2018年寒假大串联：九年级数学寒假作业答案参考

第一篇：2018年寒假大串联：九年级数学寒假作业答案参考

2018年寒假大串联：九年级数学寒假作业答案

参考

以下查字典数学网小编及时为大家搜集并整理了寒假大串联：九年级数学寒假作业答案参考，望各位学生可以从中获得帮助。同时也祝大家学习进步!

一.帮你学习

(1)-1(2)B

二.双基导航

1-5 CCDAB

(6)1;-6;7(7)k≤2(8)①③(9)3/4(10)

(11)解：设应降价x元.(40-x)(20+2x)=1200

解得x1=10(舍去)x2=20

∵为了尽快减少库存

∴答：每件衬衫应降价20元.(12)解：①∵方程有两个不相等的实数根

∴b2-4ac0 ∴(-3)2-4(m-1)0 ∴m13/4

②∵方程有两个相等的实数根时

b2-4ac=0 ∴(-3)2-4(m-1)=0

∴m=13/4

∴一元二次方程为x2-3x+9/4=0

∴方程的根为x=3/2

(13)解：①10次：P=6/10=3/5;20次：P=10/20=1/2;30次：P=17/30;40次：P=23/40

②：P=1/2

③不一定

(14)解：设 x2+2x=y ∴y2-7y-8=0

∴y1=8 y2=-1

∴当y=8时，由x2+2x=8得x1=2 x2=-4

当y=-1时，由x2+2x=-1得x=-1

(15)① 2x2+4x+302(x2+2x)-3

2(x2+2x+1)-3+2

2(x+1)2-1(x+1)2-1/2

∵(x+1)2≥0

∴无论x为任意实数，总有2x2+4x+30

②3x2-5x-12x2-4x-7

3x2-2x2-5x+4x-1+70 x2-x+60 x2-x-6

(x-1/2)2-23/4

∵(x-1/2)2≥0

∴无论x为任意实数，总有

(16)(6，4)

3x2-5x-12x2-4x-7 三.知识拓展

1-4 CCDA

(5)6或12(6)1：1

(8)①PA=1/6 PB=2/6=1/3 PC=2/6=1/3 PD=1/6

②不公平，因为棋子移动到每个点的概率不同

若想尽可能获胜，应选B点或C点

③PA=8/36=2/9

(9)①如果一个四边形的对角线相互垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半

P15 CDDABC P17 CACA

上文就是查字典数学网给您带来的寒假大串联：九年级数学寒假作业答案参考，希望大家及时注意并了解相关动态！!

第二篇：寒假大串联九年级数学答案（定稿）

寒假大串联九年级数学答案

一、填空题

1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．

确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)

二、选择题

2．下列事件中是必然事件的是（）．

A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是（）．

A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是（）． A．明年元旦北京会下雪 B．成人会骑摩托车

C．地球总是绕着太阳转 D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是（）．

A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件

C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生

三、解答题 6．“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．

综合、运用、诊断 7．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样，则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?

8．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?

9．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功． A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．” B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”

你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大? 拓广、探究、思考 10．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．

(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．

(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．

(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．

第三篇：2012年九年级数学寒假作业答案

2012年九年级数学寒假作业答案

第一章 证明（二)期末复习试卷

一． 知识回顾（5分钟，独学+展示）

1．三角形全等的判定方法有

，，四种，另外直角三角形全等还有

。（用字母表示）

2．等腰三角形，互相重合。（等腰三角形的三线合一）。3．直角三角形的判定方法有：

（1）有一个角是的三角形是直角三角形；

（2）如果一个三角形，两边的 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三有形。（勾股定理逆定理）

4．垂直平分线上的点到的距离相等。

5．到一条线段两个端点距离相等的点在。6．角平分线上的点到这个角的 相等。

7．在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在。8．三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等。9．三角形的三个角的平分线相交于一点，并且这一点到的距离相等。二．必考基础题（独学+展示）

16、将下面证明中每一步的理由写在括号内： 已知：如图，AB=BC，AD=CD 求证：∠A=∠C 证明：连接BD

在△DAB和△DCB中

∵AB=BC（）AD=CD（）BD=BD（）

∴△DAB≌△DCB（）∴∠A=∠C（）

17．已知：等腰△ABC，CD，BE是两腰上的中线

求证：CD=BE

18．求证：等腰三角形的底角必为锐角。（用反证法）

19．在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数比为1：2：3，AB边上的中线CD长为5，求△ABC的面积。

20．证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。（提示：要画图写已知，求证，再证明）

21．已知，P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，求证：（1）OC=CD（2）OP是CD的垂直平分线。

三．能力提高题

22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线上交AB于点D，交AC于点E，已知△EBC的周长为10，AC-BC=2，求AB与BC的长。

23．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M，（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM

四．优生必做题

24、请用下图证明勾股定理。（提示：利用梯形面积的两种求法）

第四篇：长江寒假作业九年级数学答案

长江寒假作业九年级数学答案

1、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是

（）

2、抛物线 的对称轴是

（）(A)直线x＝1

(B)直线x＝3

(C)直线x＝－1

(D)直线x＝－3

3、已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）

A．先往左上方移动，再往左下方移动

B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动

D．先往右下方移动，再往右上方移动

4、已知函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

5、若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）

A.1

B.C.D.-2

6、二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是

（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

7、已知：a>0，b<0，c<0，则二次函数 的图像可能是（）

A

B

C

D

8、已知a=－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在函数 的图象上，则

()

A．y1

B．y1

C．y3

D．y2

9、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

第9题

第10题

10、如图6，抛物线 与 交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：

①无论取何值，的值总是正数． ②．a=1 ③当x=0时，． ④．2AB=3AC 其中正确结论是（）

A．①②

Ｂ．②③

Ｃ．③④

Ｄ．①④

11、将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．

B．

C．

D．

二、解答题

12、直线 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从点O出发，同时到达点A，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；

13、如图,抛物线 经过点A(1,0)和点P(3,4).(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标.(2)若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM的长度为n,求m与n的函数关系式.14、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S ．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45 的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

15、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．

（2）求a、c的值．

（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．

（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

16、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.17、如图，在△AOB中，，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值。

18、对于三个数a,b,c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：

； ；

解决下列问题：

（1）填空： =

；如果，则x的取值范围为 ．（2）①如果，求x的值；

②根据①，你发现了结论“如果，那么

（填a,b,c的大小关系）”．证明你发现的结论；

③运用②的结论，填空：

，则x+y=

．

（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=2-x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空： 的最大值为

．

19、如图，已知抛物线 的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

(2)在抛物线的对称轴直线x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴直线x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．

20、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年，该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是 该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？

21、两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数 的图象上，AB=1，AD=4．

(1)求k的值．

(2)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转

得到矩形 ,边 交函数 的图象于点M，求 的长．

22、在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，（1）求证：△CDE∽△GAE;(2)当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4，AD＝，AE＝3，求ED，AF的长.24、如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东（即），航行75海里到达点D处，测得B岛在其北偏东，继续航行5海里到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛？

25、已知，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．（1）求 的值；（2）若，求 的长．

26、有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5 m，坝顶CD = 6 m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（）

27、如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关系式为（0≤x≤10）．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．（1）求发射点L与雷达站R之间的距离；

（2）当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL）的正切值．

28、如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．

29、如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

30.如图，在矩形 中，．点 在 上，交 于，交于 于 ．点 从 点（不含）沿 方向移动，直到使点 与点 重合为止．

（1）设，的面积为 ．请写出 关于 的函数解析式．（2）点 在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时 的取值；若无，请说明理由．

第五篇：长江九年级数学寒假作业答案

长江九年级数学寒假作业答案

一、选择题

1.（江苏省常州市2002年2分）以长为3cm，5cm，7cim，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是【

】 A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B。

【考点】三角形三边关系。

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：

首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10四种情况，根据三角形的三边关系，则其中的3，5，10和3，7，10不能组成三角形。故选B。2.（江苏省常州市2004年2分）下列命题中错误的命题是【

】（A）的平方根是

（B）平行四边形是中心对称图形（C）单项式 与 是同类项（D）近似数 有三个有效数字 【答案】C。

【考点】平方根，平行四边形的性质，同类项，近似数和有效数字。【分析】A、也就是9，9的平方根是±3，正确，故本选项正确；

B、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，故本选项正确； C、单项式 与 是相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误； D、近似数3.14×103有三个有效数字，正确。故选C。

3.江苏省常州市2004年2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为【

】

（A）0.5

（B）2

（C）

（D）

【答案】B。

【考点】平行线分线段成比例。

【分析】∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC。

而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2。故选B。

4.（江苏省常州市2005年2分）如图，已知AB∥CD，直线 分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是【

】

A、60°

B、70°

C、80°

D、90° 【答案】B。

【考点】平行线的性质，角平分线的定义。

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答： ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°。又∠EFG=40°，∴∠BEF=140°。

∵EG平分∠BEF，∴∠BEG= ∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故选B。

5.（江苏省常州市2006年2分）锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，那么、、这三个角中【

】

A．没有锐角

B．有1个锐角

C．有2个锐角

D．有3个锐角 【答案】A。

【考点】三角形的外角性质。

【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：

∵锐角三角形中三个角∠A、∠B、∠C都是锐角，而由题意知，、、分别是其外角，∴根据三角形外角的性质，可知、、这三个角都是钝角。故选A。

6.（江苏省常州市2007年2分）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是【

】 A．圆

B．正六边形

C．正方形

D．等边三角形 【答案】D。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念求解：

A、圆有无数条对称轴；B、正六边形有六条对称轴；C、正方形有四条对称轴；D、等边三角形有三条对称轴。故选D。

二、填空题

3.（江苏省常州市2002年1分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=1270，则∠BOC=

▲

.【答案】53。

【考点】余角的性质。

【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解：

∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°。又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°。

4.（江苏省常州市2003年2分）光线以图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ=

▲

度。

【答案】40。

【考点】跨学科问题，反射的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解： 如答图所示，根据反射的性质，得

∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°－2∠β=80°，∠ACB=∠γ。在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，则

∠ACB=180°－（∠BAC＋∠ABC）=40°，即∠γ=40°。

5.（江苏省常州市2004年2分）若∠α的余角是30°，则∠α=

▲

°，sinα=

▲。

【答案】60。

【考点】余角，特殊角的三角函数值。

【分析】根据余角的定义求得α的值，再求它的正弦值：

∵∠α的余角是30°，∴∠α=90°－30°=60°，∴sianα=sian60°=。

6.（江苏省常州市2006年2分）若 的补角是120°，则 ＝

▲

°，▲

。【答案】60。

【考点】补角，特殊角的三角函数值。

【分析】根据补角的概念求出 的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可： ∵ 的补角是120°，∴ =180°－120°=60°，∴。

7.（江苏省常州市2006年1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进

10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了

▲

米。

【答案】120。

【考点】平角定义，多边形内角和定理。

【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。

∴根据多边形内角和定理，得，解得。

∴照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120米。

8.（江苏省常州市2007年2分）若，则 的余角是

▲

°，▲

． 【答案】60：。

【考点】余角，特殊角的三角函数值。

【分析】根据互余的性质和特殊角的三角函数值计算：的余角是90°－ =90°－30°=60°： cosα=cos30°=。

9.（江苏省常州市2008年2分）如图，在△ABC中BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，则

∠DEB=______°，∠ADE=

▲

°.【答案】35；70。

【考点】角平分线的定义，平行线的性质。

【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义即可求出：

∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，∴∠ABC=70°，∠EBC=35°。∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=35°；∠ADE=∠ABC=70°。

10.（2011江苏常州2分）若∠ 的补角为120°，则∠ =

▲，Sin =

▲。

【答案】600。

【考点】补角，特殊角的三角函数。

【分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，∠α＝180°—120°＝60°，于是sinα＝sin60°＝。11.（2012江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为

▲，cosα的值为

▲

。【答案】300。

【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=。

三、解答题

1.（江苏省常州市2002年7分）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形？

【答案】解：由题意得符合条件的三角形高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1，因此，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形共有14个，它们是：△ADE，△AEF，△AFG，△BDE，△BEF，△BFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△CDF，△CEG，△CBF，△CAG。【考点】三角形的面积。

【分析】根据三角形的面积公式，观察图形，只要保证该三角形的高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1，即可。在列举时，宜采用字典排列法。

2.（江苏省常州市2004年8分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与 之间的关系式。答：S=

。多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和5 6 8 …

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和 之间的关系式是：S=。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 个格点时，猜想S与 有怎样的关系？答：S=

。【答案】解：（1）。

（2）画格点多边形如下：

+1。

（3）。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，网格问题，正方形的性质。【分析】（1）由表可以直接得到。

（2）当多边形内部都有而且只有2格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：

多边形的序号 ① ② ③ ④ ⑤ …

多边形的面积S 2.5 3 3.5 4 4.5 … 各边上格点的个数和4 5 6 7 …

可见，这时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和 之间的关系式是：S= +1