直线的斜率教案1

第一篇：直线的斜率教案1

直线的斜率（第一课时）

沭阳如东中学 曹洁

一、教学目标：

1、知识目标: 理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式,会求已知直线的斜率；

2、能力目标: 用数形结合思想分析直线斜率的概念,并解释生活中的某些现象；

3、情感目标：

认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题,培养学生认识问题、认识世界的态度。

二、教学重点：直线的斜率的概念；

三、教学难点：直线斜率的几何意义。

四、教学过程：

（一）问题情境：

画出下列函数的图象，并观察它们的异同 y=x+1 y=2x+1 y=-x+1 结论：一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线

（二）意义建构

类比楼梯的坡度的到直线斜率的概念

（三）数学理论 直线斜率的定义： 已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：k轴。

（四）理论运用

例1：如图，直线l1, l2 , l3 都经过P(3, 2),:又 l1, l2 , l3 分别经过点Q1(－2 ,－1),Q2(4, －2), Q3(－3, 2),试计算直线l1, l2 ,l3的斜率． y2y1(x1x2)若x1x2斜率不存在，这时直线PQ垂直于xx2x1练习1：已知A3,3,B(1,1),C(2,7)求：

直线AB、直线BC、直线AC的斜率

练习2 判断下列三点是否在同一直线上(1)A(0,2), B(2,5), C(3,7)(2)A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)

练习3 如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,则a的值为________

例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：

（五）小结反思

1、一个概念—直线的斜率；(1)3;4(2)-4.52.两个问题—

（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线 3.数形结合的思想方法

（六）作业设计• P70: 1, 2，3, 4

第二篇：直线的斜率说课稿

2.1.1《直线的斜率》说课稿

泰兴市蒋华中学 印小峰

各位专家评委：

你们好！我叫印小峰，来自蒋华中学。今天我说课的课题是“直线的斜率”。由于本节内容的知识容量稍大，我将分两课时讲授。第一课时着重处理直线的斜率和倾斜角，第二课时着重处理斜率与倾斜角的关系。下面我从教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学过程等四个方面向各位专家阐述我对《直线的斜率》第一课时的构思与设想。

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

我说课的内容是苏教版必修2第二章《平面解析几何初步》的第一节《直线的斜率》，这是解析几何的开篇之作。俗话说:好的开端是成功的一半；因此，这节内容不管是从知识点，还是从思想方法上来说都是很重要的。本节课涉及到两个知识点：直线的斜率和倾斜角，它是直线的基本要素，是研究直线方程，直线的位置关系等的思维起点；本节课也为后面进一步学习直线方程及直线的平行与垂直提供了知识保障。另外，本节课是在学生对原有的直线的简单几何知识了解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的倾斜程度等相关性质。这也是初步向学生渗入解析几何的基本思想:用代数方法解决几何问题。这个思想方法的渗入对学生以后进一步学习解析几何是很有帮助的。因此，本节课有着开启全篇，奠定基础，承前启后的重要作用。

2、目标分析（1）知识目标

理解直线的斜率，掌握用代数方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率的计算公式；理解直线倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围。（2）能力目标

引导学生观察探索发现，培养学生的探索归纳能力（3）情感目标

通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程

3、教学重点与难点分析

教学重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的斜率公式 教学难点：斜率和倾斜角的确定

关键：借助演示实验和多媒体课件展示斜率公式的形成过程，从而突破难点

二、教学方法和手段分析（1）教学方法

课堂讲授应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂讲授过程当中，要善于创设问题的情境，激发学生积极的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗入数学思想方法。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索交流相结合的教学方法。（2）教学手段

本节课采用多媒体课件及实物演示相结合的教学手段，使抽象的知识直观化、形象化。

三、学法分析 新的教学模式，主张给学生多一点空间、时间，把角色还给学生，通过实践、对话引导学生逐步感悟，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。于是我采用了合作探究的学习方法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、发现、归纳、提高学生的参与意识。

四、教学程序

（一）问题情境（时间安排约1分钟）情境（1）两点确定一条直线，过一点可以画无数条直线。情境（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。问题（1）过一点要画出一条直线还需什么条件？ 问题（2）我们熟悉的坡度是怎样确定的？

（二）学生活动（时间安排约5分钟）

学生进行思考、联想、讨论一般能回答问题(1)

对于问题（2）学生讨论后，老师借助书本或直尺进行演示，并用课件演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。

再由学生概括出：（坡度=高度/宽度）

问题（3）熟悉了坡度的概念后，如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？（要求学生联想问题情景）

由学生讨论引出课题：直线的斜率

设计思路：从学生的熟悉的生活背景引入，分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律。采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，降低了学习的难度。

（三）建构数学（时间安排约12分钟）

（一）斜率的概念

直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为

ky2y1x2x1纵坐标的增量y(xx2即x0)

横坐标的增量x1（引进增量之比这与以后学习导数是一致的）

思考：（1）斜率公式与两点的顺序有关吗？

（2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？

（3）如果x1x2，那么直线PQ的斜率怎样？ 问题讨论：垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢？（通过课件向学生展示四个不同倾斜方向的直线在坐标系中的图像，让学生观察）学生观察并进行讨论，引出下一个知识点：

（二）倾斜角的概念：

平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角．

规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0 倾斜角的范围是0180．

★概括：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象．

（四）数学应用（例题讲解约10分钟，当堂练习约12分钟）例1直线l1,l2,l3,l4都经过

P(3,2)，又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),Q4(3,5)，讨论l1,l2,l3,l4斜率的是否存在，如存在，求出直线的斜率。

思考：直线的倾斜方向与直线斜率有什么联系？（分类）

（本例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习斜率与倾斜角的关系作辅垫。）

例2经过点A（3，2）画直线，使直线的斜率分别为①不存在；②0；③

34；④ 45（本例题设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时应提供两种解法：一为待定系数法，二为利用几何意义解题。斜率数值的设置顺序上也体现了有特殊到一般的认知规律）

例3 已知直线l经过点A(m,2)、B(1,m22)，求直线l的斜率及当m1时的倾斜角．

（本例题的设置目的在于让学生从斜率及倾斜角两个角度来熟悉本节课的重点内容）

练习（设计意图：（1）着重基础；(2)、（3）着重知识的运用）

(1)判断下列命题的真假：

① 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ② 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；

③ 若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大； ④ 若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。

（2）已知三点A(3,3),B(1,1),C(2,7)，求KAB，KBC

思考：如果KAB=KBC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？

(3)已知三点A(a,2),B(3,7),C(2,9a)在一条直线上，求实数a的值．

（五）回顾小结（时间安排约3-4分钟）

1．直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式； 2．直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围．

（六）课后作业（时间安排约1分钟）课后练习题1、2、3、4．

以上是我的就《直线的斜率》第一课时的构思与设想。直线的斜率与倾斜角的关系将在第二课时中讲解。不足之处请各位专家评批评指正，谢谢！

第三篇：3.1.1直线的倾斜角和斜率(教案)

3.1.1直线的倾斜角和斜率

教学目标:(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线.那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别．．．地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时 = 90°.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是ktan

⑴当直线l与x轴平行或重合时, 0,ktan00;⑵当直线l与x轴垂直时, 90,k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线

P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: ky2y1

x2x1(四)例题: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当 ktan0时, 倾斜角是钝角;而当ktan0时, 倾斜角是锐角;而当ktan0时, 倾斜角是0°.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1,-1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者 ktan =1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.(五)练习: P86 1.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业: P89习题3.1A 1.3.

第四篇：直线的倾斜角和斜率教案2

直线的倾斜角和斜率（2）

教学目标

1． 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围； 2． 熟练掌握斜率公式； 3． 了解斜率的简单应用.教学重点

斜率公式的应用 教学难点

斜率公式的应用 教学过程

Ⅰ.复习回顾：

上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.Ⅱ.讲授新课：

1．斜率公式的形式特点及适用范围：

①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；

②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；

③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当x1=x2,y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角α等于90，没有斜率.（说明：上述内容用幻灯片给出.）

师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.例2 求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.解：k301，就是tan1

5(2)0180，135.因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135.说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例3 已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A，B，C三点共线.说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.Ⅲ.课堂练习课本P37练习3,4.习题7.1 5(1)课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业

习题7.1 3,4,5(2)教学后记

第五篇：直线的倾斜角与斜率教案

8.1.2倾斜角与斜率

张汉雷

一、教学目标

1、知识技能目标：

(1)初步了解直线倾斜角的概念，并会判直线的倾斜角。

(2)会用利正切求直线的斜率，理解直线斜率的几何意义。

(3)掌握两点求斜率的公式。

2、过程方法目标：

(1)从观察分析走直角坐标系中过同一点的两条直线入手，正确的理解直线的倾斜角，通过实例会判断直线的倾斜角。

(2)观察关于直线斜率与直线上两点求斜率的公式的几组实例，初步感受直线的斜率在直线上的几何意义。

3、情感态度目标：

(1)在学习利用直线的图像，培养学生观察与认识事物的能力。(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二、教学重点知识点

（1）直线的倾斜角（2）直线的斜率

（3）直线的斜率不存在的特殊情况（4）由两点求直线斜率的公式

三、教学难点

（1）直线的倾斜角的几何意义（2）直线的斜率不存在的特殊情况

四、课程引入

法国数学家笛卡尔是一个有一点忧郁气质的数学家，打少年时期就对数学有浓厚的兴趣，一次他一个人在一个旅馆中发明直角坐标系产生了解析几何，从而垫定了他在数学史上的地位。（在同学们的日常生活中也经常把一些事物，规纳出一些规律来。通过笛卡尔发明直角从标系引入课题，激发学生的学习兴趣）

五、新授课

1、概念:（1）在直角从示系中过x轴上同一点的两格直张的比较，让同学们观察两条直线有什么不同点入倾斜角的概念。

（2再通平面直角坐标系上几条直张的变化，得出直线的倾斜角的取值范围。直线l的倾斜角为取什范围：[0o,180o)（3）结合倾斜角正切引直线斜率的概念。

直线l的斜率：

ktan(90o)

2、直线上两点求直线斜率的公式

y2y1ktanax2x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)为直线l上两点。

（从公式中也可以得出，直线上的两点的横坐标相等时直线的斜率不存在，证明了直线倾斜角为90o直线的斜率不存在。）

3、巩固课堂知识

判断下列命题正误：

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为

（）

②直线的斜率的范围是

（）③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率.()

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大

（）⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等

（）⑥平行于x轴的直线的倾斜角是

()

4、课堂检测

1、判断：

（1）直线L的斜率为tanβ，则倾斜角为β

()（2）当直线与x轴垂直时，其倾斜角不存在（）

2、填空：

已知一条直线的倾斜角是，（1）若直线还过（1，0）点，则直线经过

象限.（2）若直线还过（0，-1）点，则直线经过

象限.3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、课堂知识点小结

1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式

引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识。

七、布置作业P48.8.12