读书习作（精选）

第一篇：读书习作（精选）

书香伴我成长

射阳县小学五（3）班 刘文旭

书，是一首歌，催人奋进；书是一幅画，赏心悦目；书，是一朵花，沁人心脾。凯勒说：“一本书像一艘船——带领我们从狭隘的地方驶向无限广阔的海洋。”年少的我伴着书香，茁壮成长。

小时候的我最喜欢的就是听妈妈讲故事，到了我五岁的时候，爸爸妈妈给我订了《红袋鼠故事书》，里面有许多充满趣味的小故事。它让我对阅读产生了浓厚的兴趣。不仅如此，我还从书中学会了很多做人的道理。一年级的时候，我读完了《三毛流浪记》全集，被三毛的故事深深地打动了。三毛生活在悲惨的旧社会，让我感受到今天的幸福生活来之不易，我们要珍惜今天的幸福生活，好好学习，快乐成长。

最近我含着泪读完了曹文轩的《青铜葵花》，书中的主人公葵花是一个不幸的女孩，她承受了很多的苦难，但她幸运地被青铜一家收养，度过了一段快乐的时光。看来，人世间总会有一些苦难，我们要与苦难结伴而行，迎难而上，正如雨后的彩虹会更加美丽，又如烈火锤炼过的刀枪会更加锋利。这本书让我感受到了爱的力量，有爱的地方就有家。

让我们都来做一只“小书虫”吧！钻进书的海洋里，让书成为我们最好的朋友！让书香伴我们快乐地成长！

指导老师：陶霞

书——我成长的好伙伴

射阳县小学 五（3）班 吴怡慧

书，是我从幼年时期，一直到现在的亲密的好友，它陪伴我成长，给我快乐。从上小学一年级时，书就陪伴着我。上课时课本陪着我，给予我知识，晚上 睡觉时《格林童话》等童话故事书陪伴我进入甜蜜的梦乡。

到了三年级，我就迷恋上了《笑猫日记》全集。当我打开《那个黑色的下午》这本书时，我仿佛也亲身来到了地震现场，目睹了地震前前后后的一切；或是我阅读《圣诞心愿》这本书时，我就认识了一位善良、懂事、乖巧、可爱的小女孩杜真子。

在四年级时，我就看一些课外阅读书目里的书了。《窗边的小豆豆》这本书，它给我们讲述了一位过于活泼、开朗、有时会很奇怪的小女孩小豆豆；还有《夏洛的网》这本书，它给我们讲述了夏洛结的一张爱的大网，最后虽然夏洛死了，但是它和威尔伯的友谊永远存在。

上了五年级我就看一些小说之类的书。《青铜葵花》这本书中向我叙述了城里小女孩葵花，到了大麦地青铜家生活时一系列感人的故事；我还看了《水浒传》这本书，它向我们描述了北宋徽宗时期以宋江为首的108名好汉打家劫舍，杀富济贫的豪举；我还看了《钢铁是怎样炼成的》这本书，告诉我们不管做什么事都要有坚韧不拔的意志，都要坚持不懈的努力，才会成功。

瞧，书里有着许许多多的知识，让我们一起走进书的世界吧！

指导老师：陶霞

读《青铜葵花》有感

射阳县小学五（3）班 王越瀚

暑假中，我读完了曹文轩的小说《青铜葵花》，书中那一幕幕温馨的画面出现在我面前。

葵花，一个善良的城里孩子因意外成了孤儿。青铜，一个坚强的哑巴孩子。一次特殊的情况让这俩个苦命的孩子成了以兄妹相称的朋友。

青铜对葵花非常好。上学，是青铜的一个梦。但是家里的条件只能让一个孩子上学，于是聪明的青铜用自己的方法把上学的机会让给了妹妹葵花。有一次，葵花要表演节目，还承担报幕，文艺宣传队的老师希望葵花能戴一条银项链，但是家里没有这个能力。青铜听了无可奈何，却把这事放在心里，后来他在不经意间发现了房檐上的冰棱，便给葵花做了一条冰项链。虽然为了做这条冰项链，青铜的手冻得通红，腮帮子都吹麻了，但却使葵花在大年三十的晚上震住了所有在场的人，台上台下都是掌声。葵花在台上看着哥哥，泪水蒙住了她的眼睛。

葵花非常善良懂事。她很爱读书，成绩很好。大麦地有不少人家的孩子不读书，因为没有钱，而葵花家是最穷的一户人家，她觉得自己是家里沉重的负担。当奶奶生病需要一大笔钱时，她想放弃读书，故意将各门功课考砸。为了给奶奶治病，葵花一个人偷偷地去江南捡银杏。等她回来时，妈妈看到了一个又瘦又黑，浑身脏兮兮的小女孩。奶奶走了，青铜和葵花坐在奶奶坟前的干草上，互相依偎着。

当葵花被领走后，因为对葵花的思念，使多年哑巴的青铜喊出了：葵花！这就是友情的力量！两位小主人公无私、真挚的友情感动着我。

书读完很久了，但其中动人的情节却时常在我脑海中浮现。

指导老师：陶霞

第二篇：数学分析习作读书报告格式

云 南 大 学

数学分析习作课（1）读书报告

题 目：

学 院： 专 业： 姓名、学号： 任课教师： 时 间：

摘 要

关键词：

以下为正文部分：小标题四号宋体字，其余均为小四号宋体字。撰写时请删除！

参考文献

[1] 数学分析习题集解，吉米多维奇原著，费定晖等编著，山东大学出版社，2005.[2] 论如何加强数学人才在求职中的优势，杨汉春，张 庆，高等理科教育，No.4（2003）：22－26.

第三篇：数学分析习作读书报告格式

云 南 大 学

数学分析习作课读书报告

题 目： 一元函数与二元函数连续性的对比

学 院： 数学与统计学院

专 业： 数学与应用数学 姓名、学号： 任课教师： 时 间：

摘 要

讨论一元、二元函数连续性的对比，首先我们要讨论一元函数与二元函数的连续性的联系，从函数连续性的定义和一些性质中找出与一元函数与二元函数连续性的关系，再从函数连续性与极限、导数、微分的联系来分析一元函数与二元函数连续性的不同。如同极限一样，二元函数的连续性问题要比一元函数要求更高，处理起来也更复杂，但是，一切从基本概念出发，熟知连续性的定义和定理，参考一元函数连续性问题的解决方法，二元函数连续性问题就不难解决。

关键词：

函数在一点的连续性 函数的左、右连续 间断点 导数 极限 偏导数 积分

以下为正文部分：小标题四号宋体字，其余均为小四号宋体字。撰写时请删除！

一、函数的连续性 函数在一点的连续性

（一）函数在x。连续，满足三个条件：（1）函数ƒ(x)在x。点点某领域U(x。，δ)内有定义（2）limƒ(x)存在△x→x。

（3）limƒ(x)=ƒ(x。)△x→x。

用增量形式表示连续性：lim[ƒ(x。+△x)-ƒ(x。)]=lim△y=0 △x→0 △x→0

定义：设ƒ(x)在x。及其领域内有定义，如果对于任意的ε﹥0，都有δ=δ（x。，ε）﹥0，使当|x-x。|﹤δ时，有|ƒ(x)-ƒ(x。)|﹤ε成立，即limƒ(x)= ƒ(x。)，则称函数ƒ(x)在x=x。(或点x。)处连续。x→x。

ƒ(x)在点x。出处有定义，且ƒ(x)在分界点x。的极限limƒ(x)存在 x→x。limƒ(x)=(x。)x→x。

所有初等函数在它的定义域内都连续

一个连续而另一个不连续的函数，其和、差一定不连续，但其积不然

例1． 例 设函数ƒ(x)在（a,b）内每一点处的左、右极限都存在，又x,y∈（a,b）,有ƒ(xy2)≤[ƒ(x)+ ƒ(y)](1)21证明 ƒ在（a,b）内连续

分析 若想证明ƒ(x)在（a,b）内连续，由题设即证  x。∈（a,b），limƒ(x)= limƒ(x)= ƒ(x。)(2)x→x-。x→x+。

即可，在式（1）中先令某一变量为x。（这是想当然的，因为定要考察ƒ在x。处的情况，不妨设x=x。），则得

ƒ(x。y2)≤[ƒ(x。)+ ƒ(y)](3)

21如果y在x0的左侧，即y

y﹤即y与x。y2x。y2x。y2﹤x。

x。y2均在x。的左侧。如此，y →x-。时，→x-。亦成立。在式（3）中自然要想到令y →x-。，则得

limƒ()≤[ƒ(x。)+ limƒ(y)](4)y →x-。y →x-。令

A= limƒ(y)y →x-。

则

limƒ（x。y2）=A y →x-。则式（4）表明

A≤ƒ(x。)（5）

同样，若在式（3）中令y →x+。，则当记B=limƒ(y)时，便有不等式 y →x-。

B≤12ƒ(x。)+

21在式（1）中如果想办法令

2xyBB≤ƒ(x。)（6）

=x。，这样x。便成为x与y中间的点了，在式（1）中令xx。、yy。，便会得到另一个不等式，为此，不妨令x=x。-h,y=y。+h,h>0.则式（1）成为

ƒ(x。)≤[ƒ(x。-h)+ ƒ(x。+h)]（7）

21令h0.则式（7）成为

ƒ(x。)≤联立式（5）、(6)、(8)便得

A=B= ƒ(x。)问题获证。

（二）、函数在一点的左（右）连续

1、函数ƒ(x)在点x。左连续, 满足三个条件:

12ƒ(A+B)(8)

（1）函数ƒ(x)在x。点点某领域Uˉ(x。，δ)=（x。-δ,x。）内有定义（2）limƒ(x)存在△x→x-。（3）limƒ(x)=ƒ(x。)△x→x-。

用增量形式表示左连续性：lim[ƒ(x。+△x)-ƒ(x。)]=lim△y=0 △x→0-△x→0-

2、函数ƒ(x)在点x。右连续, 满足三个条件:（1）函数ƒ(x)在x。点点某领域U+(x。+δ，x。)有定义（2）limƒ(x)存在△x→x+。（3）limƒ(x)=ƒ(x。)△x→x+。

用增量形式表示连续性：lim[ƒ(x。+△x)-ƒ(x。)]=lim△y=0 △x→0+ △x→0+ 分段函数是刻画左右连续的最好例证 例2 设

sin2x,xf(x)23x2xk,limx0，x0,问k为何值时，ƒ(x)在其定义域内事连续的？ 解：当x。0时，xx。ƒ(x)= ƒ(x。)，所以，在x0处，ƒ(x)是连续的。当x0时，由于ƒ(0)=k；且

limlim ƒ(x)= x0x0limx0f(x)limx0(3xsin2xx22;

2xk)k，所以，令k=2, 则ƒ(x)在x0处连续。

（三）、间断点及其分类

1、函数ƒ(x)在x。间断，必出现如下三种情形之一；

（1）ƒ(x)在x。点无定义（2）limƒ(x)不存在 x→x。

（3）ƒ(x)在x。点有定义，且limƒ(x)存在，但limƒ(x)≠ƒ(x。)x→x。x→x。

2、间断点分两类

（1）第一类间断点;函数在该点处的左、右极限都存在 ①可去间断点，limƒ(x)存在，但ƒ(x)在x。点间断 x→x。

②跳跃间断点，ƒ(x)在x。点的左右侧极限存在，但limƒ(x)≠limƒ(x)x→x+。x→x-。

(2)第二类间断点；函数ƒ在点x。的左右极限至少有一个不存在 ①振动间断点，如y=sin(x=0)②无穷间断点，如ƒ(x)=

xsinx1x

（x/sinx）(x=n)下面我们看一下关于这些的例题

0,f(x)3x1,2x3,x0,0x2, x2,例3 设函数求ƒ(x)的间断点和连续区间。

解：该分段函数在区间（-∞，0），（0，2）,(2,+∞)内分别都是多项式函数，因此，如果该函数有间断点，其间断点只可能是分段点x=0,x=2.由于ƒ(0)=1, ƒ(2)=7, 且limƒ(x)=lim 0=0, limƒ(x)=lim(3x+1)=1, x→0-x→0-x→0+ x→0+ limƒ(x)=lim(3x+1)=7, limƒ(x)=lim(x3)=7 x→2-x→2-x→2+ x→2+ 所以，x= 0是ƒ(x)的跳跃间断点，x=2是ƒ(x)的连续点，其连续区间是（-∞，0）和(0,+∞)例4 求函数ƒ(x)=sinxsin

1x2的简断点，并说明这些间断点是哪类间断点。若是可

去间断点，则补充定义，使函数连续。

解：因为ƒ(x)在x=0处没有定义，所以x=0是ƒ(x)的间断点。因为lim sinxsin x→0 所以x=0是ƒ(x)的可去间断点，补充定义ƒ(0)=0，即令 ƒ1sinxsin,(x)=x0,x0,x0,1x=0

则ƒ(x)在x=0处连续。

数学分析名师导学（上册）《大学数学名师导学丛书》编写组 编 本册编写 杨万利 中国水利水电出版社 2005 P102～105

定理5.ƒ(x)在x。处连续的充分必要条件为ƒ(x)即为左连续，又为右连续 定义6.（函数在闭区间上连续）函数ƒ(x)在[a,b]上连续是指：对任意x。(a,b), ƒ(x)在x。处连续，且ƒ(x)在 a处右连续，在b处左连续。

性质8.若ƒ(x)，g(x)在x。处连续且ƒ(x。)>g(x。)，则在x。的领域U，使ƒ(x)﹥g(x)，xU 性质9.连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍然连续

sinx例5 证明ƒ(x)=｛x,x0x0 在x=0处连续。

cosx,证 首先，ƒ(0)=cos0=1.当x>0时，ƒ(x)= sinxx1(x0)

5

又当x﹤0时，x2x20(x0)︳ƒ(x)-1︳=︳cosx-1︳=2sin故知limƒ(x)=1 x→x-。

222从而，ƒ(x)既为左连续又为右连续，即ƒ(x)在0处连续。

数学分析 龚怀云主编 刘跃武 陈红斌 向淑晃 西安交通大学出版社 2000 P52～53 二、二元函数的连续性

二元函数连续的定义：若f(M)在M。有定义，limƒ(M)存在，且二者相等，即

M→M。

limf(M)=f(M。)

M→M。

时，则称f(M)在点M。连续。

二元函数f(M)在点M。连续的“ε-δ”定义可叙述为： 任意的ε>0，存在δ>0时，r(M,M。)<δ时,有 |f(M)-f(M。)|<ε.(一)、若二元函数ƒ(x，y)定义在点集点集D上，点P（a,b)∈D,并且并且P(a,b)是是D的聚点，若

limxaybf(x,y)f(a,b)

则称二元函数f(x,y)在点P(a,b)连续。

二元函数f(x,y)在点P(a,b)连续的“ε-δ”定义可叙述为：limxaybf(x,y)f(a,b)

当且仅当任意的ε>0，存在δ>0时，使得任意的（x,y)∈D:|x-a|<δ, |y-b|<δ,恒有

|f(x,y)-f(a,b)|<ε.f(a,y)在y=b处连续，f(x,b)在x=a处连续。

（二）、若点集点集D的任意点都是D的聚点，并且 二元函数f(x,y)在任意一点一点P(x,y)∈D都连续，则称f(x.y)在D连续.(2)若二元函数f(x,y)在点P(a,b)不连续，则称点P(a,b)是二元函数的不连续点或间断点。

例6 设函数f(x,y)在域D内对变量x是连续的，并对变量y满足李卜希兹条件，即任意的(x,y'),(x,y“)D，有f(x,y')f(x,y”)Ly'y“,其中其中L是常数。证明：f(x,y)在D上连续。证明：任意的(x。，y。)D，由于f(x,y)对x连续，则f(x,y)在x。连续，任意的ε>0，存在1(x。，y。)>0，使得当|x-a|<δ1时，有|f(x,y)-f(x。,y。)|<ε/2.取2/(2L)0,则当yy。时，由条件有

f(x,y)f(x,y。)Lyy。L/(2L)/2。故取min1,2，则当xx。, yy。，且U((x。,y。),)D时，有，f(x,y)f(x。,y。)f(x,y)f(x,y。)f(x,y。)f(x。,y。）/2/2即知f(x,y)在点(x。，y。由(x。，y。)连续，)的任意性知，f(x,y)在D上连续。三、二元连续函数的四则运算定理和复合运算定理与一元函数的情形基本相似。

（一）若二元函数f(x,y)与g(x,y)在点P(a,b)处都是连续的，则二元函数f(x,y)g(x,y),f(x,y)g(x,y),f(x,y)g(x,y)(g(x,y)0)在点点P(a,b)也都连续。

（二）若二元函数u(x,y),v(x,y)在点点P(a,b)连续，并且二元函数f(u,v)在点(,)((a,b),(a,b))连续，则复合函数f((x,y),(x,y))在点连续P(a,b)连续.二元连续函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数仍是连续的二元函数。若一元函数zf(x)在区间(a,b)连续，将它看作是二元函数函数zf(x)在区域D(x,y)x(a,b),yR也是连zf(x,y)f(x)时，续的。

数学分析（下册）主编 朱培勇 黄家琳 副主编 张利平唐再良 陈顺清 曾意 王良成 四川大学出版社 2002、8 P53∽P54

四、可导与连续的关系

可导必连续，连续不一定可导。

函数ƒ(x)在x= x。处连续，仅仅是函数ƒ(x)在x= x。处可导弹必要条件，而不是充分条件。

ƒ(x。+△x)-ƒ(x。)lim△y= lim[ƒ(x。+△x)-ƒ(x。)]= lim——————————· △x △x→0 △x→0 △x→0 △x = ƒ′(x。)·0=0

所以ƒ(x)在x。处可导。

单侧倒数

由于倒数的定义是借助于极限来给出的，则由单侧极限的概念出发

lim、x)f(x。)f(x。f（x。)，右导数，x0x lim、x)f(x。)f(x。f（x。）,左导数。x0x、、、f(x。)存在f（x。）f（x。）

分段函数是解释、处理单侧倒数的较好模型。

函数ƒ(x)在点x。可导，则ƒ(x)在x。点连续，一般有、f（x。）存在f、(x。)存在ƒ(x)在点x。点右连续

ƒ(x)在x。点左连续

称ƒ(x)在[a,b]上可导，是指x。∈（a,b），ƒ(x)在x。可导，且x。=a或b时，ƒ(x)在x。的右、左导数存在。

例6 讨论分段函数ƒ

x,x0;(x)=︱x︱=在分界点x= 0

x,x0.处的连续性与可导性。

解：先讨论ƒ(x)在x= 0处的连续性，由于

左极限：limƒ(x)=lim(-x)=0=右极限：limƒ(x)=lim(+x)，x→0-x→0-x→0+ x→0+

所以，极限值limƒ(x)==0=函数值ƒ(0)，因此分段函数ƒ(x)=︱x︱在 x→0

分段点x= 0处是连续的。

再讨论ƒ(x)在x= 0处的可导性，在x。=0处左极限值

limlim、f(0x)f(0)(0x)01 f（x。)x0x0xx在x。=0处右极限值

limlim、f(0x)f(0)(0x)01 f（x。)x0x0xx分段函数ƒ(x)=︱x︱在分段点x= 0处是不可导的

所以，可导一定连续，连续不一定可导。

数学分析名师导学（上册）《大学数学名师导学丛书》编写组 编 本册编写 杨万利 中国水利水电出版社 2005 P129～130 P132

五、可微、偏导数与连续之间的关系

偏导数的定义： 设函数f(x,y)定义在D上，若(x。，y。)D，且f(x,y)在x。的某领域内有定义，则称极限(x。，y。)关于x

limx0f(x。x,y。)f(x。,y。)x(x。,y。)或x为函数f(x,y)在点 的偏导数，记作ffx.xx。类似地，定义极限

limy0f(x。,y。y)f(x。,y。)y

为函数f(x,y)在点(x。，y。)关于y的偏导数.若函数f(x,y)在D上每一点(x，y)都存在关于x(或y)的偏导函数，记作

fx(x,y),fy(x,y);fxy,f;简记为fx,z.x9

设u但fxf(x,y),fx(x,y)存在f(x,y)在（x,y)点关于x连续

点关于(x，y)连续。(x,y),fy(x,y)都存在，不能推出f(x,y)在(x，y)22例7 xy2xyf(x,y)0,,2xy0

xy220x0limf(0x,0)f(0,0)x000解：fx(0,0)limy0xylimx0x2x.fy(0,0)'xf(0,y0)f(0,0)'y20.f(0,0)f(0,0)0 y2y12limf(x,y)limxyy0y02

limf(x,y)x0y0不存在

所以f(x,y)在o(0,0)不连续.函数f(x,y)在点P。（x。,y。)连续，则z=f(x,y)在点P。（x。,y。)的偏导数不一定存在。反之，函数f(x,y)在点P。（x。,y。)的偏导数存在也不能确定函数f(x,y)在点P。（x。,y。)连续。

对于二元函数来说，偏导数存在不一定连续，而连续函数也不一定有偏导数，这与一元函数的情形（可导必连续）有些不同。

函数在一点可微，则在该点也一定存在偏导数。可微必连续，连续不一定可微。10

定理 若fx(x,y)及fy(x,y)在点(x,y及其某一领域内存在，且在这一点他们连续，则函数在zf(x,y)該点可微。

若函数f(x,y)在点P。（x。,y。)可微，则f(x,y)在点（x。,y。)的偏导数必存在，因为f(x,y)在点（x。,y。)偏导数存在是f(x,y)在点P。（x。,y。)可微的必要条件，且df(x。,y。)fx(x。,y。)dxfy(x。,y。)dy.但反过来不一定成立。

若函数f(x,y)在点P。（x。,y。)的某领域内偏导数存在，且导数在点P。（x。,y。)连续，则哈、函数在点P。（x。,y。)可微。但偏导数在点P。（x。,y。)连续不是函数可微的必要条件。

二元函数f(x,y)在点（x。,y。)的可微、连续、极限与偏导数存在之间有如下关系：

偏导数存在极限存在连续 偏导数连续

可微

函数在一点可微，则在该点也一定存在偏导数。二元函数的不连续点函数仍可能可微。偏导数连续是可微的充分条件，而不是充要条件。f(x,y)0,(x22y)sinx12y2,x2y20,例8

x2y20,讨论f(x,y)在点（0,0)：（1）偏导数是否存在；（2）偏导数是否连续；（3）是否可微。解：（1）由定义知

f(0,0)limx0limy0f(x,0)f(0,0)xlimx02limy011

xsin(1x)x20,22x

0,fy(0,0)f(0,y)f(0,0)yysin(1y)y

所以f(x,y)在点（0,0）偏导数存在。

（2）因为当xy0时，f(x,y)偏导数存在，故

12xsin2fxyx0,12ysin2fxyy0,1,x2y22221x2cos22y20,yx2

xy20,21x2cos2yx21,x2y22y20，xy20,limfxlimfy而x0y0与x0y0不存在，故偏导数在点（0，0）不连续。

221,（3）z(x)(y)sin22(x)(y)zflim0(0,0)xfx2(0,0)yy2lim0sin10，2(x)(y)所以f(x,y)在点（0,0）可微，且全微分dz=0.数学分析（下册）主编 朱培勇 黄家琳 副主编 张利平唐再良 陈顺清 曾意 王良成 四川大学出版社 2002、8 P57∽P59，P63∽P65 数学分析 内容、方法与技巧(下)孙清华 孙昊 华中科技大学出版社 2003、11 P259∽264

六、可积与连续的之间内的关系

定理1.1如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上一定存在可导函数F(x),使对任一xI,都有F'(x)f(x).即连续函数一定存在原函数。

定积分存在的第二充要条件可以证明若有界函数f(x)在[a,b] 内具有无穷多个不连续点，但这些不连续点存在一个极限点，那么f(x)在[a,b]上可积。（1）[a,b]上的连续函数在[a,b]上必可积。

证明：在闭区间上连续的函数必定是一致连续的，所以对任意的ε>0，存在δ>0，对于[a,b]上任意两点x',x”,只要x'x“,就有f(x')f(x”)一分法ax。xxx12n1ba。只要对[a,b]的任,在每一个部分区

xnmaxb满足xii间x,x(i1,2,3,,n)上ii1niba。所以ssxi1iiba(ba)这就证明了连续函数一定可积。

（2）只有有限个第一类不连续点点函数是可积的，即分段连续函数是可积的。

定理

1、（积分第一中值定理）若f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上不变号，且在[a,b]上可积，则在[a,b]中存在一点，使 baf(x)g(x)dxf()g(x)dx。

ab定理

2、设f(x)在[a,b]上可积，作函数F(x)xa则F(x)是[a,b]上的f(t)dt(axb)，连续函数。

证明：设x是[a,b]上任一点，由于f(x)在[a,b]上可积，所以f(x)有界，设f(x)M(M为常数），于是 F(xx)F(x)xxxxxxxaf(t)dtaf(t)dtxf(t)dtxf(t)dtMx，从而当x0时，F(xx)F(x)0，这就证明了F(x)的连续性。

例9 设f(x)在[a,b]连续，f(x)f(x)0,f(x)不恒为零，求证：f(x)dx0。

ab[a,b], 证明：f(x)0,f(x)不恒为零，x。f(x)在x。点连续，s.tf(x)0,12对。f(x。),0。

当x[x。,x。]时，有f(x)f(x。)。f(x)于是12f(x。)，12bf(x。)f(x)dxax。af(x)dxx。x。f(x)dxbx。f(x)dx0x。xf(x)dxx。12x。f(x。)dxf(x。)当x。a时，闭区间[a,a].当x。b时，闭区间[b,b].结论成立

注；去掉连续性，结论未必成立。定理1 若f(x)在[a,b]上连续，则函数G(x)G'(x)f(x)。

xaf(t)dt必在[a,b]上可导，且基本公式 设f(x)在[a,b]上连续，F(x)是f(x)的任意一个原函数，即F'(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)。

ab定理2 设f(x)在[a,b]上连续，作代换x(t),其中(t)在闭区间[α,β]上有连续导数'(t),当t时，a(t)b,且()a,()b，则f(x)dxabf[(t)]'(t)dt。

定理12.1.1 若函数

f(x,y)在有界闭区域D连续，则f(x,y)在D可积（即f(x,y)在D内二重积分存在）。

定理12.1.9 若函数f(x,y)在有界闭区域D连续，则至少存在一点

（，）D，使得Df(x,y)df(,)D,其中，D是区域D的面积。

定理12.2.1若f(x,y)在D=[a,b]x[c,d]连续，则

Df(x,y)dxdybadxf(x,y)dy。

cd若f(x,y)在D=[a,b]x[c,d]连续，则

Df(x,y)dxdydcdyf(x,y)dx。

ab

这个定理证明；二重积分可化成两个定积分来进行计算。

定理12.2.2 若f(x,y)在D(x,y)y(x)yy(x),axb12y(x),y(x)在[a,b]连续，则

12连

Df(x,y)dxdybadxy(x)2y(x)1f(x,y)dy。形如D的区域称为x形区域。

若f(x,y)在D(x,y)x(x)xx(x),cyd连12 x(x),x(x)在[c,d]连续，则f(x,y)dxdy12Ddcdyx(x)2f(x,y)dxx(x)1。形如D的区域称为x形区域。

数学分析（下册）主编 朱培勇 黄家琳 副主编 张利平唐再良 陈顺清 曾意 王良成 四川大学出版社 2002、8 P105∽P108 数学分析（上册）第三版 复旦大学数学系 欧阳光中 朱学炎 金福临 陈传璋编 高等教育出版社 2007、4 P296 P303∽P304 P306∽P307 P312∽P313

总结

综上所述，一元函数的连续性与二元函数的连续性虽有相同，但也有不同，二者相比可知，一元函数连续与极限、导数和微分都有一定的联系，二元函数与之也有些联系，从定义出发，若无极限就没有函数的连续，也无导数、微分，从定理、性质来看，没有函数的连续也就没有导数微分的存在，与一元函数不同的是二元函数与偏导数之间的关系，函数连续偏导数不一定存在，偏导数存在不一定连续，相同的也有连续可积，可积不一定连续。关于极限的性质和运算法则以及连续函数的运算法则，二元函数与一元函数的情形是完全相似的，并且其证明也大体相同，只要把一元函数中的0xx。改为M。点的圆领域或正方形领域即可。又由连续函数的运算法则和基本初等函数的连续性也可找到多元函数的不连续点。二重积分和定积分一样，在一定区域连续，则在这个区域就可积。但也有不同，定积分中积分区域是数轴上的区间，被积函数是一元函数，而二重积分中的积分区域是平面区域，被积函数是二元函数。

参考文献

[1] 数学分析习题集解，吉米多维奇原著，费定晖等编著，山东大学出版社，2005.[2] 论如何加强数学人才在求职中的优势，杨汉春，张 庆，高等理科教育，No.4（2003）：22－26.[1]数学分析名师导学（上）《大学数学名师导学丛书》编写组 编 本册编写 杨万利 中国水利水电出版社 2005 [2] 数学分析 龚怀云主编 刘跃武 陈红斌 向淑晃 西安交通大学出版社 2000 [3]高等数学（全一册）高等数学练习册（全一册）教育部普通高等学校少数民族预科教材编写委员会 编 国家行政学院出版社 红旗出版社

[4]数学分析（下册）主编 朱培勇 黄家琳 副主编 张利平唐再良 陈顺清 曾意 王良成 四川大学出版社 2002、8 P53∽P54 [5]数学分析（下册）主编 朱培勇 黄家琳 副主编 张利平唐再良 陈顺清 曾意 王良成 四川大学出版社 2002、8 P57∽P59，P63∽P65 [6]数学分析 内容、方法与技巧(下)孙清华 孙昊 华中科技大学出版社 2003、11 P259∽264 [7]数学分析（下册）主编 朱培勇 黄家琳 副主编 张利平唐再良 陈顺清 曾意 王良成 四川大学出版社 2002、8 P105∽P108 [8]数学分析（上册）第三版 复旦大学数学系 欧阳光中 朱学炎 金福临 陈传璋编 高等教育出版社 2007、4 P296 P303∽P304 P306∽P307 P312∽P313

第四篇：五年级上册习作一读书[推荐]

我爱读书

俗话说得好：“风月为益友，诗书是良师，”是啊，博览群书能使人智增百倍，生活中如果缺少了书，就变得枯燥乏味。因此，读书是必不可少的。

受爸爸妈妈的影响，我从小就爱沂书。记得5岁以前，我还不识字，就听妈妈讲书上的故事，我觉得非常有趣。当时，我就想：要是自己也能看书上的故事，把它讲给妈妈听该多好啊！于是，能识字、会看故事书成了我内心的最大愿望，每次，只要看到大人们在看书，我也会捧着一本儿歌书，装模作样地逐个指着字，高声朗读早已背得滚瓜烂熟的儿歌，功夫不负有心人，慢慢地，我竟在不自觉中认识了很多字，真的一个人能念陌生的儿歌，看较短的故事了。拼次看完，我总要晰睁呀呀地读给妈妈听，然后仰起幼稚的小脸，等待着表扬„„内心的激动可想而知。

10岁时，我就已经能看《三国演义》《水浒传》《西游记》等名著原本了，其中给我印象最深的人物非卧龙先生——诸葛亮莫属了。他上知天文、下识地理，能让天地飞沙走石，能让山河自动让路。但孔明先生的这一切，我总觉得也得益于他博览群书。因此，对他的崇拜化作了我读书的不竭动力。

如果说，以前我看书纯粹是为了“好看”“有劲”，那么，现在己读小学五年级的我则真正体会了“开卷有益”。记得有一次，我和妈妈进行一次画画猜歇后语的比赛。刚开始，妈妈一路领先，我净输，可到了最后，我竟然利用从课外书上看到的“死诸葛吓走活司马——生不如死”这个歇后语把妈妈难倒了，为了这，我还得意了好儿天呢！

还有一次，语文课上教《长征》一文，同学们提问“五岭”是什么意思？红军为什么要进行长征？我一听，嘿，刚看过的魏巍写的《地球的红飘带》上不都写着吗？于是我站起来，带着激动和些徽的自豪解答了同学们的疑问。听着大家的啧啧称赞，望着老师那充满赞许的眼神，那一刻，内心涨涌着一种对优秀课外读物的无比亲昵与感激之情。

如今，尝到课外阅读甜头的我，更是和好书成了形影不离的好朋友。告诉大家一个秘密，我长大后还想当一个文学家呢！

阅读趣事

莎士比亚曾经说过“书籍是全世界的营养品”，高尔基也说过“书籍是进步的阶梯”，他们的话令我受益匪浅，使我爱上了读书。

爱读书的我，家里有一大堆的书，爱读书的我，被朋友称为小书迷，爱读书的我，有很的有趣的事儿。

曾经林海音小时候有一次“窃读记”，我也有一次这样的经历。星期六，我骑着自行车来到书店，我急切的寻找我最喜欢的那本书，“一本，两本，三本„„我像一匹狼在找“食物”一样，我贪婪的读着，已过两个钟头了，我还觉得没有满足，就继续的读了下去，心里想：反正今天是星期天，没事。又过了一个钟头，书店的人从人山人海到寥寥无几，我从书中醒了过来，急忙看了看时间，哇！六点了！我赶忙走出书店，骑着自行车飞快的赶回家，通过这一次经历，我才知道林海音小时候窃读的滋味。

爱读书的我在梦中也有过看书的经历，晚上，我看了一本书叫《海蒂》，海蒂是这个故事的主人公，她生下来就很贫穷，但帮助过很多的人，看了一个多钟头了，实在很累了，于是我放下我心爱的书躺在床上睡着了，我醒过后，我已变成了海蒂，在风雪中穿着短衣，实在太冷了，我真想在一个火炉旁喝上一瓶红酒„„一天过后我被一个盲人所收养，他对我很好，天天吃山珍海味，突然，有一个铃声在响，我被惊醒了，哦！这一切在做梦啊！

回过头来我看了看闹钟，我惊讶的说：“啊！7点30啦！我快迟到了！”

书，是人类必不可少的物品，他包罗万象，就像一位见多识广的好朋友。书是知识的海洋让我们共同珍惜时光，一起努力多好书吧！像我一样爱上书吧！

书籍给予我力量

我爱看书，我的书架上，你可以看到各种不同种类的书。这些书，有的可以给我带来知识，有的培养我不怕困难和挫折的精神。无论如何是哪一本书，我都很喜欢看，并且我也深爱着书的影响。

记得四年级的时候，我的语文成绩总不理想，一次的语文考试我只考了八十分。看着试卷上那一个个红色的叉叉，就好像一场雨下在我的身上，是我的心一下子就凉了。在平时，老师在上面讲，我在下面玩。老师对我的讲评，我一点儿都没有听进去，只想着这一个个鲜红色的红叉叉，那一个大大的八十的分数，可是那不争气的眼泪，还是挂在了我的脸颊。

回到家以后，我没有心思写作业了，躺在床上，心里想:“难道我就不能再仔细一点，争气一点吗 ”就在这时，我的书桌上放着一本《钢铁是怎样炼成的》，我轻轻的拿起它，当我看了之后，里面的主人公保原柯察金在身患重病的时候，任然不顾一切地坚持革命。而我呢？只要语文成绩一考的不理想就垂头丧气，和他比较，我真的是太渺小了。当时，有一种无穷的力量，不断的鼓励我，使我不要一碰到这样，就垂头丧气的，要好好学习。

我就在这么一本小小的书的鼓励下，我又开始努力学习了，对自己很有信心，每次的星期六下去，我经常会去书店买几本关于语文的资料。果然，我的语文成绩提高了一些，我想：“多亏了这几本书的帮助啊！”不仅仅我的语文提高了不少，数学，英语一样都提高了！

啊！我爱书，我爱看书，他是我人生路上永远的引路人！

阅读.交友

“读一本好书，好比交了一个益友。”藏克家答的话感染了我，让我也喜欢上了读书，尤爱读好书，因为读一本好书可以获得帮助。好书也者，益友是也。

读书如交友。不必说情谊坚贞的石友，也不必说真诚纯朴的素友，单是益友就足以在我意志最薄弱的时候启迪思想，支撑人生。

《水浒传》曾与我共枕5个月，给我留下深刻印象。尤为难忘的是“鲁智深大闹野猪林”。鲁智深在野猪林遇见林冲他们时，为救林冲与董超、薛霸大战，最后因为林冲的一句话，鲁智深竟饶了他们。读完此回，我不解其意：“他二人既不是兄弟也不是朋友，鲁智深何必为林冲如此拼命？我问爷爷，爷爷笑着说：“梁山好汉个个有情有义，鲁智深本是个路见不平，拔刀相助的人，更何况林冲与自己志同道和呢？”

这是我交的第一个益友，他教会了我情义最重要。

读书如交友。凡这类友，都必是由可爱的品性和独特的个性写成的。

三十六计走为上，让我感悟孙武的智慧；赔了夫人又折兵的孙权虽令人尴尬，但我依然折服与他劝学吕蒙的苦口婆心。诗情画意的《芦花荡》是老友孙犁的作品，他令我获得祖国在战火中重生的启迪„„

其实生活中的每本书都是一个可交的朋友，教科书像父母，辅导书像老师，参考书像同学，而古典名著则像老祖宗。

生活离不开交友，交好友。三日不交友，必定“语言乏味，面目可憎”，我愿好书源源不断，更愿好友们青春长驻。

第五篇：我的读书故事习作指导

《我的读书故事》习作指导

学习目标

1、通过讲述读书故事、交流读书体会、等活动，激发习作兴趣，打开学生的话匣子，引发学生情感倾吐与交流的欲望，促进学生养成多读书读好书的良好习惯.2、根据开展活动的情况，选择一个角度进行习作.3、学习运用平时积累的语言材料.4、练习修改自己的习作.第一课时

习作指导

一、话题交流

⑴你喜欢阅读外书吗？请您说说你最喜欢的课外书名称？

⑵每一个人都有自己最喜欢的书，也有自己的读书故事。把自己喜欢这本书的理由或自己的读书故事与大家交流，一定是很开心的事儿。

今天我们就来交流一的自己读书的故事，好吗？

（3）学生自由交流自己读书的故事，或是介绍自己最喜欢的书。

二、指导作文：

1．指导构思

（1）师：现在我们来讨论一下，如果让你介绍你最自欢的一本书，您应该怎样来写。学生讨论。

教师归纳：开头：喜欢什么书?中间：怎样喜欢的?结尾：它给我带来了什么？（快乐、收获）

（2）师：下面我们再来讨论一下，如果让你介绍你的读书故事，您应该怎样来写。学生讨论。

教师归纳：起因：喜欢读书经过：读书的趣事结果：读书的收获和启发

2．诗句引趣

读一读下面的关于读书的诗句，说一说你最最欢那一句诗。

读书破万卷，下笔如有神。（杜甫）

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。（陆游）

立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。──阮元

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。──诸葛亮

熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。──孙洙《唐诗三百首序》

书到用时方恨少，事非经过不知难。──陆游

3．佳作引路，章法导写

⑴读一读下面的佳作，说一说你的理解和感悟。

⑵读一读下面的佳作，说一说你体会到了什么写作方法或学到了什么窍门。

我的读书故事

“书是人类进步的阶梯．”这是高尔基眼中的书；“书犹药也，善读之可以医愚．”这是刘向眼中的书．“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟．”这是韩愈眼中的书．而在我的眼中，书就是一把钥匙，让我打开文学之门；书就是一叶小舟，载着我在知识的海洋里遨游；书就是一位慈祥的老人，告诉我一个个人生道理。

平时，我的时间比较紧，只能中午和晚上抽出一点时间来看看书。书中的内容时不时让我欣喜万分，时不时让我为之感动，我经常陶醉在其中。只要捧上一本书，我就会立马忘了吃饭，忘了时间，如痴如醉，简直到了走火入魔的地步。这时，学校里又举行了一年一度的“金色之秋”读书节，不仅给我们规定了一些好书读，还鼓励我们积极读书。《三国演义》和《上下五千年》是我们六年级的必读书。《三国演义》我不知看了多少遍了，可是在这次读书节里，我又将它仔仔细细读了两三遍。每次读完后的感受和想法都不一样，这让我再一次感受到了书的魅力。《上下五千年》呢，我以前虽然没有看过，但也略知一二。于是我亲自去新华书店购买了一本《上下五千年》，回到家津津有味地看了起来。等到妈妈叫我去吃饭了，我才依依不舍地放下书。吃完饭，我又去看书了。读罢，我知道了我们中华的千年历史，让我回味无穷。我还阅读了很多书，童话的、神话的、寓言的、历史的……只要被我碰上了，肯定是免不了被翻来覆去地看上好几天。你可别说我囫囵吞枣哦，我倒真能从书中获得许多益处呢！《童话世界》丰富了我的想象力；《作文大王》让我的作文水平得到了提高；《中外寓言》让我懂得了一些人生道理；《红楼梦》、《茶花女》等一些经典名著，让我领略到了大作家们的风采……

虽然我的感情并不是很丰富，但我也不书中的人物所深深震撼：我曾为《红楼梦》中的林黛玉发出叹息，曾为《茶花女》中玛格丽特的悲惨遭遇黯然泪下，曾为《简。爱》中的女主人公简爱最终找到了幸福而欢呼雀跃，更曾为《西游记》中师徒四人每次化险为夷，最终取得正果而打心眼儿里高兴……面对一本本好书，我毫不吝啬自己的情感，让自己融入书中，走进人物的心里……

我们在这个金色的童年里，应该抓紧时间读书，多读书，读好书，从书中汲取更多的知识，为将来能成为祖国的栋梁打下坚实的基础，为祖国的发展、建设作出贡献！

（引导学生找出自己最喜欢的精彩句子、精彩词语。说一说为什么出彩。教师根据学生的发言，从修辞手法、细节描述，揭示主题、开头、结尾方法等方面进行归纳。使学生由感性和理性，学会写作方法。）

三、学生独立习作。

教师巡视指导、点拨、提示。

第二课时

习作讲评

一、出现的共性问题：

1、写两件事，没有细节描写，不吸引人。

2、写“偏”了，直接描写“读书故事”的内容少。

3、借鉴内容“驴唇不对马嘴”。

4、写成读后感。

5、首尾照应过于重复。

二、修改作文

方才，大家很快地写出了自己的读书故事。下面我们来互相交流，取长补短，共同提高。

1．自我欣赏，同伴交流

⑴自己阅读自己的初稿，划出自己最得意的词语，最出彩的句子。改正自己作文中的错别字和不通顺的地方。

⑵小组内互相交流，学习别人的精彩之处。

⑶小老师出主意：帮助别人修改文章。

2．集体会诊，创新行文

⑴老师选择佳作，集体评议。注意找出出彩的词语、句子，加以评点。选择新颖的开头和结尾的方法，加以评说。先让学生评议，然后再由老师归纳

⑶学生根据别人的评价和佳作评议的启发，二次习作，二次成文。