2017五年级数学下册第三单元 长方体和正方体培优练习题

第一篇：2017五年级数学下册第三单元 长方体和正方体培优练习题

2017年春五年级数学（下册）培优资料第一单元

长方体和正方体

一、脑筋转转转，答案全发现。

（1）下图中能表示长方体和正方体关系的是（）。

（2）一个长方体（不包括正方体），最多有（）个面的正方形。A.1 B.2 C.3 D.4

二、把下图补充成完整的长方体。（1）

（2）用12个棱长为1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆多少种？

（3）把下图补充成一个完整的正方体。

（4）下面是一个长方体盒子，请你画出它的平面展开图。

（5）分别画出1cm、1cm2、1cm3 图形。

三、我是列式计算小专家。

1.用一根长72m的铁丝，焊接一个长10m，宽6m的长方体，这个长方体的高为多少米？

2.用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？（彩带结长15m）

3.用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？

4.把一个长方体兔笼（如下图）改焊成一个正方体鸡笼，鸡笼的棱长是多少？

5.现有棱长相同的小正方体22个，至少再加上多少个这样的小正方体才能摆成一个大正方体？至少再减去几个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体？

6.一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？

7.某学校要给各班做电视罩，电视罩长0.4m，宽0.3m，高0.4m，做42个电视罩至少需要多少平方米？

8.一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

9.一个正方体木块的表面积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？

10.在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，大正方体的表面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

11.棱长为acm的两个正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？

12.做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是81dm2，至少用多少平方分米的铁皮？

13.棱长是8cm的正方体的表面积是棱长为2cm的正方体表面积的多少倍？

14.三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？

15.一个正方体钢架高5m，占地面积是多少平方米？

16.用8个1cm3的小正方体摆长方体或正方体，有多少种摆法？

17.一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？

16.如下图，在长20cm，宽7cm的长方形的四角各剪去四个边长为1cm的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？

17.小明家用混凝土做10块地砖，每块地砖长50cm，宽30cm，厚10cm，这些地砖一共能铺多少平方米地面？共需多少立方米混凝土？

18.一个长方体木块，体积是150cm3，它的底面是正方形，边长是5cm，这个长方体木块的高是多少厘米？

19.一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个正方体的体积是多少

20.如下图，长方体的一个侧面面积为15cm2，长为20cm，这个长方体的体积是多少？

21.正方体的一个面的面积为36cm2，求它的体积。

22.把一根长为3m 长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米？

23.把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米。

24.一节货车厢，从里面最长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如果用载重15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？

25.有一根长6dm的钢材，横截面的面积是8dm2，平均分成3段，每段体积为多少立方分米？如果每立方分米重7.8kg，这根钢材共重多少千克？

26.一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少立方厘米？

27.一根7.2m长的长方体木料，把它平均锯成3段，表面积正好增加48dm2，这根木料的体积是多少立方米？

28.一个水池能容纳15000L水，已知水深0.4m，水池长7.5m，宽是多少米？

29.一个水槽，从里面测量这个水槽长126cm，宽50cm，高25cm，这个水槽能装多少升水？

30.如下图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2。C面面积是多少平方厘米？

31.把84L水倒入一个长7dm，宽4dm，高5dm的鱼缸内，水面距缸边有多少分米？

32.用铁皮做一个左右均为正方形的无盖的长方体水槽，水槽的底面积是40dm2，高是5dm，做这个水槽至少用多少平方分米铁皮？这个水槽的体积是多少立方分米？

33.一个正方体包装箱，一个面的周长是36cm，这个正方体的表面积和体积各是多少？

第二篇：新五年级数学下册第三单元长方体和正方体的教案

【复习导入】

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?

2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?

3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

【课堂作业】

完成教材第26页第11~13题。

1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？

（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］

=4×［48+42×2-11.4］

=4×120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×

2=（2200+2600+1600）×2=12800（c2）

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（c2）

答：涂黄油漆的总面积为12800c2，涂红油漆的面积为10000c2。

3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计第5课时长方体和正方体的表面积(3)

长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积≡边长×边长×6

教学反思

第6课时 体积和体积单位

学习内容体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。第 6 课时课型新授

学习目标1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

教学重点常用体积单位。

教学难点常用体积单位。

教具运用 “乌鸦喝水”，玻璃杯、水、沙子、木条……

教学过程二次备课

【复习导入】

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

【新课讲授】

1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？

2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成c3,d3和3。

（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1c3,1d3，13是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1c的正方体，体积是1c3；棱长是1d的正方体，体积是1d3；棱长是1的正方体，体积是13。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1c3,请同学们估出身边体积是1c3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1d3,请同学们用手捧出1d3大小的物体。

③用3根1长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看13有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1c3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4c3）为什么？（因为它是由4个体积是1c3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

【课堂作业】教材第32页练习七1~5题。

【课堂小结】教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成c3，d3，3。

第 7 课时 长方体和正方体的体积（1）

学习内容长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。第 7 课时课型新授

学习目标1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点长方体、正方体体积计算。

教学难点 长方体、正方体体积计算

教具运用 正方体木块若干。

教学过程二次备课

【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

【新课讲授】

1.长方体体积的计算。

教师出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1c3或1d3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1c3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=aaa=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（c3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计2.长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=aaa=a3

教学反思

第三篇：小学五年级下册数学第三单元长方体和正方体教材分析

五年级下册数学第三单《长方体和正方体》教材分析

定兴县第三实验小学

张岚

一、教学内容

1．长方体和正方体的认识。

2．长方体和正方体的表面积。3．长方体和正方体的体积。

二、教学目标

1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4．探索某些实物体积的测量方法。

三、编写特点

1．注意联系生活实际。

（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

2．更加重视对概念的理解，如对体积概念的认识。

3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元的一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法。

4.对一些内容进行了调整。不再安排对体积和表面积进行对比的例题。

四、具体编排

（一）长方体和正方体的认识

1．教材的变化。

（1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。

（2）直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。

（3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。

2．题图。呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。3．认识长方体。

教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。

（1）例1（长方体的特征）。展示了小组同学对长方体物品的观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。

（2）例2（长方体棱的特点）展示学生小组合作制作一个长方体框架的活动图，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。

4．认识正方体。

（1）教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

（2）比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。

（二）长方体和正方体的表面积

1．表面积。

（1）表面积的概念。教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，使学生把展开后的每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

（2）表面积的计算。例1教学长方体和正方体表面积的计算方法。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。例2教学正方体表面积的计算方法。教材启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。

（三）长方体和正方体的体积

1．体积和体积单位。与义教教材相比，实验教材有如下变化：加强了对体积概念的认识；加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

（1）体积。体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识：通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间、理解体积概念提供了丰富的感性经验；然后，引导学生观察、比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。

（2）体积单位。通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢？”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。

（3）长方体和正方体体积的计算。教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。正方体体积的计算与长方体体积的计算编排类似，先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。

（4）长方体和正方体体积公式的统一。教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。

2．体积单位间的进率。教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。

3．容积和容积单位。教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积；计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。例5教学长方体和正方体容器容积的计算方法，特别强调要从容器里面量长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。例6教学用排水法来测量不规则物体体积的方法：利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积。

五、教学建议

1．注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如对长方体和正方体的认识可以从现实生活情景引入，抽象出长方体和正方体的图形；表面积、体积和容积这些知识也应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中加深理解，同时培养解决问题的意识。

2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，如教学中可以让学生通过对长方体实物或模型的看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，让学生对长方体有一个比较全面的认识；在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，从而深刻地理解体积的含义等。

实践活动：粉刷墙壁

一、教学目标

巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。

二、活动步骤

1．明确设计方案需要做的工作。

2．收集数据。

3．整理数据、分析与比较信息。4．书面呈现粉刷围墙的方案。

三、教学建议

1．因为本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。

2．室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理、分析收集到的相关数学信息。

3．展示方案的过程中，教师可引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。

4．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。

第四篇：小学数学五年级《长方体和正方体》练习题

小学数学五年级《长方体和正方体》练习题

一、填空。（（26分，每空2分）

1、在括号里填上适当的数。

2.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米 0.08立方米=（）升=（）毫升 3.8升=（）升（）毫升

2、长方体、正方体都有（）个面、（）条棱和（）个顶点。

3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米。体积是（）

4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（）来表示。

5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（）平方厘米。

二、填表。（18分）

三、判断题。（对的在括号里打，错的打）（10分）

1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）

2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）

3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（）

4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）

5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（）

五、计算下列各题。（16分）

6.8+ 6.8×6.8 – 1.5× 6.8（3.6+ 12.03÷ 0.3）× 2.5 1.25× 0.25×8× 0.4 96.356 ×（5.9 + 5.1-10）六、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？（8分）

八、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？（7分）

九、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？（7分）

附加题：（10分）

一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是少平方厘米？

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？

练习（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如下图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

练习（2）把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

2、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

第五篇：五年级下册数学素材-知识清单长方体和正方体（第三单元） 人教版

3　长方体和正方体

一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体有8个顶点,12条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=12a。

7.认识长方体和正方体的展开图。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。

用字母表示:S=6a2。

4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2(n-1)个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8(n-1)条棱。

三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。

3.棱长是1

cm的正方体,体积是1

c;

棱长是1

dm的正方体,体积是1

dm3;

棱长是1

m的正方体,体积是1

m3。

四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。

1.长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示:V=abh。

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

用字母表示:V=a3。

3.长方体和正方体体积的统一公式:

长方体和正方体的体积=底面积×高。

用字母表示:V=Sh。

4.体积单位间的进率:

1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米

相邻的两个体积单位间的进率是1000。

5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。

6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。

a=V÷b÷h　　b=V÷a÷h　　h=V÷a÷b

五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化。

1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作L或mL。

3.容积单位的换算:1升=1000毫升

容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。

六、测量不规则物体的体积。

测量不规则物体的体积,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积。

七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:

1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;

2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n-2);

3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n-2)2。

特别注意:

当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

温馨提示:

长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

温馨提示:

长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

温馨提示:

长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

特别注意:

在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。

温馨提示:

要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;也可以先换算单位,再计算。

特别注意:

有时候可以把物体的横截面积看作底面积。

温馨提示:

在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的。由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率。

特别注意:

体积和容积是两个不同的概念,对同一个物体来说,两者的大小是不同的。

特别注意:

用排水法测量不规则物体的体积时,不规则物体必须完全浸入水中,才能测量。