数学专业学年论文

第一篇：数学专业学年论文

编号：129040144047

学

年

论

文

题 目：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 学 院：数学学院 专 业：数学与应用数学 年

级：2012级本科(汉班)姓 名：李静 指导教师：白红艳 完成日期：2015年5月6日

摘要

对于嫦娥三号的远近月点速度用逃逸速度公式计算出，卫星空间定位等建立月心坐标系计算出近月点远月点的位置，从而推导出其速度方向．又通过矩阵算法求出嫦娥三号软着陆轨道，并对其软着陆提出最优方案．在问题三种采用初始状态误差模型和传感器误差模型对轨道设计敏感度以及误差进行了评估．最后做出总结．

关键词：嫦娥三号；近月点速度；远月点速度；轨道计算及优化；轨道设计误差分析

-I

目 录

摘要.....................................................................................................................................I Abstract.....................................................................................................................................II 引

言....................................................................................................................................1 1 问题重述..............................................................................................................................1 2 问题分析...............................................................................................................................2 3 模型假设及符号说明...........................................................................................................2

3.1 模型的假设........................................................................................................2 3.2 符号说明...........................................................................................................3 模型的建立及求解...............................................................................................................3 结

语..................................................................................................................................11 参考文献..................................................................................................................................12

-III-

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引

言

嫦娥三号于2013年12月2日成功发射，12月6日抵达月球轨道．计算嫦娥三号远近月点的速度，使用卫星空间定位等建立月心坐标系，从而推导出其速度方向．对于嫦娥三号软着陆轨道，通过矩阵算法求出，并对其软着陆提出最优方案．采用初始状态误差模型和传感器误差模型对轨道设计敏感度以及误差进行评估． 问题重述

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道．嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求．在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制．嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）．

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计．其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗．

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向．

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略．

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（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析． 问题分析

上个世纪九十年代以来，世界上的很多国家都制定了相应的月球探测计划，而我国的探月计划，即著名的嫦娥工程也已经实施．自嫦娥一号二号发射成功后，我国又通过改进发射了嫦娥三号，月球探测是一个庞大的工程，包含了诸多的关键技术，其中，卫星的着陆轨道、能否顺利在月球表面软着陆和其软着陆所经历的六个阶段的控制策略是及其需要重视的技术．

月面软着陆要求探月器以很小的相对速度着路在月面上．由于月球上没有空气，探月器必须用机上的发动机来制动．所设计的探月器从月球停泊轨道出发，经霍曼变轨到达近月点时开始制动段，在水平速度减速为零之后进入最终着陆段，最后探测器以垂直姿态软着陆到月面．

软着陆问题的关键是找到最优飞行轨道和推力的大小和方向的时间历程．其理论基础是庞德里亚金极大值原理，由极大值原理及相应边界条件可将轨道优化问题抽象成两点边值问题，而求解该问题的困难就是要解决来自于共轭方程组对共轭变量初值选取异常的敏感性分析． 模型假设及符号说明

3.1 模型的假设

略去其他天体引力对探测器运动的影响．

假设在软着陆起始时刻，月球惯性坐标系与月固坐标系重合 假设不考虑月球自传的影响

假设需测量的量均由可导航系统直接测得 假设除主减速外忽略动作调整所产生的质量消耗

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3.2 符号说明

h1近月点高度 h2 远月点高度 V1近月点速度 V2 远月点速度

e 偏心率 a 轨道半长轴  真近点角

 右旋升交点赤经i 轨道倾角

近地点幅角

n平均角速度

M平均近点角 E 偏心近点角

 真近点角

r 距离矢量

0是0时刻的升交点经度 0是地球的自转角速度 模型的建立及求解

（1）由逃逸速度公式

12mv2GMmRh得 V1=GMh

1R 3

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V2GM

h2R其中R1737.013km，h115km，h2100km，G6.671011Nm2kg2

M7.34771022kg

带入公式得V11.67kms

，V21.63kms

椭圆轨道面内的嫦娥三号定位

开普勒方程

ME-esinE()

(4)高斯方程

椭圆轨道面内的嫦娥三号定位 开普勒方程的求解---迭代法 2arctan(1eEtan)

(5)1e2MkEkesinEkMMk 迭代方程 Ek1Ek1esinEk终止条件 Mk1Mk

式中是可接收的最大误差

嫦娥三号对月的定位---星下点轨迹公式

180o(180o90o itan)kt0o(90o90o)经度

(t)0arctan(cos180o(90o180o)纬度 (t)arcsin(issiinn)

求得近月点位置为62.98E,19.51N 远地月位置为19.51E,62.58N（2）嫦娥三号进行软着陆时，首先进行霍曼变轨，进入近地点高度约为15千米，远地点高度约为100千米的椭圆轨道，到达近月点时，主发动机点火提供减速动力，以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零．在距月面2.4千米时，水平速度降为0，成像后调整姿态，嫦娥三号垂直降落至月面．

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1）为计算嫦娥三号的着陆轨道，建立坐标系，如图1所示

图1

设oxyz是原点在月心的惯性坐标系，参考平面为月球赤道面，ox指向月球赤道相对于白道的升交点，oy轴指向月球自传方向，oz轴按右手坐标系确定，oxLyLzL为月固坐标系，参考平面为月球赤道面，oxL沿月球赤道面与起始子午面的交线方向，oyL沿月球自转轴方向，此坐标系是右手坐标系Ax1y1z1为原点在嫦娥三号的轨道坐标系，Ay1指向从月薪到着陆器的延伸线方向Ax1垂直Ay1指向运动方向，Az1按右手坐标系确定．制动发

为p与Ay1轴正向所成夹角，动机推力p的方向与探测器纵轴重合．为p在x1Az1平面上的投影与Ax1轴所成夹角，为Ay1与oy所成夹角，为Ax1在xoz平面上的投影与ox轴所成正向夹角．为月固坐标系相对与惯性坐标系的转角． 因此轨道坐标系到惯性坐标系的转换矩阵可表示为1：

coscosT1cossinsinsincos0sincossinsin

cos惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵可表示为

cosT10sin0sin100 cos 5

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根据牛顿第二定律，得嫦娥三号的轨道方程为

QvesincosmQveGdV1T1cos1dtmmQvesinsinm

其中V1=1.67kms

m2.4t G1为惯性坐标系中月心引力矢量． 2）着陆轨道六个阶段的优化控制．软着陆最优轨道设计 嫦娥三号着月时，需要满足一定的条件

1、着月的速度不能太大以避免损毁嫦娥三号上的设备

2、着月后嫦娥三号的质量越大越好，既燃料剩余越多

3、对于第四阶段，要避免障碍物对探测器的遮挡

4、高精度的着陆轨道计算是进行精细的轨道参数化设计的基础，建立高精度的轨道

计算数学模型涉及四个问题

①天文常数的选取 ②时间与坐标系统的选取 ③日月位置计算方法的选取

④选取基本原则应根据精度的要求等因素尽量进行简化以便使用和加快计算速度． 由于月球没有大气，探测器着陆时无法利用气动力制动，只能利用制动发动机来减速，在很大程度上限制了探测器所能携带的有效载荷的质量．探测器在月面着陆可以分为硬着陆和软着陆．硬着陆对月速度不受限制，探测器装上月球后设备将损坏，只能在 6

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接近月球的过程中传回月面信息；软着陆对月速度比较小，探测器着陆后可继续在月面进行考察.在文章中，我们针对月面软着陆的问题，基于牛顿第二定律简历月球探测器在三维空间飞行的精确数学模型，考虑实际工程问题，制动发动机采用开关控制的定常推理液体火箭发动机．

软着陆动力学模型

探测器从幻月轨道开始软着陆时，首先进行霍曼变轨，进入一条远月点高度约为100km，金悦点高度约为10km的椭圆轨道；当到达近月点时，制动发动机点火，探测器进入动力下降段；距月面大约两km时，水平速度减为零，调整姿态后，探测器垂直降落至月面．假设月球为均匀引力场，且探测器软着陆过程中的月球自转可以省略，软着陆过程中探测器限定在平面内运动，在此简化假设的基础上，建立如图所示的坐标系．月心O为坐标原点，oy指向折陆转移轨道半月点，rR为探测器到月心的距离；方位角是oy和0r的夹角，为推力方向与本体轴之间的夹角，为探测器速度方向与本体轴之间的夹角，T为推动火箭推力大小，着陆器质心动学方程如图所示2

图二 纵向面软着陆示意图

rv.v..Tsin2r2sin2r2 mrr

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rm..Tcos2vcos2v mT C其中m2.4t，为月球引力常数，C为制动火箭喷气速度

基于障碍函数方法的制导律设计函数方法是将有约束优化问题转化文无约束优化问题的常用办法．为了利用本文所设计的障碍函数方法对月球的最优着陆轨迹进行研究，首先在式子所示的动力学模型进行简单变换

rv.urusinr2r2（2）

 u(ucos2vr)

r.由式子（2）可将软着陆动力学模型表示成如下形式：

r0dv0dt00100000000r0v10100000ur

u01从（3）等式可以看出，通过变换之后的动力学模型在径向和切向是独立的，彼此互不影响，因此可以分别针对探测器径向与切向推力约束对运动轨迹进行设计．下面以径向为例，其推力约束可表示为

在此，选用如下的对数函数作为最优指标

Jlnsecudt

uumax

umaxumin2其中u从所选用的最优指标可以看出，当探测器的推力为约束边界umin、umax时，最优指标将倾向于无穷大，保证了探测器在着陆过程中的推力大小只会在推力约束范围内进

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行变化，从而将原问题从推力约束问题转化为无约束优化问题，使最优轨道的求解大大的简化．

uminurumaxgmumax

（3）在月球探测任务分析与设计阶段，通常需要对地月转移、月球捕获、环月飞行等各轨道段的定轨预报精度进行全面分析，以确定中途修正、近月制动和

动力下降等关键点的轨道精度，这是测控系统总体设计需要约定的重要指标之一．常用的环月轨道精度表示方式是定轨预报误差及其方向的分量，其中R方向指从月心指向测器的方向，N 方向指轨道面法向，T方向指在轨道面内与R、N方向构成右手系的方向．考虑到定轨预报过程的复杂性，定轨误差分量受到测量条件、轨道特性、地月位 置关系等因素的影响，而且这些因素的作用是非线性的，因此，给出环月轨道定轨误差R、T、N分量的合理指标是一个难题．针对上述问题，本文对测距、测速和干涉测量手段获取的测量量建立测量模型，确定探测器状态矢量的信息阵和误差协方差矩阵，进而推导出定轨误ＲＴＮ分量的误差方程和协方差矩阵，给出测量误差对定轨误差ＲＴＮ分量影响的数值关系．考虑到中国探月工程二期任务将实施月球软着陆和巡视探测，开展月表地形地貌、月球地质构造、地月空间与月表环境探测和月基光学天文观测等活动3，为了保证着陆器能成功着陆到指定的着陆区，在任务分析与设计阶段就要重点分析动力下降初始轨道定轨误差及其ＲＴＮ方向的分量．为此，本文在理论分析的基础上，根据中国探月工程二期任务的测站基线分布情况，分析了不同环月轨道探测器位置误差和速度误差ＲＴＮ分量的影响因素、误差水平及３个方向的误差分量，给出了不同环月轨道的位置误差和速度误差的各方向分量的不同特征．1基于敏感系数矩阵的制导误差分析在月球软着陆主制动阶段，影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差以及导航与控制传感器误差．初始条件误差由主制动段以 前的任务决定，传感器误差则由导航系统和传感器本身决定，此外影响制导因素还有月球自传，月球不规则摄动等误差．

1、误差模型建立

①初始状态误差模型

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记嫦娥三号的实际初始状态为Xi，标准初始状态为X0，则定义初始状态偏差为

xiXiX0 对于主制动段的特定飞行过程，这些偏差都是确定的，而针对整个月球探测任务，这些偏差就具有随机性．假设的所有元素都服从零均值高斯分布，相互不独立，其相关性取决于前阶段的任务特性．

2、传感器误差模型 定义待测量为Q

QXYZUVWAT

则，单个测量量的估计误差向量q的地j(j1,2......7)个元素qt来表示．由参考文献可知，第j个观测量的总估计误差 qt有以下四部分组成

qttq1q2Qtqqt100j3t4100Qjt

q1 第j个观测量的误差，恒为常值，服从零均值高斯分布，q2 第j个观测量的刻度因素误差系数，服从零均值高斯分布

q3 第j个观测量的随机误差，其为一高斯白噪声

q4 第j个观测量测度因素的随机误差系数，其为一高斯白噪声

4 内蒙古民族大学本科生学年论文

结

语

综上所述，虽然研究和验证，但是限于当月球软着陆的制导和控制问题已经在以前成功实施的探测器上得到了时的计算机技术和控制理论并不是十分先进，软着陆的制导控制办法还是有待于进一步完善．作为我国探月工程二期目标的预先研究项目，在本文中，我们借鉴前人的研究成果，最月球着陆器GNC分系统的重的制导与求分别设计控制系统的需求和应用进行了分析，并依据软着陆不同阶段的具体要求分别设计了制导控制律，通过数值仿真验证了其性能．只要研究内容如下：

(1)月球软着陆制导控制系统研究(2)软着陆动力下降段制导控制方案(3)软着陆中端下降段制导控制方案(4)软着陆全过程仿真研究

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参考文献

[1] 周净扬，周 荻.月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计[J].宇航学报.第28卷第6期.2007；11.[2] 王明春，荆武兴，杨 涤等.能量最省有限推力同平面轨道转移[J]宇航学报.1992（3）；24-31.[3] 李海涛.深空导航无线电追踪测量技术[M].北京：清华大学出版社，2005；8-9.[4] Chen Y W,Liu C S,Chang J R.A chaos detectable and time step-size adaptive numerical scheme for nonlinear dynamical systems[J].Joumal of Sound and Vibeation(S0022-460X),2007,299(4-5):977-989

第二篇：数学专业论文精品

施甸摆榔中心小学 段向梅

【摘要】：培养学生迅速、正确的计算能力是小学数学教学的基本任务之一，但学生在实际学习中，做计算题差错多，准确率低。针对学生这些问题，我们应有相应的教学对策。如，学生良好计算习惯的养成，加强概念及法则的理解，首次感知的重要性，基本功地训练，良好的学习习惯，以及加强课堂练习的指导等。

【关键词】：小学 数学计算能力 良好习惯 基本功训练 课堂练习计算是小学数学的重要内容，是学好数学的基础。“万丈高楼平地起！”同样，要想数学学科学得好，就必须培养学生的计算能力。所谓计算能力是人们学习、工作、生活所必须的一项基本能力，也是衡量一个人素质的基本标准一。小学数学教学的基本任务就是培养学生正确的计算能力，要想让每个学生具有扎实的计算能力，就要求我们必须从小学起，针对性地认真做好学生计算能力的培养工作。如何提高小学生的计算能力呢？

一、当前学生在计算方面存在的问题

（一）、注意力不集中,上课容易走神

小学生特别是低年级的学生，好动、随意、玩心大、难以坚持，上课容易走神，注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意的范围比较狭窄。他们在上课、观察问题、练习时，往往易被教室外、其他事、其他人影响；而对于抽象的数字及运算符号，往往只注意到一些孤立的现象，不能看出他们之间的联系。对事物的观察缺乏整体性，而且注意力 [1]集中的时间短暂。因此，常发生抄错数字，写错符号以及漏写 数字等所谓的粗心错误。

（二）、基础知识薄弱，基本功不扎实

基本概念、性质、法则、公式、方法等等是小学数学的重点和难点，需要学生不断巩固学习，牢固掌握。然而学生特别是农村学生，由于没有人督促，所学的知识巩固性差，今天学的，几天后又忘记了。如有的学生，简单的概念、乘法口诀都难以背诵，更谈不上熟练的计算。加之小学生的感知特点是比较笼统和模糊的，往往只注意到算式的某一部分，感知的印象缺乏整体特征，再加上感知本身的选择性，很容易出现感知错误。如，46÷2（应该等于23，而误得32），4÷4（应该等于1，而误得16）。更

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谈不上复杂的乘法计算。如：14＋8（应得22，而误得20），6×9（应该得54，而误得52）。

（三）、理解能力弱

由于小学生长期处于全面发展时期，认知有限，语言表达、理解存在一定的困难。对所学内容理解模糊，不到位。在审题时，难以找出已知、未知条件，理不清两者的联系，甚至有的学生根本就弄不清要做什么！例如学生不理解“平均分“的概念，把24平均分成4份，每份是多少？列式为：24×4=96。还存在学生在做四则混合运算时，就是盲目的拿起笔来就做。根本没有看清楚算式里含有哪些运算符号，然后再根据四则混合运算法则来计算。说明学生对四则混合运算法则不熟练，导致一做就错。

（四）、不良的学习习惯

良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性，可是低年级的学生自控能力差，主动学习的习惯差。少部分学生还存在偏科现象。比如学生做作业不能及时完成，书写不认真，格式不规范，没有养成自觉检查作业的习惯，没有养成复习巩固的习惯。

（五）、练习不足

由于现在提倡减负，所以学校给学生布置的作业量减少，一部分家长对孩子的家庭作业也不够重视，导致学生练习不够。教师在课堂上对学生的练习指导不到位，只是盲目的进行教学，忽视练习的重要性。如：教师在授课中占用的时间太多，留给学生练习的时间太少；而老师布置的课外作业，由于大多数学生回家只知道玩，家长又不及时的督促，导致学生不能按时完成作业。

二、培养小学生数学计算能力的对策

（一）、要重视学生注意力的培养

平时，教师就要要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。加强一直的锻炼，教育学生树立责任感，自信心，力争算一题，对一题，速度与准确率兼行。根据学生的“好胜”心强这一特点，还可以选择作业典型，提出口头表扬或书面表扬，让学生仿效，逐步养成良好的习惯。

（二）、加强概念及法则的理解与识记 概念的不理解，法则的不熟练直接导致计算存在很大问题。这是掌握好计算的基础性工作，只有打好基础，计算能力才有质的飞跃。首先加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上

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进行记忆。教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，可以将某些法则变成顺口溜，儿歌等形式。如：

1、整数除法的计算法则顺口溜：一商二乘三减四移，须永记数位要对齐，高位不够除多看一位，其它数位不够除要商0。

2、多位数写法儿歌：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上无单位，用0顶位要牢记。这样有助于学生加强记忆，运用起来也更方便。

（三）、加强计算基本功的训练

计算的基本功要坚持天天练，持之以恒，才能达到熟练的程度。这些基本功包括：20以内加减法的口算，表内乘除法，能凑成整十整百的加减法，判断商和积的位数的方法等。我们可以在每一节数学课中抽出几分钟的时间进行口算训练，有易到难，坚持下去，学生的计算能力一定会逐步提高。在计算中，我们还有必要引导发现和总结一些运算技巧。如，3×127要列竖式，学生不会列，这时就可以交换位置用127×3。500×70可以先用两个因数零前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个零，再在积的末尾添几个零。这样就可达到事半功倍的效果。

(四)、注重培养学生良好的学习习惯

培养学生书写工整、格式规范、自觉检查、随时验算的好习惯。可以从以下几方面入手：

1、认真读题的习惯。教会我们的学生拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白计算过程中应该注意的问题，然后再动笔计算。

2、细心检查的习惯。要求学生从题目入手，一步一步的检查，先检查运算符号，再检查数字是否抄错、搬错，再进行认真的验算，看结果是否一致，达到检查的目的。也可以不看自己的计算过程，重新把题再做一遍，来查找问题。

3、认真书写的习惯。教师要教育学生凡是作业即使是打草稿，都要写得干净整洁，这样，既能使作业本美观，也能使自己在做题时看清题目，避免错误的发生。

(五)、加强课堂练习的指导

教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算法则，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别对学生在计算中出现的失误及时给予指导。我们应该在教学中精心设计，组织一些有趣的比赛环节，例如，开展“找朋友”、“开火车”、争当“计算小能手”等多种活动，让学生在兴趣中提高计算能力，同时也让学生感受到数学计算的无穷奥妙。[2]

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总之，提高学生的计算能力并不是简单和迅速的，而是一个细致、长期的过程，我们必须认真钻研教材、研究学法、备好学生，从细处着手，精心和耐心培养，正确引导，让学生的思维活动充分展开，不断提高学生的计算能力。教学应以学生为主体，教材的使用为学生着想，我们要把教材中所体现的数学思想、教育理念，在教学过程中用聪明智慧的火花，点燃每一个学生的数

[3]学之光。【参考文献】：

[1].小学数学教材教法.人民教育出版社[J],2001(12).[2].数学课程标准.北京师范大学出版社[J],2001(7).[3].吴效锋.新课程怎样教Ⅱ-----课堂教学问题与对策[J].辽宁大学出版社,2005(4月)

第三篇：数学专业导论论文

数学专业导论论文

摘要：数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。

引言：美国自然科学基金会最近指出：当代自然科学的研究正在日益呈现出数学化的趋势。

一、数学学科地位

数学在世界文明的进步和发展中一直发挥着重要的作用。过去，人们习惯把科学分为自然科学、社会科学两大类，而数、理、化、天、地、生都归属于自然科学。但是，现在科学家更倾向于把自然科学界定为以研究物质的某一运动形态为特征的科学，如物理学、化学、生物学。数学是忽略了物质的具体运动形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，与理、化、生等学科不属于同一层次，因此不是自然科学的一种。把科学分为自然科学、社会科学和数学科学三大类，这种观点更为学术界所认可。

二、数学的历史

数学的发展也并非一帆风顺。第一次数学危机发生在公元前五世纪的古希腊时代，这是由不可公度的线段——无理数的发现与一些与常理相互抵触而引发的；第二次是十七世纪牛顿与莱布尼茨建立了微积分理论后，由于人们对于无穷小量的理解未及深透而引发的；第三次是由于十九世纪末罗素发现了集合论中的悖论，危机整个数学的基础而引发的。

数学的道路上也是危机四伏，一次次的数学危机并没有使数学停滞不前，相反，却促进数学的发展。

三、数学与其他学科的交集

人们把数学看作是古老而又神秘的学科，其实不然，我们整天都在跟数学打交道。其中北宋的邵雍在诗歌中将数学运用得令人拍案叫绝。歌曰：“一去二三里，烟村四五家。楼台六七座，八九十支花。” 其中巧妙地运用了一至十这十个数字，为我们描绘了一幅自然恬静的乡村风景画。美丽的乡村跃然纸上，同时也让我们感受到了数学的淳朴之美。还有许多有关于数学与文学交叉的地方。数学使文学更加的意义深刻，文学则使数学更加的意蕴深厚。所以数学与文学是一个密不可分的整体。

在其他的学科中，数学也有着广泛的应用，物理学中的微积分；化学上各种化学用品的配制离不开数学；生物科学各种研究方法都需要数学统计作为支撑。

数学广泛的应用于各门学科，能完美的与其他学科相互融合，这使得数学显得不再那么孤傲。

四、数学的前景

无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用都是以数学为基础的。在电子计算机的发明史上，里程碑式的人物图林和冯·诺依曼都是数学家，而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。信息技术已被广泛地应用于方方面面，高科技往往在本质上是一种数学技术。事实上，从医学上的CT技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。

数学已经广泛地深入到社会科学的各个领域。例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。

总之，数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。

第四篇：金融数学专业导论论文

介绍：金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术 ”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50 多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。本科阶段学习课程

大一：数学分析，高等代数，宏微观经济，会计学基础

大二：金融学，财务管理，概率论数理统计，常微分 大二下：随机过程，多元统计分析，统计学

大三：数学方面就是实变函数，泛函分析，点集拓扑。证券分析，和计量经济学

就业去向

金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。

同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。

虽然投资银行是金融数学家的主要就业行业，但是本专业所教授的技能也适用于其它的行业并且有许多研究的机会。例如，那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。他们便雇用金融数学家处理这些风险。目前严重缺乏的训练有素的金融数学家，所以这就这意味着市场对毕业生的需求很大。

一、商业性质银行

中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。

稳定的收入、不大的压力、较高的福利水平，银行的工作经常给人很大的吸引力。

二、保险公司

保险公司、或者保险经纪公司，如中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等也是考生的常去之处。

三、金融业相关委员会 如中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等。

进入监管部门做政府官员一般是广大金融学专业考生的理想，但是要进这些部门是比较困难的，需要广大考生有一定的经济理论支撑以及专业的经济管理水平。

四、政策性银行

比如国家开发银行、中国农业发展银行等。政策性银行相比商业银行，工作的性质更加接近公务员，因此其没有很大的灵活性。

五、证券公司

含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等。

六、投资公司

如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等。

七、基金公司

如社保基金管理中心或社保局等。

以上证券、投资、基金公司都是以风险管理为基础的，存在一定的风险因素，因此他们的人才选拔起点相对比较高，通常情况下最低就是硕士研究生，但是百万年薪同样是一个很大的吸引力

专业必备职能

1.数学与逻辑能力：金融学对数学有一定要求，首先高等数学是金融专业的必修课。计量经济学等专业课都需要一定数学功底，主要是概率论方面。而在证券、保险类，其中保险专业会涉及到一个保险精算师的职业资格考试。另外，毕业生进入证券投资、证券及保险相关工作需要大量的数据分析，因此，良好的数学基础尤为重要。一般来说，对数字比较敏感，同时具备较强的逻辑思维能力和人际沟通能力的学生更适合选择金融专业。所以在大学期间，一定要学好数学，为以后的就业打好基础。

2.英语：首先很现实的问题，大学期间没有过英语四级，是拿不到学士学位证的。其次，金融比较发达的地区集中在美国，欧洲等地区，在亚洲地区也是在香港和新加坡，而这些地区用英语交流是最好不过的了。而且，英语成绩够好，也能更好地在国外发展。最后，由我们可知，顶级的金融资料文献、公司等都是国际性的，若没有一个好的英语基础，一定会限制自己的发展空间。所以，在大学期间，我建议金融专业的同学能够过六级，而且要突破传统的笔试方式，要更加注重与提高口语、听力，做到真正的精通英语。

3.财务知识：金融学又叫货币银行学，由此可见，是与货币、金钱打交道的。所以，专业的财务知识必不可少。财务知识包括资本金管理、成本管理、利润管理、财产管理、财务报告等方面，我们都应该能熟练运用。在财务方面最重要的，是培养我们的数字敏感性，高瞻的预见性，细节洞察性。

4.宏微观经济的把握：在我们大学期间，微观金融学和宏观金融学是金融学的必修课。可见，这种把握预见的能力必不可少。从宏观来说，主要研究国民收入、经济整体的投资和消费等；了解这些，可以更好的看清金融发展事态，做好投资。从微观来说，主要研究单个经济单位，如家庭、厂商等；了解这些，我们可以自己投资创业，在专业技能方面更胜人一筹，也能够充分发挥我们的专业技能。考研与就业

资料显示，近十年来，金融学几乎每年的全国报考人数都排在前5位，从跨考教育服务的考研学员来看，金融学也是典型的热门专业。因此，金融学被誉为“最具‘钱途’的五大考研专业之一”。好一点的金融机构，对于人员招聘的要求，几乎都是硕士以上学历，名校毕业等等。金融就业压逐渐增大。

由现实可知，学历和专业，成了HR们遴选人才的主要指标。我曾看有经验的学者曾写过：“参加过招商银行的招聘会，刚刚递过简历，就被扔了回来，“我们不需要本科生！”没有办法啊，人实在太多了，多到来不及详细地考察其到底有何才学，为了简化工作程序，减少工作量，只有拿学历卡人了——毕竟，在中国，研究生还没多到上街扫地的地步，而学历的高低，仍然能够说明一个人的学习能力、知识体系、发展空间。”这段话也给我了很多思考与感悟。学习和学历在当今社会，不可避免的重要。

虽然本人不赞成唯学历论，但是在现在社会的压力下，自己在众人脱颖而出也必须获得高学历。所以，我一直有考研的愿望。而我最理想的学校莫属于中南财经政法大学。因为自己高考时梦寐以求的学校就是这个，所以我还是会一直努力奋斗，完成高中没有完成的理想。就业方面，我跟希望能在银行工作。因为更加与生活息息相关，工作也比较稳定，风险比较小。我喜欢稳定一点的工作。所以现在我也会努力的关注银行方面的信息，做个有心人。

大学计划

大二大三目标：以专业学习为主，掌握金融专业知识，同时积累职业技能；攻克英语四级六级证，计算机二级证，普通话证书；了解考研信息。

大四目标：总结自己的专业知识；取得金融专业相关证书；收集考研信息，并为考研努力奋斗。不害怕自己的努力会没有收获。

读研目标：对专业知识进行深入研究，提升专业知识能力；通过实习实践积累工作经验；收集了解就业两方面信息。考研是一辈子的事，因为只是自己年轻的时候，才有能力与精力去追求更高的学习能力。考上了就是一辈子的事，那么你的学历就会跟上你一辈子，所以我也一直很重视考研问题。

关于博士方面，目前本人没有考博的愿望，因为研究生就足以作为我的资本，而且我并不想成为研究型人才，也不想一直沉没于学习专研之中，我希望自己能找份好工作，安稳的过日子。

第五篇：数学专业论文题目

数学专业论文题目 A、1、极限思想的产生和发展；

2、利用泰勒展式求函数极限；

3、数列极限和函数极限的统一；

4、求函数极限的方法；

5、等价无穷小求函数极限；

6、求二重极限的方法；

7、三角函数的极值求法；

8、有界非连续函数可积的条件；

9、正项级数收敛的判别方法；

10、Riemann可积条件探究；

11、凸函数的几个等价定义；

12、函数的本质探讨；

13、数学概念的探究教学法；

14、学习《数学分析》的读书报告。

15、用复数证明几何问题；

16、用复数证明代数问题；

17、解析函数展开成幂级数的方法分析；

18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析；

19、利用残数定理计算一类实积分；

20、利用对数残数计算复积分；

21、利用辐角原理确定一类方程根的范围；

22、学习《复变函数论》的读书报告。

23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；

24、概率统计在教学管理中的应用；

25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；

26、有理数域上多项式不可约的判定；

27、利用行列式分解因式。

28、n阶矩阵可对角化的条件；

29、有理数域上多项式的因式分解； 30、矩阵在解线性方程组中的应用；

31、行列式的计算；

32、求极值的若干方法；

33、数形结合法在初等数学中的应用；

34、反例在中学数学教学中的作用；

35、生成函数证明递归问题；

36、一类组合恒等式的证明；

37、一个组合恒等式的推广；

38、常生成函数的几个应用；

39、指数生成函数的几个应用； 40、学习《组合数学》的读书报告；

41、学习《离散数学》的读书报告；

42、论数学史的教育价值

43、学习《常微分方程》的读书报告；

44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析；

45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；

46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析；

47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；

48、中学生的数学创新思维的培养；

49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。50.培养中学生解题能力的研究

51.数学应用题解题困难分析及教学策略研究 52.数学解题方法研究

53.关于整系数有理根的几个定理及求解方法 54.命题逻辑及其应用

55.一个实际问题的数学模型 56*方程的近似求解

57*容斥原理与鸽巢原理的应用 58*递推关系的求解及其应用

59*单纯形法在线性规划问题中的应用 60*动态规划解决最优化问题 61*矩阵初等变换的应用

62*多媒体在数学教学中的应用 63*高等数学在中学数学中的应用 B、1.极限理论在数学分析中的地位与作用及求极限的方法； 2.一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）； 3.数学分析中的一致收敛性及其应用；

4.对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用； 5.证明积分不等式方法总结． 6.邻接矩阵在图论中的作用 7.递推关系的解法研究 8.稳定完备婚姻的算法推广 9.有向图的应用

10.浅谈集合论的发展及所思

11.浅谈数学建模在能力培养中的作用 12.从模糊控制的成功看控制的发展 13.加权平均的形式及作用

14.浅谈数学在计算机科学及应用中的作用 15.双曲几何中的测地线和测地圆周 16.初等几何学多媒体课件的设计与制作 17.曲面内蕴几何中的平移

18.二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统 19.管状面上的整体标架场与Willmore不等式 20.等周不等式综述 C、001 解析法在几何中的应用 002 变换法在几何中的应用

003 拓朴学思想方法对数学的作用 004 《数学实验》对数学教学的应用 005 中外数学教学方法比较

006 数学思想方法对数学教学的作用 007 中学数学新教材的分析与思考 008 正确数学观对数学的影响 009 数学新课程教学研究 010 数学思想方法教学 011 数学思维与数学教学 012 数学教学方法改革 013 数学学习方法指导 014 数学语言教学 015 数学习题教学

016 数学学习与情感因素 017 数学素质教育

018 有关教学教育方向的课题 019 复函数的洛必达法则

020 实函数与复函数的级数理论综述 021 代数学基本定理的几种证明 022 积分方法小结

023 关于线性变换的确定（求法）024 解析函数的特性

025 实函数与复函数的异同

026 复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用 027 复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用 028 复变函数论思想方法评述

029 线性变换思想在中学数学中的应用 030 网络信息技术与中学数学教学 031 中学数学教改评述

032 知识经济对中学数学教育的冲击

033 师生互动在中学数学教学系统中的地位和作用 034 数学建模与应用性问题教学 035 中学数学教育改革之我见 036 中学数学建模与素质教育 037 中学数学建模实践与体会

038 设计一次数学建模课外活动的方案

039 应用中学数学知识解决某个实际问题，完成一篇数学建模论文 040 就当前我国高中数学知识应用竞赛开展情况谈你的看法 041 数学建模方法谈

042 设计一次数学建模课堂教学的方案 043 某数学模型的评价与改进

044 就某个生产、生活实际、建立一个规划模型（线性规划、整数规划或目标规划）045 谈数学建模的重要性 046 数学知识的应用 047 数学建模的有力推广 048 有关自主学习的探讨

049 有关数学学习评价方面的探讨 050 开展研究性学习的体会 051 数学学习方法的探索 052 数学学习习惯的培养 053 反思能力的培养

054 学习数学新课程标准的体会与启示 055 数学思想、方法的教学 056 数学研究性学习专题设计 057 开放性数学问题的思维价值

058 建构性数学学习与创造思维的发展 059 归纳思维与创造性数学学习060 数学教学测量与评价研究

061 我国数学课程的弱点与改革方向 062 数学课程的评价与数学考试改革 063 关于有限覆盖定理的条件 064 关于闭集套定理的条件 065 关于分离定理的条件 066 关于两闭集之间的距离

067 关于勒维定理（Leui定理）的条件 068 关于法都定理（Fatou定理）的条件

069 关于勒贝格控制收敛定理（Lebesgue收敛定理）的条件 070 关于富比尼定理（Fubini定理）的条件 071 有界变差函数的性质

072 连续、一般连续和绝对连续函数之间的关系 073 古典概型解题技巧 074 概率论发展历史 075 随机模拟法 076 条件概率

077 数学期望在经济决策中的作用 078 中心极限定理及其初步运用 079 贝叶斯方法探讨 080 全概率方式的运用

081 对称性在概率研究中的作用 082 逆事件

083 几何概率问题探讨 084 多维随机变量

085 特征函数在极限理论中应用 086 有关独立性的几个理论性问题 087 浅谈中学数学中最值的求解 088 浅谈数学开放题的形式及编制 089 中学数学实验教学浅析 090 浅谈构造法在中学数学中的应用 091 浅谈数学创造性思维及其培养 092 中学数学研究性学习设计 093 用解析法研究几何问题 094 中学数学不等式证明方法 095 在数学学习中培养创新能力 096 浅谈辅助线的添加

097 归纳并推广矩阵的几种常用分解 098 关于矩阵正定的若干判别方法 099 关于行列式求解的若干方法

行列式在求解线性方程组中的应用 101 矩阵可逆的若干判别方法 102 线性空间与欧氏空间 103 关于多项式的因式分解

运用二项式定理巧解数学问题

数学归纳法在行列式计算机中的应用 106 可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵

向量组线性相关与线性无关的判定方法 108 矩阵可对角化的判定条件及推广

常见线性空间与欧氏空间的基与标准正交基的求法 110 矩阵相似的若干判定方法

线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题 112 矩阵的特征值与特征向量的应用 113 化二次型为标准型的方法 114 谈环的定义 115 矩阵环的性质

有限域上的向量空间 117 既约元、素元及整数环 118 群的单位元与环的零元 119 极大理想与素理想

低阶对称群的子群和不变子群 121 群的同态保持的性质 122 环的同态保持的性质

群的逆元与环的负元、逆元 124 不变子群确定的商群问题 125 子群的乘积 126 环的运算问题

中学数学教育中高数方法的渗透

中学数学教育中“严密性”与“非严密性”的辩证关系 129 用向量方法证明初等几何定理 130 我校体育馆外装饰表面的几何问题 131 二次曲面的计算机作图 D、中学课程数学教学思想方法教学初探

函数逼近 大学生数学素质教育思考

数的进制问题

数学归纳法教学探究

多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例

师范学生高等数学课程内容设置的探讨

初中数学新课程数与代数学习策略研究

统计学在证券市场中的应用

初中数学新课程统计与概率学习策略研究

关于全概率公式及其应用的研究

对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考

数学开放式教学的基本理念与策略

函数列运算的顺序交换及条件

奥赛中组合计算方法及应用

解析函数的各种等价条件及其应用

谈谈不定方程

特征函数在概率论中的应用

分类思想在中学数学中的应用

数学史与中学教育

从笛卡尔的“万能代数模型”谈函数与方程的思想

让生活走进数学，将数学应用于生活—— 谈 数学方法的应用

新课程理念下中学教师行为的改变

数学竟赛中的数论问题

对各种导数的研究

随机变量分布规律的求法

不等式解法大观

简述概率论与数理统计的思想方法及其应用

谈谈“ 隐函数 ”

无穷大量存在的意义

数学奥赛中数论问题的解题方法研究

中学数学竞赛中参数问题

猜想和联想

从坐标系到向量空间的基

对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考

谈谈反证法

无理数 e 的发现及其应用

一致连续性的判断定理及性质

初中数学新课程综合实践活动策略研究

课堂提问和思维能力的培养

函数的上下极限及其应用

从数学高考试题的演变看中学数学教育改革

正多边形的对角线与边长的公度问题

凸函数及其在证明不等式中的应用

比较函数法在常微分方程中的应用

极值的讨论及其应用

数学分析的直观与严密

正难则反 , 从反面来考虑问题

浅谈中学数学中的构造法

实数的构造 , 完备性及它们的应用

谈待定系数法在中学解题中的应用

简述期望的性质及其作用

常微分方程与初等数学

由递推式求数列的通项及和

向量代数在中学中的应用

浅谈划归思想在数学中的应用

初等函数的极值

行列式的计算方法

数学竟赛中的不等式问题

直觉思维在中学数学中的应用

常微分方程各种解的定义，关系及判定方法

高等数学在中学数学中的应用

常微分方程的发展及应用

充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能

常微分方程的初等解法求解技巧

数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探

高一学生数学学习的适应性调查研究

关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明

数学新课程中“双基”教学的调查与分析

概率论发展史及其简单应用

数学“双基”教学模式的继承与发展研究

对数学教学中使用多媒体的几点思考

中国基础教育数学“双基”教学的主要特征研究

矩阵特征值的计算方法初探

数学“双基”教学的文化背景研究

数学结合思想及其应用

中学数学中的概念教学及案例分析

浅谈中学数学的等价转换

中学数学中的解题教学及案例分析

中学数学中的变式教学设计

课堂提问与中学数学课堂教学

中学数学问题解决的学习策略研究

对本地区“ ”中学初中数学新课程改革的调查研究

抽屉原理的应用及推广 “平面几何入门”的教学设计

加强数形结合 , 提高解题能力

高中男女学生数学学习差异性的调查研究

函数性质的应用

高中与初中数学教材的衔接性问题研究

求初等函数的值域

中学教师关于数学课堂教学效益认识的调查研究

中学数学应用意识的研究

中学生关于数学学习效益认识的调查研究

初中数学新课程空间与图形学习策略与研究

影响数学课堂教学效益因素的调查研究

浅谈分类讨论及解题应用

提高数学课堂教学效益的教学案例分析

从数学应用意识的培养看数学基础教育改革

高效益数学教学特征的调查研究

建构主义理论指导下的数学教学案例

数学美在中学数学教学中的育人功能探究

中学数学中的审美因素探析

美学方法对学生数学创造性思维发展的调查研究

提高中学生数学解题能力的途径

初中数学学习“分化点”产生的原因及对策研究

中学生学习《简易逻辑》易错问题及教学对策

中学生解不等式相关问题的错误分析及对策研究

中学生学习微积分易错问题以及原因探析

中学生概率学习易错问题及教学对策

中学数学课堂统计教学的误区——从几则课例说起

两套教材 内容的比较分析

中学数学知识在日常生活中的应用例析

中学 内容教学案例分析——几堂教学案例之比较

新课程下优秀课堂教学设计特点探析——教学设计案例分析

什么是一堂好的数学课堂教学？——从几个数学教学案例说起

数学人才的流失及对策

论中学数学教师的素质

在中学数学中开设微积分的意义及作用

关于中学生随机思想培养的思考

高中数学中概率统计的教学探讨

统计方法及其应用

一元高次方程的解法

研究函数的初等方法

高考试题分析

递归数列及其应用

函数的极值与最值

自然数系与数学归纳法

共线点与共点线的证法

共点圆与共圆点的证法

几何作图问题

殴几里德公理体系与希尔伯特公理体系

初等几何变换及其应用

如何评价高中学生的数学素质

浅析课堂教学的师生互动

数学教学中的情境创设

E、１.中学数学新课程标准“对数学教师的素质要求” ２.培养数学能力的重要性和基本途径 ３.如何评价中学生的数学素质

４.应用数学思想方法培养学生创新能力 ５.分类思想在数学教学中的作用 ６.“联想”在数学中的作用研究

７.利用习题变换，培养学生的思维能力 ８.中学数学学习中“学习困难生”研究 ９.数学概念教学研究

１０.反例在数学教学中的作用研究 F、１.中学生数学问题解决能力培养研究 ２.数学教育评价研究

３.传统中学数学教学模式革新研究 ４.数学研究性学习设计 ５.数学开放题拟以及教学 ６.数学课堂文化建设研究

７.中学数学教学设计及典型课例分析

８.数学课程标准的新增内容的尝试教学研究 ９.数学课堂教学安全采集与研究

１０.高中数学选修课教学的实话及效果分析 G、１.培养学生的数学创新能力 ２.教师对学生互动性学习的影响 ３.学生数学应用意识的培养 ４.数学解题中的逆向思维的应用 ５.数学直觉思维的培养

６.数学教学中对学生心理素质的培养 ７.用心理学理论指导数学教学

８.开展数学活动课的理论和实践探索 ９.《数学课程标准》解读

１０.数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养 H、1、数形结合思想在中学数学中的应用

2、运用化归思想，探索解题途径

3、谈谈构造法解题

4、高等数学在中学数学中的应用

5、解决问题的策略思想——等价与非等价转化

6、挖掘题中的隐含条件解题

7、向量在几何证题中的运用

8、数学概念教学初探

9、数学教育中的问题解决及其教学途径

10、对称思想在解题中的应用 I、1、复数在中学数学中应用

2、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用

3、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用

4、代数学基本定理的几种证明

5、复变函数的洛必达法则

6、复函数与实函数的级数理论综述

7、微积分学与哲学

8、实数完备性理论综述

9、微积分学中辅助函数的构造

10、闭区间上连续函数性质的推广 J、1．论高等数学与初等数学教学的关系 2．论数学教学中公式的教学

3．数学教学中学生应用能力的培养 4．数学教与学的心理探究 5．论数学思想方法的教与学 6．论数学家与数学

7．论数学中的基本定理与基本方法 8．论电脑、人脑与数学 9．论数学中的收敛与发散 10．论小概率事件的发生 K、1.“高等代数”知识在几何中的应用 2.矩阵初等变换的应用

3.“高等代数”中的思想方法

4.中学数学教学中的数学思想和方法 5.任N个自然数的N级排列的逆序数

6.“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广 7.线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法 8.数域概念的等价说法及其应用 9.中学数学教学与能力培养

10.数学能力培养的重要性及途径 L、1.线性方程的叠加原理及其应用

2.作为函数的含参积分的分析性质研究 3.周期函数初等复合的周期性研究 4.反证法的逻辑学依据及其应用

5.为什么要学数学？——论数学的功能 6.数学是什么？——论数学的功能 7.各种通讯服务品牌的选择策略 8.中学生数学素质的评价方法和标准 9.数学教学的系统性与适用性探讨 10.高等数学与中学数学教学 M、1．论中学数学问题探究式教学 2．我崇拜的中学数学教师

3．中学数学教学中集合思想的教学

4．高中（或初中）数学新课程标准的探究 5．论数学思想方法的教与学 6．论数学中的猜想

7．论现代科学技术与数学 8．论当代科技经济与数学 9．论数学中的运算 10．论逻辑与数学 N、1解析证法初探。说明：（1）说明解析法的思想；（2）收集整理中学数学中的各类问题的解析法证明；（3）归类整理解析法的适用条件。参考文献：

[1] 谈谈数形结合的解题思想方法。《中学数学月刊》1995（11）[2] 解析法在平几证明中的应用。《镇江高专学报》2002（3）[3] 高中数学第七章“直线和圆的方程”简介。《中小学教学研究》2004（6）[4]解析几何教材 [5]高等几何教材。

[6] 中学数学教师步入科研的方法——资料收集法初探《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994（4）

等。以上参考资料在CNKI等数据库下载。

http://218.194.191.23:81/cjfd/mainframe.asp?encode=gb&display=chinese&navigate 反例在数学中的作用。说明：（1）简述数学中例子的重要性（结合教育学和心理学）；（2）反例在中学数学教学的重要性（结合教育学和心理学）；（3）收集中学数学中的反例；（4）陈述反例在中学数学教学的作用。参考文献：

[1] 基础教育思维训练的误区及纠偏《广西教育学院学报》1994（3）[2] 中学数学教师步入科研的方法——资料收集法初探《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1994（4）

[3] 教育学和心理学教材。[4]解析几何教材 [5]高等几何教材。

[6]高等数学课程改革设想——反例的作用及构造。《洛阳工业高等专科学校学报》1995（4）[7] 反例在数学及数学教学中的作用。《广西梧州师范高等专科学校学报》1995（2）[8] 反例的思维过程及构造策略。《中学数学教学参考》1995（6）[9] 反例及其几种构造方法。《武汉教育学院学报》1996（6）等。以上参考资料在CNKI等数据库下载。代数变形常用技巧及其应用。说明：（1）代数在中学数学中的重要地位；（2）收集代数变形常用技巧的资料；（3）归类整理代数变形常用技巧的应用。

[1] 谈谈数形结合的解题思想方法。《中学数学月刊》1995（11）

[2] 浅谈代数教学中对学生运算能力的培养中学数学教学 1996年04期 [3] 浅谈数学思维的转化策略四川教育学院学报 1999年Z2期 [4] 构造式解题法与数学教育优化现代中小学教育 1999年02期

[5] 对称思维原则在解题中的应用安徽电力职工大学学报 2002年04期 等。以上参考资料在CNKI等数据库下载。

4立体几何中辅助线或面的作法。说明：（1）简述数学中立体几何中辅助线或面的作法的重要性；（2）收集中学数学中的立体几何中辅助线或面的各种作法；（3）由此总结出立体几何中辅助线或面的作法的规律。

5群的等价的定义及证明（A）

代数中同态下的性质不变性和要变的性质。（B）说明：A（1）论述群的一些等价定义；（2）对这些等价定义的等价性证明；（3）举例说明这些等价定义的适用条件。

B代数中同态下的性质不变性和要变的性质。论述同态下的各种性质保持和不保持的性质。C群论中的一些性质的机器证明。例如：用编程的方法讨论了群论中结合律的检查，同时把闭合律、单位元、逆元的检查也添进程序中，使得该程序能检查一个有限集合对所给二元运算是否成一个群.[1]有限群的结合律的计算机检查法王 绍 恒 西南师范大学学报(自然科学版)2000年01期

6代数学对中学数学的指导。说明：《高等代数》、《近世代数》等对中学数学的指导。

[1] 数列、通项公式及其他高等函授学报(自然科学版)1995年03期 [2] 多项式的整除性孙永平!数学系.1997年05期

[3] 谈中学数学中的代数证明高等函授学报(自然科学版)1998年02期

[4] 关于高观点下初等数学教育的探讨 福建师范大学学报(自然科学版)1999年03期 [5] 谈谈高师代数学教学中的发散思维南京晓荘学院学报 1999年04期 [6] 高等代数课程的改革探讨商丘师范学院学报 2000年04期 [7] 高等代数教学思考西藏大学学报(汉文版)2000年03期

7实数连续性定理的等价性证明。

说明：对实数连续性的几个命题的等价性进行证明。

8不等式证明的微分法和积分法

说明：收集有关高等数学中关于不等式证明的微分法和积分法。归纳总结一些重要不等式，并用高等的方法证明。

[1]《数学分析》中辅助函数的构造.李振廷.秦宝忠.德州学院学报 1994年04期

[2] 也谈不等式证明中的微积分方法安庆师范学院学报(自然科学版)1994年01期

[3] 微积分在初等数学中的应用例说川北教育学院学报 1996年02期 [4] 几个幂指函数不等式及其证明 焦作工学院学报 1997年05期

[5] 高等数学中某些不等式的证明河北工程技术高等专科学校学报 1997年04期

[6] 一个不等式的六种证法连云港师范高等专科学校学报 2001年03期

9高等数学对中学数学恒等式的证明。

说明：收集有关高等数学中关于中学数学恒等式的证明，并用高等的方法证明。[1] 牛顿插值法在中数中的应用浙江师范大学报(自然科学版)1994年04期 [2] 寓于三角恒等变换中的代数证法中学数学教学 1997年S1期 [3] 巧用导数 妙证等式 苏州教育学院学报 1998年02期 [4] 概率论与数理统计思想的应用河南机电高等专科学校学报 2004年02期

10高等几何对中学几何的指导。说明：《高等几何》、《解析几何》等对中学数学的指导。

[1] 高等几何教学及其对中学数学作用的研究松辽学刊(自然科学版)2000年03期

11．中学数学教学中的错例分析。说明：（1）收集整理中学数学中的常见的错误。（2）对这些错误进行分析。（3）对错误进行归类。（4）说明改课题研究的意义。[1]数学竞赛题错解分析。《宁德师专学报(自然科学版)》1994（1）

[2]数学教学中开展例题教学的作用及途径《数学教学研究》 1998年02期 [3] 解题分析——谈错例剖析 《中学数学教学参考》 1999年12期 [4] “以错纠错”的案例分析《中学数学教学参考》 2001年09期 [5] 从《“以错纠错”的案例分析》得到的启示与思考《中学数学教学参考》 2002年Z1期 [6] 《圆锥曲线》错例分析 广西教育 2003年Z3期

O、1．ＲＭＩ方法与中学数学教学 2．ＲＭＩ方法与中学数学素质教育 3．简单化原则与中学数学教学 4．简单化原则与中学数学素质教育 5．逆向思维与中学数学教学 6．逆向思维与中学数学素质教育 7．特殊化方法与中学数学教学 8．特殊化方法与中学素质教育

9．思维的策略原理与中学数学素质教育 10．具体化原则与中学数学教学 11．具体化方法与中学数学素质教育 12．一题多解与培养学生的发散思维 13．奥林匹克精神与中学数学教学 14．奥林匹克数学与中学数学 15．数学竞赛辅导与中学数学教学

16．中学数学课堂教学的引向深入与数学奥林匹克 17．现代教育理论与中学数学教学改革的研究方向 P、1、英文翻译

2、初探空间想象能力的培养

3、代数变形的技巧与解题

4、浅谈几何与代数问题互化

5、浅谈概率统计与生活

6、反例在数学中的价值

7、浅谈非智力因素与成才

8、浅议“勾股定理”的发展史

9、“费马定理”简史

10、猜想与数学

11、立体几何中辅助线或面的作法

12、向量在几何与代数中的一些应用

13、浅谈数学中的“构造法” Q、中学数学与逻辑;2 数学问题解决与数学能力培养;3 数学思想与数学方法教学;4 数学思维与数学解题教学;5 数学课题学习与研究性学习;6 数学学科实施素质教育研究;7 数学学习中的非认知因素;8 数学教与学心理研究;9 数学教师自身素质的提高;10 数学教与学评价的改革;11 数学文化教育研究;12 数学美育研究;数学教育中创新精神与实践能力的培养;14 数学教育中学生创新意识、主体意识、问题意识、应用意识的培养。

R、1． 如何提高数学专业本科毕业生的就业层次。

2． 如何提升一般师范院校本科毕业生的就业层次。3． 大学生诚信指标的构建及分析。4． 多维随机向量的随机模拟。

5． 相关函数COPULA的有关构造问题。6． 相关函数COPULA在决策分析中的应用。7． 若干相关性指标的分析比较。8． 遗传算法在TSP问题中的求解。9． 信度理论的应用探讨。

10．紧凑遗传算法在TSP问题的求解。S、1、浅谈新课程理念下中学数学教学设计与优化

2、收入因素对中国西部消费需求影响的实证分析

3、上证指数收盘与其成交量的因果性分析

4、上证指数收盘与其最高点、最低点的因果性分析

5、上证综指与成指因果性分析

6、上证综指预测模型的构建

7、上证综指风险值估计方法研究

8、深证综合指数收益率波动性的实证研究

9、永川市教育投入对城镇化的拉动的实证分析

10、永川市城镇化现状及对策 T、1、关于实数连续性的基本定理

实数基本定理：对R的每一个分划A|B，都 唯一的实数r，使它大于或等于下类A中的每一个实数，小于或等于上类B中的每一个实数。

确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。单调有界原理:若数列单调上升有上界，则 必有极限。

区间套定理:设｛｝是一个区间套,则必存在唯一的实数r,使得r包含在所有的区间里,即。

有限覆盖定理:实数闭区间[a,b]的任一覆盖E,必存在有限的子覆盖。紧致性定理：有界数列必有收敛子数列。

柯西收敛定理：在实数系中，数列 有极限存在的充分必要条件是：

2、关于微分中值定理

3、微分多项式的值分布理论

4、亚纯函数的导数分担一个值得唯一性

5、微分多项式的唯一性

6、亚纯函数的正规族

7、涉及全纯函数分担值的正规族

8、分担三个集合的唯一性

9、分担两个集合的唯一性

10、加权分担集合的唯一性 U、1． 含二项式系数的无穷级数 参考资料：

⑴ D.H.Lehmer, Interesting series involving the central binomal coefficient, Amer.Math.Monthly, 92(1985), 449—457.⑵ 华东师大编数学分析教材；

⑶ 微积分学教程(第二卷, 第二分册)，M.菲赫多哥尔茨著 2． 正项级数判别法

⑴ Jingcheng Tong, Kummer’s test gives characterizations for convergence or divergence of all positive series, Amer.Math.Monthly, 101(1994), 450—452.⑵ 华东师大编数学分析教材；

⑶ 微积分学教程(第二卷, 第二分册)，M.菲赫多哥尔茨著 3． 非常值函数的最小正周期的存在性 4． 用区间套定理建立实数理论 参考资料：

⑴ 华东师大编数学分析教材上册附录二；

⑵ 微积分学教程(第一卷, 第一分册)，M.菲赫多哥尔茨著；

⑶ R.柯朗，F.约翰著，微积分和数学分析引论，第一卷第一分册 5． 用Cantor基本列建立实数理论

⑴ 华东师大编数学分析教材上册附录二；

⑵ 微积分学教程(第一卷, 第一分册)，M.菲赫多哥尔茨著；

⑶ R.柯朗，F.约翰著，微积分和数学分析引论，第一卷第一分册 6． Rolle 中值定理的推广及其他证明 参考资料：

⑴ J.-CI.Evard and F.Jafari, A complex Rolle’s theorem, Amer.Math.Monthly, 99(1992), 858—861.⑵ American Mathematical Monthly, Vol.86(1979), 484—486.⑶ 汪林，戴正德，杨富春等，数学分析问题研究与评注，北京，科学出版社，1995 ⑷ 华东师大编数学分析教材；

⑸ 微积分学教程(第一卷, 第一分册)，M.菲赫多哥尔茨著； 7． 多元函数的极限函数及其性质 参考资料：

⑴华东师大编数学分析教材；

⑵微积分学教程(第一卷, 第二分册)，M.菲赫多哥尔茨著 8． 多元函数的可微性

⑴ M.W.Botsko and R.A.Gossor, On the differentiability of functions of several variables, Amer.Math.Monthly, 92(1985), 663—665.⑵ 华东师大编数学分析教材；

⑶ 微积分学教程(第一卷, 第二分册)，M.菲赫多哥尔茨著 9． 无穷乘积