第一篇：初一奥数题(附答案)44SJHISJSTI
已知-+8与4的和是单项式,求的值.已知+xy=12,xy+=15 求
-（x+y）(x-y）的值？ 初一奥数题
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+„+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求
17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．
22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不同情况？26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？ 27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度． 30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？ 32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？ 34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？ 35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围．
参考答案
2．因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4 12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．
13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以 ∠COE=90°．
因为 ∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°． 因此，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以 ∠CBF=∠ABF，又因为 ∠CBF=∠CFB，所以 ∠ABF=∠CFB． 从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ① 由上证知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°，②
由①，②知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)． ①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)．
所以 ∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以 ∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以 由①，②
17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以 又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S△CEG=S△BCEE，从而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25． 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52 23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为 7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，„，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．
与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，„，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况．
26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)． 万位是4的有 4×3×2×1=24(个)．
万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个： 34215，34251，34512，34521． 所以，总共有 24+24＋6+4＝58 个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)．
设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有 解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得 解之得
故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得 由②有
0.9x+1.2y=148.5，③ 由①得x=150-y，代入③有 0.9(150-y)＋1.2y＝148.5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即 2.4x=2×1.68，所以 x=1.4(元)．
若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则 y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600 =-200(x-1)2+1800．
所以当x=1时，y最大=1800(元)．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分钟．于是
左边=0.4(25＋50)=30(千米)，右边= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但A，B两镇之间只有28千米．因此，到B镇为止，乙追不上甲．
35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有(2)当x=0时，大500克．(3)新合金中，含锰重量为：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最
而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．
第二篇：初一奥数题
初一数学提高题
甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和：
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
10．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
11．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
12．解关于x的方程
13．解方程
其中a＋b＋c≠0．
14．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
15．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
16．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
17．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
18．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
19．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且
求证：n是4的倍数．
20．已知a，b，c，d都是正数，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求证：ac＋bd＜ab．
21．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
22．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
23．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？
24．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
解答：
所以
x=5000(元)．
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为
a-b≥0，即
a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．
4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．
所以
x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为
所以
6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有
解之得
故
p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．
10．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)
2＋490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
11．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以
0.0497x=994，所以
x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．
12．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，13．将原方程变形为
由此可解得x=a＋b+c．
14．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1． 15.依题意得
去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，16．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．
又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．
17．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千
米．依题意得
由①得16y2=9x2，③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即(24＋9x)2=(12x)2．解之得
于是
所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．
18．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．
19.。
又因为
所以，k是偶数，从而n是4的倍数．
20．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
21．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．
所以y=0.1=10％，所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
22．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如
23．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．
24．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比较等号两端同次项的系数，应该有
只须解出
所以a=1，b=0即为所求．
第三篇：初一数学奥数题带答案
一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1立方米木料可制作桌面50张或桌腿300条，现在有5立方米木料，问用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少张？
轮船在静水中的速度为1小时24千米，水流速度是2千米一小时，该船在甲乙两地间行驶一个来回就用了6小时，求从甲到乙顺流航行和从乙到甲逆流航行各用了多少时间，甲乙两地距离是多少？
甲仓存煤200吨，乙仓存煤70吨，若甲仓每天运出15吨，乙仓每天运进25吨，几天后乙仓存煤是甲仓的2倍?
甲车间有工人27人，乙车间有工人19人，现在新招20名工人，为使甲车间的人数是乙车间人数的2倍，应把新工人如何分配到两个车间中去？
1,设可以做x张方桌,则 需要做x张桌面,4x条桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:设甲乙两地的距离是x千米, 根据题意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 则...........3题
解设x天后已仓的媒是甲仓的2倍 则 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4题
解设向甲车间安排x人,则向乙车间安排20-x人 根据题意得 27+x=2*(19+20-x)解得 x=17
第四篇：三年级奥数题附答案(家长讲解)
1.工程问题
绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
解答：200÷4=50（棵）
（200+400）÷50=12（天）
【小结】
归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50（棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12（天）．
2.还原问题
3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800(只)，“相同时间”是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405(只)，三(二)班每天叠的个数： 2370÷6=395(只)．
小学三年级奥数题及答案：楼梯问题
1上楼梯问题
某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯
还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题
晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？
解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
小学三年级奥数题及答案：页码问题
1.黑白棋子
有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？
解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份 中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有 三枚黑子的有42-27=15堆；所以 三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43堆：
白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
2.找规律
有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。问第 个数组内三个数的和是多少？
解答：99×5=495
99×10=990
99+495+990=1584
【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是1、2、3.....的自然数列，第二个是5、10、15......分别是它们各组中第一个数的5 倍，第三个10、20、30......分别是它们各组中第一个数的10 倍；所以，第99 组中的数应该是：99、99×5=495、99×10=990，三个数的和 99+495+990=1584
3.页码问题
一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000 ．问：这个被多加了一次的页码是几？
小学三年级奥数题及答案：平均重量
1.平均重量
小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？
解答：两批猪的总重量为：
66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重
408÷8＝51(千克)。
答：平均每头猪重51千克。
注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：
(66＋42)÷2＝54(千克)。
上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！
2.平均数
有六个数，它们的平均数是25，前三个数的平均数是21，后四个数的平均数是32，那么第三个数是多少？
解答： 21×3+32×4=63+128=191
191-150=41
【小结】 6 个数的总和为25×6=150，前三个数的和加上后四个数的和为 21×3+32×4=63+128=191，第三个数重叠了，多算了一次，那么第三个数为 191-150=41
小学三年级奥数题及答案：盈亏问题
1.盈亏问题
三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖?
解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数
4×5+3=20+3=23（颗）……糖
或5×5-2=25-2=23（颗）
2.盈亏问题
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了 14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
小学三年级奥数题及答案：几何题
1.巧求面积
一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
2.逻辑推理
装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画，要在图中的七个小区中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？
解答：至少需要三种颜色
【小结】
将原图编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区交替排列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而 号和周边小区都相邻，只能用第三种颜色。也就是说，最少需要三种颜色。
小学三年级奥数题及答案：平均身高
1.身高
三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136 6 厘米。问：男生平均身高是多少？
解答：全班身高的总数为
132×42＝5544(厘米)，女生身高总数为
136×18＝2448(厘米)，男生有42-18＝24(人)，身高总数为
5544-2448＝3096(厘米)，男生平均身高为
3096÷24＝129(厘米)。
综合列式：
(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。
答：男生平均身高为129厘米。
2.做题
一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？
分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。
解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。
答：星期日要做6道题。
3.做题
有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练8道数学题。星期一至星期四每天都已练9道，星期五参加钢琴比赛没有练数学，星期六练10道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？
分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。
解每周的总数 8× 7=56（道）
已完成的数 9×4＋10=46（道）
星期日的数 56-46=10（道）
答 按要求在星期日要练10道数学题。
小学三年级奥数题及答案：平均年龄
1.平均年龄
有2个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人9岁，另一个班平均每人11岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？
分析 “两个班的学生平均”年龄按理应把每个人的年龄加起来，这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思路才能解此问题。
不妨假设每班有30人，则总岁数为9×30＋11×30=600（岁），总人数为30＋30=60（人），平均年龄为600÷60=10（岁）。
如果设每班有10人，就可列式计算如下：
（9×10＋11×10）÷（10＋10）
=200÷20
=10（岁）
那么更简单些，可设每班1人，则
（9×1＋11×1）÷（1＋1）
=20÷2
=10（岁）
三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班学生每班人数都相同。
这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简单地对两种年龄求平均数。
解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为各班的平均数。
（9＋11）÷（1＋1）
=20÷2
=10（岁）
答 两班学生平均年龄为10岁。
2.平均速度
一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？
分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速度之和除以2。
按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时间，然后按平均速度的意义求出答案来。
解总航程 240×2=480（千米）
总时间 240÷30+240÷20
=8+12
=20（小时）
平均速度 480÷20=24（千米）
答 往返一次的平均速度为每小时航行24千米。
小学三年级奥数题及答案：平均成绩
1.平均数
有一头母猪产下12头猪娃，先产下的6头恰好每头都重3．5千克，后产下的3头每头都重3千克，最后3头每头都重2千克。那么，这群猪娃平均每头重多少千克？
分析 虽然只有3种重量，却不是只有3头猪。所以要先计算12头猪娃的总重量，再平均分配成12份，这才是每头的平均重量。
解 3.5×6＋3×3＋2×3
=21+9+6
=36（千克）
36÷12=3（千克）
答 这群猪娃平均每头重3千克。
小学三年级奥数天天练：平均成绩
小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为
(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。
解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。
答：英语得了97分。
难度：★★★★★
小学三年级奥数天天练：平均数
一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？
总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
这个小组有6个同学，平均成绩是
546÷6＝91(分)。
答：平均成绩是91分。
小学三年级奥数题及答案：植树问题
1.植树问题
某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一棵,在两棵柳树中间种2棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之间相距多少米?
解答：
柳树：1350÷9=150（棵）
杨树：150×2=300（棵）
9÷（2+1）=3（米）
2.称水果
把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？
苹果和梨的总重量为
40＋80＝120(千克)。
因要装成6筐，所以，每筐平均应装
120÷6＝20(千克)。
答：每筐应装20千克。
3.等量代换
如下图所示，有七张写有数字的卡片，A、B、C 三人分别取其中的两张。
A说：“我所取的卡片，合起来为12。”
B说：“我所取的卡片，合起来为10。”
C说：“我所取的卡片，合起来为22。”
那么剩下的一张卡片上写着几呢？
解答：3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是78÷3=26（只）．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了26+8=34（只）；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第2 个笼子里有：26+6-8=24（只），第3个笼子里原有 26-6=20（只）．
小学三年级奥数题及答案：平均数
1.数字问题
哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成8，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
解答：577-（7-2）-（80-70）=562
【小结】被减数十位上的7变成8，使被减数增加80-70=10，差也增加了10；减数个位上的7错写成2，使减数减少了7-2=5，这样又使差增加了5，这道题可以说成：正确的差加上10后又加上5得577，求正确的差．所以列式得：577-（7-2）-（80-70）=562．这题的正确答案应该是562．
2.整除
3.平均数问题
小元在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分．政治、数学两科的平均分是91.5分．语文、英语两科的平均分是84分．政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分．问小元这次考试的各科成绩应是多少分？
小学三年级奥数题及答案：差倍问题
1.差倍问题
甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解答：乙班本数：80÷（3-1）=40（本）
甲班本数：40×3=120（本）
2.和倍问题
两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？
解答：
682÷（10+1）=62
62×10=620
小学三年级奥数题及答案：乘除法应用题
1.乘除法简单应用题
某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一排，那么共需要站多少排？
解答：4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一个人单独站一排，因此共需站11+1=12（排）
2.乘除法简单应用题
某班同学在操场上站队，共站成12排，最后一排只有1个人，其它每排都有4个人。现在调整队形，每排站6人，最后不够6人的另站成一排，那么共需站几排？
解答：这个班有4×11+1=45（人），调整队形后，每排站6人，那么7排站6×7=42（人），剩下的3人另站成一排，因此共需站8排。
小学三年级奥数题及答案：年龄问题
1.年龄问题
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？
解答：母子今年年龄和：78-6×2=66（岁）
母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁）
母亲六年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）
母亲今年的年龄：45+6=51（岁）
2.年龄问题
东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？
解答：34-28=6（岁）．
【小结】东东、明明的年龄和是：14×2=28（岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34（岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6（岁）。
小学生三年级奥数题及答案：一笔画问题
1.一笔画问题
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由．
解答：图中⑴⑶均不能一笔画出，这是因为：图⑴中有四个奇点，图⑶有六个奇点．图⑵⑷⑸均可一笔画出，这是因为图⑷和图⑸都没有奇点．画时可以从任一点开始．图⑵有二个奇点，选任何一个奇点为出发点，另外一个奇点就是终点．
2.一笔画问题
判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？能一笔画出的，请用一笔把它们画出来．
解答：都能，如图
小学生三年级奥数题及答案：周期问题
1.周期问题
小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
解答： 黑球
2.周期问题
小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
解答：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81÷5=16 …1
⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 ．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加 上余下的各数，即可得到答案．17×16+7=279，所以，这81个数相加的和是279．
小学生三年级奥数题及答案：巧算问题
1.巧算问题
（1350+249+468）+（251+332+1650）
2.巧算问题
101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151
小学生三年级奥数题及答案：追及问题
1.追及问题
桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5 千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？
解答：板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是 5×2=10（千米）．桌子每小时可追上板凳7-5=2（千米），10 千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：10÷2=5（小时）．
2.追及问题
六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
解答：同学们 15分钟走 72×15=1080（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即 1080÷9+70=190（米）．
小学生二年级奥数题及答案：枚举法
1.加括号
在下面的算式里加上括号，使它们成为正确的算式。
（1）8×6－2－4÷1＝28
（2）6×8＋12÷4－3＝12
【答案】[8×（6-2）-4]÷1=28
6×[（8+12）÷4-3]=12或（6×8+12）÷4-3=12
2.枚举法
小猫把15条鱼分成4堆，问一共有多少种不同的分法？
【答案】
1打头的： 2打头的： 3打头的： 总共：
1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27（种）
1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+5
1+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4+4
1+1+4+9 2+2+5+6 共3种
1+1+5+8 2+3+3+7
1+1+6+7 2+3+4+6
1+2+2+10 2+3+5+5
1+2+3+9 2+4+4+5
1+2+4+8 共8种
1+2+5+7
1+2+6+6
1+3+3+8
1+3+4+7
1+3+5+6
1+4+4+6
1+4+5+5
共16种
小学生三年级奥数题及答案：相遇问题
1.相遇问题
小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？
解答：从家到学校的路程：15×2=30（千米），回来的时间30÷10=3（小时）．
2.相遇问题
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
小学生三年级奥数题及答案：相遇问题
1.相遇问题
小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？
解答：从家到学校的路程：15×2=30（千米），回来的时间30÷10=3（小时）．
2.相遇问题
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
小学生三年级奥数题及答案：计算
1.计算
小猫把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆最多有多少条？
【答案】最小三堆为1、2、3
15-（1+2+3）=9（条）
答：最多的一堆最多有9条。
2.连续偶数和
已知9个连续偶数的和是90，求这连续的9个偶数
【答案】90÷9=10-----------中间数
10往下推：8、6、4、2
10往上推：12、14、16、18
答：这9个偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、18。
小学生三年级奥数题及答案：数论
1.数论
625×125×25×5×32×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？
【答案】2×5=10（1个0）
25×4=100（2个0）
125×8=1000（3个0）
625×32=20000（4个0）
1+2+3+4=10（个）
2.数论
一根长288厘米的绳子，每6厘米做个记号，再每4厘米做个记号，然后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？
【答案】288/6=48（段）
288//4=72（段）
【6,4】=12
288/12=24（段）
48+72-24=96（段）
第五篇：初一奥数题及其分析
初一奥数练习
1．如图所示每个小方格的面积均为一个面积单位，则阴影部分面积是________个面积单位．
2．如图所示的长方形长12cm，宽8cm，B、C分别是两边的中点，则△ABC的面积为________．
分析与解答 1．3 2．36cm 1．如图所示阴影部分的面积为________．（单位：cm）
2．如图所示，D、E、F分别是△ABC三边的三等分点，则△DEF与△ABC的面积之比为________．
分析与解答
1．16.82cm 2．1︰3
3．44 1．如图所示，以长方形ABCD的各边作正方形，四个正方形的周长之和为64，四个正方形的面积之和为68，求ABCD的面积．
2．如图所示，大圆的半径为2r，四个小圆的半径都是r，求阴影部分的面积．
分析与解答
1．15．（提示：用割补法）
2．用x，y，z表示相应部分的面积．
∴
4x4y4zπ(2r)2，xyzπr2．
又∵
x2yπr2，两式相减得y－z＝0，即y＝z．
对于虚线连成的正方形，可知4yr2(2π4)，又有y＝z，故4y4z8y2r2(2π4)． 1．如图所示AB、CD、EF、MN互相平行，则如图所示梯形的个数与三角形的个数差为________．
2．下面有________个图形可以一笔画出．
分析与解答 1．20 2．3 1．如图所示，把一个各边，各角分别相等的六边形（叫做正六边形）剪成一个正六角星，剪掉的部分面积为S，则六角星的面积为________．
2．如图所示，等边三角形ABO、AOD、DOC围成的等腰梯形，它的面积等于1，又知M是AB的中点，那么三角形COM的面积等于________．
3．如图所示每个小长方形的面积都等于1，那么，如图所示阴影部分的面积等于________．
分析与解答
1．25
2．1
3．6.5 61．如图所示，阴影部分总面积为18，中间正方形面积为4，求正方形的总面积．
2．如图所示，已知六边形地板砖的面积为6，求△ABC的面积．
分析与解答
1．50．（提示：用割补法）2．13．（提示：用拼凑法）
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