2014四年级数学解题能力迎春杯初赛试题及答案

第一篇：2014四年级数学解题能力迎春杯初赛试题及答案

2014四年级数学解题能力迎春杯初赛试题及答案

一．

选择题（每小题 8 分，共 32 分）1.下面计算结果等于 9 的是（）（A）3×3÷3+3（B）3÷3+3×3（C）3×3-3+3（D）3÷3+3÷3 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】经计算，答案为 C.3.亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米.他在中间休息了 1 小时，结果中午 12:00 到达乙地.那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米.（A）16

（B）24

（C）32

（D）40 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用时间为 12 8 1 3 



小时.那么距离为 8 3 24  千米.【考点】组合 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一个人看别的房间，开灯的 9 间，关灯的 10 间，所以会关灯.第二个人看别的房间关灯的至

少 10 间，开灯的至多 9 间，所以会关灯.第三个人看别的房间，关灯的至少 10 间，所以会关灯.第

四个人看别的房间，关灯的至少 10 间，所以也会关灯.……所以最后所有房间均为关灯

11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；

（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数；

（3）这个密码在 20000000 到 30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小 2；

（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是 25.依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）.（A）

（B）

（C）

（D）

（A）25526250

（B）26650350

（C）27775250

（D）28870350 【考点】组合，逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】将 ABCD 逐一代入检验.只有 B 满足（1）（2）（3）（4）（5）

13.老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去： 1,3,5,7,9,11……写好后，擦去了其中的两个数，将

这些奇数隔成了 3 段，如果前两段的和分别是 961 和 1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（）.（A）154

（B）156

（C）158

（D）160 【考点】计算，等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】A 14.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字.合作到完成总量的一

半时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时，甲、乙打字数相等.那么，这份材料共（）个字.（A）

3000

（B）

6000

（C）

12000

（D）

18000 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半时乙的工作量是甲的 2 倍，所以后一半甲应是乙的 2 倍.把后一半工作量分为 6 份，甲

应为 4 份，乙应为 2 份，说明乙休息时甲打了 1 份，这一份的量是 100 3 5 1500    字，故总工作 量是

1500 6 2 18000    字.

第二篇：2013—2014年迎春杯初赛题型变动

今年迎春杯考试方式由往年的填空题变成选择题，题量为15题，每个题都是四个选项，满分150分。

题目设置分3部分:

第一部分为课本知识，4题，每题8分;

第二部分是课本思考，即学生学习的常规奥数题，一共有7题，每题10分;

第三部分为灵活运用，该部分难度和往年的迎春杯试题难度相当，共4题，每题12分。

今年考试难度下降不少，难度系数为0.6，即孩子的平均得分为90分，但是要想进复试孩子一般需要答对10道题左右，即得分在100分上下。

第三篇：09年“数学解题能力展示”三年级组初赛试卷及详解答案

2009“数学解题能力展示”三年级初赛试题及答案详解

一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）

1计算：12661264＝_____________.2计算：302928272625321_____________.3有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间.已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.4老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔.如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔.结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.如果△+△=a，△△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.6如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形.如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________.二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）

750名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌.如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.8 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用.如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间.那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12.如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是

44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的23的“宫”中只能出现一次.如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF是

_____________.11 一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍.那么，有_____________只独脚兽参加聚会.12将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积ABCD=_____________.答案详解：

一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）

1计算：12661264＝_____________.答案：1260．

解答：原式12664126101260．

2计算：302928272625321_____________.答案：175．

解答：原式302928272625321

3128257

431410217

有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间.已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.答案：44．

解答：红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍．因此球的总数是5的倍数．

51～59之间.5的倍数只有55，因此总共有球55个．于是白球有11个，红球有44个．

4老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔.如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔.结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.答案：84．

解答：如果每个同学发2支铅笔、2支圆珠笔和2支钢笔，也是每个同学发6支笔，与每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔时发得总支数是相同的．因此剩下的笔也应该是相同的．而每个同学发2支圆珠笔时，还剩42支，那么发2支铅笔和2支钢笔时，铅笔和钢笔也应该各剩42支．于是铅笔和钢笔共剩了84支．因此每个同学发1支铅笔和3支钢笔时，铅笔和钢笔剩下的也是84支．

5如果△+△=a，△△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.答案：9．

解答：△△=0，△÷△=1，所以a +d99，即2△△△99．

不难所以△可以除尽99．试算一下发现，△是9的时候，刚好满足条件．

6如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形.如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________.答案：5．

解答：显然D是8号．由图中可以看出，C在F的上面，A在C的上面．

又E在B的上面，H在E的上面，G在H的上面，F在G的上面．

于是从下往上依次是B、E、H、G、F、C、A、D．标有字母F的正方形编号应该是5．

二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）

750名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌.如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.答案：30．

1007142，解答：100以内，含有数字7的数有7，17，……67，70，71，……79，87，97共19个．

所以100以内7的倍数有14个．

其中既是7的倍数、又含有7的数有7、70、77共3个．

所以满足条件的数总共有1914330个．因此共击掌30次．

8小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用.如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间.那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.答案：96．

解答：最省时间的办法就是小谢利用等待的时间干活，不能休息．

于是可以这样安排：先涂好一张奖状；用2分钟；

再涂第2张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；

再涂第3张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；

……

再涂第30张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；

再涂第31、32张奖状，用4分钟，然后依次把第30、31、32张奖状贴到墙上．

这样每张奖状用3分钟，且没有等待，于是用的时间最少．

共用32396分钟．

9将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12.如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是

44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.答案：12．

解答：1～12的总和是78，有一名士兵没有参加，所以剩下11人的编号总和是66～77之间． 两名说话的士兵之间坐着4个人，如果向右看的士兵在向左看的士兵的右边，那么443276是1165个人编号的总和，不可能．因此向右看的士兵在向左看的士兵的左边，也就是76等于11415个人的编号总和．而11人的编号总和最少是66，中间4人的编号总和最少是10，恰好是76．于是这11人的编号总和是66，没参加会议人的编号是12号．将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的23的“宫”中只能出现一次.如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF是_____________.答案：642315．

解答：1~6的数字之和是21，所以每个23方格里的数字是21．

观察右下的23方格，它的左右两列数字之和是9和7，所以中间的数字之和是5，所以第4行第5列的数是4．于是第五列5、6个数是235．第四列第5、6个数是4、5，第六列第5、6个数是1、6．

再看左上的23方格，它的第三列和是11，所以只能是5、6，前两列是1、2、3、4．

又第一列前三个数之和为12，第二列前四个数之和为13，所以第一列第三个数、第二列第三、四个数之和为12131015，只能是4、5、6．

左下的23方格中，第三列不能填5、6，所以5、6必须填在前四个格．但又不能同时填在和为11的3个数中．因此第五行第一列是5，第四行第一列是1．于是第三列第3、4个数填2、3，5、6个数填1、4．

所以第四列第5个数是

4、第6个数是5；第三列第5个数是

1、第6个数是4；第六列第5个数是6，第6个数是1．

第一列前5个数之和是12618，所以第6个数是3，第二列5个数是

2、第6个数是6．第一列第3个数是6，第二列第3个是4，第四个是5．

第六列第1、2、5、6个数之和是14，所以第3、4个数和为7．于是第五列第2、3个数和为7．所以第五列第1个数是21795．第四列第1个数是3．第三列第1个数是6，第2个数是5．

其它的如下图所示．

11一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍.那么，有_____________只独脚兽参加聚会.答案：7．

解答：两只四脚蛇和一只双头龙看成一只大怪兽，有4头12脚，恰好相当于4只三脚猫．所以题目可以看成一堆独角兽和三脚猫，它们共有58个头、160只脚．由鸡兔同笼可得7只独角兽，51只三脚猫．

12将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积ABCD=_____________.答案：1400．

解答：由第三列可以看出，第二个除法算出的数最少是2，所以第一个除法算式的结果至少是8，所以它的除数为1．这样第二个除法中C至少是4．

如果C是4，那么除数是2，第三列第1个数为8．第三行中间数至少是3，第三行第一个数只能是

12．第一行括号里只可能是7、9；

6、10；

5、11．试算得11 1210 3 6 8 1 4

所以ABCD=710451400．

第四篇：首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题概要

特别策划

首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科能力解题技能初赛试题(高二参考答案及评分标准

1.D.2.C.3.B.4.C.5.A.6.D.7.17.8.翟或2南.9.卜2,卦10.a<一b.11.』k.12.2008.竹1-j 13.(I解:因为%+l一2a。+托一1,所以口。+1+(咒+1一2(口。+竹,而a1+1—2,所以a。卡竹≠o,所以

坠也三掣一2,即数列{n。+咒是首项和公比都为

2的等比数列.(6分

a。+竹一2・2”1,所以数列{n。的通项公式为a。一2”一,1.(4分(1I证明:由(I及题设知玩一撇。+咒2一椎・2”，那么S。一1・2+2・22+3・23+…+n・2“所以2S。一1・22+2・23-t-3・24+…+咒・2“1以上两个等式两边相减得

一s一2+22+2。+…+2一一n.2n+l一垒掣一

竹.2“1一(1一咒.2n+l一2,所以S。一(n一1・2川+2,进而得S+。一规・2“2+2.(6分

所以S+1—2S.一(n・2抖2+2一2[(竹一1・2“。1+2]一 2计2—2≥21+2—2—6.所以S+1≥2S+6.(4分

14。解:根据三角形的性质知:z+y+z一7c净z一7c一(z+了.根据诱导公式可将方程转化为: 2cos z+2cos y一2cos(z+3,一3.(4分根据三角公式方程可进一步转化为

4螂Tx+ycos掣一2(2cOs2也2—1一3.(6分配方得(2c。s Tx+y—c。s孚。+sir?孚;o.(4分

f2cos字一c。s孚一0, ①sin与≯一0, ② L 厶

又因为z,y是一个三角形内角的弧度数,所以 兰尹∈(一号,号所以由②知兰产一0,③.(4分 由①、③联立解得z—y一詈,进而得到三元方程 的解为(号,号,号.(2分

15.解:由题意得2优72p一(优+2(摊+2(夕+2,所以(・+去(・十鲁(・+吾一2.c4分,(1当m≥8时,因为m≤n≤P,所以

(・+鲁(・+吾(,+吾≤(,+百23<2,矛盾;(3分(2当m≤2时。,(1+-51(1+-51(・+吾>2, 矛盾;(3分

(3当m一3时,则6np一5(咒+2(P+2,即

(”一10(声一10一120,所以P的最大值为130;(3分(4当m一4时,则4np一3(”+2(P+2,即(竹一6(P一6一48,所以P的最大值为54;(4分。’当m≥5时,(1+蚩一ij弓耥> ——1—L—_厂,解得p<98.(,+号(,+号

综上所述P的最大值为130.(3分

首届全国中学生数理化学科能力竞赛物理学科能力解题技能初赛试题(高二参考答案及评分标准

1.A、C.2.A、B.3.C.4.C.5.B、D.6.D.7.C、D.8.A、D.9.A、D.10.A.11.(1s饭/Zh;F,L(2S;L(每空2分

12.(1保护电源,防止短路(3分

(2如图所示(有一处错就不给分(3分(32.95;1.21(每空2分

(4多测几组R、U,分别求出电动势E、内阻r,N-求E、r的平均值,或利用图象处理数据.(2分

13.设甲、乙两车的质量分别为m1和mz.紧急刹车时两车的制动力分别为F-和Fz,刹车时两车运动的加速度大小分别为o.1和n:,根据牛顿第二定律分勇U可

得口1_鲁一5m嘻2’(1分 n。一垦一4m.S-2"(1分

m2(1设甲车停下来滑行的距离为s,则s一杀一 10 m.(1分得s一10m<15m,所以甲车司机能避免闯红灯.(2分

(2因为a。>n:。所以当乙车速度为零时恰不与甲车相撞,此时甲乙辆车车距最小.(1分

一2则有甲车的位移S,一}一10 m,(1分厶a1—2乙车的位移s。一材粕+÷一17.5 m,(1分 二a, As—sz—sl一7.5 m.(2分

14.(1(3分根据轮子的实际直径0.45m和它在照 理化・高二

作为一个人。要是不经历过人世上的悲欢离合,不跟生活打过交手仗,就不可能懂得人生的意=;L.——杨朔

万方数据

第五篇：浅谈数学解题能力的培养

浅谈数学解题能力的培养

摘要：学生数学解题能力并非通过传授获得的，而是通过培养而逐步发展的。它是一项复杂的系统工程。本文从“教”、“学”、“思”三方面阐述了数学教学中如何有效地培养学生解题能力的问题。

关键词：数学 解题能力 培养

“问题”是数学的心脏，数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。我国中学数学教学素有重视“双基”的优良传统，许多教师都在解题教学方面积累了丰富的经验。但在传统的教学模式下，师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼，学生以数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。对于这种大量解题训练的效果到底如何？学生在解题时的思维状况又是怎样？怎样才能提高数学解题能力？怎样实现数学作业的“减负”与“增效”？这一系列问题虽然早就引起许多教师的注意，也取得一些零散经验，但却远远没有得到系统的解决。而今，我国中学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。所以，如何培养提高中学生数学解题能力，并进而使之演化为人的持续发展能力，就变得比任何时候都意义深远。

任教以来，在培养和提高学生解题能力方面，我进行了一些初步的探索。

九年制义务教育中，由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基本精神、基本特征。因而在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表性。就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式，无须死记硬背，也无法在短时间内准备好所有的解答方法，运算量一般较小，思维容量却大的思辨型试题却败下阵来。

是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？这恐怕要涉及“教”、“学”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在教第四册的《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题： E 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，D

C F 延长DC交EB于F，求证：EF=FB。

A B 通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。而且在讲解例题的过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如像函数部分有这么一道题：

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3,0)，则a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能确定 此题若从数上考虑，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函数图象，非常容易发现（3，0）关于对称

x轴x=2的对称点为（1，0），代入函数解析式，即得a+b+c=0。1 3 可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，用较少的钱做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？

当然，在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的?”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。

二、就“学”而言

学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践 学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。

在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”(学生解题和老师批阅均为无效劳动)。

为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我对学生提出了如下两条教学策略：

一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足

在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔。

三、就“思”而言

解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。

为了提高学生的解题能力，我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

就拿以下一题来说，已知如图：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的两根石柱，ＡＢ＝５cm，某一时刻ＡＢ在阳光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴请在图中画出此时ＤＥ在阳光下的投影；⑵在测量ＡＢ的投影时，同时测出ＤＥ在阳光下的投影长为６cm，请你计算ＤＥ的长。

D 这道题主要是利用相似三角形的知识解决实际问题，Ａ

说明数学知识来源于实际又服务于实际。在分析这一题时，我先做好题前反思，预见学生在解题过程中可能出现的错

B C E 误，先让学生来判断这些做法是否正确，误区一：默认△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；误区二：默认∠Ａ＝∠Ｄ；误区三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。对学生可能出现的典型错误加以评述，让学生在解题中增强识别、改正错误的能力。然后再让学生归纳、总结此题所用到的知识点，以及所用到的数学方法。再进行延伸，是否做过同类型的题，学生很容易就想到测量树高等问题，进而引申到如何测量树高，可有哪些方法？学生想到的比较多，利用物高与影长成比例或是利用光学原理进行解决。由此学生所得到的就不止是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

长期下来，我培养学生善于总结、善于引伸、善于推广的数学解题能力，学生的数学解题能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的两个班级的数学成绩也都一直名列前茅。

除课堂上我积极倡导学生进行反思外，课堂外我曾经让学生建立学习档案：将自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等放到档案袋内。我也曾让学生书写数学周记：把课堂上老师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能其正把这一工作做好。此外，米卢先生在中国倡导并实施的“快乐足球”，我想，如果能应用到数学教学中来，使培养能力与快乐学数学有机结合起来，必将使学生的能力越来越强，教师越教越松，家长越来越满意，社会越来越放心。