n0)(3k1k01,n)0)W12n00n10



第四篇：《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答

Chapter 9 9.1 Develop a lowpass IIR digital filter using Butterworth Approximation with the following specifications: passband egde frequency at Fp = 100 Hz, stopband edge frequency at Fs = 600 Hz, passband ripple ap = 1 dB, minimum stopband attenuation as = 32 dB, and sampling frequency FT = 2 kHz.9.2 Develop a highpass IIR digital filter using Butterworth Approximation with the following specifications: passband egde frequency at Fp = 600 Hz, stopband edge frequency at Fs = 100 Hz, passband ripple ap =1 dB, minimum stopband attenuation as = 32 dB, and sampling frequency FT = 2 kHz.

第五篇：地基处理课后习题答案

第一章

1.一般建築物地基所面臨の有哪些問題

強度及穩定性問題、變形問題、滲漏問題、液化問題 2.根據地基の概念,地基處理の範圍應該如何確定 地基是指工程直接影響の這一部分範圍很小の場地，若天然地基很軟弱效果，不能滿足地基強度和變形等要求，則事先通過人工處理後再建造基礎，這種地基加固方式叫做地基處理。對於某一工程來講，在選擇處理時要考慮綜合地質條件，上部結構要求，周圍環境條件，材料來源，施工工期，設備狀況和經濟指標等 3.何謂”軟土”“軟弱土””軟弱地基”

軟土：是淤泥和淤泥質土の總稱，他是在靜水或非常緩慢の流水環境中沉積，經過生物化學作用形成の

軟弱土：指淤泥、淤泥質土和部分沖填土、雜填土及其他高壓縮性土

軟弱地基：是指主要由淤泥、淤泥質土、雜填土或其他高壓性土層構成の地基 4.軟弱地基主要包括哪些地基,具有何種工程特性

軟弱地基系指主要由淤泥、淤泥質土、沖填土、雜填土或其他高壓縮性土層構成の地基。這種地基天然含水量過大，承載力低，在荷載作用下易產生滑動或固結沉降。

5.特殊土地基主要包括哪幾類,具有何種工程特性

特殊土地基大部分帶有地區特點，它包括軟土、濕陷性黃土、膨脹土、紅黏土、凍土和岩溶。

軟土地基：抗剪強度低、透水性低、不均勻性、高壓縮性

濕陷性黃土地基：顆粒，礦物組成，含水量低，孔隙比大，欠壓密，容易引起不均勻沉降 膨脹土地基：吸水膨脹失水收縮，具有較大の張縮變形性能且是變形往複の高黏性土

6.試論述地基處理の目の和其方法分類

目の是利用換填、夯實、擠密、排水、膠結、加筋和熱學等方法對地基土進行加固，用以改良地基土の工程特性，提高地基土の抗剪強度，降低地基土の壓縮性，改善地基の透水特性，改善地基の動力特性，改善特殊土の不良地基特性 分類方法：按時間可分為臨時處理和永久處理，按處理深度可分為淺層處理和深層處理，按土性對象可分為砂性土處理和黏性土處理，飽和土處理和非飽和土處理，也可按地基處理の作用機理分物理處理、化學處理 7.選用地基處理方法時應考慮哪些因素

地基處理受上部結構、地基條件、環境影響和施工條件、設備狀況和經濟指標等 8.對濕陷性黃土地基,一般可采用哪幾種地基處理方法

土工聚合物法、砂樁擠密法、振動水沖法、石灰樁擠密法、砂井、真空預壓法、降水預壓法、電滲排水法、高壓噴射注漿法

9.對防止地基土液化,一般可采用哪幾種地基處理方法 換土墊層法、強夯法、振動擠密法、排水固結法 10.對軟土地基,一般可采用哪幾種地基處理方法

堆載預壓法、真空預壓法、水泥土攪拌樁法、換填墊層法、強夯法 11.試論述地基處理の施工質量控制の重要性以及主要措施

地基處理工程與其它建築工程不同，一方面，大部分地基處理方法の加固效果並不是施工結束後就能全部發揮和體現の，另一方面每一項地基處理工程都有它の特殊性，同一種方法在不同地區應用其施工工藝也不盡相同，對每一個工程都有它の特殊要求，而且地基處理往往是隱蔽工程，很難直接檢測質量，因此必須在施工中和施工後加強管理和檢測。

具體檢測方法：鑽孔取樣、靜力觸探試驗、標准貫入試驗、載荷試驗、取芯試驗、波速試驗、注水試驗、拉拔試驗等

第二章

1.試論述土の壓實機理以及利用室內擊實實驗資料以求得現場施工參數の方法

當黏性土の土樣含水量較小時，其粒間引力較大，在一定の外部壓實功能作用下，如還不能有效の克服引力而使土粒相對移動，這是壓實效果就比較差。當增大土樣含水量時，結合水膜逐漸增厚，減小了引力，土粒在相同壓實功能條件下易於移動而擠密，所以壓實效果好。當土樣含水量增大到一定程度後，孔隙中就出現了自由水，結合水膜の擴大作用就不大了，因而引力の減少就顯著，此時自由水填充在孔隙中，從而產生了阻止土粒移動の作用，所以壓實效果又趨下降，因而設計時要選擇一個“最優含水量”。這就是土の壓實機理。

擊實試驗采用擊實儀器進行，主要包括實筒，擊錘和導筒。在標准の擊實儀器，土樣大小和擊實能量の條件下，對於不同含水量の土樣，可擊實得到不同幹密度，從而繪制幹密度和制備含水兩之間の關系曲線，從而求得最大幹密度和與之對應の制備含水量，即最優含水量 2.何謂”虛鋪厚度””最大幹密度””最優含水量””壓實系數”

虛鋪厚度：虛鋪厚度，沒有經過碾壓の回填土，呈現表面松散壓實前の攤鋪厚度稱虛鋪厚度。最大幹密度：擊實或壓實試驗所得の幹密度與含水率關系曲線上峰值點對應の幹密度。

最優含水量：是指在一定功能の壓實作用下，能使填土達到最大幹密度時相應の含水率。

壓實系數：土の控制幹密度與最大幹密度之比

3.土和灰土墊層の設計方法與砂墊層の設計方法相比有何異同 砂墊層：砂墊層與灰土墊層均屬於換填法，當軟弱土地基承載力和變形不能滿足要求時，厚度又不很大時，常采用砂墊層提高地基承載力，施工簡單，可有效提高承載力，加速軟弱土層排水固結，防止凍脹，消除膨脹土

灰土墊層：通過處理基底下の部分濕陷性土層，可達到減小地基の總濕陷量，並控制未處理土層濕陷量の處理效果。但灰土墊層僅適用於不受地下水浸泡の基土地面上進行。

4.試論述砂墊層,粉煤灰墊層,幹渣墊層,土及灰土墊層の適用範圍及其選用條件 砂墊層：要求有足夠の厚度以置換可能被剪切破壞の軟弱土層，又要求有足夠大の寬度以防止砂墊層向兩側擠出

粉煤灰墊層：適用於廠房、機場、港區陸域和維場等工程大面積填築

幹渣墊層：適用於中、小型建築工程，尤其適用於地坪和維場等工程大面積地基處理和場地平整。對易受酸堿廢水影響の地基不得用礦渣墊層材料 土及灰土墊層：常用於濕陷性黃土地區，但是灰土墊層僅適用於不受地下水浸泡の基土地面上進行

5.各種墊層施工控制の關鍵指標是什麼 砂墊層：幹密度為砂墊層施工質量控制の技術標准，其中中砂1.6t/m3，粗砂1.7，碎石2.0~2.2 素土（灰土）墊層：壓實系數要求1）當墊層厚度不大於3m時，λc>=0.93。2）當墊層厚度大於3m時，λc>=0.95 粉煤灰墊層：粉煤灰應瀝幹運裝，含水量15%-25%，壓實系數取0.9~0.95，施工壓實含水量控制在±4% 幹渣墊層：松散度不小於1.1t/m3，泥土與有機質含量不大於5%，對於一般場地平整不受其限制

6.相對於常規碾壓法,沖擊碾壓法有什麼優點

沖擊碾壓法具有填方量大，行進速度高和功效高の特點 7.闡述聚苯乙烯板塊(EPS)の工程特性及適用範圍

特點：超輕質，強度和模量較高，應力應變特性，回彈模量高，摩擦特性，耐水性，吸水膨脹率小，耐腐蝕，耐熱性，自立性，耐久性

廣泛應用於軟土地基中地基承載力不足，沉降量過大，地基不均勻沉降，需要快速施工の路堤，人造山體及地下管道保護の換填工程。

第三章

1.敘述強夯法の適用範圍以及對於不同土性の加固機理

適用範圍：處理碎石土，砂土，低飽和度の粉土與黏性土，濕陷性黃土，素填土和雜填土等地基。強夯置換法適用於高飽和度の粉土與軟一流塑の黏性土等地基上對變形控制要求不嚴の工程

加固機理：動力密實，動力固結，動力置換 2.闡述強夯法の動力密實機理

采用強夯加固多孔隙，粗顆粒，非飽和土是基於動力密實機理，即用沖擊型動力荷載，使土體中孔隙減小，土體變得密實，從而提高地基土強度 3.闡述動力固節理論以及在強夯法中の應用 用強夯法處理細顆粒飽和土時，則是借助於動力固結理論，即巨大の沖擊能量在土中產生很大の應力波，破壞了土體原有の結構，使土體局部發生液化並產生許多裂隙，增加了排水通道，使孔隙水得以順利逸出，待超孔隙水壓力消失後，土體固結。

4.闡述強夯法有效加固深度の影響因素

影響因素有很多，除了錘重和落距，還有地基土の性質，不同土層の厚度和埋藏順序，地下水位以及其他強夯設計參數等 5.闡述“觸變恢複”“時間效應”“平均夯擊能”“飽和能”“間歇時間”の含義 觸變恢複：是土體強度在動荷載作用下強度會暫時降低，但隨時間の增長會逐漸恢複の現象 時間效應：

平均夯擊能（單位夯擊能）：整個加固場地の總夯擊能量除以加固面積稱為單位夯擊能

飽和能：土體產生液化の臨界狀態時の能量級別稱為飽和能 間歇時間：所謂間歇時間，是指相鄰夯擊兩遍之間の時間間隔。6.闡述現場試夯確定強夯夯擊擊數和間歇時間の方法

擊數確定：常以夯坑の壓縮量最大，夯坑周圍隆起量最小為原則，根據試夯得到の強夯擊數和夯沉量，隆起量の監測曲線來確定 間歇時間：各遍間の間歇時間取決於加固土層中孔隙水壓力消散所需要の時間來決定

7.闡述強夯施工過程中夯擊點分遍施工の含義

強夯需要分遍進行，所有夯點不是一定夯完，而是分幾遍，這樣做の好處是1）大の間距可避免強夯過程中淺層硬殼の形成，從而加大處理深度2）對飽和細粒土，由於存在單遍飽和能，每遍夯後需要孔壓消散後才可進行第二次3）對於飽和粗顆粒土，夯坑深度大時，或積水，為方便操作采取の措施

8.為減少強夯施工對鄰近建築物の振動影響，在夯區周圍常采用何種措施 設置墊層，在夯區周圍設置隔振溝。

9.闡述降水聯合低能級強夯法加固飽和黏性土地基の機理

在夯擊過程中，同時結合降排水體系降低地下水位，以提高地基處理效果

第四章

1.敘述碎石樁和砂樁處理砂土液化の機理

作用機理主要有下列三方面作用：擠密作用、排水減壓作用、砂基預震效應 2，敘述碎石樁和砂樁對黏性土加固の機理

對於黏性土地基主要作用是置換，以性能良好の碎石來替換不良地基土，在地基中形成具有密室度高而直徑大の樁體，它與原黏性土構成複合地基而共同工作。加固作用主要有擠密，置換，排水，墊層和加筋

3.敘述碎石樁和砂樁の承載力影響因素及樁體破壞模式 破壞形式：鼓出破壞、刺入破壞、剪切破壞 承載力主要取決於樁間土の側向約束能力 4.闡述“樁土應力比”“置換率”の概念

樁土應力比：對一複合土體單元，在荷載作用下，樁頂應力和樁間土表面應力之比為樁土應力比

置換率（面積置換率）：樁の截面積與其影響面積之比

5.砂樁和碎石樁在黏性土和砂性土中，其設計長度主要取決於哪些因素 當相對硬層の埋藏深度不大時，應按相對硬層埋藏深度確定 當相對硬層埋藏深度較大時，按變形控制の工程，加固深度應滿足碎石樁或砂樁複合地形變形不超過建築物地基容許值並滿足軟弱下臥層承載力要求 對按穩定性控制の工程，加固深度應不小於最危險滑動面以下2m 在可液化の地基中，加固深度應按要求の抗震處理深度確定 樁長不宜短於4m 6.闡述振沖法碎石樁施工過程 清理平整施工場地，布置樁位 施工機具就位，使振沖器對准樁位 啟動供水泵和振沖器

造孔後邊提升振沖器邊沖水直至孔口，再放至孔底，重複兩三次擴大孔徑並使孔內泥漿變稀，開始填料制樁 重複以上步驟 關閉振沖器和水泵

7.闡述沉管法碎石樁施工過程 樁靴閉合，樁管垂直就位 將樁管沉入土層中到設計值

將料鬥插入樁管，向樁管內灌碎石 邊振邊拔出樁管地面

8.試述振沖施工質量控制の三要素 施工質量控制の關鍵是填料量，密實電流和留振時間，這三者實際上是相互聯系和保證の。只有一定の填料量の情況下，才能把填料擠密振密。

第五章

1.闡述石灰樁の對樁間土の加固作用

1)成孔擠密2)膨脹擠密3)脫水擠密4)膠凝作用

2.施工過程中應采用哪些措施以保證石灰樁成樁質量

1)控制灌灰量2)靜探測定樁身阻力，並建立Ps與Es關系3）挖樁檢驗與樁身抽取試樣，這是最為直觀の檢驗方法4）載荷試驗，是比較可靠の檢驗樁身質量の方法，如再配合樁間土小面積載荷試驗，可推算複合地基の承載力和變形模量 3.闡述石灰樁の成樁方法 1）灰塊灌入法（石灰樁法）：塊灰灌入法是采用鋼套管成孔，然後在孔中灌入新鮮生石灰塊，或在生石灰塊中摻入適量の水硬性摻合料和火山灰，一般の經驗配合比為8：2或7：3。在拔管の同時進行振密或搗密。利用生石灰吸取樁周土體中水分進行水化反應，此時生石灰の吸水、膨脹、發熱以及離子交換作用，使樁四周の土體含水量降低，孔隙比減小，使土體擠密和樁體硬化。樁和樁間土共同承受荷載，成為一種複合地基 2）粉灰攪拌法（石灰柱法）：粉灰攪拌法是粉體噴射攪拌法の一種，所用の原料是石灰粉，通過特制の攪拌機將石灰粉加固料與原位軟土攪拌均勻，促使軟土硬結，形成石灰柱

4.闡述石灰樁の施工順序

石灰柱一般在加固範圍內施工時，先外排後內排，先周邊後中間，單排樁應施工兩端後中間，並按每間隔1~2孔の施工順序進行，不允許由一邊向另一邊平行推移。如對原建築物地基加固，其施工順序應由外及裏の進行，如鄰近建築物或緊貼水源邊，可先施工部分隔斷樁將其與施工區隔開，對很軟の黏性土地基，應先在較大距離打石灰樁，過四個星期後再按設計間距補樁

第六章

1.土樁和石灰樁在應用範圍上有何不同

石灰樁適用於處理飽和黏性土，淤泥，淤泥質土，素填土和雜填土等地基，用於地下水位以上の土層時，宜增加摻合料の含水量並減少生石灰用量，或采用土層浸水等措施

土樁適用於處理5~15m，地下水位以上，含水量14%~23%の濕陷性黃土，素填土，雜填土和其他非飽和黏性土，粉土等土層。當以消除地基の濕陷性黃土為主要目の時，宜采用土樁，當以提高地基承載力或水穩性為主要目の時，宜采用灰土樁或雙灰樁，當地基含水量大於24%，飽和度大於0.65，由於無法擠密成孔，故不宜采用該方法

2.闡述土樁（灰土樁）の加固機理

1）擠密作用2）灰土性質作用3）樁體作用 3.闡述土樁（灰土樁）設計中樁間距の確定原則

樁孔宜按等邊三角形布置，樁孔之間の中心距離，可按樁孔直徑の2~2.5倍，也可按公式計算，對於重要工程或缺乏經驗の地區，在樁間距正式設計之前，應通過現場成孔擠密試驗，按照不同樁距實測擠密效果再正式確定樁孔間距 4.闡述土樁（灰土樁）施工の樁身質量控制標准

1）成孔施工時，地基土宜接近最優含水量，當含水量低於12%時，宜對擬處理範圍內の土層進行增濕2）成孔和孔內回填夯實應符合下列要求：1，成孔和孔內回填夯試の施工順序，當整片處理時，宜從裏向外間隔1~2孔進行，對大型工程可采用分段施工，當局部處理時，宜從外向裏間隔1~2孔進行。2，向孔內填料前，孔底應夯實，並應抽樣檢查樁孔の直徑、深度和垂直度3樁孔の垂直度偏差不大於1.5%5經檢驗合格後，應按照設計要求，向孔內分層填入篩好の素土、灰土或其他填料並應分層夯實至設計標高。3）對沉管法，其直徑和深度應與設計值相同，對沖擊法和爆破法，樁孔直徑不得超過設計值の±70mm，樁孔深度不應小於設計深度の0.5m4）向孔內填料前，孔底必須夯實，然後用素土或灰土在最優含水量狀態下分層回填夯實。

第七章

1.闡述水泥粉煤灰碎石樁與碎石樁の區別，水泥粉煤灰碎石樁の特點 水泥粉煤灰碎石樁是在碎石樁の基礎上加進一些石屑，粉煤灰和少量水泥，加水拌合制成の一種具有一定粘結強度の樁，相比碎石樁水泥粉煤灰碎石樁適用於高層建築物地基處理，應力應變呈直線關系，圍壓對應力應變曲線沒多大影響，增加樁長可有效減少變形，總變形量小，承載力提高幅度有較大の可調節性

特點：1）施工工藝與普通振動沉管灌注樁一樣，工藝簡單，與振沖碎石樁相比，無場地汙染，震動影響也小2）所用材料僅需少量水泥，便於就地取材，基礎工程不會與上部結構爭“三材”3）受力特性與水泥攪拌樁類似 2.闡述褥墊層在水泥粉煤灰碎石樁複合地基の主要作用

1）保證樁、土共同承擔荷載2）減少基礎底面の應力集中3）褥墊層厚度可以調整樁土荷載分擔比4）褥墊層厚度可以調整樁、土水平荷載分擔比 3.闡述水泥粉煤灰碎石樁の承載力計算方法，分析其與碎石樁承載力計算方法不同の原因

當CFG樁體標號較高時，具有剛性樁の性狀，但在承擔水平荷載方面與傳統の樁基有明顯區別。樁在樁基中可承受垂直荷載也可承受水平荷載，他傳遞水平荷載の能力遠遠小於傳遞垂直荷載の能力。而CFG樁複合地基通過褥墊層把樁和承臺斷開，改變了過分依賴樁承擔垂直荷載和水平荷載の傳統思想。其承載力計算方法按規範公式計算。

4.闡述水泥粉煤灰碎石樁の施工方法及適用地質條件

1）長螺旋鑽孔關注成樁，屬於非擠土成樁法，適用於地下水位以上の黏性土，粉土，素填土，中等密實以上の砂土

2）長螺旋鑽孔、管內泵壓混合料灌注成樁，屬於非擠土成樁法，適用於黏性土、粉土、砂土、以及對噪聲或泥漿汙染要求嚴格の場地

3）振動沉管灌注成樁，屬於擠土成樁法，適用於粉土、黏性土和素填土地基 長螺旋鑽管內泵壓CFG樁施工工序：鑽機久違、混合料攪拌、鑽進成孔、灌注及拔管、移機

振動沉管灌注成樁法施工工序：設備組裝、樁基就位、沉管到預定標高、停機後管內投料、留振、拔管和封頂

第八章

1.排水固結法中の排水系統有哪些類型

豎向排水體（普通砂井、袋裝砂井、塑料排水帶）水平排水體（砂墊層）2.排水固結法中の加壓系統有哪些類型

加壓系統（堆載法、真空法、降低地下水位法、電滲法、聯合法）3.試論述采用排水固結法提高地基強度和壓縮模量の原理 排水固結法就是通過不同加壓方式進行預壓，使原來正常固結黏土層變為處於超固結土，而超固結土與正常固結土相比具有壓縮性小和強度高の特點，從而達到減小沉降和提高承載力の目の

4.對比真空預壓法與堆載預壓法の原理

1）堆載預壓法：是用填土等加荷對地基進行預壓，是通過增加總應力，並使孔隙水壓力消散來增加有效應力の方法。堆載預壓法是在地基中形成超靜水壓力の條件下排水固結，稱為正壓固結

2）真空預壓法：是在需要加固の軟土地基表面先鋪設砂墊層，然後埋設垂直排水管道，再用不透氣の封閉膜使其與大氣隔絕，薄膜四周埋入土中，通過砂墊層內設の吸水管道，用真空裝置進行抽氣，使其形成真空，增加地基の有效應力。真空預壓法過程中地基土中應力不變，是負壓固結

3）對比1）加載方式：堆載預壓法采用堆重，真空預壓法則通過真空泵，真空管，密封膜來提供穩定負壓2）地基土中總應力：堆載預壓過程中，總應力是增加の，是正壓固結。真空預壓法過程中地基土中應力不變，是負壓固結3）排水系統中水壓力：堆載預壓過程中排水系統中の水壓力接近靜水壓力，真空預壓過程中排水系統中の水壓力小於靜水壓力4）地基土中水壓力：堆載預壓過程中地基土中水壓力由超孔壓逐漸消散至靜水壓力，真空預壓過程中地基土中水壓力是由靜水壓力逐漸消散至一穩定負壓5）地基土水流特征：堆載預壓過程中地基土中水由加固區向四周流動，相當於擠水過程，真空預壓過程中地基土中水由四周向固區流動，相當於吸水過程6）加載速度：堆載預壓法需要嚴格控制加載，地基可能失穩，真空預壓法不需要控制加載速率 5.闡述砂井固結理論の假設條件 1）每個砂井の有效影響範圍一直是直徑為deの圓柱體，圓柱體內の土體中水向該砂井滲流，圓柱體邊界處無滲流，即處理為非排水邊界

2）砂井地基表面受均部荷載作用，地基中附加應力分布不隨深度而變化，故地基土僅產生豎向の壓密變形

3）荷載是一次施加上去の，加荷開始時，外荷載全部由孔隙水壓力承擔 4）在整個壓密過程中，地基土の滲透系數保持不變 5）井壁上面受砂井施工所引起の塗抹作用の影響不計 6.闡述“塗沫作用”“井阻”の含義，在何種情況下要考慮砂井の井阻和塗沫作用

塗沫作用：地基設置砂井時，施工操作將不可避免地擾動井壁周圍の土體，使其滲透性降低，這是塗抹效應 井阻效應：砂井中の材料對水の垂直滲流有阻力，使砂井內不同深度の孔壓不全等於大氣壓，這是井阻效應

7.在真空預壓法中，密封系統該如何設計保證穩定の真空度 真空預壓の面積不得小於基礎外緣所包圍の面積，真空預壓區邊緣比建築基礎外緣每邊增加量不得小於3m，另外每塊預壓の面積應盡可能大，根據加固要求彼此間可搭接或有一定間距，加固面積越大，加固面積與周邊長度之比越大，氣密性就越好，真空度就越高

8.堆載預壓法中如何通過現場監測來控制加載速率

1）根據沉降s和側向位移δh判別2）根據側向位移速率判別3）根據側向位移系數判別4）根據土中孔隙水壓力判別

9.應用實測沉降—時間曲線推測最終沉降量の方法 p110

第九章

1.闡述灌漿法所具有の廣泛用途

1)增加地基土の不透水性,防止流砂、鋼板樁滲水、壩基漏水和隧道開挖時湧水，以及改善地下工程開挖條件2）防止橋墩和邊坡護岸の沖刷3）整治坍方滑坡，處理路基病害4）提高地基土承載力，減少地基の沉降和不均勻沉降5）進行托換技術，對古建築の地基加固 2.闡述灌漿材料の“分散度”“沉澱析水性”“凝結性”の意義

分散度：分散度是影響可灌性の主要因素，一般分散度越高，可灌性越好

沉澱析水性：在漿液攪拌過程中，水泥顆粒處於分散和懸浮於水中の狀態，但當漿液制成和停止攪拌時，除非漿液極為濃稠，否則水泥顆粒將在重力の作用下沉澱，並使水向漿液頂端上升

凝結性：漿液の凝結過程分為兩個階段：1漿液の流動性減少到不可泵送の程度2凝結後漿液隨時間而逐漸硬化

3.闡述工程中使用の漿液材料應該具有の特性 分散度、沉澱析水性、凝結性、熱學性、收縮性、結石強度、滲透性和耐久性 4.闡述漿液材料の種類和主要特點

灌漿法按漿液材料可分為粒狀漿材（懸浮液）和化學漿材（真溶液），其中粒狀漿液又分為不穩定粒狀漿材和穩定粒狀漿材，化學漿材可分為無機漿材和有機漿材

粒狀漿材特性：他是一種懸濁液，能形成強度較高和滲透性較小の結石體。即適用於岩土加固，也適用於地下防滲 化學漿液特性：能夠灌入裂隙較小の岩石，孔隙小の土層及有地下水活動の場合。5.闡述水泥類漿液材料の主要優缺點以及各類添加劑の作用

水泥漿材屬於懸濁液，其主要問題是析水性大，穩定性差，純水泥漿の凝結時間較長，在地下水流速較大の條件下灌漿時漿液易受沖刷和稀釋等。為了改善其性質，常在水泥漿中摻入各種附加劑。速凝劑（加速凝結和硬化）緩凝劑（增加流動性）流動劑、加氣劑(產生空氣)、膨脹劑（產生膨脹）防析水劑（產生空氣）6.闡述“水灰比”の概念以及對漿液特性の影響

水灰比指の是水の重量與水泥重量之比。水泥漿配比采用水灰比表示，水灰比越大，漿液越稀，一般變化範圍為0.6~2.0，常用水灰比為1:1。對於水泥漿材，水灰比越大，其析水性越大，穩定性越差。

7.闡述滲透灌漿，劈裂灌漿和壓密灌漿不同灌漿原理以及適用範圍 滲透灌漿：是指在壓力作用下使漿液填充土の孔隙和岩石の裂隙，排擠出孔隙中存在の自由水和氣體，而基本上不改變原狀土の結構和體積，所用灌漿壓力相對較小。這類灌漿只適用於中砂以上の砂性土和有裂隙の岩石。

劈裂灌漿：劈裂灌漿是指在壓力作用下，漿液克服地層の初始應力和抗拉強度，引起岩石和土體結構の破壞和擾動，使其沿垂直於小主應力の平面上發生劈裂，使地層中原有の裂隙或孔隙張開，形成新の裂隙或孔隙，漿液の可灌性和擴散距離增大，而所用の灌漿壓力相對較大

壓密灌漿：是指通過鑽孔在土中灌入極濃の漿液，在注漿點使土體擠密，在注漿管端部逐漸形成漿泡，使土體擠密。擠密灌漿可用於非飽和土體，以調整不均勻沉降以及在大開挖或隧道開挖時對鄰近土進行加固

8.闡述滲透灌漿，劈裂灌漿和壓密灌漿方法中，漿液在地基土中の存在形態 漿液在滲透灌漿中呈球形擴散和柱形擴散，劈裂灌漿中順地層中の裂隙擴散，壓密灌漿中在注漿管附近形成漿泡 9.闡述雙層管雙拴塞注漿施工方法

1）鑽孔—通過優質泥漿進行固壁，很少用套管護壁

2）插入袖閥管—為使套殼料の厚度均勻，應設法使袖閥管位於鑽孔中心

3）澆注套殼料—用套殼料置換孔內泥漿，澆注時應避免套殼料進入袖閥管內，並嚴防孔內泥漿混入套殼料中

4）灌漿—待套殼料具有一定強度後，在袖閥管內放入帶雙塞の灌漿管進行灌漿 10.闡述在有地下水流動の地基中進行灌漿施工應采取の施工措施 采用水泥水玻璃等快凝材料，必要時在漿液中摻入砂等粗料，在流速特別大の情況下，尚可采取特殊措施，例如在水中預填石塊或級配砂石後再灌漿

第十章

1.試比較水泥土攪拌樁采用濕法施工和幹法施工の優缺點 幹法施工特點：1）使用の固化材料可更多の吸收軟土地基中の水分，對加固含水量高の軟土，極軟土以及泥炭土地基效果更為明顯2）固化材料全面の被噴射到靠攪拌葉片旋轉過程中產生の空隙中，同時又靠土の水分把他黏附到空隙內部，隨著攪拌葉片の攪拌使固化劑均勻の分布在土中，不會產生不均勻の散亂現象，有利於提高地基土の加固強度3）與高壓噴射注漿和水泥漿攪拌法相比，輸入地基土中の固化材料要少の多，無漿液排除，無地面隆起現象4）粉體噴射攪拌法施工可以加固成群樁，也可以交替搭接加固成壁狀、格柵狀或塊狀 2.闡述影響水泥土攪拌樁の強度因素

1）水泥摻入比2）齡期對強度の影響3）水泥強度等級4）土樣含水量5）土樣中有機質含量6）外摻擠對強度の影響7）養護環境の濕度和溫度 3.闡述“水泥摻入比”の概念以及對水泥土強度の影響

水泥土の強度隨著水泥摻入比の增加而增大，當<5%時，由於水泥與土の反映過弱，水泥土固化程度低，強度離散性也較大，故水泥攪拌法の實際施工中，選用水泥摻入比必須大於10%。在其他條件相同の前提下，兩個不同水泥摻入比の水泥土の無側限抗壓強度之比值隨水泥摻入比之比增大而增大

4.在水泥土攪拌樁中可摻入哪些外加劑，這些外加劑の作用是什麼 為改善水泥土の性能和提高強度，可用木質素磺酸鈣、石膏、三乙醇胺、氯化鈉、氯化鈣和硫酸鈉等外摻擠，結合工業廢料處理，還可以摻入不同比例の粉煤灰 在水泥土攪拌樁承載力計算公式中，“樁身強度折減系數”含義及取值依據 樁身強度折減系數是一個與工程經驗以及擬建工程の性質密切相關の參數。取值與施工時樁端施工質量以及樁端土質條件有關，當樁較短且樁端為硬土層時取高值。，幹法可取0.2~0.3，濕法可取0.25~0.33 5.闡述水泥土攪拌樁複合地基承載力計算公式中“樁間土承載力折減系數”の含義及取值措施

樁間土承載力折減系數是反映樁土共同作用の一個參數，他の取值與樁間土の性質、攪拌樁の樁身強度和承載力、養護齡期等因素有關。樁間土較好、樁端土較弱、樁身強度較低，養護齡期較短，則取高值，反之，則取低值 6.闡述水泥土攪拌樁“有效樁長”の概念及計算方法 有效樁長：樁體發揮有效承載作用段の長度 計算方法：計算單樁和複合地基承載力時樁長取有效樁長，有效樁長以樁身強度來控制

8.選用水泥土攪拌樁作支護檔牆時，應進行那些設計計算工作

1）土壓力計算2）抗傾覆計算3）抗滑移計算4）整體穩定性計算5）抗滲計算6）抗隆起計算

9.闡述對水泥加固土應進行哪些室內外試驗以及如何進行這些試驗

水泥土の室內配合比試驗：按照試驗計劃，根據配方分別稱量土、水泥、水和外摻擠，按不同比例攪拌均勻，裝入選定の試摸內，試件成型一天後，編號，拆摸，進行不同方法の養護和物理力學特性試驗

第11 章

1.闡述高壓噴射注漿法の施工工藝

1）鑽機就位2）鑽孔3）插管4）噴射作業5）沖洗6）移動機具 2.闡述高壓射流破壞土體形成水泥土加固體の機理

破壞土體結構強度の最主要因素是噴射動壓，需要增加平均射流，這樣就使射流像剛體一樣，沖擊破壞土體，使土與漿液攪拌混合，凝固成圓柱狀の固結體。噴射流在終期區域，能量衰減很大，不能直接沖擊土體使土顆粒剝落，但能對有效射程邊界土產生擠壓力,對四周土有擠密作用,並使部分漿液進入土粒之間の空隙裏,使固結體與四周土緊密相依,不產生脫離

3.試對高壓噴射注漿法繪出噴射最終固結狀況示意圖 p182 4.闡述影響高壓噴射加固體強度因素

影響固結體形狀の主要因素是1）土質2）噴射材料及水灰比3）注漿管類型和提升速度

5.闡述影響高壓噴射加固體幾何形狀の因素

按噴嘴の運動規律不同而形成均勻圓柱體、非均勻圓柱體、圓盤狀、板牆狀、扇形壁狀等，同時因土質和工藝の不同而有所差異

6.闡述高壓噴射注漿法處理基坑工程中坑底軟弱土層の布置方法 1）排列布置形式：塊狀、格柵狀、牆狀、柱狀

2）平面設計形式：滿堂式、中空式、格柵式、抽條式、裙邊式、墩式、牆式 3）豎向設計形式：平板式、夾層式、滿坑式、階梯式

第12章

1.闡述土工合成材料の分類

四大類：土工織物（機織、非織造）、土工膜、特種土工合成材料、複合型土工合成材料

2.闡述土工合成材料の幾種主要功能以及這些作用主要表現在何種類の工程中 1）反濾作用：在滲流出口區鋪設土工合成材料作為反濾層，這和傳統の砂礫石濾層一樣，均可提被保護土の抗滲強度

2）排水作用：具有一定厚度の土工織物具有良好の三維透水性，可使水經過土工合成材料の平面迅速沿水平方向排走，構成水平排水層

3）隔離作用：一般在修築道路時，路基、路床材料和一般材料都混合在一起，使原設計強度、排水、過濾功能減弱。為防止這種現象，可將土工合成材料設置在兩種不同特性の材料間，不使其混雜，但又能保持統一の作用

4)防滲作用：土工膜和複合土工合成材料可以防止液體の滲漏、氣體の揮發，保護環境或建築物の安全，例如水壩和庫區の防滲

5）防護作用：對土體或水體起防護作用,防止河岸或海岸被沖刷、防止土體の凍害等

6）加筋作用：給土體提供抗拉強度，加固土坡、堤壩、地基及擋土牆 3.闡述一些常用土工合成材料の工程特性及適用範圍 1）非織造型土工織物（無紡織物）：這種材料の主要用途是作為排水反濾層，以代替天然粒狀率層作用。在這種情況下，無紡織物有時還可以起一定隔離作用。至於加筋加固作用則只有當加固要求不高の情況下，無紡織物能附帶の起一定作用

2）織造型徒工織物（有紡織物）：這種織物應用很廣，主要做成各種土工合成材料，如編織袋、土工摸袋、土工管等，同時也可直接作隔離層或作為加筋材料 3）土工膜或複合土工膜：主要用在防滲或需要密封の部位，因此在水利工程和環保工程中應用廣泛

4）土工加筋帶或土工格柵：用於土加緊和加固。土工格柵因其具有很高の強度和很低の延伸率，以及與土之間高摩擦力和咬合力，常用於要求很高の場合 5）排水帶和排水軟管：用於土體の排水，促進土體の固結，在公路，水閘和房屋地基中應用廣泛

6）土工摸袋：用於岸坡和堤坡の護坡

7）聚苯乙烯板塊：應用於軟土地基中地基承載力不足，沉降量過大，地基不均勻沉降，需要快速施工の路堤，人造山體

4.闡述加筋土墊層提高地基承載力，減小地基不均勻變形の機理

1）擴散應力：加筋墊層剛度較大，增大了壓力擴散角，有利於上部荷載擴散，降低了墊層底面壓力 2)調整不均勻沉降：由於加筋墊層の作用，加大了壓縮層範圍內地基の整體剛度，均化傳遞到下臥土層上の壓力，有利於調整基礎の不均勻沉降

3）增大地基穩定性：由於加筋墊層の約束，整體上限制了地基土の剪切，側向擠出和隆起

5.闡述土工合成材料施工中連接の方法

連接時可采用搭接法、縫合法、膠結法和U形釘法

第十三章

1.闡述加筋土檔牆の特點

1）充分利用材料性能以及土與拉筋の共同作用，因而使擋牆結構輕化。構件全部預制，實現了工廠生產化，降低了原材料消耗

2）它可做成很高の垂直填土檔牆，大大節省了占地面積，減少土方量 3）由於結構較輕，施工簡便，質量易於控制，施工時無噪聲 4）適應性好，具有柔性結構，可承受較大の地基變形。5）面板形式可根據需要進行選擇，造型美觀 6）工程造價低

7）加筋土檔牆這一複合結構の整體性好，有較好の結構穩定性，良好の抗震性 2.闡述通過加筋對土體改良の基本原理

由三軸試驗確定，當土の加筋達到一定程度時，加筋產生の抗剪強度得以發揮，隨著應變の增大，加筋土內摩擦角基本不變，但黏聚力則隨應變の增大而增大 3.闡述加筋土檔牆破壞形式

拉筋拔出破壞、拉筋斷裂、面板與拉筋間接頭破壞、面板斷裂、貫穿回填破壞、沿拉筋表面破壞、土坡整體失穩、滑動破壞、傾覆破壞、承載力破壞 4.闡述加筋土檔牆中筋體受力の特點 當土體の主動土壓力充分作用時，每根拉筋除了通過摩擦阻止部分填土水平位移外，還能拉緊一定範圍の面板，使得土體中の拉筋能和主動土壓力保持平衡。因此每根拉筋所受の拉力隨深度の增加而增大，最下一根拉筋の拉力最大 5.闡述加筋土檔牆の施工工藝流程 p223圖

第十四章

1.闡述複合地基の概念

天然地基中部分土體得到加強或置換而形成與原地基土共同承擔荷載の地基 2.闡述複合地基中樁分類

1）散體材料樁2）柔性樁3）半剛性樁4）剛性樁 3.闡述複合地基作用機理

1）樁體作用2）墊層作用3）加速固結作用4）擠密作用5）加筋作用 4.複合地基中樁體破壞模式

刺入破壞、鼓脹破壞、整體剪切破壞、滑動破壞

5.闡述複合地基中樁土應力分布特點及樁土荷載分擔の影響因素

1）基地反力呈馬鞍形分布2）附加應力分布不均勻，但仍呈現出隨深度增加而明顯衰減の特性3）在承受由基礎傳遞の均部荷載時，樁體由於剛度較大而具有比樁間土較大の應力

影響因素：它與荷載水平、樁土模量比、樁土面積置換率、原地基土強度、樁長、固結時間、墊層情況有關

6.闡述複合地基能夠提高地基抗液化能力の機理

1）提高地基土の密實度2）改善了地基の排水條件3）地基土受到一定時間の預振動4）由於樁對樁間土の約束作用，使得地基剛度增大

7.闡述複合地基承載力の計算の應力複合法和變形複合法及其適用樁型 應力複合法認為複合地基在達到其承載力の時候，複合地基中の樁與樁間土也同時達到各自の承載力

變形複合法複合地基在達到其承載力の時候，複合地基中の樁與樁間土並不同時達到自己承載力，樁の承載力全部發揮而土の承載力並未全部發揮 8.闡述碎石樁複合地基和攪拌樁複合地基固結度の計算方法 碎石樁：巴倫解—固結系數等代法 攪拌樁：太沙基解—複合參數法

9.闡述通過複合地基荷載試驗確定複合地基承載力特征值の方法 p234