第一篇：被异化的数学正在训练大量“麻袋”
被异化的数学正在训练大量“麻袋”
日期：2013-05-30 作者：黄纯一;樊丽萍 来源：文汇报
“数学是美的。”几乎所有热爱数学的人，都对这一点心领神会。
复旦大学数学科学学院副院长林伟教授最近为了这份“美”，还和一名博士生较了真。博士生交上一篇论文，林伟拿来一瞅，纸面上打印着一排排数学公式，但基本的规范都没遵守，有些变量，该用斜体的都没用。
“读数学博士怎么连这点对美的要求都没有呢？！”林伟把论文退回了，要求博士生重新交一篇“美文”。
著名数学家高斯有句名言：数学是科学的女王。可把数学当“女王”一样呵护的学者们，却不得不面对现实的尴尬：接触“女王”的很多年轻人觉得她面目可憎，毫无美感可言。
“有些数学题，真是令人恶心„„”即便是一些中学数学老师，也和学生有一样的愤懑和困惑。
我们的数学教育，到底把数学怎么了？（更多相关内容，请参看本刊P12《中国学生的数学基本功退步了，怎么办》）
减负走入误区：减去了知识，没减负担
眼见着高考、中考的知识点在减少，为学生“减负”意图明显，可不少中学生反而越学越累。从普通中学到实验性示范性高中，很多学生在课余时间还要参加大量补习，这是为什么？
6月是一年一度的考试季。无论是初三还是高三考生，为了对付中考或高考，他们已进行了一年的“操练”。
“学生们学得实在太苦了。”胡小群，复旦附中数学教师兼创新实验班班主任。因为今年不带毕业班，他尚能喘口气，思考一些困扰自己的问题。眼见着高考、中考的知识点在减少，为学生“减负”意图明显，可不少中学生反而越学越累。从普通中学到实验性示范性高中，很多学生在课余时间还要参加大量补习，这是为什么？
在大学任教的林伟看过中学教材，也看出了现有教材的“减负”意向。他记得20年前自己上初中时的数学课本，“那时学得肯定比现在难，初中就要解斜三角形。”虽然有的数学知识从初中后移到高中学习，有的知识干脆从课本中消失了，但林伟却发现，学生们的课业负担却在加重。一个初中生动辄挑灯夜战干到晚上十一二点，这一点，让身为大学教授的他十分不解。
“问题可能出在部分教师对教材的处理和理解上。”按照胡小群的理解，相关主管部门出于为中学生“减负”的考虑，将中、高考的考点减少了，许多教材上的知识点从考纲删去，这本是为了让学生避免落入题海战的一种考量。可是，在实际操作中，许多教师因为中、高考不考，所以有些该讲的知识点也不讲了，或者讲得不全面，而将课时花费在对考试内容的反复练习上。这样，一方面学生并没有减轻实际负担，另一方面，看上去让学生少学了几个定理、几章内容，但学生对数学的系统性理解反而大大降低了。
不少高中老师发现，许多中考数学满分的学生，进高中后数学一落千丈。这样的学生，胡小群也看见过不少。他说，这些学生初中数学学得不错其实是假象，他们更像是“机械操练的流水线产物”，对于一些数学基本原理和思想缺乏足够的认识。比如，每个初中生都知道解无理方程时要检验增根，但为什么要检验，增根出现的原因是什么，哪些变形会出现增根，他们很少进行深入思考。进入高中后，面对不等式的讨论，无理不等式的等价变形，他们显得无所适从。
教材不教，考试要考，作为一种应试之举，很多中学课堂慢慢地把数学课上成了语文课。有人发现，网上也流传起很多“高中生必背数学结论”，动辄十几页。而事实上，不少结论都是可轻松推得的，老师都背不出来。如此囫囵吞枣地背诵，让学生更不愿意去思考结论的来源。
“有的学生不是在解数学题，而是在套题，甚至背题。”即使任教于名校，林伟也在批阅学生的考卷时看到了一些“奇观”：大学数学系的学生期末考试，也会考一些经典数学定理的证明。“有的学生不理解推理过程，竟凭着好记性把证明过程背下来。”林伟纳闷了：这哪里是学数学；这么解题，怎么可能理解数学之美呢？
高考数学题“异化”：有些不是数学问题
学生们忙着做各种各样的数学练习题，但有些习题，根本不是真正的数学问题！近年,不少数学高考题，光题干都要写上好几行。有人纳闷了：数学以简洁为美，题目都写得这么复杂，学生读题都要读半天——这还是数学题吗？
任教于复旦附中的上海市特级教师张雪明，从另一个角度剖析数学教育的困难：高中数学的定位有问题。
“高中数学和初中数学都是初等数学，它们本应该和大学里的高等数学有一个衔接；但现在因为高考指挥棒的存在，高中数学前后都不着调，变成了一个封闭的知识空间。”张雪明说，由于高考是一种选拔性考试，要在一个相对封闭的数学知识链条里出题考学生，题目只好变着法子“为难人”，“在题目里故意设陷阱”，为的就是让一些学生丢分，以此来区分学生数学水平的高低。
但这样的数学命题，离他理想中的数学，实在相差太远。说到数学试题的“异化”，他想到了一桩数学大师陈省身的往事：陈省身生前在南开校园散步时，一个初三女孩向他讨教三道中考数学复习题。结果，老人家竟然一题也不会。女孩骇然：“您是不是陈省身？”答曰：“确实是陈省身，但我不知道你问的是不是数学问题。”
“学生们忙着做各种各样的数学练习题，但这些习题，有些根本不是真正的数学问题！”张雪明话锋一转，谈到了高考数学命题。很多数学高考的命题，光题干都要写上好几行。同样是大学数学系科班出身的张雪明纳闷了：数学以简洁为美，题目都写得这么复杂，学生读题都要读半天——这还是数学题吗？
最近，不少大学自主招生选拔的数学试卷如一股清风，让他重新感受到了数学之美。“去年‘北约’自主招生数学卷，考了7道大题，题干全部加起来写不满半张A4纸，题目的阅读量大概和一道高考大题目差不多。但这份试卷的每道题，都给学生留下了思考的空间。”之所以推崇这份看起来有些难度的考卷，张雪明说，他从大学自主招生发出的信号中看到了希望：做题“机器”大学并不欢迎，而这一点对中学教改有很积极的作用。
跟风盲目补习：肩上只有麻袋，没有脑袋
把数学变成解题，看上去是为了训练学生的熟练度，其实从创新人才的培养来说，副作用很大。学生最珍贵的想象力被扼杀了，长期训练，其实就是把学生教成了“肩上只有麻袋、没有脑袋的人”。
摆脱应试的惯性，素质教育真正要落到实处，困难比预想得要多得多。
在复旦附中带教创新实验班的胡小群，在教学过程中面临了一连串的新问题，他笼统地概括为：“学生从应试教育到素质教育的不适应”。
首先是学习方法。这位年轻老师观察过一些学习状况欠佳的学生，发现一个很典型的现象。“他们手上通常都有两个本子，一个是上课的笔记本，一个是外面补课的本子。仔细翻翻，两本本子上记的内容都差不多，但其实任何一个本子，他们都没有搞懂。”
盲目地送孩子上培训班，背后还有家长们“病急乱投医”的心理作祟。几乎所有的中学老师都有一种感受：课堂教学正有意无意地被各种社会培训机构“绑架”。社会培训班似乎招揽了不少解题高手，“遇到A类题目，就用a公式，遇到B类题型，可用b方法„„”看到孩子上完补课班，抄回来一大堆解题秘籍，家长似乎得到一些安慰。至于这些方法到了自己孩子手上是否好使，家长们却忘了去关心。
林伟也当过一回补课老师。有一次，他给朋友的孩子补习高中的三角函数，“肯定把知识点讲清楚了，给她做了好几道同类题型后才放她回去。”一个月后，朋友的孩子参加学校考试，考题正是做过的题型，但最终还是“挂”了。林伟说，这就是很多孩子“补课”的通病：只在补课班上学，课堂上短期记忆了几个方法，回家后没有时间也没有精力消化、吸收。所以，那些知识还是补课班老师的，根本没有学到自己的手上！
“听、记、写、抄、答。”张雪明总结着这种应试教学套路。他说，把数学变成解题，看上去是为了训练学生的熟练度，其实从创新人才的培养来说，副作用很大。学生最珍贵的想象力被扼杀了，一类题目碰多了，就会陷入思维惯性。长期训练，其实就是把学生教成了“肩上只有麻袋、没有脑袋的人”——记住一堆方法，但没有想法，遇到难一点的题目，还是歇菜。
有人不禁好奇，真正能够自主学习的学生是怎样的？作为一个范例，张雪明向记者描绘了他的课堂上发生的真实一幕：有位学生上课的时候，课桌上空空荡荡，不翻书，也没本子，只有一支铅笔和一块橡皮。老师在台上讲，他什么都不记，只在听到自己不明白的地方，低头拿铅笔在桌上迅速地刷刷演算。算完了，就用橡皮擦掉。一节课上完，他一个公式都没背、也没记录，看上去像没听一样，但数学问题却真想明白了。“别看这类学生学得轻松，他们应试能力一点都不差，因为他们真正理解了数学。”
在胡小群带教的创新实验班里，出现过另一种类型的“好学生”。有位学生数学成绩不见得拔尖，但肚子里藏着一堆数学问题，并一直在自主研究。高中两年，这个学生已在专业期刊上发表了数篇论文。其实，在这样的期刊发表论文，对许多数学教师来说也并不容易。
数学怎么学？思之、思之、思之、思之
对好学生来说，不断做题是一种“严厉的惩罚”。反之，如果老师只顾好学生，上课“开快车”，那么本来已经学得很辛苦的学生，更加无望跟上教学进度——解决这个教学难题，有人提倡实施“分层教育”，但反对声同样很大„„
数学是美的，但中学课堂的教学，如何让学生领略数学女王冷峻而严谨的美？实际上，记者采访中听到，中学数学教研圈中一直有一种呼吁，对于不同水平的学生，应该实施分层教育；初中和高中数学有统一的教学大纲，但针对不同教学基础的学校，各校应该有一个教学大纲“校本化”的过程。
支撑这种呼声的理念，即是“因材施教”。有位执教于沪上一所实验性示范性中学的老师告诉记者，该校早些年一直希望根据学生的数学水平实行分层教学。原因很简单，同样是中考满分的学生进入高一学习后，差距一下子拉大——这个现象其实在每所高中都存在。一个班级里，有的学生学习能力强，老师一讲他就领悟了，也有的同学本来就是靠补习上高中的，学习难度一大，马上就跟不上了。面对这样一个数学水平参差不齐的班级，老师上课应该以谁为准？
“其实，无论是以优等生还是以落后生为准，都是一种不公平。”若以学习能力较弱的学生作为教学基准线，那么优等生的大量课堂时间就被荒废了，就像希腊神话中的西西弗斯，被众神惩罚，将一块不断滚下山的巨石反复推上山顶。——对好学生来说，不断做题就是无效无望的劳动，几乎是一种“严厉的惩罚”。反之，如果老师只顾好学生，上课“开快车”，那么本来已经学得很辛苦的学生，更加无望跟上教学进度。“分层教育看上去很合理，但一旦操作起来，学校压力很大。”这位老师直言，在现行教育体制下，“分层”客观上会把学生根据学习状况划分成几类水平，而这一点恰会给家长和学生造成极大的心理负担。“谁都觉得自己应该在最好的班级，享受最好的师资。”反对的人多了，分层教育的事情自然就在争议中黄了。
在中学课堂里当教书匠，张雪明总是记得自己多年前在大学里接受的一次数学启蒙——那是让他难忘的一节数学课。“我的老师单墫（中国首批博士、现南京师范大学数学学院教授）给我们上课，他拿着一个水杯走进教室，把题目写上黑板后，在题目边上，他写道：思之、思之、思之、思之。写完之后，一声不响。”张雪明后来领悟，四个“思之”即是数学教学的精要所在——数学是鼓励人们多想、多思。在思考中，人们会油然感受到一种理性、冷峻的科学之美。而数学的这种品格和魅力，永无可能从机械的试题操练中领略到。
第二篇：“把”字句和“被”字句阶梯训练
把字句和被字句阶梯训练
一、把下列句子改成把字句和被字句。【★】
1、枝叶挡住了我的视线。
把字句：
被字句：
2、白公鹅扯走了我的钓鱼竿。
把字句：
被字句：
3、他撕破了我的作业本。
把字句：
被字句：
4、小明捡起了地上的纸团。
把字句：
被字句：
5、敌人挡住了我军前进的道路。
把字句：
被字句：
二、把下列句子改成把字句和被字句。【★★】
1、密密层层的枝叶挡住了我的视线。
2、小敏家的白公鹅扯走了我上了鱼饵的钓鱼竿。
3、他怒气冲冲地撕破了我放在桌子上的语文作业本。
4、六年级的小明轻轻地捡起了我扔在地上的纸团。
5、狡猾的敌人挡住了我军向五·一八高地前进的道路。
三、把把字句改为被字句。【★★★】
1、聪明勇敢的猎人把三只凶恶的狼打死了。
被字句：
2、我们把学习中遇到的许多困难克服了。
被字句：
3、他把一件非常珍贵的礼物送给了我。
被字句：
4、桥上喷出的六条火舌封把我军冲锋的道路锁住了。
被字句：
5、我把掉在地上的那支精致的钢笔捡起来。
被字句：
四、把被字句改为把字句。【★★★】
1、一束鲜花被我送给了妈妈作为生日礼物。
把字句
2、那只受伤的大雁被更羸惊吓得掉下来了。
把字句
3、雪后的大地被一轮红日照得分外耀眼。
把字句
4、一只正在偷吃的大田鼠被猫头鹰紧紧地抓住了。
把字句
5、掉在地上的面包渣被一群小蚂蚁扛走了。
把字句
五、把把字句改为被字句，把被字句改为把字句。【★★★】
1、一位落水儿童被隔壁的王叔叔救起了。
2、那些华丽的感慨被一股大自然的魅力所推翻了。
3、猴子把孩子的帽子挂在最高的横木的一头。
第三篇：数学训练3
数学训练23(20140415)
1.2xx52.4.2x14x135.25x3x312x6. 1x463.332x52x5； 3411xx 535
7.9.11.14x22x3；12.13.1
15.17.求不等式
3x292x5x13x1x138.2 332842x1x24x332-≤-110.x1+1>x1 43643x12x43； 25xx222x351； ；14.x132584x1x1x23x22x91；16.求不等式的非正整数的解； 332362x15x11的非正整数的解 32
第四篇：加强说数学训练
《加强说数学训练，激发学生的创新思维》课题结题总结
新课程改革以来，以人为本，以学生的发展为本的教育教学为广大教师所认同，各种新课程理念的教学模式、方法不断涌现，素质教育在新课程改革的推动下，进入一个新的发展时期。我校实施“说数学”以来，课题组的每一个参与者都感到了一番实验的辛酸与苦辣，同时也感受到了实验研究给我们带来的感觉是多么的欢欣与鼓舞。
一、课题的提出
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自足探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技巧、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验„„。”
而在以往的数学课堂教学中，教师往往没有注意到数学交流的重要性。
1：交流机会匮乏。数学的高度抽象性和严谨性，对学生学习数学产生了一定的影响，也给课堂教学的交流量增加了一定的难度，如果老师驾奴课堂教学的能力不足，就容易引起课堂教学的失控，这样，既不利于数学知识的掌握，也不利于教学任务的完成。正是由于这种担心，教师往往不愿让学生真正参与到课堂教学中来，只是把学生看作是接受知识的“容器”，继续进行着“注入式”的教学。
2：交流模式单一。课堂交流的方式很多，可以是师生间，包括教师与学生个体、学生集体间的交流；也可以是生生间，包括学生个体与学生个体间的交流、学生个体与学生集体间的交流。有些教师认为，只要在课堂上提了足够多的问题，学生给予了回答，课堂教学的交流就成功了，但是这些提问通常变成了一种固定的教学模式——一问一答。况且这些问题往往都是一些逻辑性较强，但认知水平较低的记忆性问题。在一问一答的教学中，学生们被提问栓在了规定的程序中了，没有独立思考的时间和空间，这只是单一的交流。
3、交流能力低下。教师在课堂上过多的教学活动束缚了学生主体意识的形成，使习惯于听从教师的讲解，满足于被动的完成任务，不会自己思考，不会和同学交流。另外，也因为缺乏学习的自信心而担心交流会暴露自己的不足，会受到老师和同学的嘲笑而不愿交流。在平时的教学中，学生在数学交流的意识、方法、技能上尚有明显的不足，特别是运用数学语言进行交流的能力上几乎空白，自然也无法产生交流的愿望。
在这样的形势下，我校从数学交流的有效性出发，确定了这一研究课题。
二、课题的研究目标与内容
该课题立项目于2007年3月，在2009年12月结题。
1、我们的研究目标是：
（1）、改革课堂教学，搭建学生交流学习的平台，引导学生主动参与学习，探究新知识，培养学生自己学习能力及创新能力，同时切实提高学生的学习质量，课堂教学质量。
（2）、更新教师教育教学理念，提高教师的教学能力，使之掌握有效的教学方法，形成有效的教学模式。
2、研究内容是：
学生能在数学活动中积极思考，在操作、观察、分析、判断中体验知识的获得过程并用“说”的形式交流与分享学习数学的乐趣与价值，从而使每位同学的思维能力得到不同程度的发展，使每位同学的创新意识得到不同程度的加强。
3、组织安排
组长：马书利（负责课题方案的制定和具体研究中的指导工作。）
成员：王春琴（负责课题的具体实施管理和计划总结的制订撰写负责资料的搜集与、整理工作。）邓建红、王锦平、孙金之、刘亚杰、肖桂珍、隋丽之（负责课题的具体实施教学与研究。）
三、课题研究的措施
课题立项伊始，学校立刻召开骨干教师、学科带头人进行研究、规划。论证课题，制定方法，分工到人。并展开了课题开题会，要求课题组成员（三年及五年）参与实践研究。一年多来，课题组以实践为基点，以课堂的实验阵地、从实践中研究理论、用理论指导实践。围绕课题做了许多工作，取得了一些成绩，现将课题研究情况简述如下：
（一）抓学习，重培训，形成课题研究动力
1、新课改的课题研究提供了很好的理论支持。课题组积极组织教师认真学习新课标的要求，并利用业务学习每周交流实践中的做法心得，在月检中发现好的做法及时在全校推广。
2、为使全体课题组成员全面深入了解探究性学习的本质及操作方法等理论，课题组专门安排人员利用报刊、网络、理论书籍整理出理论精品文章，进行学习。
3、以课堂为阵地以教研为平台，进行探究性学习交流，对教研课每课必听，听而必评，评而有得。
4、在校内内部挖潜，自我研究同时，创造机会，派教师参加教研实组织的教研活动，骨干教师培训，借助他们的学习与提高带动所有成员的更新和提高。
（二）严管理，细过程，夯实课题研究过程
1、严格分工，责任到人，环环落实，课题研究中为使课题落实到位，课题组对课题研究人员做了明确分工，邓健红、王锦平、刘亚杰等老师负责课题的研究，教学校长马书利主抓，一名教导主任主任和教研组长负责组织安排每学期的计划、学习、教研课、精备课、评课、理论学习、论文等要求及时到位。并纳入教研组的考核评比中。
2、严格计划，分布实施，环环相扣，课题组制定计划后，积极开展课题研究活动，及时交流在研究过程中的心得、体会与困惑。在业务学习中，教学研究活动中，学习、探讨、提高。对计划中的教研课的安排、精备课的制定、学期末的总结，探究论文的写作严格执行计划中时间的规定，有安排必做，有要求必验收，从计划，到实施，到总结环环相扣。
3、加强交流，总结推广，收获成果。课题研究并不是封闭式的研究，而是一个开放式的研究，课题组在实践研究的过程中总结出好的经验做法，都会利用教研和汇报课展示，与同年组教师交流，并参加各级论文的评选活动。
四、课题研究的方法和步骤
在我们课题组建立及逐步完善的规范化管理制度的保障下，在我校刘校长及教研负责人的牵动下，我们上下一心同唱一首歌，既注重实验教师的理论学习培训，又扎根于课堂教学实践研究。在说数学研究上取得一些成果，为后继的研究深化与推广打下坚实基础
1．建立科学的探究学习小组
小组探究学习小组的方式被广泛引入课堂后，有效地扩大了学生自主探索解决问题的时间和空间，改变了以传授知识为主的教学模式，充分显示出它在培养学生合作交流意识、自主学习能力、创新意识和实践能力等方面的作用与优势。科学分组是小组探究学习活动顺利开展的保证。因此，我们应根据学生智力水平、知识基础、性别、性格和经验背景差异等条件，由好、中、差三类学生组建“组内异质，组间同质”的学习小组。小组一般以4——6人为宜，保证优势互补和每个人都有充分表达见解的时间，以便使小组探究在短时间内取得成效。小组长可由民主推选出具有较强责任心、组织管理和表达能力强的学生担任，以保证小组探究的正常开展。也可以采取轮换制，让每个学生都有公平锻炼与施展才能的机会，防止思维定势与惰性的产生，增强小组活力，提高效益。
例如：邓健红教学的《年月日》时，她让每位学生准备一份年历，让学生运用自己手中年历学习新知。在没作任何提示的情况下，学生通过认真思考、密切合作、深入交流、动手操作，发现一年有12个月等知识，使问题得到圆满解决。小组学习的成效，不仅在于让学生自主探索解决具体数学问题，而更重要的是在探索过程中培养学生的主动探索意识，客观地评价或反思自己与他人的见解，掌握与人合作、交流的技巧，促进学生学习能力的不断提高。也为提高学生数学交流能力奠定了基础。
2、营造良好的交流情境
教师要给学生营造一种平等、合作的教学气氛，要信任学生，鼓励学生参与交流，师生间应该建立一种平等的的、合作的伙伴关系。这样，在传授知识时教师就不是一种自上而下的“给予”，而是和学生一起去探索、去体验，学生在课堂交流中才能变被动为主动，将学习活动看作是自己主动参与、自我发展的活动，师生之间、生生之间的相互交流、相互作用才可能实现。
如，“元、角、分”的教学片断。
师：请同学们拿出学习用具（一元、一角五角等）。（学生小组合作）
生：（气氛平淡）
师：我们班上的每个合作小组就像一个“研究院”，哪个“研究院”能想出好办法，就要重赏；想不出办法的可要扣你们的“奖金”；坐在那儿不动脑，不参与讨论的，只好委屈你们这些“小研究员”下岗喽！（学生笑起来）
生：（讨论气氛活跃，汇报时，学生个个跃跃欲试）„„
在这里，大多数的学生不再充当不起眼的“观众”和“听众”，在这样宽松融洽的气氛下，师生、生生之间的对话、交流给课堂增添了无限的生机和活力，增添了无限的自由与快慰。
3．加强科学数学语言的训练
数学交流的载体是数学语言，因此发展学生的数学语言是提高学生交流能力的根本。在教学中，可以进行“说数学”的练习，这种练习，可以在学生和教师之间进行，也可以在学生与学生之间进行。
（1）从教会学生说一句完整的话开始，规范学生的语言，让学生掌握最基本的、最简单的交流方式。例如，在低段教学用图画表示的应用题时，可以把图片转变成贴近学生生活的一件事。有这样一幅图：墙上挂着5个羽毛球拍，两个小朋友各拿了两个。就要让学生通过观察学会用数学语言表达：这是在我们学校的体育室，两个小朋友在借羽毛球拍，你能用几句话来说说这幅图的意思吗？（其实就是看图编应用题）”这样，学生讲话的积极性非常高，而且大多数小朋友讲得非常好，写下来就是一道很好的应用题。另外，当学生讲完后，给予肯定的评价是非常重要的，这样，学生会以更高的积极性来回答下一个问题。同时，教
师要及时纠正、启发和训练他们说完整、准确、合乎逻辑的话。从而使学生逐步积累数学词汇，提高表达能力。保证了学生交流的流畅、科学。
（2）学会有序、连贯地说话，使学生能进行有条理的交流。当学生学会说一句完整的话，就要进一步让学生学会说几句连贯的话，能够有条理的思维和交流。这时候在学生操作学具时，要不失时机地让他们说出操作过程，如数学相差关系的应用题前的操作，第一排摆8个?，第二排摆的△要比?多3个，让学生说出：我是这样摆的：第一排摆8个?，第二排摆与?同样多的△，△比?多3个。
（3）学会讲合乎逻辑的话，有根据的、完整的交流自己的思考过程。要提高学生交流的实效性，就要求学生能够有根据地思维，并把自己的观点清楚地表达出来，要达到这一目的，往往是通过说连贯的、合乎逻辑的话进行训练的。如解决两步应用题时，可以引导学生从问题想起，要求的是什么问题，要知道哪些条件，哪一个条件还不知道，要先求出什么，再求出什么。也可以引导学生从条件想起，根据哪两个条件可以求出什么，再根据求出的结果和某些条件求出最终问题等等，通过这样的训练来引导学生进行逻辑思维，并能清晰的、有条理的说出自己的解题思路。
4．创设适合的问题情境
“问题是数学的心脏”，教学中，教师要根据教学内容以及学生已有的知识基础和生活经验，创设某种情境，引发出所要研究的问题，才能促使学生主动参与交流。
（1）问题源于学生的生活实际。将具体问题转化成数学问题，学生通过实践活动，获得一些数学活动的经验，运用所学的知识和方法解决数学在日常生活中的简单应用，学会与他人合作交流。如学习了《圆的面积》一课后，为学生设计这样一道题：我们教学楼的前面有一个圆形的草坪，如果要重新铺，需要多少平方米的草坪呢？铺草坪的问题其实就是解决圆的面积问题，而这个圆是事先不知圆心。这就需要学生通过合作交流，收集、整理信息来确定圆心、测量半径等。
（2）问题应具备一定的艺术性、新颖性、趣味性。问题的本身往往就是激发学生主动解题的原动力。因为有趣、新颖的问题能唤起学生交流和探索的欲望。比如邓健红老师教学年月日一课，为了解决本课的难点知识（闰年），同时激发起学生的学习激情，教师艺术性地设计了如下问题：同学们，你们猜猜老师今年几岁了？老师今年四十几岁了，那你们今年几岁了？过了几次生日？老师年龄比你们大，可是生日过的比你们少，你知道这是为什么吗？这个问题一下子引起了学生的注意，进行了积极的交流探讨，争先恐后地发表自己地见解„„在学习了本课重点——闰年的知识后，问题就解决了。
（3）问题应具有广阔的思考空间。教师设计问题时应注意对学生发散性思维的培养，设法引导学生的交流向纵深发展，突破常规，多角度、多层次的考虑问题，寻找多种解决问题的途径，而不仅仅是满足算出正确得数。例如在教学生活中的长方形、正方形的周长一课时，王锦平老师设计了这样一个问题情境：一群调皮的小鸡在一面靠墙的草地中觅食，但它们总是走散，你有什么办法不让小鸡走散呢？请你设计方案？假如给你材料篱笆，围一个长是10米，宽是5米的长方形小鸡活动场地，你能设计几种方案？这个一个答案开放和解法同时开放的问题，没有一定的解题模式，解决结果随着策略和条件的变化而发生变化。这种问题促进了学生交流的欲望，开阔了学生思考空间。
5．引导学生掌握数学交流方式
数学交流的基本活动方式主要包括：听、读、想、说、写等，通过这些活动，可以评价学生的思维活动过程，内化数学知识
结构，培养学生的数学交流能力。教师要作好学生合作交流的组织者和引导者，给学生搭好交流的舞台，还必须进行有效的指导，要让学生能够有序的、有方法、有策略的进行交流。
（1）引导学生学会倾听。就是让学生会听“话”。教学生怎样听教师关于数学知识的讲
解或提出的数学问题，听同学对数学知识理解的各种见解，通过“听”培养学生的学习兴趣，领会数学语言的精炼严谨。
（2）引导学生学会阅读。指导学生会读书，读课文中的“黑体字”，读课文中的“注意”，理解并掌握有关数学知识的读法，规范写法等，利用读“书”加深对知识的理解、记忆，从而培养学生的自学能力。
（3）引导学生有条理的想。就是接收到的信息进行加工整理，与原认知结构中的有关知识发生相互作用，实现同化，使新知识获得理解。在教学中要集中精力，把自已的思维活动紧跟上老师（或同学）的讲解，甚至超过他（预测到下一步会讲什么），并思考老师怎样提出问题、分析问题、解决问题，用了什么方法，探索是否有其他方法，解决的关键在什么地方等等。通过“想”培养学生善于独立思考、主动探索的良好品质。
（4）引导学生学会对话。让学生把自已的想法、解题思路说出来，把数学的定义、法则、公式、定理或式子用数学语言准确地表达出来，把知识间的联系与区别阐述清楚，向教师、同学提出问题并展开讨论交流，做出有关数学活动的口头报告，通过“说”评价学生对数学知识的理解程度，训练学生的数学交流能力。
（5）引导学生“写数学”。让学生写数学日记、小论文，写解题过程、解题心得等。“写”可以训练学生思维缜密、条理清楚、准确简捷，提高归纳、抽象和概括的能力。
五、课题研究的初步成果
课题研究以来，在上级教育部门的积极支持和关心下，在课题组成员不断努力下，课题组取得了可喜的成绩。
有效地促进实验教师的专业成长。在我们主课题提出“成事成人”为核心的思想倡导下，我们校的课题研究努力为课题组成员营造发展的空间，促进我校老师的专业化发展。如：我校老师市骨干教师培训，邓健红获旗“优秀教师”称呼；我校刘亚杰老师撰写论文《浅谈如何培养小学生说数学的能力》荣获呼伦贝尔市三等奖，五、结论分析与思考
（一）结论分析
通过本课题研究我们认为培养学生的思维能力，教师要在数学课上抓住一切机会，重视学生的说话训练，以“说”促“思”，在教学实践中教师根据数学学科特点，针对不同学生数学语言表达的特点，激发学生说的欲望，有方法地采取多种训练模式，发展全体学生说的才能，有针对性地进行说的训练，充分挖掘每一位学生的创新潜能,提高学生的基本素质，使更多的学生在不同程度上满足自我实现的需要。
（二）问题与思考
1、本课题研究的面不够宽泛，未能让更多的教师从本课题的研究过程中受益，目前本课题研究虽到了结题阶段，但我们将一定在更广的范围内推广本课题研究的成果，以让更多的教师分享我们的研究成果。
2、从实验的对象学生来说，我们遇到许多问题，如在课堂教学中，虽采用各种形式培养学生的数学语言能力，但学生原有语言表达能力存在着明显的差异，如何使每个学生的数学语言能力都能得以更好的发展，值得进一步关注。
实践使我们知道，在数学课堂中培养学生的说数学是一个循序渐进的过程。在这三年中，虽说取得了一些成绩，但都离不开教研室和学校领导的关心和指导，离不开课题组老师的努力，在这里表示感谢。我们的课题研究还有待进一步完善，以上所提的思考必将会成为我们今后继续进行深入的研究而努力的方向。
第五篇：数学思维训练
上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即：楼数=楼梯层数＋1
楼梯层数=楼数－1
2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。
即：段数=次数＋1
次数=段数－1
3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。即：次数=间隔数＋1
间隔数=次数－1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例
1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
分析与解答：聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。
（1）
聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯？
（2）
聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？
答：聪聪每次回家要走
级台阶才能到自己住的那一层。试一试1：冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？
例
2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？
分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。
（1）
从底楼到六楼要爬几层楼梯？
（2）
从底楼到六楼要爬几分钟？
答：她从底楼走到六楼要用
分钟。
试一试2：许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒？
例3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？
分析与解答：要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少？（1）
把木料锯成5段，要锯几次？
（2）
一共要锯多少分钟？
答：一共要用
分钟。
试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
例4：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 分析与解答：时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了
6÷2=3秒；时钟敲6下，中间有6－1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。
（1）
敲3下钟声之间有几个间隔？
（2）
每个间隔用多少秒？
（3）
敲6下钟声之间有几个间隔？
（4）
敲6下钟声用了多少时间？
答：
秒钟敲完。
试一试4：时钟12秒钟敲了7下，敲11下需要几秒？
例5：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 解：（1）可以站几行？
（2）有多少个间隔？
（3）队列有多长？
答：这个队列全长
米。
试一试5：学校组织同学去看电影，三（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。三（2）班的队伍长多少米？
例6：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？
解：（1）每侧有多少面彩旗？
（2）每侧有多少个间隔？
（3）相邻两面彩旗之间相距多少米？
答：相邻两面彩旗之间相距
米。
试一试6：在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？ 练习：
1、乐乐家住四楼，每次回家要走72级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少个台阶？
2、王阿姨到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，她从一楼走到四楼用了48秒，用同样的速度走到8楼，需要多少秒？
3、把一根钢管锯成小段，一共花了25分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根钢管锯成了几段？
4、时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？
5、同学们在两幢楼房间栽树，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，这两幢楼房相隔多少米？
6、李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟，当他走了20分钟，他应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等）如果路的一边从头到尾种了50棵树，他从头到尾共需要走多少分钟？
7*、云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？
试一试5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只数是大猴子的4倍，中猴子有43只，三种猴子一共有多少只？
例6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟？ 分析与解答：根据来回都步行要用90分钟可以求出他去时步行用的时间，又知道他去时步行，回来时乘车一共用了58分，可以求出他回来时乘车要用多少分钟。（1）他去时步行用了多少时间？
（2）回来时乘车用多少分钟？
综合算式：
答：他回来时乘车要用
分钟。
试一试6：邮递员叔叔去某地送信，来回都骑车要用48分钟，如果他去时骑车，回来时步行，一共要用95分钟。他回来时步行要用多少分钟？ 练习：
1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级的3倍。两个年级共做好事多少件？
2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁？
3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？
4、书架上摆数三层图书，第一层有32本，第二层有28本，第二层和第三层的总本数是第一层的2倍，第三层有多少本图书？
5、学校体育器材室足球84只，是排球只数的2倍，篮球有56只，三种球一共有多少只？
6、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用50分钟，如果往返都步行要用80分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟？
7、爸爸共买回56个鸡蛋，过了几天后，吃掉的鸡蛋是还剩的6倍，还剩多少个鸡蛋？
学 会 倒 着 想
例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？
分析与解答：由题中条件可知：每天毛毛虫的长度都是前一天的2倍，倒着想，就是前一天的长度是后一天的一半。我们就从第16天长到16厘米一天一天往前推算：
（1）第15天长到多少厘米？
（2）第14天长到多少厘米？
答：长到4厘米时要用
天。
试一试1：一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 分析与解答：我们先理清题中的顺序：如下：
用倒着想的方法思考，就是从原来运算的逆运算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加上240，那应该是280－240=40；如果不减去16，那应该是16＋40=56。
答：这个数是。
试一试2：一个数如果加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5。这个数是多少？
例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 分析与解答：要求正确的答案，就要知道两个正确的加数。看错的加数是27，因此得到错误的和是306。我们倒着想，根据逆运算可以得到一个没有看错的加数是306－27=279。题中已知一个正确的加数是84，所以，正确的和应该是：
（1）
（2）
答：正确的答案应该是。
试一试3：小明在做一道加法计算题时，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123，正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？
分析与解答：根据题意，画出线段图：
从上面的线段图可以看出，剩下的14分米和余下的一半同样多。那么，原来铁丝长的一半就是14×2=28分米。所以这根铁丝原来长就是：
答：这根铁丝原来长
米。
试一试4：小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本文艺书，还剩15元，小华的压岁钱一共有多少元？ 例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 分析与解答：根据题意，画线段图：
为什么小华得10个，这是因为小丽得到剩下的一半多1个，如果小丽只得了剩下的一半，那么小华应该得到10＋1=11个，也就是剩下的另一半，这样也就说明了小丽得到了同样多的11个，我们由此可以算出小红取去后剩下的苹果数是11×2=22个。同样，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该是22＋1=23个。显然，总数的另一半也就是23个，那么苹果总数应该是23×2=46个。（1）如果小丽只得剩下的一半，那么小华该得多少个？
（2）小红取了后，还剩多少个苹果？
（3）如果小红只得总数的一半，应剩多少个？
（4）原来有多少个苹果？
答：原来有
个苹果。
试一试5：小明看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，还剩下15页没看。这本故事书一共有多少页？
例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？
分析与解答：根据题意可知，第一只、第三只笼子里的兔子只发生了一次变化，而第二只笼里的兔子只数发生了两次变化；三只笼里的兔子不管怎样移动，兔子的总只数是不变的，我们从变化的结果“三只笼里的兔子就一样多”可知，最后每只笼子的兔子都是24÷3=8只。再对照条件，把各笼里的兔子还原，就得到了原来各养了多少只。（1）三只笼子最后各有多少只兔子？
（2）第一只笼子原来有多少只兔子？
（3）第二只笼子原来有多少只兔子？
（4）第三只笼子原来有多少只兔子？
答：第一只笼子原来有
只兔子；第二只笼子原来有
只兔子；第三只笼子原来有 只兔子。
试一试6：小青、小白、小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片后，他们三人的画片张数就同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有多少张画片？ 练习：
1、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。长满半池塘要几天？
2、一个数的5倍加上6减去10再除以9，得4。这个数是多少？
3、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的8错看成5，个位上的7错看成1，结果求出的错误的差是236。正确的差是多少？
4、某人乘火车从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他醒来时发现火车又行了睡时剩下路程的一半，这时离乙地还有100千米。甲乙两地相距多少千米？
5、妈妈从副食店买回一些鸡蛋。第一天吃了全部的一半又一个，第二天吃了余下的一半又2个，第三天吃了3个，恰好吃完。妈妈买回多少个鸡蛋？
6、有甲、乙、丙、丁四篮苹果，如果从甲篮拿出10个给乙篮，从乙篮拿出12个给丙篮，从丙篮拿出20个给丁篮，从丁篮拿出14个甲篮后，四篮苹果的个数相等，已知四篮共有苹果120个。原来四篮各有多少个苹果？
加减法应用题
用数学方法解决人们生活和工作中的实际问题就产生了通常所说的“应用题”。
应用题由已知的“条件”和未知的“问题”两部分构成，而且给出的已知条件应能保证求出未知的问题。
这一讲主要介绍利用加、减法解答的简单应用题。
例1 小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？ 解：将已知条件表示为下图：
表示为算式是：24+？=46+5。由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只)。答：养鹅27 只。
若例1 中鸡和鹅的总数比鸭少5 只(其它不变)，则已知条件可表示为下图，表示为算式是：24+？+5=46。由此可求得养鹅46-5-24=17(只)。例2 一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 分析：根据已知条件，将各种数量关系表示为下图。
有几种思考方法：
(1)根据取走18 个梨后，梨比苹果少12 个，先求出梨筐里现有梨52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。
(2)根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个，我们设想“少取12 个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52 个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6(个)，再求出原有梨52+(18-12)=58(个)。
(3)根据取走18 个梨后梨比苹果少12 个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18 个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。
这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12 个(见下图)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(个)。
由上面三种不同角度的分析，得到如下三种解法。解法 1：(52-12)+18=58(个)。解法 2：52+(18-12)=58(个)。解法 3：(52+18)-12=58(个)。答：原来梨筐中有58 个梨。
例3 某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？
分析与解：只要求出某一种糖的块数，就可以根据已知条件得到其它两种糖的块数，总共买多少就可求出。先求出哪一种糖的块数最简便呢？我们先把已知条件表示为下图。
由上图可求出，小白兔软糖块数=15+28=43(块)，水果糖块数=43+15=58(块)，巧克力糖块数=43×2=86(块)。糖果总数=43+58+86=187(块)。答:共买了187 块糖果。
例4 一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？
分析与解：因蜗牛最后一个白天要向上爬110 厘米，井深230 厘米减去这110 厘米后(等于120 厘米)，就是蜗牛前几天一共要向上爬的路程。因为蜗牛白天向上爬110 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。
由于120÷40=3，所以，120 厘米是蜗牛前3 天一共爬的。故第4 个白天蜗牛才能爬到井口。
若将例4 中枯井深改为240 厘米，其它数字不变，这只蜗牛在哪个白天才能爬出井口？(第5 个白天)练习: 1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2 个，乙给丙3 个，丙又给甲5 个后，三人都有桃子9 个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？
2.三座桥，第一座长287 米，第二座比第一座长85 米，第三座比第一座与第二座的总长短142 米。第三座桥长多少米？
3.(1)幼儿园小班有巧克力糖40 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖24块后，奶糖就比巧克力糖少了10 块。原有奶糖多少块？(2)幼儿园中班有巧克力糖48 块，还有一些奶糖。分给小朋友奶糖26块后，奶糖就只比巧克力糖多18 块。原有奶糖多少块？ 4.一桶柴油连桶称重120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重65 千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？
5.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？若第5 天白天爬到井口处，这口井至少有多少厘米深？(厘米以下的长度不计)6.在一条直线上，A 点在B 点的左边20 毫米处，C 点在D 点左边50 毫米处，D 点在B 点右边40 毫米处。写出这四点从左到右的次序。
7.(1)五个不同的数的和为172，这些数中最小的数为32，最大的数可以是多少？
(2)六个不同的数的和为356，这些数中，最大的是68，最小的数可以是多少？
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