第4章 平面连杆机构的运动分析

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第一篇：第4章 平面连杆机构的运动分析

第4章平面连杆机构运动分析

习题

4-1．求出下列机构中所有速度瞬心

（a）

（b）

(c)

(d)

图4-1

4-2．在图4-2所示摆动导杆机构中，BAC90,lAB60mm,lAC120mm,曲柄AB的等角速度130rad/s,求构件3的角速度3和角加速度3。

4-3．在图4-3所示机构中，已知145,1100rad/s,方向为逆时针方向，lAB4m,60。求构件2的角速度2和构件3的速度v3。



图4-2

图4-3

第二篇：四连杆机构运动分析

游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线做固定杆，以曲柄，连杆和游梁后臂为三个活动杆所构成的四连结构。1.1四连杆机构运动分析：

图1

复数矢量法：

为了对机构进行运动分析，先建立坐标系，并将各构件表示为杆矢量。结构封闭矢量方程式的复数矢量形式：

l1ei1l2ei2l3ei3l(1)应用欧拉公式eicosisin将(1)的实部、虚部分离，得 l1cos1l2cos2l4l3cos3

(2)l1sin1l2sin2l3sin3由此方程组可求得两个未知方位角2,3。

解得

tan(3/2)(BA2B2C2)/(AC)

(4)当要求解3时，应将2消去可得

222l2l3l4l122l3l4cos32l1l3cos(31)2l1l4cos

1(3)2arctanBl3sin

3(5)Al3cos3Al4l1cos1其中：Bl1sin12A2B2l32l2C2l3

(4)式中负号对应的四连杆机构的图形如图2所示，在求得3之后，可利用(5)求得2。

图2 由于初始状态1有个初始角度，定义为10，因此，我们可以得到关于110t，是曲柄的角速度。而通过图形3分析，我们得到OA的角度3因此悬点E的位移公式为s|OA|，速度vdvd2sd2a2|OA|2。

dtdtdt210。

dsd|OA|，加速度dtdt

图3 已知附录4给出四连杆各段尺寸，前臂AO=4315mm，后臂BO=2495mm，连杆BD=3675mm，曲柄半径O’D=R=950mm，根据已知条件我们推出|OO'||O'D||OB||BD|违背了抽油系统的四连结构基本原则。为了合理解释光杆悬点的运动规律，我们对四连结构进行简化，可采用简谐运动、曲柄滑块结构进行研究。

1.2 简化为简谐运动时的悬点运动规律

一般我们认为曲柄半径|O’D|比连杆长度|BD|和游梁后臂|OA|小很多，以至于它与|BD|、|OA|的比值可以忽略。此时，游梁和连杆的连接点B的运动可以看为简谐运动，即认为B点的运动规律和D点做圆周运动时在垂直中心线上的投影的运动规律相同。则B点经过时间t时的位移sB为

sBr(1cos)r(1cost)其中是曲柄转角；

曲柄角速度； t时间。

因此，悬点A的位移sA|OA||OA|'sB|OD|(1cost)|OB||OB| A点的速度为

AA点的加速度为

dsA|OA|'|OD|sint dt|OB|aAdA|OA|'|OD|2cost dt|OB|

图4

图5

图6

1.3 简化为曲柄滑块结构的选点运动规律

由于简谐运动只能在不太精确的近似计算和分析中应用，而在实际中抽油机的曲柄/杆长值不能忽略不计，特别是冲程长度较大时，忽略会引起很大误差。把B点绕游梁支点的弧线运动看做直线运动，则四杆运动可被简化为图所示的曲柄滑块运动。

0时，游梁与连杆的连接点B在B’点，为距曲柄轴心最远的位置，相应于悬点A的下死点。180时，游梁与连杆的连接点B在B’’点，为距曲柄轴心最远的位置，相应于悬点A的上死点。因此，我们有|O'B'||BD||OD'|，|O'B''||BD||OD'|，B点的最大位移sB2|O'D|。

B点在任意时刻的位移sB为

sB|BB'||O'B'||O'B|1|O'D||O'B|

在O'DB中有：

'|O'B||OC||BC||O'D|cos|BD|cos

则

sB|BD||O'D||O'D|cos|BD|cos |OD|[1cos'1(1cos)]

|O'D|式中。

|BD|通过转化分析，我们得到B点的位移：

sB|O'D|(1cos2sin2)

则sA为

sAsB|OA||OA||O'D|(1cossin2)|OB|2|OB|速度A为

AdsA|OA||O'D|(sinsin2)dt2|OB|加速度aA为

aA

dA|OA| 2|O'D|(coscos2)dt|OB|

22u(x,t)u(x,t)2u(x,t)ac 22txta是波动速度英尺/秒；

c是阻尼系数，1/秒； t是时间，单位是秒；

x是在无限制杆离光杆之间的距离，单位是英尺；

u(x,t)抽油杆离平衡位置的位移。

c2L

无因次阻尼；

Lx1x2...xm杆的总长度(英尺)。

4.42102L(PRhpHhp)T2 2(A1x1A2x2...Amxm)SPRhp光杆马力；

Hhp液压泵马力； T抽运周期；

A1,A2,...,An每个杆的面积； x1,x2,...,xm杆的区间长度；

S杆的负载。

D(t)L(t)Wr02ncosntnsinnt

n1和

U(t)02vncosntnsinnt

n1是角速度；

D(t)动态光杆负载函数； L(t)总负载函数；

Wr流动的杆重；

U(t)光杆的位移函数。

2D(t)cosntdt,n0,1,2,...,n0

2D(t)sinntdt,n0,1,2,...,n1n01n把t得

1n2D()cosndt,n0,1,2,...,n 02p,p0,1,2,...,K KD2pDD K对于一个数学例子，是个离散变量

采用简单的标记

我们可以用梯形公式写出

2n02n12n12n2DcosDcosDcosDcos1120KKKK...12221nK2n(K1)2nKDcosDcosK1KKK2

因此，我们可以得出

1nDKcos(2n)2D0cos02n2n2。DcosDcos...12K22KK对于周期函数，由于cos0cos2n，则我们得到D0Dk，即

2K2npDcos,n0,1,...,n 1npKp1K同样得到其他傅里叶展开系数

2K2npDsin,n1,2,...,n 1npKp1K2K12npUsin,n0,1,...,n 1npK1p1K12K12npUsin,n1,2,...,n p1nK1p1K1通过分离变量法求解，得到特征根的形式

nnin

其中

2ncn11 a2n和

2ncn11

a2n通过变化分析，我们得到

D(t)EA(knnnn)cosnt(knnnn)sinnt

n1n1因此，我们有充分的利用定义新的常数

nEA(knnnn),n0,1,2,...nEA(knnnn),n1,2,...02EA

通过上述方程我们得到

knnnnn,n1,2,3,...2EA(nn2)n通过上面一系列的推导，我们得到

nnnn,n1,2,3,...2EA(nn2)u(x,t)02EA02(On(x)cosntPn(x)sinnt)

n1其中

On(x)(kncoshnxnsinhnx)sinnx(ncoshnxnsinhnx)cosnx Pn(x)(knsinhnxncoshnx)sinnx(nsinhnxncoshnx)sinnx

根据胡可定理，力F(x,t)可以被计算为

F(x,t)EA因此，我们得到

u(x,t)x0'F(x,t)EA(On(x)cosntPn'(x)sinnt)

2EAn1其中

'On(x)nsinhnx(nnnn)coshnxsinnxEA

ncoshx()sinhxnnnnnncosnxEA和

Pn'(x)ncoshnx(nnnn)sinhnxcosnxEA

nsinhx()coshxnnnnnnsinnxEA工程量的递归计算

j10vj0xjEAjj0

j1nj1vjOn(xj)

njPn(xj)j1j1j10j0'nEAjjOn(xj)

nEAjjPn'(xj)

j1j1knnnj1nn2EAj1(nn2)j1nnj1nnj1n2EAj1(nn2)

j1On(xj1)(j1kncoshnxj1j1nsinhnxj1)sinnxj1(j1nsinhnxj1j1ncoshnxj1)cosnxj1j1Pn(xj1)(j1knsinhnxj1j1ncoshnxj1)cosnxj1(j1ncoshnxj1j1nsinhnxj1)sinnxj1

j1nsinhnxj1(j1nnj1nn)coshnxj1sinnxj1j1O(xj1)EAj1'nj1n coshnxj1(j1nnj1nn)sinhnxj1cosnxj1EAj1'j1nj1nP(xj1)coshnxj1(j1nnj1nn)sinhnxj1cosnxj1EAj1

 j1nsinhnxj1(j1nnj1nn)coshnxj1sinnxj1EAj1此处，j1,2,...,m1,n1,2,...,n。因此，泵的位移和负载用下列公式计算

u(xm,t)m02EAmxmm02(mOn(xm)cosntmPn(xm)sinnt)

n1nnm0'F(xm,t)EAm(mOn(xm)cosntmPn'(xm)sinnt)

2EAmn1上冲程悬点静载荷

由于游动阀关闭，悬点静载荷主要包括柱塞上、下流体压力及抽油杆柱重力。

1)抽油杆柱在空气中的重力：

WrArgLpr

式中：

Wr抽油杆柱在空气中的重力，KN； Ar抽油杆截面积，m2；

r抽油杆密度，t/m3；

g重力加速度；

Lp抽油杆柱长度 2)泵排出压力

p0ptLPLg

式中：

pt井口压力，kpa

L液体密度

3)吸入压力

上冲程时的沉没压力导致井内液体流入泵中，此时液流所具有的压力即吸入 压力，此压力作用在柱塞底部，产生的载荷方向向上：

ptpspr

式中：

ps沉没压力，kpa；

pr流体通过泵入口设备产生的压力降，m。

将以上三个力综合可得出上冲程的静载荷：

WupWrp0(ApAr)ptA WrW(ptpc)ApptAr''L

由于上冲程时井口回压与套压造成的悬点载荷方向相反，故可近似为相互抵消，因此上冲悬点载荷可简化为下式

WupWr'WL'

下冲程悬点载荷

下冲程时，游动阀打开使得柱塞上下的液体连通，抽油杆柱受到向上的浮力作用。因此，下冲程时抽油杆柱在液体中的重力等于自身重力减去浮力。而液柱荷载通过固定阀作用在油管上，不作用在悬点上。所以下冲程悬点载荷为：

WdownWr'ptAr

迭代计算

通过分析我们知道，计算阻尼系数必须预先知道泵功图，但是要知道泵功图必须预先知道阻尼系数，故采用迭代法解决这个问题，首先，先给一个任选一个初值c0，根据c0求泵功图，再用式子求c0。

第三篇：平面六连杆机构的运动分析Matlab代码1

平面六连杆机构的运动分析Matlab代码

clc,clear %参数赋值 l1=40;l2=55;l3=55;l4=22;M=-1;%装配模式 omiga1=10;theta1=0:1:360;theta1=theta1*pi/180;A=2*l1*l2*sin(theta1);B=2*l2*(l1*cos(theta1)-l4);C=l1^2+l2^2+l4^2-l3^2-2*l1*l4*cos(theta1);

E=2*l1*l3*sin(theta1);F=2*l3*(l1*cos(theta1)-l4);G=l2^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos(theta1);

theta3=2*atan((E+M*sqrt(E.^2+F.^2-G.^2))./(F-G));theta2=2*atan((A+M*sqrt(A.^2+B.^2-C.^2))./(B-C));

omiga2=omiga1*1*sin(theta1-theta3)./(l2*sin(theta3-theta2));omiga3=omiga1*1*sin(theta1-theta2)./(l3*sin(theta3-theta2));

alph3=(omiga1^2*l1*cos(theta1-theta2)+omiga2.^2*l2-omiga3.^2*l3.*...cos(theta3-theta2))./(l3*sin(theta3-theta2));

alph2=(-omiga1^2*l1*cos(theta1-theta3)+omiga3.^2*l3-omiga3.^2*l2.*...cos(theta2-theta3))./(l2*sin(theta2-theta3));

%绘图

theta1=theta1*180/pi;theta3=theta3*180/pi subplot(3,1,1)plot(theta1,theta3),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('CD角位移（rad）');subplot(3,1,2)plot(theta1,omiga3),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('CD角速度（rad/s）');subplot(3,1,3)plot(theta1,alph3),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('CD角加速度（rad/s^2）')

clc,clear %参数赋值 l1=39;l2=55;l3=56;l4=23;M=-1;%装配模式 omiga1=10;theta1=0:1:360;%原动件角位移 theta1=theta1*pi/180;A=2*l1*l2*sin(theta1);B=2*l2*(l1*cos(theta1)-14);C=l1^2+l2^2+l4^2-l3^2-2*l1*l4*cos(theta1);

E=2*l1*l3*sin(theta1);F=2*l3*(l1*cos(theta1)-l4);G=12^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos(theta1);theta3=2*atan((E+M*sqrt(E.^2+F.^2-G.^2))./(F-G));%摇杆角位移 theta2=2*atan((A+M*sqrt(A.^2+B.^2-C.^2))./(B-C));%连杆角位移

omiga2=omiga1*l1*sin(theta1-theta3)./(l2*sin(theta3-theta2));%连杆角速度

omiga3=omiga1*l1*sin(theta1-theta2)./(l3*sin(theta3-theta2));%摇杆角速度 %摇杆角加速度

alph3=(omiga1^2*l1*cos(theta1-theta2)+omiga2.^2*l2-omiga3.^2*l3.*...cos(theta3-theta2))./(l3*sin(theta3-theta2));%连杆角加速度

alph2=(-omiga1^2*l1*cos(theta1-theta3)+omiga3.^2*l3-omiga2.^2*l2.*...cos(theta2-theta3))./(l2*sin(theta2-theta3));

%绘图

theta1=theta1*180/pi;subplot(3,1,1)plot(theta1,theta2*180/pi),grid on xlabel('曲柄转角（^o）');ylabel('连杆角位移（rad）');subplot(3,1,2)plot(theta1,omiga2),grid on xlabel('曲柄转角（^o）');ylabel('连杆角速度（rad/s）');subplot(3,1,3)plot(theta1,alph2),grid on xlabel('曲柄转角（^o）');ylabel('连杆角加速度（rad/s^2）')

clc,clear %参数赋值 l1=40;l2=55;l3=55;l4=22;l5=35;l6=44;M=-1;%装配模式 omiga1=10;theta1=0:1:360;theta1=theta1*pi/180;A=2*l1*l2*sin(theta1);B=2*l2*(l1*cos(theta1)-l4);C=l1^2+l2^2+l4^2-l3^2-2*l1*l4*cos(theta1);

E=2*l1*l3*sin(theta1);F=2*l3*(l1*cos(theta1)-l4);G=l2^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos(theta1);

theta3=2*atan((E+M*sqrt(E.^2+F.^2-G.^2))./(F-G));theta2=2*atan((A+M*sqrt(A.^2+B.^2-C.^2))./(B-C));

omiga2=omiga1*1*sin(theta1-theta3)./(l2*sin(theta3-theta2));omiga3=omiga1*1*sin(theta1-theta2)./(l3*sin(theta3-theta2));

alph3=(omiga1^2*l1*cos(theta1-theta2)+omiga2.^2*l2-omiga3.^2*l3.*...cos(theta3-theta2))./(l3*sin(theta3-theta2));

alph2=(-omiga1^2*l1*cos(theta1-theta3)+omiga3.^2*l3-omiga3.^2*l2.*...cos(theta2-theta3))./(l2*sin(theta2-theta3));

theta31=theta3-pi/6;theta4=pi-asin(l5.^sin(theta31)./l6);%EF角位移

omiga4=l5.*omiga3.*cos(theta31)./(l6.*cos(theta4));%EF角速度

%EF角加速度

alph4=(l5.*alph3.*cos(theta31)-l5.*omiga3.^2.*sin(theta31)+l6.*omiga4.^2.*...sin(theta4))./(l6.*cos(theta4));

%绘图

theta1=theta1*180/pi;theta4=theta4*180/pi;subplot(3,1,1)plot(theta1,theta4),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('EF杆角位移（rad）');subplot(3,1,2)plot(theta1,omiga4),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('EF杆角速度（rad/s）');subplot(3,1,3)plot(theta1,alph4),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('EF角加速度（rad/s^2')

clc,clear %参数赋值 l1=40;l2=55;l3=55;l4=22;l5=35;l6=44;M=-1;%装配模式 omiga1=10;theta1=0:1:360;theta1=theta1*pi/180;A=2*l1*l2*sin(theta1);B=2*l2*(l1*cos(theta1)-l4);C=l1^2+l2^2+l4^2-l3^2-2*l1*l4*cos(theta1);

E=2*l1*l3*sin(theta1);F=2*l3*(l1*cos(theta1)-l4);G=l2^2-l1^2-l3^2-l4^2+2*l1*l4*cos(theta1);

theta3=2*atan((E+M*sqrt(E.^2+F.^2-G.^2))./(F-G));theta2=2*atan((A+M*sqrt(A.^2+B.^2-C.^2))./(B-C));

omiga2=omiga1*1*sin(theta1-theta3)./(l2*sin(theta3-theta2));omiga3=omiga1*1*sin(theta1-theta2)./(l3*sin(theta3-theta2));

alph3=(omiga1^2*l1*cos(theta1-theta2)+omiga2.^2*l2-omiga3.^2*l3.*...cos(theta3-theta2))./(l3*sin(theta3-theta2));

alph2=(-omiga1^2*l1*cos(theta1-theta3)+omiga3.^2*l3-omiga3.^2*l2.*...cos(theta2-theta3))./(l2*sin(theta2-theta3));

theta31=theta3-pi/6;theta4=pi-asin(l5.^sin(theta31)./l6);%EF角位移

omiga4=l5.*omiga3.*cos(theta31)./(l6.*cos(theta4));%EF角速度 %EF角加速度

alph4=(l5.*alph3.*cos(theta31)-l5.*omiga3.^2.*sin(theta31)+l6.*omiga4.^2.*...sin(theta4))./(l6.*cos(theta4));

vf=-l5.*omiga3.*sin(theta31)+l6.*omiga4.*sin(theta4);alphf=-l5.*alph3.*sin(theta31)-l5.*omiga3.^2.*cos(theta31)+l6.*alph4.*...sin(theta4)+l6.*omiga4.^2.*cos(theta4);%绘图

theta1=theta1*180/pi;subplot(2,1,1)plot(theta1,vf),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('f点速度（mm/s）');subplot(2,1,2)plot(theta1,alphf),grid on xlabel('曲柄转角（^。）');ylabel('f点加速度（mm^2/s）')

装Z-121班：余凌国

学号：129054458 指导老师：张俊

第四篇：平面连杆机构

第十四单元平面连杆机构

综合题

1、如图所示为铰链四杆机构，已知各构件长度LAB=55mm，LBC=40 mm，LCD=50 mm，LAD=25 mm，哪一个构件固定可获得曲柄摇杆机构？哪一个构件固定可获得双曲柄机构？哪一个构件固定只可能获得双摇杆机构？（说明理由）

题1图

3、画出下列机构图示位置的压力角。

题3图

4、试确定两机构从动件的摆角和机构的最小传动角。

题4图

5、试用图解法设计一曲柄摇杆机构。已知摇杆长lCD＝100mm，行程速度变化系数K＝1.2，摆角Ψ＝45，固定铰链中心A和D在同一水平线上。06、设计一铰链四杆夹紧机构。已知连杆BC长度LBC=40㎜和它的两个位置如示意图所示。其中B1C1处于水平位置；B2C2为机构处于死点位置，此时原动件CD处于铅垂位置。（取μL=1mm/mm）

题6图

7、设计一偏置曲柄滑块机构。已知滑块的行程s=50mm，偏距e=20mm，行程速比系数K=1.5，试用作图法求曲柄的长度LAB和连杆的长度LBC。

题7图

8、图示为曲柄摇杆机构。已知机架AD在同一条水平线上，K＝1.4，摇杆的长度LCD=60 mm及摇杆的摆角Φ=40°。试用图解法设计此机构（取μL=2mm/mm）

题8图（机构示意图）题9图（机构示意图）

9、设计一摆动导杆机构，已知机架长度为50mm，行程速比系数K=2，求曲柄的长度。（取μL=1mm/mm）

第五篇：平面连杆机构自测题

一、选择题

1、图示铰链四杆机构，已知杆长a = 120 mm，b = 200 mm，c = 280 mm，若要获得曲柄摇杆机构，机架d 的取值范围是（）mm。

A.C.2、曲柄摇杆机构的传动角是（）。

A.C.3、在下列机构中，（）没有急回性质。A.C.4、在下列机构中，有急回性质的是（）。A.C.双曲柄机构 D.摆动导杆机构 转动导杆机构 B.对心曲柄滑块机构 双曲柄机构 D.摆动导杆机构 曲柄摇杆机构 B.曲柄滑块机构 连杆与从动摇杆之间所夹锐角的余角 D.极位夹角的余角 从动摇杆两个极限位置之间的夹角 B.连杆与从动摇杆之间所夹锐角 200≤d≤360 D.200≤d≤400 120≤d≤200 B.200≤d≤320

5、铰链四杆机构的杆长a = 60 mm，b = 80 mm，c = 100 mm，d = 90 mm。若以杆a为机架，则此四杆机构（）。

A.C.有整转副且有一个曲柄 D.有整转副且有两个曲柄 无整转副，无曲柄存在 B.有整转副而无曲柄存在

6、在下列平面四杆机构中，无论以哪一构件为主动件，都不存在死点位置。（）

A.C.7、曲柄滑块机构利用（）可演化为偏心轮机构。

A.C.8、车辆前轮转向机构采用的是什么机构？（）

A．

C．

9、缝纫机的踏板机构，以下相关论述不正确的是哪个？（）

A．

B．

C．

D．

10、已知对心曲柄滑块机构的曲柄长AB=20mm，问该机构滑块的行程H为多少？（）

A． C． 20 mm＜H＜40 mm D．

H=30 mm H=20 mm B．

H=40 mm 踏板相当于曲柄摇杆机构中的曲柄。利用飞轮帮助其克服“死点位置。” 工作过程中可能会出现倒车或踩不动的现象。应用了曲柄摇杆机构且摇杆为主动件。双摇杆机构 D．

曲柄滑块机构 曲柄摇杆机构 B．

双曲柄机构 移动副取代回转副 D.扩大回转副 机架变换 B.改变构件相对长度 曲柄摇杆机构 D.曲柄滑块机构 双曲柄机构 B.双摇杆机构

二、判断题

1、平面连杆机构是由一些刚性构件用低副联接而成的机构。„„„„„（2、平面四杆机构中若有曲柄存在，则曲柄必为最短杆。„„„„„„„（3、铰链四杆机构通过机架的改变，一定可以实现三种基本型式之间的转换。„„„„„„（错）

4、曲柄摇杆机构的急回运动特性是用急回特性系数K来表示，K愈小，则急回作用就愈明显。„„（对

5、实际生产中，常利用急回运动这个特性，来缩短工作时间，提高生产效率。„„„„„„„„（对

6、极位夹角就是从动件在两个极限位置之间的夹角。„„„„„„„„（7、铰链四杆机构中，传动角越大，机构的传力性能越好。„„„„„„（8、四杆机构有无死点位置，与何构件为原动件无关。„„„„„„„„（9、对曲柄摇杆机构而言，当曲柄为原动件时，从动件摇杆与连杆无共线位置，所以无死点。„„„（对

10、在实际生产中，死点现象对工作都是不利的，必须加以克服。„„（对

错）错）

对

错）

对

错）

对

错）错）错）

对

对

错）

对

错）

 单击这里查看答案：

o

一、选择题：

1、C

2、B

3、C

4、D

5、B

6、A

7、D

8、C

9、D

10、B o

二、判断题：

1、对

2、错

3、错

4、错

5、对

6、错

7、对

8、错

9、对

10、错

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