第一篇：2012年北师大版初中数学九年级下3.3圆周角和圆心角的关系练习卷(带解析)
2012年北师大版初中数学九年级下3.3圆周角和圆心角的关系练习卷
（带解析）
一、填空题
1.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是
上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.【答案】120° 【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质及圆内接四边形的性质即可求得结果.∵等边三角形ABC ∴∠ABC=60°
∴∠ADC=180°-∠ABC=120°.考点：等边三角形的性质，圆内接四边形的性质
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.2.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.【答案】3，1 【解析】
试题分析：根据圆内接四边形的性质及圆周角定理即可得到结果.由题意得△ABE≌△DCE，△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB有3对全等三角形 相似比不等于1的相似三角形有△ADE∽△DCB这一对.考点：圆内接四边形的性质，圆周角定理
点评：全等三角形的判定和性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.3.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.【答案】160° 【解析】
试题分析：由∠BAD=100°可得∠BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.∵∠BAD=100° ∴∠BAC=80° ∴∠BOC=160°.考点：邻补角定理，圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.【答案】44° 【解析】
试题分析：连接OB，根据圆的基本性质可得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.连接OB
∵∠OAB=46°，OA=OB ∴∠AOB=88° ∴∠ACB=44°.考点：圆的基本性质，圆周角定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.5.如图,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.【答案】50° 【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵,∠A=25°
∴∠BOD=50°.考点：圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.6.如图,AB是半圆O的直径,AC=“AD,OC=2,∠CAB=30°,” 则点O到CD的距离OE=____.【答案】【解析】
试题分析：由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度数，即可得到∠EOD、∠COE的度数，判断出△COE的形状再结合勾股定理即可求得结果.∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC ∴∠CDO=75°，∠COD=60° ∴∠EOD=15° ∴∠COE=45°
∴△COE为等腰直角三角形 ∵OC=2 ∴OE=.考点：三角形内角和定理，勾股定理
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.二、选择题
1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()
A．50° B．100° C．130° D．200° 【答案】A 【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵∠BOC=100° ∴∠BAC=50° 故选A.考点：圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.2.如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【答案】C 【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4对，故选C.考点：圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵D是弧AC的中点
∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD 故选B.考点：圆周角定理
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图, ,则∠A+∠B等于()
A．100° B．80° C．50° D．40° 【答案】C 【解析】
试题分析：连接CO并延长交圆于点D，根据圆周角定理即可得到结果.连接CO并延长交圆于点D
由图可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50° 故选C.考点：圆周角定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.5.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】B 【解析】
试题分析：根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果.由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形 则该弦所对的圆周角的度数是30°或150° 故选B.考点：圆周角定理
点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.6.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=“140°,” ∠CBD的度数是()
A.40° B.50° C.70° D.110° 【答案】C 【解析】
试题分析：先求得弧ABC所对的圆周角的度数，再根据圆内接四边形的对角互补可得∠ABC的度数，即可求得结果.∵∠AOC=140°
∴弧ABC所对的圆周角的度数为70° ∴∠ABC=110° ∴∠CBD=70° 故选C.考点：圆周角定理，圆内接四边形的性质 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.三、解答题
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.【答案】4cm 【解析】
试题分析：连接OC、OD，根据圆周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.连接OC、OD，则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.考点：圆周角定理，等边三角形的判定和性质
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.【答案】3【解析】
试题分析：连接DC，根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠CAD，即可得到AC=CD，由AD是直径可得∠ACD=90°，再根据勾股定理即可求得结果.连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD, 故AC=CD.∵AD是直径, ∴∠ACD=90°, ∴AC+CD=AD, 即2AC=36,AC=18,AC=32222
2.考点：圆周角定理，勾股定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.3.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值
【答案】【解析】
试题分析：连接BD, 根据圆周角定理可得∠ADB=90°，证得△PCD ∽△PAB,根据相似三角形的性质结合余弦的定义可得∠BPD的余弦值，再结合勾股定理即可求得结果.连接BD，∵AB是直径, ∴∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠D=∠B, ∴△PCD ∽△PAB, ∴.在Rt△PBD中,cos∠BPD=设PD=3x,PB=4x, 则BD=∴tan∠BPD=
.=, ，考点：圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数
点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.4.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.【答案】(1)相等；（2）∠CP′D+∠COB=180° 【解析】
试题分析：(1)连接OD,根据垂径定理可得∠COB=∠DOB，再结合圆周角定理即可得到结果；(2)连接P′P,则可得∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.即可得∠P′CD+∠P′DC=∠CPD，从而可以得到结果.从而∠CP′D+∠COB=180°.(1)连接OD，∵AB⊥CD,AB是直径, ∴，∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P，∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)连接P′P，则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.考点：垂径定理，圆周角定理
点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.5.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
【答案】让乙射门较好 【解析】
试题分析：根据圆周角定理结合三角形外角的性质分析即可得到结论.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A
点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.6.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?
【答案】【解析】 a
试题分析：根据圆内接正方形的性质结合勾股定理即可求得结果.由题意得则下料时至少要用直径为的圆钢.考点：圆内接正方形的性质，勾股定理
点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
第二篇：3.3圆周角与圆心角的关系练习二
3.3圆周角与圆心角的关系练习二
一、判断题
90°的圆周角所对的弦是圆中最大的弦．
[
]
二、选择题
1． 如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为 _________．
[
] A．50°
B．100°
C．80°
D．200°
2． 已知圆中一条弧所含圆周角为75°，则这条弧的度数是 ___________．
[
] A．105°
B．150°
C．210°
D．300°
3． 一条弧所含的圆周角为120°，那么它所对的圆心角是 ___________．
[
] A．60°
B．120°
C．180°
D．240°
4． 在⊙O中，如果弦AB所对的圆心角为70°，那么劣弧AB所对的圆周角是 ___________．
[
] A．140°
B．70°
C．35°
D．145°
5． 如图，已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径，连AD、CB那么α和β的关系是 ___________．
[
]
6．圆周角是24°，则它所对的弧是___________．
[
] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．
7．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是___________．
[
] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．
8．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．
[
]
A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．
9．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___________．
[
]
A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．
三、填空题
1． 在⊙O中，若弦AB所对的圆心角为50°，那么劣弧AB所对的圆周角为_______．
2． 如图AB为直径，∠BED＝40°则∠ACD＝______．
3．如图，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，则∠A＋∠B＝________度．
4．如图OA、OB是⊙O的半径，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠ACB＝______度∠OAC＝______度．
5．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．
3.3圆周角与圆心角的关系练习二
一、判断题
√
二、选择题
1． A
2． C
3． B
4． C
5．三、填空题 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB为圆心角,∠ACB为圆周角
则∠ACB=13×360°=120°
∴∠AOB＝∠ACB＝120°
∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30
D6．D 7．D 8．D 9．D
第三篇：北师大版初中九年下3.2圆周角和圆心角的关系同步练习
3.3.2 圆周角与圆心角的关系
随堂练习
一、填空题: 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是C重合),则∠ADCAC上任一点(不与A、的度数是________.ADOBCBAEODC
图1 图2 图3 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.（2008湖北襄樊）如图6,⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB的度数为_____.图4 4.（2008广东）如图4，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．
二、选择题: 5.如图5,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50° B.100° C.130° D.200°
AOBCADOBCCDAB
图5 图6 图7 图8 6.如图6,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 7.如图7,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.(2008河南实验区)如图8，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则ABCDE等于（）A.360 B.180 C.150 D.120
9.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
10.（2008泰安）如图，在⊙O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D，E是弧AB上不同的两点（不与A，B两点重合），则DE的度数为（）
mmm180902 2 A．m
B． C．D．2
图9
三、解答题: 11.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
MNCBA
12.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?
AaBaC
OD 2
答案：
一、1.120° 2.3 1 3.50° 4.30°
二、5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B
三、11.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A
第四篇：九年级数学圆周角和圆心角的关系教案示例二
九年级数学圆周角和圆心角的关系教案示例二
教学目标(一)教学知识点
1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题．(二)能力训练要求
1．培养学生观察、分析及理解问题的能力．
2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．(三)情感与价值观要求
培养学生的探索精神和解决问题的能力． 教学重点
圆周角定理的几个推论的应用． 教学难点
理解几个推论的“题设”和“结论”． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片三张
第一张：引例(记作§3．3．2A)第二张：例题(记作§3．3．2B)第三张：做一做(记作§3．3．2C)教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？
[生]学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定理．
[师]我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？ [生]分类讨论、化归、转化思想方法．
[师]同学们请看下面这个问题：(出示投影片§3．3．2A)
用心 爱心 专心
121号编辑
已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图．
求证：PA·PB＝PC·PD．
[师生共析]要证PA·PB＝PC·PD，可证
PAPDPCPB．由此考虑证明PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解决这个问题，我们需先进行下面的学习．
Ⅱ．讲授新课
[师]请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？
AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得到的． [生][师]大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同学们互相交流、讨论)
AC)所对的圆周角，根据上节课我们[生]由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等．
[师]通过刚才同学的学习，我们上面提出的问题∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了吗？ [生]找到了，它们属于同弧所对的圆周角．由于它们都等于同弧所对圆心角的一半，这样可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．
[师]如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗？
[生]一样，等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半．这样，我们便可得到等
用心 爱心 专心
121号编辑
弧所对的圆周角相等．
[师]通过我们刚才的探讨，我们可以得到一个推论． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
[师]若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．
[生]如下图，结论不成立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的．
注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．
(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”． [师]接下来我们看下面的问题：
如下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？(同学们互相交流、讨论)
[生]直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．
[师]反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？
[生]弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O的一条直径．
用心 爱心 专心
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[师]通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的又一个推论： 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．
[师]为了进一步熟悉推论，我们看下面的例题．(出示投影片§3．3．2B)[例]如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
[师生共析]由于AB是⊙O的直径，故连接AD．由推论直径所对的圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的三线合一，可证得BD＝CD．
下面哪位同学能叙述一下理由？ [生]BD＝CD．理由是： 连结AD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC． 又∵AC＝AB，∴BD＝CD．
[师]通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．
[生]在得出本节的结论过程中，我们用到了度量与证明的方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转化的方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理的证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到的圆心角类比得出圆周角的概念„„
Ⅲ．P107 随堂练习
用心 爱心 专心
121号编辑
1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．
答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等． 2．如下图，哪个角与∠BAC相等？
答：∠BDC＝∠BAC．
3．如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．
解：∵AB为⊙O的直径． ∴∠ACB＝90°． 又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．
4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？
答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径． Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．
用心 爱心 专心
121号编辑
(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 分析：这是一个有实际背景的问题．由题意可知：“危险角”∠ACB实际上就是圆周角．船P与两个灯塔的夹角为∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O内，当∠α＞∠C时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证．
解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：
连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：
假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．
注意：用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． Ⅴ．课时小结
本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)．线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．
Ⅵ．课后作业
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课本P108习题3．5 Ⅶ．活动与探究
1．如下图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连结PB分别交AD、AC于点E、F．
(1)当PAAB时，求证：AE＝EB；
(2)当点P在什么位置时，AF＝EF．证明你的结论． [过程](1)连结AB，证AE＝EB．需证∠ABE＝∠BAE．
(2)执果索因寻条件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，AB． 只需∠B＝∠C，从而转化为PC[结果](1)证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM． ∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D． ． ∴ABBM∴∠BAD＝∠BMD． 又∵ABAP，∴∠ABP＝∠BMD． ∴∠BAD＝∠ABP． ∴AE＝BE．
AB时，AF＝EF．(2)当PCAB，证明：∵PC∴∠PBC＝∠ACB．
而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF． ∴AF＝EF．
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§3．3．2 圆周角和圆心角的关系(二)
一、推论一：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
二、推论二：
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
三、例题
四、随堂练习
五、做一做(反证法)
六、课时小结
七、课后作业
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第五篇：2012年浙教版初中数学七年级上3.3立方根练习卷(带解析)
2012年浙教版初中数学七年级上3.3立方根练习卷（带解析）
一、填空题 1.的平方根是______.【答案】±2
【解析】本题考查的是立方根、平方根的定义 根据立方根、平方根的定义即可得到结果。的平方根是
解答本题的关键是掌握好立方根的定义。2.（3x－2）=0.343,则x=______.【答案】0.9
【解析】本题考查的是立方根的定义 根据立方根的定义即可得到结果。
3解答本题的关键是掌握好立方根的定义。3.若+有意义，则
=______.【答案】
【解析】本题考查的是算术平方根、立方根的定义
先根据负数没有平方根求出x的值，再根据立方根的定义即可求出结果。由题意得，则
解答本题的关键是掌握好算术平方根、立方根的定义。4.若x<0，则【答案】－x x
【解析】本题考查的是立方根、算术平方根的定义 根据立方根、算术平方根的定义即可求出结果。=______,=______.，解答本题的关键是掌握好立方根、算术平方根的定义。5.若x=(【答案】2
【解析】本题考查的是立方根、算术平方根的定义
先根据立方根的定义求出x，再根据算术平方根的定义求出结果。由题意得，则)，则3=______.解答本题的关键是掌握好立方根、算术平方根的定义。
二、选择题
1.下列说法中正确的是（）A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是
D．－5的立方根是【答案】D
【解析】本题考查的是立方根的定义
根据立方根的定义依次判断各项即可得到结果。A、－4的立方根是，故本选项错误；
B、1的立方根是1，故本选项错误； C、的立方根是，故本选项错误；，本选项正确； D、－5的立方根是故选D.解答本题的关键是掌握好立方根的定义。2.在下列各式中：（）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】本题考查的是立方根的定义 =，=0.1，=0.1，－
=－27，其中正确的个数是根据立方根的定义依次判断各小题即可得到结果。
=，本小题正确； =0.1，本小题正确； 无法化简，故本小题错误； －=－（－27）=27，故本小题错误；
其中正确的个数是3个，故选C.解答本题的关键是掌握好立方根的定义。3.若m<0，则m的立方根是（）A． B．－ C．±
D．
【答案】A
【解析】本题考查的是立方根的定义 根据立方根的定义即可得到结果。m的立方根是，故选A.解答本题的关键是掌握好立方根的定义。4.如果是6－x的三次算术根，那么（）
A．x<6 B．x=6 C．x≤6 D．x是任意数 【答案】D
【解析】本题考查的是立方根的性质 根据任意有理数均有立方根即可判断。由题意得x是任意数，故选D.解答本题的关键是知道任意有理数均有立方根。5.下列说法中，正确的是（）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 【答案】D
【解析】本题考查的是立方根、平方根的定义 根据立方根、平方根的定义依次判断各项即可。A、负数没有平方根，故本选项错误； B、0的立方根还是0，故本选项错误； C、负数的立方根还是负数，故本选项错误；
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1，正确，故选D.解答本题的关键是掌握好立方根、平方根的定义.三、解答题
1.求下列各数的立方根（1）729（2）－4（3）－
（4）（－5）
3【答案】（1）9（2）－（3）－（4）－5 【解析】本题考查的是立方根的定义
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．（1）∵9的立方是729，∴729的立方根是9；（2）∵－的立方是－4（3）∵－的立方是－，∴－4，∴－
3的立方根是－； 的立方根是－；
3（4）∵－5的立方是（－5），∴（－5）的立方根是－5.解答本题的关键是掌握好立方根的定义。2.求下式中的x：125x=8 【答案】x=
【解析】本题考查的是立方根的定义
先把系数化为1，再根据立方根的定义即可得到结果。3
解答本题的关键是掌握好立方根的定义。3.求出下式中的x：(－2+x)=－216
3【答案】x=－4
【解析】本题考查的是立方根的定义 根据立方根的定义即可得到结果。
解答本题的关键是掌握好立方根的定义。4.求出下式中的x：【答案】x=－6
【解析】本题考查的是立方根的定义 根据立方根的定义即可得到结果。
=－2
解答本题的关键是掌握好立方根的定义。5.求出下式中的x：27(x+1)+64=0 【答案】
【解析】本题考查的是立方根的定义
先移项，再把系数化为1，根据立方根的定义即可得到结果。
解答本题的关键是掌握好立方根的定义。6.已知【答案】+|b－27|=0，求
3的立方根.【解析】本题考查的是非负数的性质，立方根的定义
先根据几个非负数的和为0，这几个数均为0，得到关于a、b的方程，再根据立方根的定义即得结果。由题意得则，解得，立方根为
解答本题的关键是掌握好立方根的定义。
7.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大3127 cm，求第二个纸盒的棱长.【答案】7cm
【解析】本题考查了立方根的定义的应用
根据题意列出方程，然后根据立方根的定义进行求解． 设第二个纸盒的棱长为acm，∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大3127cm，∴a-6=127，∴a=127+216=343，∴a=7cm．
答：求第二个纸盒的棱长为7cm． 解答本题的关键是掌握好立方根的定义。8.判断下列各式是否正确成立.(1)(2)(3)(4)=2=3·=4=5333
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.【答案】 =n
【解析】本题考查的是立方根的综合应用
经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为能．
=n
.由已知(1)(2)(3)(4)=2=3·=4=5
=n
.经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：解答本题的关键是要具有一定的观察能力和总结规律的能力．
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