游泳技术中的力学

第一篇：游泳技术中的力学

游泳技术中的力学

摘要：凡涉及水环境的运动项目，运动员都不可忽视水的一条最重要的自然属性——水是一种流体。在物理学中，研究流体宏观运动的这部分力学称为流体力学。它又可以流体静力学和流体动力学，游泳项目因其必要的水环境与流力学有着不可分割的关系体。好的运动员不是改变水的流体属性，而是借助于水中的各种力来实现自己的水中活动。

关键词：流体力学

游泳技术

划水

阻力

推动力

任何一种体育运动最合理最完善的程度，都必须依照一定的基础原理进行分析并加以应用，游泳作为一项大众化的体育项目也是如此。流体力学是游泳技术力学分析的理论基础。在游泳技术中，运动员受力情况分析是较为复杂的这也是为什么游泳中有佼佼者，也有人却不尽人意。理论与实际存在一定的差异、复杂的受力情况、个人的因素等就把运动员的有用水平分成三六九等。

要想分析游泳技术中的力学问题，首先了解一下水的自然属性：（1）水的压力

水有压力。当人在水中是，如果水的深度超过胸部，就会明显感觉水的压力存在，因为，此时人在水中呼吸变得完全不同于平时在陆上呼吸那样轻松自如，尤其在吸气时感到费力。这种现象就是水的压力在起作用这是水的压力带来的不利之处。在水的压力带来呼吸调整问题的同时由于压力相关的压强为运动员提供了在水中漂浮的条件，根据压强P深度h水的密度ρ之间的关系，即P＝ρgh，上下表面的压强差形成的压力差把人在水中托起。

（2）水的流动性

水具有流动性。在物理学中，运动是相对的，以运动员为参照物，在游泳过程中，人与水之间由于划臂、蹬腿等动作产生相对运动，在水受到力的作用是会给人以反作用力，在力的作用下两者产生性对运动，流速的大小产生不同压强，由于压强差造成的压力差推动运动员运动。

（3）水的密度 密度是某种物质的质量和其体积的比值。其数学表达式为：ρ＝m／v，由于水的密度与人体相近，根据浮力公式：F=ρgv，所受浮力与重力相近。在产生的因运动造成的力的作用下，人可以把部分需要部位露出水面，完成简单换气。换气过程中身体露出水面的情况与人体当时受力有关，吸气前由于手脚划水作用改变原来受力平衡，使得头部露出水面。在吸气时胸腔变大，浮力变大，这是重力与浮力重新达到平衡。

在游泳过程中，要想取得好成绩不仅要了解水的属性，还要对力加以利用和克服： 1.阻力

游泳没有走得快，与跑更无法相比，空气与水对人体运动阻力的比值是其重要成因之一。这其中的主要原因是水的密度大约是空气的1000倍。不像跑步、骑自行车或者其它常见的人类运动形式可以将肌肉的大部分能量转换成前进运动,我们游泳时几乎要消耗90%多的能量去克服液体的阻力.当然,水的密度也多少能给我们提供一些昂首翘尾的机会,这意味着我们可以或深或浅地在水面漂浮,但是这要取决于我们身体的胖瘦比例和肺活量的大小。“同一物体在同样的速度下运动，水的阻力比空气阻力大800多倍。”空气阻力是水阻力的八百分之一。认知这种阻力差，变换手掌划水角度，减少水的阻力，增加游进动力，是提高泳速的关键。

（1）迎面阻力指的是，游泳前进时为了排开身体前方的水，而在迎面受到的阻力。这种阻力是游泳时的主要阻力之一。克服这种阻力的方法，就是尽量将身体成流线型。在这里，举一个最简单的例子。初学蛙泳的人，经常会犯一个毛病，就是：收腿时大腿往肚子那里收。这是完全错误

图1

的，因为这样做破坏了流线型，让大腿成为前进时巨大的迎面阻力。正确的做法是小腿往屁股后面收。

（2）

摩擦阻力是水流过身体时，与身体摩擦而产生的。实验证明，高速运动的物体，如飞机等，摩擦阻力起重要作用。而对于象游泳这样的低速运动，摩擦阻力起的作用很小。所以，有些运动员剃光全身的毛，想以此减小阻力，其实并没有实验上的根据。现在有很多运动员穿鲨鱼装，性质也是这样。

（3）旋涡阻力是指，水在填充身体前进以后留下的空间时，产生的旋涡对身体的阻力。这也是游泳时主要的阻力之一。这种阻力，在很多情况下，表现为浪花产生的阻力。克服这种阻力，也是尽量让身体成为流线型。有的人游泳时，身体不是平着的，而是竖的或者斜的。这样做，迎面阻力很大，旋涡阻力也很大，所以是不正确的。物体前面的形状越不好，（非流线型），受力就大，物体后面的形状越不好，漩涡就越多，压力就越小，物体前后的压力差越大，所受的形状阻力（也称漩涡阻力）越大。因此，在游泳时保持身体的图2

流线型是非常重要的。在出发和转身后的滑行中，身体要保持平直和一定的紧张度，做好流线型，以减少漩涡阻力（图2）。蛙泳应先伸臂再蹬腿。让手臂接近伸直，做好流线型再蹬腿，不要屈臂在胸前或伸臂同时蹬腿。另外，蹬完腿应拼拢伸直，不要弯曲分腿。爬泳、蝶泳、仰泳打腿时要伸直脚面，勾着脚都会在身后出现大面积的漩涡。

根据阻力公式

我们知道，游泳速度增加一倍，则阻力相应增加4倍。这是在推进阻力面积和正面阻力面积不变的情况下得到的结论。实际上运动员游进速度提高时，手臂上的转动点位置也随之下降，这时推进阻力面积和正面阻力面积的比值也发生变化。如果转动点在肘部时，推进阻力面积与正面阻力面积之比是1：3，当运动员速度提高一倍时，手臂上的转动位置由肘部降到腕部，这时的力量与速度关系就会很好的体现，可见提高游泳速度不仅要有力量上的优势，在水中的姿势也有很大关系。同时也告诉我们，在向前做有效划水的准备动作时，不要过猛过快，如蛙泳向前伸臂，和收腿时，不能过猛过快，在爬泳、蝶泳、仰泳打腿时，不要主动向前弯曲小腿来打水。以免增加阻力。另外，游泳时，匀速地前进，阻力相对要小些。爬泳和仰泳中，当一臂结束划水前或正结束划水时，另一臂即开始划水，使前进速度比较均匀。而蝶泳则不然，两臂同时划水，不同时向前移臂，有“时快时慢”的情况，要费很大的力量去克服惯性。这就是爬泳、仰泳要比蝶泳游得快些和省力的原因之一。

2.推进力

所谓推进力顾名思义，就是推动前进的动力，在游泳过程中，运动员为了在水中前进通过相关部位的活动与水产生相互作用力，在水对人产生反作用力的情况下，人借助于这个反作用力在水中前进，水的反作用力就是人的推进力。那么在游泳比赛中，推动力就是运动员前进的动力，这也是决定前进速度的另一个重要因素。“因为游泳运动员不能把脚支撑在地面上，所以髋部就不能起到鞭把的作用,达不到使力量集中一点推动整个身体的实质目的。当我们以最大效率游泳的时候，躯干轴向转动推动在移

图3

臂的手臂前伸入水，同时也驱动另一只手臂向后推水。”推动力与阻力两者共同作用在运动员身上，在二力的合力作用下运动员有了改变运动状态的能力。

根据牛顿第三运动是定律，作用力和反作用力的大小相等，方向相反。我们在向后作有效划臂、蹬（打）腿时，要尽量加大投影截面，和加快速度，这样能获得更大的反 作用力，即向前推进力。例如蛙泳在向后蹬水的面积（而不是用脚底去蹬水）。而且蛙泳蹬腿，爬、仰、蝶泳打腿，都是用大腿带小腿做“鞭打”的动作，一方面力臂长，费力大而划水的效果差（图3）。这是因为直臂划水，会产生与前进方向不一致的分力，这个力不是推动前进，在爬泳，蝶泳中，造成身体上下起伏，而在仰泳中产生左右摆动。而高肘 图4 屈臂划水，使手掌和前臂形成最有效的划水面和合理的划水方向，并加长了有效的划水路线，从而取得最大的推动力。（图4）最不好划水动作是沉（拖）肘反作用力大小相等，方向相反这一定律看，游泳时，应直线向后划水，但事实在实际中几乎找不到一个完全直来直去划水的优秀运动员。这是因为水是液体，是可以移动的支撑物，划水时，水对手产生反作用力的同 时也随手向后流动，手再沿着直线划这股还在向后流动的水时，就如逆水游泳一样，效果就越差。而曲线划水，就同民间摇橹船的橹一样，曲线划水，可以不停地对着相对静止的“新水”给以作用，而得到支撑反作用力。可见，曲线划水虽然会有分力，但比起“划空”，推进力还是要大得多。屈臂划水，因为小臂和手掌的对水面不好，划水面太小，划不到水。从作用力和 结尾：在游泳过程中，技术占有关键地位，良好的游泳技术在很大程度上让人节省体力，减小阻力，增加推动力。但是在游泳时，人除了要很好的掌握自身熟悉的技术因素外，还要关注与水环境的因素，在不同的水环境下，要有针对环境所独有的特殊因素，例如：游泳池中的静水环境和江河中的动水环境，根据当时特有的条件在节省体力的情况下达到自己所希望的目的。文献：

1.J Y 康西尔曼 游泳的力学原理 1974 2.张志田 贾玉瑞 温仲华 游泳技术原理 1990 3.汪曦永 凡时芳 由中国游泳悉尼奥运失利引起的思考会 2001（02）4.伊协远 马晖扬 庄礼贤 流体力学多层次课程体系建设与教育改革【J】教育与现代化 1990年02期

5.刘福锦 刘强 吕丽 天津体育学院报 2001 第3期 6.薛乃树 物理教学探讨：中教版 2004 第8期

第二篇：纳米实验力学中的相关测试技术

纳米实验力学中的相关测试技术

摘 要：材料纳观力学特性与纳米材料力学特性的测试是纳米实验力学的基本内容。本文对纳米硬度技术、纳米云纹技术、扫描力显微镜技术等主要的几种纳米实验力学测试技术进行介绍，了解纳米力学实验技术的发展。

关键词 纳米实验力学 测试技术

引言

纳米力学从研究的手段上可分为纳观计算力学和纳米实验力学。纳米计算力学包括量子力学计算方法、分子动力学计算和跨层次计算等不同类型的数值模拟方法。纳米实验力学则有两层含义：一是以纳米层次的分辨率来测量力学场，即所谓的材料纳观实验力学；二是对特征尺度为1-100nm之间的微细结构进行的实验力学研究，即所谓的纳米材料实验力学。纳米实验力学研究有两种途径：一是对常规的硬度测试技术、云纹法等宏观力学测试技术进行改造，使它们能适应纳米力学测量的需要；另一类是创造如原子力显微镜、摩擦力显微镜等新的纳米力学测量技术建立新原理、新方法。

本文中主要对当今几种主要材料纳观力学与纳米材料力学特性测试方法：纳米硬度技术、纳米 云纹技术、扫描力显微镜技术等进行概述。

一、纳米硬度技术

随着现代材料表面工程、微电子、集成微光机电 系统、生物和医学材料的发展试样本身或表面改性层厚度越来越小。传统的硬度测量已无法满足新材料研究的需要，于是纳米硬度技术应运而生。纳米硬度计是纳米硬度测量的主要仪器，它是一种检测材料微小体积内力学性能的测试仪器，包括压痕硬度和划痕硬度两种工作模式。由于压痕或划痕深度一般控制在微米甚至纳米尺度，因此该类仪器已成为电子薄膜、涂层、材料表面及其改性的力学性能检测的理想手段。它不需要将表层从基体上剥离，便可直接给出材料表层力学性质的空间分布。

1、纳米压痕法

纳米压痕硬度法是一类测量材料表面力学性能 的先进技术。其原理是在加载过程中 试样表面在压头作用下首先发生弹性变形，随着载荷的增加试样开始发生塑性变形，加载曲线呈非线性，卸载曲线反映被测物体的弹性恢复过程。通过分析加卸载曲线可以得到材料的硬度和弹性模量等参量。纳米压痕法不仅可以测量材料的硬度和弹性模量，还可以根据压头压缩过程中脆性材料产生的裂纹估算材料的断裂韧性，根据材料的位移压力曲线与时间的相关性获悉材料的蠕变特性。除此之外，纳米压痕法还用于纳米膜厚度、微结构，如微梁的刚度与挠度等的测量。

2、纳米划痕法

纳米划痕硬度计主要是通过测量压头在法向和切向上的载荷和位移的连续变化过程，进而研究材料的摩擦性能、塑性性能和断裂性能的。纳米划痕仪器的设计主要有两种方案 纳米划痕计和压痕计，合二为一即划痕计的法向力和压痕深度由高分辨率的压痕计提供，同时记录匀速移动的试样台的位移，使压头沿试样表面进行刻划，切向力由压杆上的两个相互垂直的力传感器测量纳米划痕硬度计和压痕计相互独立。纳米划痕硬度计，不仅可以研究材料的摩擦磨损行为，还广泛应用于薄膜的粘着失效和黏弹行为。对刻划材料来说，不仅载荷和压入深度是重要的参数，而且残余划痕的深度、宽度、凸起的高度在研究接触压力和实际摩擦也是十分重要的。目前，该类仪器已广泛应用于各种电子薄膜、汽车喷漆、胶卷、光学镜 头、磁盘、化妆品（指甲油和口红）等的质量检测。

二、纳米云纹法

云纹法是在20世纪60年代兴起的物体表面全场变形的测量技术。从上世纪80年代以来,高频率光栅制作技术已经日趋成熟。目前高精度云纹干涉法通常使用的高密度光栅频率已达到600～2400线/mm,其测量位移灵敏度比传统的云纹法高出几十倍甚至上百倍。近年来云纹法的研究热点已进入微纳尺度的变形测量，并出现与各种高分辨率电镜技术、扫描探针显微技术相结合的趋势。

1、显微几何云纹法

在光学显微镜下通过调整放大倍数将栅线放大到频率小于40线/mm，然后利用分辨率高的感光胶片分别记录变形前后的栅线，两种栅线干涉后即可获得材料表面纳米级变形的云纹。

2、电子/ 离子束云纹法和电镜扫描云纹法

利用电子/离子束抗蚀剂制作出10000线/mm的电子/离子束云纹光栅,这种光栅的应用频率范围为40～20000线/mm,栅线的最小宽度可达到几十纳米。

电镜扫描条纹的倍增技术用于单晶材料纳米级变形测量。其原理是:在测量中,单晶材料的晶格结构由透射电镜(TEM)采集并记录在感光胶片上作为试件栅,以几何光栅为参考栅,最终通过透射电镜放大倍数与试件栅的频率关系对上述两栅的干涉云纹进行分析,即可获得单晶材料表面微小的应变场。

3、STM/晶格光栅云纹法

隧道显微镜(STM)纳米云纹法是测量表面位移的新技术。测量中,把扫描隧道显微镜的探针扫描线作为参考栅,把物质原子晶格栅结构作为试件栅,然后对这两组栅线干涉形成的云纹进行纳米级变形测量。运用该方法对高定向裂解石墨的纳米级变形应变进行测试,得到随扫描范围变化的应变场。

三、SFM纳米力学测试

在扫描隧道显微镜(STM)发明以后,基于STM,人们又陆续发展一系列相似的扫描成像显微技术,它们包括原子力显微镜(AFM)、摩擦力显微镜(FFM)、磁力显微镜、静电力显微等,统称为扫描力显微镜(SFM)。由于这些扫描力显微镜成像的工作原理是基于探针与被测样品之间的原子力、摩擦力、磁力或静电力,因此,它们自然地成为测量探针与被测样品之间微观原子力、摩擦力、磁力或静电力的有力工具。采用原子力显微镜对饱和铁转铁蛋白和脱铁转铁蛋白与转铁蛋白抗体之间的相互作用进行研究,通过原子力显微镜对分子间力的曲线进行探测,比较饱和铁转铁蛋白和脱铁转铁蛋白与抗体之间的作用力的差异;采用磁力显微镜观察Sm2Co17基永磁材料表面的波纹磁畴和条状磁畴结构;使用摩擦力显微镜对计算机磁盘表面的摩擦特性进行试;利用静电力显微镜测量技术,依靠轻敲模式(Tapping mode)和抬举模式(Lift mode),用相位成像测量有机高分子膜-壳聚糖膜(CHI)的表面电荷密度空间分布等等。除此之外,近年来,SPM还用于测量化学键、纳米碳管的强度,以及纳米碳管操纵力方面的测量。利用透射电子显微镜和原子力显微镜原位加载,观测单一纳米粒子链的力学属性和纳观断裂;采用扫描电镜、原子力显微镜对纳米碳管的拉伸过程及拉伸强度进行测等;基于原子力显微镜提出一种纳米级操纵力的同步测量方法,进而应用该方法,成功测量出操纵、切割碳纳米管的侧向力信息等。这些SFM技术为研究纳米粒子/分子、基体与操纵工具之间的相互作用提供最直接的原始力学信息和实验结果。

四、参考文献

1、杨卫 马新玲 王宏涛等.纳米力学进展〔J〕,力学进展,2002,32(2):161～168

2、沈海军.纳米科技导论,南京航空航天大学讲义〔M〕,2004

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4、张泰华.纳米硬度计在MEMS力学检测中的应用〔J〕,微纳电术,2003,40(7):212～214

5、Dai F L,Wang Z Y.Geometric micro-moire method〔J〕.op-tics&lasers in engineering,1999,31(3):191～194

6、谢惠民,岸本哲.电子束刻蚀法制作微米/亚微米云纹光栅技术〔J〕,光学技术,2000,26(6):526～528

7、谢惠民,李标.扫描离子束云纹法〔J〕,光学技术,2003,29(1):23～26

8、刘战伟,谢惠民.纳米云纹法条纹倍增技术研究〔J〕,光子学报,2005,34(9):1431～1433

9、沈海军 史友进 纳米实验力学中的相关测试技术[J] 现代仪器2006

第三篇：学游泳——转身技术

学游泳——转身技术

由于各种泳姿的特点和规则不同，因此转身动作的方法很多。

按动作形象来划分，可归纳为二种：平式转身和前滚翻式转身。

一、平式转身

包括仰泳、爬泳、蛙泳的平转身。这类转身动作比较简单、易学，但转身速度慢。

二、前滚翻转身

包括爬泳、仰泳前滚翻转身、仰泳半滚翻转身和各种姿势的侧滚翻转身。这种转身手不触池壁，因此转身速度最快，但动作较复杂、难学。

按游泳方法来划分，可分为蝶泳转身、仰泳转身、蛙泳转身、爬泳转身

一、蝶泳转身 蝶泳转身的方法，大致与蛙泳转身的技术相同，只是蹬离池边后，两腿可以在水下做一次或多次打水的动作，但距离不能超过十五米。当两臂在水下做完第一次划水后，必须从水面移臂进行第二次划水和配合游进。

二、仰泳转身

仰泳转身 仰泳转身技术有很多，一般分为平转身、半滚翻转身、后滚翻转身和前滚翻转身技术。比较常用的是平转身技术（业余）和前滚翻技术（专业）。

1、平转身平转身式仰泳转身中最简单和最基础的技术，转身技术只要围绕前后轴进行。平转身技术头可以出水面也可以不出水面。下面以右手触壁为例进行说明。

游近池壁和触壁保持速度游近池壁，以标志绳来调整距离和动作，在左臂完成最后一次划水后，右臂摆至头部左前方，同时头和肩偏向左侧，右手在左肩前方约离水面20厘米深处触壁（如图1）。

图1 转身 右手触壁后随惯性屈肘，双腿仍在做踢水的动作，由于前进方向的改变，这样就产生了围绕着身体前后轴转动的力量，使身体在水面转动。这时应屈膝团身，以缩短转动半径并且减少阻力（如图2）；同时右手在旋转中做向右推离池壁的动作，以加强头、肩向左旋转的力量（如图3）；左臂在体侧由水平姿势屈轴向前移动，并和右臂向前并拢伸出（如图4）。

图2图3图4 蹬壁 完成转身动作后，两腿弯曲，两脚蹬在池壁约离水面25—35厘米处，上体伸直正对游进方向成有力的蹬壁姿势，同时做有力的蹬壁动作（如图5-6）。

图5 图6 滑行和开始游进 蹬壁后，身体成流线型向前滑行。当滑行速度降至接近游进速度时，开始打反蝶泳腿或踢仰泳腿，但距离不能超过十五米，就必须做划臂动作并使身体升至水面进行游进。

2、前滚翻转身 仰泳的前滚翻转身和爬泳的前滚翻转身技术基本上是一样的，只是在接近池壁前、过了仰泳转身标志先后，借用最后一次移臂的动力，使身体绕纵轴滚动转变成俯卧，并做最后一次划臂后进行前滚翻的转身动作。在做仰泳的前滚翻转身时一定要注意：一旦身体从仰卧转变俯卧后，腿就不能再进行打水的动作，身体转过垂直面时应该以仰卧的姿势蹬离池边。

三、蛙泳转身 竞赛规则规定，蛙泳转身时，两手应在水面、水上或水下同时触壁，触壁前两肩应与水面平行。同时限制运动员在转身后只能在水中做一次类似于蝶泳手的长划臂和一次蛙泳腿的潜泳动作。由于规则要求严格，所以蛙泳转身动作速度要比其它泳式稍慢些。转身方法通常只用抬头吸气转身法。

蛙泳转身动作技术(以左转身为例)触壁 运动员在最后一次蹬腿结束、不减速地游近池壁，两臂前伸，在正前方高于身体重心的地方触壁（如下图1）。

转身 触壁后，全手掌压池壁，随着惯性屈肘、屈膝团身，同时身体沿纵轴向左侧转动，并抬头吸气，左手离开池壁在水中随着身体向左侧转动并逐渐向左前伸。当身体转至侧对池壁时，头向前进方向甩、并低头入水，右臂推离池壁，从空中摆臂，同时提臀使两脚触臂，两手经颏下前伸，两腿弯曲准备蹬壁（如下图2-4）。

图2图3图4 蹬壁 两脚掌贴在水面下约 40 厘米处，两臂向前伸直，头夹在两臂之间，然后用力蹬离池壁（如下图5-6）。

图5 图6 滑行和一次潜泳动作 蹬壁后，身体成流线型滑行，当速度减慢到正常游泳速度时，两手开始长划臂至大腿两侧稍停，滑行速度稍慢时，开始收腿和两手贴近腹、胸、颏下前伸，当两臂伸直夹头时，蹬腿、滑行，两臂开始第二次划水时，头露出水面。

四、爬泳转身 游泳规则规定，自由泳转身时，可用身体任何部位触池壁。目前常见的有摆动式和前滚翻转身两种。

摆动式转身 这种转身速度不如前滚翻转身快，但简单易学、省力，能保证呼吸节奏，常为初学者和训练水平低的运动员采用。

游近池壁 以右手触壁为例，随着左臂最后一次划水动作，右臂向前伸，手掌在高于身体重心的水面上触壁（如下图）。

转身 随着游进的惯性，右臂屈肘，身体向左转，并向前屈膝收腿，使头和肩出水面，两腿向池壁靠近（如图1）。然后右臂推池壁，向回转方向甩头摆臂，两腿继续靠近池壁，形成力偶（如图2）。转动中左臂在水中由下向上拨水，帮助身体迅速沉入水中（如图3）。右臂从空中回摆切入水中，两脚贴着池壁，身体成侧卧的蹬壁姿势（如图4）。

图1 ?图2 ?图3 图4 蹬壁 转身后两臂伸直，头夹在两臂之间，两脚 用力蹬出（如下图）。

滑行与开始游泳 蹬壁后，身体成流线型在滑行中转成俯卧（如下图），当感觉到速度下降时，开始打腿并接着划水升到水面游。

前滚翻转身 这是游泳中转身最快的一种技术。

游近池壁 当游近到头离池壁 1 ． 5 － 2 米时（以游速的快慢和身材的高矮而定），以强有力的最后一次划水动作，为转身做好准备（如下图1-3）。

图1? 图2 图3 转身 利用划臂所获得的速度，两臂停在体侧，低头、压肩、并腿向下打水，掌心转成朝下（如图4），随着头继续向下，两手向下方拨水，提臀收腹屈髓（如图5-6），由于头和背受到阻力不再向前，而身体重心高于头和肩没有受到这个阻力，使下半身和腿继续向前运动，形成力偶，使身体向前滚翻，当臀部越过头部时，左手向头部方向拨水，使身体绕纵轴转动（如图7-9），同时腿屈膝加速翻转 , 使两脚甩向池壁 , 身体成侧卧姿势 , 完成了转身。在滚翻过程中，应保持微呼气，以避免鼻腔呛水。

蹬壁 转身后，身体在侧卧姿势下立即蹬壁。蹬壁时，两臂前伸，身体饶纵轴向俯卧方向转动（如下图10-11）。

腿并划水，升到水面游泳（如下图12-13）。

滑行与开始游泳 蹬离池壁后，身体保持流线型姿势向前滑行，并继续转成俯卧，当感觉速度下降时立即打

第四篇：乒乓球技术的力学原理

随着乒乓球技术日新月异的发展。乒乓球的打法向着高速度和旋转两个方向发展。一般运动员所走的道路总是在教练指导下按步就班地提高乒乓球技术水平。教练员总是力求用最高最新的技术培养人才。我是一名乒乓球的业余爱好者，我有个特长就是喜欢独立思考。因此象我打乒乓球走了一条曲折而又漫长的道路，很可能走进死胡同，永远也打不好，这是常见的事。但是，从另一角度来讲也可能有所发现。由于我长期以来对乒乓球执着的爱好，坚韧不拔的意志和反反复复的思考，我摸索了一套关于攻球的方法。我觉得这套方法是有效的，对于我国运动员在重大国际比赛中发挥有效进攻会有所帮助。我是一名从事力学教学的教师。下面我从力学的角度分析分析各种攻球方法的利和弊，如何提高攻球的稳定性和速度。

乒乓球与球拍接触，而球拍总是带有胶皮和海绵的。所以首先可以把乒乓球理想化为一个刚体。认为乒乓球与球拍碰撞的过程中，乒乓球不变形。当用球拍击球时，球拍给球一个作用力。根据力学中的力线平移实现。这个力向质心移动就产生作用于质心的一个力和一个力偶。这就说明球拍对球的作用产生两种效应：一是使球随质心作平动，另一方面又使球围绕质心作旋转。

平动效应的基本要求是使球过网弧度尽量低，这样才能产生较快的速度。而转动效应要提高球的旋转。不仅使球落台快，而且也提高了稳定性，避免下网和出界，下面我就来球为不下旋和来球为下旋的攻球方法：（拍型为直拍，胶皮为反贴）

如果来球为不下旋，攻球种类可分以下几种：

⒈在球上升期向下推

⒉前倾拍型先提拉球后再下压

⒊球拍后仰插球下，原地后翘拍下边转击球

⒋球拍充分前倾，几乎摩擦球的顶部

第一种方法：优点是速度快、力量大，缺点是必须在上升期，且旋转不够、稳定性差。在我观看王楠和李菊比赛时，王楠拍子压得低，以磨擦为主，而李菊反手会向下压，失误较多。

第二种方法：具有一定稳定性，但是台面球不太好处理，旋转不太强。

第三种方法：对于台面小球起板能力大大加强，但对于来球速度快，来不及打，不能发挥手臂和腰部的力，另外反手不易翻过去。

第四种方法：在速度和旋转方面表现极大的优越性，注意要在正反手和追身情况下要预先保证拍子充分压下去。欧洲优秀选手采用横拍，两边拉技术十分凶狠，对我国运动员造成严重威胁。在我观看比赛时总是有一种想法，为什么在来球不下旋时，我国运动员对拍型下压有时不够。下压不够向下推又易于下网。充分下压后纯提拉，既提高击球准确性，又加快球的上旋程度和进攻的速度，落点也易于控制。我分析了国家运动员比赛时，当来球不下旋时的失误主要原因乃是拍型预先压得不够。

从力学角度来考虑，拍型充分前倾，在提拉时球拍对球的作用，使球的质心的运动方向对准网的上边缘。又由于是纯摩擦，使球强烈上旋，使球成为前冲弧圈球。拍子向左向右一歪，或者力度强弱有变化，就能打进落点变化、质量很高的上旋球。

如果来球为下旋，攻球方法大致有以下几种：

⒈垂直拍型、拍型后侧，向前方推击，后转拍下压。

⒉球拍后仰插球下，击球时拍子下边向后回收提拉，然后转拍下压。或者靠球较紧立即回地转拍击球。

⒊拍子适当前倾纯提拉。形成弧圈球攻球方法。

⒋拍子垂直状态，拍面向左方或者向右方。置拍于球侧面而转推击球。若下旋不强，可以在球侧前方，保持球拍垂直状态转拍。

第一种方法：比较容易掌握。若下旋强，向前方的推击力量大，若下旋弱，向前方推击力量小。但速度旋转受到限制。

第二种方法：是我国运动员用于台面上起板方法。一般用于在球下降期，这样长下旋球就比较困难。

第三种方法：也是我国运动员常用的正反手弧圈球打法。其优点上旋力强，攻球速度快。但是对于台面小发挥不出威力。而且由于拍型位置（靠前靠后、靠上靠下）也会引起失误。而且直板正手威力大，反手威力小，追身球要求侧身快，动作幅度大不易复原。

第四种方法是我自创的一种手法，独立于前几种，也是本文的重点。这种方法在比赛中还未见到，但它确是解之有效。拍型垂直可保证击球的力为水平，转击时沿球中部磨擦。用这种方法有以下几个优点：

优点1：身体动作小、还原快、不会产生大幅度身体动作，便于连续攻击。

优点2：不论球的长短高低，落点位置都可以发挥其进攻威力，因为它既不需要插球下，也不需要发力提拉，因为拍子在球侧面本身就是提拉。我国运动员在用小球进行控制，说明小球不敢轻易起板。而我这种方法只要步伐拍型到位，攻球可随心所欲。

优点3：球的落点可以容易变化，便对手猝不及防，因为它是运用手腕转动形成的方向变化极其灵活。

优点4：打出去的球侧上旋，因为它是从球侧面攻，所以使球侧上旋。

优点5：反手比正手更好打。反手更易放在球侧面，进攻更方便。

以上几个优点是切实可行的，我希望这种方法对于乒乓球运动水平的提高能尽我一点微薄的贡献。

总起来说攻球分为两个方面，其一是判断来球是否带下旋下旋的强度是多大。其二是击球速度要特别快，不能给对方有喘气的机会。在攻球手法上也分为两个方面，其一是设定状态，若来球不下旋状态，拍子使劲向前翻，几乎水平。若来球为下旋，拍型垂直，拍而向左（反手攻），拍而向右（正手攻），并且运动到球侧方位置。其二是快速动作，若来球为不下旋，提拉球顶部，若来球为下旋，侧向转拍即可。

庄则栋“加速制动”技术的力学原理（转帖）

JinLong Wang f_007@tom.com

同一座山，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。各有各的视角，各有各的美。欲识内在美，须入此山中。当你置身于庐山三叠泉瀑布下的龙潭池边，看见飞流直下撞击岩石的瞬间，重力加速度似乎突然制动消失，出现银河坠天、浪花腾翻的奇异景象，你一定会感到飞瀑突变带来的心灵震撼，惊叹大自然造化的动态美。

好像飞瀑撞石的自然奇观，“加速制动”技术发明者庄则栋先生创造的乒坛奇迹，同样让人久久感叹和思考。庄则栋先生把“加速制动”称为自己制胜的绝招和法宝。此招绝妙，此宝珍贵，此法达理。从力学上看，这一法宝不仅对乒乓球运动，而且对其他球类运动，乃至对其他竞技体育运动，都是一个不可多得的制胜法宝。何以为据？理由如下。

1.动量变化的效果

庄则栋先生在他的专著《闯与创》和许多撰文演讲中，一直强调“加速制动”的重要性，并应用动量变化、冲击力、以及碰撞与惯性等物理概念，从力学上做出了解答。这一创新理论对乒乓球技术的发展具有重要的意义，从下面几个例子可看到“加速制动”的作用和影响。例1，庄则栋直板正胶两面攻的特点是采用了在哪碰球就在哪停的弹击动作。被誉为世界第一反手的王涛是横拍生胶反手弹击，其威力之大以致令国内外高手与他交手时，总是想法避开他的反手。从原创到顶峰，这一爆发力、杀伤力俱强的弹击技术可为“加速制动”的典范。例2，我国传统快攻打法的独有技术正手突击，动作要点就是爆发用力，而且有制动动作，其作用表现在人与拍、拍与球之间的动量传递，加强了动作的突然性。例3，在目前弧圈球横行的天下，近台正手突击几乎看不见，而台内正手爆挑却威风八面。看看马林的爆挑镜头，那暴跳飞身之势令对手失措、让观众惊叹。再细看一下慢镜，你就会发现一个定格：挑前瞬间先固定支点，然后飞身发力挑打。这不是“制动加速”吗？这一突现式的先静后动，正巧与“加速制动”的先动后静相对应，只是二者的转换方向相反，而转换方式及其功能却有异曲同工之妙。从动量变化的角度看，二者互为反例，均可看出动量变化的作用和效果。

“加速制动”与 “制动加速”的共同特点是把人击球的动量变化增量极限化。从动量定理（dp = F dt）可知，动量增量叫冲量，动量变化过程中产生的力叫冲力，这个冲力随着冲量增大而增大，而且也随动量变化的时间缩短而增大。在动量变化的过程中，冲力是这个变化的效果之一，同时还产生另外两种容易被忽视的效果：力臂和力矩。通常人用球拍击球时，用力方向多偏离球心，而且会在球表面上产生不同程度的摩擦。根据力向一点平移定理（FB =FA，M = MB（FA）= rBA ´ FA）作用到球上的一个力平移摩擦后附加了一个力偶。由力和力偶矩分别产生平动和转动的两种运动效应，使球边前进边旋转地运动。因此，乒乓球运动的动力来源于动量变化。当你具备了这一动力源，在旋转的乒乓世界里，怎样驾驭旋转呢？

2.力偶矩的效应

对于“加速制动”过程中的相互作用力，庄则栋还是运动员的时候已经体悟到“加速是一个力，制动是另一个力，而且是相反的作用力。”现在可以从他的一张正手攻球照片上看到，他右手向左前方挥去，左手反向转到右腋下面。这种非同常人的击球姿势，表现出了由剪切力产生力偶矩效应的生动形象。如果把这张照面与徐寅生自传《我与乒乓球》一书封面上反手攻球的照片相对比，将会发现这两位著名乒乓球大师击球姿势的美妙。虽然他们分别是正反手、内外旋、方向不一样，可是他们的姿态却具有相同的不变的内涵。只是一个正手内旋，轴在前胸；另一个反手外旋，轴在后脊，而他们两人不同外形的相同内涵就是身体转动的力偶矩。

力偶矩（M = rBA ´ F）是描述转动效应量度的概念，一种容易体验的方法是，在驾车过程中用双手转动方向盘控制方向。人开车要靠加速、制动和方向盘，而打球要靠加速、制动和力偶矩。前者三要素必须分离控制，而后者却要融为一体。打球“加速制动”时，由于力偶与力臂的相互作用，在轴向上产生力偶矩，同时在力臂载体上显现出转动效应。从物理本质上讲，打球是把人体力偶矩做功的能量通过拍与球的作用，利用撞击和摩擦方式传递到球上，最后表现出球的平动和转动效应。

乒乓球运动来源于网球运动。从人体动力学和运动学原理看，它与太极拳运动更为相似。这两种外观截然不同形式的运动，却都属于由力偶矩（力矩、动量矩）所决定的圆（混圆、螺旋）运动。一般平动由力产生，而在转动中，力矩的概念占据着关键的主导地位。刘嗣传先生在《武当三丰太极拳》中明确指出，太极拳内劲功力来自身体平衡和重心偏移产生的偏心力矩。此论精准，一语中的，惟有偏心力矩，方能四两拨千斤。武坛奇才王世清在日开武馆时，打遍日本无敌手。全日相扑冠军滕田来馆挑战，只是一个照面，只听“噗”的一声，这个200多公斤重的人体圆球，被摔出丈远，落倒了墙角。那种叫做爽的感觉，众多球友似曾有过：只是一个爆冲，只听“唰”的一声，乒乓球擦过台边，落到了墙角。大凡能制造“噗”、“唰”音响者，不管在武馆，还是在乒馆，必是演奏“引进落空合即出”、“闪开中正定横冲”三步曲的高手。此曲第一步，“引进落空”，吃住球、准备力偶矩；第二步，“闪开中正”，重心转移、制造偏心力矩；第三步，“合即出”、“定横冲”，则是蹬腿、转腰、甩臂摩擦，进行力矩做功。

3.力矩做功的效能

力偶矩就是力矩，只是力偶产生的力矩。对于控制球的旋转来说，它是一个看不见的法宝。为了形象描述、理解和应用它，我们不妨把“加速”和“制动”这两种相反的、围绕同一轴心相互作用的力，比喻成两条连续环游、转成一团的黑鱼和白鱼。用负阴而抱阳的太极图像表示力偶矩，可以清晰地看到一个太极乒乓的形象。它的静态形象可隐喻力偶矩的元素含义，而动态形象则反映力矩做功的过程和效能。从动力学角度看，庄则栋先生创新的“加速制动”技术，可衍生出重要的力学效应。如上所述，增大动量变化产生力偶矩，能控制击球的力量、速度和旋转等要素。若从运动整体效果看，“加速制动”技术的重要性在于它决定着力矩做功的效能。所谓力矩做功是在转动中力做功的一种特殊形式，它由一般的力做功变换为力矩对角位移积分的力矩做功（W=∫F dr → w=∫M dθ）。其中力矩和角位移二矢量均由乒乓球技术的要素所构建: 力矩由发力（重心交换、腰臂合一、发力方式等）和力臂（转动幅度、击球动作等）产生；角位移是力与运动方向之间的角度变化，与发力方向、拍面方向、拍形角度等要素有关。力矩做功则表示力矩与角位移相互作用的积累效应，该效应对应于乒乓技术所有要素发生统一作用的整体效应。由此可见，力矩做功决定着击球质量、连续性和综合技术水平。其中连续性，反映了力矩做功过程的动态特性，做功的效能及其效能所达到的境界。

关于连续性的问题，庄则栋先生一直强调用“加速制动”打球，击球的准备时间，自己多了，而对手少了。不仅能快一板，而且能连续地快。国家队李晓东教练尤其重视连续性，曾提出“先发动、先下手、抢时空”，一板球与下一板球之间的衔接，环环相扣，行云流水，流畅自如。这样的连续性，能达什么境界？乒乓精英们用体语的回答，留下了历史记录：著名世界冠军郭跃华为了提高攻球命中率，与同伴训练对攻，龙腾虎跃，连续对攻，一个球整整打了两个小时；夺得世界冠军数目和种类最多的王楠，打小就打下了好基础。有一次与队友练习正手对攻，一次性连续打了4800板。四千八百板，板板乒乓响。一曲交响乐，人球共振荡。“长时间的、激动人心的来回往复，伴随着不同的旋转与各种精彩技术的组合----这就是我眼中的乒乓艺术。”这是世界乒坛常青树、艺术殿堂上传奇人物老瓦的心声。

在多彩的大千世界里，绘画大师达芬奇曾在研究力的平衡时提出了重要的力矩概念，乒乓球大师庄则栋发明了具有如虎添翼威力的“加速制动”技术。在这两种发明之间偶尔显出一种内在联系: 前者寓于后者，而后者基于前者。二者联系的形象模式，好像庐山飞瀑落地成河，刹那间水流转变了方向，从垂直转变为水平，形成了一个直角尺形的偃矩。关于曲直形态的变换，我国古代的商高归结为：“圆出于方，方出于矩”。这个矩是看得见的几何形状，而力矩则是看不见的旋转动力因。如果你用心感知一项运动的外形和内因，并且沿着它的轨迹控制好力、力矩和力矩做功，或许当你陶醉于运动过程的时候，已经进入了一种美妙的境界。

转自小鱼儿jlw

关于乒乓球螺旋球的新概念及新技术--兼论乒乓球运动的数学和力学基础

徐庆和

(北京大学 数学科学学院 北京 100871)摘要：研究目的：建立关于乒乓球螺旋球（helical balls）、挠旋球（torsional balls）的新概念、新技术、及新系统。研究方法：应用现代数学理论（微分不变量）和电脑程序来研究乒乓球的旋转。研究结果：（1）给出了乒乓球螺旋球、挠旋球的新概念和科学定义。（2）给出了乒乓球螺旋球系统的新的旋转分类法。（3）阐明了乒乓球运动在3维空间的数学和力学原理及运动的基本规律。（4）建立了乒乓球螺旋球、挠旋球的理论系统和技术系统。

关键词：乒乓球运动；旋转；螺旋球；弧圈；曲率；微分不变量；运动学

New Concept and Technique of Helical Balls in Table Tennis

--Discussion on Mathematical and Mechanical Foundation of Table Tennis Xu qinghe(School of Mathematical Science, Peking University, Beijing 100871, China.)Abstract: In order to set up new concept and technique of the helical balls and torsion spin balls in table tennis, this paper studies the spins of table tennis by means of modern mathematical theory and computer program.The result shows that(1)giving the scientific definition and concept of helical balls.(2)giving the scientific classification system of helical balls.(3)giving the scientific regulation of table tennis in three dimensional space.(4)establishing the theoretical and technical system of helical ball and torsional balls.Keywords: table tennis；spin；helical ball；torsional balls；mathematica

１ 螺旋、螺旋球和挠旋、挠旋球的定义： 1.1 乒乓球螺旋和挠旋的定义：

在连续（变化）的合力作用下（这个合力，在不同的时间具有不同的方向，并且可以是不在一个平面上），在使乒乓球前进时，又使乒乓球产生一种旋转，球运行的轨迹，呈螺旋线形（即螺旋线的一部分）(图1, 图2)，这种旋转，称为螺旋。

图1 3维空间螺旋面, 它是由 图2 3维空间圆柱螺旋线 3维空间螺旋线组成 如果在上述条件下，乒乓球运行的轨迹，呈挠旋线形（即挠旋线的一部分），这种旋转，称挠旋。

1.2 螺旋球和挠旋球的定义：

具有强列螺旋的球，称为螺旋球。具有强烈挠旋的球，称挠旋球。螺旋球和挠旋球与“弧圈球”的区别和联系：

关于弧圈和弧圈球，目前乒乓球专业书上的叙述有几个要点：(１)首先给出弧的概念，它是圆的一部分，或者是一条平面曲线（圈则是指圆圈的圈）。(２)它是一种上旋球，即旋转的方向是向上的。(３)合力的方向，是向上向前的。关于所谓弧圈的“弯度”，一般都是用直观描述法，来叙述一下，没有给出具有科学原理的定义，没有应用数学曲率的科学概念，更没有应用挠率的科学概念。关于弧圈的命名，在乒乓球专业书《乒乓球的旋转》中，是这样给出的：“由于弧圈球飞行时犹如半个圆圈，弧圈球便由此得名”。

上述“弧圈”这个概念，无论是从现代数学、现代力学的理论观点，还是从乒乓球的实践观点来分析，都存在严重的片面性、局限性等缺陷。用一句话来概括，现在所谓的“弧圈”这个概念，缺乏科学的依据、科学的分析、和科学理论的支持，特别是缺乏现代数学科学和力学理论的支持。由于乒乓运动的开展，最基本的一条，就是需要有一个现实的空间，在数学上来刻画它，就需要建立一个3维空间，而我们从现行书上的描述（上述的3个要点），从大多数情况来看，它的主要格局，包括所有的示意图（参看２０００年６月最新出版的体育辞典上所有有关图示及其概念）其几乎都是用2维平面上的圆弧, 至多也是用2维平面上的曲线来刻画的，这样的刻画和描述不仅仅是粗糙的、片面的，而且是违背实际的，它不利于乒乓球运动的理论研究，不利于推动乒乓球运动的进一步发展。螺旋球、挠旋球与“弧圈球”的区别：主要有4条：

(１)旋转概念不一样；由上旋的定义，上旋球的旋转方向是向上，而由螺旋的定义，螺旋球旋转方向是呈螺旋线形的；

图3 3维空间圆锥螺旋线(２）作用的空间不一样，上旋球是用二维平面中圆圈或曲线来刻画的，而螺旋球是用三维空间中螺旋线形来刻画的；(３)螺旋球是用3维空间中科学而精确的曲率和挠率来刻画的，而在目前的乒乓球专业书中，关于上旋球的一切探讨，是从来不考虑挠率这个极重要的科学参数；(４)原有的提法，缺乏科学内涵和理论支撑，从而制约了乒乓球技术的深入和理性的发展，螺旋球的科学概念和理论系统，有利于用电脑和现代技术研究和发展乒乓球运动(图4)。

图4 3维空间圆锥螺旋线及 在3个平面的投影螺旋线

这里应指出的是：弧圈球是一种上旋球，而所谓的上旋球，可以看成是螺旋球的特例。因此，螺旋球，挠旋球是“弧圈球”技术的新发展和更新换代，它是定义在螺旋和挠旋等现代科学概念的基础上。空间曲线和螺旋线的数学定义、力学意义及其基本规律： 3.1 空间曲线的方程的几种表示：

3.1.1 参数式；3.1.2 交面式；3.1.3 矢量式；3.1.4 空间曲线的自然方程。3.2 曲率和挠率的定义：

曲率：度量曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率。直线的曲率恒为0。圆周的曲率等于其半径的倒数。

挠率：度量曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。平面曲线是挠率恒为零的曲线。空间曲线如不是落在－平面上，则称为挠曲线。

曲率和挠率是两个微分不变量，它们决定了曲线的形状特征，是刻画空间曲线在某点邻域弯曲程度和离开密切平面而扭曲程度的量。3.3 空间曲线的基本定理和自然方程：

给出闭曲线上的两个连续函数κ（ｓ）和τ（ｓ），其中κ（ｓ）＞０，则除了空间的位置差别以外，唯一的存在一条空间曲线，使得参数ｓ是曲线的弧长，并且κ（ｓ）和τ（ｓ）分别为曲线的曲率和挠率。

把κ＝κ（ｓ），τ＝τ（ｓ）称为空间曲线的自然方程。这是空间曲线的基本定理, 它的重要性在于它指明了空间曲线除了它在空间的位置外，由它的自然方程唯一的确定。它从理论上进一步指明：不但曲线的形状决定了它的曲率和挠率，而且曲率和挠率还决定了曲线的形状。

3.4 特殊曲线一般性的理论研究： 如果曲线的曲率和挠率满足线性关系：Ａκ＋Ｂτ＋Ｃ＝０，其中Ａ、Ｂ、Ｃ为常数，则曲线可分为下面几种情况： １)Ｃ＝０，一般螺旋线。特殊情况：Ａ≠０，Ｂ＝０（κ＝０）时：直线；Ａ＝０，Ｂ≠０（τ＝０）时：平面曲线（挠率恒为零的曲线为平面曲线）。

２)Ｃ≠０，Ａ＝０，Ｂ≠０：挠率固定的曲线。３)Ｃ≠０，Ａ≠０：贝特朗曲线。

我们用它们可以精确地给出任意一条空间曲线，并可以由相关的公式，计算出曲率和挠率，及空间曲线的长度。它们是研究乒乓球在空间运行曲线的数学工具和主要的计算方法。

在空间曲线中最具代表性的曲线，就是螺旋线和挠旋线，它是从现实生活、社会实践和科学试验中，对物质运动的轨迹进行抽象，而得到的具有确定方程、可计算的空间曲线。因此，应用它，我们可以比较科学地研究乒乓球在空间运行的曲线。

3.5 螺旋线的数学定义：

若曲线Ｃ为挠曲线，若其曲率和挠率具有固定比值，称为螺旋线。它的特征是切线与－固定方向做成定角。如果曲率和挠率均为非零常数,那么Ｃ是圆柱螺线, 即它在圆柱面上且与直母线做成固定角。3.6 螺旋线的力学意义：

从力学意义上来说，我们可以把乒乓球在空间的运动，视为刚体一般运动（general motion of a rigid body），即对运动学条件没有任何限制的刚体的自由运动。乒乓球在作自由运动时，球体内没有任何固定于空间的点，而且任何3个不共线的点的轨迹不会相同。刚体作一般运动时有6个自由度。3.7 乒乓球在空间运动的基本规律：

1）乒乓球在空间作一般运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，只影响平动位移而不改变转动位移的转角。2）乒乓球在空间作一般运动时的任何位移都可化成螺旋位移,由绕某轴的转动和沿该轴的平动位移合成。这个轴称为螺旋轴。

3)乒乓球在空间作挠旋运动时的任何位移都可分解为随基点的平动位移和绕基点上某轴的转动位移，改变基点的选择，不仅影响平动位移而且可以改变转动位移的转角。挠旋运动是指：曲率和挠率的比不等于常数。

4)乒乓球在空间作挠旋运动时的任何位移都可化成挠旋位移, 由绕某轴的可变角转动和沿该轴的平动位移合成。这个轴称挠旋轴。

也就是说上述乒乓球在空间的一般运动，可归结为在每瞬时沿着和绕着瞬时螺旋轴的螺旋运动。随着时间的推移，瞬时螺旋轴在固定空间描出一个线生曲面，同时它在刚体内部也描出一个线生曲面。这两个曲面相切于该瞬时的螺旋轴。因此，乒乓球的一般运动可视为绕螺旋轴的翻滚和沿该轴的滑动这2种运动的合成。螺旋线和挠旋线的区别及螺旋和螺旋球的分类： 4.1 螺旋线和挠旋线的区别：

从数学的角度来分析，主要用具有运动学意义的微分不变量--曲率和挠率，来刻画空间的曲线：如果一条空间曲线，不是落在一个平面上，我们称它为挠旋线，这时它的挠率不等于０；若一条挠旋线，其曲率和挠率具有固定比值，称为螺旋线。4.2 螺旋线的数学分类：

1）圆柱螺旋线；2）圆锥螺旋线（这种曲线投影到Ｏｘｙ平面上，刚好是对数螺线）；3）一般螺旋线，它的特殊情形，是圆柱螺旋线。4.3 螺旋和螺旋球的科学分类： 总体上分3种情况：

4.3.1 关于接球的螺旋和螺旋球的分类;4.3.2 关于发螺旋球及其分类;4.3.3 台内螺旋球的分类.下面分别进行实际和具体的研究及其科学分析: 4.3.1 关于接球的螺旋和螺旋球的分类：共有4种分类法：(1)按身体发力部位分类：

1)手腕螺旋球（挠旋球）：主要发力部位是手腕关节和手指关节的合力，发力地点是台内近网处；

2)肘螺旋球（挠旋球）：主要发力部位是肘关节和手腕关节和手指关节的合力，发力地点是台内；

3)大臂螺旋球（挠旋球）：主要发力部位是脚掌、腿、腰、大臂、肘关节和手腕关节和手指关节的合力；发力地点是台外，针对半出台、和出台球。(2)按运行曲线分类: 1)高吊螺旋球（挠旋球）；2)前冲螺旋球（挠旋球）；3)右冲螺旋球（挠旋球）；4)左冲螺旋球（挠旋球）。(3)按击球地点分类：

1)近网螺旋球（挠旋球）；2)台中螺旋球（挠旋球）；3)台外螺旋球（挠旋球）。

(4)按数学定义分类： 由螺旋线的数学分类，我们相应地把螺旋球分为： 1)圆柱螺旋球；2)圆锥螺旋球；3)一般螺旋球。统称为螺旋球（图5）。

图5 圆柱螺旋线在3维空间的轨迹 4.3.2 关于发螺旋球及其分类：

乒乓球的发球，和其它任何球类的发球不一样，有其独特而鲜明的特色：即发球时，球首先是击打在自己这一方，然后再弹跳到对方，而不像羽毛球、排球等，可以直接击打到对方。因此，对发球的力量就受到限制（而接球的力量就没有这个限制，只要准确上台即可）。因此，乒乓球发球的旋转，就显得更加重要。螺旋和螺旋球、挠旋球理论系统和新技术系统的建立，为乒乓球发球技术发展打下了理论基础。发螺旋球的分类如下：(１)正手螺旋发球；(２)反手螺旋发球；(３)下蹲螺旋发球；(４)高抛螺旋发球；(５)滚动螺旋发球。4.3.3 台内螺旋球的分类： 主要有3种情况：

(1)快带螺旋；(2)兜底螺旋；(3)直扭螺旋。

（注：由于空间的曲线，是由曲线的曲率和挠率及相应的方程来确定的，它可以是2次曲面上的曲线，例如：圆柱球面、椭球面、双曲面、抛物面、马鞍面等各种2次曲面上的曲线，因此，在实践中，特别是为了便于深入地、全面地、精确地进行乒乓球运动轨迹的科学研究和理论研究，我们分别把具有这些轨迹的旋转和击球，称为：１）球面旋转球;２)椭球旋转球;３)双曲旋转球;４)抛物旋转球;５)马鞍旋转球等。并统称为螺旋和挠旋球。）5 螺旋和螺旋球的应用：

从总体上说，根据科学的现代数学原理、现代力学理论和数学弹性力学的基本规律（如变形连续规律、应力-应变关系的规律、运动或平衡的规律及球体和球壳的理论），乒乓球在空中运行时，绝大多数情况，都是在某种旋转（包括平行运动，或旋转的组合）的情况下进行的，因此我们在了解到或掌握螺旋和螺旋球的概念、定义和理性知识之后，就可以在各个环节，如发球、接球、拉球、攻球、搓球及各种击球的环节，预先设定乒乓球的螺旋方式及旋转方式，预先在电脑上通过程序来显示, 并达到预期目的。以下对螺旋和螺旋球的应用, 进行实际动作理论和技术分析: 5.1 发螺旋球：

在发球时，手挥动球拍击球时的轨迹，包含触球点及在球拍上延续的轨迹，呈螺旋状态，即螺旋线的一部分（可以是圆柱螺旋线的一部分、圆锥螺线的一部分、一般螺旋线的一部分等），统称为发螺旋球（和上旋球、下旋球的区别：现行专业书上叙述，在发上旋球、下旋球时，手挥动球拍击球时的轨迹，包含触球点，是方向向上、方向向下的）。再细分，可以发方向偏上的上螺旋球（图6）和发方向偏下的下螺旋球。也可以发高抛螺旋球、正手或反手螺旋球。这里应说明的是：现在书上所谓的上旋球、下旋球，可以看成是上螺旋球和下螺旋球的特例。当然我们还可以发各种挠旋球。

图6 发上圆柱螺旋球, 球拍在三维空间挥动路线

发螺旋球技术的6结合9组合: 6结合：螺旋曲线和落点结合；螺旋曲线和速度结合；螺旋曲线和力量结合；速度和落点结合；速度和力量结合；落点和力量结合。9组合：长短球组合；左右（大角、长）球组合；远近球组合；转和不转球组合；正手发球和反手发球组合；右螺旋和左螺旋组合；上螺旋和下螺旋组合；圆柱螺旋和圆锥螺旋组合；高抛螺旋和低抛螺旋组合。

5.2 拉螺旋球, 分2种情况： 5.2.1 出台球: 适于拉左冲、右冲、前冲等各种螺旋球，在引拍时，应用脚掌、腿、腰、大臂、前臂的力量形成合力，球拍挥动路线呈螺旋线形，触球的时间，是在球的上升期或最高点，并且触球点在球的偏上或顶点的位置，在球拍触球的瞬间，加上手碗和食指的甩动合力（直拍用手碗和中指），适当加长球和球拍磨擦的时间，减少碰撞的时间，并仍使球在球拍上的运动轨迹呈螺旋线形。左冲螺旋球和右冲螺旋球的飞行轨迹呈螺旋线形，在球接触对方球台时，以螺旋线形状向左、右等各种可以预测的各个方向飞出。由于拉左冲、右冲、前冲等各种螺旋球的运行轨迹，不在一个平面上，不仅具有一定的曲率，还具有一定的挠率，而且变化种类多样，常使对方难于判断和措手不及。

5.2.2 半出台球（包括左半出台球、右半出台球、正手半出台球、反手半出台球）: 适于拉高吊螺旋球：其要领和拉左冲、右冲、前冲螺旋球相似，球拍挥动路线呈螺旋线形，在球拍触球的瞬间，仍使球在球拍上的运动轨迹呈螺旋线形，但触球的时间，是在球的下降时期，并且触球点在球的中和中偏上的位置(中偏右下, 为兜底高吊螺旋球)。这里应注意的是：由于高吊螺旋球(图7)可以在左半出台、右半出台、正手半出台、反手半出台等各种情况下应用，因此，球拍的初始角度、综合应用合力的大小、螺旋线的大小和方向、曲率和挠率的大小的掌握，在实际操作时有一定的分寸及自由度，不宜过分僵硬，但上述要领，必须掌握住。

图7 高吊螺旋球在3维空间的飞行轨迹 5.3 台内螺旋球：

5.3.1 台内螺旋球，和出台、半出台螺旋球的主要区别是 ：

(1)击球的动作比较小；(2)基本动作在台内完成；(3)主要是由大臂、上臂、手碗、和手指，特别是手碗和手指的发力起了重要的作用。5.3.2 台内螺旋球主要有3种情况：

(1)快带螺旋：在台内球的上升后期，球拍迎着球，先碰撞后磨擦，球拍向上甩动的弧线是螺旋线形；

(2)兜底螺旋：球拍由球的底部触球，由下向上翻转，先碰撞后磨擦，球拍翻转甩动及球在球拍上磨擦的曲线是螺旋线形；

(3)直扭螺旋：球拍接近垂直略向后仰，球拍迎着球，球拍向右前上（或左前上）发力扭动，扭动的弧线是螺旋线形。

在上述相同的情况，我们还可以拉出或发出各种挠旋球。创建螺旋和螺旋球概念的理论意义和现实意义： 通过曲面上每一点沿着每一方向有唯一的一条测地线，而曲面Ｓ上一条由曲线ｃ在平面上伸展为直线的充要条件是：曲线ｃ是曲面上的测地线，也就是说在某种意义下，联结曲面上两点的一切曲线中，测地线最短（也称其为短程线）。因此，在乒乓球的实际运用中经常强调的有3个要素：一个是速度，一个是旋转，一个是落点, 那么怎样使3者组成最佳结合呢？现代数学理论告诉我们：使乒乓球在空间的运行路线，形成一条测地线，这是一个最佳的选择。而我们上述定义的螺旋球，它的运行轨迹，呈螺旋线型，如同圆柱面、圆锥面上的螺旋线，它恰好正是一条测地线。这是可定向、可展曲面所具有的很好的内蕴性质（如果在只需强调速度的时候，则使乒乓球在空间的运行路线，形成一条直线或球大圆，这两者也都是测地线。由于路程最短，在其它条件不变的情况下，耗时最少，速度最快）。上面的论述，具有实际经验的好手，也许能够体验到，但这绝不是偶然的巧合，这正体现了现代数学理论对乒乓球实践的指导意义，从而使乒乒球的实践建立在坚实的科学理论的基础上。

有了螺旋和螺旋球及挠旋和挠旋球的科学概念、定义和理论系统，有利于实现打知识球、打文化球、打科技球的理念.我们就可以用现代数学的眼光，用3维空间（和高维空间）的視角，用变量、变化的观点，用微分不变量--曲率和挠率这科学的尺度，用空间的几何曲线，用电脑高科技, 来分析乒乓球运动轨迹和旋转，那么对于乒乓球的相关研究，便可以纳入现代数学和现代力学的范畴，并可由此为核心内容和基本框架，建立一门《乒乒球的数学和力学原理》，对乒乓球的运动和旋转的规律，进行系统、科学、全面的研究（而不是仅仅是进行一些直观并且粗糙的描述），使乒乓球的研究，真正升华到理论的高度，成为一门有现代数学、现代力学和计算机智能专家系统作为基石的一门科学技术，也就是成为作者创立的智能数学的一个组成部分，从而推动乒乓球运动向科学和纵深的方向发展。

参考文献

[1] 韩志忠 周建军编著.乒乓球理论与实践方法探索[M] 云南出版社, 1995:44.[2] 徐寅生主编.乒乓世界[J].1998-2002.[3] 徐庆和主编.文科高等数学学习指导(2册)[M] 北京:清华大学出版社,2001:78.[4] Xu qinghe.A survey of quasiconformal mappings and new advances [J].Journal of Jiangxi Normal University, 2000(24)1:34-39.[5] Xu qinghe.An outline of collected papers on complex analysis [J].China Information Review.1994 6:36.[6] Xu qinghe Some results of collected papers on complex analysis[J].China Information Review.1994 10:36.Tel: 88372060 Email: qinghe31@sina.com Website: www.xiexiebang.com 发表在<<体育科学>> 2003 第23卷 第5 期(总第117期)p115-119

乒乓球运动与力学原理

作者： 黄冬根 文章来源： 物理教师

乒乓球运动是学生喜爱的一种体育活动，其中包含有许多力学知识，用力学知识来指导乒乓球运动，学生对物理知识会有更深的理解，对乒乓球运动会更加热爱。在乒乓球运动中主要有以下几方面与力学知识有关。

1力矩与球的旋转

在乒乓球运动中，旋转球是克敌致胜的法宝，那末如何使球能在前进中旋转呢?

如图l所示：给物体施加一个过质心“O”点的推力，该物体就只能沿力的方向平动。

如图2所示：给物体施加一个偏离质心“ O ”点的作用力，物体就可在F的作用下既平动又产生旋转。其转动效果由F对 O 点产生的力矩的大小决定。

由以上分析可知，要使乒乓球旋转起来，则要求给球施加一个不通过其球心的力的作用。

2擦力与球的转动

从前面的分析可知，使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心，而这个力从何而来呢?这个力来源于球拍对球的摩擦力。如图3一5所示，在拍击球的同时，使拍对球有相对运动就能产生摩擦力。

如图3，拍击球的瞬间向上拉动球拍，则球受F弹和 摩擦力 f。两个力的作用，F禅过球心不产生力矩，球在F弹力作用下向前飞行的同时，f’与球相切，产生使球逆时针旋转的效果，这即是乒乓球运动中的上旋球。

同理，只要在拍击球瞬间向不同方向拉动球拍，就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力(如图4、5)。

实际上在乒乓球运动中的：切、削、搓、拉、带、提等技术动作都是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动，从而使球受侧向摩擦力作用，而产生旋转。

3伯努利原理与弧线球

在乒乓球飞行轨迹中，会出现许多轨迹不在同一竖直平面内的弧线球，类似足球中的香蕉球。这些球为何会出现不同的各种弧线，主要原因是空气在作怪。要解决这个问题就必须了解伯努利原理。请看图6。在两条自由下垂的白纸条之间吹气，发现两纸条会相互吸引，根据伯努利原理可知，流体流速大处压强小，而流速小处压强大，这样两纸片就受到侧向压力F 1 和F 2 的作用而吸引。

在乒乓球前进过程中，由于球的旋转也会产生类似情况，如图7所示，对下旋球来研究，球上方空气相对于球的流速小，而下方空气相对于球的流速大，这样就产生对球向下的侧向压力。

使球的飞行轨迹变低，而上旋球则刚好相反。对侧旋球会出现侧向压力，这种侧向压力的作用使球的飞行方向侧转，类似于足球的香蕉球。(如图8)轨迹①是不转球的抛物线型轨迹，而轨迹②是强侧旋球的S型轨迹线。

4、动量定理与接发球

乒乓球运动中，对付高速、强旋转球是非常困难的，如果对动量定理有较深刻的理解，加上平时的刻苦训练，对付起来也会容易一些。

动量定理告诉我们，冲量等于物体动量的改变，可用以下公式说明 ： F.t =△(mv)当接高速强旋转球时，要对球进行减力，必须延长球与拍间的作用时间，而延长作用时间的方法，可以从选择球拍上着手，球拍选择软质的球拍，可延长作用时间 ：，从而减小作用力F。

而在球拍选好的情况下要减力，则要求运动员握拍要松持，这样也能对来球起到缓冲作用，从而减小球与拍间的作用，而不致使回球出界。

5、速度、加速度与攻防

乒乓球运动中，运动员在进攻时，要收到较好的进攻效果就必须使球有高速的运动和较强的旋转。

如何使球产生更大的速度呢?主要是增大拍对球的打击力。从而使球产生较大的加速度，在瞬间使球产生一个较大的速度。

例如，设乒乓球质量为m，拍对球的打击力为F，则在这种打击力作用下产生的加速度为a(即a =F/m)，如果作用时间为t，则有球速，v = at=Ft/m)可见球速的大小主要取决于拍对球的作用力。

而在防守时，则必须首先判断来球的速度、旋转和落点等，作好应对准备以争取反应时间，提高防守能力。

6、物理知识与球拍的选择

选择一适合自己的球拍能更快的提高运动水平。在运动中不同的人对球有不同的打法和不同的理解，技术动作也各不相同。对快攻型选手，要求争取时间使打出的球速度快，具有较大的威胁，这样就要求选择能产生强弹力的较硬的球拍。对削球型选手和以弧线球取胜的选手，主要是使球在运行过程中产生高速自转来增强攻击能力，这时选择的球拍要有较大的动摩擦因数，且拍质较软的球拍，让球可在拍面上产生较长时间接触，使摩擦力对球的作用时间能更长，从而产生更强的旋转。

而对于初学者来说，选择的球拍要求质地松软，且拍面较光滑，这时就不会因为技术动作的不熟练和经验不足导致接球失误。当然要选择好球拍还要对不同球拍的性能以及能发挥的作用有一个清楚的认识。

第五篇：《计算机控制技术在力学中的应用》课后感想（本站推荐）

《计算机控制技术在力学中的应用》学习感想

和写很多其他的课后感想一样，我很有必要要简单谈一谈通过这门课我学到了哪些知识，从而证明我确实有认真听课，否则1500字的感想就无从依据了，而被当做胡诌那我就伤心死了。

“所谓自动控制，就是指在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象（如机器设备和生产过程）的某些（或工作状态）能自动地按照预定的规律变化（或运行）。”¹ 其实这一概念我们早已接触，比如楼道里的感应灯——白天不亮，到了晚上而且有人经过的时候才亮——只是它的原理与内在机制一直比较模糊而已。通过对这门课的学习，我知道了自动控制的基本过程：首先要有执行机构控制被控对象，其次要有控制器对信号做出反应，告诉执行机构该干什么，最后要有一个测量变送器，通过反馈回路，将被控对象的各个方面的具体信息传递给控制器。对于感应灯的例子，我认为灯的亮度是被控对象，光传感器和声传感器同时对外界进行感应，当环境光强小于某一设定值时即认为是晚上，然后光传感器发出类似于“是”的信号，一旦有人经过，声传感器检测到声音强度大于某一设定值，也发出类似于“是”的信号，两个“是”的信号作为依据令控制器（控制回路）向执行器（另一个控制回路²）发出“开灯”的指令，执行器使电路接通，然后灯就亮了。这样便实现了自动控制。除了对自动控制这一概念的理解，这门课作为我感觉比较轻松的科普类课还让我接触到了很多传感器。侯老师花了很长时间来讲传感器的工作原理并带我们进行了公式推导，可见传感器在控制技术这一块的重要性。传感器通常体积小巧，因而经常容易忽视。其实现在很多手机里都有传感器。我的手机里就有加速度传感器，所以才可以识别重力方向，自动旋转屏幕。力学中常用的传感器主要是电阻应变片，用于测量物体表面应变。事实上这颠覆了我对力学量的精度的看法——我本来以为应变应该是很难精确测量的，如要精确测量，至少得借助光学吧。然而电阻应变片却能很好使物体表面应变与电阻的应变同步，这让我十分诧异。如果有时间我还想仔细观察一下这种同步性。另外侯老师还着重谈到了放大回路。几乎所有的测量值都需要放大，因为实在是太小了，不便于分析。收音机里都有放大器。侯老师说苏联败给美国其中一个原因就是苏联花了很多精力放在电子管的发展，而美国人则发明了晶体管。这说明除了对信号的采集外，如何更好地处理并传递信号同样是非常关键的。

关于数/模转换（或者说D/A转换），我的理解是首先我们有这样一个需求，即我们用以处理数据的工具——计算机——迄今还只是机械的计算工具，无法处理我们习惯的模拟信号，因而我们只能将模拟信号转换为计算机所认可的数字信号，然后再进行分析。为了将采集到的模拟信号转换为数字信号，我们将其离散化，按时间间隔采样，并将数值依次记录下来。这里会有一个问题，即我们应按多大的时间间隔采样？如果间隔太短，采样过于频繁，则计算量大，耗时长，无法短时间内做出分析决策；如果间隔太长，样本过少，得到的信息不全，无法真实地还原模拟信号。香侬定理给出：为了使采样信号能完全复现原信号，采样频率至少要为原信号最高有效频率的2倍。这是一个很重要的结论，将使得我们得以自信地减小采样频率以提高工作效率。

最后我了解了控制系统与执行系统的分类与实现。这一方面与力学密切相关。主要讲的是控制系统。从类型上看，自动控制系统分为开环控制系统与闭环控制系统。两者的区别在于闭环在开环的基础上增加了反馈机制，拥有“纠错”的能力，因而实现更高的控制精度，当然结构也更加复杂，维护起来更加困难。采用哪种控制应当取决于需求。常用的控制运算方法大致有比例控制、积分控制与微分控制，通常我们把它们结合起来，形成PID控制。其实我认为这也取决于需求。

以上是我在这门课上主要学到的知识，其中也包含了我的一些个人体会。通过这门课，我感觉我对计算机控制技术有了初步了了解，对力学也有了更具象的认识，应该说是比较合格地达到了我对这门课的期望，希望以后可以更深入地学习并掌握这方面的知识与技能。

注：1.摘自讲义第一章前言部分。

2.我对内部电路部分还不是很清楚，如有错误还望侯老师见谅。