山西教师招聘《一元二次不等式解法》教学设计

第一篇：山西教师招聘《一元二次不等式解法》教学设计

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山西教师招聘《一元二次不等式解法》教学设计

通过山西教师招聘网可以了解到2016年山西教师招聘最新考试动态，一般山西教师招聘有笔试和面试两个重要环节，笔试科目为《教育基础理论》和《学科专业知识》，面试以试讲、说课等形式考察，山西教师考试网整理了山西教师招聘真题供考生备考学习。

一、教学目标 【知识与技能】

掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法，并且会有函数图像帮助解题。【过程与方法】

通过独立思考和小组交流的方式，提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。【情感态度与价值观】

通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。

二、教学重难点 【重点】

从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法。【难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三、教学过程

(一)导入新课-温故知新导入新课

师：在上节课我们学习了一元二次不等式的概念，同学们还记得什么是一元二次不等式吗? 生：自由回答

师：对，形如x2-2x-3<0,像这样含有一个未知数，并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式。大家都记得非常牢固，我们都是知道一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与X轴交点的横坐山西中公教师考试网祝您备考成功！点击查看山西教师资格真题

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标，那么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者之间的联系-一元二次不等式的解法。

(二)探究新知

1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。学生说出解析过程，教师板书。

:追问1：大家观察一下这个图，看看你发现了什么? 生：观察图3-2-1，可以看出，一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。

师：因此，求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程，确定抛物线与x轴的交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集。

追问2：下面我们来求解下不等式x2-2x-3<0,大家先思考下1分钟，然后前后四人为以小组，10分钟的时间讨论下这个问题，这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤? 生：当X变化时，不等式的左边可以看作是X的函数，确定满足不等式x2-2x-3<0的X，实际上就是确定X的范围，也就是确定函数y= x2-2x-3的图像在X轴下方时，其X的取值范围。

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观察二次函数y= x2-2x-3的图像，并回答以下问题：(1)X的取值范围是什么时，y=0?(2)X的取值范围

一、教学目标 【知识与技能】

掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法，并且会有函数图像帮助解题。【过程与方法】

通过独立思考和小组交流的方式，提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。【情感态度与价值观】

通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。

二、教学重难点 【重点】

从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法。【难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三、教学过程

(一)导入新课-温故知新导入新课

师：在上节课我们学习了一元二次不等式的概念，同学们还记得什么是一元二次不等式吗? 生：自由回答

师：对，形如x2-2x-3<0,像这样含有一个未知数，并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式。大家都记得非常牢固，我们都是知道一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与X轴交点的横坐标，那么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者之间的联系-一元二次不等式的解法。

(二)探究新知

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1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。学生说出解析过程，教师板书。

:追问1：大家观察一下这个图，看看你发现了什么? 生：观察图3-2-1，可以看出，一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。

师：因此，求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程，确定抛物线与x轴的交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集。

追问2：下面我们来求解下不等式x2-2x-3<0,大家先思考下1分钟，然后前后四人为以小组，10分钟的时间讨论下这个问题，这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤? 生：当X变化时，不等式的左边可以看作是X的函数，确定满足不等式x2-2x-3<0的X，实际上就是确定X的范围，也就是确定函数y= x2-2x-3的图像在X轴下方时，其X的取值范围。

观察二次函数y= x2-2x-3的图像，并回答以下问题：(1)X的取值范围是什么时，y=0?(2)X的取值范围是什么时，y<0? 山西中公教师考试网祝您备考成功！点击查看山西教师资格真题

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经过观察与比较，我们可以发现：

对于(1)，就是求一元二次方程x2-2x-3=0的解，它们是x1=-1，,x2=3，即当x1=-1，或者,x2=3时y=0 二次函数y= x2-2x-3的图像与X轴的交点坐标是(-1,0)与(3,0)，对于(2)，不难看出，当-1 师：回答非常正确，概括的也很正确，从这个题中我们可以看出，根据抛物线及他与x轴的交点，一般地，使某个一元二次不等式成立的X的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集

是什么时，y<0? 经过观察与比较，我们可以发现：

对于(1)，就是求一元二次方程x2-2x-3=0的解，它们是x1=-1，,x2=3，即当x1=-1，或者,x2=3时y=0 二次函数y= x2-2x-3的图像与X轴的交点坐标是(-1,0)与(3,0)，对于(2)，不难看出，当-1 师：回答非常正确，概括的也很正确，从这个题中我们可以看出，根据抛物线及他与x轴的交点，一般地，使某个一元二次不等式成立的X的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集下面我们来做这样几道例题：(让学生说老师板书步骤)例：解不等式 3x2+5x-2>0 解：方程3x2+5x-2=0的解集为x1=-2.x2=, 山西中公教师考试网祝您备考成功！点击查看山西教师资格真题

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根据y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线，与X轴存在两个交点(-2，0)和(可得出不等式3x2+5x-2>0的解集{x|

2.探索如何用图型来表示一元二次不等式的解题步骤

(先让学生自己以小组的形式讨论着写，然后老师带领学生一起总结)通过上面的例子可知，当a>0时，解形如ax2+bx+c>0(≥0)或者ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可为三步：

(1)确定对应方程ax2+bx+c=0的解(2)画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简画(3)由图像得出不等式的解集(三)深化新知

前面老师带领大家一起讨论了不等式的解题步骤，那么ax2+bx+c>0(a>0)的情况又有哪些呢?大家分小组交流，完成下列表格

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师：好，我们这节课的新知识就学到这里了，这节课我们讨论了a为正的情况，那么a为负的情况又该怎么求解呢?同学们下去思考下，下节课我们再一起来讨论。

(四)巩固提高

1.求不等式2x2-13x+20>0的解集 2.7x2+5x+1<0的解集

师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们在求解一元二次不等式的时候有哪些方法? 作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出两点间距离公式的方法?

四、板书设计 一元二次不等式

一、概念

含有一个未知数，并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式

二、解题步骤

(1)确定对应方程ax2+bx+c=0的解

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(2)画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简画(3)由图像得出不等式的解集

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第二篇：一元二次不等式及其解法教学设计

《一元二次不等式及其解法》

教 学 设 计 说 明

《一元二次不等式及其解法》教学设计说明

一．教学内容分析：

1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用． 2．教学目标定位．

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神． 3．教学重点、难点确定．

本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系． 二．教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节． 三．教学过程分析：

（一）联系旧知，构建新知

设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆． 问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）

问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？

（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）

（二）创设情景，提出问题

1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，观察它们的值有什么特点？

22、请在刚才的坐标系中画出y＝x－7x+6的图像 问题1：

（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。

（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。

问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？（1）含有一个未知数x；

（2）未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。

问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？

问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？

一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。

问题5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2x20的解．

容易知道：一元二次方程x2x20的有两个实数根：x11或x22． 二次函数yx2x2与x轴有两个交点：1,0和2,0． 思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？ 思考2：观察图象，当x为何值时，y0；

当x为何值时，y0； 当x为何值时，y0．

（设计意图 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法． 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：

2抛物线yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程2ax2bxc=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式b4ac三 3 种取值情况(0，0，0）来确定．

（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）

（四）数学运用，深化认知．

2例1．求不等式2x3x20的解集． 2变式为：求不等式2x3x20的解集．

2例2．解不等式x2x30．

（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）总结：

解一元二次不等式的步骤：

一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.（五）练习检测，巩固收获

（设计意图：为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）

（六）归纳小结，强化思想

设计意图：梳理本节课的知识点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳，让学生掌握严谨的做题方法，知晓本节课的重难点．

（七）布置作业，拓展延伸

必做题：课本第80页习题A组 1，2.选做题：（1）若关于m的一元二次方程x

2(m1)xm0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围.2（2）已知不等式xaxb0的解集为x2x3，求a,b的

值.（设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸，整体的设计意图是反馈教学，巩固提高．）四．教学总结

本节课的所有内容以习题的形式展现给学生，学生始终在解题中探究，在解题中发现，学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而老师只须时刻关注学生的活动过程，不时给予引导，及时纠正．

第三篇：一元二次不等式及其解法 教学设计

《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计

Eric 一 内容分析

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

二 学情分析

学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教学目标

1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理

（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

四 教学重点、难点 1.重点

一元二次不等式的解法 2.难点

理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系

五 教学方法

启发式教学法，讨论法，讲授法

六 教学过程

1.创设情景，提出问题（约10分钟）

师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时，y = 0;2）x 为何值时，y > 0;3）x 为何值时，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？

学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。

通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：

因为上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左边恰好是上述函数y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因为Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集为空集，即原不等式的解集为空集。

练习：课本80页练习第1题（1）-（3）【灵活掌握】.师：今天我们这节课的内容有两个： 1）会一元二次不等式的解法 2）理解三个“二次”的关系

作业：课本第80页习题3.2 A

4.板书设计

§3.2 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 请先画出二次函数 y = x2 – x – 6的图像，并回答以下问题： 1）x 为何值时，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能从函数 y = x2 – x – 6上看出来吗？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

七 教学反思

组1、2题 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

解：1）因为Δ =(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因为Δ = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.

第四篇：一元二次不等式及其解法_教学设计

《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计

梁晓凤

一 内容分析

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

二 学情分析

学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教学目标

1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理

（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

四 教学重点、难点

1.重点

一元二次不等式的解法 2.难点

理解二次函数、二次方程与一元二次不等式解集的关系

五 教学方法

启发式教学法，讨论法，讲授法

六 教学过程

1.创设情景，提出问题（约10分钟）情景一：

师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时，y = 0;2）x 为何值时，y > 0;3）x 为何值时，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？

学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。

通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：

因为上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左边恰好是上述函数y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因为Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集为空集，即原不等式的解集为空集。练习：1)、解下列不等式

（1）3x25x0（2）3x6x2 22)、求函数y2x2x5的定义域。

师：今天我们这节课的内容有两个： 1）会一元二次不等式的解法 2）理解三个“二次”的关系

作业：课本第80页习题3.2 A组1、2题 4.板书设计

3.2.1 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式的概念多媒体演示区2.一元二次不等式的解题步骤例题

第五篇：一元二次不等式及其解法教学设计

一元二次不等式及其解法教学设计

姓名：郑尚运 单位：金沙中学 邮编：551800

本节课是人民教育出版社A版必修数学5第三章不等式第二大节3.2一元二次不等式及其解法的第一节课。一元二次不等式及其解法教学分为三个学时，第一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图。

教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型。

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。教具准备 多媒体及课件，幻灯片。