乒乓球技术的力学原理

第一篇：乒乓球技术的力学原理

随着乒乓球技术日新月异的发展。乒乓球的打法向着高速度和旋转两个方向发展。一般运动员所走的道路总是在教练指导下按步就班地提高乒乓球技术水平。教练员总是力求用最高最新的技术培养人才。我是一名乒乓球的业余爱好者，我有个特长就是喜欢独立思考。因此象我打乒乓球走了一条曲折而又漫长的道路，很可能走进死胡同，永远也打不好，这是常见的事。但是，从另一角度来讲也可能有所发现。由于我长期以来对乒乓球执着的爱好，坚韧不拔的意志和反反复复的思考，我摸索了一套关于攻球的方法。我觉得这套方法是有效的，对于我国运动员在重大国际比赛中发挥有效进攻会有所帮助。我是一名从事力学教学的教师。下面我从力学的角度分析分析各种攻球方法的利和弊，如何提高攻球的稳定性和速度。

乒乓球与球拍接触，而球拍总是带有胶皮和海绵的。所以首先可以把乒乓球理想化为一个刚体。认为乒乓球与球拍碰撞的过程中，乒乓球不变形。当用球拍击球时，球拍给球一个作用力。根据力学中的力线平移实现。这个力向质心移动就产生作用于质心的一个力和一个力偶。这就说明球拍对球的作用产生两种效应：一是使球随质心作平动，另一方面又使球围绕质心作旋转。

平动效应的基本要求是使球过网弧度尽量低，这样才能产生较快的速度。而转动效应要提高球的旋转。不仅使球落台快，而且也提高了稳定性，避免下网和出界，下面我就来球为不下旋和来球为下旋的攻球方法：（拍型为直拍，胶皮为反贴）

如果来球为不下旋，攻球种类可分以下几种：

⒈在球上升期向下推

⒉前倾拍型先提拉球后再下压

⒊球拍后仰插球下，原地后翘拍下边转击球

⒋球拍充分前倾，几乎摩擦球的顶部

第一种方法：优点是速度快、力量大，缺点是必须在上升期，且旋转不够、稳定性差。在我观看王楠和李菊比赛时，王楠拍子压得低，以磨擦为主，而李菊反手会向下压，失误较多。

第二种方法：具有一定稳定性，但是台面球不太好处理，旋转不太强。

第三种方法：对于台面小球起板能力大大加强，但对于来球速度快，来不及打，不能发挥手臂和腰部的力，另外反手不易翻过去。

第四种方法：在速度和旋转方面表现极大的优越性，注意要在正反手和追身情况下要预先保证拍子充分压下去。欧洲优秀选手采用横拍，两边拉技术十分凶狠，对我国运动员造成严重威胁。在我观看比赛时总是有一种想法，为什么在来球不下旋时，我国运动员对拍型下压有时不够。下压不够向下推又易于下网。充分下压后纯提拉，既提高击球准确性，又加快球的上旋程度和进攻的速度，落点也易于控制。我分析了国家运动员比赛时，当来球不下旋时的失误主要原因乃是拍型预先压得不够。

从力学角度来考虑，拍型充分前倾，在提拉时球拍对球的作用，使球的质心的运动方向对准网的上边缘。又由于是纯摩擦，使球强烈上旋，使球成为前冲弧圈球。拍子向左向右一歪，或者力度强弱有变化，就能打进落点变化、质量很高的上旋球。

如果来球为下旋，攻球方法大致有以下几种：

⒈垂直拍型、拍型后侧，向前方推击，后转拍下压。

⒉球拍后仰插球下，击球时拍子下边向后回收提拉，然后转拍下压。或者靠球较紧立即回地转拍击球。

⒊拍子适当前倾纯提拉。形成弧圈球攻球方法。

⒋拍子垂直状态，拍面向左方或者向右方。置拍于球侧面而转推击球。若下旋不强，可以在球侧前方，保持球拍垂直状态转拍。

第一种方法：比较容易掌握。若下旋强，向前方的推击力量大，若下旋弱，向前方推击力量小。但速度旋转受到限制。

第二种方法：是我国运动员用于台面上起板方法。一般用于在球下降期，这样长下旋球就比较困难。

第三种方法：也是我国运动员常用的正反手弧圈球打法。其优点上旋力强，攻球速度快。但是对于台面小发挥不出威力。而且由于拍型位置（靠前靠后、靠上靠下）也会引起失误。而且直板正手威力大，反手威力小，追身球要求侧身快，动作幅度大不易复原。

第四种方法是我自创的一种手法，独立于前几种，也是本文的重点。这种方法在比赛中还未见到，但它确是解之有效。拍型垂直可保证击球的力为水平，转击时沿球中部磨擦。用这种方法有以下几个优点：

优点1：身体动作小、还原快、不会产生大幅度身体动作，便于连续攻击。

优点2：不论球的长短高低，落点位置都可以发挥其进攻威力，因为它既不需要插球下，也不需要发力提拉，因为拍子在球侧面本身就是提拉。我国运动员在用小球进行控制，说明小球不敢轻易起板。而我这种方法只要步伐拍型到位，攻球可随心所欲。

优点3：球的落点可以容易变化，便对手猝不及防，因为它是运用手腕转动形成的方向变化极其灵活。

优点4：打出去的球侧上旋，因为它是从球侧面攻，所以使球侧上旋。

优点5：反手比正手更好打。反手更易放在球侧面，进攻更方便。

以上几个优点是切实可行的，我希望这种方法对于乒乓球运动水平的提高能尽我一点微薄的贡献。

总起来说攻球分为两个方面，其一是判断来球是否带下旋下旋的强度是多大。其二是击球速度要特别快，不能给对方有喘气的机会。在攻球手法上也分为两个方面，其一是设定状态，若来球不下旋状态，拍子使劲向前翻，几乎水平。若来球为下旋，拍型垂直，拍而向左（反手攻），拍而向右（正手攻），并且运动到球侧方位置。其二是快速动作，若来球为不下旋，提拉球顶部，若来球为下旋，侧向转拍即可。

庄则栋“加速制动”技术的力学原理（转帖）

JinLong Wang f_007@tom.com

同一座山，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。各有各的视角，各有各的美。欲识内在美，须入此山中。当你置身于庐山三叠泉瀑布下的龙潭池边，看见飞流直下撞击岩石的瞬间，重力加速度似乎突然制动消失，出现银河坠天、浪花腾翻的奇异景象，你一定会感到飞瀑突变带来的心灵震撼，惊叹大自然造化的动态美。

好像飞瀑撞石的自然奇观，“加速制动”技术发明者庄则栋先生创造的乒坛奇迹，同样让人久久感叹和思考。庄则栋先生把“加速制动”称为自己制胜的绝招和法宝。此招绝妙，此宝珍贵，此法达理。从力学上看，这一法宝不仅对乒乓球运动，而且对其他球类运动，乃至对其他竞技体育运动，都是一个不可多得的制胜法宝。何以为据？理由如下。

1.动量变化的效果

庄则栋先生在他的专著《闯与创》和许多撰文演讲中，一直强调“加速制动”的重要性，并应用动量变化、冲击力、以及碰撞与惯性等物理概念，从力学上做出了解答。这一创新理论对乒乓球技术的发展具有重要的意义，从下面几个例子可看到“加速制动”的作用和影响。例1，庄则栋直板正胶两面攻的特点是采用了在哪碰球就在哪停的弹击动作。被誉为世界第一反手的王涛是横拍生胶反手弹击，其威力之大以致令国内外高手与他交手时，总是想法避开他的反手。从原创到顶峰，这一爆发力、杀伤力俱强的弹击技术可为“加速制动”的典范。例2，我国传统快攻打法的独有技术正手突击，动作要点就是爆发用力，而且有制动动作，其作用表现在人与拍、拍与球之间的动量传递，加强了动作的突然性。例3，在目前弧圈球横行的天下，近台正手突击几乎看不见，而台内正手爆挑却威风八面。看看马林的爆挑镜头，那暴跳飞身之势令对手失措、让观众惊叹。再细看一下慢镜，你就会发现一个定格：挑前瞬间先固定支点，然后飞身发力挑打。这不是“制动加速”吗？这一突现式的先静后动，正巧与“加速制动”的先动后静相对应，只是二者的转换方向相反，而转换方式及其功能却有异曲同工之妙。从动量变化的角度看，二者互为反例，均可看出动量变化的作用和效果。

“加速制动”与 “制动加速”的共同特点是把人击球的动量变化增量极限化。从动量定理（dp = F dt）可知，动量增量叫冲量，动量变化过程中产生的力叫冲力，这个冲力随着冲量增大而增大，而且也随动量变化的时间缩短而增大。在动量变化的过程中，冲力是这个变化的效果之一，同时还产生另外两种容易被忽视的效果：力臂和力矩。通常人用球拍击球时，用力方向多偏离球心，而且会在球表面上产生不同程度的摩擦。根据力向一点平移定理（FB =FA，M = MB（FA）= rBA ´ FA）作用到球上的一个力平移摩擦后附加了一个力偶。由力和力偶矩分别产生平动和转动的两种运动效应，使球边前进边旋转地运动。因此，乒乓球运动的动力来源于动量变化。当你具备了这一动力源，在旋转的乒乓世界里，怎样驾驭旋转呢？

2.力偶矩的效应

对于“加速制动”过程中的相互作用力，庄则栋还是运动员的时候已经体悟到“加速是一个力，制动是另一个力，而且是相反的作用力。”现在可以从他的一张正手攻球照片上看到，他右手向左前方挥去，左手反向转到右腋下面。这种非同常人的击球姿势，表现出了由剪切力产生力偶矩效应的生动形象。如果把这张照面与徐寅生自传《我与乒乓球》一书封面上反手攻球的照片相对比，将会发现这两位著名乒乓球大师击球姿势的美妙。虽然他们分别是正反手、内外旋、方向不一样，可是他们的姿态却具有相同的不变的内涵。只是一个正手内旋，轴在前胸；另一个反手外旋，轴在后脊，而他们两人不同外形的相同内涵就是身体转动的力偶矩。

力偶矩（M = rBA ´ F）是描述转动效应量度的概念，一种容易体验的方法是，在驾车过程中用双手转动方向盘控制方向。人开车要靠加速、制动和方向盘，而打球要靠加速、制动和力偶矩。前者三要素必须分离控制，而后者却要融为一体。打球“加速制动”时，由于力偶与力臂的相互作用，在轴向上产生力偶矩，同时在力臂载体上显现出转动效应。从物理本质上讲，打球是把人体力偶矩做功的能量通过拍与球的作用，利用撞击和摩擦方式传递到球上，最后表现出球的平动和转动效应。

乒乓球运动来源于网球运动。从人体动力学和运动学原理看，它与太极拳运动更为相似。这两种外观截然不同形式的运动，却都属于由力偶矩（力矩、动量矩）所决定的圆（混圆、螺旋）运动。一般平动由力产生，而在转动中，力矩的概念占据着关键的主导地位。刘嗣传先生在《武当三丰太极拳》中明确指出，太极拳内劲功力来自身体平衡和重心偏移产生的偏心力矩。此论精准，一语中的，惟有偏心力矩，方能四两拨千斤。武坛奇才王世清在日开武馆时，打遍日本无敌手。全日相扑冠军滕田来馆挑战，只是一个照面，只听“噗”的一声，这个200多公斤重的人体圆球，被摔出丈远，落倒了墙角。那种叫做爽的感觉，众多球友似曾有过：只是一个爆冲，只听“唰”的一声，乒乓球擦过台边，落到了墙角。大凡能制造“噗”、“唰”音响者，不管在武馆，还是在乒馆，必是演奏“引进落空合即出”、“闪开中正定横冲”三步曲的高手。此曲第一步，“引进落空”，吃住球、准备力偶矩；第二步，“闪开中正”，重心转移、制造偏心力矩；第三步，“合即出”、“定横冲”，则是蹬腿、转腰、甩臂摩擦，进行力矩做功。

3.力矩做功的效能

力偶矩就是力矩，只是力偶产生的力矩。对于控制球的旋转来说，它是一个看不见的法宝。为了形象描述、理解和应用它，我们不妨把“加速”和“制动”这两种相反的、围绕同一轴心相互作用的力，比喻成两条连续环游、转成一团的黑鱼和白鱼。用负阴而抱阳的太极图像表示力偶矩，可以清晰地看到一个太极乒乓的形象。它的静态形象可隐喻力偶矩的元素含义，而动态形象则反映力矩做功的过程和效能。从动力学角度看，庄则栋先生创新的“加速制动”技术，可衍生出重要的力学效应。如上所述，增大动量变化产生力偶矩，能控制击球的力量、速度和旋转等要素。若从运动整体效果看，“加速制动”技术的重要性在于它决定着力矩做功的效能。所谓力矩做功是在转动中力做功的一种特殊形式，它由一般的力做功变换为力矩对角位移积分的力矩做功（W=∫F dr → w=∫M dθ）。其中力矩和角位移二矢量均由乒乓球技术的要素所构建: 力矩由发力（重心交换、腰臂合一、发力方式等）和力臂（转动幅度、击球动作等）产生；角位移是力与运动方向之间的角度变化，与发力方向、拍面方向、拍形角度等要素有关。力矩做功则表示力矩与角位移相互作用的积累效应，该效应对应于乒乓技术所有要素发生统一作用的整体效应。由此可见，力矩做功决定着击球质量、连续性和综合技术水平。其中连续性，反映了力矩做功过程的动态特性，做功的效能及其效能所达到的境界。

关于连续性的问题，庄则栋先生一直强调用“加速制动”打球，击球的准备时间，自己多了，而对手少了。不仅能快一板，而且能连续地快。国家队李晓东教练尤其重视连续性，曾提出“先发动、先下手、抢时空”，一板球与下一板球之间的衔接，环环相扣，行云流水，流畅自如。这样的连续性，能达什么境界？乒乓精英们用体语的回答，留下了历史记录：著名世界冠军郭跃华为了提高攻球命中率，与同伴训练对攻，龙腾虎跃，连续对攻，一个球整整打了两个小时；夺得世界冠军数目和种类最多的王楠，打小就打下了好基础。有一次与队友练习正手对攻，一次性连续打了4800板。四千八百板，板板乒乓响。一曲交响乐，人球共振荡。“长时间的、激动人心的来回往复，伴随着不同的旋转与各种精彩技术的组合----这就是我眼中的乒乓艺术。”这是世界乒坛常青树、艺术殿堂上传奇人物老瓦的心声。

在多彩的大千世界里，绘画大师达芬奇曾在研究力的平衡时提出了重要的力矩概念，乒乓球大师庄则栋发明了具有如虎添翼威力的“加速制动”技术。在这两种发明之间偶尔显出一种内在联系: 前者寓于后者，而后者基于前者。二者联系的形象模式，好像庐山飞瀑落地成河，刹那间水流转变了方向，从垂直转变为水平，形成了一个直角尺形的偃矩。关于曲直形态的变换，我国古代的商高归结为：“圆出于方，方出于矩”。这个矩是看得见的几何形状，而力矩则是看不见的旋转动力因。如果你用心感知一项运动的外形和内因，并且沿着它的轨迹控制好力、力矩和力矩做功，或许当你陶醉于运动过程的时候，已经进入了一种美妙的境界。

转自小鱼儿jlw

关于乒乓球螺旋球的新概念及新技术--兼论乒乓球运动的数学和力学基础

徐庆和

(北京大学 数学科学学院 北京 100871)摘要：研究目的：建立关于乒乓球螺旋球（helical balls）、挠旋球（torsional balls）的新概念、新技术、及新系统。研究方法：应用现代数学理论（微分不变量）和电脑程序来研究乒乓球的旋转。研究结果：（1）给出了乒乓球螺旋球、挠旋球的新概念和科学定义。（2）给出了乒乓球螺旋球系统的新的旋转分类法。（3）阐明了乒乓球运动在3维空间的数学和力学原理及运动的基本规律。（4）建立了乒乓球螺旋球、挠旋球的理论系统和技术系统。

关键词：乒乓球运动；旋转；螺旋球；弧圈；曲率；微分不变量；运动学

New Concept and Technique of Helical Balls in Table Tennis

--Discussion on Mathematical and Mechanical Foundation of Table Tennis Xu qinghe(School of Mathematical Science, Peking University, Beijing 100871, China.)Abstract: In order to set up new concept and technique of the helical balls and torsion spin balls in table tennis, this paper studies the spins of table tennis by means of modern mathematical theory and computer program.The result shows that(1)giving the scientific definition and concept of helical balls.(2)giving the scientific classification system of helical balls.(3)giving the scientific regulation of table tennis in three dimensional space.(4)establishing the theoretical and technical system of helical ball and torsional balls.Keywords: table tennis；spin；helical ball；torsional balls；mathematica

１ 螺旋、螺旋球和挠旋、挠旋球的定义： 1.1 乒乓球螺旋和挠旋的定义：

在连续（变化）的合力作用下（这个合力，在不同的时间具有不同的方向，并且可以是不在一个平面上），在使乒乓球前进时，又使乒乓球产生一种旋转，球运行的轨迹，呈螺旋线形（即螺旋线的一部分）(图1, 图2)，这种旋转，称为螺旋。

图1 3维空间螺旋面, 它是由 图2 3维空间圆柱螺旋线 3维空间螺旋线组成 如果在上述条件下，乒乓球运行的轨迹，呈挠旋线形（即挠旋线的一部分），这种旋转，称挠旋。

1.2 螺旋球和挠旋球的定义：

具有强列螺旋的球，称为螺旋球。具有强烈挠旋的球，称挠旋球。螺旋球和挠旋球与“弧圈球”的区别和联系：

关于弧圈和弧圈球，目前乒乓球专业书上的叙述有几个要点：(１)首先给出弧的概念，它是圆的一部分，或者是一条平面曲线（圈则是指圆圈的圈）。(２)它是一种上旋球，即旋转的方向是向上的。(３)合力的方向，是向上向前的。关于所谓弧圈的“弯度”，一般都是用直观描述法，来叙述一下，没有给出具有科学原理的定义，没有应用数学曲率的科学概念，更没有应用挠率的科学概念。关于弧圈的命名，在乒乓球专业书《乒乓球的旋转》中，是这样给出的：“由于弧圈球飞行时犹如半个圆圈，弧圈球便由此得名”。

上述“弧圈”这个概念，无论是从现代数学、现代力学的理论观点，还是从乒乓球的实践观点来分析，都存在严重的片面性、局限性等缺陷。用一句话来概括，现在所谓的“弧圈”这个概念，缺乏科学的依据、科学的分析、和科学理论的支持，特别是缺乏现代数学科学和力学理论的支持。由于乒乓运动的开展，最基本的一条，就是需要有一个现实的空间，在数学上来刻画它，就需要建立一个3维空间，而我们从现行书上的描述（上述的3个要点），从大多数情况来看，它的主要格局，包括所有的示意图（参看２０００年６月最新出版的体育辞典上所有有关图示及其概念）其几乎都是用2维平面上的圆弧, 至多也是用2维平面上的曲线来刻画的，这样的刻画和描述不仅仅是粗糙的、片面的，而且是违背实际的，它不利于乒乓球运动的理论研究，不利于推动乒乓球运动的进一步发展。螺旋球、挠旋球与“弧圈球”的区别：主要有4条：

(１)旋转概念不一样；由上旋的定义，上旋球的旋转方向是向上，而由螺旋的定义，螺旋球旋转方向是呈螺旋线形的；

图3 3维空间圆锥螺旋线(２）作用的空间不一样，上旋球是用二维平面中圆圈或曲线来刻画的，而螺旋球是用三维空间中螺旋线形来刻画的；(３)螺旋球是用3维空间中科学而精确的曲率和挠率来刻画的，而在目前的乒乓球专业书中，关于上旋球的一切探讨，是从来不考虑挠率这个极重要的科学参数；(４)原有的提法，缺乏科学内涵和理论支撑，从而制约了乒乓球技术的深入和理性的发展，螺旋球的科学概念和理论系统，有利于用电脑和现代技术研究和发展乒乓球运动(图4)。

图4 3维空间圆锥螺旋线及 在3个平面的投影螺旋线

这里应指出的是：弧圈球是一种上旋球，而所谓的上旋球，可以看成是螺旋球的特例。因此，螺旋球，挠旋球是“弧圈球”技术的新发展和更新换代，它是定义在螺旋和挠旋等现代科学概念的基础上。空间曲线和螺旋线的数学定义、力学意义及其基本规律： 3.1 空间曲线的方程的几种表示：

3.1.1 参数式；3.1.2 交面式；3.1.3 矢量式；3.1.4 空间曲线的自然方程。3.2 曲率和挠率的定义：

曲率：度量曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率。直线的曲率恒为0。圆周的曲率等于其半径的倒数。

挠率：度量曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。平面曲线是挠率恒为零的曲线。空间曲线如不是落在－平面上，则称为挠曲线。

曲率和挠率是两个微分不变量，它们决定了曲线的形状特征，是刻画空间曲线在某点邻域弯曲程度和离开密切平面而扭曲程度的量。3.3 空间曲线的基本定理和自然方程：

给出闭曲线上的两个连续函数κ（ｓ）和τ（ｓ），其中κ（ｓ）＞０，则除了空间的位置差别以外，唯一的存在一条空间曲线，使得参数ｓ是曲线的弧长，并且κ（ｓ）和τ（ｓ）分别为曲线的曲率和挠率。

把κ＝κ（ｓ），τ＝τ（ｓ）称为空间曲线的自然方程。这是空间曲线的基本定理, 它的重要性在于它指明了空间曲线除了它在空间的位置外，由它的自然方程唯一的确定。它从理论上进一步指明：不但曲线的形状决定了它的曲率和挠率，而且曲率和挠率还决定了曲线的形状。

3.4 特殊曲线一般性的理论研究： 如果曲线的曲率和挠率满足线性关系：Ａκ＋Ｂτ＋Ｃ＝０，其中Ａ、Ｂ、Ｃ为常数，则曲线可分为下面几种情况： １)Ｃ＝０，一般螺旋线。特殊情况：Ａ≠０，Ｂ＝０（κ＝０）时：直线；Ａ＝０，Ｂ≠０（τ＝０）时：平面曲线（挠率恒为零的曲线为平面曲线）。

２)Ｃ≠０，Ａ＝０，Ｂ≠０：挠率固定的曲线。３)Ｃ≠０，Ａ≠０：贝特朗曲线。

我们用它们可以精确地给出任意一条空间曲线，并可以由相关的公式，计算出曲率和挠率，及空间曲线的长度。它们是研究乒乓球在空间运行曲线的数学工具和主要的计算方法。

在空间曲线中最具代表性的曲线，就是螺旋线和挠旋线，它是从现实生活、社会实践和科学试验中，对物质运动的轨迹进行抽象，而得到的具有确定方程、可计算的空间曲线。因此，应用它，我们可以比较科学地研究乒乓球在空间运行的曲线。

3.5 螺旋线的数学定义：

若曲线Ｃ为挠曲线，若其曲率和挠率具有固定比值，称为螺旋线。它的特征是切线与－固定方向做成定角。如果曲率和挠率均为非零常数,那么Ｃ是圆柱螺线, 即它在圆柱面上且与直母线做成固定角。3.6 螺旋线的力学意义：

从力学意义上来说，我们可以把乒乓球在空间的运动，视为刚体一般运动（general motion of a rigid body），即对运动学条件没有任何限制的刚体的自由运动。乒乓球在作自由运动时，球体内没有任何固定于空间的点，而且任何3个不共线的点的轨迹不会相同。刚体作一般运动时有6个自由度。3.7 乒乓球在空间运动的基本规律：

1）乒乓球在空间作一般运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，只影响平动位移而不改变转动位移的转角。2）乒乓球在空间作一般运动时的任何位移都可化成螺旋位移,由绕某轴的转动和沿该轴的平动位移合成。这个轴称为螺旋轴。

3)乒乓球在空间作挠旋运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，不仅影响平动位移而且可以改变转动位移的转角。挠旋运动是指：曲率和挠率的比不等于常数。

4)乒乓球在空间作挠旋运动时的任何位移都可化成挠旋位移, 由绕某轴的可变角转动和沿该轴的平动位移合成。这个轴称挠旋轴。

也就是说上述乒乓球在空间的一般运动，可归结为在每瞬时沿着和绕着瞬时螺旋轴的螺旋运动。随着时间的推移，瞬时螺旋轴在固定空间描出一个线生曲面，同时它在刚体内部也描出一个线生曲面。这两个曲面相切于该瞬时的螺旋轴。因此，乒乓球的一般运动可视为绕螺旋轴的翻滚和沿该轴的滑动这2种运动的合成。螺旋线和挠旋线的区别及螺旋和螺旋球的分类： 4.1 螺旋线和挠旋线的区别：

从数学的角度来分析，主要用具有运动学意义的微分不变量--曲率和挠率，来刻画空间的曲线：如果一条空间曲线，不是落在一个平面上，我们称它为挠旋线，这时它的挠率不等于０；若一条挠旋线，其曲率和挠率具有固定比值，称为螺旋线。4.2 螺旋线的数学分类：

1）圆柱螺旋线；2）圆锥螺旋线（这种曲线投影到Ｏｘｙ平面上，刚好是对数螺线）；3）一般螺旋线，它的特殊情形，是圆柱螺旋线。4.3 螺旋和螺旋球的科学分类： 总体上分3种情况：

4.3.1 关于接球的螺旋和螺旋球的分类;4.3.2 关于发螺旋球及其分类;4.3.3 台内螺旋球的分类.下面分别进行实际和具体的研究及其科学分析: 4.3.1 关于接球的螺旋和螺旋球的分类：共有4种分类法：(1)按身体发力部位分类：

1)手腕螺旋球（挠旋球）：主要发力部位是手腕关节和手指关节的合力，发力地点是台内近网处；

2)肘螺旋球（挠旋球）：主要发力部位是肘关节和手腕关节和手指关节的合力，发力地点是台内；

3)大臂螺旋球（挠旋球）：主要发力部位是脚掌、腿、腰、大臂、肘关节和手腕关节和手指关节的合力；发力地点是台外，针对半出台、和出台球。(2)按运行曲线分类: 1)高吊螺旋球（挠旋球）；2)前冲螺旋球（挠旋球）；3)右冲螺旋球（挠旋球）；4)左冲螺旋球（挠旋球）。(3)按击球地点分类：

1)近网螺旋球（挠旋球）；2)台中螺旋球（挠旋球）；3)台外螺旋球（挠旋球）。

(4)按数学定义分类： 由螺旋线的数学分类，我们相应地把螺旋球分为： 1)圆柱螺旋球；2)圆锥螺旋球；3)一般螺旋球。统称为螺旋球（图5）。

图5 圆柱螺旋线在3维空间的轨迹 4.3.2 关于发螺旋球及其分类：

乒乓球的发球，和其它任何球类的发球不一样，有其独特而鲜明的特色：即发球时，球首先是击打在自己这一方，然后再弹跳到对方，而不像羽毛球、排球等，可以直接击打到对方。因此，对发球的力量就受到限制（而接球的力量就没有这个限制，只要准确上台即可）。因此，乒乓球发球的旋转，就显得更加重要。螺旋和螺旋球、挠旋球理论系统和新技术系统的建立，为乒乓球发球技术发展打下了理论基础。发螺旋球的分类如下：(１)正手螺旋发球；(２)反手螺旋发球；(３)下蹲螺旋发球；(４)高抛螺旋发球；(５)滚动螺旋发球。4.3.3 台内螺旋球的分类： 主要有3种情况：

(1)快带螺旋；(2)兜底螺旋；(3)直扭螺旋。

（注：由于空间的曲线，是由曲线的曲率和挠率及相应的方程来确定的，它可以是2次曲面上的曲线，例如：圆柱球面、椭球面、双曲面、抛物面、马鞍面等各种2次曲面上的曲线，因此，在实践中，特别是为了便于深入地、全面地、精确地进行乒乓球运动轨迹的科学研究和理论研究，我们分别把具有这些轨迹的旋转和击球，称为：１）球面旋转球;２)椭球旋转球;３)双曲旋转球;４)抛物旋转球;５)马鞍旋转球等。并统称为螺旋和挠旋球。）5 螺旋和螺旋球的应用：

从总体上说，根据科学的现代数学原理、现代力学理论和数学弹性力学的基本规律（如变形连续规律、应力-应变关系的规律、运动或平衡的规律及球体和球壳的理论），乒乓球在空中运行时，绝大多数情况，都是在某种旋转（包括平行运动，或旋转的组合）的情况下进行的，因此我们在了解到或掌握螺旋和螺旋球的概念、定义和理性知识之后，就可以在各个环节，如发球、接球、拉球、攻球、搓球及各种击球的环节，预先设定乒乓球的螺旋方式及旋转方式，预先在电脑上通过程序来显示, 并达到预期目的。以下对螺旋和螺旋球的应用, 进行实际动作理论和技术分析: 5.1 发螺旋球：

在发球时，手挥动球拍击球时的轨迹，包含触球点及在球拍上延续的轨迹，呈螺旋状态，即螺旋线的一部分（可以是圆柱螺旋线的一部分、圆锥螺线的一部分、一般螺旋线的一部分等），统称为发螺旋球（和上旋球、下旋球的区别：现行专业书上叙述，在发上旋球、下旋球时，手挥动球拍击球时的轨迹，包含触球点，是方向向上、方向向下的）。再细分，可以发方向偏上的上螺旋球（图6）和发方向偏下的下螺旋球。也可以发高抛螺旋球、正手或反手螺旋球。这里应说明的是：现在书上所谓的上旋球、下旋球，可以看成是上螺旋球和下螺旋球的特例。当然我们还可以发各种挠旋球。

图6 发上圆柱螺旋球, 球拍在三维空间挥动路线

发螺旋球技术的6结合9组合: 6结合：螺旋曲线和落点结合；螺旋曲线和速度结合；螺旋曲线和力量结合；速度和落点结合；速度和力量结合；落点和力量结合。9组合：长短球组合；左右（大角、长）球组合；远近球组合；转和不转球组合；正手发球和反手发球组合；右螺旋和左螺旋组合；上螺旋和下螺旋组合；圆柱螺旋和圆锥螺旋组合；高抛螺旋和低抛螺旋组合。

5.2 拉螺旋球, 分2种情况： 5.2.1 出台球: 适于拉左冲、右冲、前冲等各种螺旋球，在引拍时，应用脚掌、腿、腰、大臂、前臂的力量形成合力，球拍挥动路线呈螺旋线形，触球的时间，是在球的上升期或最高点，并且触球点在球的偏上或顶点的位置，在球拍触球的瞬间，加上手碗和食指的甩动合力（直拍用手碗和中指），适当加长球和球拍磨擦的时间，减少碰撞的时间，并仍使球在球拍上的运动轨迹呈螺旋线形。左冲螺旋球和右冲螺旋球的飞行轨迹呈螺旋线形，在球接触对方球台时，以螺旋线形状向左、右等各种可以预测的各个方向飞出。由于拉左冲、右冲、前冲等各种螺旋球的运行轨迹，不在一个平面上，不仅具有一定的曲率，还具有一定的挠率，而且变化种类多样，常使对方难于判断和措手不及。

5.2.2 半出台球（包括左半出台球、右半出台球、正手半出台球、反手半出台球）: 适于拉高吊螺旋球：其要领和拉左冲、右冲、前冲螺旋球相似，球拍挥动路线呈螺旋线形，在球拍触球的瞬间，仍使球在球拍上的运动轨迹呈螺旋线形，但触球的时间，是在球的下降时期，并且触球点在球的中和中偏上的位置(中偏右下, 为兜底高吊螺旋球)。这里应注意的是：由于高吊螺旋球(图7)可以在左半出台、右半出台、正手半出台、反手半出台等各种情况下应用，因此，球拍的初始角度、综合应用合力的大小、螺旋线的大小和方向、曲率和挠率的大小的掌握，在实际操作时有一定的分寸及自由度，不宜过分僵硬，但上述要领，必须掌握住。

图7 高吊螺旋球在3维空间的飞行轨迹 5.3 台内螺旋球：

5.3.1 台内螺旋球，和出台、半出台螺旋球的主要区别是 ：

(1)击球的动作比较小；(2)基本动作在台内完成；(3)主要是由大臂、上臂、手碗、和手指，特别是手碗和手指的发力起了重要的作用。5.3.2 台内螺旋球主要有3种情况：

(1)快带螺旋：在台内球的上升后期，球拍迎着球，先碰撞后磨擦，球拍向上甩动的弧线是螺旋线形；

(2)兜底螺旋：球拍由球的底部触球，由下向上翻转，先碰撞后磨擦，球拍翻转甩动及球在球拍上磨擦的曲线是螺旋线形；

(3)直扭螺旋：球拍接近垂直略向后仰，球拍迎着球，球拍向右前上（或左前上）发力扭动，扭动的弧线是螺旋线形。

在上述相同的情况，我们还可以拉出或发出各种挠旋球。创建螺旋和螺旋球概念的理论意义和现实意义： 通过曲面上每一点沿着每一方向有唯一的一条测地线，而曲面Ｓ上一条由曲线ｃ在平面上伸展为直线的充要条件是：曲线ｃ是曲面上的测地线，也就是说在某种意义下，联结曲面上两点的一切曲线中，测地线最短（也称其为短程线）。因此，在乒乓球的实际运用中经常强调的有3个要素：一个是速度，一个是旋转，一个是落点, 那么怎样使3者组成最佳结合呢？现代数学理论告诉我们：使乒乓球在空间的运行路线，形成一条测地线，这是一个最佳的选择。而我们上述定义的螺旋球，它的运行轨迹，呈螺旋线型，如同圆柱面、圆锥面上的螺旋线，它恰好正是一条测地线。这是可定向、可展曲面所具有的很好的内蕴性质（如果在只需强调速度的时候，则使乒乓球在空间的运行路线，形成一条直线或球大圆，这两者也都是测地线。由于路程最短，在其它条件不变的情况下，耗时最少，速度最快）。上面的论述，具有实际经验的好手，也许能够体验到，但这绝不是偶然的巧合，这正体现了现代数学理论对乒乓球实践的指导意义，从而使乒乒球的实践建立在坚实的科学理论的基础上。

有了螺旋和螺旋球及挠旋和挠旋球的科学概念、定义和理论系统，有利于实现打知识球、打文化球、打科技球的理念.我们就可以用现代数学的眼光，用3维空间（和高维空间）的視角，用变量、变化的观点，用微分不变量--曲率和挠率这科学的尺度，用空间的几何曲线，用电脑高科技, 来分析乒乓球运动轨迹和旋转，那么对于乒乓球的相关研究，便可以纳入现代数学和现代力学的范畴，并可由此为核心内容和基本框架，建立一门《乒乒球的数学和力学原理》，对乒乓球的运动和旋转的规律，进行系统、科学、全面的研究（而不是仅仅是进行一些直观并且粗糙的描述），使乒乓球的研究，真正升华到理论的高度，成为一门有现代数学、现代力学和计算机智能专家系统作为基石的一门科学技术，也就是成为作者创立的智能数学的一个组成部分，从而推动乒乓球运动向科学和纵深的方向发展。

参考文献

[1] 韩志忠 周建军编著.乒乓球理论与实践方法探索[M] 云南出版社, 1995:44.[2] 徐寅生主编.乒乓世界[J].1998-2002.[3] 徐庆和主编.文科高等数学学习指导(2册)[M] 北京:清华大学出版社,2001:78.[4] Xu qinghe.A survey of quasiconformal mappings and new advances [J].Journal of Jiangxi Normal University, 2000(24)1:34-39.[5] Xu qinghe.An outline of collected papers on complex analysis [J].China Information Review.1994 6:36.[6] Xu qinghe Some results of collected papers on complex analysis[J].China Information Review.1994 10:36.Tel: 88372060 Email: qinghe31@sina.com Website: www.xiexiebang.com 发表在<<体育科学>> 2003 第23卷 第5 期(总第117期)p115-119

乒乓球运动与力学原理

作者： 黄冬根 文章来源： 物理教师

乒乓球运动是学生喜爱的一种体育活动，其中包含有许多力学知识，用力学知识来指导乒乓球运动，学生对物理知识会有更深的理解，对乒乓球运动会更加热爱。在乒乓球运动中主要有以下几方面与力学知识有关。

1力矩与球的旋转

在乒乓球运动中，旋转球是克敌致胜的法宝，那末如何使球能在前进中旋转呢?

如图l所示：给物体施加一个过质心“O”点的推力，该物体就只能沿力的方向平动。

如图2所示：给物体施加一个偏离质心“ O ”点的作用力，物体就可在F的作用下既平动又产生旋转。其转动效果由F对 O 点产生的力矩的大小决定。

由以上分析可知，要使乒乓球旋转起来，则要求给球施加一个不通过其球心的力的作用。

2擦力与球的转动

从前面的分析可知，使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心，而这个力从何而来呢?这个力来源于球拍对球的摩擦力。如图3一5所示，在拍击球的同时，使拍对球有相对运动就能产生摩擦力。

如图3，拍击球的瞬间向上拉动球拍，则球受F弹和 摩擦力 f。两个力的作用，F禅过球心不产生力矩，球在F弹力作用下向前飞行的同时，f’与球相切，产生使球逆时针旋转的效果，这即是乒乓球运动中的上旋球。

同理，只要在拍击球瞬间向不同方向拉动球拍，就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力(如图4、5)。

实际上在乒乓球运动中的：切、削、搓、拉、带、提等技术动作都是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动，从而使球受侧向摩擦力作用，而产生旋转。

3伯努利原理与弧线球

在乒乓球飞行轨迹中，会出现许多轨迹不在同一竖直平面内的弧线球，类似足球中的香蕉球。这些球为何会出现不同的各种弧线，主要原因是空气在作怪。要解决这个问题就必须了解伯努利原理。请看图6。在两条自由下垂的白纸条之间吹气，发现两纸条会相互吸引，根据伯努利原理可知，流体流速大处压强小，而流速小处压强大，这样两纸片就受到侧向压力F 1 和F 2 的作用而吸引。

在乒乓球前进过程中，由于球的旋转也会产生类似情况，如图7所示，对下旋球来研究，球上方空气相对于球的流速小，而下方空气相对于球的流速大，这样就产生对球向下的侧向压力。

使球的飞行轨迹变低，而上旋球则刚好相反。对侧旋球会出现侧向压力，这种侧向压力的作用使球的飞行方向侧转，类似于足球的香蕉球。(如图8)轨迹①是不转球的抛物线型轨迹，而轨迹②是强侧旋球的S型轨迹线。

4、动量定理与接发球

乒乓球运动中，对付高速、强旋转球是非常困难的，如果对动量定理有较深刻的理解，加上平时的刻苦训练，对付起来也会容易一些。

动量定理告诉我们，冲量等于物体动量的改变，可用以下公式说明 ： F.t =△(mv)当接高速强旋转球时，要对球进行减力，必须延长球与拍间的作用时间，而延长作用时间的方法，可以从选择球拍上着手，球拍选择软质的球拍，可延长作用时间 ：，从而减小作用力F。

而在球拍选好的情况下要减力，则要求运动员握拍要松持，这样也能对来球起到缓冲作用，从而减小球与拍间的作用，而不致使回球出界。

5、速度、加速度与攻防

乒乓球运动中，运动员在进攻时，要收到较好的进攻效果就必须使球有高速的运动和较强的旋转。

如何使球产生更大的速度呢?主要是增大拍对球的打击力。从而使球产生较大的加速度，在瞬间使球产生一个较大的速度。

例如，设乒乓球质量为m，拍对球的打击力为F，则在这种打击力作用下产生的加速度为a(即a =F/m)，如果作用时间为t，则有球速，v = at=Ft/m)可见球速的大小主要取决于拍对球的作用力。

而在防守时，则必须首先判断来球的速度、旋转和落点等，作好应对准备以争取反应时间，提高防守能力。

6、物理知识与球拍的选择

选择一适合自己的球拍能更快的提高运动水平。在运动中不同的人对球有不同的打法和不同的理解，技术动作也各不相同。对快攻型选手，要求争取时间使打出的球速度快，具有较大的威胁，这样就要求选择能产生强弹力的较硬的球拍。对削球型选手和以弧线球取胜的选手，主要是使球在运行过程中产生高速自转来增强攻击能力，这时选择的球拍要有较大的动摩擦因数，且拍质较软的球拍，让球可在拍面上产生较长时间接触，使摩擦力对球的作用时间能更长，从而产生更强的旋转。

而对于初学者来说，选择的球拍要求质地松软，且拍面较光滑，这时就不会因为技术动作的不熟练和经验不足导致接球失误。当然要选择好球拍还要对不同球拍的性能以及能发挥的作用有一个清楚的认识。

第二篇：乒乓球技术的力学原理

乒乓球技术的力学原理

2010年01月25日 星期一 16:46

乒乓球与球拍接触，而球拍总是带有胶皮和海绵的。所以首先可以把乒乓球理想化为一个刚体。认为乒乓球与球拍碰撞的过程中，乒乓球不变形。当用球拍击球时，球拍给球一个作用力。根据力学中的力线平移实现。这个力向质心移动就产生作用于质心的一个力和一个力偶。这就说明球拍对球的作用产生两种效应：一是使球随质心作平动，另一方面又使球围绕质心作旋转。

平动效应的基本要求是使球过网弧度尽量低，这样才能产生较快的速度。而转动效应要提高球的旋转。不仅使球落台快，而且也提高了稳定性，避免下网和出界，下面就来球为不下旋和来球为下旋的攻球方法：(拍型为直拍，胶皮为反贴)

如果来球为不下旋，攻球种类可分以下几种：

① 在球上升期向下推。

②前倾拍型先提拉球后再下压。

② 球拍后仰插球下，原地后翘拍下边转击球。④球拍充分前倾，几乎摩擦球的顶部。

第一种方法：优点是速度快、力量大，缺点是必须在上升期，且旋转不够、稳定性差。王楠和李菊比赛时，王楠拍子压得低，以磨擦为主，而李菊反手会向下压，失误较多。

第二种方法：具有一定稳定性，但是台面球不太好处理，旋转不太强。

第三种方法：对于台面小球起板能力大大加强，但对于来球速度快，来不及打，不能发挥手臂和腰部的力，另外反手不易翻过去。

第四种方法：在速度和旋转方面表现极大的优越性，注意要在正反手和追身情况下要预先保证拍子充分压下去。欧洲优秀选手采用横拍，两边拉技术十分凶狠，对我国运动员造成严重威胁。为什么在来球不下旋时，我国运动员对拍型下压有时不够。下压不够向下推又易于下网。充分下压后纯提拉，既提高击球准确性，又加快球的上旋程度和进攻的速度，落点也易于控制。分析国家运动员比赛时，当来球不下旋时的失误主要原因乃是拍型预先压得不够。

从力学角度来考虑，拍型充分前倾，在提拉时球拍对球的作用，使球的质心的运动方向对准网的上边缘。又由于是纯摩擦，使球强烈上旋，使球成为前冲弧圈球。拍子向左向右一歪，或者力度强弱有变化，就能打进落点变化、质量很高的上旋球。

如果来球为下旋，攻球方法大致有以下几种：

①垂直拍型、拍型后侧，向前方推击，后转拍下压。

②球拍后仰插球下，击球时拍子下边向后回收提拉，然后转拍下压。或者靠球较紧立即回地转拍击球。

③拍子适当前倾纯提拉。形成弧圈球攻球方法。

④拍子垂直状态，拍面向左方或者向右方。置拍于球侧面而转推击球。若下旋不强，可以在球侧前方，保持球拍垂直状态转拍。

第一种方法：比较容易掌握。若下旋强，向前方的推击力量大，若下旋弱，向前方推击力量小。但速度旋转受到限制。

第二种方法：是我国运动员用于台面上起板方法。一般用于在球下降期，这样长下旋球就比较困难。

第三种方法：也是我国运动员常用的正反手弧圈球打法。其优点上旋力强，攻球速度快。但是对于台面小发挥不出威力。而且由于拍型位置(靠前靠后、靠上靠下)也会引起失误。而且直板正手威力大，反手威力小，追身球要求侧身快，动作幅度大不易复原。

第四种方法：拍型垂直可保证击球的力为水平，转击时沿球中部磨擦。用这种方法有以下几个优点：

优点1：身体动作小、还原快、不会产生大幅度身体动作，便于连续攻击。

优点2：不论球的长短高低，落点位置都可以发挥其进攻威力，因为它既不需要插球下，也不需要发力提拉，因为拍子在球侧面本身就是提拉。我国运动员在用小球进行控制，说明小球不敢轻易起板。而这种方法只要步伐拍型到位，攻球可随心所欲。

优点3：球的落点可以容易变化，便对手猝不及防，因为它是运用手腕转动形成的方向变化极其灵活。

优点4：打出去的球侧上旋，因为它是从球侧面攻，所以使球侧上旋。

优点5：反手比正手更好打。反手更易放在球侧面，进攻更方便。

总起来说攻球分为两个方面，其一是判断来球是否带下旋，下旋的强度是多大。其二是击球速度要特别快，不能给对方有喘气的机会。在攻球手法上也分为两个方面，其一是设定状态，若来球不下旋状态，拍子使劲向前翻，几乎水平。若来球为下旋，拍型垂直，拍而向左(反手攻)，拍而向右(正手攻)，并且运动到球侧方位置。其二是快速动作，若来球为不下旋，提拉球顶部，若来球为下旋，侧向转拍即可。

第三篇：铅球运动的力学原理与技术

铅球运动的力学原理与技术

推铅球，起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动。现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛，后逐渐形成体育运动项目。正式比赛的铅球由外铁内铅制作。男子铅球的重量为7.26 公斤，直径11～13厘米；女子铅球的重量为4公斤，直径为9.5～11厘米。比赛时，运动员应在直径2.135米的圈内，用单手将球从肩上推出，铅球必须落在落地区角度线以内方为有效。男、女铅球分别于1896年和1948年被列为奥运会比赛项目。

摘 要:用力学原理分析了铅球的运动,得到在空气阻力情况下投掷距离与出手高度、出手初速度和出手角度的函数关系,并对最佳出手角、技术要领作了简要讨论。

关键词:力学原理;轨道方程;投掷距离;最佳出手角;技术

铅球这项看似十分简单的运动项目,在竞技体育运动水平几乎达到极限的今天,胜败往往只在毫厘之间,除运动员强健的肌肉和良好的心理素质外,其力学规律的分析和研究对提高运动员竞技水平尤为重要。1 力学模型

铅球在运动过程中,除受到重力作用外,还受到空气阻力和浮力作用,其轨道是一条弹道曲线,如果仅考虑重力作用,则铅球的投掷可视为抛射点高于落地点的抛射体运动。投掷铅球时,正确的出手动作是作用力通过铅球的质心,以获得最大的出手初速度。因此,飞行着的铅球不会发生旋转,可视为质点的运动。空气阻力与抛射体的运动速度有关,对投掷铅球的运动速度,可近似地认为阻力R与速度v成正比[1],即 R=-kv

(1)式中k为阻力系数。2 运动规律与轨道方程

成年女子承认记录的铅球重量w=40N 则其质量 m=w/g

(2)直径取d=0.095m,由阿基米德定律,它受到的浮力大小为 f=QgV

(3)(3)式中Q~10°为空气密度,V~10-4为铅球体积,g~101为重力加速度,则f~10-3, f/w~10-3/101=10-4<<1,所以,浮力可以忽略不计。

设运动员投掷铅球的出手高度为H,出手角度为H,出手初速度为v0,建立以铅球出手点为坐标 原点的直解坐标系(见图1)。

mdvx/dt=-kvx

(4)mdvydt=-mg-kvy

(5)

利用初始条件:vxo=vocosθ，vyo=vosinθH,分别对(4)、(5)式求积分,得

vx=vocosθe-kt/m

(6)

vy=(mg/k+vosinθ)e-kt/m-mg/k

(7)又t=0,xo=yo=0,对(6)、(7)式求积分,得 x=mvocosθ(1-e-kt/m)/k

(8)y=(m2g/k2+mvosinθ/k)(1-e-kt/m)-mgt/k(9)由(8)、(9)式,得铅球运动的轨道方程

y=(mg/kvocosθ+tgθ)x+m2g/k2 ln(1-kx/mvocosθ)

(10)

由(10)式可得到铅球落地点D与出手点O的水平距离S与H、v0及H的关系为-H=(mg/kvocosθ+tgθ)S+m2g/k2 ln(1-kS/mvocosθ)

(11)(11)式表明:铅球飞行的距离S取决于出手初

速度vo、出手高度H(主要取决于运动员的身高)和出手角度三个因素。由(11)式可知, m2g/k2ln(1-kS/mvocosθ)<0

则 0

0

另一方面,对铅球的飞行速度,k值较小,可将(10)式展开,得 y=xtgθx3kg/3mvo3cos3θ-……(12)

由(12)式可知,铅球的轨道在初始时近似于抛物线,随着水平距离x的逐渐增大,轨道形状逐渐与抛物线形状偏离。这里不妨以李素梅的一组数据[2]估计k值:S=20.30m,H=38.69°, H=2.00m,vo=13.51ms。将以上数据代入(12)式求得k≈0.021。可见对铅球的运动k值较小,用展开式(12)式就足够了。3 三个要素

当vo、H一定时,取(12)式的前三项,得到含有H的关于S的三次方程,由解三次方程的理论,有

(13)式中a、b、c、d是将(12)式写成三次方程的简化形式得到的系数[3]。

由(13)式可知,在出手初速度和出手角度一定的情况下,投掷距离随出手高度的增加而增加。因此,在相同技术水平条件下,个子高的运动员推得更远些。对每个运动员而言,在不致破坏合理出手角的前提下,应增大出手高度。如出手高度从1.98m增加到2.14m,投掷距离可增加0.28～0.46m[4]。

当vo、H一定,出手角度多大时,投掷距离最远?要从(11)式得出解析关系式十分困难,通常用数值解法,但若忽略空气阻力,则问题大为简化,其结论仍然有效,对提高运动成绩仍有指导意义。

令(4)、(5)两式中的k=0,利用初始条件求积分后消去时间t,得到此时铅球运动的轨道方程为

3(15)式给出S∝sin2H,使S取极大值的H角称为最佳出手角。将(15)式对H求导数,并令dSdH=0,可得最佳出手角度

故Hmax略小于45°时,投掷距离最远;当vo愈大时,最佳出手角Hmax愈接近于45°。仍以李素梅的数据代入(16)式,得到

Hmax≈42.22°<45°

李素梅的实际出手角度是38.69°,可见在当时的情况下,她的成绩还可以进一步提高。如世界优秀运动员斯卢皮亚内克取得21.41m的成绩时的出手角是40.00°。文献[4]给出运动实践的合理出手角为38°～42°。当H、H一定时,(15)式给出S∝vo2,故应尽力增大出手初速度。

综合而言,在正常情况下,三个要素中最关键、最有效的是铅球的出手初速度,它是影响投掷成绩的首要因素,最佳出手角度是运动员最优发挥的重要因素,出手高度对铅球飞行距离有较大影响。对每一个运动员而言,由于身高是不能改变的,主要精力应集中在提高出手初速度上,在爆发力充分发挥的前提下,把握最佳出手角度是进一步提高成绩的决窍。4 技术要领

以上分析表明:铅球运动员竞技能否获胜的关键在于是否能提高铅球的出手初速度。出手初速度包括两部分,即vo=v+vr,v是人体对铅球的牵连速度,vr是铅球相对于人体的相对速度。运动员把全身的力量通过投掷臂、手腕和手的动作集中作用于铅球的最后用力(肌肉爆发力)是决定vr的重要因素。滑步技术、旋转推球则是提高v的关键技巧。滑步是利用人体和铅球的惯性,使人体和铅球获得一定的水平加速度从而提高v,旋转是使铅球沿弧线用较短的时间获得更长的工作距离从而提高v,滑步或旋转与最后用力必须紧密衔接,用力方向必须与铅球出手时的飞行方向一致,以最快的出手初速度,最佳的出手角度将铅球推至更远。据有关资料报道[4],助跑推铅球比原地推铅球成绩提高1.5～2.5m。李素梅打破了这一“技术完善论”的最大

值,使之提高到3.30～3.56m[2]。

此外,正确的握法,规范的姿式,维持平衡的技能也是不容忽视的。经常进行投掷练习,在运动实践中,随着训练水平的提高,技术的改进,力量的增加,掷远能力是可以不断提高的。

第四篇：拔河比赛中的力学原理

拔河比赛中的力学原理

拔河比赛除参加比赛的运动员多以外，还有更多的啦啦队员积极参与，所以，拔河比赛是常见的群众性体育比赛之一。比赛时，最终获胜的原因是什么呢？当然是关注拔河比赛中两队运动员的拉力大小。

多数人认为：最终获胜的队拉力比较大。

学习物理过程中常说：不论哪一队赢，两队运动员的拉力是相等的。

物理学中能听到这样的理论分析：因为这两个力是相互作用力，所以，拉力大小总是相等的。

物理学中会看到这样的实验检验（1）：在绳子中间接入弹簧测力计甲、乙，模拟甲、乙两队运动员进行拔河比赛时，甲、乙弹簧测力计示数相等，所以，两队运动员的拉力是相等的。

正确的答案是„„？

下面，对拔河比赛作一剖析，希望得到同行们指教。

1．受力分析

对拔河比赛中两队运动员和绳子进行受力分析。

1．1 建立理想模型

把拔河比赛中两队运动员和绳子看成理想的模型，在水平方向上受到的力如图1所示，甲队运动员受到二个力f甲、F甲’，绳子受到二个力F甲、F乙，乙队运动员受到二个力F乙’、f乙。

1．2 判定相互作用力

F甲’与F甲是相互作用力，F乙’与F乙是相互作用力，根据牛顿第三运动定律可知，相互作用力的大小相等，即：F甲’=F甲、F乙’=F乙。但是，绳子所受到的二个力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，说“这两个力是相互作用力”是错误的。

1．3 F甲、F乙的性质

甲、乙两队运动员进行拔河比赛时，甲队运动员拉力F甲施力物体是甲队运动员，受力物体是绳子；乙队运动员拉力F乙施力物体是乙队运动员，受力的物体是绳子。从施力物体与受力物体可以看出F甲、F乙是可以不依赖于对方而独立存在，且F甲与F乙受力物体都是绳子，所以，F甲与F乙并不是相互作用力。因此，力F甲与F乙的大小不一定相等。（有

关人员意识到F甲、F乙不是相互作用力时，就用附加“绳子质量不计”这样条件，是有违物理思维的。）

2．分析拉力大小

绳子受到二个力F甲、F乙的大小决定着绳子的运动状态。

2．1 F甲=F乙

当F甲=F乙时，绳子受到的力是平衡力，可以用牛顿第一运动定律解释。

（1）如果绳子原来是静止的，绳子将保持静止状态。

（2）如果绳子原来是运动的，绳子将保持原来运动状态，继续沿原先方向运动。可见，拔河比赛过程让绳子向运动员自己一方运动是非常重要的，一当绳子向运动员自己这个方向运动了，这时即使拉力与对方拉力相等，也是赢。

2．2 F甲>F乙

当F甲>F乙时，绳子受到的力不是平衡力，要用牛顿第二运动定律解释。

（1）如果绳子原来是静止的，绳子将开始向甲队运动员方向做加速运动，若能持续一段时间，甲队运动员就会取得胜利。（刚开始绳子是处于静止状态的，绳子会向哪一方运动，一定是该方运动员对绳子的拉力大于另一方运动员对绳子的拉力）

（2）如果绳子原来是向甲队方向运动的，绳子将向甲队运动员方向做加速运动，继续向甲队运动员方向运动，甲队运动员取胜就近在眼前了。

（3）如果绳子原来是向乙队方向运动的（之前乙队运动员对绳子的拉力一定大于甲队运动员对绳子的拉力），绳子将开始做减速运动，直至速度为零，若乙队还未赢，绳子就开始向甲队运动员方向做加速运动，若能维持足够长时间，甲队运动员就会取得胜利。

2．3 F甲

当F甲

3．几点说明

理论分析、实验探究、假设条件等等存在哪些问题？拔河比赛需要注意哪些事项？

3．1 相互作用力大小为何不相等

“二个力是相互作用力，它们的大小一定相等”没有错。但是，拔河比赛过程，绳子所受到的二个力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，说“这两个力是相互作用力”是错误的，前提已经错了，再说“这两个力是相互作用力，大小一定相等”当然也是错误的。若绳子所受到的二个力F甲、F乙相等的话，也只能说因为这二个力是平衡力，所以大小相等，绝对不会因为绳子质量不考虑时，F甲、F乙变成了相互作用力。

3．2 弹簧测力计的示数为何相等

在绳子中间接入弹簧测力计模拟甲、乙两队运动员进行作拔河比赛，如图2所示，会观察到不论哪一队赢，弹簧测力计的示数都相等，弹簧测力计的示数为何都相等呢？因为，此时甲、乙弹簧测力计测到的力是一对相互作用力，并不是甲、乙两队运动员对绳子的拉力F甲、F乙，所以，会观察到不论哪一队赢，弹簧测力计的示数都相等（这样分析只适用于静止情况）。

3．3 绳子质量为何不能忽略不计

若绳子的质量忽略不计，即质量为零，当F甲大于F乙时，根据牛顿第二运动定律得出，绳子的加速度无穷大，这是不可能的。那么，可否由这个“不可能”得出“拉力大小不可能不相等，也就是拉力大小总是相等”，答案是否定的，正确的结论应该是这种情况绳子的质量再小也不能不计，有的题目附加说明不考虑绳子质量的假设是不成立的，所以，物理学建立模型时要考虑建立符合实际的理想模型。

3．4 拔河比赛需要注意哪些事项

拔河比赛时，可以选体重大的运动员，靠增大对地面的压力而增大摩擦、运动员要穿和地面之间摩擦较大的鞋，靠改变接触面来增大摩擦，防止对方把人直接拉过去；运动员身体要适当后倾、两腿弯曲，防止人被对方拉倒；利用啦啦队保证运动员瞬间产生最大的拉力，争取让绳子向自己这个方向运动，得到主动权；选择“肌肉会产生大力气的运动员”绝对重要。

综上所述，认真剖析“拔河比赛”，对避免混淆平衡力、相互作用力的概念，避免混淆静力学、动力学的概念很有帮助，对正确理解牛顿三大运动定律也是非常有益。

第五篇：乒乓球一些技术心得

1、握拍方法不合理

初学乒乓球的业余爱好者，一般不会注重考虑正确的握拍方法，导致影响了单项技术的发挥和整体技术的提高。下面就推荐一篇gong-cheng 斑竹的文章给急需掌握正确握拍方法的球友参考。

握拍方法和打球的特点有一定关联。快攻型打法就不同于弧圈型打法。直拍的握拍，和虎口，拇指食指，其余三个手指都有关系。

总体原则：松紧适度！

（1）虎口：虎口卡的深，适合大力进攻，卡的浅，适合灵活多变。

（2）拇指和食指：在准备打球的时候，均衡用力；处理正手攻球时，食指适当放松；处理反手推挡时，拇指适当放松；总之，拇指和食指的协调，是保证球拍拍型的关键因素。

（3）背后三个手指：一般是依次叠加，贴在拍后。快速灵活型打法，三个手指适当蜷起；强力进攻或弧圈型打法，三个手指适当伸直些。

你的握拍方法正确吗？想想看。

2、引拍动作不正确

我见过好多的业余球友，在做引拍动作时，都是用大臂带动小臂向后拉手，导致拉手速度慢，动作不稳定，影响了击球的准确性和发力不足。正确的方法是：做引拍动作时，为了拉开持拍手与来球的距离，是以身体为轴心向后转“腰”来完成引拍动作的。这样做的好处有二：一是引拍速度快，便于合理的选择击球位置；二是利用转腰的力量可以加大击球的力量和击球动作的稳定性。提示：看看梅兹的比赛录象中是如何引拍的，对你一定会有所启发。

3、基本站位姿势不正确

业余选手在站位时容易忽视的问题。一是：身体的重心不是放在前脚掌上，这样不利于接发球时迅速起动，直接影响到接发球的正确性和回球的质量；二是：身体的中心普遍偏高，影响了对来球高度的准确判断。一般来讲，由于每个人的身高不同，所以在身体重心的选择上也会有所不同，正确的身体重心高度应该是：上臂贴近身体自然下垂，肘部跟网同高为宜。这个高度容易看清来球的高低，便于选择合适的击球点。你的重心放在了前脚掌上了吗？是的，我就是放在哪了。正确，加100分！

4、发球时用力、落点不合理

好多的业余球友发出台的长球还可以，但就是发不好不出台的短球，原因何在？我认为他们主要是没有掌握发球的基本规律，具体说：发长球用大力，向前的发力大点；发短球用稍小的力，摩擦的用力大点；发长球第一落点在自己球台的端线附近，而发短球第一落点在球台的中央或靠近球网的地方，不信你试试。

5、盯球意识淡漠

有球友反映接不好对方的发球，找不准击球点，不能予判对方来球的路线等等。原因很多。我看来，产生如上情况的根本原因是没有养成“盯球”的习惯造成的。要改变如上所说的被动局面，方法只有一个：那就是从对方抛球挥拍开始，自己的眼睛就要一刻不停的跟着球走，紧紧的盯死对方的拍形、触球的部位、用力的方向和大小、球落台后的第一落点、球过网时的位置、来球第二落点的位置、球从台面弹起时的运行方向和弹起的高度等。只有掌握了盯球的方法和运用，才能采取合理的接发球方法，提高接发球的成功率。请问，你有盯球的习惯吗？没有？那就从现在开始盯球吧。

6、缺乏迎前意识

相信你遇到过拉弧圈球时漏球；击出的球老是出界；拉、打球没有速度以及前冲力不足等情况吧？你也急于想知道产生此类常见错误的原因吧？主要答案的其中之一那就是：迎前意识不够！具体讲，迎前意识的正确运用方法是：当自己的身体斜对球台回接对方来球时，首先从蹬腿、转腰、身体中心的交换（从后脚向前脚转移）做起，然后才是小臂带动大臂（近台攻球时）或大臂带动小臂（中远台拉球时）球拍触球时的一瞬间小臂突然发力，将球击出。在这里，身体重心的交换就是迎前意识的具体体现，用身体主动迎球，而不是等球，这一点尤其重要！现在提倡“打摩”结合，其中的“打”是靠身体的迎前来实现的，而“摩”是用前臂和手腕的发力来实现的。不妨你试试，看能否解决你目前存在的问题。

7、发球时容易忽视的小细节

发球时，球接触球拍的位置决定了发球质量的好坏。（1）用球拍的前端击球，发出的球的速度就快；用球拍的后端（靠近拍柄的部位）击球，发出的球的速度就慢。（2）用球拍的前端摩擦球，发出的球旋转就强烈；用球拍的后端摩擦球，发出的球旋转就弱。（3）当球拍横向时，用球拍的下部摩擦球，发出的球旋转就强；用球拍的上部摩擦球时，发出的球旋转就弱。（4）当球在球拍上的滚动路线长时，发出的球旋转就强；反之就弱。（5）发球时，用上腰的力量，发出的球速度快、旋转强。总之，发强烈旋转球、速度快的球用拍的前部、下部再加上腰的力量，而发不转球或弱转球用拍子的根部、上部才能实现。以上这些细节你知道吗？

8、普遍忽视步法的练习。

不管什么技术都是靠灵活的步法来实现的。正所谓：打球其实就是在打步法！业余球员跟专业球员的差距除了打球的意识就是步法了，这个问题大家都清楚。只是不愿在练习步法上下苦功罢了。要想提高球技，我还是恳请大家多在步法训练上下点工夫吧，步法训练不用投入资金和器材，无本求利，何乐而不为呢！

9、击球力量大、小的运用不合理

好多的业余球友在回击对手来球时为了达到“一剑封喉”的效果，往往是不论来球的具体位置、旋转的强弱等，一味的发死力，造成失误多多，适得其反。那么，何时应该发大力，何时应该发小力呢？概括起来有如下几点：*来球高、速度慢；*中远台回击前冲弧圈球时；*发球抢攻时，对来球的力量、落点、旋转心里有底时；*近台用反撕的方法回接对方的前冲弧圈球时；挑对方回接到自己台上的近网不转、平网或高于网的短球时；等等，用大力回击！而接对方的半出台半不出台的球时；*回接对方的来球在自己不好发力的位置时；*接发球时；

*回接低于球网的短球时；等等，用小力！其次还有中等的发力，在这里就不再表述了，有待球友自己体会吧。

10、忽视手腕、手指的用力

世界冠军庄则栋在自己的著书中有一段话大致意思是：小学生用大臂发力；中学生用前臂发力；大学生用腰发力；研究生用手腕、手指发力。可见用手腕、手指发力是合理用力的最高水平了。具体在什么时候用手腕、手指发力最合适呢？我觉得有以下几个方面：中近台拉冲弧圈球时；直拍反面横拉、横打时；台内侧拧时；发球时；弹击时；近台接对方发来的强下旋球用小弧圈回接时；搓加转下旋球时；等等。请相信吧，一旦你较好的掌握了用手腕、手指发力的时候，你肯定就成为一位乒乓高手了。哈哈。