直线倾斜角与斜率说课稿[本站推荐]

第一篇：直线倾斜角与斜率说课稿[本站推荐]

<倾斜角与斜率>说课稿 一、课题介绍 内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。

二、教材分析 1、地位及作用：

该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；

斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础． 2、教学目标：

基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：

（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点：

（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 三、教法和学法分析 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。

三、教学过程 教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.1、复习思考 首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同.图1 x 0 y p 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.2、探究新知（探究活动一：倾斜角概念的得出）将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问：

“经过一点P的直线有无数条，怎样借助轴描述直线倾斜程 度？”请看大屏幕，我借助【PPT】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.例1 请同学们画出前3条直线的倾斜角． o y X o y X o y X y X o（探究活动二：斜率概念的得出）图2 o y X 为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2 由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的 量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时，这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 倾斜角 斜 率 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.（探究活动三：斜率公式的发现）斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。因此提示之后我把学生分为两个组，同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放手，把课堂交给学生，学生相互讨论，老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请学生代表阐述自己小组的成果，无论学生能否找到正确方法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生，老师用多媒体配合学生，师生共同交流探讨，进而得出斜率公式：.对于倾斜角为钝角的情况，引导学生将钝角转化成锐角，提示，剩余证明过程作为课后作业，让学生完成.为了深化对公式的理解，我设计了如下两个思考问题：

思考1：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考2：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 设计意图：知识是师生合作的产物，通过探究活动，让学生深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入，不断突破教学难点，突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点，又体现出夸美纽斯的直观性特点，还展示出数学的简洁美.3 讲练结合 为了把陈述性知识转化为程序性知识，我引用了书上的一个例题.例1 已知点，，求直线，的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式，让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问，其它两个小问请学生上台练习.让学生上台板书，主要为了发现学生解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.4 总结归纳（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；

两点斜率公式.（2）方法归纳：定义法、数形结合解题法.（3）思想提炼：几何问题代数化，数形结合的思想.让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识，学生可能会有很多形式各异的体会、观点，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨，使得知识结构板块化，网络化.让学生具有完整的认知结构，掌握学习数学的方法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.5 作业布置;分为必做题和选做题，目的是让不同层次的学生都得到全面的发展。

必做部分——基础练习题：

（1）已知直线经过，两点，则的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定（2）练习：2，3 选做部分——综合题：

习题3.1B组：5，6.设计意图：首先布置基础练习题，对所学知识进行及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强作业的针对性，使不同的学生得到不同的发展． 四、板书设计 主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书，这样的设计有利于学生把握主干，提高教学效果． 1、非多媒体辅助教学板书 3.3.1 倾斜角与斜率 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、课堂练习六、作业布置 2、多媒体辅助教学 3.3.1倾斜角与斜率 多媒体展示区 一、倾斜角 二、斜率 三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、评价分析：

本节课始终贯彻在教师的有效指导下，并注意调动学生自主研究与合作交流，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓精致，能够较好的实现教学目标，也使课程理念得到很好地落实。在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。

各位专家以上是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正。谢谢！

第二篇：直线的倾斜角与斜率教案

8.1.2倾斜角与斜率

张汉雷

一、教学目标

1、知识技能目标：

(1)初步了解直线倾斜角的概念，并会判直线的倾斜角。

(2)会用利正切求直线的斜率，理解直线斜率的几何意义。

(3)掌握两点求斜率的公式。

2、过程方法目标：

(1)从观察分析走直角坐标系中过同一点的两条直线入手，正确的理解直线的倾斜角，通过实例会判断直线的倾斜角。

(2)观察关于直线斜率与直线上两点求斜率的公式的几组实例，初步感受直线的斜率在直线上的几何意义。

3、情感态度目标：

(1)在学习利用直线的图像，培养学生观察与认识事物的能力。(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二、教学重点知识点

（1）直线的倾斜角（2）直线的斜率

（3）直线的斜率不存在的特殊情况（4）由两点求直线斜率的公式

三、教学难点

（1）直线的倾斜角的几何意义（2）直线的斜率不存在的特殊情况

四、课程引入

法国数学家笛卡尔是一个有一点忧郁气质的数学家，打少年时期就对数学有浓厚的兴趣，一次他一个人在一个旅馆中发明直角坐标系产生了解析几何，从而垫定了他在数学史上的地位。（在同学们的日常生活中也经常把一些事物，规纳出一些规律来。通过笛卡尔发明直角从标系引入课题，激发学生的学习兴趣）

五、新授课

1、概念:（1）在直角从示系中过x轴上同一点的两格直张的比较，让同学们观察两条直线有什么不同点入倾斜角的概念。

（2再通平面直角坐标系上几条直张的变化，得出直线的倾斜角的取值范围。直线l的倾斜角为取什范围：[0o,180o)（3）结合倾斜角正切引直线斜率的概念。

直线l的斜率：

ktan(90o)

2、直线上两点求直线斜率的公式

y2y1ktanax2x1p1(x1,y1)，p2(x2,y2)为直线l上两点。

（从公式中也可以得出，直线上的两点的横坐标相等时直线的斜率不存在，证明了直线倾斜角为90o直线的斜率不存在。）

3、巩固课堂知识

判断下列命题正误：

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为

（）

②直线的斜率的范围是

（）③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率.()

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大

（）⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等

（）⑥平行于x轴的直线的倾斜角是

()

4、课堂检测

1、判断：

（1）直线L的斜率为tanβ，则倾斜角为β

()（2）当直线与x轴垂直时，其倾斜角不存在（）

2、填空：

已知一条直线的倾斜角是，（1）若直线还过（1，0）点，则直线经过

象限.（2）若直线还过（0，-1）点，则直线经过

象限.3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、课堂知识点小结

1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式

引导学生总结；让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识。

七、布置作业P48.8.12

第三篇：3.1 直线的倾斜角与斜率 教案3

直线的倾斜角和斜率

知识和技能目标 ：

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 过程和方法目标：

通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之间的互化。

情感价值观目标：

（1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。

（2）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神． 教学重点、难点：直线斜率的概念和公式 教学过程 ：

（一）直线方程的概念

一般地，满足函数式的每一对,的值，都是直线上的点的坐标（，因此，一次函数）；

反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式的图象是一条直线，它是以满足从方程的角度看，函数次函数的每一对,的每一对x，y的值为坐标的点构成的．

也可以看作是二元一次方程的值“变成了”二元一次方程，这样满足一的解，使方程和直线建立了联系．

定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线．

问：你能用充要条件叙述吗？

答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是„„．

（二）直线的倾斜角

【问题1】

请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．

；

；

过定点，方向不同．

如何确定一条直线？

两点确定一条直线．

还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？ 学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度． 【导入

】

今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．

【问题2】

在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的． 学生：展开讨论．

通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．

【板书】定义：一条直线l向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角．

（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2）轴的正方向，（3）最小正角．）

特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为0°． 由此定义，角的范围如何？

0°≤α＜180°或0≤α＜π

如图3

至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．

（三）直线的斜率

【问题3】

下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：

直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？

学生：在练习本上画出直线，写出方程．

30° ß--à45° ß--à135°ß--à＝＝ ＝

（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）

观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中

系数变化的关系

(1)直线变化→α变化→(2)

中的系数变化

（同时注意

α的变化）．

α的变化）． 中的x系数k变化→直线变化→α变化

（同时注意教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同，方程中的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！

【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，即 ．

这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．

指出下列直线的倾斜角和斜率：

(1)＝-

(2)＝tg60°

(3)＝tg(-30°)

学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)画图，指出倾斜角和斜率．

结合图3，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．

注意：当倾斜角为90°时，斜率不存在．

α＝0°

ß—à

0°＜α＜90° ß—à

＝0 ＞0

α＝90°

ß--à

不存在90°＜α＜180°ß--à

＜0

（四）直线过两点斜率公式的推导

【问题4】

如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义

＝tgα求出直线的斜率；

如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

思路分析：（首先由学生提出思路，教师启发、引导）

运用正切定义，解决问题．

(1)正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标．）

(2)角α是“标准位置”吗？（不是．）

(3)如何把角α放在“标准位置”？（平移向量，使P1与原点重合，得到新向量

．）(4)P的坐标是多少？（x2-x1，y2-y1）

(5)直线的斜率是多少？ ＝tgα=（x1≠x2）

(6)如果P1 和P2的顺序不同，结果还一样吗？（一样）．

评价：注意公式中x1≠x2，即直线P1 P2不垂直x轴．因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角．

【练习】

(1)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为

α？

(2)任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？

(3)直线(-330°)的倾斜角和斜率分别是多少？)直线的倾斜角和斜率．(4)求经过两点

(0，0)、(-1，(5)课本第37页练习第2、4题．

教师巡视，观察学生情况，个别辅导，订正答案（答案略）．

【总结】

教师引导：首先回顾前边提出的问题是否都已解决．再看下边的问题：

(1)直线倾斜角的概念要注意什么？

(2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？

(3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？ 学生边讨论边总结：

(1)向上的方向，正方向，最小，正角．(2)不是，当α=90°时，α不存在．

(3)＝（），没有．

【作业 】1.书上（略）

2．思考题

（1）方程是单位圆的方程吗？

（2）你能说出过原点，倾斜角是45°的直线方程吗？

（3）你能说出过原点，斜率是2的直线方程吗？

（4）你能说出过（1，1）点，斜率是2的直线方程吗？

3.直线的倾斜角和斜率搜集整理.

第四篇：说明直线的倾斜角与斜率教案（最终版）

【教案说明】

直线的倾斜角与斜率

一、教学内容与地位作用解析

本节课是新人教版A版高一数学必修（2）的3.1.1节的内容。

1、内容分析

本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）

直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。

直线的斜率指倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。显然，与倾斜角相比，用斜率刻画倾斜程度会更细致。

关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。斜率ky2y1不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，x2x1而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。

为聪明人准备的学科，会渐渐使许多学生变得被动学习，缺乏数学学习兴趣及自信心。所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，要描述清楚倾斜角必须规定“基准”与“直线方向”，从而能自然地、准确地描述清楚定义。

2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90及0时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。

另外，倾斜角和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直线的倾斜程度，相比较斜率更具有优越性。

3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。一方面，怎样将两点坐标与tan相联系；另一方面，图形分析不够全面。对前者，可提供学生探究发现的机会，对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。

公式的推导过程是多数学生能独立解决的，教学中应放手让学生推导并体会数形结合与分类讨论的思想，有助于培养学生研究问题的独立性、条理性、全面性。

教学重点：

1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

教学难点：用代数方法推导斜率的过程。

根据学生的生活经验，将坡度自然迁移到斜率的概念上，通过坡角（倾斜角）的变化，感受斜率的变化，使学生认识到数学概念是亲切的，激发其求知欲。

问题5：生活中坡角没钝角，当为钝角时，直线的斜率如何求？ 【设计意图】使学生会用转化思想求为钝角时的斜率，明确课本脚注的用法。

问题

6、当在[0，180）内变化时，斜率k如何变化？ 【设计意图】更条理、更全面地认识斜率与倾斜角的变化关系。问题

7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？ 【设计意图】突出斜率刻画倾斜程度的优越性是更细致入微，使用方便简洁。

（三）尝试推导，深化认识

两点确定唯一一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。

问题

8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1  x2，能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？

（学生活动）：在坐标系下画两点P1、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量与前进量，用点的坐标表示线段长，请同学叙述各个图的推导过程与结果。

【设计意图】给学生提供充分的自主探索的时间与空间，克服公式推

第五篇：《直线的倾斜角和斜率》教学设计

《直线的倾斜角和斜率（1）》教学设计

一、教学目标

知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．

二、重难点

1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．

三、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．

∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．

现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．

(二)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．

(三)直线的斜率

倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即

ktan

(四)过两点的直线的斜率公式

在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？

P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：tanQP2y2y1 P1Qx2x1在图乙中：tantanP2P1QQP2y2y1 QPx2x1

如果P1P2向下时，用前面的结论课得：

tany1y2y2y1 x1x2x2x综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．

(五)例题

例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，k2tan12003

k1tan30033

本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．

例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．

讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．

(六)课后小结

(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．

三、布置作业

1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．

2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．