儿童数学认知学习的基本特征——读《小学数学课程与教学》随笔

第一篇：儿童数学认知学习的基本特征——读《小学数学课程与教学》随笔

儿童数学认知的基本特点：

1、儿童数学认知的起点是他们的生活常识；

2、儿童数学认知是一个主体性的数学活动过程。3.、儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征。儿童的思维要经过一个直观思维、具体形象思维和抽象逻辑思维相结合的思考过程。

4、儿童的数学认知是一个数学的“再发现”与“再创造”的过程。根据儿童数学认知的特点，我们在课堂中把课程内容与儿童的生活常识联系起来，通过尝试、探索，实现“普通常识”的“数学化”；儿童是从自己的生活常识出发，并在自己“做数学”的过程中去发现、了解、体验和掌握数学知识，因此，我们在课堂中要尽可能地让学生多感官参与到学习中来。儿童的数学认知发展因儿童的生理、心理、环境、以及教育等因素的影响存在较大的区别，但总体来说还是有一般的发展特征。就从儿童对概念的学习来说，儿童数学概念的发展是从以获得并建立初级概念为主发展到逐步能理解并建立二级概念；概念的获得从以“概念形成”为主逐渐发展到以“概念同化”为主；从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系；数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱；从数、形的分离发展到数、形的结合。儿童数学技能的发展是从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解；从外部展开的思维发展到内部压缩的思维；数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性发展。儿童空间知觉能力的发展体现在方位感是逐步建立的；空间概念的建立逐渐从对外显特征的把握发展到对本质特征的把握；空间透视能力是逐步增强的。儿童数学问题解决能力的发展也大致经历了四个阶段，即：语言表述阶段——理解结构阶段——多极推理能力的形成阶段——符号运算阶段。世间万物都有其内在的规律，只要我们找到规律并加以应用，任何事情都可迎刃而解。教学亦是如此，只要找到学生的学习心理和认知特点，我们的教学才能起到事半功倍的效果。

第二篇：小学数学课程与教学论

《小学数学课程与教学论》读书笔记

娄山关将军希望小学

曾秉华

这是一本相当好的专业书，它是浙江教育出版社所出“课程学科教学论丛书”之一，总主编钟启泉，主编孔企平，皆是教育或是数学教育界中的人物。随录如下

第一章是小学数学课程的改革与发展.它的第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳的数学觉得完备而合乎我现有的认识，内容如下，一是强调数学的现实性；二是重视以学生为主体的活动；三是与信息技术的结合；四是重视教育过程的个性化与差别化；五是关注与其他学科的综合。P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂.P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。

第二章是小学数学新课程的理念与目标.照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的结构。第三章 小学数学学科的几个基本问题.P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安排在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学在生活中有什么用。”P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。P34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”－－美国数学教师国家委员会.

第三篇：小学数学课程与教学论

§1.4具有某些特性的函数

§4具有某些特性的函数

Ⅰ.教学目的与要求

1.理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性.并利用定义证明函数是否具有有界性、单调性、奇偶性、周期性.2.掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的图形特征，并加以合理地应用.Ⅱ.教学重点与难点:

重点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.难点: 有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数的概念.Ⅲ.讲授内容

一

有界函数

定义

1设f为定义在D上的函数．若存在数M(L)，使得对每一个xD有

f(x)M(f(x)L)，则称f为D上的有上(下)界函数，M(L)称为f在D上的一个上(下)界．

根据定义，f在D上有上(下)界，意味着值域f(D)是一个有上(下)界的数集．又若M(L)为f在D上的上(下)界，则任何大于(小于)M(L)的数也是f在D上的上(下)界．

定义2 设f为定义在D上的函数．若存在正数M，使得对每一个xD有

f(x)M，(1)则称f为D上的有界函数．

根据定义，f在D上有界，意味着值域f(D)是一个有界集．又按定义不难验证： f在D上有界的充要条件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的几何意义是：若f为D上的有界函数，则f的图象完全落在直线yM与yM之间．

例如，正弦函数sinx和余弦函数cosx为R上的有界函数，因为对每一个xr都有sinx1和cosx1.关于函数f在数集D上无上界、无下界或无界的定义，可按上述相应定义.的否定说法来叙述．例如，设f为定义在D上的函数，若对任何M(无论M多大)，都存在xD，使得f(x0)M，则称f为D上的无上界函数．

§1.4具有某些特性的函数

例1 证明f(x)1x为(0,1]上的无上界函数.1M1证 对任何正数M，取(0,1]上一点x0

f(x0)1x0，则有

M1M.故按上述定义，f为(0,1]上的无上界函数．

前面已经指出，f在其定义域D上有上界，是指值域f(D)为有上界的数集．于是由确界原理，数集f(D)有上确界．通常，我们把f(D)的上确界记为supf(x)，并称之为f在xDD上的上确界．类似地，若f在其定义域D上有下界，则f在D上的下确界记为inff(x)．

xD

例2 设f，g为D上的有界函数.证明：

(i)inff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)} ；

xDxDxD

(ii)sup{f(x)g(x)}supf(x)supg(x)．

xDxDxD

证

(i)对任何xD有

inff(x)f(x),infg(x)g(x)inff(x)infg(x)f(x)g(x)．

xDxDxDxd上式表明，数inff(x)infg(x)是函数fg在D上的一个下界，从而

xDxDinff(x)infg(x)inf{f(x)g(x)}．

xDxDxD(ii)可类似地证明(略)．

注

例2中的两个不等式，其严格的不等号有可能成立．例如，设

f(x)x,g(x)x,x[1,1]，则有inff(x)infg(x)1,supf(x)supg(x)1,而

|x|1|x|1|x|1|x|1inf{f(x)g(x)}sup{f(x)g(x)}0.|x|1|x|1

二

单调函数

定义3 设f为定义在D上的函数．若对任何x1,x2D,当x1x2时，总 有

（i）f(x1)f(x2),则称f为D上的增函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

§1.4具有某些特性的函数

(ii)f(x1)f(x2)，则称f为D上的减函数，特别当成立严格不等式f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数；

增函数和减函数统称为单调函数，严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数．

例3 函数yx3在R上是严格增的．因为对任何，x1,x2R,当x1x2时总有

x2x1(x2x1)[(x2x12)234x1]0，即x1x2.233

例4 函数y[x]在R上是增的．因为对任何x1x2R，当x1x2时,显然有[x1] [x2]．但R上不是严格增的，若取x10,x212，则有[x1]=[x2]0，即定义中所要求的严格不等式不成立．此函数的图象如图1—3所示．

严格单调函数的图象与任一平行于x轴的直 线至多有一个交点，这一特性保证了它必定具有反 函数．

定理1．2

设yf(x),xD为严格增(减)函数，则f必有反函数f定义域f(D)上也是严格增(减)函数．

证

设f在D上严格增．对任一yf(D)，有

xD使f(x)y．下面证明这样的x只能有一个．事实上，对于D内任一x1x，由f在D上的严格增性，当x1x2时f(x1)y，当x1x时有f(x1)y，总之f(x1)y．这就说明，对每一个yf(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一个xD，使得f(x)y，从而函数f存在反函数xfyf(D)．

1(y)，现证f1也是严格增的．任取y1,y2f(D)，y1y2·设x1f1(y1),x2f1(y2)，则y1f(x1),y2f(x2)．由y1y2及f的严格增性，显然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函数f21是严格增的．

例5 函数yx在[—，0)上是严格减的，有反函数(按习惯记法)yx，x(0,);yx在（0，+)上是严格增的，有反函数y2x,x[0，+)。但yx在2§1.4具有某些特性的函数

整个定义域R上不是单调的，也不存在反函数．

上节中我们给出了实指数幂的定义，从而将指数函数

yax(a0,a1)的定义域拓广到整个实数集R．下面证明指数函数在R上的严格单调性．

例6 证明：，y=ax当a>1时在R上严格增；当0

证

设a>1．给定x1,x2R,x1x2.由有理数集的稠密性，可取到有理数r1,r2，使x1r1r2x2，故有

ax1x sup{ar|r为有理数}arar2sup{ar|r为有理数}ax2，1rx1rx2这就证明了a当0a1时在R上严格递增．

类似地可证.ax当0

注

由例6及定理1．2还可得出结论：对数函数ylog严格递增，当0

三

奇函数和偶函数

定义4

设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数．若对每一个xD，有

f(x)f(x)(f(x)f(x))，ax当a>1时在(0，)上则称f为D上的奇(偶)函数．

从函数图形上看，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象则关于y轴对称．

例如，正弦函数ysinx和正切函数ytanx工是奇函数，余弦函数ycosx是偶函数，符号函数ysgnx是奇函数(见图1—1)．而函数f(x) sinxcosx既不是奇函数，也不是偶函数，因若取x04，则f(x0)2，f(x0)0，显然既不成立f(x0)f(x0)，也不成立f(x0)f(x0)．

四

周期函数

设f为定义在数集D上的函数．若存在>0，使得对一切xD有f(x)f(x)，则称f为周期函数，称为f的一个周期．显然，若为f的周期，则n(n为正整数)也是f的周期．若在周期函数f的所有周期中有一个最小的周期，则称此最小周期为f的基本周期，或简称周期．

§1.4具有某些特性的函数

例如，sinx的周期为2，tanx的周期为．

函数 f(x)x[x],xR的周期为1(见图1—4)． 常量函数f(x)c 是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期.定义在R上的狄利克雷函数是以任何正有理数数为周期的周期函数，但不存在基本周期.(Dirichl)et

第四篇：小学数学教学随笔

小学数学教学随笔

小学数学教学随笔

小学数学教学随笔一

现行的数学教学大纲中，智力因素和非智力因素这两条走向成功的“腿”都已经提高了相当重要的程度。笔者几年的教学实践也证明，积极的非智力因素可以推动和促进学生智力的发展，培养好学生的非智力因素，能使数学教学得心应手。就此，本人想谈一点浅见，以待指教。

一、注重实践教学，创造成功条件，激发学生兴趣刚拿到数学新书时，总爱不释手地翻来覆去浏览，积极的兴趣的倾向是朦胧兴趣的开始，那完全如何把握契机，把这种积极的心理倾向设法转化为一种积极的真正兴趣，无疑这当中上开始的课尤为重要。

二、设计育人情境，内化学生情感，使生亲师信道

积极的情感能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高工作和学习效率。学生听课也伴随一定的情感，而学生的情感往往同他对教材的领会程度，对教师教学的兴趣密切相关。

三、教学内容的最佳呈现，需要教师读活教材

多年来，我总是努力使每一个40分钟的教学，成为学生掌握知识的一种认知过程；努力把教师的外部指导内化为学生的能动活动；总是在怎样才能唤起学生更深层次地思考和如何才能引导学生主动地探究新知识上下功夫，适时地渗透数学思想方法。努力使学生不仅长知识，能力也得到训陈和培养。而且从小就能受到一些简单的数学思想方法的教育，这对提高学生的素质无疑帮助很大。要做好以上这些，我认为教师必须深入钻研教材，准确地理解教材，驾驭教材。否则，都是空话。这是因为呈现在学生面前的教科书不同于一般参考材料或其他一些课外读物，它是按照学科系统性结合儿童认知规律，以简练的语言呈现数学知识的。知识结构虽存在，但思维过程被压缩。学生看到的往往都是思维的结果，看不到思维活动的过程，思想、方法更是难以体现。这就需要教师对教材内容的呈现进行精心设计和加工，通过教学实践，体现数学本身那种令人倾倒的丰满的内容，体现思维过程和思想方法。为此，作为数学教师，不仅要使学生掌握书本上看得见的思维结果，更要让他们参与那些课本上看不见的思维活动过程。因此，我的体会是教师必须熟练地掌握教材。通过教材，使自己先受到启发，把教材的思想内化为自己实实在在的思想，把教材读活。让自己从书本中精练的定义、公式以及叙述等的背后，看到数学本身本来丰满的面容，找准新知识的生长点，弄清它的形成过程。这样，我们才能使学生不仅获得真理的条文，而且更能使我们的教学过程真正成为人与人、前辈与后代、数学家与学生之间的活生生的思想与情感的交流。否则，教师自己头脑里没有一个完整的知识结构，没有思维过程，把课本当成一本死书，照本宣科，那么就不可能把知识的来龙去脉搞清楚，不可能把知识的形成过程很好地展现开来，那学生也只能是死记硬背、机械模仿。这样的教学也一定是既没有生机，也没有深度。不可能使学生的知识形成网络，更谈不上让学生主动建构了。因此，教师熟练地掌握教材，把教材读活，是使数学教学成为思维活动教学的前提，也是提高我们教学水平的前提。

教师理解了教材，了解了教材的思想，有了一个完整的认知结构（暂时），并不等于学生也理解了、了解和有了。学生不是靠我们头脑里的数学思想方法就可以掌握新知识的，而是靠我们教师把自己的思想变为行为。学生是通过我们的语言、我们设计的教学过程、创设的思维空间到达知识彼岸的。同时，学生在学习中的主体作用能否得到最大限度的发挥，完全依靠教师的主导。

不论我们教师对教材挖掘得多深，理解得多么透彻，把教材读活到什么程度，但如果不能对教材进行很好地加工、处理，不能把理解的落实在自己的教学过程中，不能对课堂教学过程进行很好的设计，那么，对学生学习来说，都等于零。教师也只能是哑巴吃汤圆——自己心中有数。因此，我认为：教师还必须遵循教学规律，紧密结合实际，选取恰当教法和教学手段，把教师的思维内容转化为学生的思维内容。教师先受到启发后，再通过老师去启发学生。如果教师只停留在自己理解，而不善于教学，那教学效果一定不好。因此，我非常重视在提高自己驾驭教材能力的同时，提高课堂教学的设计能力，努力使自己的思想方法很好地体现在自己的教学过程中，努力使自己真正成为课本与学生之间的活生生的中介。只有这样，学生才能通过老师的课堂教学，掌握该掌握的知识，具备该具备的各种能力，提高应有的素质。因此，我认为教师熟练地掌握教材，把教材读活，设计出合理的教案，并在实际教学中灵活地加以运用，是提高课堂教学效益的根本保证。

总之，教师读活教材，熟练地掌握教材，是我们备好课、上好课的前提和保证。有了这个前提和保证，我们才能把知识的形成过程弄清楚，讲清楚，才能给学生设计一个广阔的思维空间，为他们主动构建认知结构奠定基础。有了这个前提和保证，我们才能了解知识形成过程中所运用的思想方法，才能有机地渗透给学生，提高他们的数学素养，全面完成小学数学教育任务。

小学数学教学随笔二

如何导入新课激发学生兴趣

数学作为开发人脑资源，培养创造力的主力学科，对课堂氛围，学生集中精力，进入角色的速度要求尤其高，数学课的导入能以最少的话语，最少的时间，使学生进入数学王国，并且能承上启下，温故知新，激起学习欲望，又能联系以前知识，为进入学习高潮作准备。

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第五篇：小学数学教学随笔

小学数学教学随笔

发挥学生个人潜能培养学生学习兴趣

张店中心校八泉寄宿制小学牛国宏

在多年的数学教学过程中，我体会到积极的非智力因素可以推动和促进学生智力的发展，而且在现行的数学教学课标中，智力因素和非智力因素都已经提高到相当重要的程度。因此在教学过程中教师应注重培养好学生的非智力因素。以下是我的两点总结：

一、创造有利条件，激发学习兴趣

数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种有效情境，为学生提供学习数学活动的机会，激发学生对数学学习的兴趣以及学好数学的愿望。尤其是对于小学生来说，直观的、具体的、形象的方式更能吸引他们，因此我们在课堂教学中要自始至终创设各种方式的情境，以此来吸引学生的学习兴趣，使他们更好地参与到数学学习中来。

二、培养师生情感，使其亲师信道

古人云：“亲其师，信其道”。要使学生亲师信道，必须改变过去“一言堂”的课堂环境，充分发挥学生潜能，使学生不再受束缚，使教学向民主化、人性化方面发展，允许学生有想法，鼓励学生说出自己的想法。在课堂上，要把问题交还给学生，激励学生在互动中解决问题。教学中遇到能让学生自己说出自己归纳的知识内容，教师绝对不说；能让学生做的教师绝对不包办；能让学生自己发现找出答案的教师绝不再作指导。只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，绝不允许教师将自己的结论强加给学生。这样师生间的距离近了，感情增加了。而积极的情感能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。学生听课也伴随一定的情感，真正做到亲其师，信其道。

以上两点看似简单，却不是一两天能做到的，这就需要我们教师尽心尽力的培养学生的学习兴趣，在生活上多关心学生，拉进师生距离，相信学生定能愉快的教学环境中学到更多，他们学习的进步才是我们最大的成功。