初中三年级中考复习近平面几何证明题一题多解

第一篇：初中三年级中考复习近平面几何证明题一题多解

初中三年级中考复习近平面几何证明题一题多解

如图：已知青AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。

分析：本题有好多种证明方法，由于新课标主

要用对称、旋转方法证明，但平行四边形的性

质、平行线性质等都是证题的好方法，我在这

里向初中三年级同学面对中考需对平面几何

证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。

下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好

者作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每中方法的异同和要点，从中能得到提高。我是

一位数学业余爱好者，不是学生，也不是老师，如有错误，请批评指证。信箱：.证法一∧≌∠⊥∥△□°

证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF从而EM=BF，∠BFD=∠DEM 则△DBF≌△DME，故FD=DE；

证法二A

证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1=∠2 = ∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E

所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

F

C

证法三 E

以BC为对称轴作△BDF的对称△BDN，连

接NE，则△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因为∠C=∠FBD

所以∠NBD=∠C。BN∥CE，CE=BF=BN，所以四边形BNCE为平行四边形。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D

EN是FE的中点，所以FD=DE。（也可证明D是直角△NEF斜边的中点）。

证法四：

证明：在CA上取CG=CE，则CG=BF，AF=AG，所以FG∥DC，又因为∠1=∠2，所以FBCG为等腰梯形，所以

FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。

E

证法五

证明：把△EDC绕C点旋转180°，得△GMC，则△EDC≌△GMC

M

CE=GC=BF

连接FG，由于GC=BF，从而AF=AG，∠1=∠AFG FG∥BC，所以FBMG为等腰梯形，所以 FG∥DC，故DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。证法六

证明：以BC为对称轴作△DCE的对称△DCN，则和△DCE≌△DCN；CN=CE=BF ∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以

∠2=∠B，BF∥CN，所以四边形BCNF为平

行四边形，DC ∥FG，∠1=∠4，所以 ∠2=∠4=∠CNG，所以 CG=CN=CE； 故DC是DC是△EGF的中位线。所以 FD=DE。

证法七

证明：延长AB至G，使BG=CE，又因AB=AC，BF=CE则AG=AE

ABAG

ACAE

所以BC∥GE，则BD是△FGE

G

E的中位线。所以FD=DE。

第二篇：中考平面几何证明题

初中几何证明题

１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG 求证：S△ABCS△

AEG

２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点

求证:BC=2AO

３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

求证：AH⊥

BC

BC，HA的延长线交EG于点O

求证：O为EG的中点

５.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N

求证：FM+DN=BC

O是FD中点，OP⊥BC于点P

求证：BC=2OP

８.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

求证：四边形MNPQ是正方形

第三篇：初中平面几何证明题

九年级数学练习题

１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG

求证：S△ABCS△

AEG

２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO

３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

求证：AH⊥

BC

４.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O

求证：O为EG的中点

５.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N

求证：FM+DN=BC

７.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD O是FD中点，OP⊥BC于点P

求证：BC=2OP

８.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

求证：四边形MNPQ是正方形

第四篇：初中平面几何证明题及答案

九年级数学练习题

１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG

求证：S△ABCS△

AEG

２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO

３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

求证：OH⊥

BC

４.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O

求证：O为EG的中点

5.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE

M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

求证：四边形MNPQ是正方形

答案： 1.作CM⊥AB于点M，EN⊥GA，交GA的一次性于点N

∵∠MAN=∠CAE=90°

∴∠CAM=∠EAN

∵∠ANE=∠CMA=90°，AC=AE

∴△ACM≌△AEN

∴CM=EN

∵S△ABC=1/2*AB *CM，S△AGE=1/2*AG*EN

又∵AG=AB，CM=EN

∴S△ABC=S△AEG

2.证明：

延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME

则四边形AEMG是平行四边形

∴GM=AE=AC，MG‖AE

∴∠MGA+∠GAE=180°

∵∠BAG+∠CAE=180°

∴∠BAC+∠GAE=180°

∴∠BAC=∠AGM

∵AC=AB

∴△AGM≌△BAC

∴BC=AM=2AO

3.OA与OH共线，所以向量AO与向量BC的数量积为0即可证出AH⊥BC

我用AB表示向量AB，即此时字母AB都有方向性，下边的都是如此，2AO=AG+GE

过A作直线BC的平行线交FG于M，交DE于N，2AO*BC

=(AG+AE)*BC

=AG*BC+AE*BC

=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN

=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)

=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)

设BC上的高长为h,上式=|BC|(-h+h)=0

所以AO与BC垂直，即AH⊥BC

5.连结BE、CG，∵PQ是△BEC的中位线，∴PQ//BE，且PQ=BE/2，同理MN//BC，MN=BE/2，∴MN=PQ，且MN//PQ，∴四边形PQMN是平行四边形，同理MQ=PN=CG/2，在△BAE和△GAC中，BA=GA，AC=AE，∵〈BAG=〈CAE=90°，〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，∴〈BAE=〈GAC，∴△BAE≌△GAC，（SAS），∴BE=CG，∴BE/2=CG/2，∴PQ=MQ，∴四边形PQMN是菱形，设CG和BE相交于O

〈AEB=〈ACG，（全等三角形对应角相等），则A、O、C、E四点共圆，（共用AO底，同侧顶角相等的二三角形四点共圆）〈EOC=〈EAC=90°，∴BE⊥CG，∴PQ⊥MQ，∴四边形PQMN是正方形。

第五篇：浅谈初中数学几何中的一题多解

浅谈初中数学几何中的“一题多解”

——读《初中数学一题多解》

殷锐

摘要数学充满着浓厚的趣味性和挑战性，数学教学应体现其科学性，尊重学生的个体差异，尽可能满足学生的多样化学习需求，让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味，实施多样化学习，选择不同层次的练习，同一练习对学生提出不同层次的要求，适时进行“一题多解”训练培养发散思维。课堂教学中问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排要尽量体现发散思维，让学生真正在几何数学的思维上有所提高。

初中几何教学“添加适当的辅助线”至关重要，在教学过程中，根据学生的实际情况，要求每位学生收集3—5题有关三角形添加辅助线的典型练习，汇集到各组小组长处，各组组长组织小组成员互相讨论选择出3题具有代表性的题目课前上报到老师处，老师适当选择几个有层次性的展示出来作为课外作业，小组根据课外作业讨论寻找不同辅助线的添加方法，以达到“一题多解”，再通过课堂组织学生共同探讨何种 “辅助线”的添加方法最有效。这样，让学生来选教材，根据学生的需要来选教材，有利于调动学生课外学习数学的积极性与主动性。更增加了学生的数学交流，其中学生敏捷的思路很令我折服。其中一题给我留下了深刻的印象：

八年级学习矩形性质时学到：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”关于这一定理逆命题的证明学生通过添加不同的辅助线得出各种证明方法，还有的学生利用折纸的方法进行说理，学习过《圆》以后我们还可以给出下面的证明方法：

这样的一题多解使学生的思维活跃起来，潜能得以充分的挖掘，课堂上气氛热烈、精采纷呈。体现了学生的主体地位，提高了课堂实效，发展了学生思维能力，增强了合作、竞争意识，提升了解决问题的能力。