2.1直线的倾斜角和斜率 教学设计(北师大版必修2)五篇

第一篇：2.1直线的倾斜角和斜率 教学设计(北师大版必修2)

2.1.1直线的倾斜角和斜率 教学设计 教学内容分析 1.1教学内容

本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式.1.2教材所处地位及前后的联系

本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。2教学目标

2.1知识目标

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2.2能力目标

通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。2.3情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.3学情分析 3.1认识结构

经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.3.2情感结构

随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.4 教学重点、难点分析 4.1教学重点

直线的倾斜角和斜率的概念。4.2教学难点

斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。5教学方法

本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。6 教学手段

多媒体教学 7 教学过程

7.1创设情境 引入新课

带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“ 黄鹤之飞尚不得，猿猱欲度愁攀援。”并通过图片欣赏蜀道风光。

设计意图：通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。为顺利引出道路（直线）的倾斜程度埋下伏笔。顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。” 7.2 创设问题 引入新知

思考1平面内一条直线由哪些条件确定呢？

学生解答

老师追问：在数学中还有没有其他方式确定一条直线？ 设计意图：激发学生的求知欲，为顺利引出问题2作铺垫。

问题1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线，并探究这样的直线有多少条。

(1).经过定点A，(2)直线的向上方向与x轴正方向成30°

(3)经过定点A的直线，且直线的向上方向与x轴正方向成30°。

学生解答

设计意图：通过几个问题的比较得知两点确定一条直线，以及“一点一方向”确定一直线。接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也就顺理成章了。7.3 新课讲解

7.3.1直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。常用字母表示

规定：当直线和x轴平行或重合时，倾斜角0

注：概念中的“重合”是指第一次重合。倾斜角的取值范围: 0180平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角。倾斜角刻画直线的倾斜程度。7.3.2直线的斜率

思考2：回忆一下，在初中，我们用什么量，去衡量坡面、屋顶、楼梯的陡峭程度？ 学生解答

老师追问：坡度的计算公式

设计意图：转化得出“坡度即水平方向移动一个单位时铅直方向上升（下降）的数值 ”为引出直线斜率定义做准备。(1)过原点直线的斜率。(2)不过原点直线的斜率。

注：倾斜角为90时，直线的斜率不存在。

思考3 o

(1)当090时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？(2)当90180时，斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？ 设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律。

思考4 结合下图，当90时，计算tan的值，并探究直线的斜率k与倾斜角的正切值tan是否相等。

o

学生解答

注意0与钝角的情形的讲解，引导学生发现这两种情形，培养学生全面思考问题的意识。（90）设计意图：得出公式ktan，即实现了倾斜角与斜率的沟通。

问题2

已知p1(x1,y1),p2(x2,y2)是直线l上任意两个不同的点(其中x1x2)，则直线l的斜率k如何表示呢？

引导学生探究过两点的斜率公式，引发学生思考交换p1,p2的位置结论是否仍成立？ 公式对0与钝角的情形是否仍成立？

设计意图：探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决问题的能力。使得学生主动思考问题。做课堂的主人。7.4课堂练习

例1，下图中直线的倾斜角表示正确的图形序号为：



学生解答 老师追问：（2）（3）错在何处？

设计意图：让学生进一步巩固倾斜角的概念，更加明确倾斜角的范围0180。

例2 判断下列命题的正误

(1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角（）(2)每一条直线都有斜率（）

tan（）(3)直线的倾斜角为，则直线的斜率为(4)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大（）学生解答

设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾斜角变化的规律。例3已知直线PQ过点P(2,3),Q(6,5)，求它的斜率.变式：已知m为任意实数，直线PQ过点P(-1,2),Q(m,4)，直线PQ的斜率存在吗？如果存在，求出它的斜率（用含m的式子表达）

设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的意识。进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。7.5课堂小结

(1)、直线倾斜角定义与取值范围.(2)、直线斜率的定义.(3)、直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾斜角变化时斜率的变化规律。(4)、两个求直线斜率的公式

学生回答，老师归纳。师生共同完成 设计意图：进一步巩固课堂知识。7.6作业布置

（1）完成倾斜角为零度角及钝角时过两点的斜率公式的推导（2）课本P64 习题4,5.8教学反思

按照上述的教学过程进行教学，学生的探究氛围浓厚，学习欲望高涨，教学效果良好，目标达成度高。反思本节课的教学，成功之处主要是在于以下几个方面：

(1)由李白的《蜀道难》作为新课引入，成功吸引了学生的注意力，为后续环节提供了保障。

(2)知识点之间的过渡斜街自然合理，为了使本课的概念能够顺利落实到位，我们做了大量的前期准备工作力求做到过渡自然。让学生感觉到概念的形成是一种必然，使得学生更加乐于去接受概念的教学。能够始终抓住学生的学习热情。

(3)练习难度设置合理，能够做到由易到难，由特殊到一般。培养学生分类讨论的思想。符合学生的认知习惯。

不足之处：本节课是概念课，信息量较大。要防止学生学了后面忘了前面。在课件处理

上，如果能够能够添加更多一点的动画效果，可以更好的帮助学生理解概念，更能节省一些时间，使整个课堂显得更加从容有序。

第二篇：《直线的倾斜角和斜率》教学设计

《直线的倾斜角和斜率（1）》教学设计

一、教学目标

知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．

二、重难点

1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．

三、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．

∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．

现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．

(二)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．

(三)直线的斜率

倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即

ktan

(四)过两点的直线的斜率公式

在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？

P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(图甲)或α=π-∠P2P1Q(图乙)在图甲中：tanQP2y2y1 P1Qx2x1在图乙中：tantanP2P1QQP2y2y1 QPx2x1

如果P1P2向下时，用前面的结论课得：

tany1y2y2y1 x1x2x2x综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．

(五)例题

例1 如图，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，k2tan12003

k1tan30033

本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．

例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．

讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得．

(六)课后小结

(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的概念．(3)直线的斜率公式．

三、布置作业

1．在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．

2．求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．

第三篇：“直线的倾斜角和斜率”教学设计

“直线的倾斜角和斜率”教学设计

金华市艾青中学 阮彩香

一、内容和内容解析

内 容：直线倾斜角与斜率的概念，直线的斜率公式．

内容解析：本课是人教版数学必修2第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用以坐标法研究直线及其几何性质的基础．本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想方法．本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用．

倾斜角是从几何的角度描述了直线倾斜程度．课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念．

斜率是从代数角度描述了直线倾斜程度．课本借助“坡度”引出直线斜率的概念．定义给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系．

直线可由两点来确定，就是说，任给直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式．

“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想．

教学重点：直线的倾斜角及斜率公式．

二、目标和目标解析

目 标：理解倾斜角的概念，明确确定直线的几何要素．理解斜率的定义和公式，经历几何问题代数化的过程，了解坐标法思想．

目标解析：

在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念，明确倾斜角的取值范围．

借助“坡度”概念引出斜率的概念，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识．

初步了解坐标平面内的图形的几何特征是如何进行量化和代数化的,了解“坐标法”．

三、教学问题诊断分析

两点确定一条直线是学生知道的，如何认识直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难．所以在教学过程中可以引导学生发现两点确定的其实是直线上的一点及其方向，再通过对直线方向的正确描述的探讨，形成倾斜角的概念，明确一点和一角是确定直线的几何要素．

引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念．知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度．

探究已知两点求直线的斜率公式,这既是这节课的一个重点，又是后继内容（直线的方程）学习的一个要点．事实上，它揭示了同一直线上的点所具有的一般规律：过任意两点确定的倾斜角是相同的，为学生学习直线方程做了铺垫，同时说明为什么有了直线的倾斜角，还需要引入斜率这个概念的必要性．这一点学生在后继内容学习的过程中会慢慢地体会到．由倾斜角到斜率，再对斜率的坐标化，这正是解析法思想的所在．要注意的是要通过对在坐标系下的直线的四种位置及P1、P2两点位置顺序的讨论，渗透分类讨论的思想．

教学难点：

倾斜角概念的形成，斜率概念的理解．

四．教学条件支持

为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．

五．教学过程设计

1.开篇语

（1）活动设置

①如何在直角坐标系内画出我们学校从校门口到食堂的路线？

图1

②线段AB的中垂线上的点M在运动的过程中什么量保持不变？ 【设计意图】通过对如何确定图2和图3中的几何图形的方法探讨，使学生明确，在平面直角坐标系中，如果给定了点的坐标，多边形的形状和大小就唯一确定．就是说，如果有了点坐标，可以通过坐标的运算研究图形的几何性质；如果能找到动点在运动过程中规律，也即一个不变的等量关系式，就能寻找到用以表示曲线的代数式，然后我们就可以通过这个代数表达式研究图形的性质．通过活动，让学生初步体会坐标法思想．

（2）提升小结

引导性语言：这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法．用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的．解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期．课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》，进一步了解解析几何．

2.课题引入

引导性语言：今天我们先从直线开始研究．根据坐标法思想，为了确定表示直线的代数表达式，先必须探索坐标系下直线的几何特征，即确定直线位置的几何要素，然后用代数的方法把几何要素表示出来．

【设计意图】使学生明确本课学习的内容．

3.探究新知

（1）倾斜角概念

问题1：如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l的位置由哪些条件确定？

【设计意图】引导学生复习学过的相关知识，寻找新内容的生长点．

预设的回答：两点确定一条直线．

师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，而这两点确定的其实是直线上的一点及其方向，明确过一点不能确定一条直线（如图5）．

问题2：在直角坐标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？

【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念．

师生活动：引导学生把重点放在“如何描述直线倾斜程度”的问题上．启发学生可以用角来区别直线的位置．

问题3：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

【设计意图】让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．

问题4：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？

【设计意图】使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，两者缺一不可．

（2）斜率概念

引导性语言：到现在为止，我们寻找到确定直线的几何要素是两点或一点一倾斜角，由这些几何要素还是不能确定一个等量关系，找到直线的代数表示，所以我们继续探索直线上的点在变的过程中有什么量是不变的．

问题5：确定了点P1和角α后，P2点位置的改变不会影响直线的位置，也即角α的大小不会改变，这种变化规律类似我们已学过的什么内容？

【设计意图】基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法．

预设的回答：相似三角形．

师生活动：引导学生回忆起坡度问题，如图6、7、8所示，知道坡度(比)=．然后通过类比，把坡度这个同样用来刻画直线倾斜程度的量与倾斜角联系起来，引导学生发现如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”, 由此引出斜率概念．

问题6：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？

【设计意图】沟通数形关系，加深概念理解．明确斜率和倾斜角之间的关系，从而明确斜率是直线的倾斜程度的代数表示．

（3）斜率公式

引导性语言：有了斜率的概念，我们得到等式是k=tanα，这还不能体现是直线上的点所满足的等量关系，但我们可以尝试探究tanα的值与直线上的点坐标之间联系．

问题7：两点确定一条直线，就是说，任给直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么这条直线唯一确定（如图9、10所示），进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系．那么这种联系是什么呢？

【设计意图】让学生自己探索发现直线的斜率的坐标表示公式．

师生活动：教师给出直线上两点的坐标，可以请两位同学到黑板上板演，其余同学在下面完成；学生根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式．师生共同评析，明确公式与P1，P2的顺序无关．

问题8：当直线与坐标轴平行或重合时（如图

11、图12所示）,上述结论还成立吗?

【设计意图】通过自己的探索，完善两点式斜率公式k=（x1≠x2），检验得到公式与P1，P2两点的顺序无关．

4.应用举例

例1 如图13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

【设计意图】直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系．

师生活动：学生动笔计算出答案，教师引导学生 可以结合图形，直接分析得出倾斜角和斜率的关系．

变式（1）把题中的B点坐标改为(-4，2)，此时直线AB的

斜率和倾斜角分别什么？

（2）把B点坐标改为(3，1)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别什么？

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线．

设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法．熟练应用两点式斜率公式．

师生活动：引导学生根据已知条件分析解决方法，可以利用一点一角确定直线，也可以用两点确定直线．因为直线过原点，所以只要再找出另外一点直线就可以确定了．在推导斜率公式时，学生已经知道，斜率k的值与直线上的两点位置无关，因此，由已知直线的斜率画直线时，可以再找一个特殊点，比如可以使其横坐标等于1，给计算带来方便．

5.课堂练习

（1）课本P86练习1，2，3，4.（2）①当m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线斜率是12？

②当m为何值时，经过两点A（m，2），B（-m，2m-1）的直线的倾斜角是450？

（3）已知直线l上不同三点A（1，2），B（3，4），C(x，y)，试求kAB和kAC.．

6.课堂小结

（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？它们有什么关系？

（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？

（3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？

【设计意图】培养学生反思的习惯，鼓励学生对研究的问题进行质疑和概括．

师生活动：让学生归纳出刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角(形)和斜率(数)．利用确定直线的两种方法，归纳出求斜率的两个计算公式．在倾斜角和斜率相互转化的过程中体现了数形结合的数学思想．强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法．

六、目标检测设计

1.课本P89习题3.1A组 1，2，3.

第四篇：直线的倾斜角和斜率教案2

直线的倾斜角和斜率（2）

教学目标

1． 熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围； 2． 熟练掌握斜率公式； 3． 了解斜率的简单应用.教学重点

斜率公式的应用 教学难点

斜率公式的应用 教学过程

Ⅰ.复习回顾：

上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.Ⅱ.讲授新课：

1．斜率公式的形式特点及适用范围：

①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；

②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；

③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;④当x1=x2,y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角α等于90，没有斜率.（说明：上述内容用幻灯片给出.）

师：接下来，我们通过例题来熟悉一下斜率公式的简单应用.例2 求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.解：k301，就是tan1

5(2)0180，135.因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是135.说明：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例3 已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A，B，C三点共线.说明：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.接下来，我们通过练习进一步熟悉斜率公式的应用.Ⅲ.课堂练习课本P37练习3,4.习题7.1 5(1)课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握过已知两点的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业

习题7.1 3,4,5(2)教学后记

第五篇：直线的倾斜角与斜率教学设计

《直线的倾斜角与斜率》教学设计

尊敬的各位评委

各位老师，大家好，今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》，我主要从以下六个方面进行分析，希望大家喜欢。

一：教材分析：

本节课是新人教版高一数学必修（2）的第三章第一节的内容，根据实际教学的安排，这是第一课时的内容。

1.内容分析：本节课主要有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）。直线的倾斜角是从形的角度描述直线的倾斜程度，而斜率从数的角度描述直线的倾斜程度。这也是数形结合思想的体现。

我们都知道两点一线的事实，那么，如何用坐标法来描述这一过程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。这也体现了我们的数学具有自然美这一特性。

2.作用分析

通过本节课的学习，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，培养学生对数形结合、分类讨论思想的应用知识，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着铺垫的作用。

二：学情分析

1.学生在初中阶段已经学习过了平面直角坐标系，学习过了一次函数、二次函数、反比例函数等。

2.同学们已经知道了两点可以确定一条直线的基本事实。

3.同学们刚刚学完立体几何，对空间点线面的关系已经有了比较深入的了解。

三：目标分析

1.知识与技能

探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个几何量的形成过程，体会由生活中的坡度的概念抽象成数学中的斜率的过程

经历直线斜率公式的推导过程，并会用斜率公式解决简单的问题。

2.方法与过程

本节课设计3个大问题23个小问题，层层深入，环环相扣，步步紧逼、使学生学会用探究式的方法来研究数学问题。

3.情感态度与价值观

通过斜率概念的构建和斜率公式的探究渗透数形结合、分类讨论的思想方法，体会数学的自然之美，和谐之美，有用之美；通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，培养学生的合作意识。同时也是响应国家社会主义核心价值观进课堂的重要体现。

四：重难点分析

重点：直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式

难点：倾斜角为钝角时，斜率公式的推导。

五：教学过程分析：

1.故事引入，激发兴趣

本环节讲一个讲关于法国数学家、解析几何创始人笛卡尔的一个爱情故事。

笛卡尔穷困潦倒之际与一个瑞典的公主相爱了，就像所有的爱情故事一样，他不被丈母娘看好，所以只能以悲剧结束，或许，唯有如此才能流传千古吧。但是，故事的亮点并不在此，而是他在弥留之际写给心爱姑娘的最后一封情书竟然是一个数学公式。P=a（1-sinb）。大家想知道这封情书的含义吗？那么就学好解析几何吧。今天我们就来学习解析几何的初始内容，直线的倾斜角与斜率。

设计意图：以故事吸引学生，激发学生兴趣，引爆学习数学的小宇宙。

2.设计问题

层层探究

本环节我设计了三个大问题，23个小问题，把本节课的所有内容串了起来。

思考1

在平面直角坐标系内如何确定一条直线？

设计意图：通过前3个问题，引出倾斜角的概念，再用后五个问题，加深同学们对倾斜角概念的理解。让学生体会到几何问题的本质就是用代数的方法来研究几何问题。

思考2

生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量？

设计意图：本环节通过前两个问题生成斜率的概念，再用后面的6个问题加深对概念的理解。本环节通过把生活中的坡度转化为数学中的斜率，让学生体会数学源于生活，高于生活，数学是自然而然产生的。

思考3：已知直线上两点的坐标如何计算直线的斜率？

设计意图：本环节设计7个子问题，引导学生自己探索，指导学生注意分类讨论时思维的严谨性，培养学生思维的严谨性，完备性。

就这样通过以上23个如此简单的问题在悄无声息中完成了知识的生成，思想的渗透，以及合作意识的培养。

3.例题分析

加深理解

设计意图：通过对课本上两道例题的分析，加深学生对倾斜角、斜率的概念的理解。

4.当堂检测

学以致用

设计意图：考查学生对概念的理解情况，重视课本知识，达到举一反三的效果。

5.归纳总结

知识升华

设计意图：知识性的内容由学生自己总结，把课堂的内容内化为学生的能力。

6.布置作业

查漏补缺

设计意图：梯度作业，既巩固课堂，又延伸拓展，为第二课时的内容做一铺垫。

六：板书设计

设计意图：板书内容并不是对ppt内容的简单重复，而是相辅相成混为一体的。