高等数学专升本考试大纲

第一篇：高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲

《高等数学》考试大纲

总

要

求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内

容

一、函数、极限和连续

（一）函数 1.考试范围

（1）函数的概念：函数的定义

函数的表示法

分段函数（2）函数的简单性质：单调性

奇偶性

有界性

周期性（3）反函数：反函数的定义

反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算

（5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数

反三角函数（6）初等函数 2.要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限 1.考试范围

（1）数列极限的概念：数列

数列极限的定义

（2）数列极限的性质：唯一性

有界性

四则运算定理

夹逼定理

单调 1 有界数列

极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义

左、右极限及其与极限的关系

x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限

函数极限的几何意义

（4）函数极限的定理：唯一性定理

夹逼定理

四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义

无穷小量与无穷大量的关系

无穷小量与无穷大量的性质

两个无穷小量阶的比较

（6）两个重要极限

limsinxxx0lim（1x1x）e

x2.要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续 1.考试范围

（1）函数连续的概念

函数在一点连续的定义 左连续和右连续

函数在一点连续的充分必要条件

函数的间断点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算

复合函数的连续性

反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理 最大值和最小值定理

介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性 2.要求

（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学

（一）导数与微分 1.考试范围（1）导数概念

导数的定义

左导数与右导数

导数的几何意义与物理意义

可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算

反函数的导数

导数的基本公式（3）求导方法

复合函数的求导法

隐函数的求导法

对数求导法

由参数方程确定的函数的求导法

求分段函数的导数

（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义

高阶导数的计算

（5）微分：微分的定义

微分与导数的关系

微分法则

一阶微分形式不变性

2.要求

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用 1.考试范围

（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理

拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法

（4）函数极值与极值点

最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线 2.要求

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。0（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。（7）会作出简单函数的图形。三、一元函数积分学

（一）不定积分 1.考试范围

（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义

原函数存在定理

不定积分的性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）

第二换元法（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分 2.要求

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分 1.考试范围

（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义

可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算

变上限的定积分

牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

换元积分法

分部积分法

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用：平面图形的面积

旋转体的体积

2.要求

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、多元函数的微积分学及应用

（一）多元函数的微分学 1.考试范围

（1）多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念（2）多元函数偏导数的概念与几何意义 全微分的概念（3）全微分存在的必要条件和充分条件

（4）多元复合函数 隐函数的求导方法 二阶偏导数

2.要求

（1）理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义； 了解二元函数的极限的连续的概念。

（2）理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。（3）掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则法，会求一些函数的二阶偏导数。

（二）多元函数的微分学的应用 1.考试范围

（1）多元函数极值和条件极值的概念

（2）多元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件（3）多元函数极值和最值的求法及简单应用 2.要求

（1）了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。（2）了解二元参数极值存在的必要条件和充分条件。

（3）掌握二元函数极值、最值问题的求法，会解简单应用问题。

（三）二重积分 1．考试范围

（1）二重积分的概念和性质（2）二重积分的计算和应用 2．要求

（1）了解二重积分的概念与性质，了解二重积分的中值定理。（2）掌握二重积分的计算方法，会用二重积分求一些简单几何量。

五、常微分方程

（一）一阶微分方程 1.考试范围

（1）微分方程的概念：微分方程的定义

阶

解

通解

初始条件

特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程 2.要求

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）可降价方程 1.考试范围

（1）y（n）= ƒ（x）型方程

（2）y″= ƒ（x，y′）型方程 2.要求

（1）会用降价法解（1）y

（三）二阶线性微分方程 1.考试范围

（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐交线性微分方程 2.要求

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为ƒ（x）=Pn（x）eax，其中Pn（x）为x的n次多项式。α为实常数）.（n）

= ƒ（x）型方程

（2）会用降价法解y″= ƒ（x，y′）型方程

试 卷 结 构

试卷总分：100分 考试时间：120分钟 试卷题型比例：

选择题

约15% 填空题

约25% 计算题

约40% 综合题

约20% 试题难易比例：

容易题

约40% 中等难度题

约50% 较难题

约10% 章节比例：

一、函数、极限和连续

约25% 二、一元函数微分学

约25% 三、一元函数积分学

约25%

四、多元函数的微积分学及应用

约15%

五、常微分方程

约10% 指定教材：

《高等数学》（上、下册）第五版，同济大学应用数学系编 《高等数学》 王国政主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（上）黎国玲主编 復旦大学出版社

《高等数学学习指导》（下 练习册）湖南工学院数学教研室编 復旦大学出版社

第二篇：高等数学专升本考试大纲

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

高等数学专升本考试大纲

《高等数学

（一）》专升本考试大纲

《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力，考试时间2小时，满分150分。考试内容

一、函数、极限与连续

（一）考试内容

函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求

1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念；理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。

2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。

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4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃间断点与第二类间断点）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分

（一）考试内容

导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求

1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数。

3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。

4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n阶导数。

5．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用

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（一）考试内容

罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

（二）考试要求

1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；会用中值定理证明一些简单的结论。

2．掌握用洛必达法则求，，，等不定式极限的方法。

3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单调性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。

4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

四、不定积分

（一）考试内容

原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。

（二）考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念和性质。

2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。

五、定积分及其应用

（一）考试内容

定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿－莱布尼兹公式，精心收集

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定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用--求平面图形的面积与旋转体体积。

（二）考试要求

1．理解定积分的概念，了解定积分的性质和积分中值定理。2．理解积分变上限函数的概念和性质，掌握牛顿－莱布尼兹公式，能正确运用该公式计算定积分。3．掌握定积分的换元法和分部积分法。

4．了解定积分的元素法，会计算平面图形的面积和旋转体的体积。5．理解无穷区间上广义积分的概念，并会求无穷区间上的广义积分。

六、微分方程

（一）考试内容

微分方程的基本概念，可分离变量微分方程与齐次方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性微分方程。

（二）考试要求

1．了解微分方程以及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握可分离变量微分方程的解法。

3．会解齐次方程（可转化为可分离变量微分方程的方法）。4．了解一阶线性微分方程的常数变异法，掌握一阶线性微分方程的解法。

5．了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法。

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6．会用待定系数法求自由项为简单函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解方法。

七、空间解析几何向量代数

（一）考试内容

空间直角坐标系、向量及其运算、空间平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面。

（二）考试要求

1．理解空间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示；会求空间两点的距离。

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。

3．会求平面方程、直线方程。

4．掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线平行与垂直的条件，会求点到平面的距离。

5．了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。

八、多元函数微分学

（一）考试内容

二元函数概念、二元函数极限、连续，偏导数、全微分、多元函数的求导法则，隐函数求导公式，多元函数微分学的几何应用，多元函数极值。

（二）考试要求

1．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。

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2．了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限。

3．理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握多元函数偏导数与全微分的计算方法。4．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。5．会求解隐函数的一阶偏导数。

6．了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等概念，并会求它们的方程；

7．理解二元函数极值与条件极值的概念，会求简单的二元函数的极值。了解拉格朗日乘数法，会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

九、多元函数积分学

（一）考试内容

二重积分与三重积分的概念与性质、二重积分与三重积分的计算。曲线积分、格林公式。

（二）考试要求

1．理解二重积分的概念与性质。

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

3．了解三重积分的概念。会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标）。

4．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法。

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6．掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用。

十、无穷级数

（一）考试内容

常数项级数的概念和性质，常数项级数敛散性的判别；幂级数的概念和性质，函数的幂级数展开。(二)考试要求

1．理解无穷级数以及收敛、发散、和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数和-级数的收敛性。

3．掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法。4．掌握交错级数的莱布尼兹定理，理解绝对收敛与条件收敛的概念，会判断交错级数的绝对收敛与条件收敛。

5．理解幂级数的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数的求法。

6．会利用的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。

教材

1.新世纪高级应用型人才培养系列教材

2.高等数学（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社

参考书

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高等数学（第六版，上、下册），同济大学应用数学系主编

同济大学出版社

高等数学习题全解指南，上海第二工业大学应用数学系主编（与教材配套）

考试细则

《高等数学》各部分内容在试卷中所占比率为：一元函数微积分50％左右，空间解析几何与多元函数微积分30％左右，微分方程10％左右，级数10％左右。

试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题和填空题占总分的40％左右，解答题占总分的60％左右。

考试不允许携带计算器。考试形式为闭卷书面。

我们都不是好孩子！

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第三篇：浙江省专升本2012年《高等数学》考试大纲

浙江省2012年普通高校“专升本”联考科目考试大纲

《高等数学》考试大纲

考试要求

考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容

一、函数、极限和连续(一)函数

1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算;掌握复合函数的复合过程。5．掌握基本初等函数的性质及其图像。6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。(二)极限

1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：

limsinxxx01，lim(1x1x)e，x并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。二、一元函数微分学(一)导数与微分

1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。

6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求““1”，“0”和“0”型未定式的极限。

3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。

5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。7．会描绘一些简单的函数的图形。三、一元函数积分学(一)不定积分

1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定 000”，“

”，“0”，“”，积分的性质。

2．熟记基本不定积分公式。

3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。

4．掌握不定积分的分部积分法。

5．会求一些简单的有理函数的不定积分。(二)定积分

1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

四、无穷级数(一)数项级数

1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

n12．熟记几何级数aqn1，调和级数n11n和p—级数n11np的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。

3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱布尼茨(Leibnitz)判别法判别交错级数的敛散性。

(二)幂级数

1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级数的收敛半径与收敛区间。

2．掌握幂级数和、差、积的运算。

3．掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。

4．熟记ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11x的麦克劳林(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。

五、常微分方程(一)一阶常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特 3 解的概念。

2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。3．会求解一阶线性微分方程。(二)二阶常系数线性微分方程

1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。

3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ)f(x)Pn(x)ex，其中Pn(x)为x的n次多项式,为实常数；(Ⅱ)f(x)ex(Pn(x)cosxQm(x)sinx)，其中，为实常数，Pn(x)，Qm(x)分别为x的n次，m次多项式)。

六、向量代数与空间解析几何(一)向量代数

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。

2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。

3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。(二)平面与直线

1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。2．会求点到平面的距离。

3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。5．会判定直线与平面的位置关系。

试卷结构

试卷总分：150分 考试时间：150分钟 试卷内容比例：

函数、极限和连续

约20% 一元函数微分学

约30% 一元函数积分学

约30% 无穷级数、常微分方程

约15% 向量代数与空间解析几何

约5% 试卷题型分值分布：

选择题共 5题，每小题 4 分，总分20分；

填空题共10题，每小题 4 分，总分40分；

计算题共 8题，总分60分；

综合题共 3题，每小题10分，总分30分。

第四篇：2014安徽建筑大学专升本《高等数学》考试大纲

安徽建筑大学“专升本”考试《高等数学》科目考试大纲

一考试内容

1．函数与极限：函数的概念函数的几种常见性态反函数与复合函数初等函数极限的概念及运算极限存在准则两个重要极限无穷大量与无穷小量函数的连续性

2．导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数高阶导数函数的微分

3．导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理）洛必达（L’Hospital）法则函数的单调性及其极值函数的最大值和最小值曲线的凹凸性与拐点

4．不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式换元积分法分部积分法．

5．定积分及其应用：定积分的概念、性质定积分与不定积分的关系牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）

6．微分方程：微分方程的基本概念一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）

7．多元函数微分法：多元函数的概念偏导数全微分复合函数的微分法

8．二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）

二基本要求

1．函数与极限：

理解函数的概念，了解函数的性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；

理解函数极限（左、右极限）的概念，理解函数极限与左、右极限之间的关系（对极限的N,定义，不作要求）；

掌握极限的四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限；

掌握极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握利用两个重要极限求极限的方法；

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，掌握无穷小的比较方法； 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别间断点的类型；

了解初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理），并会应用这些性质．

2．导数与微分：

理解导数的概念及其几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法； 理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分；

了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数；

会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数.3．导数的应用：

理解并会用罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

掌握用洛必达（L’Hospital）法则求不定式极限的方法；

理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；

掌握利用导数判断函数图形的凹凸性的方法，会求简单的最大和最小值等应用问题．

4．不定积分：

理解不定积分的概念；

掌握不定积分的基本性质，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法．

5．定积分及其应用：

理解定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系；

掌握牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式；

掌握定积分的换元法与分部积分法；

会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积．

6．微分方程：

了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）的解法.7．多元函数微分法：

理解多元函数的概念；理解偏导数和全微分的概念, 会求多元复合函数的一阶偏导数．

8．二重积分：

理解二重积分的概念与性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）．

三参考教材

《高等数学（本科少学时类型）》第3版（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社.

第五篇：2014安徽专升本阜阳师范学院《高等数学》考试大纲

2014安徽专升本阜阳师范学院《高等数学》考试大纲 高等数学

（1）微积分

①函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；②极限与连续：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；③导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；④导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比达法则、函数的单调性及其极值函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；⑤不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；⑥定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）；⑦多元函数微分法：多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；⑧二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）；⑨微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）；⑩无穷级数：数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域。

（2）线性代数

①行列式与矩阵：行列式及其基本性质行列式的按行（列）展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；②线性方程组：线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系。

（3）概率论初步：

①随机事件：事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性全概率公式和贝叶斯公式；②一维随机变量及其分布：随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数；③一维随机变量的数字特征：数学期望、方差。