直线的斜率说课稿

第一篇：直线的斜率说课稿

2.1.1《直线的斜率》说课稿

泰兴市蒋华中学 印小峰

各位专家评委：

你们好！我叫印小峰，来自蒋华中学。今天我说课的课题是“直线的斜率”。由于本节内容的知识容量稍大，我将分两课时讲授。第一课时着重处理直线的斜率和倾斜角，第二课时着重处理斜率与倾斜角的关系。下面我从教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学过程等四个方面向各位专家阐述我对《直线的斜率》第一课时的构思与设想。

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

我说课的内容是苏教版必修2第二章《平面解析几何初步》的第一节《直线的斜率》，这是解析几何的开篇之作。俗话说:好的开端是成功的一半；因此，这节内容不管是从知识点，还是从思想方法上来说都是很重要的。本节课涉及到两个知识点：直线的斜率和倾斜角，它是直线的基本要素，是研究直线方程，直线的位置关系等的思维起点；本节课也为后面进一步学习直线方程及直线的平行与垂直提供了知识保障。另外，本节课是在学生对原有的直线的简单几何知识了解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的倾斜程度等相关性质。这也是初步向学生渗入解析几何的基本思想:用代数方法解决几何问题。这个思想方法的渗入对学生以后进一步学习解析几何是很有帮助的。因此，本节课有着开启全篇，奠定基础，承前启后的重要作用。

2、目标分析（1）知识目标

理解直线的斜率，掌握用代数方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率的计算公式；理解直线倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围。（2）能力目标

引导学生观察探索发现，培养学生的探索归纳能力（3）情感目标

通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程

3、教学重点与难点分析

教学重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的斜率公式 教学难点：斜率和倾斜角的确定

关键：借助演示实验和多媒体课件展示斜率公式的形成过程，从而突破难点

二、教学方法和手段分析（1）教学方法

课堂讲授应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂讲授过程当中，要善于创设问题的情境，激发学生积极的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗入数学思想方法。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索交流相结合的教学方法。（2）教学手段

本节课采用多媒体课件及实物演示相结合的教学手段，使抽象的知识直观化、形象化。

三、学法分析 新的教学模式，主张给学生多一点空间、时间，把角色还给学生，通过实践、对话引导学生逐步感悟，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。于是我采用了合作探究的学习方法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、发现、归纳、提高学生的参与意识。

四、教学程序

（一）问题情境（时间安排约1分钟）情境（1）两点确定一条直线，过一点可以画无数条直线。情境（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。问题（1）过一点要画出一条直线还需什么条件？ 问题（2）我们熟悉的坡度是怎样确定的？

（二）学生活动（时间安排约5分钟）

学生进行思考、联想、讨论一般能回答问题(1)

对于问题（2）学生讨论后，老师借助书本或直尺进行演示，并用课件演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。

再由学生概括出：（坡度=高度/宽度）

问题（3）熟悉了坡度的概念后，如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？（要求学生联想问题情景）

由学生讨论引出课题：直线的斜率

设计思路：从学生的熟悉的生活背景引入，分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律。采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，降低了学习的难度。

（三）建构数学（时间安排约12分钟）

（一）斜率的概念

直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为

ky2y1x2x1纵坐标的增量y(xx2即x0)

横坐标的增量x1（引进增量之比这与以后学习导数是一致的）

思考：（1）斜率公式与两点的顺序有关吗？

（2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？

（3）如果x1x2，那么直线PQ的斜率怎样？ 问题讨论：垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢？（通过课件向学生展示四个不同倾斜方向的直线在坐标系中的图像，让学生观察）学生观察并进行讨论，引出下一个知识点：

（二）倾斜角的概念：

平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角．

规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0 倾斜角的范围是0180．

★概括：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象．

（四）数学应用（例题讲解约10分钟，当堂练习约12分钟）例1直线l1,l2,l3,l4都经过

P(3,2)，又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),Q4(3,5)，讨论l1,l2,l3,l4斜率的是否存在，如存在，求出直线的斜率。

思考：直线的倾斜方向与直线斜率有什么联系？（分类）

（本例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习斜率与倾斜角的关系作辅垫。）

例2经过点A（3，2）画直线，使直线的斜率分别为①不存在；②0；③

34；④ 45（本例题设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时应提供两种解法：一为待定系数法，二为利用几何意义解题。斜率数值的设置顺序上也体现了有特殊到一般的认知规律）

例3 已知直线l经过点A(m,2)、B(1,m22)，求直线l的斜率及当m1时的倾斜角．

（本例题的设置目的在于让学生从斜率及倾斜角两个角度来熟悉本节课的重点内容）

练习（设计意图：（1）着重基础；(2)、（3）着重知识的运用）

(1)判断下列命题的真假：

① 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ② 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；

③ 若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大； ④ 若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。

（2）已知三点A(3,3),B(1,1),C(2,7)，求KAB，KBC

思考：如果KAB=KBC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？

(3)已知三点A(a,2),B(3,7),C(2,9a)在一条直线上，求实数a的值．

（五）回顾小结（时间安排约3-4分钟）

1．直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式； 2．直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围．

（六）课后作业（时间安排约1分钟）课后练习题1、2、3、4．

以上是我的就《直线的斜率》第一课时的构思与设想。直线的斜率与倾斜角的关系将在第二课时中讲解。不足之处请各位专家评批评指正，谢谢！

第二篇：直线倾斜角与斜率说课稿

<倾斜角与斜率>说课稿 一、课题介绍 内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。

二、教材分析 1、地位及作用：

该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；

斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础． 2、教学目标：

基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：

（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点：

（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 三、教法和学法分析 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。

三、教学过程 教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考 首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同.图1 x 0 y p 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.2、探究新知（探究活动一：倾斜角概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问：

“经过一点P的直线有无数条，怎样借助轴描述直线倾斜程 度？”请看大屏幕，我借助【PPT】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.例1 请同学们画出前3条直线的倾斜角． o y X o y X o y X y X o（探究活动二：斜率概念的得出）图2 o y X 为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2 由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的 量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时，这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 倾斜角 斜 率 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.（探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。因此提示之后我把学生分为两个组，同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放手，把课堂交给学生，学生相互讨论，老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请学生代表阐述自己小组的成果，无论学生能否找到正确方法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生，老师用多媒体配合学生，师生共同交流探讨，进而得出斜率公式：.对于倾斜角为钝角的情况，引导学生将钝角转化成锐角，提示，剩余证明过程作为课后作业，让学生完成.为了深化对公式的理解，我设计了如下两个思考问题：

思考1：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考2：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 设计意图：知识是师生合作的产物，通过探究活动，让学生深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入，不断突破教学难点，突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点，又体现出夸美纽斯的直观性特点，还展示出数学的简洁美.3 讲练结合 为了把陈述性知识转化为程序性知识，我引用了书上的一个例题.例1 已知点，，求直线，的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式，让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问，其它两个小问请学生上台练习.让学生上台板书，主要为了发现学生解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.4 总结归纳（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；

两点斜率公式.（2）方法归纳：定义法、数形结合解题法.（3）思想提炼：几何问题代数化，数形结合的思想.让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识，学生可能会有很多形式各异的体会、观点，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨，使得知识结构板块化，网络化.让学生具有完整的认知结构，掌握学习数学的方法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.5 作业布置;分为必做题和选做题，目的是让不同层次的学生都得到全面的发展。

必做部分——基础练习题：

（1）已知直线经过，两点，则的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定（2）练习：2，3 选做部分——综合题：

习题3.1B组：5，6.设计意图：首先布置基础练习题，对所学知识进行及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强作业的针对性，使不同的学生得到不同的发展． 四、板书设计 主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书，这样的设计有利于学生把握主干，提高教学效果． 1、非多媒体辅助教学板书 3.3.1 倾斜角与斜率 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、课堂练习六、作业布置 2、多媒体辅助教学 3.3.1倾斜角与斜率 多媒体展示区 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、评价分析：

本节课始终贯彻在教师的有效指导下，并注意调动学生自主研究与合作交流，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓精致，能够较好的实现教学目标，也使课程理念得到很好地落实。在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。

各位专家以上是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正。谢谢！

第三篇：直线的斜率教案1

直线的斜率（第一课时）

沭阳如东中学 曹洁

一、教学目标：

1、知识目标: 理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式,会求已知直线的斜率；

2、能力目标: 用数形结合思想分析直线斜率的概念,并解释生活中的某些现象；

3、情感目标：

认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题,培养学生认识问题、认识世界的态度。

二、教学重点：直线的斜率的概念；

三、教学难点：直线斜率的几何意义。

四、教学过程：

（一）问题情境：

画出下列函数的图象，并观察它们的异同 y=x+1 y=2x+1 y=-x+1 结论：一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线

（二）意义建构

类比楼梯的坡度的到直线斜率的概念

（三）数学理论 直线斜率的定义： 已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：k轴。

（四）理论运用

例1：如图，直线l1, l2 , l3 都经过P(3, 2),:又 l1, l2 , l3 分别经过点Q1(－2 ,－1),Q2(4, －2), Q3(－3, 2),试计算直线l1, l2 ,l3的斜率． y2y1(x1x2)若x1x2斜率不存在，这时直线PQ垂直于xx2x1练习1：已知A3,3,B(1,1),C(2,7)求：

直线AB、直线BC、直线AC的斜率

练习2 判断下列三点是否在同一直线上(1)A(0,2), B(2,5), C(3,7)(2)A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)

练习3 如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,则a的值为________

例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：

（五）小结反思

1、一个概念—直线的斜率；(1)3;4(2)-4.52.两个问题—

（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线 3.数形结合的思想方法

（六）作业设计• P70: 1, 2，3, 4

第四篇：3.1.1直线的倾斜角和斜率(教案)

3.1.1直线的倾斜角和斜率

教学目标:(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线.那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别．．．地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时 = 90°.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是ktan

⑴当直线l与x轴平行或重合时, 0,ktan00;⑵当直线l与x轴垂直时, 90,k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线

P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: ky2y1

x2x1(四)例题: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当 ktan0时, 倾斜角是钝角;而当ktan0时, 倾斜角是锐角;而当ktan0时, 倾斜角是0°.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1,-1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者 ktan =1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.(五)练习: P86 1.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业: P89习题3.1A 1.3.

第五篇：直线的倾斜角和斜率教案2

直线的倾斜角和斜率（2）

教学目标

1． 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围； 2． 熟练掌握斜率公式； 3． 了解斜率的简单应用.教学重点

斜率公式的应用 教学难点

斜率公式的应用 教学过程

Ⅰ.复习回顾：

上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.Ⅱ.讲授新课：

1．斜率公式的形式特点及适用范围：

①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；

②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；

③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当x1=x2,y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角α等于90，没有斜率.（说明：上述内容用幻灯片给出.）

师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.例2 求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.解：k301，就是tan1

5(2)0180，135.因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135.说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例3 已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A，B，C三点共线.说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.Ⅲ.课堂练习课本P37练习3,4.习题7.1 5(1)课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业

习题7.1 3,4,5(2)教学后记