中考冲刺三：动手操作型专题

第一篇：中考冲刺三：动手操作型专题

中考冲刺三：动手操作型专题

一、热点分析中考动向

撰稿：刘志全

审稿：赵亚莉

责编：张杨

在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题.动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题.这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念.操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.因此.实验操作问题将成为今后中考的热点题型.知识升华

题型1：动手问题

此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起.题型2：证明问题

动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.题型3：探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系.此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念.二、经典例题透析类型一：动手问题

1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是()

思路点拨：两次折叠后所剪菱形小洞应在正方形纸片中心处，并且所得四个菱形小洞关于正方形对角线对称，菱形小洞锐角顶点在对角线交点.答案：C.2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()

A.85°

B.90°

C.95°

D.100°

思路点拨：如图方式折叠，所得四边形FMC′D′与四边形FMCD关于FM成轴对称，所得△EMB′与△EMB关于EM成轴对称，所以有，答案：B..3．(广州市)如图(1)，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图(2)的图案，则图(2)中阴影部分的面积是整个图案面积的()

A.B.C.D.思路点拨：题目中的图(2)是对思维的干扰，如果直接提问“图(1)中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图(1)中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的答案：D．

． 4．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为___________cm.思路点拨：如图，AB=6cm，CD=2cm，有圆半径为，得.由勾股定理，OD平分AB，AC=3cm，设该，代数解之可

答案：.类型二：证明问题

5．(浙江省)如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)

(图1)

(图2)

(图3)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.(图4)

(图5)

(图6)

解：

(1)图形平移的距离就是线段BC的长

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm.(2)∵，∴，∠D=30°.∴.，在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=

∴

(3)△AHE与△

∵

∴

又∵

∴ cm.中，∵，即，∴△.，.≌△

(AAS).，类型三：探索性问题

6．(青岛)提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

(1)当AP=AD时(如图②)：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=SS△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S

四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S

四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.(2)当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

(3)当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

(4)一般地，当AP=写出求解过程；

AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，问题解决：当AP=___________.AD(0≤

≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

解：⑵ ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.⑶ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

⑷ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.问题解决： S△PBC=

S△DBC＋S△ABC.7．(孝感)在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2).(图1)

(图2)请解答以下问题：

(1)如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论.(2)在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形

纸片BMP ？

(3)设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线，当

=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF

为上(E、F分别为AB、CD中

点)？为什么？

(图3)

解：(1)△BMP是等边三角形.证明：连结AN

∵EF垂直平分AB ∴AN=BN

由折叠知 AB=BN

∴AN=AB=BN ∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60° ∴∠PBN=30°

又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°

∴∠BPN=60°

∠MBP=∠MBN ＋∠PBN=60° ∴∠BMP=60°

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP为等边三角形.(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP

在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°

∴BP= ∴b≥ ∴a≤b.∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.(3)∵∠M′BC=60° ∴∠ABM′=90°-60°=30°

在Rt△ABM′中，tan∠ABM′= ∴tan30°= ∴AM′=

∴M′(，2).代入y=kx中，得

设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为

过

∵△

∴作

交BC于H.，.BM′≌△ABM′ ∴

在 ∴

∴

中，落在EF上.(图2)

(图3)

第二篇：中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)

中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(提高)

一、选择题

1.（2015春•抚州期末）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（）

A．

B．

C．

D．

2.（2016•邢台校级三模）一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）

A．1080°

B．360°

C．180°

D．900°

3.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B′处.得到Rt△AB′E（图乙），再延长EB′交AD于F，所得到的△EAF是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

4.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）

A、B、C、D、二、填空题

5.如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：______．

6．如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB= ,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为___________

7．（2015•太仓市模拟）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC．设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M（4，5）在线段OE上，则图①中AB的长是______cm．

三、解答题

8．阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．

请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；

（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．

9.如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……．已知标准纸的短边长为a．

（1）如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：

第一步

将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；

第二步

将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF；

则AD:AB的值是________，AD，AB的长分别是________，________；

（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；

（3）如图(c)，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的4个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；

（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M＝90°，MN＝MQ＝2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

10.操作与探究

（1）图(a)是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按图中方法折叠，点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE是等腰三角形；

（2）再将图(b)中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图(b))．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图(c)中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕；

（3）请你在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；

（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四边上)．请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足什么条件时，一定能折成组合矩形?

11.在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

操作示例：

当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

思考发现：

小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．

实践探究：

（1）正方形FGCH的面积是________；(用含a、b的式子表示)

（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

联想拓展：

小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．

当b＞a时，如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

12.（2016•宿迁）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；

（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．

①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；

②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】B；

【解析】由折叠可知，得到的四个圆形小洞一定不在一条直线上，故D不正确；四个圆形小洞不靠近原正方形的四个角，所以A不正确；选项C的位置也不符合原题意的要求，故只有B是按要求得到的．故选B．

2.【答案】A；

【解析】展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°=1080°．

3.【答案】B；

【解析】证明AE=AF，∠EAF=60°，得△EAF为等边三角形.4.【答案】D.二、填空题

5.【答案】

答案不唯一．

可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；

②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．

【解析】

拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角，上底和腰相等.6.【答案】；

【解析】

由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=12

∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE.sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为： ．

7.【答案】10；

【解析】

解：设OE的解析式为y=kt，∵点M（4，5），∴k=，如图，当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB=，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2，∴（）2=t2+62，解得：t=8，∴AB=×8=10（cm）．

三、解答题

8.【答案与解析】

解：

（1）拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示)．

（2）正确画出图形(如图所示)．

平行四边形MNPQ的面积为．

9.【答案与解析】

解：

（1），．

（2）相等，比值为．

（3）设DG＝x．

在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．

∵∠HGF＝90°，∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH，∴△HDG∽△GCF，∴．

∴CF＝2DG＝2x．

同理∠BEF＝∠CFG．

∵EF＝FG．

∴△FBE∽△GCF，∴BF＝CG＝．

∴．

解得，即．

（4），．

10.【答案与解析】

（1）由对称性可证∠ECB＝∠B．

（2）如图所示，有3种折法．

（3）答案不唯一．只要有一条边与该边上的高相等即可．

（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形．

11.【答案与解析】

解：实验探究

（1）

（2）剪拼方法如图（1）（2）（3）．

联想拓展

能，剪拼方法如图（4）(图中BG＝DH＝b)．

(注意；图（4）用其他剪拼方法能拼接成面积为的正方形均可)

12.【答案与解析】

解：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB与CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．

（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．

②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．

∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==．

∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．

第三篇：中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础)

中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础)

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）

A.B.2

C.D.3

2．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（）

A.B.1

C.或1

D.或1或

3.（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）.A． B． C． D．

二、填空题

4．如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边△APQ 连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是

___；

（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是

______.5．如图,矩形纸片ABCD,AB=2，点E在BC上,且AE=EC．若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上，则AC的长是______.6.（2016•东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是______．

三、解答题

7．如图所示是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是________，△ABC的周长是________

(结果保留根号)；

（3）画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由．

8.（1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．求图⑤中∠α的大小．

9.如图（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①证明：DM＝ND；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图（2）所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图（3）所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明．

10.（2016•绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】B；

【解析】

连接PP′交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，∴6-t=（3+t），解得：t=2，故选B.2.【答案】D；

【解析】

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；

∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合题意，舍去；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；

同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；

综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D．

3.【答案】D.【解析】

（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AM•AN=×t×3t=t2．

（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AM•AD=t×1=t．

（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AM•BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t

综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．

二、填空题

4.【答案】（1）；（2）0，；

【解析】

（1）由题意知，当AB为梯形的底时，AB∥PQ，即PQ⊥y轴，又△APQ为等边三角形，AC＝2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PB∥y轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是.5.【答案】4；

【解析】

由折叠可知∠BAE=∠CAE，因为AE=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和为90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.6.【答案】①②③．

【解析】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．

故答案为：①②③．

三、解答题

7.【答案与解析】

（1）如图所示建立平面直角坐标系．

（2）如图画出点C，C(-1，1)．△ABC的周长是．

（3）如图画出△A′B′C，四边形ABA′B′是矩形．

理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，∴四边形ABA′B′是平行四边形.又∵CA＝CB，∴CA＝CA′＝CB＝CB′．

∴AA′＝BB′．

∴四边形ABA′B′是矩形．

8.【答案与解析】

解：

（1）同意．

如图所示，设AD与EF交于点G．

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折叠知，∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形∠AEB＝45°，所以∠BED＝135°．

又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5°．

从而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9.【答案与解析】

解：

（1）①连接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可证明DM＝DN．

②由△BMD≌△CND知，∴．

即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于，不发生变化．

（2）连接DB，由△BMD≌△CND可证明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．

（3）连接DB．由△BMD≌△CND，可证明DM＝ND仍成立．

10.【答案与解析】

解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，（3）设BP与AC相交于点Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．

当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．

第四篇：动手操作,体验过程

动手操作,体验过程

数形结合是数学学习的重要思想方法，动手操作是小学生实现数形结合的重要学习方式之一，在动手操作的过程中充分体验数形结合的数学思想，它对学生理解数学概念、体会数学计算中的算理、解决数学问题在思维上有很好的支撑作用，并能帮助学生建立数学模型，提高数学学习的效率.动手操作让学生的思维、语言、肢体经历一次次“磨合”，在多种感观的参与下学习数学知识，提高课堂教学的有效性.下面结合自身教学实践和听课时的感受谈几点学生自己动手操作下数学数形结合思想在课堂上的具体应用.一、以“形”为依托，理解概念

数学概念是小学数学中重要的学习内容，是客观世界中数量关系和空间图形的本质属性在人脑中的反映.新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程.我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养.只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力.但对于小学生来说，数学概念抽象且难于理解，在概念教学中引导学生动手画一画，以形为依托，使抽象概念直观化，从本质上理解概念，会有事半功倍的效果.[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册“质数与合数”教学.通过画小正方形理解质数与合数的概念.师：用2个小正方形拼长方形（或正方形），有几种不同的拼法？（通过旋转能重合的算一种）用3个、4 个、5个……你能用算式表示这些拼法吗？（学生操作）

师：我们得出2，3，5，…只有一种拼法，而4，6，8，…有2种或是2种以上拼法，你有什么想法，与全班交流.生1：有些数只有一种拼法，只有2个因数.生2：有些数有两种及以上拼法.生3：有几种拼法就有几种算式，就有超过2个因数.师：你能否自己再找些数来验证这些想法？你的猜想是否正确？你还有什么发现？

学生继续画正方形，写算式，写因数，如12，20等.师：请你数一数因数的个数，你有什么发现？能给这些数分类吗？

师：像这样2，3，5，7，11，…只有1和本身两个因数的数叫作质数，像4，6，8，9，…这样除了1和本身外还有别的因数的数叫作合数.质数与合数是初等数论中的最基本概念之一，对五年级的学生来说比较抽象，在理解上有一定的困难.在这个教学片段中，教师创设了学生自己动手操作的机会，将静态的找因数活动变为动态的实践活动.通过画小正方形激活学生思维，积极投入到活动中去.利用数形结合，从具体操作中抽象出质数、合数概念，学生易于理解，印象深刻.二、以“形”说理，让学生深刻体会算理

计算教学不仅要进行算法的教学，而且要加强学生对算理的理解.算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中多变的各种具体情况.算法没有掌握，计算时就无从下手.因而学生理解算理，掌握算法，是能算、会算、算好的基础.正所谓“知其然，还要知其所以然”.现在许多学生存在会算但不明算理的情况，导致新知识不会迁移，而且缺乏灵活计算的能力.所以计算教学的关键就是教师要指导学生在领悟算理的基础上掌握算法，动手操作，让形“说”算理，可以让计算教学在算法和算理中得到平衡.[案例片段] 义务教育课程标准实验教科书人教版三年级下册P19“笔算除法”教学.师：三年级平均每班种多少棵树？42 ÷ 2等于多少？

生：等于21（全班46名同学，有37名都能得正确答案）.师：你是怎么得到结果是21的？

生：等于21就是21（绝大多数学生说不出所以然）.师：你能用小棒分一分，来说明为什么是21吗？同桌合作，分一分，并相互说一说.学生操作.生：先把4捆平均分成两份，每班分得两捆.再分2枝，每班得1枝.每班平均分到21枝.师：借助操作你能说说算式吗？

先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用个位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.师：十位上的4除以2，这个4表示4个……

生：4个十.生：4个十除以2等于2个十.生：2除以2等于1，再用20 + 1 = 21.师：明白了吗？

生：明白了.通过动手操作为学生的思维提供了支撑，凸突现了对算理的理解，加强了算理和算法的沟通，通过算理的理解来催生竖式计算的框架.让抽象的竖式计算顺序与分小棒过程建立联系，让学生经历竖式的形成过程，接下来出现笔算除法就水到渠成了.三、以“形”为桥梁，帮助学生解决问题

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一.在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，能调动学生积极主动参与学习，能提高学生的思维能力.学生画线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观，是数形结合在解决问题时最常用的方式.引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易，简单易学.如：鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题中的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示，黑金鱼少，线段要怎样画？

谁能指出图上哪部分表示红金鱼比黑金鱼多几条？多了几条怎样计算呢？通过作图，原题中文字叙述的数量形象化了，符合小学生的思维特点，学生一看就明白，从而也就能进行正确的解题.在画的过程中就理解数量关系，让图帮助学生解决问题.动手操作让数与形结合的过程，是学生由直观操作的感性认识向抽象概括的理性认识过渡的过程.在这一过程中，学生的心理、知识、能力各方面会发生积极的变化.数形结合作为一种重要的数学思想，需要教师经常有意识地去渗透，并让它更好地服务于课堂教学.

第五篇：中考冲刺：阅读理解型问题(基础)

一、选择题

1.（2016•江西模拟）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）

A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根

B．点R的坐标一定是（﹣1，0）

C．△POQ是等腰直角三角形

D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左侧

2．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α＜180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图所示)能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有（）

A．1个　　　B．2个

C．3个　　　D．4个

二、填空题

3．阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

同理有，．

所以………(*)

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件a、b、∠A　 ______∠B；

第二步：由条件

∠A、∠B． ______∠C；

第三步：由条件．____________c．

4．（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．__________________

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．__________________

（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是__________________．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形

②正方形

③正六边形

④正八边形

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

.（写在横线上）

三、解答题

5.阅读材料：

为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，∴，∴ ；

当y＝4时，∴，∴ ．

故原方程的解为：，，．

解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

（2）请利用以上知识解方程．

6．阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为

（1－68

％）×50万=

16万．

（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果该计划实现2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）

7.（2016•吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．

（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．

（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．

在四边形ABCD中，若______，则四边形ABCD是筝形．

（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．先阅读下列材料，再解答后面的问题:

材料：23=8，此时,3叫做以2为底8的对数,记为．一般地，若则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．

问题：（1）计算以下各对数的值:.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

9.某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

10.阅读材料，如图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：．

证明：

∴ ．

解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为________．

（2）已知：如图（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3

cm，BC＝7

cm，利用上述性质求梯形的面积．

11.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，和时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；

若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】D；

【解析】令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，则（x+1）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣1，x2=m．

∵m＞0＞﹣1，∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．∴方程由两个不相等的实数根．

∴A、B正确，与要求不符；

当x=0，y=﹣m，∴P（0，﹣m）．∴OP=PQ．∴△OPQ为等腰直角三角形．

∴C正确，与要求不符；

∵抛物线的对称轴为x=﹣=，m＞0，∴x＞﹣．

∴D错误，与要求相符．

2.【答案】C；

二、填空题

3.【答案】,∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，或

4.【答案】（1）①对；②对；（2）①③（3）正五边形，正十边形

【解析】解：（1）①=72°，∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；

②=90°，∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；

（2）①正三角形的最小旋转角为=120°；

②正方形的最小旋转角为=90°；

③正六边形的最小旋转角为=60°；

④正八边形的最小旋转角为=45°；

则有一个旋转角为120°的是①③．

（3）=72°，则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

三、解答题

5.【答案与解析】

（1）换元；

（2）设，则原方程可化为，解得y1＝3，y2＝-2．

当y＝3时，所以．

因为不能为负，所以y＝-2不符合题意，应舍去．所以原方程的解为，．

6.【答案与解析】

（1）设平均每年降低的百分率为.据题意，得

16（1－x）2 =10.24，（1－x）2 =0．64,（1－x）=

±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2．

即平均每年降低的百分率是20％.（2）×100%=7

9.52％.所以根据图2－7－2所示,如果该计划实现2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平

7.【答案与解析】

解：（1）四边形ABFD是筝形．

理由：如图②，连接AF．

在Rt△AFB和Rt△AFD中，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四边形ABFD是筝形．

（2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可．

当AD=CD，∠ADB=∠CDB时，在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB=CB，∴四边形ABCD是筝形．

故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB．

（3）存在，理由如下：

过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示．

∵△OGH为等边三角形，∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，∴P2O=P2H，P1O=P1G，∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形．

∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）．

①∵H（，），M（，0），∴直线HM的解析式为x=，令直线y=﹣x中的x=，则y=﹣．

∴P1的坐标为（，﹣）；

②设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线GN的解析式为y=﹣x+．

联立，解得：，故点P2的坐标为（﹣1，1）．

综上可知：在直线l：y=﹣x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形，点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，1）．

8.【答案与解析】

（1），（2）4×16=64，+ =

（3）+ =

证明：设=b1 , =b2

则，∴

∴b1+b2=

即+ =

9.【答案与解析】

（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”；

（2）2m；

（3）∵两个扇形相似，∴新扇形的圆心角为120°

设新扇形的半径为r，则.即新扇形的半径为cm.10.【答案与解析】

（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半．

（2）∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD．

由AD∥BC，可得PD:PB＝3:7，故设PD＝3x，则PB＝7x，∴在Rt△APD中，，．

∴BD＝10x＝，∴(cm2)．

11.【答案与解析】

（1）当时，二次函数的最大值为 49 ；

（2）∵二次函数的对称轴为直线，∴由对称性可知，当和时函数值相等.∴若，则当时，的最大值为.若，则当时，的最大值为17.（3）的值为 或.