高中数学教学案例的反思----一元二次不等式及其解法[范文大全]

第一篇：高中数学教学案例的反思----一元二次不等式及其解法

高中数学教学案例的反思

————一元二次不等式及其解法

一、教学内容分析

一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。

二、学生学习情况分析

学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路。

三、设计思想

由具体的一元二次不等式入手，通过学生的解答，使学生体会利用图像的直观性准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。

四、教学目标

【读一读学习要求，目标更明确】 1．会解简单的一元二次不等式．

2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 【看一看学法指导，学习更灵活】

1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论． 2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．

五、教学重点与难点: 教学重点

1.一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系。2.含参不等式的处理方法 教学难点: 一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系的应用。

六、教学过程设计 【设计思路】

（一）解答实例、得出联系

一、问题探究一 三个“二次”之间的联系

问题 下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表： x 3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

则方程x2－x－6＝0的解集为； 不等式x2－x－6>0的解集为； 不等式x2－x－6<0的解集为．

通过上面的例子，我们可以得出以下结论：(1)从函数的观点来看：

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．(2)从方程的观点来看：

一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合． 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值． 问题探究二 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系

二次函数 的图像

一元二次方程 的根的解集的解集

【设计意图】 由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。

（二）理解关系、解决问题 求下列不等式的解集：

(1)2x2－3x－2≥0；

(2)－3x2＋6x>2.小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．

【设计意图】 通过解答两个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的解答步骤。

（三）教师引导、深化认识 例1：不等式的解集为，求与 变式1：不等式的解集为求的解集

变式2：若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集． 小结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．

例

2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.小结 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论． 【设计意图】

使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系

七、教学反思

1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法.循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

第二篇：一元二次不等式及其解法教学反思

一元二次不等式及其解法教学反思

塘沽中专-----戚卫民

我在13级电子班教室上了一节课，由此我进行了深刻的反思:

我教的是一个普通中专的班，学生基础比较差。因此，第一，课前组织很重要，给 学生 做思想 工 作，这 节 课很重要，是大家表现 自己 的好机会，同 学 们应该遵守纪律，积极发言，展示 自己 班良好的素质和班风。这样学生激情会高一些，自然课堂也会活跃一些。第二，把握本节课的难点，课前做好铺垫。一元二次不等式及其解法看上去好像很简单，但是它需要同学们有很好的基础，解一元二次方程的基础。而学生在初中只是熟悉用求根公式解方程，对于十字相乘法分解因式只有极个别会，对于这种情形我在课前把一元二次方程的解法好好的补了一下。还有二次函数的图象画法，也好好的复习一下，加深巩固，突破难点，使得这节课能顺利进行下去。

尽管这样我的课堂效果也不是很好，这是为什么呢？我陷入迷茫之中可能是我的学生不适应教学方式？可能是学生紧张？弄错？后来想想可能我没有好好地备学生。我觉得这节课的教案应该这样设计，可能会更好：课前引入去掉，应该在复习时让学生解一元二次方程，画二次函数图象，这样学生容易进入状态。然后直接导入新课，有特殊到 一般，由具体到抽象，逐步揭开解一元二次不等式的方法。给出例题应由浅入深，先给出形如这样的:(x-2)（x-3）<0

让他们好求方程的根，从而画图求不等式的解集，为后续例题做铺垫。作为教师我应该很规范的板书。以给学生榜样。然后给出形如这样的不等式：x²+3x-4≥0 由上道题的启示他们自然会去验证Δ，用十字相乘法求一元二次方程x²+3x-4=0 的根，画函数的图像，从而求出解集。从这两道题让他们自己归纳一下解一元二次不等式的步骤，再出课本习题，这样他们一定可以解出来，此种做法可以提高他们的解兴趣，把课堂气氛变得浓烈一些。接着给出-x²-3x+4>0提醒他们要把二项式系数变为正数。用课本课后题做练习。再给出x²-3x+4>0这种Δ<0 的情形，x²-4x+4>0Δ=0的情形。根据二次函数的图像学生应该可以解决。

一节课究竟要解决什么问题，怎样解决这是课堂的首要。贴近学生实际，层层深入，各个击破，帮学生排忧解难，同时发挥他们的主观能动性，让学感受到自己是课堂的主人，这是教师课堂的主旨。还有一点非常重要，老师必须要有很强的亲和力。其实亲和力的前提是要有爱心，有爱才会亲。一个孩子在班上是六十分之一，但在一个家庭是百分百，所以我觉得我们应该向爱我们自己的孩子一样去爱他们，让学生感受到我们的关怀，怎样做到爱学生，我觉得自己以后可这样努力 :记住每一个学生的名字，在路上和他们打招呼，下课和他们谈谈心，说笑说笑，不 要说一些伤学生人 格的话语，适当鼓励他们，人心都是肉长的呀，他们会感觉得到的。成绩差的学生其实是非常敏感的，也是很容易叛逆的，在任何时候老师都要想到自己是成年人，是长者，要站在一定的高度考虑我们的学生，设身处地为他们想象。这样就不会有芥蒂，冲突，代沟。这节课我比较真实展现我的学生和我自己。无论从哪一方面，业务能力，管理能力，对学生的掌控能力，课堂的把握能力。我都有待学习提高。我会努力的！

第三篇：一元二次不等式及其解法教学设计

《一元二次不等式及其解法》

教 学 设 计 说 明

《一元二次不等式及其解法》教学设计说明

一．教学内容分析：

1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用． 2．教学目标定位．

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神． 3．教学重点、难点确定．

本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系． 二．教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节． 三．教学过程分析：

（一）联系旧知，构建新知

设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆． 问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）

问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？

（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）

（二）创设情景，提出问题

1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，观察它们的值有什么特点？

22、请在刚才的坐标系中画出y＝x－7x+6的图像 问题1：

（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。

（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。

问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？（1）含有一个未知数x；

（2）未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。

问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？

问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？

一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。

问题5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2x20的解．

容易知道：一元二次方程x2x20的有两个实数根：x11或x22． 二次函数yx2x2与x轴有两个交点：1,0和2,0． 思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？ 思考2：观察图象，当x为何值时，y0；

当x为何值时，y0； 当x为何值时，y0．

（设计意图 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法． 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：

2抛物线yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程2ax2bxc=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式b4ac三 3 种取值情况(0，0，0）来确定．

（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）

（四）数学运用，深化认知．

2例1．求不等式2x3x20的解集． 2变式为：求不等式2x3x20的解集．

2例2．解不等式x2x30．

（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）总结：

解一元二次不等式的步骤：

一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.（五）练习检测，巩固收获

（设计意图：为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）

（六）归纳小结，强化思想

设计意图：梳理本节课的知识点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳，让学生掌握严谨的做题方法，知晓本节课的重难点．

（七）布置作业，拓展延伸

必做题：课本第80页习题A组 1，2.选做题：（1）若关于m的一元二次方程x

2(m1)xm0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围.2（2）已知不等式xaxb0的解集为x2x3，求a,b的

值.（设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸，整体的设计意图是反馈教学，巩固提高．）四．教学总结

本节课的所有内容以习题的形式展现给学生，学生始终在解题中探究，在解题中发现，学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而老师只须时刻关注学生的活动过程，不时给予引导，及时纠正．

第四篇：一元二次不等式及其解法 教学设计

《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计

Eric 一 内容分析

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

二 学情分析

学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教学目标

1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理

（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

四 教学重点、难点 1.重点

一元二次不等式的解法 2.难点

理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系

五 教学方法

启发式教学法，讨论法，讲授法

六 教学过程

1.创设情景，提出问题（约10分钟）

师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时，y = 0;2）x 为何值时，y > 0;3）x 为何值时，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？

学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。

通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：

因为上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左边恰好是上述函数y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因为Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集为空集，即原不等式的解集为空集。

练习：课本80页练习第1题（1）-（3）【灵活掌握】.师：今天我们这节课的内容有两个： 1）会一元二次不等式的解法 2）理解三个“二次”的关系

作业：课本第80页习题3.2 A

4.板书设计

§3.2 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 请先画出二次函数 y = x2 – x – 6的图像，并回答以下问题： 1）x 为何值时，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能从函数 y = x2 – x – 6上看出来吗？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

七 教学反思

组1、2题 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

解：1）因为Δ =(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因为Δ = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.

第五篇：一元二次不等式及其解法_教学设计

《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计

梁晓凤

一 内容分析

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

二 学情分析

学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教学目标

1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理

（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

四 教学重点、难点

1.重点

一元二次不等式的解法 2.难点

理解二次函数、二次方程与一元二次不等式解集的关系

五 教学方法

启发式教学法，讨论法，讲授法

六 教学过程

1.创设情景，提出问题（约10分钟）情景一：

师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时，y = 0;2）x 为何值时，y > 0;3）x 为何值时，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？

学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。

通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：

因为上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左边恰好是上述函数y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因为Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集为空集，即原不等式的解集为空集。练习：1)、解下列不等式

（1）3x25x0（2）3x6x2 22)、求函数y2x2x5的定义域。

师：今天我们这节课的内容有两个： 1）会一元二次不等式的解法 2）理解三个“二次”的关系

作业：课本第80页习题3.2 A组1、2题 4.板书设计

3.2.1 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式的概念多媒体演示区2.一元二次不等式的解题步骤例题