2012年贵州省初中毕业生学业数学证明题复习专题

第一篇：2012年贵州省初中毕业生学业数学证明题复习专题

2012年贵州省初中毕业生学业数学证明题复习专题

1.如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD． F

C

4.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

A

E

2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB13，BC5．（1）求sinBAC的值．

（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长．

（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．

3.如图，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF．

（1）请判断a与b的大小关系，并说明理由；

（2）当BPSPEAM

A D PD2时，求S的值．

△ABDNF

C

5.如图，在VABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点。D、E为BC边上的两点，且DE＝BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明。

AN

B

D

E

C

6.已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

A

7．如图，已知：ABCD中，的平分线

CE交边AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD

于G．求证：AEDG．

E G

B

C

8.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中

点．求证：GE是⊙O的切线．

9.如图，以ABC的边BC为半径作⊙O分别交AB，AC于点F.点E，ADBC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H。求证：DM

2DHDA。

10.如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC

分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

（图1）（图2）

11.如图，在△ABC中，∠C=90，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于

点D、E．

（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；

（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

12.如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．

13.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分

别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE＝GF；

（2）若BD＝1，求DF的长．

14.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(2)若∠ABC＝60，EC＝2BE.求证：ED⊥DC

15.如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。

16.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕

分别为BH、DG。

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

17.如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点。（1）求证：△PBA∽△PAC

（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径。

（第23题图）

18.如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；（3）设∠AOQ=α，若cosα=

4，OQ=15，求AB的长．

19.如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值

DBDC

2

.DPDO

20.如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长．

21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

第二篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。

（1）求证：AN=BM;

（2）求证：△CEF是等边三角形

A如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF

平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如图：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

12.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．

第三篇：初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。

一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

第四篇：初中数学证明题解答

初中数学证明题解答

1.若x1,x2∈|-1，1且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求证：4|n

(x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标)

2.在n平方(n≥4)的空白方格内填入+1和-1，每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。

求证：4|所有基本项的和

1.y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},且y1+..+yn=0.设y1,y2,..,yn有k个-1,则有n-k个1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.2.设添的数为x(i,j),1≤i,j≤n.基本项=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2个,所以每个x(i,j)出现在2(n-1)^2个基本项中.因此所有基本项的和=2(n-1)^2.设x(i,j)有k个-1,则

所有基本项的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^

2显然4|2(n-1)^2,所以4|所有基本项的和.命题：多项式f(x)满足以下两个条件：

(1)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+2X^2+3X+

4(2)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+X+2

证明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+

3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)

X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3

X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3

====>f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+3

各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如O+1+2+3+4+5+6z一91—7×13，1+2+3+4+5+6+7z一140—7×2O后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+

1、n+

2、n+

3、n+

4、n+

5、n+6(n为自然数)，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一

3、n一

2、n一

1、n、n+

1、n+

2、n+3(n为自然数，且n≥3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“‘.”’之后是论据，“.‘.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。

第五篇：初中数学证明题知识点（本站推荐）

北师大版初中证明题知识点大全

一、相交线与平行线

1、平行线的性质

（1）两线平行，内错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁内角互补

2、平行线的判定

（1）内错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁内角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行

二、角平分线

1、角平分线的性质

定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定

（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。

3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线

1、垂直平分线的意义及性质

（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定

线段的中线并且垂直于这条线段 四、三角形全等

1、全等三角形的判定

（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）

（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形

1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比定义：相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的判定

（1）对应边相等，对应角成比例。（2）两角对应相等的两个三角形相似。AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS 4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

六、勾股定理

222（1）若三角形三边长a，b，c满足abc，那么这个三角形是直角三角形三角形

222（2）若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形； 222（3）若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形；

（4）用含字母的代数式表示n组勾股数：

2n1,2n,n1（n2,n为正整数）；

2n1,2n22n,2n22n1（n为正整数）m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n为正整数）

七、等腰三角形

1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

八、等边三角形

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定

（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

九、直角三角形

1、直角三角形的性质

（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

2、直角三角形的判定

（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.十、平行四边形

1、平行四边形的性质

（1）定理：平行四边形的对边相等.（2）定理：平行四边形的对角相等.（3）定理：平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.十一、特殊平行四边形

菱形

1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

2、菱形的性质：具有平行四边形的所有性质。还有以下个性：（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

3、菱形的判定

（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：是一个平行四边形；两条对角线互相垂直．（2）四边都相等的四边形是菱形．

矩形

1、矩形定义：有个一角是直角的平行四边形叫做矩形（1）矩形是特殊的平行四边形；（2）有一个角是直角．

2、矩形的性质：具有平行四边形的所以性质。还有以下个性： 性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等。

矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

3、矩形的判定：

（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（定义法）（2）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等（3）都是直角的四边形是矩形．

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形

1、正方形的定义：有一组对边直平行且相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

注意：

1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一组邻边相等；（3）有一个角是直角．

强调：正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形），②有一个角是直角的平行四边形（矩形）。

说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形．

2、正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质：（1）边：两组对边平行且相等；（2）角：四个角都是直角；

（3）对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（4）正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；

（5）正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；

注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

3、正方形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)对角线互相垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；(4)对角线相等的菱形是正方形.注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是矩形或是菱形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.十二、梯形

1、梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形定义：一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。

4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

6、等腰梯形的判定：同一同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高，中线，角平分线，中位线

三角形的角平分线

1、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

三角形的中线：

1、定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2、性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。三角形的高线：

1、定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2、性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3、由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半； 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形； 三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.十四、三角形内角和，补角，余角，外角

1、三角形的内角的关系：

三角形三个内角和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。

2、余角、补角和对顶角（1）余角：

定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。（2）补角：

定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。（3）对顶角：

定义：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

3、外角

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。

十五、多边形的内角和与外角和

（n2)·180°.定理：n边形的内角和等于定理：多边形的外角和都等于360°.1n(n3)2备注：n边形共有条对角线.