2013安徽中考数学真题及答案

第一篇：2013安徽中考数学真题及答案

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B C B A D

二、填空题：

11、m>1

12、y=(x-2)2 +1

13、相交14、100 15、2 1

三、解答题：

16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分 = 2)(baaaba

…………………4分 =b a1 …………………5分

17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。…………………5分

18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC=  5.67tanPC= 125x ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC=  9.36tanx= 3 4x ……………4分 ∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得 x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB=  B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里)∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。…………6分 A F G E C B A D /km /km 2 4 6 8 10 12 8 6 4 2 ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分

(3)存在。…………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= 53 42 22 2 BD AD ∵ S△ABD= 2 1AB²DN=21AD²DB ∴DN= AB DBAD= 5125 34  ∴AN2=AD2-DN2=25 256)5 12(42 2  ∵△AMN∽△ABP ∴ 2)(AP ANSSAMN AMN 即2 2 2)(AP SAN SAP ANSABP ABPAMN  ……8分 当点P在B点上方时，∵AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(PB-BD)2 =42 +(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(BD-PB)2 =42 +(3-4k-3)2 =16(k2 +1)S△ABP= 2 1PB²AD= 2 1(4k+3)³4=2(4k+3)∴25 32)1(25)34(32)1(1625)34(22562 2 2 2     k kk kAP SAN SABP AMN 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 当点P在B 点下方时，∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)S△ABP= 2 1PB²AD= 2 1[-(4k+3)]³4=-2(4k+3)∴25 32)1(1625)34(22562 2 2    k kAP SAN SABP AMN 化简，得k2+1=-(4k+3)解得k=-2 综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN的面积等于25 32 …10分

第二篇：历年安徽中考数学真题分类

历年安徽中考数学真题分类汇编：数量和位置变化根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题5：数量和位置变化

1.选择题

1.（2003安徽省4分）函数 中自变量x的取值范围是【 】

A：x≠0 B：x≠1 C：x>1 D：x<1且x≠0

【答案】B。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。故选B。

2.（2003安徽省4分）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在【 】A：x轴正半轴上 B：x轴负半轴上 C：y轴正半轴上 D：y轴负半轴上

【答案】A。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，∵点P（m，1）是第二象限内，∴m＜0。∴－m＞0。

∴点Q（－m，0）在x轴正半轴上。故选A。

第三篇：2013安徽中考政治真题

２０１３年安徽省初中毕业学业考试

思想品德（开卷）

温馨提示：

１．本试卷共两部分，满分８０分。思想品德和历史考试时间共１２０分钟。２．考生答题时可参考思想品德教科书、初中时事政治教育材料及其它资料，但应独立思考，诚信答题，不相互讨论，不相互借阅教科书等资料。３．答题前请将密封线内的项目填写清楚。第Ⅰ部分（选择题 共２４分）

一、选择题（下列各题４个备选答案中，只有１个是最符合题意的。请选出正确答案并将其序号填入下面的括号内。共２４分，１２小题，每小题２分）１．中国共产党第十八次全国代表大会明确提出，确保到２０２０年实现

宏伟目标。（）

Ａ．社会主义现代化

Ｂ．全面建成小康社会

Ｃ．跨入发达国家行列

Ｄ．全面建设小康社会 ２．２０１３年２月２２日，《中华人民共和国２０１２年国民经济和社会发展统计公报》正式发布。公报显示，２０１２年我国国内生产总值首次超过

万亿元，比上年增长

％。（）

Ａ．３０ ７．５ Ｂ．４０ ７．６ Ｃ．５０ ７．８ Ｄ．８０ ９．９

３．２０１２年１０月２５日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第１６颗

送入预定轨道。（）Ａ．北斗导航卫星Ｂ．光明星３号卫星 Ｃ．嫦娥二号卫星Ｄ．好奇号火星探测器 ４．２０１３年３月２２日至３０日，国家主席习近平对

及非洲三国进行国事访问，并出席在南非德班举行的金砖国家领导人第五次会晤。（）Ａ．美国Ｂ．德国Ｃ．印度Ｄ．俄罗斯

５．当你在考场上感到紧张、焦虑时，正确的做法是（）Ａ．听听音乐，放松心情Ｂ．找人倾诉，注意转移 Ｃ．自我暗示，相信自己Ｄ．摔打物品，合理宣泄 ６．“滴水穿石”、“铁杵成针”、“金石可镂”„„这启示我们，成就一番事业需要（）Ａ．磨砺坚强的意志Ｂ．培养自信的品质 Ｃ．陶冶高尚的情操Ｄ．提高自立的能力 ７．２０１２年１１月２５日，歼－１５舰载机研制现场总指挥罗阳在执行任务时突发疾病，不幸逝世。工作３０年来，他把全部的追求和心血都奉献给了祖国的航空事业，为我国航空事业的发展作出了突出贡献。罗阳的先进事迹启示我们（）①人生的意义在于对社会的奉献 ②生命是短暂的，需要倍加珍惜

③承担责任必须付出生命的代价 ④为社会作贡献能延伸生命价值 Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．③④

８．某市公安、工商、教育、文化、卫生等有关部门，经常联合行动，对校园周边环境进行清理整治。这一举措，体现了对未成年人的（）Ａ．家庭保护Ｂ．学校保护Ｃ．社会保护Ｄ．司法保护

９．在家庭生活中，当我们与父母意见不一致的时候，应该（）Ａ．主动与父母有效沟通Ｂ．尊重父母，绝对服从 Ｃ．坚持以自己意见为准Ｄ．回避矛盾，漠然置之

１０．某汽车集团生产的部分轿车因存在车身锈蚀问题，被媒体曝光。对此，该企业高度重视，立即决定召回问题车辆，并对用户深表歉意。这表明该企业（）

①尊重事实，诚实守信 ②迫于压力，走走过场 ③知错就改，勇担责任 ④依靠媒体，监督质量

Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．②④ Ｄ．①③ 11.下面四幅漫画寓意相同的一组是（）

Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①③④

１２．过去五年，国家财政性教育经费支出累计达７．７９万亿元，年均增长２１．５８％，２０１２年国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例达到４％。国家不断加大教育投入，因为教育是（）

①民族振兴和社会进步的基石 ②发展科技和培养人才的基础 ③发展先进文化的中心环节和基础工程 ④开拓、带动、提高先进生产力的重要力量 Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④

二、非选择题（５小题，共５６分）

【透视现象 内省自悟】

１３．（８分）观察右侧图片，回答下列问题。（１）图中“跨栏”者的行为有何危害？（２分）

（２）请结合此类现象，谈谈自己应如何做一个好公民。（６分）

【幸福“网事” 连线你我】

１４．（８分）２０１３年全国两会期间，中国政府网、新华网等多家主流网络媒体开辟了“两会直通车”，邀请部分两会代表、委员与网民互动交流。网民积极参与并就自己关心的问题发表意见，有些意见被代表、委员吸收到自己的议案、提案中。◆知识链接◆

（１）上述材料体现了思想品德课中的哪些观点。（４分）

◆我思我行◆

（２）网民行使的权利是；作为网民，在行使这项权利时应注意什么？（４分）

【情境探究 学以致用】

１５．（１２分）下面是小亮同学生活中的三个情境，请你运用所学知识，对其进行探究。

（１）小亮的正确做法是。（２分）（２）理由：。（２分）

（１）小亮的正确做法是。（２分）（２）理由：。（２分）

（１）该出版社侵犯了小亮的。（２分）（２）小亮的正确做法：。（２分）【关注生活 爱我家乡】

１６．（１４分）小超同学对家乡的发展十分关注，经常通过日记记录自己的所见所闻。让我们摘录几则，共同分享。

在政府的鼓励和扶持下，我县个人投资兴办的企业越来越多，有的已成为县里纳税大户，我家创办的玩具厂，效益也不错。大家都对企业的发展前景充满信心！（１）政府为什么鼓励和扶持这类企业的发展？（４分）

“五一”假期，我去农村大伯家，发现村里盖了不少新房，建了垃圾回收站，我还惊讶地发现，村委会有了电子阅览室……。大伯兴奋地告诉我，省委、省政府正在大力推进生态宜居、兴业富民、文明和谐的美好乡村建设，我们的日子会越来越好！

（２）省委、省政府大力推进美好乡村建设有何意义？（４分）

思想品德课上，老师告诉我们，神舟九号载人飞船的成功发射，汇聚了众多的“安徽创造”，如着陆场直升机卫星通信终端；多类集成电路的重要部件；火箭推进剂主原料；天宫一号多功能液晶显示器等。听了老师的介绍后，我感到非常骄傲和自豪！（３）请说说众多的“安徽创造”对你的启示。（６分）

【中国梦 我的梦】

１７．（１４分）２０１３年３月１７日，在十二届全国人大一次会议闭幕会上，国家主席习近平为１３亿国人再绘“中国梦”。为深入贯彻落实党的十八大精神和习近平关于“中国梦”的重要讲话精神，共青团中央于２０１３年４月印发了《“我的中国梦”主题教育实践活动总体方案》，在全国青少年中部署开展中国梦宣传教育活动。某校团委积极行动，开展了一系列主题教育实践活动。请你参与并完成下列任务。

在征文评选中，小敏写道：实现中国梦，必须坚定不移沿着中国特色社会主义道路奋勇前进；必须弘扬以勤劳勇敢为核心的民族精神和以科教兴国为核心的时代精神；必须凝聚各族人民大团结的力量……

（１）小敏的文中有两处知识性错误，请加以改正。（４分）

校团委还开展了“展望校园美，畅想中国梦”心语征集活动。

（２）请围绕这一主题，在下面卡片上写出你的心语。（２分）

校团委准备周末去某社区开展十八大精神和中国梦宣传活动。

（３）假如你是该项活动的组织者，需要做好哪些方面的工作？（４分）

中国梦是民族的梦，也是每一个中国人的梦。在校团委召开的“青春逐梦”主题座谈会上，同学们踊跃发言，各抒己见。

（４）即将毕业的你有何梦想，谈谈如何才能将这一梦想变为现实。（４分）

参考答案

一、单项选择题

1.Ｂ 2.Ｃ 3.Ａ 4.Ｄ 5.Ｃ 6.Ａ 7.Ｂ 8.Ｃ 9.Ａ 10.Ｄ 11.Ｄ 12.Ｂ

二、非选择题

13.（1）引发交通事故；扰乱公共秩序；危害生命、财产安全；损害自身和国家的形象等。（２分，答出一点即可）

（2）珍爱生命；遵守社会公德和秩序；提高自身素质；遵守交通法规；爱护公共设施；养成文明行为习惯；增强社会责任感等。（６分，答出三点即可）

14.（1）我国是人民当家作主的社会主义国家；人民代表大会制度是我国的根本政治制度；国家一切权力属于人民。（４分，答出两点即可）

（2）在法律允许的范围内正确行使权利；实事求是，如实反映情况；采用合法的方式；遵守网络规则。（答出一点给１分，答出两点给３分）15.情境一：（1）原谅对方。（２分）（2）换位思考，与人为善。（２分）情境二：（1）打包。（２分）

（2）勤俭节约是中华民族的传统美德。（２分）情境三：（1）智力成果权（著作权）。（２分）

（2）依法维权。（２分）

16.（1）非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分；增强经济活力；扩大就业；充分调动社会各方面积极性；解放和发展社会生产力。（４分，答出两点即可）

（2）提高生活质量；缩小城乡差距，实现共同富裕；节约资源、保护环境；促进社会主义精神文明建设；构建和谐社会。（４分，答出两点即可）

（3）坚持科教兴国（皖）战略；科技创新能力增强；科学技术是第一生产力；创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力；努力学习，提高科学文化素质；培养创新意识和能力；积极参加社会实践。（６分，每个方面答出一点即可）

17.（1）①勤劳勇敢 改为 爱国主义 ；②科教兴国 改为 改革创新。（４分，每空１分）（2）示例：我愿天更蓝、水更清、山更绿，生活更美好；我希望母校美如花园，温馨如家，师生心情愉快，和谐进步。（２分）

（3）制定方案；宣传发动；确定主题和活动形式；搜集资料，落实人员及分工；联系社区；确定时间、往返路线；落实安全措施。（４分，不少于四个方面）

（4）如升学、就业。（１分）对人生作出规划；根据实际，适当调整；刻苦学习，掌握本领；脚踏实地、全力以赴；艰苦奋斗，在奉献中实现梦想；等等。（３分，答出三点即可）

第四篇：2009安徽中考数学及答案

注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的值是……………………………………………………………………………………………【 】

A．9

B.－9

C．6

D．－6 2．如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【 】

A．150°

B．140°

C．130°

D．120°

3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】

A．

B．

C．

D．

4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】

A．8

B.7

C．6

D．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】

A．3，B．2，C．3，2

D．2，3 6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演

出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】

A．

B．

C．

D．

7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】

A．

B．

C．

D．

8．已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………………………【 】

http://66av.aa.am/yazhoushipin/hao-fang-la-mei-ban-dao-wo-jia-ge-bi-zhong-zi-mu-you-ma-10856.html

9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为…………【 】

A．2 B．3 C．4 D．5 10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切

圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【 】

A．120° B．125° C．135° D．150°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．

12．因式分解： ．

13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|| 16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：，，……

（1）猜想并写出第n个等式；

（2）证明你写出的等式的正确性．

18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．

六、（本题满分12分）

21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取

部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次

测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．

七、（本题满分12分）

22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

八、（本题满分14分）

23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 数学试题参考答案及评分标准

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C B D C B C

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．72° 12． 13． 14．，三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式＝………………………………………………………6分

＝1…………………………………………………………………8分

16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°

∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB ∴∠MOP＝∠B…………………………………………………………6分 故MO∥BC．……………………………………………………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）猜想：……………………………………………3分

（2）证：右边＝＝＝左边，即……8分

18．解：

（1）

……………………4分

（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则

P（x，y）（2x，2y）（2x，2y）（，2y）（，）…………8分

说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为＝30cm 按题意，cm……………………………5分

（2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有：

…………………………………………………8分

解得

即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分

20．解：（1）

…………………………5分

说明：其它正确拼法可相应赋分．

（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：………………8分

因为y≠0，整理得：

解得：（负值不合题意，舍去）……………………………………10分

解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………8分

以下同解法一．……………………………………………………………………10分

六、（本题满分12分）21．解：（1）第①组频率为： ∴第②组频率为：

这次跳绳测试共抽取学生人数为：人

∵②、③、④组的频数之比为4:17:15 可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分

（2）第⑤、⑥两组的频率之和为

由于样本是随机抽取的，估计全年级有人达到跳绳优秀………9分

（3）≈127次…………12分

七、（本题满分12分）22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）……2分

以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ∴△AMF∽△BGM．………………………………………………………………6分

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC ∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝…………………………………………7分

又∵AMF∽△BGM，∴

∴………………………………………………9分

又，∴，∴……………………………………………12分

八、（本题满分14分）23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；……3分

图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．

………………………………………………………………3分

（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．

………………………………………………………………7分

由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可

批发到较多数量的该种水果．……………………………8分

（3）解法一：

设当日零售价为x元，由图可得日最高销量

当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为

………………………………12分

当x＝6时，此时m＝80 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分

解法二：

设日最高销售量为xkg（x＞60）

则由图②日零售价p满足：，于是

销售利润………………………12分

当x＝80时，此时p＝6 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分

第五篇：2014中考数学真题

2014中考数学真题

1.某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）.乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8.丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15．

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

2、如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一

个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C①②(第19题)

（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；

（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

3、在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

2224、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD＋CD＝2AB．

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．