《直线的倾斜角和斜率》说课

第一篇：《直线的倾斜角和斜率》说课

教学设计说明：直线的倾斜角和斜率

一、授课内容的数学本质和教学目标定位

1、授课内容的数学本质

本节课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角和斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：

把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。

本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。

2、教学的目标定位

在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直线，它具有平直性，并向两方无限延伸等。但是这只是定性的研究，用这种方法，并不能具体刻画或描述一条直线。在初中阶段，学生也认识了一次函数的图象是一条直线，但研究途径是先有数量关系（一次函数表达式），后建立其直观表示：直线。在解析几何中，我们是先有图形（或曲线），然后根据图形（或曲线）的

几何特征确定图形（或曲线）的代数表达式——方程。因此，本节课的主要目的就是让学生在已有知识的基础上，将直线放入平面直角系，利用代数方法对它进行研究，从中体会解析几何的一些重要的数学思想。从知识目标上，使学生正确理解直线的倾斜角和斜率概念；从能力上，让学生在理解概念的基础上，能应用相应概念和公式解决一些简单问题；从情感上，通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，经历几何问题代数化的过程，帮助学生进一步体会数形结合思想。

二、教学内容的基础、地位和作用

本课是解析几何第一课时，本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想等。倾斜角和斜率都是反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度。倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，通过过两点的直线的斜率公式，把斜率坐标化，所以，在研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便。建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握过两点的直线的斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。

三、教学诊断分析

1、学习本内容时学生容易了解的地方

由于在之前学生已经在初三就经历了建立平面直角坐标系来描述一个点的位置的过程，也学习了一次函数，因此学生对直线以及用坐标表示直角坐标系中最基本的元素——点的过程并不陌生，从而为本节课将直线放在平面直角坐标系中研究打下基础。

2、学习本内容时学生不易理解的地方

平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，从而用解析几何的思想来研究一条直线，是比较困难的。因此，直角坐标系下刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识也成为学生学习中的一个难点。

四、教法特点以及预期效果分析

1、教法特点

教学的指导思想是：鼓励学生在教师指导下有目的、有方向地进行思考、探索、交流，让学生亲身经历概念的产生、发展、形成的过程，同时不断内化成为自己的认知结构。整节课采用教师引导，学生为主体积极参与的方式展开教学，以系列层层递进的问题为纽带引导学生，让学生带着问题学习，尽可能围绕知识的发生、发展过程进行思考，从而理解本节课的新概念。设置的例题由学生讨论完成，充分发挥学生的主体作用。在讲解例题时，如何利用图象，使代数问题直观化，用坐标法研究几何问题是讲课的重点。在整节课中，渗透数形结合的数学思想也是时刻要把握住的主线。

2、预期效果

通过本节课的学习，学生能很好地理解直线的倾斜角和斜率的概念，能较好地理解倾斜角和斜率是分别从几何与代数两个不同的角度来刻画直线的倾斜程度，从而理解解析几何中将几何问题转化代数问题进行研究的数学思想，并能在之后的学习中逐步利用这种思想来研究解析几何问题。

教学中紧紧把倾斜角与斜率概念的得出作为重点，强调学生在得到概念这一过程中的积极参与、主动探索。通过设计一些具有思考价值的问题，引导学生的思考步步深入，最后概念在头脑中呼之欲出，从而让学生感受到得出概念这一过程是自然的，是清楚的，是水到渠成的。之后通过一定的例题沟通数形关系，充分利用正切函数的图象，加深概念理解，明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。但根据正切函数的定义域，并非所有的直线都有斜率。让学生逐步体会将几何问题代数化，用代数方法来研究几何问题的思想方法。

第二篇：直线倾斜角与斜率说课稿

<倾斜角与斜率>说课稿 一、课题介绍 内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。

二、教材分析 1、地位及作用：

该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；

斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础． 2、教学目标：

基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：

（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点：

（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 三、教法和学法分析 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。

三、教学过程 教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考 首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同.图1 x 0 y p 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.2、探究新知（探究活动一：倾斜角概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问：

“经过一点P的直线有无数条，怎样借助轴描述直线倾斜程 度？”请看大屏幕，我借助【PPT】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.例1 请同学们画出前3条直线的倾斜角． o y X o y X o y X y X o（探究活动二：斜率概念的得出）图2 o y X 为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2 由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的 量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时，这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 倾斜角 斜 率 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.（探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。因此提示之后我把学生分为两个组，同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放手，把课堂交给学生，学生相互讨论，老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请学生代表阐述自己小组的成果，无论学生能否找到正确方法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生，老师用多媒体配合学生，师生共同交流探讨，进而得出斜率公式：.对于倾斜角为钝角的情况，引导学生将钝角转化成锐角，提示，剩余证明过程作为课后作业，让学生完成.为了深化对公式的理解，我设计了如下两个思考问题：

思考1：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考2：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 设计意图：知识是师生合作的产物，通过探究活动，让学生深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入，不断突破教学难点，突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点，又体现出夸美纽斯的直观性特点，还展示出数学的简洁美.3 讲练结合 为了把陈述性知识转化为程序性知识，我引用了书上的一个例题.例1 已知点，，求直线，的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式，让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问，其它两个小问请学生上台练习.让学生上台板书，主要为了发现学生解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.4 总结归纳（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；

两点斜率公式.（2）方法归纳：定义法、数形结合解题法.（3）思想提炼：几何问题代数化，数形结合的思想.让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识，学生可能会有很多形式各异的体会、观点，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨，使得知识结构板块化，网络化.让学生具有完整的认知结构，掌握学习数学的方法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.5 作业布置;分为必做题和选做题，目的是让不同层次的学生都得到全面的发展。

必做部分——基础练习题：

（1）已知直线经过，两点，则的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定（2）练习：2，3 选做部分——综合题：

习题3.1B组：5，6.设计意图：首先布置基础练习题，对所学知识进行及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强作业的针对性，使不同的学生得到不同的发展． 四、板书设计 主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书，这样的设计有利于学生把握主干，提高教学效果． 1、非多媒体辅助教学板书 3.3.1 倾斜角与斜率 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、课堂练习六、作业布置 2、多媒体辅助教学 3.3.1倾斜角与斜率 多媒体展示区 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、评价分析：

本节课始终贯彻在教师的有效指导下，并注意调动学生自主研究与合作交流，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓精致，能够较好的实现教学目标，也使课程理念得到很好地落实。在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。

各位专家以上是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正。谢谢！

第三篇：3.1.1直线的倾斜角和斜率(教案)

3.1.1直线的倾斜角和斜率

教学目标:(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线.那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别．．．地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时 = 90°.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是ktan

⑴当直线l与x轴平行或重合时, 0,ktan00;⑵当直线l与x轴垂直时, 90,k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线

P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: ky2y1

x2x1(四)例题: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当 ktan0时, 倾斜角是钝角;而当ktan0时, 倾斜角是锐角;而当ktan0时, 倾斜角是0°.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1,-1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者 ktan =1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.(五)练习: P86 1.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业: P89习题3.1A 1.3.

第四篇：直线的倾斜角和斜率教案2

直线的倾斜角和斜率（2）

教学目标

1． 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围； 2． 熟练掌握斜率公式； 3． 了解斜率的简单应用.教学重点

斜率公式的应用 教学难点

斜率公式的应用 教学过程

Ⅰ.复习回顾：

上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.Ⅱ.讲授新课：

1．斜率公式的形式特点及适用范围：

①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；

②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；

③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当x1=x2,y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角α等于90，没有斜率.（说明：上述内容用幻灯片给出.）

师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.例2 求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.解：k301，就是tan1

5(2)0180，135.因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135.说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例3 已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A，B，C三点共线.说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.Ⅲ.课堂练习课本P37练习3,4.习题7.1 5(1)课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业

习题7.1 3,4,5(2)教学后记

第五篇：直线的倾斜角与斜率教案

8.1.2倾斜角与斜率

张汉雷

一、教学目标

1、知识技能目标：

(1)初步了解直线倾斜角的概念，并会判直线的倾斜角。

(2)会用利正切求直线的斜率，理解直线斜率的几何意义。

(3)掌握两点求斜率的公式。

2、过程方法目标：

(1)从观察分析走直角坐标系中过同一点的两条直线入手，正确的理解直线的倾斜角，通过实例会判断直线的倾斜角。

(2)观察关于直线斜率与直线上两点求斜率的公式的几组实例，初步感受直线的斜率在直线上的几何意义。

3、情感态度目标：

(1)在学习利用直线的图像，培养学生观察与认识事物的能力。(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二、教学重点知识点

（1）直线的倾斜角（2）直线的斜率

（3）直线的斜率不存在的特殊情况（4）由两点求直线斜率的公式

三、教学难点

（1）直线的倾斜角的几何意义（2）直线的斜率不存在的特殊情况

四、课程引入

法国数学家笛卡尔是一个有一点忧郁气质的数学家，打少年时期就对数学有浓厚的兴趣，一次他一个人在一个旅馆中发明直角坐标系产生了解析几何，从而垫定了他在数学史上的地位。（在同学们的日常生活中也经常把一些事物，规纳出一些规律来。通过笛卡尔发明直角从标系引入课题，激发学生的学习兴趣）

五、新授课

1、概念:（1）在直角从示系中过x轴上同一点的两格直张的比较，让同学们观察两条直线有什么不同点入倾斜角的概念。

（2再通平面直角坐标系上几条直张的变化，得出直线的倾斜角的取值范围。直线l的倾斜角为取什范围：[0o,180o)（3）结合倾斜角正切引直线斜率的概念。

直线l的斜率：

ktan(90o)

2、直线上两点求直线斜率的公式

y2y1ktanax2x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)为直线l上两点。

（从公式中也可以得出，直线上的两点的横坐标相等时直线的斜率不存在，证明了直线倾斜角为90o直线的斜率不存在。）

3、巩固课堂知识

判断下列命题正误：

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为

（）

②直线的斜率的范围是

（）③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率.()

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大

（）⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等

（）⑥平行于x轴的直线的倾斜角是

()

4、课堂检测

1、判断：

（1）直线L的斜率为tanβ，则倾斜角为β

()（2）当直线与x轴垂直时，其倾斜角不存在（）

2、填空：

已知一条直线的倾斜角是，（1）若直线还过（1，0）点，则直线经过

象限.（2）若直线还过（0，-1）点，则直线经过

象限.3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、课堂知识点小结

1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式

引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识。

七、布置作业P48.8.12