2007年数学解题能力展示中年级组决赛试题详解

第一篇：2007年数学解题能力展示中年级组决赛试题详解

2007年“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组决赛试题解析

1．计算：379×0.038+159×0.00621+3.79×0.121=________。一级提示：直接计算肯定有困难，所以必然有巧妙的办法。

二级提示：本题考查的是同学们巧算的意识和积不变性质的应用。题目分析：答案为1.59。

379×0.038+159×0.130621+3.79×0.121 =3.79×0.088+159×0.00621+3.79×0.121 =3.79×(0.038+0.121)+0.159×6.21 =3.79×0.159+0.159×6.21 =0.159×(3.79+6.21)=0.159×10 =1.59

2．用7个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中。大长方形周长的最小值是________厘米。

一级提示：共有哪几种不同的拼法？

二级提示：怎样拼才能使大长方形周长最短？ 题目分析：答案为38。

要使所摆的大长方形的周长最小，应使7个小长方形有尽可能多的边重合。只有如下的3种摆法：

图1的周长为(3×7+4)×2=50厘米；

图2的周长为(4×7+3)×2=62厘米；

图3的周长为(3×4+4+3)×2=38厘米。

显然，在所有的拼法中，大长方形周长的最小值是38厘米。

3．有22个装乒乓球的盒子。如果不管怎么装都至少有4个盒子里的乒乓球数相同(不装算0个)，那么装球最多的盒子中装________个乒乓球。

一级提示：这道题目使用了什么原理？ 二级提示：怎样使得装球最多的盒子 题目分析：答案为6。

这是一道抽屉原理问题。应从最不利的情况入手。根据“不管怎么装都至少有4个盒子里的乒乓球数相同”，考虑特殊情况：盒子里的乒乓球数尽量不相同，并尽量使球数相同盒子的数目都达到3个。

设每个盒子最多装x个乒乓球，则每个盒子中放的球数有O，l，2，„，x共x+1种，要使至少有4个盒子中的乒乓球数相同，则22=3(x+1)+1，解得x=6。

4．取一张狭长的纸条，扭转半圈并把两端接在一起。形成如图所示的“缪比乌斯带”(缪比乌斯是一位著名的数学家)。请问：如果沿着这条带子的正中央剪开带子，纸带会变成什么样子呢？答________。(提示填：两个分开的细纸环；两个细纸环，一个套住另一个；一个更大的细纸环或一条更长的纸条)

一级提示：可以从纸环的一个地方出发，走一圈，看看能够走到哪里。

二级提示：最好的办法其实还是剪一张纸，实际操作操作看。

题目分析：答案为一个更大的细纸环。

这是一道著名问题。动手操作容易得出答案。得到的将是一个更大的细纸环。

数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。你想想，应该怎样粘这个纸圈？

如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？

对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。

后来，德国数学家缪比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。

有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。

一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈!缪比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。

圆圈做成后，缪比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。缪比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”

上面说的游戏，只有把白纸条粘成“缪比乌斯圈”，才能按要求完成。

做几个简单的实验，就会发现“缪比乌斯圈”有许多让我们惊奇有趣的结果。

如果在裁好的一张纸条正中间画一条线，粘成“缪比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开后竟是一个大圈儿。

如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“缪比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它究竟是什么呢？你自己动手做这个实验就知道了。

数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，“缪比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的问题之一。

5．A、B、C、D、E五人坐在一起聊天。小明想知道这五个人的年龄和。可五人都没有直接回答。E说：“A、B、C、D四个人的年龄和为101岁。”D说：“B、C、E三个人的年龄和为105岁。“C说：“A、B、D、E四个人的年龄和为115岁。”B说：“A、D、E三个人的年龄为和80岁。“A说：“A、C、D三个人的年龄和为66岁。”请问：五人的年龄和是________岁。

一级提示：这类问题比较基本的方法是列方程。

二级提示：分别求出五个人的年龄，也许是一种可行的方法。不过题目问的是五人的年龄和，是否有更简单的办法？

题目分析：答案为143。

这是一道应用题，考察的是同学们整体观察的能力。

将5人说的话列成下表：

A B C D E 年龄和 1 1 1 1 101 1 1 105 1 1 1 1 115 1 1 80 1 1 1 66 从整体看问题：A共用4次，B共用3次，C共用3次，D共用4次，E共用3次。所以，将B、C、E再补上一次，A、B、C、D、E就各用4次。所以五人的年龄和是(101+105×2+115+80+66)÷4=143。

6．期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少有一科比乙的成绩高，则称甲不亚于乙。在一个有35人的班中。如果某同学不亚于其余34名同学，就称他(她)为优秀学生。那么，这35人中的优秀学生最多可能有________名。

一级提示：极端性原理的题目应当考虑极端情况。

二级提示：怎样分配才能使优秀学生最多？

题目分析：答案为35。

要使优秀学生最多，可将每名学生的长处与其他同学的短处相比较。

取35人为这样一种特殊情况：他们中语文成绩与数学成绩都互不相等，并且语文成绩最高者数学成绩最低，语文成绩次高者数学成绩次低，„，这样一来，语文成绩最好的学生(语文优于其它34人)自然是优秀学生，语文成绩第二的学生(优于其他33人)数学是倒数第二(优于1人)，他也是优秀学生。同理可说明35人可都是优秀学生。

7．27个同样大小的小正方体的各面上分别写着1到27，用这27个小正方体拼成如图所示的大正方体。请根据如图所显示的数据以及下面所给出的条件：

①数9、13和16在同一条直线上；

②数22在9和6之间；

③17紧挨着5和13，但与9不相邻；

④14紧挨着24和27；

⑤数20在14的上面。

推断，从六个方向都看不见的小正方体面上所写的数是________。

一级提示：哪些小正方体位置特殊，应该作为突破口？ 二级提示：既然题目这样出，说明答案是唯一的。题目分析：答案为5。

这是一道逻辑推理问题。我们可以从上之下逐层展开去分析。

首先数9、13和16在同一条直线上；可知C、G代表13和9；

再由数22在9和6之间；可知G、H代表22和9；所以G代表9，C代表13，H代表22。由14紧挨着24和27，可知E代表14。再由数20在14的上面，可知A代表20。

最后由17紧挨着5和13，但与9不相邻，可知D代表17，E代表14，F代表23，B代表5。所以从六个方向都看不见的小正方体面上所写的数是5。

8．在下面的算式中，a，b，c分别代表0—9中的三个不同的数字，那么，数字b是________。abccbaacbba

一级提示：哪些数字是可以首先确定的？

二级提示：列出乘法算式，也许有些事情可以一目了然。题目分析：答案为0。

这是一道数字谜问题。考察同学们的推理能力。首先列成竖式：

从cbaa，及乘积为acbba来看，c=1，所以cbac1ba11ba。

从竖式的十位上看，1ba×b的个位数字是0。

(1)当b≠0时，从十位看，1ba×b的个位数字必是0，只能是a=5，b是偶数或b=5。a为偶数。

①若a=5，b是偶数。从1b5×5=5口口及乘积51bb5看，b<2，因为b0且b是偶数，所以a=5时是无解的。

②若b=5，a为偶数。从算式的千位看，由于15a×5>700，由于不能进位，所以7加几也不能等于l。所以是无解的。

(2)当b=0时，从百位看，1ba×a的个位数字必是9，十位数字必是O，那么a=3。此时abc=301。

9．小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了________块木块。

一级提示：每个位置应该有几层？

二级提示：哪些位置是没有必要放木块的？

题目分析：答案为23。

这道题很多同学认为答案是26块。这是受思维定势的影响，认为图2中每一格都要至少放一块。其实，有些格不放，看起来也是这样的。

如图，带阴影的3块不放时，小正方体块数最少，为23块。

10．如图，有A、B、C、D四块大小一样的正方形纸片，放在一个大正方形纸盒中。它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，A的面积为144平方厘米，B的面积是96平方厘米，D的面积是84平方厘米。那么C露出部分的面积是________平方厘米。

一级提示：各部分的长度和面积之间有什么样的关系？

二级提示：如果直接观察困难，可以划分为若干部分。

题目分析：答案为46.25。

这是一道计算面积的几何问题。

首先向左移动正方形B，使它有两边与大正方形的边重合，如下图1所示。

此时正方形B与正方形D露出部分的面积相等，均为(96+84)÷2=90平方厘米。

由于正方形A与正方形B等长，正方形C与正方形D等长，所以图1中正方形D露出的面积为90÷(144÷90)=56.25平方厘米。再计算图2中正方形B中E这部分。H部分的面积是90—84=6平方厘米，E、F两部分的面积和是90，故G、H两部分的面积和是144—90=54平方厘米。

E部分的面积是90÷[54÷6]=10平方厘米。

故c露出部分的面积为56.25-1O=46.25平方厘米。

第二篇：09年“数学解题能力展示”三年级组初赛试卷及详解答案

2009“数学解题能力展示”三年级初赛试题及答案详解

一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）

1计算：12661264＝_____________.2计算：302928272625321_____________.3有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间.已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.4老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔.如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔.结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.如果△+△=a，△△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.6如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形.如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________.二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）

750名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌.如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.8 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用.如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间.那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12.如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是

44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的23的“宫”中只能出现一次.如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF是

_____________.11 一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍.那么，有_____________只独脚兽参加聚会.12将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积ABCD=_____________.答案详解：

一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）

1计算：12661264＝_____________.答案：1260．

解答：原式12664126101260．

2计算：302928272625321_____________.答案：175．

解答：原式302928272625321

3128257

431410217

有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间.已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.答案：44．

解答：红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍．因此球的总数是5的倍数．

51～59之间.5的倍数只有55，因此总共有球55个．于是白球有11个，红球有44个．

4老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔.如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔.结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.答案：84．

解答：如果每个同学发2支铅笔、2支圆珠笔和2支钢笔，也是每个同学发6支笔，与每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔时发得总支数是相同的．因此剩下的笔也应该是相同的．而每个同学发2支圆珠笔时，还剩42支，那么发2支铅笔和2支钢笔时，铅笔和钢笔也应该各剩42支．于是铅笔和钢笔共剩了84支．因此每个同学发1支铅笔和3支钢笔时，铅笔和钢笔剩下的也是84支．

5如果△+△=a，△△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.答案：9．

解答：△△=0，△÷△=1，所以a +d99，即2△△△99．

不难所以△可以除尽99．试算一下发现，△是9的时候，刚好满足条件．

6如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形.如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________.答案：5．

解答：显然D是8号．由图中可以看出，C在F的上面，A在C的上面．

又E在B的上面，H在E的上面，G在H的上面，F在G的上面．

于是从下往上依次是B、E、H、G、F、C、A、D．标有字母F的正方形编号应该是5．

二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）

750名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌.如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.答案：30．

1007142，解答：100以内，含有数字7的数有7，17，……67，70，71，……79，87，97共19个．

所以100以内7的倍数有14个．

其中既是7的倍数、又含有7的数有7、70、77共3个．

所以满足条件的数总共有1914330个．因此共击掌30次．

8小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用.如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间.那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.答案：96．

解答：最省时间的办法就是小谢利用等待的时间干活，不能休息．

于是可以这样安排：先涂好一张奖状；用2分钟；

再涂第2张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；

再涂第3张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；

……

再涂第30张奖状，用2分钟，然后把上一张涂好的奖状贴到墙上，用1分钟；

再涂第31、32张奖状，用4分钟，然后依次把第30、31、32张奖状贴到墙上．

这样每张奖状用3分钟，且没有等待，于是用的时间最少．

共用32396分钟．

9将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12.如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是

44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.答案：12．

解答：1～12的总和是78，有一名士兵没有参加，所以剩下11人的编号总和是66～77之间． 两名说话的士兵之间坐着4个人，如果向右看的士兵在向左看的士兵的右边，那么443276是1165个人编号的总和，不可能．因此向右看的士兵在向左看的士兵的左边，也就是76等于11415个人的编号总和．而11人的编号总和最少是66，中间4人的编号总和最少是10，恰好是76．于是这11人的编号总和是66，没参加会议人的编号是12号．将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的23的“宫”中只能出现一次.如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF是_____________.答案：642315．

解答：1~6的数字之和是21，所以每个23方格里的数字是21．

观察右下的23方格，它的左右两列数字之和是9和7，所以中间的数字之和是5，所以第4行第5列的数是4．于是第五列5、6个数是235．第四列第5、6个数是4、5，第六列第5、6个数是1、6．

再看左上的23方格，它的第三列和是11，所以只能是5、6，前两列是1、2、3、4．

又第一列前三个数之和为12，第二列前四个数之和为13，所以第一列第三个数、第二列第三、四个数之和为12131015，只能是4、5、6．

左下的23方格中，第三列不能填5、6，所以5、6必须填在前四个格．但又不能同时填在和为11的3个数中．因此第五行第一列是5，第四行第一列是1．于是第三列第3、4个数填2、3，5、6个数填1、4．

所以第四列第5个数是

4、第6个数是5；第三列第5个数是

1、第6个数是4；第六列第5个数是6，第6个数是1．

第一列前5个数之和是12618，所以第6个数是3，第二列5个数是

2、第6个数是6．第一列第3个数是6，第二列第3个是4，第四个是5．

第六列第1、2、5、6个数之和是14，所以第3、4个数和为7．于是第五列第2、3个数和为7．所以第五列第1个数是21795．第四列第1个数是3．第三列第1个数是6，第2个数是5．

其它的如下图所示．

11一些奇异的动物在草坪上聚会.有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）.如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍.那么，有_____________只独脚兽参加聚会.答案：7．

解答：两只四脚蛇和一只双头龙看成一只大怪兽，有4头12脚，恰好相当于4只三脚猫．所以题目可以看成一堆独角兽和三脚猫，它们共有58个头、160只脚．由鸡兔同笼可得7只独角兽，51只三脚猫．

12将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，那么乘积ABCD=_____________.答案：1400．

解答：由第三列可以看出，第二个除法算出的数最少是2，所以第一个除法算式的结果至少是8，所以它的除数为1．这样第二个除法中C至少是4．

如果C是4，那么除数是2，第三列第1个数为8．第三行中间数至少是3，第三行第一个数只能是

12．第一行括号里只可能是7、9；

6、10；

5、11．试算得11 1210 3 6 8 1 4

所以ABCD=710451400．

第三篇：2014年数学解题能力展示考察范围

2014年数学解题能力展示考察范围

解题能力展示于12月21日开考，日前官网公布了2014年数学解题能力展示考察范围，家妍整理如下，参加数学解题能力展示的孩子们可以按照范围来复习了。

一、小学中年级组

1、数。整数的四则运算、运算定律、简便计算，等差数列求和，整数概念，数的整除特征，带余除法，平均数，整数的奇偶性质，小数的意义、性质和加减法，分数的初步认识（不要求运算），数位，十进制表示法

2、几何。基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开，角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算，轴对称现象、画对称轴

3、应用题。植树问题，年龄问题，鸡兔同笼，盈亏问题，行程问题

4、几何计数（数图形）。加法原理，乘法原理，抽屉原理，找规律，归纳，统计，数字谜

5、生活数学。钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位

二、小学高年级组

1、数。整数、分数、小数概念和性质，四则运算，速算，数列（等比、等差），取整运算，新运算，数字谜，数阵图

2、数论。约数，倍数，质数，合数，质因数分解，最大公约数，最小公倍数，互质，奇偶，整除带余除法，抽屉原理

3、应用问题。植树、和差、倍数、盈亏、鸡兔同笼、平均、归

一、还原、年龄、行程、钟表、工程、溶液等问题，简易方程。

4、平面几何。简单平面图形（点、直线、线段、圆、圆弧、角、三角形、四边形、多边形），对称，勾股定理，图形的度量。

5、立体几何。简单立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球），立体图形的表面、展开、视图。

6、扩展。最大、最小问题，分类和计数（排列组合），容斥原理。

第四篇：2011年数学解题能力展示五年组试题分析详解

2011年数学解题能力展示五年组试题分析详解

2010-12-19 14:14:24 来源：智康教育 文章作者：申强 进入论坛

1、与其寻找巧算方法，不如老老实实加。原式=2+12+30+56+90=190。2、19被7除余5，所以是星期五。

3、两边的三角形都是底为3，高为4的直角三角形，根据勾股定理，斜边为5，所以周长为3+9+5+5=22。

4、设调走后的女生是1份，则男生是2份，调走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，调走前男女共6份，48人。

5、等差数列的中间项，也就是第八项，为16.5÷15=1.1，所以第一项为0.4，a=4。

6、第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了。所以共有3×2=6种走法。

7、被乘数的2倍等于9□0，而被乘数和乘数十位的乘积等于□1□，所以乘数十位等于1或2。如果等于1，则9□0÷2=□1□不可能成立。如果等于2，则910÷2=455，而455×9=4095，所以结果为455+229=684。

8、全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成18个，小正方形分成16个，所以答案为12×12÷16×18=162。9、1+2+3+4+5+6=21，需要增加4。最大可以有9，而且不能有7。如果有9，则F=9，剩余16只能是1+2+3+4+6，经尝试结果为34216。如果有8，则F=8，不在角上，不合题意。

10、互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝。每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有x个红帽子，y个蓝帽子，则x个人至少改变x-1次，y个人至少改变y-1次，总共至少改变x-1+y-1=2009次。

11、如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为A+E+C+(D+E-B)=128厘米，所以面积最大为32×32=1024平方厘米，原题答案为1024÷2=512。

12、第一行的5只能在第5格，进而推出另外两个5的位置。左上块的4只能在第2行第4格，所以第六行的4只能在B，进而推出另外两个4的位置。第三列上两格是3和6，所以下两格是1和2，D是3。然后便可势如破竹，答案为2413。

13、前10分钟，甲车比乙车多行5/12千米;后25分钟，甲车比乙车多行5/24千米;所以中间的5分钟，乙车比甲车多行5/8千米，也就是说乙车比甲车快7.5千米/时。因此，甲车减速了7.5+2.5=10千米/时。

14、观察题目可得，最大的幸运数是954132。易知幸运数里面不能含有0，如果有七位，容易观察到无法取到。

15、原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同，除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种。若一个口袋里面有一个红、绿、黄中的一种颜色的小球，则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球，以及将该球换成另外两种颜色的球。这样，一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球，否则连续去掉红绿黄的球就推出矛盾了。设球最多的口袋有x个球，则把所有不足x个球的口袋放入蓝球补足x个，则显然x个球的所有四种颜色组合都必须出现，用插板法得到C(x+3,3)在300和400之间，所以x=10，答案为364。

第五篇：浅谈数学解题能力的培养

浅谈数学解题能力的培养

摘要：学生数学解题能力并非通过传授获得的，而是通过培养而逐步发展的。它是一项复杂的系统工程。本文从“教”、“学”、“思”三方面阐述了数学教学中如何有效地培养学生解题能力的问题。

关键词：数学 解题能力 培养

“问题”是数学的心脏，数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。我国中学数学教学素有重视“双基”的优良传统，许多教师都在解题教学方面积累了丰富的经验。但在传统的教学模式下，师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼，学生以数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。对于这种大量解题训练的效果到底如何？学生在解题时的思维状况又是怎样？怎样才能提高数学解题能力？怎样实现数学作业的“减负”与“增效”？这一系列问题虽然早就引起许多教师的注意，也取得一些零散经验，但却远远没有得到系统的解决。而今，我国中学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。所以，如何培养提高中学生数学解题能力，并进而使之演化为人的持续发展能力，就变得比任何时候都意义深远。

任教以来，在培养和提高学生解题能力方面，我进行了一些初步的探索。

九年制义务教育中，由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基本精神、基本特征。因而在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表性。就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式，无须死记硬背，也无法在短时间内准备好所有的解答方法，运算量一般较小，思维容量却大的思辨型试题却败下阵来。

是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？这恐怕要涉及“教”、“学”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在教第四册的《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题： E 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，D

C F 延长DC交EB于F，求证：EF=FB。

A B 通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。而且在讲解例题的过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如像函数部分有这么一道题：

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3,0)，则a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能确定 此题若从数上考虑，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函数图象，非常容易发现（3，0）关于对称

x轴x=2的对称点为（1，0），代入函数解析式，即得a+b+c=0。1 3 可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，用较少的钱做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？

当然，在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的?”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。

二、就“学”而言

学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践 学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。

在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”(学生解题和老师批阅均为无效劳动)。

为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我对学生提出了如下两条教学策略：

一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足

在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔。

三、就“思”而言

解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。

为了提高学生的解题能力，我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

就拿以下一题来说，已知如图：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的两根石柱，ＡＢ＝５cm，某一时刻ＡＢ在阳光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴请在图中画出此时ＤＥ在阳光下的投影；⑵在测量ＡＢ的投影时，同时测出ＤＥ在阳光下的投影长为６cm，请你计算ＤＥ的长。

D 这道题主要是利用相似三角形的知识解决实际问题，Ａ

说明数学知识来源于实际又服务于实际。在分析这一题时，我先做好题前反思，预见学生在解题过程中可能出现的错

B C E 误，先让学生来判断这些做法是否正确，误区一：默认△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；误区二：默认∠Ａ＝∠Ｄ；误区三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。对学生可能出现的典型错误加以评述，让学生在解题中增强识别、改正错误的能力。然后再让学生归纳、总结此题所用到的知识点，以及所用到的数学方法。再进行延伸，是否做过同类型的题，学生很容易就想到测量树高等问题，进而引申到如何测量树高，可有哪些方法？学生想到的比较多，利用物高与影长成比例或是利用光学原理进行解决。由此学生所得到的就不止是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

长期下来，我培养学生善于总结、善于引伸、善于推广的数学解题能力，学生的数学解题能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的两个班级的数学成绩也都一直名列前茅。

除课堂上我积极倡导学生进行反思外，课堂外我曾经让学生建立学习档案：将自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等放到档案袋内。我也曾让学生书写数学周记：把课堂上老师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能其正把这一工作做好。此外，米卢先生在中国倡导并实施的“快乐足球”，我想，如果能应用到数学教学中来，使培养能力与快乐学数学有机结合起来，必将使学生的能力越来越强，教师越教越松，家长越来越满意，社会越来越放心。