《直线平行的条件》说课稿

《直线平行的条件》说课稿

《直线平行的条件》说课稿 1

老师们:

您们好!

非常高兴能有机会和大家来交流说课活动,谨此向在座的老师们学习。

我说课的内容是位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第二节第一课时的“直线平行的条件”。

一：教材分析：

主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习习近平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

二：教学目标：

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：

1.了解同位角、内错角、同旁内角等角的特征，认识“直线平行”的三个充分条件及在实际生活中的应用。

2.通过观察、思考探索等活动归纳出三种判定方法，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

三：教学重难点确定：

三种位置关系的角的特征；会根据三种位置关系的角来判断两直线平行的方法是本节课的教学重点，“转化”的数学思想的培养是本节课的教学难点。

四：教学策略：

1、采用指导探究法进行教学，主要通过二个师生双边活动：①动——师生互动，共同探索。②导——知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

五：教学流程：

我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。

1．创设情境，孕育新知：

①师生欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。

②从学生经历过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏木工画平行线的方法。

③落实到学生是否会画平行线？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。

设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

2．实验操作，探索新知1

①由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直线AB的平行线CD，学生动手画并展示。

②学生思考三角尺起什么作用（教师点拨）？

③学生动手操作：用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所截的模型，并探讨图中角的关系（同位角）。

④教师把学生画平行线的`过程和塑料条模型抽象成几何图形，指明同位角的位置关系是截线，被截线的同旁，归纳：两直线平行条件1

教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。

在这一环节中，教师应关注：

①学生能否画平行线，动手操作是否准确

②学生能否独立探究、参与、合作、交流

设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。

3．大胆猜想，探究新知

⑴学生分组讨论：

①∠2和∠3是什么位置关系？

∠3和∠4是什么位置关系？

②直线CD绕O旋转是否还保持上述位置关系？

③∠2与∠3，∠2与∠4一定相等吗？猜想，展示讨论成果。

⑵学生探究：

问题：①∠2=∠3能得到AB∥CD吗？

②∠2+∠4=180可以判定AB∥CD吗？

学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳直线平行的条件2，3。

⑶学生独立完成练习。

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。

4．解释运用，巩固新知

本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角位置特征。第二、三题落实三种判定方法的应用。第四、五题是注重学生动手操作，解决实际问题的训练。

本环节教师应关注：

①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。

②学生的思维角度是否合理。

设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

5、总结新知，布置作业

通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答三个问题，教师关注全体学生对本节课知识的程度，学生是否愿意表达自己的观点，采用必做题和选做题的方式布置作业。

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。作业分层要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从画平行线的方法出发到平行线的三个充分条件的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢

《直线平行的条件》说课稿 2

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第二节第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面的学习习近平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2、教学重难点

重点：三种位置关系的角的特征；会根据三种位置关系的角来判断两直线平行的方法。

难点：“转化”的数学思想的培养。

由“说点儿理”到“用符号表示推理”的逐层加深。

二、教学目标

知识目标了解同位角、内错角、同旁内角等角的特征，认识“直线平行”的三个充分条件及在实际生活中的应用。

能力目标①通过观察、思考探索等活动归纳出三种判定方法，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题。

情感目标①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

三、教学方法

1、采用指导探究法进行教学，主要通过二个师生双边活动：

①动——师生互动，共同探索。

②导——知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、教学流程：

我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建模式；解释新知，落实新知；总结新知，布置作业等过程来完成教学。

创设情境，孕育新知：

①师生欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。

②从学生经历过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，让学生留心实际生活，欣赏木工画平行线的方法。

③落实到学生是否会画平行线？本环节教师展示图片，学生观察思考，交流回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。

设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

2、实验操作，探索新知1

①由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直线AB的平行线CD，学生动手画并展示。

②学生思考三角尺起什么作用（教师点拨）？

③学生动手操作：用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所截的模型，并探讨图中角的关系（同位角）。

④教师把学生画平行线的过程和塑料条模型抽象成几何图形，指明同位角的位置关系是截线，被截线的同旁，归纳：两直线平行条件教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。

在这一环节中，教师应关注：

①学生能否画平行线，动手操作是否准确

②学生能否独立探究、参与、合作、交流

设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。

3、大胆猜想，探究新知

⑴学生分组讨论：

①∠2和∠3是什么位置关系？

∠3和∠4是什么位置关系？

②直线CD绕O旋转是否还保持上述位置关系？

③∠2与∠3，∠2与∠4一定相等吗？猜想，展示讨论成果。

⑵学生探究：

问题：①∠2=∠3能得到AB∥CD吗？

②∠2 ∠4=180可以判定AB∥CD吗？

学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生一起归纳直线平行的条件2，3。

⑶学生独立完成练习。

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。

4、解释运用，巩固新知

本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角位置特征。第二、三题落实三种判定方法的应用。第四、五题是注重学生动手操作，解决实际问题的训练。

本环节教师应关注：

①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。

②学生的思维角度是否合理。

设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

5、总结新知，布置作业

通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答三个问题，教师关注全体学生对本节课知识的程度，学生是否愿意表达自己的观点，采用必做题和选做题的.方式布置作业。

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。作业分层要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。

五、教学设计

本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从画平行线的方法出发到平行线的三个充分条件的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念．

证明直线平行

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点O又因为a‖b,a‖c所以过O有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)

2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选C认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川JLZE一B/（一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2003年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B).例2(2003年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF.(l)求证:EF//Bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

A平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为p

B平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以A一定平行于B