运筹学 附录D E F 答案

第一篇：运筹学 附录D E F 答案

附录D 判断题答案

线性规划 1.× 不一定有最优解 2.√ 3.×

不一定 4.√ 5.√ 6.× 是非线性规划模型，但可以转化为线性规划模型 7.× 可行解集非空有界时结论正确 8.√ 9.×

不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基 10.√ 11.√ 12.√ 13.√ 14.×

原问题可能具有无界解 15.√ 16.√ 17.√ 18.√ 19.√

20.× 存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解 线性规划的对偶理论 21.√ 22.√ 23.× 不一定 24.√ 25.× 对偶问题也可能无界 26.（1）× 应为CX*≥Y*b（2）√（3）√（4）√（5）√（6）√ 27.√ 28.× 应为对偶问题不可行 29.× 应为最优值相等 30.× 不一定 31.× 影子价格是单位资源对目标函数的贡献 32.× 用单纯形法计算；或原问题不可行对偶问题可行时用对偶单纯形法计算 33.× 原问题无可行解 34.× 求解原问题 35.× 应为 maxibiirbi|ir0brmin|0 iriir36.√

37.√ 38.× 不一定 39.√ 40.× 同时变化时最优解可能发生变化 整数规划 41.× 取整后不一定是原问题的最优解 42.× 称为混和整数规划 43.√ 44.√ 45.√ 46.√ 47.× 48.√ 49.× 应是axijj1njbi－Myi

50.√

目标规划 51.× 正负偏差变量全部非负 52.√ 53.√ 54.× 至少一个等于零 55.√ 56.× 应为minZd 57.√ 58.× 一定有满意解 59.√ 60.√

运输与指派问题 61.× 唯一 62.× 变量应为6个 63.× 一定有最优解 64.√ 65.√

66.×有可能变量组中其它变量构成闭回路 67.√ 68.× 有mn个约束 69.√ 70.× r(A)＝m+n－1 71.√ 72.√ 73.× 应为存在整数最优解，但最优解不一定是整数 74.× 效率应非负。正确的方法是用一个大M减去效率矩阵每一个元素 75.× 变化后与原问题的目标函数不是一个倍数关系或相差一个常数关系 76.√ 77.√ 78.× 纯整数规划 79.√ 80.× 参看第75题 网络模型 81.× 取图G的边和G的所有点组成的树 82.√ 83.× 没有限制 84.× 容量之和为割量 85.× 最小割量等于最大流量 86.√ 87.√ 88.× 最大流量唯一 89.× 可以通过多条路线 90.× 单位时间内最大通过能力 91.√ 92.√ 93.× 不超过最小割量 94.× 等于发点流出的合流或流入收点的合流 95.× 是求最短路的一种算法 96.× 直到有n－1条边 97.√ 98.× 满足流量 f ＞0 99.× 最大流量与最大流是两个概念 100.× 遍历每一个点。

附录E 选择题答案

线性规划 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C,D 7.B,D 8.A,C,E 9.B,E 10.B,C,E

对偶理论 11.D 12.B 13.C,D 14.A,B 15.A,D 16.B,C 17.D 18.C 19.C 20.D

整数规划 21.A 22.D 23.A,B,C,D 24.B,D 25.D

目标规划 26.B 27.D,E 28.A,C,D,E 29.A,B,C 30.D

运输与指派问题 31.A,D 32.A,D,E 33.A,B 34.B,C,D,E 35.A,B,C,D 36.B,D,E 37.A,D 38.A,B,C 39.B,C,D,E 40.A,B,E

网络模型 41.B,D 42.C 43.C 44.A,B 45.D 46.C 47.A,C,E 48.A 49.C 50.B

填空题答案

线性规划

1.（决策变量、目标函数和约束条件；目标函数是决策变量的线性函数并且求最大值或最小值、约束条件是决策变量的线性不等式组）

2.（-2）3.（-4/3）4.(7,3)5.(6,2),(26)6.(-M),(M)7.(-4,12)8.(0,11/3,5)9.(maxZ2x1x2x3MR),(2+M,-1+2M,1+M,0,-M,0)10.(minwR),(-1，-2，-1，0，1，0)11.（非基变量）（0）12.（1）b10,b20,a3（2）b10,b20,a3,(2,0,0,0)

13．某个λk>0且aik≤０（i=1，2,…,m）14．目标函数值大于零 线性规划的对偶理论

15.（4，-1）16.（0，0）17.（无可行解）18.（80），（3，0，1）19.(-∞，-λj+cj)20.[2,4],[8,16]-21.B1的第i列 22.（10，15）23．≤，≤ 整数规划

x12x25(1y1)M4x1x218(1y2)M24.5x1x230(1y3)M

yyy1221yj0或1，j1,2,3x16yMx6(1y)M125.x24yM

x5(1y)M2y0或126.（分枝定界法和割平面法）27.（x1≤3），（x1≥4）

28.（s-5x4-5x5＝-1）或（s-5/8x4-5/8x5＝-1/8）29．（1，1）目标规划

30.(不低于目标值)，（恰好等于目标值）

31.minZp1(d1d1)p2d2 32.（0，3）及（1，2）33.（9，0，2，0）

34.（G4＞G1＞G3＞G2＞G5）运输与指派问题

35.（1，2，3，2，6），（4，1，2，2）15015,Z550

2036.（1）X110015105,Z580

1010

(2)X21015015,Z550

(3)X3100

(4)X1,X3最接近最优解

37.（闭回路法），（位势法）38.（mn），(m+n)，(m+n－1)39.(不包含任何闭回路)40.（线性规划）

41.（求最小值、效率非负、工作数等于人数）42.（B）

43.（最少直线数等于m）44.(m+n－1)45．11，30 网络模型

46.（连通）47.（所有点）

48.（破圈法和加边法）

49.（发点vi到点vj的最短路长），（b(j)+wij）50.（Floyd算法）

51.（使最大服务距离达到最小、使总运量最小）52.（单位时间内弧的最大通过能力）53.（最大流）54.（fij0）55.（费用）

第二篇：运筹学附录D,附录E答案

3附录D 判断题答案

线性规划 1.× 不一定有最优解 2.√ 3.×

不一定 4.√ 5.√ 6.× 是非线性规划模型，但可以转化为线性规划模型 7.√ 8.√ 9.×

不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基 10.√ 11.√ 12.√ 13.√ 14.×

原问题可能具有无界解 15.√ 16.√ 17.√ 18.√

19.√

应为|B|≠0 20.×

存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解 线性规划的对偶理论 21.×

当原问题是max时。22.√ 23.× 不一定 24.√ 25.× 对偶问题也可能无界 26.（1）× 应为CX*≥Y*b（2）√（3）√（4）√（5）√（6）√ 27.√ 28.× 应为对偶问题不可行 29.× 应为最优值相等 30.× 不一定 31.× 影子价格是单位资源对目标函数的贡献 32.× 用单纯形法计算；或原问题不可行对偶问题可行时用对偶单纯形法计算 33.× 原问题无可行解 34.× 求解原问题 35.× 应为 maxibiirbi|ir0brmin|ir0 iir36.√

37.√ 38.× 不一定 39.√ 40.× 同时变化时最优解可能发生变化 整数规划 41.× 取整后不一定是原问题的最优解 42.× 称为混和整数规划 43.√ 44.√ 45.√ 46.√

n47.×

可行解数小于等于2 48.√ 49.× 应是axijj1njbi－Myi

50.√

目标规划 51.× 正负偏差变量全部非负 52.√ 53.√ 54.× 至少一个等于零 55.√ 56.× 应为minZd 57.√ 58.× 一定有满意解 59.√ 60.√

运输与指派问题 61.× 唯一 62.× 变量应为6个 63.× 一定有最优解 64.√ 65.√

66.×有可能变量组中其它变量构成闭回路 67.√ 68.× 有mn个约束 69.√ 70.× r(A)＝m+n－1 71.√ 72.√ 73.× 应为存在整数最优解，但最优解不一定是整数 74.× 效率应非负。正确的方法是用一个大M减去效率矩阵每一个元素 75.× 变化后与原问题的目标函数不是一个倍数关系或相差一个常数关系 76.√ 77.√ 78.× 纯整数规划 79.√ 80.× 参看第75题 网络模型 81.× 取图G的边和G的所有点组成的树 82.√ 83.× 没有限制 84.× 容量之和为割量 85.× 最小割量等于最大流量 86.√ 87.√ 88.× 最大流量唯一 89.× 可以通过多条路线 90.× 单位时间内最大通过能力 91.√ 92.√ 93.× 不超过最小割量 94.× 等于发点流出的合流或流入收点的合流 95.× 是求最短路的一种算法 96.× 直到有n－1条边 97.√ 98.× 满足流量 f ＞0 99.× 最大流量与最大流是两个概念 100.× 遍历每一个点。网络计划 101.× 等于关键工序时间之和 102.√ 103.√ 104.× 不允许 105.√ 106.√ 107.√ 108.√ 109.√ 110.× 不一定 111.× 是用箭条表示工序 112.√ 113.√ 114.× 最短路线 115.√ 116.√ 117.√ 118.√ 119.× 等于(a+4m+b)/6 120.× 等于(应急成本－正常成本)÷（正常时间－应急时间）动态规划 121.× 不是一种算法 122.× 变量数作为阶段数，资源限量为状态变量 123.× 不一定 124.√ 125.× 各阶段所有决策组成的集合才是决策集 126.√ 127.√ 128.√ 129.× 到第n阶段的最优指标值 130.√ 排队论 131.√ 132.× 等待时间＝逗留时间－服务时间。132.√ 134.√ 135.× 单队多服务台比多队多服务台效率要高 136.√ 137.√

138.× 当t，系统有n个顾客的概率趋于一个常数时为平稳状态 139.× 不一定 140.√ 存储论 141.√ 142.× 不小于 143.√ 144.× 此结论只适合不允许缺货情形 145.√ 146.× 对模型2和4成立，对模型1和模型3不成立 147.√ 148.√ 149.× 等于Q 150.× 是单位时间内总期望成本最低 决策论 151.√ 152.√ 153.×不一定 154.× 不一定 155.√ 156.× 依过去的信息由决策者估计的概率 157.× 不同 158.√ 159.√ 160.√ 对策论 161.× 股东的总盈利与总损失不相等，不是零和现象 162.√ 163.√ 164.× 不一定。当所有元素大于零时成立 165.× 不一定 166.√ 167.× 不一定 168.× 不一定 169.√ 170.× 不一定

附录E 选择题答案

1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C,D 7.B,D 8.A,C,E 9.B,E 10.B,C,E 11.D 12.B 13.A,C,D 14.A,B 15.A,D 16.B,C 17.D 18.C 19.C 20.D 21.A 22.D 23.A,B,C,D 24.B,D 25.D 26.B 27.D,E 28.A,C,D,E 29.A,B,C 30.C 31.A,D 32.A,D,E 33.A,B 34.B,C,D,E 35.A,B,C,D 36.B,D,E 37.A,D 38.A,B,C 39.B,C,D,E 40.A,B,E 41.B,D 42.C 43.C 44.A,B 45.D 46.C 47.A,C,E 48.A 49.C 50.B 51.A 52.D 53.B,E 54.A,B,E 55.B,C,D 56.B 57.B,C 58.B,D,E 59.D 60.A 61.B,C,E 62.D 63.A,B,C,D 64.B 65.D 66.C 67.B 68.A,B,E 69.A 70.B 71.B,C,D 72.B 73.D 74.A 75.C 76.A,B,D,E 77.A 78.D 79.C 80.B,D 81.C,D 82.A,E 83.D 84.B 85.C

第三篇：运筹学期末试卷及答案

一、判断题（21分）

1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A中列向量线性无关（）；

2、如果一个LP问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；

3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；

4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；

5、设f:RnR1在点xRn处的Hesse矩阵2f(x)存在，若2f(x)0，并且2f(x)正定，则x是（UMP）的严格局部最优解（）；

6、若f:RnR1是S上的凸函数，任意实数0则f是S上的凸函数（）；

7、设SRn是非空开凸集，f:RnR1二阶连续可导，则f是S上的严格凸函数的充要条件是f的Hesse矩阵2f(x)在 S上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）

2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）

maxz4x15x26x3

minzx14x23x3

2x13x24x3105x2x8x20123 s.t

x12x25x39x1,x30,x2无约束.2x13x25x32xxx4123 s.t3x1x26x31x10,x30,x2为自由变量.三、证明题（10分）

设f:RnR1在点xRn处可微.若x是（UMP）的局部最优解，则f(x)0.四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）

minz15x124x25x3 6x2x32s.t5x2xx1231

xj0,j1,2,3

五、把线性规划问题（18分）

minZ2x1x2x3 x1x2x36s.tx2x4 记为（P）

12x1,x2,x30求（1）用单纯形算法解（p）；（2）c2由1变为(3)； 由64变为34 

六、用分枝定界法解下述ILP问题（10分）

maxzx1x2

2x1x25s.t4x1x22 x1,x20,且为整数

七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）

minf(xx221,2)x1x26x1x1x24x27

八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）

minf(x)x2214x29x13x1x211 s.tg1(x)5x17x290gx)2x22x22(12x1x24x270

一、判断题（20分）

1.V;

2.X;

3.X;

4.X;

5.X ；

6.V 。

3）b

7.X（二、1.解：对自由变量x2用x4x5代替;对第一个不等式约束添加松弛变量x6,对第二个不等式约束添加剩余变量x7,再用zz代替原来的目标函数,便得到了标准形式的LP问题（2分）

minz4x15(x4x5)6x3

（4分）

s.t

2x13(x4x5)4x3105x2(xx)8xx2014536 x2(xx)5xx945371xj0,j1,3,4,5,6,7（8分）

2．解：这里c(1,4,3)T,b(2,4,1)T,根据定义，其对偶问题是

（2分）

max(21423)

（4分）

s.t

21233134123 56323110,30,2无约束（7分）

三、证明题（10分）

证：用反证法，若 f(x)0，现令Pf(x)，则有

（2分）

f(x)Pf(x)f(x)f(x)0（5分）

由定理，必存在0，使当t(0,)时，有

f(xtP)f(x)（8分）T2

成立

但这与假设矛盾.因此必有

f(x)0

（10分）

四、解：引进非负的剩余变量x40,x50,将不等式约束化为等式约束 6x2x3x42 5x12x2x3x51

x0,j1,,5j将等式两端同乘以（-1），就直接得到原问题一个基本（不可行）解和对偶问题的一个可行解（检验数向量0）其对应的单纯形标如下

1r161r2r13r04r13r221r1r243r0r22zx4x5152450005620z150051102x21011x511162034081106311133（6分）

1573170022225111x210444415131x3012222（8分）z

1117此时，b0,故原问题的最优解为x(0，)T，其最优值为。

422（10分）

五、解：（1）在约束条件中加入松弛变量x4,x5得

minz2x1x2x3

x1x2x3x46 s.tx12x2x5它的初始表

x1,,5j（2分）

z211000x4x511211060014r2r1rz2r1

1zx1x5031201210131111016（5分）100)其,最优值为z012。

此时检验数向量0,故最优解为x(6,0,T（6分）

(2)x1是非基变量11(c1c1)1（8分）

zx1x5011112012111101101r231r1r231rzr23

zx2004/37/31/346/310012/31/32/31/31/31/38/310/36x1

03（10分）,此时检验数向量0,故最优解为x(8/3,10/3,T0)其最优值为z046。（12分）3T(3)原问题的最优解为x(6,0,0),所对应的可行基B=A110 B1, 11

10A5=，1110331ccb6  故 bBb z1501147（16分）

从而新问题对应的单纯形表为

z x1x503120610131111013 7T,其0最优值为z06。由于b0，故最优解为x(3,0（18分）

六、解：用图解法解求ILP问题的松弛问题的最优解为(,)T,最优值为z0（2分）

它的最优解不符合整数的要求,可任选一个变量,如选择x17[]1,（4分）6786323。67进行分枝.由于6引进两个约束x11和x12生成两个子问题

maxzx1x2 maxzx1x2

s.t

2x1x254xx212x11x1,x20,且整数

(p1)

和

2x1x254xx212s.t(p2)（6分）

x21x1,x20,且整数ILP问题(p1)的松弛LP问题的最优解x1(1,2)T,最优值z3。(p2)的松弛LP问题的最优解

x2(2,1)T,最优值z3。

（8分）

由于33,故ILP问题的最优解x1(1,2)T,x2(2,1)T,最优值z3。

（10分）

2x1x26

七、解：目标函数的梯度向量为 f(x)，x2x412（2分）

令f(x)0，求得f的驻点

x(8/T3。

（4分）

21，2fx的一、二阶顺序主子式分别为 f的Hesse矩阵为fx122 20，211230（6分）

对xRn,2fx为正定矩阵，因而f是Rn上的凸函数。故（8分）x(8/3,2T/为它的整体最优解。3

八、解：

f的Hesse矩阵为

232fx38，（2分）

2fx的一、二阶顺序主子式本别为

20，233870，因而2fx为正定矩阵，f是严格凸函数.（4分）

4－1而g2x=，它也是一个正定矩阵，因而g2x也是严格凸函数，－142（7分）

其它的不等是约束为线性的。由定理知，该非线性规划是一个凸规划。

（9分）

第四篇：运筹学知识竞赛题目答案（范文）

交通一班运筹学知识竞赛题目 基矩阵、非基矩阵、基变量、非基变量、基变量系数、非基变量系数

2对同一种事物（问题）从不同的角度（立场）观察，有两种相对的表述

3资源变量在什么范围内时目标函数值不变

maxbi/air|air0brmin{bi/air|air0} 4若给出了最终的单纯形表 如何确定矩阵B-1及B B-1是指松弛变量所对应的系数矩阵；B是指对应基变量的系数矩阵。

5从最终计算表中我们可以看出y*的值，其经济解释是什么？说明意义

影子价格

其随具体情况而异，在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进资源用于扩大生产；反之，应卖掉资源。对偶问题的性质是什么

（1）.对称性

对偶问题的对偶是原问题（2）.弱对偶性

若CXYb。（3）无界性

若原问题（对偶问题）为无界解，则对偶问题（原问题）无可行解。

（4）可行解是最优解的性质

设X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，当CX=Yb时，X,Y是最优解。（5）对偶定理

若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解：且目标函数值相等。（6）互补松弛性

若X,Y分别是原问题和对偶问题的可行解。那么Y,XS=0和YsX=0,当且仅当X,Y为最优解。（7）设

S原问题是

max z=CX:AX+Xs=b：X,Xs0

它的对偶问题是 min w=Yb：YA-Ys=C:Y, Ys0 7对偶问题的最适用条件是什么当变量多于约束条件，对这样的线性规划问题用对偶单纯性法计算可以减少计算量，因此对变量较少，而约束条件很多的线性规划问题，可先将它变为对偶问题，然后用对偶单纯形法求解

10.生产量、需求量、运输费用 11． A 12． 解析：错误

应为 “加上和减去” 13

答：从每一空格出发，用水平或垂直直线向前划，当碰到数字格可以转90°，继续前进，直到回到起始空格，在沿闭回路线上第一点开始的运费依次乘以+

1、-

1、+

1、-1„„并求和，即为空格的检验数，若检验数均正,则为最优解,否则不是.14答案 错 应为“ 增加一个销地” 15． 0 16．正确

答案: m+n－1个变量组构成基变量的充要条件是它不包含任何闭回路。

18.答案: 非负

19.1.求初始运输方案

2.求检验数

3.调整运量 20.答案:将不平衡问题化为平衡问题再按平衡问题求解。21.线性相关

22． m+n-1、r<=m+n-1 23．要求解的整数规划问题A，与它相应的线性规划问题称为B，解线性规划的问题B，所以得到的以下几种情况中的哪个是正确的（D）

A.B没有可行解，A也没有可行解时停止计算。

B.B有最优解，并符合问题Ａ的整数条件，则此最优解极为Ａ的最优。

C.B有最优解，但不符合A的整数条件。

D.B没有最优解，A也没有最优解。

24.分支界定法的步骤： 第一步 先不考虑整数约束，变成一般的线性规划问题，用图解法或单纯形发球其最优解，记为x。第二步：若求得的最优解x，刚好就是整数解，则该整数解就是原整数规划的最优解，否则转下步。第三步：对原问题进行分支寻求整数最优解。第四步：对上面两个字问题按照线性规划方法球最优解。若子问题的解是整数解，则停止该子问题的分支，并把他的目标值与上一步求出的最优整数解相比较已决定取舍；否则，对该子问题继续进行分支。第五步:重复第三四步直至获得原问题的最优解为止。

25.割平面法与分支界定法德基本思路是__不断增加新约束，通过求解线性规划问题，得到整数最优解。______________。

26．切割方程由单纯形表的最终表中的任一个含有_非整数基变量

__________的等式约束演变而来的。因此切割方程不唯一，可令为相应的线性规划的最优解中为分数________的一个基变量，得到单纯形表。

27．标准型的指派问题要满足的两个条件目标为min z;系数矩阵为方阵且所有元素均为非负

28．解矩阵是什么意思？满足条件的可行解写成表格或矩阵形式，称为解矩阵

29．指派问题最优解的性质若从系数矩阵的一行各元素中分别减去该行的最小元素得到新矩阵，那么以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原矩阵求得的最优解相同。

30.枚举法是将所有变量取0.、1的组合逐个带入约束条件试算的方法找可行解.31.0—1规则的变量有n个，则存在个可行解。

对

错

32.运输问题的一半数学模型是哪个？

A.线性规划模型

B.混合0—1型模型

C全0—1型模型

D.混合整数规划模型

32.解一般整数规划，0—-1整数规划，指派问题分别用什么方法？分枝定界法、割平面法，隐枚举法，匈牙利法

33..求最大值的指派问题与最小值的指派问题处理时有什么区别？最小值时是减去每行的最小值，然后再减去每列的最小值，而求最大值时，是用每行的最大值减去每行的元素，再找出每列的最大值减去每列的元素，其他两者一样

34．指派问题（匈牙利法）的基本步骤：

1、分枝定界法、割平面法，隐枚举法，匈牙利法。

2、最小值时是减去每行的最小值，然后再减去每列的最小值，而求最大值时，是用每行的最大值减去每行的元素，再找出每列的最大值减去每列的元素，其他两者一样。3．第一；找出矩阵中每一行的最小元素，分别从每行中减去最小元素，再所得矩阵中找出每列的最小元素，再分别从每列中减去。第二；用最少直线覆盖所有的0第三；当直线等于原矩阵的阶时停止，否则从矩阵未被直线覆盖的数字中找出一个最小的书k,在直线相交处的元素加上k，未被直线覆盖的元素减去k，被直线覆盖没相交的元素不变。再用最少直线覆盖，直到与原矩阵阶相等。第四；找出每一列中0元素最少的那一列的0元素画o,它所对应的那一行的其他0叉掉，依次类推，画o所代表的元素即为所求的基

35.当原问题无可行解时，问其对偶问题的情况？

它们的换基顺序不同，对偶单纯法先确定出基变量再确定进基变量，而普通单纯形法先确定进基变量再确定出基变量。

37.互补松弛定理

设X°、Y°分别为（LP）与（DP）的可行解，XS和YS是它的松弛变量的可行解，则X°和Y°是最优解当且仅当YSX°=0和Y°XS=0 38.判断：若原问题存在可行解，其对偶问题一定存在可行解码？不一定

39.判断线性目标规划模型中目标函数是否得到满意解？

(1)检验数P1,P2，…，Ｐk行的所有值均为非负；(2)P1，…，Pi行所有检验数，第Pi+1行存在负检验数，但在负检验数所在列的上面行中有正检验数。

40.用单纯形法求解目标规划问题的大概步骤？ 第１步：列出初始单纯形表 第２步：确定换入变量。第３步：确定换出变量

第４步：用换入变量替换基变量中的换出变量，进行迭代运算，得到满意解。

41.关于目标规划单纯性法中如何确定换入变量和换出变量？ 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，记这一列为s列，则Xs就是换入变量。

确定换出变量依据最小比值法，b列数字同Xi列中的 正数相比，其最小比值对应的变量Xj即为换出变量。42.简要阐述一下目标规划模型中目标的优先级与权系数。目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。

43.简单阐述一下正负偏差量的定义 负偏差量表示实现值未达到目标值的部分，正偏差量表示实现值超过目标值的部分。44.简单阐述系统约束和目标约束

在引入了目标值和正负偏差量后，可以将目标函数加上负偏差量，减去正偏差量，并令其等于目标值，形成新的约束条件，成为目标约束。而系统约束，是指必须严格满足的等式和不等式约束，线性规划问题中的所有的约束条件是绝对约束。45.下列逻辑是否正确。（1）maxZ=d+ d（2）maxZ=d — d（3）minZ=d

+ d（4）minZ=d — d

46.目标规划与线性规划相比的优点

在实际问题中不一定需要线性规划的绝对最优解，在实际情况中有轻重缓急和主次之分，目标规划的满意解更容易满足实际需要。47.满意解的定义

目标规划问题中的求解是分级进行的，在不破坏上一级目标的前提下，实现下一个目标的最优，这样求得的解就是满意解。48.目标的优先级与权系数

目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定 Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。

49.原问题与对偶问题的对应关系？

1.50.价值系数变化在什么范围时，目标函数值不变？51.填空题：线性规划的解的四种形式是＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。有唯一最优解、有多重解、有无界解、无可行解。

2.52.填空题：若线性规划问题的系数矩阵为A，A是m×n矩阵。当

mCnm﹤n时，该线性规划最多有＿＿个基矩阵。

3.53.判断题：在一个线性规划的图解中，线段Q1Q2上的点为最优解时，点Q1、Q2为线段端点，则点Q1、Q2都是基本最优解。正确

54.判断题：线性规划的基本可行解集合K中的点X是极点的充要条件为X是基本可行解，极点与基本可行解是一一对应的。错误。

55.简答题：线性规划通常用于解决哪类问题？

（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.56.简答题：怎样辨别一个模型是线性规划模型？a解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；

b解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。

57.简答题：线性规划数学模型的一般表达式？max(min)Zcjxjj14.n,)biaijxj(j1xj0,j1,2,L,ni1,2,L,m

n

58.简答题：如何将一个线性规划问题化为标准型？（说出具体步骤）5.（1）若目标函数要求minZ=CX，则变化为标准型时令Z'=-Z，可得maxZ'=-CX；

（2）若约束条件右端项有bi<0，则在该不等式两端同时乘以-1；（3）约束方程为≤不等式时，在≤不等式左端加入非负松弛变量；若为≥不等式，则在原不等式左端减去一个非负剩余变量，变为等式约束条件；

（4）若存在取值无约束的变量Xk，可令Xk=Xk'-Xk''，其中Xk'，Xk''≥0.59.简答题：在用单纯形法解线性规划问题时，如何判断最终的解11.的情况？a唯一最优解的判断：最优表中所有非基变量的检验数非零,则线性规划具有唯一最优解

b多重最优解的判断:最优表中存在非基变量的检验数为零,则线则性规划具有多重最优解.c无界解的判断: 某个λk>0且aik≤０（i=1，2,…,m）则线性规划具有无界解

d无可行解的判断：当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在至少一个人工变量大于零时，则表明原线性规划无可行解。

6.60.判断题：单纯形法求解时一定要化为标准型正确

第五篇：川大《管理运筹学》第二次作业答案

川大《管理运筹学》第二次作业答案 欢迎你，你的得分： 100.0 完成日期：2014年08月19日 09点43分

说明： 每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.规划的目的是（）

(C)A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。

B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。

C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。

D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。

2.线性规划问题标准型中bi（ｉ＝１，２，„„ｎ）必须是（）。

(B)A.正数

B.非负数

C.无约束

D.非零

3.线性规划问题的基本可行解Ｘ对应于可行域Ｄ的（）。

(D)A.外点

B.所有点

C.内点

D.极点

4.满足线性规划问题全部约束条件的解称为（）。

(C)A.最优解

B.基本解

C.可行解

D.多重解

5.当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。

(A)A.多重解

B.无解

C.正则解

D.退化解

6.原问题与对偶问题的最优（）相同。

(B)A.解

B.目标值

C.解结构

D.解的分量个数

7.原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi 是（）。

(B)A.多余变量

B.自由变量

C.松弛变量

D.非负变量

8.运输问题中，m+n-1个变量构成基本可行解的充要条件是他不含（）。

(C)A.松弛变量

B.多余变量

C.闭回路

D.圈

9.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。

(B)A.边

B.初等链

C.欧拉圈

D.回路

10.若Ｇ中不存在流f增流链，则f为Ｇ的（）。

(B)A.最小流

B.最大流

C.最小费用流

D.无法确定

11.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）

(D)A.等式约束

B.“≤”型约束

C.“≥”型约束

D.非负约束

12.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解（）

(C)A.大于0 B.小于0 C..非负

D.非正

13.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()

(C)A.等于m＋n B..大于m＋n－1 C..小于m＋n－1

D.等于m＋n－1 14.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）

(C)A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量

D.人工变量

15.约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是

(B)A.补集 B.凸集

C.交集 D.凹集）（16.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

(C)A.内点 B.外点 C.极点

D.几何点

17.对偶问题的对偶是（）

(D)A.基本问题 B.解的问题 C.其它问题 D.原问题

18.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）

(D)A.值 B.个数 C.机会费用 D.检验数

19.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）(A)A.大于或等于零

B.大于零 C.小于零

D.小于或等于零

20.若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）

(C)A.最小值 B.最大值 C.最大流

D.最小流

二、多项选择题。本大题共10个小题，每小题 4.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

1.求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）

(ABD)A.西北角法

B.最小元素法

C.单纯型法 D.伏格尔法

E.位势法

2.建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）

(ABC)A.确定决策变量

B.确定目标函数

C.确定约束方程

D.解法 E.结果

3.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有

(ABC)A.松弛变量

B.剩余变量）（C.自由变量

D.非正变量 E.非负变量

4.表上作业法中确定换出变量的过程有（）

(ACD)A.判断检验数是否都非负

B.选最大检验数 C.确定换出变量

D.选最小检验数

E.确定换入变量

5.一般情况下，目标函数系数为零的变量有

(CD)A.自由变量 B.人工变量 C.松弛变量

D.多余变量）（E.自变量

6.解线性规划时，加入人工变量的主要作用是（）

(AD)A.求初始基本可行解

B.化等式约束 C.求可行域

D.构造基本矩阵

E.求凸集

7.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）

(AC)A.人工变量

B.松弛变量 C..剩余变量

D.负变量 E.稳态变量

8.就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有（）

(ABE)A.大M法

B.两阶段法

C.标号法 D.统筹法 E.对偶单纯型法

9.线性规划问题的一般模型中可以出现下面几种约束

(ABC)A.=

B.≥

C.≤）

（D.⊕ E.∝

10.线性规划问题的主要特征有（）

(AB)A.目标是线性的

B.约束是线性的

C.求目标最大值 D.求目标最小值 E.非线性

三、判断题。本大题共10个小题，每小题 2.0 分，共20.0分。

1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。(错误)2.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。确)3.线性规划问题的基本解就是基本可行解。(错误)4.同一问题的线性规划模型是唯一。(错误)5.对偶问题的对偶一定是原问题。(正确)

正(6.7.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。(错误)

对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。(错误)8.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。(正确)9.若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。(正确)10.无圈且连通简单图G是树图。(正确)