第一篇：2018中考数学专题六平面几何基础专题
平面几何基础专题
一、选择题：
1.（2018•浙江省衢州市,2,2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的 同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠4，故选：C．
【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们 正确理解．
2.（2018•广东省广州市,5,3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 ∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）
A．∠4，∠2
B．∠2，∠6
C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两 直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行 分析即可． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之
间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1 的同位角是∠2，∠5 的内错角是∠6，故选：B．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角 的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
3．（2018•广东省深圳市,8,3 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下 列结论中正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°
D．∠1+∠4=180°
【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论． 【解答】解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
4．（2018•广东省,8,3 分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B 的 大小是（）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得 到∠B=∠D=40°．
【解答】解：
∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的 关键．
5．（2018•广西桂林市,3,3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=60°，则∠2 的度数是（）
A．120°B．60° C．45° D．30°
【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．
【解答】解：∵直线被直线 a、b 被直线 c 所截，且 a∥b，∠1=60° ∴∠2=∠1=60°． 故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．
6．（2018•贵州省安顺市,4,3 分）如图，直线 a∥b，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若∠1=58°，则∠2 的度数为（）
A．58° B．42° C．32° D．28°
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线 a∥b，∴∠ACB=∠2，AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直 线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互 补
7．（2018•贵州省黔东南州,4,4 分）如图，已知 AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三 角形内角和定理解答．
【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B． 【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
8．（2018•黑龙江省齐齐哈尔市,4,3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为（）
A．10° B．15° C．18° D．30°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出
答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD 的度数是解题关键．
9．（2018•湖北省恩施州,6,3 分）如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则 ∠3 的度数为（）
A．125°B．135° C．145° D．155° 【分析】如图求出∠5 即可解决问题． 【解答】解：
∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．（2018•湖北省江汉油田,4,3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1： 2，则∠DBC 的度数是（）
A．30° B．36° C．45° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=1×150°=50°，3∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．
11．（2018•湖北省荆门市,5,3 分）已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角 板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（）
A．80° B．70° C．85° D．75° 【分析】想办法求出∠5 即可解决问题； 【解答】解：
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．（2018•湖北省潜江市,4,3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1： 2，则∠DBC 的度数是（）
A．30° B．36° C．45° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=1×150°=50°，3∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．
13．（2018•湖北省随州市,4,3 分）如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角 板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1、l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（）
A．25° B．35° C．45° D．65°
【分析】过点 C 作 CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°． 故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解 答此题的关键．
14．（2018•湖北省天门市,4,3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1： 2，则∠DBC 的度数是（）
A．30° B．36° C．45° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=13×150°=50°，∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 度数是解题关键．
15．（2018•湖北省咸宁市,2,3 分）如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，的度数等于（）
A．120°B．110° C．100° D．70°
【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度数．
【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°． 故选：B．
则∠2 9
【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的 关键．
16．（2018•湖北省襄阳市,3,3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺 的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3 即可解决问题； 【解答】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题．
17．（2018•湖北省孝感市,2,3 分）如图，直线 AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2 的度数为（）
A．42° B．50° C．60° D．68°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据 AD∥BC，即可得 出∠2=∠ABC=60°．
【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
18．（2018•湖南省郴州市,4,3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 a∥b（）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° 线平行，进行判断即可．
【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b； 故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行．
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相 等，两直
19．（2018•湖南省怀化市,2,4 分）如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（）
A．30° B．60° C．45° D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°． 故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
20．（2018•湖南省邵阳市,2,3 分）如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠ AOD=160°，则∠BOC 的大小为（）
A．20° B．60° C．70° D．160° 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．
【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．
21．（2018•湖南省湘西州,7,4 分）如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= 60°
．
∠D 的度数．
【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出 【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，12 ∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
22．（2018•湖南省株洲市,9,3 分）如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，过 l1 上的点 A 作 AB⊥l3 交 l3 于点 B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（A．∠2＞120° B．∠3＜60°
C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．
【解答】解： ∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线 l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故选：D．）
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是 解此题的关键．
23．（2018•吉林省,4,2 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条 a 与 b平行，木条 a 旋转的度数至少是（）
A．10° B．20° C．50° D．70°
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2 的同位角的度数，然后用 ∠1 减去即可得到木条 a 旋转的度数． 【解答】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条 a 与 b平行，木条 a 旋转的度数至少是 70°﹣50°=20°． 故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求 出旋转后∠2 的同位角的度数是解题的关键．
24．（2018•江苏省淮安市,5,3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一 边上．若∠1=35°，则∠2 的度数是（）
A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3 即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的 关键．
25．（2018•江苏省宿迁市,3,3 分）如图，点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上，DE ∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D 的度数是（）
A．24° B．59° C．60° D．69°
【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可． 【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推 理是解此题的关键．
26．（2018•辽宁省沈阳市,6,2 分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2 补 角的度数是（）
A．60° B．100° C．110° D．120° 【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2 的补角为 120°，故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型．
2018•山东省滨州市,3,3 分）如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° 4=180°．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．
D．∠3+∠4=180°
【分析】依据 AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
28．（2018•山东省东营市,3,3 分）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
【解答】解：A．根据 AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意； B．如图，根据 AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故 本选项符合题意； C．根据 AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； D．根据 AB平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意； 故选：B．）
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
29．（2018•山东省菏泽市,3,3 分）如图，直线 a∥b，等腰直角三角板的两个顶 点分别落在直线 a、b 上，若∠1=30°，则∠2 的度数是（）
A．45° B．30° C．15° D．10°
【分析】根据 a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90° 代入即可求出∠2 的度数． 【解答】解：如图． ∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，∴∠2=15°，故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
30．（2018•山东省聊城市,4,3 分）如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（）
A．110°B．115° C．120° D．125°
【分析】直接延长 FE 交 DC 于点 N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：延长 FE 交 DC 于点 N，∵直线 AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性 质是解题关键．
31．（2018•山东省临沂市,3,3 分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠ CBD 的度数是（）
A．42° B．64° C．74° D．106° 【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD 中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考基础题．
32．（2018•山东省潍坊市,5,3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成 如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是（）
A．45° B．60° C．75° D．82.5° 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【解答】解：作直线 l平行于直角三角板的斜边，19 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1 的度数是：45°+30°=75°． 故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
33．（2018•山东省枣庄市,3,3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角 板 ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1=20°，则∠2 的度数为（）
A．20° B．30° C．45° D．50° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线 m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
34．（2018•陕西省,3,3 分）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案． 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，20 ∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1 互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5 共 4 个． 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．
35．（2018•四川省达州市,4,3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质
解答．
36．（2018•四川省广安市,13,3 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂 直地面 AE 于点 A，CD平行于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度．
【分析】先过点 B 作 BF∥CD，由 CD∥AE，可得 CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠ BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，∠BCD=150°，求得答 案． 【解答】解：如图，过点 B 作 BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想 的应用．
37．（2018•四川省泸州市,5,3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进 而得出答案．
【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线 a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．
38．（2018•四川省绵阳市,3,3 分）如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个 顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1 的度数是（）
A．14° B．15° C．16° D．17°
【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据 BE∥CD，即可 得出∠1=∠EBC=16°．
【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
39．（2018•四川省自贡市,4,4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆 放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2 的度数是（）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．
40．（2018•新疆乌鲁木齐市,4,4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直 尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于 180°列式 计算即可得解．
【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的 关键．
41．（2018•新疆,5,5 分）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（）
A．85° B．75° C．60° D．30°
【分析】先由 AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角 形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故选：B．
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由 CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出 ∠D．
【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案． 【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC 的度数为：180°﹣29°18′=150°42′． 故答案为：150°42′．
【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
43．（2018•浙江省杭州市,12,4 分）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别 交于点 A，B．若∠1=45°，则∠2= 135°
．
【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案． 【解答】解：∵直线 a∥b，∠1=45°，∴∠3=45°，∴∠2=180°﹣45°=135°． 故答案为：135°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．
44．（2018•浙江省丽水市,3,3 分）如图，∠B 的同位角可以是（）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线 的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得 出答案． 【解答】解：∠B 的同位角可以是：∠4． 故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
45．（2018•浙江省衢州市,2,3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的 同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可．
【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠4，故选：C．
【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们 正确理解．
46．（2018•山东省泰安市,4,3 分）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个 顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1 的大小为（）
A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°． 【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意： 两直线平行，同位角相等．
二、填空题：
1.（2018•广西柳州市,13,3 分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．
【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2 即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位 角相等．
2.（2018•贵州省铜仁市,14,4 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= 150 °．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为 180°即可解答． 【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．
【点评】本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由 两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
3.（2018•河南省,12,3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为 140°
．
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC 的度数为：180°﹣40°=140°． 故答案为：140°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义 是解题关键．
4.（2018•湖南省岳阳市,14,4 分）如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则 ∠3= 80°
．
【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．
【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同 位角相等是解题的关键．
5.（2018•江苏省盐城市,13,3 分）将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形 上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85°
．
【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．
6.（2018•内蒙古通辽市,12,3 分）如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB=37°45′，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射 光线 DC 恰好与 OB平行，则∠DEB 的度数是 75°30′（或 75.5°）．
【解答】解：∵CD∥OB，【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO 计算即可解 决问题；
∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或 75.5°），故 答案为 75°30′（或 75.5°）．
【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7.（2018•山东省淄博市,13,4 分）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1 的度数可得答 案． 【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互 补．
三、填空题：
1.（2018•重庆市,19,8 分）如图，直线 AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求 ∠2 的度数．
得出答案．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义【解答】解：∵直线 AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，∴∠2 的度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．
第二篇：中考平面几何证明题
初中几何证明题
１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG 求证：S△ABCS△
AEG
２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点
求证:BC=2AO
３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H
求证：AH⊥
BC
BC，HA的延长线交EG于点O
求证：O为EG的中点
５.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：
（1）BE=CG
（2）BE⊥CG
６.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N
求证：FM+DN=BC
O是FD中点，OP⊥BC于点P
求证：BC=2OP
８.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证：四边形MNPQ是正方形
第三篇：14-15届 中考数学平面几何经典题
1.(2014江苏南京)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E做EF∥AB，交BC于点F．(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？
2.(2014江苏南京)
[问题提出]
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
[初步思考]
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
[深入探究]
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)．
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．
3.(2014江苏苏州)如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()。
4.(2014江苏苏州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
6.(2014江苏泰州)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
(1)求证：BE＝AF；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．
7.(2014江苏无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．
8.(2014江苏无锡)如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．
9.(2014江苏无锡)如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若，则□ABCD面积的最大值为________．
10.(2014江苏无锡)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是________．
11.(2014江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________°．
12.(2014江苏徐州)已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
13.(2014江苏扬州)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝()
14.(2014江苏扬州)如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________cm2．
15.(2014江苏扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
16.(2014江苏扬州)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1︰4，求边AB的长；
(2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；
(3)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
17.(2014江苏南通)如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()
18.(2014江苏南通)如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则AB＝________cm．
19.(2014江苏南通)如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上一点，AE＝1，M为射线AD上一动点，AM＝a(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
(1)若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
(2)若点G与点C重合，求线段MG的长；
(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
20.(2014江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．
21.(2014江苏盐城)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为________．(用含n的代数式表示，n为正整数)
22.(2014江苏盐城)[问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图
①，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD＋PE＝CF．
小军的证明思路是：如图
②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．
小俊的证明思路是：如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD＋PE＝CF．
[变式探究]如图
③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD－PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图
④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG＋PH的值；[迁移拓展]图
⑤是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，dm，AD＝3dm，dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．
23.(2014江苏淮安)如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．
24.(2014江苏淮安)如图1，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
(1)当t＝________时，△PQR的边QR经过点B；
(2)设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
(3)如图2，过定点E(5，0)作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN＝45°，求t的值．
25.(2014江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()
26.(2014江苏宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________．
27.(2014江苏宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AB的长是________．
28.(2014江苏宿迁)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF＝∠DEF．
29.(2014江苏宿迁)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝4cm，CD＝5cm．动点P从点B开始沿折线BC－CD－DA以1cm／s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t(s)，△PAB面积为S(cm2)．
(1)当t＝2时，求S的值；
(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
(3)当S＝12时，求t的值．
30.(2014江苏宿迁)如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
31.(2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5．∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图(保留作图痕迹)：
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合；
(3)求OE的长．
32.(江苏泰州)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()
34.(江苏泰州)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．
35.(江苏泰州)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为________．
36.(2015·泰州中考)如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形.(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由.(3)求四边形EFGH面积的最小值.37.(江苏淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________°．
38.(江苏淮安)已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，且AE＝DF．求证：BF＝CE．
39.(江苏淮安)阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O．
简单应用：
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是________；
(2)当图③中∠BCD＝120°时，∠AEB′＝________°；
(3)当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有________个(包含四边形ABCD)．拓展提升：当图③中的∠BCD＝90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．
40.(江苏淮安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN．当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t＝________秒时，动点M、N相遇；
(2)设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)取线段PM的中点K，连接KA、KC．在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．
41.(镇江)如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm．将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连结AC1、BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm．
42.(镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE＝CF，依次连结B、F、D、E各点．
(1)求证：△BAE≌△BCF；
(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝________°时，四边形BFDE是正方形．
43.(2015·镇江中考)某兴趣小组开展课外活动.如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；
(2)求小明原来的速度.44.(江苏南通)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝________度．
45.(2015·南通中考)如图，在ꎬABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB.(2)若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF.46.(江苏南通)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0＜x＜3)．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
(1)求证：PQ∥AB；
(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．
47.如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
(1)求证：四边形EGFH是矩形．
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在下表中补全他的证明思路．小明的证明思路
由AB∥CD，MN∥EP，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证□MNQP是菱形，只要证NM＝NQ．由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH．易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH．易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．
48.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
49.(苏州)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为________．
50.(2015·苏州中考)如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则x2+(y－4)2的值为__________.51.(苏州)如图，在矩形ABCD中，AD＝acm，AB＝bcm(a＞b＞4)，半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达点D时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．
(1)如图(1)，点P从A→B→C→D，全程共移动了________cm(用含a、b的代数式表示)；
(2)如图(1)，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
(3)如图(2)，已知a＝20，b＝10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
52.(2015·江苏连云港)在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是__________.53.(2015连云港)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2．且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．
54.(2015·连云港中考)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB=∠EBD.(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.55.(2015连云港)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
(3)如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．
56.（常州）将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是()
57.(2015常州)如图，在□ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形.(1)求证：AE=AF；
(2)求∠EAF的度数.58.（常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．
(1)若AD＝2，求AB；
(2)若，求AB．
59.（扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1＝________．
60.（扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝________．
61.(2015·扬州中考)如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a 64.（徐州）如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________°． 65.（徐州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________． 66.（徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC． (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； (2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则EB＝________时，四边形BFCE是菱形． 67.(2015盐城)设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 68.（盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上．已知EP＝FP＝4，∠BAD＝60°，且． (1)求∠EPF的大小； (2)若AP＝6，求AE＋AF的值； (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 69.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． (1)求证：四边形BDFC是平行四边形； (2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积． 亿库教育网http://www.xiexiebang.com百万教学资源免费下载 平面几何练习题 一.选择题： 1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 2.如图，l 1//l2，ABl1，ABC130，则（） A.60 B.50 C.40 D.30l 1B α l 2C 3.如图，l1//l2，1105，2140，则（） A.55 B.60 C.65 D.70 l1 l2 4.如图，能与构成同旁内角的角有（） A.1个 B.2个 C.5个 D.4个 5.如图，已知AB//CD，等于（） A.75 B.80 C.85 D.95 A B C D 6.如图，AB//CD，MP//AB，MN平分AMD，A40，D30，NMP等于（） 亿库教育网http://www.xiexiebang.com百万教学资源免费下载 则 A.10 B.15 C.5 D.7.5 B MC A NP D 7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是 （） A.42、138B.都是10 D.以上都不对 C.42、138或42、10 二.证明题： 1.已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BDA 1E2 BCD 2.已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。 求证：DE//FB DFC A EB 3.已知：如图，BAPAPD180，12。求证：EF AB E F CPD 4.已知：如图，12，34，56。求证：ED//FBE DB C 【试题答案】 平面几何练习题 一.选择题： 1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.D 二.证明题： 1.证：AC//DE 24 12 14 AB//CE BBCE180 B3 3BCE180 AE//BD 2.证：DE平分CDA 1CDA 2 BF平分CBA 1FBACBA 2ADE CDACBA ADEFBA ADEAED AEDFBA DE//FB 3.证：BAPAPD180 AB//CD BAPAPC 又12 BAP1APC2 即EAPAPF AE//FP EF AC//BD 623180 4.证：3465，21 513180 ED//FB 初中平面几何定理公理总结 一、线与角 1、两点之间，线段最短 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 6、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行 7、平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补 8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形 10、三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360° （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° （3）三角形的任何两边的和大于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 11、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180° （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360° （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=22、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分 13、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60° （5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形 14、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 三、特殊四边形 15、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定: （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 17、平行线之间的距离处处相等 18、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分 19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形 20、菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 22、正方形的性质： （1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 23、正方形的判定： （1）有一个角是直角的菱形是正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）两条对角线垂直的矩形是正方形 （4）两条对角线相等的菱形是正方形 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 24、等腰梯形的判定： （1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形 25、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等 （2）等腰梯形的两条对角线相等 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半 四、相似形与全等形 27、相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等 （3）相似多边形周长的比等于相似比 （4）相似多边形的面积比等于相似比的平方 （5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 28、相似三角形的判定： （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 29、全等多边形的对应边、对应角分别相等 30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.） （2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.) （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.） 五、圆 31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径 32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等 33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径 35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角 37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 六、变换 37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第四篇：七年级数学平面几何练习题
第五篇：备战2014年数学中考————初中平面几何定理公理总结
点击咨询 