第一篇：数学故事
提高高考数学成绩三大妙法
一、思路思想提炼法：催生解题灵感“没有解题思想，就没有解题灵感。有了解题思想，解题思如泉涌。”但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。在老师的指导下，结合典型的数学题目，可以快速掌握。
二、典型题型精熟法：抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，“当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解起题来就得心应手。”
三、逐步深入纠错法：巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此“巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要”。
谈影响高中数学成绩的原因及解决方法
有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力．然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种现象目前是比较普遍的，应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的，本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下：
面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，有人对他们的学习状态进行了研究、调查，表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面．
１．被动学习．许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”．没有真正理解所学内容。
２．学不得法．老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背．也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微．
３．不重视基础．一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．
４．进一步学习条件不具备．高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃．这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备．高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等．客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的．
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动．针对学习中出现的上述情况，应当采取以下对策：
１．培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面．
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力．但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志．
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础．课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权．自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上．
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼．
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”．
独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程．这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟”．
解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程．解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍．对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”．
系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节．小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”．
课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等．课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情．
２．循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想凭几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．针对这些情况，学生应懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度．
３．研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理．方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的．
高中数学知识口诀
根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； １加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。（成都七中育才学校附属外国语小学 校长）
高中数学其实不难----数学不好的请看
一、心理畏惧尽量不要去学
我们说，做什么事情都要有一个良好的心态。据科学家们分析，人在有心态问题时是断然不能发挥其平时百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考场当中，心态出现了严重的问题，那十年的光阴一瞬间就要功亏一篑了，这岂不是让众多考生无颜见江东父老了吗。其实，你绝对没有必要对数学有任何的心理抵触。举一个简单的例子，如一些应用题，虽然看上去文字描述比较多，但实际分析实用的数据仅仅有那么几个而已，然后通过建立数学模型而列出方程，进而得出答案。等完成后你会觉得数学最难的试题也不过如此的时候，顿时你的自豪感就会由然而生，这时你对数学的抵触情绪便云开雾散，灰飞烟灭了。
二、上课听讲很重要，45分钟要实效
你不要以为我在开玩笑，上课听讲谁还不会啊！其实并不然，我说的听讲则是完完全全、认认真真、仔仔细细„„来听讲。对于课堂上老师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的知识吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。
三、看书写作业的顺序
看书和写作业要注意顺序。有的老师说先写作业再复习，其实经过证明这是完全不对的。因为在下课之后到你回家时又经过了一段时间，这段时间难免你会把老师所讲的重点或细节忘记，这种情况下写作业难免会有一些问题。其实，我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后在写作业，这样效果更佳。
四、注重课本上的例题
也许你会这样说：那些例题太简单了，我一看就会了。其实，如果你不注意那些“过于简单”的例题的话，在考试当中就会吃大亏。大家都知道，近几年来不论是中考、高考等各种数学考试的解答试题基本上都是经过例题改编而成，如果你平时养成了对例题不重视的习惯，那么到考试时候，它的特殊气氛会使你处处都感到紧张，进而对这样简单的试题束手无策。所以，我们一定要在平时的学习中养成注重例题的习惯，这样会在考试当中多一分胜算。
五、面对高考中考，平时要弥补漏洞
对于平时的测验和考试不要注重于成绩，一定要找到自己的漏洞。考试的功能就是要检验自己平时的学习上还有那些漏洞，有些同学过于注重成绩，怕在朋友面前丢面子。如果是这样，我劝你还是多丢面子为好。错题是你的宝贵经验，错一次并不可怕，下一次做对不就可以了。俗话说：久病成医，说一句白话，你错的越多，考试再做这样的试题正确率就会比别人更高，笑到最后的才笑得最好。
六、准备错题本，积累宝贵经验。
学习数学，错题不可避免。对错题的心态人人各异，处理好反而会促进你的学习热情，但处理不好会使你学习数学的动力进一步减退。对于错题，希望大家准备一个本，将错题都写到这个本上，特别要写出此题所考的知识点，自己的想法，正确答案，而自己怎么不能往正确的方向上想等等。日积月累，这个本便是你宝贵的财富，也是你的“小辫子”。它是你的弱点，但攻克它虽然要费一些时间，但要相信你会在考试当中充分地体现你自己的优势的。
七、课外辅导书的购买
现今社会，学生不买辅导书是绝对不可能的。但就数学而言，买书却很有一套科学的方式。数学辅导书主要分为讲解书和试题书两大类，首先在买书时你一定要知道自己需要哪一方面的参考书，买要买的精，要买的有价值。买书多是绝对不值得提倡的，书多了自己不知道该看哪本，这反而会徒增你的烦恼。所以，课外辅导书大家在购买时一定要有针对性，这样才会真正体现它自身的价值。
高中数学：我是如何从44分到127分的
先简要说说我自己的情况吧。我不是那种很聪明的学生，努力程度也一般，小学和初中数学学得马马乎乎，高中考过最低44分最高142分（150分的满分），高考127分，大学微积分也考了86分（100分的满分）。虽然我的数学考的分数都不是很高，但我还是想谈谈自己是如何学数学的，特别是自己如何从高中的44分到高考127分的过程，算是抛砖引玉吧！
读过高中的人都知道，小学和初中的数学与高中的相比，难度上简直差了一个量级。在学习小学和初中的数学时，只要在课堂上稍稍认真听讲，然 后把老师布置的作业完成，数学考个80分（都按100分记）以上是不成问题的。可到了高中，想要每次考试考到120分以上（100分的80分），对我这种IQ的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真听讲，然 后把老师布置的作业完成是再也达不到了。因为我发现，每次考试的题目比课本后的习题和老师讲的要难一些，而且量也比较大，仅靠做课本后的习题是再也满足不了需要了，这个时候我就想到了多做题。
在学数学的道路上，我一开始选择了很多同学都走的路-----题海战术。题海战术虽然辛苦，但对有些同学来说还是有效的，然而对我不但没有起到促进的作用，反而使我陷入了学数学以来的第一次危机。由于我没有理解题海战术的真谛，以为只要多做题、做难题，考试的时候自然就会考高分，从而忽略了从每个题目中找规律，总结做题后的心得，最终导致我考了有始以来的最低分-----44分。那一段时间我很迷茫，不明白为什么自己花了大气力学数学却还是比不上别的同学，别人打篮球的时候我在学数学，别人聊天的时候我也在学数学„..可为什么自己的数学总是学不好呢，难道自己真的不是学数学的料？我开始对自己怀疑了，正当我消沉的时候，我的好友劲帮助了我，他对我说：“***，你这叫什么学数学，你这是机械运动，一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺耳像是嘲笑，细细想来又觉得很有道理，于是我就向劲请教。
劲是班上和年级的“数学王子”，学习数学很有一套。劲告诉我，数学锻炼的是人的逻辑思维能力，如果只是单纯机械的做题，而不开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难达到优秀的，因为制约你提高的不是你做题的数量，而是你的思想！学习和种田一样，农民的收成好坏不仅取决劳作时间的长短，还取决于气候、土壤、种子、肥料和耕作技术。
从劲那儿回来后，我改变了自己的学习方法。每做完一个题我都要好好的想想，总结一下，若有心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就用本子抄下来，甚至背下来；遇到自己不会的难题，我就问学习好的同学或者老师，并且向他们请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十分钟的时间，用来回味自己这个星期的心得，每个月我都要对自己进行检查，看看自己是否按照计划进行。如此一来，我的数学成绩提高很快，真的可以用日新月异来形容了。一个学期以后，我从44分跃到了100分以上，虽说离120分以上还是有不小的差距，可也算一大进步了。
后来，我发现自己的数学成绩基本稳定在了100---110分之间，说什么也提高不了了，于是我又找到了劲，请教为什么他每次总能考140以上，而我却只能在100到110之间徘徊。劲告诉我，不管什么学科都是和基础有关的，如果基础不是太好，而想考到很高的分基本是不可能的，因为每个综合题都是由很多的小问题组成，每个小问题都涉及一个方面，如果想考更高的分，就得打牢基础。
听了他的话后，我对自己的学习方法又进行了一点调整，对简单的题我不再是要求会做就行，而是要求自己不光会做，而且还要快，强迫自己有意识的提高速度，只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种难的综合题。这次我的提高比较慢，因为数学基础涉及到的小方面太多了，象计算能力、因式分解能力、三角公式的变换能力、对应用题的理解能力以及解题步骤的规范等等，都是我要提高的基础方面。随着一个学期的结束另一个学期的来临，我的数学终于有了再一次的显著提高，这一回，我不光考到了120分以上，而且还经常考到130分以上，直到高考的127分，这对以前的我来说是想也不敢想的。
就这样，我完成了数学44分到高考127分的大跃进，希望本文对数学不好的同学能有点帮助。最后的一点建议：
1、如果你的数学不好，首先要相信自己能学好，一个连44分的差生都能学好的东西，还有什么难的呢？
2、制订一个自己可以完成的计划，目标不要太高，循序渐进树立信心。
3、找到一个适合自己的学习方法，遇到问题时进行修改，但不要经常的改，否则有可能什么方法也找不到。
4、经常向高明者请教，虽然他的方法不一定适合你，但对你绝对是有启发作用的。
第二篇：数学故事
小熊卖鱼
小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？”小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，„„ 小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元„„小熊怎么也理不出头绪来。你知道这是怎么一回事吗？
八戒吃了几个山桃
八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3.....1 八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。
悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”
哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？
阿拉伯数字的由来
小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？” 妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。” 小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。
儿歌比赛
动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”
小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”
大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。
﹤、﹥和﹦的本领
很久以前，数学王国比较混乱。0—9十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、﹥和﹦三个小天使到数学王国建立次序，避免混乱。
三个小天使来到数学王国，0—9十个兄弟轻蔑地看着它们。9问道：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”
﹦笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们国家。我是‘等号’，这两位是‘大于号’和‘小于号’，它们开口朝谁，谁就大；它们尖尖朝谁，谁就小。”
0—9十个兄弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从﹤、﹥和﹦的命令。从此，数学王国有了严格的次序，任何人不会违反。
小熊开店
小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。小兔和小猴是它的同学，它们商量好，要教训这个不爱上学的懒家伙。它们来到小熊的水果店。“桃子怎么卖呀？”小猴问。
“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？”小熊点点头。“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？”“正是，正是。”小熊讲。
于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。
晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：“都是你学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。
小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。
一个故事引发的数学家
陈景润是家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。
1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。
从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
第三篇：数学故事
当前位置：人教网2010>>小学数学>>学生中心>>数学故事 重叠之美与数学
有重叠的地方往往就有美。中华民族风俗很讲究成双结对，文学里也有“双声”、“叠韵”等说法。在号称“人间天堂”的杭州，就有这样两副对联。其中之一是：
翠翠红红处处莺莺燕燕，风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一处则见于孤山中山公园的一座方亭，横匾题着“西湖天下景”五个大字，亭柱上悬挂一副楹联：
山山水水，处处明明秀秀；
晴晴雨雨，时时好好奇奇。
西湖的山山水水，处处明媚秀丽。这两幅对联写出了人们对杭州与西湖山水的共同感受，让人引起共鸣。不过对联的叠字毕竟有限，我们能否把重叠之美推向无限？这就得借助数学的力量了。出发点极其简单：3×4＝12。
接下去可以写出第二式：33×34＝1122。
重叠之美开始露头了，我们可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。
当然重叠之美不限于此，只要你多留意，将来能够欣赏到更多的“数学之美”。2010-07-07 人教网 关闭 打印 推荐给朋友 大 中 小
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人人都需要夸奖
油田三小 麻红梅
第斯多慧说教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。人都是需要激励的，尤其是小学生，一句由衷的赞誉，或是夸奖，可能使他们终生受益。„„
小学生一般不大关心以往自己是怎么做的，而对教师的形成性评价的关心却尤为强烈，他们喜欢把老师的赞誉、夸奖看作是自己积极行为的结果。这学期，我接上二年级两个班的数学教学工作后。便采取了对每个学生的课堂表现和作业进行分级管理的措施。对课堂上表现突出的学生和作业完成质量高的学生，不仅口头上给与表扬，而且奖励五角星和各种颜色的小花。二班的苏文昊同学学习不错，但总是信心不足。他总认为自己能做好，但做不到最好。家长对他的要求很高，希望它能做到最好。通过一周的观察，我发现他特喜欢老师夸奖他。一般来说，老师偏爱好学生，喜欢夸奖好学生。但又时夸奖太多，他们就不以为然，认为理所当然。所以老师在夸奖时，要讲究艺术。
他哭着点了头。我又说：“你的自制力是很强的，老师可以看得出来，永远不拿别人的东西，就凭你的努力并不难做到，因为你在班里是最能管住自己的人。”他笑了。在这里用了“自制力强”“有毅力”等拔高评价语，它藏起批评的锋芒，把兴奋点转移到了优点方面，使他撤消了对我的心理防御，很容易接受了我的行为指导。从那以后，他再也没有偷过别人的东西。第二天还悄悄地给我拿了一根教鞭，他这微妙的变化，使我感到了一丝欣慰。通过这件事我明白了对于学生的缺点错误，我们一味地用批评和惩罚的方法，很难说不产生逆反心理，很难说不遭到学生的拒绝，如果改用拔高评价的方法，透过优点的夹缝看缺点，儿童会容易接收也欢心，会收到意想不到的教育效果。
教育实践中我感到拔高评价语具有优点放大的作用。在儿童身心发展进程中，随时体现着许多闪着童稚光芒的优点。但让学生自己主动地去发现去认识也是比较困难的，而老师的“拔高”评价语则能把他们的优点放大到可见程度，使儿童一眼就能看到有哪些进步的优势，从而增强争取更大进步的内驱力。王忆是我们班有名的写字最差的学生，在一次写字课上看到他写字有进步，我就表扬了他并说：“王忆你可真棒，这次你的字写得真好，在咱们班排到了前几名，看这些字的间架结构掌握得多好，连老师都比不上你，照这样练习写字，你一定能成为咱们班的小小书法家。”从那以后他的字果然有了很大的进步。我把王忆称之为“小小书法家”。着实高于对他的评价，但这种拔高评价是建立在他有进步的基础上，所以他听了会产生“小小书法家”就是我的感觉，无形中给他努力写好字加了一把劲。拔高评价还具有精神激励的作用。学生在学习和生活中，哪怕是回答对了一个提问，做对了一道黑板演示题，或是做了一件助人为乐的好事，他们都会产生积极而愉快的心理体验，这时，我都会及时地给予拔高评价。如对儿童成功的回答和黑板演示，我就会说：“好！**的回答太精彩了。他不但回答得正确无误，而且组织语言的能力也很强，我们都要向他学习呀！
“真不愧是咱们数的上的数学专家，这次他的作业又全对了。”“现在咱们班涌现了许多热爱集体的学生，正是由于这些热爱集体的学生才使咱们班的卫生又得了满分。”等，这些评价语作为学生的精神刺激物，极大地激励了学生的进取精神，为学生积极行为的不断涌现起到潜移默化的作用。
实践证明对儿童适时做出“拔高”评价，可充分满足儿童受表扬的心理需要，引起更高层次的积极作为，拔高评价语可以点石成金。
谈谈怎样把“生活中的数学”带进课堂
深圳市布吉木棉湾小学 李惠新
《数学课程标准》（实验稿）强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生从数学角度去观察事物、思考问题，以及发展学生的思维能力，体验学习数学的乐趣、感悟数学的作用。生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识来源于生活，而最终服务于生活，对于小学数学，更能在生活中找到其原型，使学生终身可持续发展打好基础，让数学贴近生活，让学生发现生活中处处有数学。以下是本人在教学实践中怎样把“生活中的数学”带进课堂谈谈自己的一些做法。
一、创设情境，使导入生活化，激发学生学习小学数学的兴趣
“兴趣是最好的老师。”在我们的生活中，到处都充满着数学，教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题。在平时教学活动中，我十分重视学生的已有生活经验，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，激发学生的求知欲望。
例如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第七册第75－76页《认识几分之一》时，本人创设以下情境：
师：唐僧师徒4人去西天取经，经过女儿国时，女国王送给唐僧6个仙桃，唐僧自己舍不得吃，师傅把3个仙桃送给孙悟空，把2个仙桃送给沙僧，把1个仙桃送给猪八戒。
你们说师傅这样分仙桃合理吗？（不合理）为什么？（因为这样分仙桃不是平均分）
那么要怎样分才算合理？（每人各分2个）这时教师板书“平均分”。
师：假若女国王只送1个仙桃给唐僧，三个徒弟能不能各分得完整的1个仙桃？（不能）这时孙悟空说话了：“仙桃吗！俺老孙五百年前已经吃腻了，这个仙桃就给沙师弟和八戒两人分吃吧！”师傅望了望孙悟空，笑着说：“悟空，你真有师兄风度，那么分仙桃的任务就交给你办。”
师：同学们，你们每个人的手中就有一个仙桃，（课前准备好的红色圆片）现在请你们帮孙悟空想想办法，怎样分仙桃才使沙师弟和八戒都没意见？
又如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第九册第86－87页《用字母表示数》时，本人创设以下情境，教师分别出示：
（1）桂林到深圳的飞机票，机票航班：CZ8939（2）深圳之窗网址：http://www.xiexiebang.com44－0149
《深圳商报》统一刊号 CN44－0031（4）木棉湾小学校车的车牌号：粤B/D5022 师：从这些信息中你有什么发现？让学生分组讨论。
从上面4个例子，让学生认识到在日常生活中用字母可以表示航班、网址、报纸刊号、车牌号等等，除此以外，用字母还可以表示很多东西，例如我们已经学过的用字母表示运算定律，今天我就跟同学们一起学习用字母表示图形的面积和周长的计算公式。
二、创造性地使用教材，使例题生活化
教材中的例题是为学生掌握本节课的教学目标而设置的，教师不能照本宣科、一成不变地按教材中的例题授课。我们要创造性地联系生活实际重新设计例题，使例题更贴近生活、贴近学生的生活经验。
例如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第七册第75－76页《认识几分之一》时，把例5改成“第28届奥运冠军刘翔在110米跨栏比赛中，他跑了全程的十分之一，你能用线段表示出这个分数吗？”通过多媒体电脑课件展示，课件播放刘翔在110米跨栏比赛中的情景，再把110米跑道抽象成一条线段，然后让学生说出十分之一表示的是哪一部分的线段。这样使学生明白生活中处处有数学。
再如本人在讲授人教版九年义务教育六年制小学教科书第七册第38页《加减法的一些简便算法》时，把例1“113＋59”改成：
（1）创设情境，课件展示：“某商场的营业员原有113元，一位顾客买了59元的商品，顾客付给营业员60元，营业员找给顾客1元，营业员现在有多少钱？”
（2）讨论：
①能列出一个算式计算营业员现在手里有多少钱吗？（113＋59）
②顾客付给营业员60元，营业员为什么要找给顾客1元？谁能把营业员收钱、找钱的过程用式子表示出来？（113＋60－1）
③能口算出113＋60－1的结果吗？
让学生在生活情境中认识到简便算法的重要性和必要性。从而知道在计算加法的时候，如果一个加数接近整十数，可以把它看作整十数来加，最后把多加的再减去。
三、练习设计生活化，提高操作实践能力
学生的课后练习是为巩固学生对所学知识的理解和掌握，运用数学知识解决一些简单的实际问题是学生学习数学的最终目标，引导学生把所学知识联系、运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。例如，学习“长方形面积的计算”一课后，我布置学生回家测量家里客厅的长和宽，求出客厅的面积，再测量一下一块地砖的长和宽，并算出它的面积，最后估算一下客厅里铺这样的地砖需要多少块？如果一块地砖50元，一共需要多少元？这样设计使学生感觉到解决生活中的实际问题需要数学知识，又培养了学生的应用意识和实践能力。
四、运用生活经验，解决数学问题
《数学课程标准》指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生动中的应用价值。”这就是要求我们把课本知识与社会生活实践紧密地结合起来，让学生在生活实践中主动地观察、思考、分析，揭示规律，再用于指导生活实践，体验研究的价值，感受数学的魅力所在。
例如：北师大版义务教育课程标准实验教科书一年级上册在教学“前后”时，上课伊始，我引导学生说一说自己的座位在谁的前面？在谁的后面？然后调换个别同学的位置，让学生再说一说。采用这样的教学活动，可以让学生体会到：由于参照对象的不同，前后顺序具有相对性。
又如：北师大版义务教育课程标准实验教科书二年级上册在教学“时、分、秒”时，因为时间单位不像长度、重量单位那样容易用具体的物体表现出来，它比较抽象。因此，我设计了许多与生活密切相关，又是学生喜欢的活动，有数脉搏、跳绳、拍皮球、晃扶拉圈等活动。通过这些活动，学生能亲身感受到、体验到1分钟、1秒钟的长短，使抽象的时间概念变成学生看得见、摸得着的东西。尔后，让学生根据生活经验填一填时间单位：①小明每天睡9（）；②小红跳绳20下用了15（）；③小莉吃饭用了20（）；④小苹跑50米用了12（）；等等。
总之，在数学教学中教师要充分挖掘生活中的数学，让学生获得自主探索、合作学习，在实践体验、实际生活中尝试到学习数学的乐趣，更重要的是使学生感受数学与生活中的联系，即数学来自生活实际，数学又应用于生活，服务于生活。
阿凡提巧治坏地主
有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割亩麦子，一点不能多，一点也不能少。明早八点之前，巴依老爷要亲自检查。如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费。如果完不成任务，工钱就一分不给。两位农民没有上过学，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕。
阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。
第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么简便方法计算吗？
我们可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以两位农民要割1/7亩地。解这类分数题目关键在于拆分，然后消元，实现简化的目的。
第四篇：数学故事
小学生数学故事：鲁迅巧对奇联
鲁迅曾在三味书屋拜寿镜吾老先生为师念私塾，寿老先生是一位刚正、质朴、博学的人，不仅教学生读四书五经，还教学生对对子。由于对联讲究对仗，所以在对对中，是很能见出才思之高下的。
一天，寿老先生出了一奇对，上联是：“独角兽”。要求他的学生对出下联．一时引得学生们跃跃欲试，纷纷亮出自己的下联，有：“两头蛇”；“三足蟾”；“九头鸟”；“百足虫”„„
寿老先生看了这些下联，都不满意。由于先生上联“独角兽”中的“独”字，是一非数字而又蕴含“单”意的字，所以下联需用一非数字而又蕴含“双”意的字去对，才称得起是对联中的上乘。当寿老先生看到鲁迅对的下联时，不禁大加赞赏。原来鲁迅所对下联是：“比目鱼”。
小学生数学故事：规矩与方圆
我国考古学者曾发掘出公元2世纪汉朝的浮雕像，其中有女娲手执规，伏羲手执矩的图像。在司马迁所写的《史记》中，也提到夏禹治水的时候“左准绳（左手拿着准绳）”，“右规矩（右手拿着规矩）”。在甲骨文里，就发现有规和矩这两个字。其中规字很像一个人手执圆规在画图，矩字像两个直角，可以说极尽象形文字之妙。
“规”，就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。正如俗话所说：“不以规矩不能成方圆。”
据数学史家考证，人类最早是用树杈来画圆的。这种原始圆规由于半径固定不变，只能画一种大小的圆。因为圆有许多重要的性质，人类很早就认识了圆，使用了圆。
把车轮做成圆形的，是因为圆周上的点到圆心的距离相等，车子行驶起来平稳；还因为圆轮在滚动时摩擦力小，车子走起来省力。
把碗和盆做成圆形的，一方面是圆形物体制作起来比较容易，又没棱没角不易损坏；另一方面是用同样大小的材料作碗，数圆形的碗装东西最多。
把桶盖和下水道盖做成圆形的，是因为圆形的盖子，不管你怎样盖法都不会掉进里面去。而方形和椭圆形的盖子。盖得不合适，就会掉进去。
有的拱形门和屋顶做成半圆形的，是因为圆形拱门抗压能力强。
小学生数学故事：破碎的数
在拉丁文里，分数是来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫做是“破碎数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。
在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意懒，不愿意继续学习数学了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。
一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。
在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在3/5＋7/8＋9/10＋12/20时，还用分母的乘积8000作为公分母！
而这些知识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候，在我国古代数学名著《九章算术》里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。
小学生数学故事：读心术的秘密
数学有什么用处呢？枯燥的数字，巧合般的题目设计，似乎和实际生活相距甚远。其实，要让数学发挥用处，限制不在数学本身，而在数学的使用者上。让我们看看，勤于思考，勇于实践的数学使用者们，是如何让数学在生活中处处发挥作用的。
在现在的网络游戏中，有一个“吉普赛人祖传的神奇读心术”。据说它能测算出你的内心感应。游戏是这样的：任意选择一个两位数（或者说，从10～99之间任意选择一个数），把这个数的十位与个位相加，再把任意选择的数减去这个和。
例如：你选的数是23，然后2+3=5，然后23-5=18。在游戏的图表中找出与最后得出的数相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击网页上的水晶球。你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。水晶球让你神奇的感应到它是如何来读你的心了！你玩过这个游戏吗？到底是什么原因呢？
原来这实际上是一个数学游戏。当任何一个两位数减去它的各位数字之和的时候，我们注意到个位数字相互消去了。所以实际上是十位数字的10倍减去它的一倍，必然是十位数字的 9倍，也就是说所得的数肯定是9的倍数。
证明：设一个两位数十位是X，个位是Y，则此两位数为10X+Y，十位数与个位数之和为X+Y，那么（10X+Y）－（X+Y）=9X。故此数必是9的倍数。所以游戏的图表中，只要将所有9的倍数的对应的图片都放成同一张，那么水晶球只需要显示一个图案就可能了。
类似的数字游戏是很多的，往往使用的数学知识也不复杂。只要遇到之后多分析，多思考，你也会发现这些游戏的小秘密。
小学生数学故事：数学与音乐
音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。甚至可以说音乐与数学是相互渗透，互相促进的。
孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学。即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。我国的七弦琴(即古琴)取弦长l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所渭的13个徽位，含纯率的1度至22度，非常自然，足很理想的弦乐器。我国著名古琴家查阜西早就指出，要学好古琴，必须对数学有一定素养。
世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
数学的抽象美，音乐的艺术美．经受了岁月的考验，相互的渗透。如今，有了数学分析和电脑的显示技术，眼睛也可辨别音律，成就是多么激动人心啊!对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的数学工具加以探究，还有待于音乐家和数学家今后的合作和努力。
小学生数学故事：乌鸦喝水的秘密
我们知道，长方体的体积等于长乘以宽再乘以高，正方体的体积等于棱长的立方。可是你想过没有，要想知道一只鸡蛋的体积是多少，应该怎么来求？
面对这个问题，你或许会一筹莫展，因为鸡蛋的外形不规则，没有现成的公式可用。
其实，这个问题也很简单。《乌鸦喝水》这篇文章你一定读过。乌鸦发现瓶子里有水，但是瓶口太小，水面又太低，怎么办呢？聪明的乌鸦发现周围有小石子，于是衔来石子，放入瓶中。每放进一块小石子，水面就会上升一次；投进的石子体积越大，水面上升得就越高。这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，它就把与它体积相等的水“挤”上去。也就是说，被“挤”上去的水的体积恰好等于投进石子的体积。
石头的体积难以求出，那是因为它的形状很不规则。如果我们能计算出被它“挤”上去的水的体积，那么事情就好办多了。只要我们用一个长方体器皿，就很容易算出被“挤”出来的水的体积了。
假设这个长方体器皿底面是边长4厘米的正方形，放入石头后水面上升了2厘米，那么，石头的体积是4×4×2＝32（立方厘米）。到这里，你一定会高兴地叫起来：“那我也会求鸡蛋的体积了。”
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。人类的聪明之处，在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。
小学生数学故事：倒推转化巧拿硬币
听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币，谁将获胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。
游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
由对游戏1的倒推分析，我们不难知道，游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。
游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。
想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。
相信你，准赢。
小学生数学故事：突破习惯思维的束缚
有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。请看下面的例子。
图1-1中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。
一笔画出4条直线，难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的束缚，则如图1-2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。
下面我们看这个问题，在一张纸上，挖击一个直径为2厘米的圆（如图17一12），并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗？应该怎么做？
答案
我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图1-3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图1-4），则线段ACB的长为厘米，而>3，故可将直径为3厘米的硬币穿过去。
小学生数学故事：买西瓜的学问
1个大西瓜 vs.3个小西瓜
去年夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着：“1个大西瓜10元钱，买3个小的也是10元钱。”这时过来一位细心的顾客，他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。
可是他也犯了难，到底买哪种更合算呢？
让我们来帮帮他吧！
首先，我们从体积上来比一比，球的体积公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半径，D是直径。
求它们体积比时，可省去1/6和π。因此，大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和
＝[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]
＝512∶375
由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。
1个大西瓜 vs.4个小西瓜
那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢？
这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为πD2，所以，大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和
＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]
＝64∶100
由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。
小学生数学故事：最小公倍数在生活中的应用
以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？”
小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗？”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”
爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答？”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
小学生数学故事：生活中的长方体和正方体
长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们的表面积也运用得十分广泛。如，在你家里地上铺地砖、木地板，在墙上刷的白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等，都需要用上长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢？
大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。
所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中的很多情况是需要你仔细思考的。
小学生数学故事：涂色的正方体
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么求表面积。不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1.1000－8－96－384=512（个）；
2.8×8×8=512（个）。
小学生数学故事：失踪的正方形
同学们一定看过刘谦表演的魔术，今天老师也给你们表演一个数学小魔术。请同学们一起参与进来。
在一张正方形纸板上，按图一画上7×7=49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5个小块。当你按照图二将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然出现了一个洞！图一的正方形是由49个小正方形组成的。图二中却只有48个小正方形。哪一个小正方形没有了？它到哪儿去了？
魔术揭秘：
原来5个小块图形中最大的两块2和3对换了一下位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。
小学生数学故事：生活中的几何图形
曾经以为生活是一根线段，简捷而单调，两个端点就是家和学校。每天清晨，在紧张的自行车铃声中，背着书包，跨进学校的大门，开始了一天的学习旅程；傍晚，伴随着“回家”的萨克斯乐声，我收拾起零乱的文具，背着越发沉重的书包回家。
随着年龄的增大，我逐渐知道了：生活其实是个多边形，复杂而又丰富。
果园里，灿烂的桃花，娇艳的杏花，雪白的梨花下，不时传来银铃般的欢笑声，我们的身影与花相映，人比花娇，花比人艳。恩，生活是个三角形！
书城里，我努力搜寻着自己的目标，那一部部长方形的“大块头”都是我的挚爱。啊，生活还是个四边形！
田野里，和朋友们一起嬉戏，捉蝴蝶，听虫鸣，赏花开„„这时，我忽然感到：生活是五角形、六边形„„
在这么多形状中，我最喜欢圆形。
圆，所有图形中最美的图形，最富有创造性，最富有人情味，最富有诗意的图形。
我追求完美。什么事都要求尽善尽美，就像圆一样。所有学科我都要争做第一，语、数、外，理所当然，甚至就连女孩子们最怕的体育我也要一争高下。
我富于想象、创造。每一道数学思考题我都想别出心裁，都想得出与老师不一样的解决方法，就像圆一样，一个圆心，无数的半径。因为只有不停地想象，不断地创新，我们的未来才更宽广！
我广交朋友。“手拉手”的小伙伴，我有一大堆。陕西、昆明，都有我的朋友，每到属于我们的节日，我们都会给对方一份真挚的祝福，即使远在天涯海角。“海内存知己，天涯若比邻”，就像圆心与圆上的点一样，心心相印。
“但愿人长久，千里共婵娟”，人们祈盼团圆，追求团圆；“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”人不可能事事圆满，就像圆心是固定的，而半径是无穷的，是要我们自己去努力拓展的。
让我们用无限的半径去画出属于我们自己的圆吧！朋友，相信你一定能成功！
小学生数学故事：充满数学的旅途
爸爸和聪聪一块到一个城市旅游，他们来到长途汽车站。车出站没多久，就已经通过9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说：“在你已经看到的1，2，„，9这9个数字中，任取8个随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中，有些能被12整除，有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗？”
聪聪起初感到无从下手，但冷静一想，只用了一些算术知识就解决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。
聪聪注意到以下4件事：第一，数被12整除的条件是它既被3整除，也被4整除；第二，数被3整除的条件是：它的各位数字之和被3整除；第三，数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除；第四，在1，2，„，9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数，要求这个多位数最大，则大的数字应尽可能放在高位；反之，要求这个多位数最小，则小的数字应尽可能放高位。
由于 1，2，„，9这9个数字之和是45，弃去3，6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除。于是，弃去最小的3，再从大到小排列并调整最后两位的位置，使之所成的两位数能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位数98765412。类似地，弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除，得到最小的12345768。
小学生数学故事：戏说颠倒
浙江有两个县，一个是观钱塘潮的胜地海宁，另一个则是距离它不远的宁海。它们名称中的两个汉字正好互相颠倒！这种现象在外国地名中恐怕是绝无仅有的。其实中国这种现象还不是个别的，比如西安－安西（甘肃西部），武宁（江西）－宁武（山西），子长（陕西）－长子（山西），丰南（河北）－南丰（江西，有特产南丰蜜桔）。在我国几千个县里，类似这样的例子还不少。
不少书法爱好者知道汉字里有“颠倒十三太保”的说法。原来，有13个常用字，把它们上下颠倒过来看，仍然是一个汉字，有些甚至和原来的字一模一样。这13个字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它们的形状是完全对称的。当然如果你把“車”写成简体的“车”，一颠倒，就不是什么字了。
由此联想到现在全世界通用的阿拉伯数字，其中也可以分为三类：
第一类是上下颠倒后保持原状的，它们是：0，1，8。
第二类是上下颠倒后互相转换的，例如：6和9。
第三类是颠倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。
另外，许多画家对颠倒头像也十分感兴趣，常有名作问世。下面是一个愁眉苦脸的男人，大概遇到什么不开心的事。不过你不用替他着急，只要把图形颠倒过来一看，他又变得眉开眼笑了。与颠倒图形相比，转成直角的风景或动物插图更难构思。下面的另一幅图片就是一幅名作，叫“鸭变兔”。你把图片顺时针转90°看看？
小学生数学故事：十五的诀窍
当一个农村集市开张时，除了耕牛，所有的人都很兴奋。
今年，王财主开办了一个叫“十五”的新游戏，他说：“村民们请留步，游戏的规则非常简单。我们只是把硬币放在这些1至9的数字上，谁先放都无所谓。你们放铜币，我放银币。谁先放了三个相加等于15的不同数字，谁就可得到案子上所有的钱。”
让我们看一个典型的玩法。一位妇人先把一枚铜币放在7上。由于7已被放上，其他人就不能再放了。对其它数字也是如此。王财主把一枚银币放在8上。妇人下一次将把铜币放在2上，这样再放一次6，三个数字相加为15，就可以赢了。但王财主把一枚银币放在6上，破坏了她的打算。下一次他放在1上就可以赢了。妇人看出了这一威胁，先把一枚铜币放在1上破坏王财主的赢势。王财主将下一枚银币放在4上时暗自得意。妇人看到他下一次放在5上就会赢，还得再破坏他。于是她把铜币放在5上。但王财主放在3上也赢了。因为8+4+3=15。可怜的妇人输掉了4个硬币。
镇长先生觉得这个游戏很有意思。经过长时间的观察，他断定王财主利用了一种秘密系统，使他不可能输，除非他想输。
解决此游戏的诀窍在于认识到这在数学上等同于划井游戏。为欣赏这一魔方的奇妙．让我们列出三个不同数字（除0外）相加等于l5的表，一共有8组：
1+5+9=15
1+6+8=15
2+4+9=15 2+5+8=15
2+6+7=15
3+4+8=15
3+5+7=15
4+5+6=15
现在仔细观察独特的3—3数字魔方：
4 5 3 1 8
注意共有8行：3组横行，3组纵行，2组斜行。每一行确定的3组数字之和均为15。因此，每一个赢的组合都是魔方中的一横、一纵或一斜行。现在很容易看出，每次游艺比赛实际上相当于划井游戏，谁先把自己的棋子占满一横、一纵或一斜行，谁就取胜。
在进行15游戏时，如果玩得正确就不会输。如果两个对手都玩得正确，则游戏结果就是平局。然而设盘者的对手由于不知道是在玩划井游戏，因而处于十分不利的地位。这就使设盘者很容易设置对己有利的骗局。
比如：
小学生数学故事：伸手指说数
下课了，同学们经常会玩一种伸手指说数的游戏。这种游戏规则是这样的：两人各伸出一只手，一只手只有5个指头，任意出几个指头。一边出手，一边说数，如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和，谁就 算赢。有人认为，这完全没有规律，赢都是靠运气，双方赢的机会相同。其实，仔细分析，其中还和学过的数学知识密切相关呢。
下面先分析甲出0时的情况，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指数；
甲出1时，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指数加1。
甲乙两人手指的组合形式，还有以下24种：
甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；
甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；
甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；
甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。
从上面我们可以看出，在这些组合中，指头和为0、10的情况各一种；和为1、9的各两种；和为2、8的各3种；和为3、7的各4种；和为4、6的各5种，和为5的共6种。可见，和为5的组合最多，也就是说，说5赢的机会相对较多。因为不管对方出几个指头，你都可以和它凑成和为5。除此之外说别的数则不然，比如说2，对方要出2个以上指头，你怎么出也不行；再如说8，对方要出8个以下指头，你怎么也无济于事。
你看，数学到处都有，只要你留心，在你的身边处处都可以用到数学知识。
小学生数学故事：丢番图 vs 齐天大圣
话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么叫我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。
同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！
答案：
方法一： 丢番图寿84岁。由题意，他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84，因为人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁。
方法二：设丢番图寿X岁。列方程：X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=8方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84
巧解分数加法
一道计算题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你会怎么来做呢？
答案：
一般解法：先将算式中的每个加数通分，然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128。可这种算法太麻烦了，有没有其它简便点的方法呢？
巧妙的解法：在算式的后面加上1 /128，则1 /128+1 /128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最终的结果为1，所以原式等于1减1/128的差，即127/128。
小学生数学故事：乐乐球里的数学
小舒看电视里做的乐乐球的广告，觉得乐乐球挺有意思，就跟爸爸妈妈说，她想要玩乐乐球。
星期天，爸爸带小舒到玩具店买回了乐乐球。回到家，她急忙打开塑料袋，拿出来玩。可拿出记分卡后，她愣住了。心里想：“这怎么记分呀？”只见记分袋里装的是写着这样一些数的8张卡片：1、2、2、5、10、10、20、50。小舒急得喊：“爸爸，快来呀。”“干什么？”爸爸说着走过来。小舒指着卡片说：“你看这怎么记分呀？一次得1分，可就这么几张卡片也不够啊，是不是这袋子里装错了？我们快去商店换吧。”爸爸不紧不慢地说：“没有错，可以记的，你再仔细看看动动脑筋。”
小舒皱起眉头，把8张卡片放在桌子上，看着，一会儿又动手摆了起来。突然眼睛一亮：“对了，爸爸我知道了。”小舒说：“你看，得1分时用1，得2分时把1拿回换上2，得3分时再加上1，得4分时拿回1，换上2，„„ 这样用这8张卡片可以记100以内的所有分数，真有意思。”小舒高兴了。爸爸说：“那我考考你，48分怎么记？”小舒拿起1张写着20的卡片，又拿起2张写着10的卡片，说：“这就是40。”说完又拿起写着数字5、2、1的3张卡片说：“这些放在一起不就是48了吗。”爸爸笑了。
小学生数学故事：巧用抽屉原理
任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
答案：
一个自然数除以4有两种情况：一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
小学生数学故事：四则运算猜英语单词
下面这则别开生面的算术游戏在我国几乎从未见过，它是本书作者从英国人所写的教科书中选出来的，但它完全可以移植到我国。语、数、外历来在中小学里被视为主课，但大都是“各家自扫门前雪”，老死不相往 14 来。英国作家亨德逊异想天开，用袖珍计算器来做四则运算，从而认识并记住英文单词。计算器大家都会用，下面我们来看看怎么把四则运算和英语联系起来的吧！
1）3.0079－2.2345（猜一个常用的问候语。）
答案是，把它旋转180°再看，便是hello了。
2）500×11－162（猜一种昆虫。）
做法同上类似，先运算出结果，相应的单词为BEES。
3）309380÷4（猜一样在海滩上能拾到的东西。）
你知道这个是什么单词么？
答案：
ShELL，shell 贝壳。
小学生数学故事：巧用连比解题
我们学习完了比的应用，在解答比的应用题时，应先读懂题目中的前项和后项分别代表什么，这样才能确解题正确。我们还学习了连比，可以将两个不同的比合二为一。如甲:乙=3:4，乙:丙=7:9，那么
甲:乙:丙
3:7:9
────—
21:28:36
连比对应用题也有很大作用。这里来考考大家，看看你是否掌握了连比的应用？
小明与小丽的书籍数量之比为1:2，小华的书籍是小明的1/3还多3本。小华、小明、小丽书籍之和为43本，他们各有多少本书？
答案:
从题目中，可以知道“小华的书籍是小明的1/3还多3本”。如果我们把总本数去掉小华多的3本，那么小华的书籍是小明的1/3，这句话也可以说成小华的书籍与小明书籍的比是1:3。所以
小华:小明:小丽
1:1:2
----------------
1:3:6
40本图书正好共分成（3+1+6）份，用（43—3）÷（3+1+6）=4本，求的是1份的本数。再根据连比，小明有3份，用4×3=12（本）；小华有1份还多3本，用4×1+3=7（本）；小丽有6份用4×6=24（本）。
是不是看上去很复杂，但通过将分数与比转化，然后应用连比的知识就能很快解答了呢？有时候把题目中的“拌脚石”拿开之后，再去还原，这样就可以快速正确地解答出题目了。
小学生数学故事：二战中的数学
理智避开德军潜艇
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。
算准深水炸弹的爆炸深度
二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。
小学生数学故事：疯狂的艺术家
有一位疯狂的艺术家为了寻找灵感，把一张厚为0.1毫米的很大很大的纸对半撕开，重叠起来，然后再撕成两半再重叠。假设他如此重复这一过程，撕了25次，这叠纸将会有多厚？下面有四个答案，你觉得哪个更接近？
A.像山一样高
B.像一栋高楼一样高
C.像一个人一样高
D.像一本书那么厚
答案解析:
答案是：A。因为每撕一次，这叠纸的厚度就增加一倍。撕25次后纸的厚度相当于2×2×2„„×2（25个2相乘），厚度约等于3355米，相当于一座大山的高度。当然这只是一个假设的情况，没人能把一张纸撕成这样的。
小学生数学故事：周总理妙用“一”字
生活中出处充满数学的趣味，在这里济南奥数网小编为大家整理了一些小学生数学故事，希望济南的家长和孩子能在快乐中了解数学，爱上数学。
小学生数学故事：周总理妙用“一”字
“一”字虽极为普遍，但其所表达的意境却出神入化。绘景、抒情、警示、评说无所不用。
1960年，周总理在观赏京剧《霸王别姬》时，利用“一”字对项羽这个人物作了精辟的评论。
当演到项羽不听劝阻，决意出战刘邦时，他说：“一言堂”；项羽回宫，虞姬继续规劝仍不听，他说：“一家之言”；项羽孤军深入刘邦设下的埋伏圈时，他说：“一意孤行”；项羽终于被困垓下，他说：“一筹莫展”；虞姬备酒宽慰，项羽悲歌“力拔山兮”时，他说：“一曲挽歌”；最后四面楚歌．虞姬自刎，他说：“一败涂地”。
这里六个“一”概括了项羽失败的全过程，批评了项羽的“孤家寡人”策略，显示了周总理的精辟见识和幽默风格。
小学生数学故事：重叠之美与数学
有重叠的地方往往就有美。中华民族风俗很讲究成双结对，文学里也有“双声”、“叠韵”等说法。在号称“人间天堂”的杭州，就有这样两副对联。其中之一是：
翠翠红红处处莺莺燕燕，风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一处则见于孤山中山公园的一座方亭，横匾题着“西湖天下景”五个大字，亭柱上悬挂一副楹联：
山山水水，处处明明秀秀； 晴晴雨雨，时时好好奇奇。
西湖的山山水水，处处明媚秀丽。这两幅对联写出了人们对杭州与西湖山水的共同感受，让人引起共鸣。不过对联的叠字毕竟有限，我们能否把重叠之美推向无限？这就得借助数学的力量了。出发点极其简单：3×4＝12。
接下去可以写出第二式：33×34＝1122。
重叠之美开始露头了，我们可以接下去看看第三式、第四式：333×334＝111222；3333×3334＝11112222。
当然重叠之美不限于此，只要你多留意，将来能够欣赏到更多的“数学之美”。
小学生数学故事：两个统计小故事
这两个故事都发生在二战期间，并且都是盟军方面机智的统计学家，数学在二战期间充当了十分重要的角色，今天说的是统计。
第一个故事发生在英国，二战前期德国势头很猛，英国从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天不定期地对英国狂轰乱炸，后来英国空军发展起来，双方空战不断。
为了能够提高飞机的防护能力，英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲，但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是求助于统计学家。统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一 张图上，然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起，这样就形成了浓密不同的弹孔分布。工作完成了，然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。
第二个故事与德国坦克有关。我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜，直到后来，苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下，坦克数量作为德军的主要作战力量的数据是盟军非常希望获得的情报，有很多盟军特工的任务就是窃取德军坦克总量情报。然而根据战后所获得的数据，真正可靠的情报不是来源于盟军特工，而是统计学家。
统计学家做了什么事情呢？这和德军制造坦克的惯例有关，德军坦克在出厂之后按生产的先后顺序编号，1，2，„，N，这是一个十分古板的传统，正是因为这个传统，德军送给了盟军统计学家需要的数据。盟军在战争中缴获了德军的一些坦克并且获取了这些坦克的编号，现在统计学家需要在这些编号的基础上估计N，也就是德军的坦克总量，而这通过一定的统计工具就可以实现。
小学生数学故事：0和它的数字兄弟
有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。
突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声喊“救命呀！救命呀！”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，但是他们费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。哈哈„„，一下子就把大象拉上来了。动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。
从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。
小学生数学故事：动物会认识数字吗？
100年前，德国有一匹马，叫汉斯。它就很厉害，它的数学水平让全欧洲的人震惊。它会的数学题可多了，比如说12减3等于几？它还会分数的加法减法，它还会因数分解呢？（因数分解是五年级下册的内容。）
后来，人们发现，如果它的主人不在，它就不会了，原来是聪明的小马汉斯其实并不识数，但是它会看人的眼色和表情。值得一提的是，它的主人也是位数学老师哦。于是，人们很失望，大家觉得，动物并不认识数。但是100年过去了，人们对动物有了新的认识，于是，科学家进行了研究，啊，果然有了新发现。
科学家们先试验动物会不会比较两个数的大小，和人比，代表动物王国出场的是猴子，看电脑画面上的两堆物体哪堆多。结果科学家发现，学生和猴子的水平差不多，两个数差得比较多的时候，反应比较快，差得少的时候，就慢多了。比如说，10和5反应快，10和9就慢多了。
不光是猴子这样的高等动物，连小娃娃鱼这样的爬行动物都可以成功地区分开差别较大的两个数。比如说，装有8只和16只果蝇的管子，娃娃鱼不能区分开装有3只和4只、4只和6只、8只和12只的管子。科学家发现，要想让小娃娃鱼辨别两个较大的数，较大的那个应该至少是较小那个的两倍，比如说5和6分不清，但5和10就能分得清楚了。
不过，当数字小于等于3的时候，上面的结论就不适用了。小娃娃鱼可以区分开装有2个和3个果蝇的管子，以及装有1个和2个果蝇的管子。所以，我们的结论是，在辨别两个较小数字的大小方面，人类和动物的水平是类似的，即辨别两个较小数字的大小的能力都比较强，而数字比较大的时候，就要相差得多一些。
人的数学能力，毫无疑问要比动物强得多，这是怎么来的呢？就要归功于学习了，是学习和思考带给了人类强大的数学能力。所以，请热爱学习吧。
那么动物为什么要认识数呢？
参考答案：
动物们之所以在进化过程中需要识数技能，是因为识数能力可以帮助绝大多数的动物更有效地获得食物。觅食的时候，动物们必须持续地判断哪棵树上的果实最丰硕，哪朵花里的蜜汁最充盈。
动物会识数还有其他的隐性的好处。有一个很有说服力的实验是这样的，加州大学的布鲁斯·里昂发现，孵蛋之前，雌性美洲黑鸭看上去会对窝里的蛋进行察数，以区别哪些是自己产的蛋，哪些是其它鸟类偷偷在此产的蛋，从而确定是否应该扩大自己的孵蛋范围。
小学生数学故事：巧查脚印破命案
巴黎郊外有一座中世纪留下的古老城堡，其年代几乎与著名的“巴黎圣母院”同样久远，因而成了旅游观光的胜地，吸引了来自世界各地的游客。下面这则故事就是出自—位导游之口。
古堡的顶层有一座尘封的钟楼，里面住着一个怪人，唯一的对外通道是个走起来嘎嘎响、陡峭异常的木质楼梯，大约有几十级，但肯定不到一百级。
某日黄昏，怪人的四位互不相识的朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦，几乎在同一时间先后来访。他们发现怪人已经被人杀害了，房间里面看起来很恐怖。当下四人大惊失色，争先恐后地拼命逃走。从脏乱不堪的狭 窄楼梯（一次只能通过一人）跑下来，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5级台阶。
出事以后，侠盗亚森罗宾乔装成一名体面的上流社会绅士，自告奋勇地前来侦破此案。他发现，同时印下四个人脚印的台阶仅在最高处和最低处。
为了追查凶手，脚印混乱了就不好办，于是亚森罗宾特别重视只留有一个人脚印的台阶。后来的结果充分证明他的看法是正确无误的，最后终于抓获凶手，把他绳之以法。
现在要问你的是，通向钟楼的木楼梯上有多少级台阶只印下了一个人（不管是谁的）的脚印？
（答案）
由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不必考虑，这就省掉了一个人，2，3，4，5的最小公倍数是60，而60又小于100，所以钟楼的木楼梯共有60级台阶。
阿列克赛的脚印落在第2，4，6，8，l0，12，„，58，60级台阶上，但应排除2×3及其倍数的各级阶梯；同理，还需要排除4的倍数的各级阶梯和5的倍数的各级阶梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。其一般形式为2×p（其中p＝1，以及除去2、3、5以外的素数）。
巴顿的脚印落在第3，6，9，12，„，60级阶梯上，但应排除混有别人脚印的第6，12，15，18，„„级阶梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八级。
前面已经说过克林的情况可以不考虑了，最后再来看一下杜邦的情况。很明显，只留下他一个人脚印的阶梯是第5，25，35，55级，共四级。
所以，问题的答案是8+8+4＝20级。
小学生数学故事：孙悟空喝牛奶
唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？
孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。同学们，你知道答案吗？试试看。
答案解析： 孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。而所加水量是1/2＋1/3＝5/6（杯）。所以应该是喝的牛奶多。
小学生数学故事：孙悟空巧解比例
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的“绣花针”变成了高耸入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长？”八戒懒懒地说：“能有多长，不过10米罢了。”悟空说：“俺这金箍棒可神了，5秒能变10米。”“那25秒能变15米”的八戒随口说道。沙僧说：“这肯定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大„„”八戒说：“扯淡，这个理由一点也不充分。”悟空说：“那我就说说理由，让你们心服口服。”八戒说：“愿闻其详。”悟空说：“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5：10＝25：x，5x＝250，x＝50，答案应该是50米啊！”“这„„这„„”八戒哑口无言，“还有一种方法”，沙僧补充道：“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：“你们都很聪明，用不同的方法解开了这道题。凡事要深思熟虑，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。”
“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学„„”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
小学生数学故事：阿凡提巧治坏地主
有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想出了个主意，21
阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。
第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。
答案解析：
我们可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以两位农民要割1/7亩地。解这类分数题目关键在于拆分，然后消元，实现简化的目的。
小学生数学故事：狐狸开公司
狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐火红起来。可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天的工作强度很大，但工资却很低。员工们每天从早忙到晚上，得不到休息，而得到的工资又不多，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资。
狐狸想：与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算。因为即使给它们低工资，一时半会也不会闹事。于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速。“
小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名。狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？“小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，合同期为1年。
第一个月，小老虎干得非常卖力。到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数钱怎么才800元呢？小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元，而只给了800元？狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是1800元呀！既然是平均数，那自然就有高有低了。”狐狸像变戏法一样，从桌里拿出一张表格：
本公司职员平均工资：（10000×1+3700×2+800×12）÷（1+2+12）
=（10000+7400+9600）÷1=27000÷15
=1800（元）
狐狸指着这张表格说：“看见了吗？本厂的平均工资确实是1800元。”小老虎迷惑了：“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗？”小朋友，你能告诉小老虎是什么原因吗？
答案从狐狸提供的工资表中可以得出，全体职员的平均工资确实为1800元，但是员工的工资只有800元，而经理及副经理的工资大大高于员工的工资。这表明极高的数值对平均数有影响，可以将其提高。同时，也说明平均数值不具有当然的确定性，不能反映员工的真实收入水平，这也是平均数的一个缺陷。
小学生数学故事：自然数记趣
一些国家和民族对某些自然数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，真是一件趣事。
1.“从无到有”与“黑暗”的“一”
中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万则是“黑暗的黑暗”。
2.走向成功的“三”
中国古人认为，“二三”是一个成功的数字。史记云：“数始于一，终于十，成于三”，《老子》则说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”亚里士多德说：“人类所需要的知识有三：理论、使用、鉴别。”法国生物学家巴斯德说：“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。”法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：广见闻，多阅读，勤实践。法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：储存、比较、批判。陈景润说：“学习要有三心：—是信心，二是决心，三是恒心。”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”即思想基础、科学基础和语文基础。
小学生数学故事：视觉的迷惑
人的视力是有限的，仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论。
请看下面的几个例子：
（1）图1中两根弧线哪根长？看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长，其实它们一样长。
（2）图2中您认为哪个是正方形？看起来似乎左边的—个是正方形。事实上，如果您量一下，便知右边的—个才是正方形。
（3）在图3的平行四边形中，线段AE与BE哪一条长一些？其实AE与BE一样长。
（4）图4中AB、CD、EF、GH是四条平行线，但看起来似乎是不平行的，这是由于背景斜线干扰的结果。
所以在几何的世界里，直觉往往并不可靠，这时就需要用各种方法来验证了。
小学生数学故事：米兰芬算灯
李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。
米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面3个大球，下缀6个小球，一种灯是上面3个大球下面18个小球。楼下的灯也有两种，一种是1个大球缀2个小球，一种是1个大球缀4个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。
才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？同学们，你能算出来吗？
答案解析: 米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀4个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀2个小灯球的灯数为120。此用‘鸡兔同笼’之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得缀18个小灯球的灯数为54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即缀6个小灯球的灯数为78。”
小学生数学故事：约瑟夫问题与因式分解
有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，„„64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？
这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从l号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？
答案解析：
由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，8，„„64。把它们全部用2除，得1，2，3，4，„„32．这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。
64＝2×2×2×2×2×2，它可以连续被2整除6次，是从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然把64号剩下。从64＝2×2×2×2×2×2还可以看到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。
小学生数学故事：箱子装了什么
三个箱子，里面装有水果：一个装50个苹果，一个装50个梨，一个装25个苹果和25个梨。三个箱子上各贴了一个标签，分别写有“50个苹果”、“50个梨”、“25个苹果+25个梨”。现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的（标签与里面装的真实水果不符合）。问题是，你最少可以取几个水果，判断出3个箱子各装了什么？
答案解析：一个就可以解决了。
先拿“25个苹果+25个梨”的那个箱子，如果拿出来的是苹果的话，那么这个箱子应该是苹果的。那么贴苹果的箱子里装的应该是梨，贴梨的箱子应该就是“25个苹果+25个梨”。
如果贴“25个苹果+25个梨”的箱子里面拿出来的是梨的话，那么贴梨的箱子就应该是苹果，苹果的箱子就应该是“25个苹果+25个梨”。
小学生数学故事：诗词里的数学
宋代邵雍是数理大家，写过一首朗朗上口的数字诗，描写一路的景物，全诗共20个字，把10个数字全用上了：
一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。
这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口，也是我们小时候可能就听说过的一首诗，让人难忘啊。
明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花，妙趣横生。
一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片无数片，飞入梅中都不见。
清代纪晓岚是著名的才子，据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首：
一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。
无独有偶，清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗，也连用了十个“一”，生动地勾画了一幅高僧晚归图：
一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。
北宋王安石关心民生疾苦，看北宋王朝很多虚设的官员，饱食终日，于是写道：
一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝，食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。
把他们比作麻雀，形象了地讽刺了他们贪污腐败、反对变法的丑态。
解放前，法币天天贬值，物价一日数长，一位教师这样描绘饥寒交迫的生活：
一身平价布，两袖粉笔灰。三餐吃不饱，四季常皱眉。
五更就起床，六堂要你吹。九天不发饷，十家皆断炊。
下面还有一些大家耳熟能详的数字入诗的佳句：
城阙辅三秦，风烟望五津。烽火连三月，家书抵万金。功盖三分国，名成八阵图。千山鸟飞绝，万径人踪灭。欲穷千里目，更上一层楼。七八个星天外，两三点雨山前。
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。故国三千里，深宫二十年。一声《何满子》，双泪落君前。
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
坐地日行八万里，巡天遥看一千河。
小学生数学故事：奇数和偶数
活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好？”
“好！”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。
黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”
小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”
等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。
“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”
它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”
两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。
小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”
黑熊老师于是分析道：“
奇数×2＝偶数
奇数×3＝奇数
偶数×2＝偶数
偶数×3＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
左手是奇数时，奇数×3是奇数，奇数＋偶数（右手中的偶数×2），结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数×2成偶数，偶数＋偶数（左手中的偶数×3），结果是偶数。
这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”
小动物们恍然大悟„„
小学生数学故事：狐狸的诡计
狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的一千克饼。怎样分好呢？狡猾的狐狸说：“饼不多，我少分一点吧！先把饼的20％给我，小猴从我分剩的饼中分25％，小鹿从小猴分剩的饼中分30％，小熊再从小鹿分剩下的饼中分35％，最后剩下的一点点给我，怎么样？”大家觉得狐狸分得最少，就同意了。可最后发现狐狸分得的饼最多，差不多一半了。同学们，你算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼，戳穿狐狸的诡计么？
答案解析：
20％就是0.2，狐狸分走0.2千克饼后，剩下0.8千克饼了。我们就从小猴分得的饼算起。
小猴分得的饼为：
0.8 ×0.25＝0.2（下克）
剩下0.8—0.2＝0.6（千克）
小鹿分得的饼为：
0.6×0.30＝0 l 8（千克）
剩下0.6—0.18＝0.42（千克）
小熊分得的饼为：
0.42×0.35＝0.147（千克）
剩下0.42—0.147＝0.273（千克）
狐狸分得的饼为：
0.2＋0.273＝0.473（千克）
结果狐狸分得的饼最多，差不多有一半了。
第五篇：数学故事
【数学故事】
追寻数学大国的历史脉络
一、古代数学领跑世界
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。
中国数学的起源与早期发展，在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数。至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。这些都说明了早期几何学的应用。从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。
战国(公元前475年～前221年)诸子百家与希腊雅典学派时代相当。“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家”与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽。如《墨经》(约公元前4世纪著作)中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义。
在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。《周髀算经》成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，但书中涉及的数学、天文知识，有的可以追溯到西周(公元前11世纪～前8世纪)。从数学上看，《周髀算经》主要的成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用，其中关于勾股定理的论述最为突出。
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作。这部著作的成书年代，根据考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”中有一门是“九数”。刘徽《九章算术注》“序”中就称《九章算术》是由“九数”发展而来，并经过西汉张苍、耿寿昌等人删补。
《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。算术方面，“方田”章给出了完整的分数加、减、乘、除以及约分和通分运算法则，“粟米”、“衰分”、“均输”诸章集中讨论比例问题，“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难算术问题的解的方法。代数方面，《九章算术》的成就是具有世界意义的，“方程术”即线性联立方程组的解法；“正负术”是《九章算术》在代数方面的另一项突出贡献，即负数的引进；“开方术”即“少广”章的“开方术”和“开立方术”，给出了开平方和开立方的算法；在几何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章处理几何问题，其中“方田”章讨论面积计算，“商功”章讨论体积计算，“勾股”章则是关于勾股定理的应用。
《九章算术》的几何部分主要是实用几何。但稍后的魏晋南北朝，却出现了证明《九章算术》中那些算法的努力，从而引发了中国古典几何中最闪亮的篇章。
从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。这是中国历史上的动荡时期，但同时也是思想相对活跃的时期。在长期独尊儒学之后，学术界思辩之风再起。在数学上也兴起了论证的趋势，许多研究以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现，实质是要寻求这两部著作中一些重要结论的数学证明。这方面的先锋，最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。他们的工作，使魏晋南北朝成为中国数学史上一个独特而丰产的时期。
《隋书》“律历志”中提到“魏陈留王景元四年刘徽注九章”，由此知道刘徽是公元3世纪魏晋时人，并于公元263年撰《九章算术注》。《九章算术注》包含了刘徽本人的许多创造，完全可以看成是独立的著作，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，使刘徽成为中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。在体积理论方面，像阿基米德一样，刘徽倾力于面积与体积公式的推证，并取得了超越时代的成果。
刘徽的数学思想和方法，到南北朝时期被祖冲之和他的儿子推进和发展了。
祖冲之(公元429年—500年)活跃于南朝宋、齐两代，曾做过南徐州(今镇江)从事史和公府参军，都是地位不高的小官，但他却成为历代为数很少能名列正史的数学家之一。《南齐史》“祖冲之传”说他“探异今古”，“革新变旧”。
球体积的推导和圆周率的计算是祖冲之引以为荣的两大数学成就。祖冲之关于圆周率的贡献记载在《隋书》中。祖冲之算出了圆周率数值的上下限：3.1415926<π<3.1415927。祖冲之和他儿子关于球体积的推导被称之为“祖氏原理”。祖氏原理在西方文献中称“卡瓦列利原理”，1635年意大利数学家卡瓦列利(B.Cavalieri)独立提出，对微积分的建立有重要影响。
之后的大唐盛世是中国封建社会最繁荣的时代，可是在数学方面，整个唐代却没有产生出能够与其前的魏晋南北朝和其后的宋元时期相媲美的数学大家。
中国古典数学的下一个高潮宋元数学，是创造算法的英雄时代。
到了宋代，雕版印书的发达特别是活字印刷的发明，则给数学著作的保存与流传带来了福音。事实上，整个宋元时期(公元960年—1368年)，重新统一了的中国封建社会发生了一系列有利于数学发展的变化。这一时期涌现的优秀数学家中最卓越的代表，如通常称“宋元四大家”的杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界数学史上占有光辉的地位；而这一时期印刷出版、记载着中国古典数学最高成就的宋元算书，也是世界文化的重要遗产。
贾宪是北宋人，约公元1050年完成一部叫《黄帝九章算术细草》著作，原书丢失，但其主要内容被南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)摘录，因能传世。贾宪的增乘开方法，是一个非常有效和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。
秦九韶(约公元1202年—1261年)在他的代表著作《数书九章》中，将增乘开方法推广到了高次方程的一般情形，称为“正负开方术”。秦九韶还有“大衍总数术”，即一次同余式的一般解法。这两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
秦九韶的大衍总数术，是《孙子算经》中“物不知数”题算法的推广。从“孙子问题”到“大衍总数术”关于一次同余式求解的研究，形成了中国古典数学中饶有特色的部分。这方面的研究，可能是受到了天文历法问题的推动。中国古典数学的发展与天文历法有特殊的联系，另一个突出的例子是内插法的发展。
古代天算家由于编制历法而需要确定日月五星等天体的视运动，当他们观察出天体运动的不均匀性时，内插法便应运产生。早在东汉时期，刘洪《乾象历》就使用了一次内插公式来计算月行度数。公元600年刘焊在《皇极历》中使用了二次内插公式来推算日月五星的经行度数。公元727年，僧一行又在他的《大衍历》中将刘焊的公式推广到自变量不等间距的情形。但由于天体运动的加速度也不均匀，二次内插仍不够精密。随着历法的进步，对数学工具也提出了更高的要求。到了宋元时代，便出现了高次内插法。
最先获得一般高次内插公式的数学家是朱世杰(公元1300年前后)。朱世杰的代表著作有《算学启蒙》(1299年)和《四元玉鉴》(1303年)。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了日本与朝鲜数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最突出的数学创造有“招差术”(即高次内插法)，“垛积术”(高阶等差级数求和)以及“四元术”(多元高次联立方程组与消元解法)等。宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“天元术”和“四元术”的发明。天元术和四元术都是用专门的记号来表示未知数，从而列方程、解方程的方法，它们是代数学的重要进步。
中国古代数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式,与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。（待续）
第二课 直线形面积的计算
（一）【核心观点】
1．三角形面积公式： 2．长方形面积公式： 3．平行四边形面积公式： 4．常用结论：
①等底等高的两个三角形面积相等．
②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
【问题1】如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为的面积． 【解析】
D【问题2】如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的形CDF的面积．
EA【解析】
【问题3】如图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BEEFFC1BC，3DGBEFCAED1平方厘米．求三角形ABC
CBC面积为4平方厘米．求三角
FBA求阴影部分的面积占△ABC面积的几分之几？ 【解析】
【问题4】如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交
DCEBDA延长线于F，若SADE1，F求△BEF的面积． 【解析】
【问题5】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新的正方形，新正方形
A比原来的正方形大120平方厘米，求原来的正方形的面积.6【解析】 B 6
【问题6】如图正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形的纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元，已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米？ 【解析】
BA【问题7】如图ABFE和CDEF都是长方形AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中的FE阴影部分面积是多少平方厘米？ 【解析】
DC
【问题8】⑴如下左图，平行四边形ABCD的面积是50，EF∥AD，则阴影部分面积是（）； ⑵如下中图，梯形的下底长26厘米，高10厘米，则阴影部分的面积是（）；
⑶如下右图，长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是8、4、6，则阴影部分的面积是（）.AAEFDA8MP4BN6BCDC
【解析】
【问题9】⑴如下左图，在平行四边形ABCD中，SABCD＝10，ED＝FC，求四边形EHFG的面积； ⑵如下中图，平行四边形面积是72，长方形DFEG的宽EF＝8，则FD＝（）；
⑶如下右图，在长方形ABCD中，已知BC＝10，S△ABO＝8，S△BCO＝12，S△ADO＝10，则AB＝（）.FA10DDAHEDAE812BGCGBFC
BC
【解析】
【问题10】如图有九个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小6，8，10平方米，求6号长方形的面积.长方形的面积分别为2，4，【解析】
A【问题11】如图直角三角形ABC的三边分别为：AC=30分米，AB=18分米，BC=24分
D米,ED垂直于AC，且ED=95厘米，问正方形BFEG的边长是多少厘米？
FE【解析】
CGB
【问题12】如图一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四
6边形分为两个部分，他们面积相差18平方厘米，那么梯形的上底是多少厘米 ？
15【解析】
7【问题13】一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折，再把左下角往上折叠如图所
5示，那么，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】
【问题14】如图直角梯形ABCD中，AB=15厘米，BC=12厘米，AE垂直于BAB，阴影部分面积是15平A方厘米，问梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
E【解析】
CFD
AED【问题15】如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正G方形，AGHF是长方形，又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？ BCFH【解析】
【问题16】用1、2、3、4、5、7作为这个图形6个边长，那么这个图形最大面积是多少？ 【解析】
试试看
1.如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积.A D A A D D
B C B C C B 【解析】
2.如图，有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成了4块，每一块地的面积是多少？ 【解析】
3.下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面积各是多少？
【解析】
4.一个正方形中套着一个长方形.已知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍.阴影部分的面积是多少？ 【解析】
5.人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？
【解析】
6.一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
【解析】
7.一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？ 【解析】
FD△CED的面积是6cm2.8.如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是A4cm2，4求：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 6E【解析】
BC
试试看参考答案
1.如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积.A D A A D D
B C B C C B 【解析】 S阴影=20×12÷2=120
2.如图，有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成了4块，每一块地的面积是多少？
（如图），面积比原来的正
【解析】解法一：因为两条小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小块长方形菜地的长为：（16-2）÷2=7（米）；宽为：（8-2）÷2=3（米）；面积为：7×3=21（平方米）。
解法
二、如下图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的面积都不会发生改变。去掉小路，剩下菜地面积为：（16-2）×（8-2）=84（平方米）。每一小块菜地面积为：84÷4=21（平方米）.3.下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米.大正方形和小正方形的面积各是多少？
【解析】如下图，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的图形分成一个蓝色的正方形和两个同样的灰色长方形.可以求出蓝色正方形的面积为：4×4=16（平方厘米）； 则每个小长方形的面积为：（96-16）÷2=40（平方厘米）；
每个小长方形的长即所求小正方形图形的边长为：40÷4=10（厘米）.所以，所求小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）； 所求大正方形的面积为：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米）.4.一个正方形中套着一个长方形.已知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍.阴影部分的面积是多少？
【解析】如下图，长方形把正方形中原阴影部分分成了4个等腰直角三角形，正好可以拼成大、小两个正方形。
观察上图，结合题目已知条件可得，拼成的两个正方形的边长之和就是原正方形的边长16分米；拼成的大正方形的边长是小正方形边长的3倍。由和倍问题的数量关系式，可以求出：拼得的较小正方形的边长为：16÷（3+1）=4（分米）；较大正方形的边长为4÷3=12（分米）。
所以，原图中阴影部分面积为：4×4+12×12=160（平方分米）。
5.人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？
【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。
（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）
6.一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
【解析】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）.（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）
7.一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？
【解析】把阴影的部分剪下来，并把剪下的两个小正方形拼合起来（如图），再补上长，长和宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是：181+8×5=221（平方分米），长是原来正方形的边长，宽是：8+5=13（分米）。所以，原正方形的边长是221÷13=17（分米）
FD△CED的面积是6cm2.4cm2，8.如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是A4求：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？ 6E【解析】方法一：连接BF，这样我们根据“燕尾定理”在梯形中的运用知道三角形BEF的面积
BC和三角形EDC的面积相等也是6，再根据例1中的结论知道三角形BCE的面积为6×6÷4=9，所以长方形的面积为：15×2＝30。四边形面积为30－4－6－9＝11。
方法二：EF/EC＝4/6＝2/3=ED/EB，进而有三角形CBE的面积为：6×3/2＝9。则三角形CBD面积为15，长方形面积为15×2＝30。四边形面积为30－4－6－9＝11。
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