小学奥数学习资料(完整讲义)

第一篇：小学奥数学习资料(完整讲义)

第一讲 观察法

————————————————姚老师数学乐园

广安岳池 姚文国

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。9、18、27、____、____、____、____。80、73、66、____、____、____、____。

解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。

这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。

例3 将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）

解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4 从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。”

我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？

（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，剩下五个角（图1-10）。

例5 甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）

解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）

解：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。

如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：

1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100 =9930 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930 例7 你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？（适于四年级程度）

解：我们仔细观察一下算式：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16

不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。

进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。

（1）600÷25（2）900÷25

=（600×4）÷（25×4）=（900×4）÷（25×4）=600×4÷100 =900×4÷100 =24 =36（3）1400÷25（4）1800÷25 =（1400×4）÷（25×4）=（1800×4）÷（25×4）=1400×4÷100 =1800×4÷100 =56 =72（5）7250÷25

=（7250×4）÷（25×4）=29000÷100 =290 *例8 把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）解：（1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。

假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：

（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。

因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：

（837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144 答略。

（2）观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。

11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3

所以上横行与下横行两个中间数的和是：

87÷3＝29 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：

837÷3＝279 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7 =143 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 第三个数是：135+2=137 因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144 答略。*例9 有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）

解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，8-1+3=10 即锯去一个顶点后还有10个顶点。

（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。

（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。

（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。

例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。（适于六年级程度）

解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ+2πγh。

2本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

（2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）2=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米）答略。

*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。求它的表面积和体积。（适于六年级程度）

解：遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。

求表面积的方法1：

＝3.14×45×2+600+120×3.14 =3.14×90+3.14×120+600 =3.14×（90+120）+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）求表面积的方法2：

=3.14×210+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）铸件的体积：

=3.14×225×4 =3.14×900 =2826（立方厘米）答略。

第二讲 尝试法

解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。

一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）

解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。

中间一格应填什么数呢？

先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，„„

这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。

本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。

如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。

如果中间一格填

4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。

例2 把1、2、3„„11各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）

解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。

图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。

因为1～11之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。

以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。

考虑6已是1～11之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是1～11之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。

6+11+1=18 看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。

再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。

现在1～11之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？

因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。

看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。

图2-10是填完数字的图形。

*例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）

解：先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。

①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。

②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、×、÷符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解：先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。

1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近，只差2。

往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。8÷8+8÷8=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986

例5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程度）解：假设这三个数是2、3、4，则：

2×3×4=24

24＜120，这三个数不是2、3、4； 假设这三个数是3、4、5，则：

3×4×5＝60 60＜120，这三个数不是3、4、5； 假设这三个数是4、5、6，则：

4×5×6=120 4、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。例6 在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。（适于四年级程度）

（1）7×9+12÷3-2＝47（2）7×9+12÷3-2=75（3）7×9+12÷3-2=23（4）7×9+12÷3-2=35 解：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除法而后做加减法，结果是： 7×9+12÷3-2 =63+4-2 =65 “加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如：

（1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括号，（9+12）÷3=7，因此：

7×[（9+12）÷3]-2=47 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以写成：

7×（9+12）÷3-2=47（2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此得到：

（7×9+12）÷（3-2）=75 因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：

7×9+12÷（3-2）=75 在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个数本身，为了适应题目的要求，不在7×9的后写出“÷（3-2）”。（3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只要把7×9+12÷3改写成得25的算式，问题就可解决。又因为7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括号括起来，就得到题中所求了。

（7×9+12）÷3-2=23（4）7×5=35，7是原算式中的第一个数，原算式中的 9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问题得到解决。题中要求的算式是：

7×[（9+12）÷3-2]=35 *例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？（适于四年级程度）

解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数是：

112÷14=8（天）

因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：

12×5+20×（8-5）=120（只）

120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天，则：

12×6+20×（8-6）=112（只）

所以按李平剪6天计算，正满足题中条件。答：李平剪了6天。

*例8 一名学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？（适于五年级程度）

解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。

根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是 80×5=400（页）呢？不能。

因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最多不会超过：

90×4=360（页）根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。

因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。

答：每天应该读18页。

*例9 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几？（适于六年级程度）

解：两位数按从大到小的顺序排列为： 99、98、97、96„„

11、10 以上两位数分解后，它的质因数只能是2、3、5、7，并且在它的质因数分解中2的个数不超过5，3的个数不超过3，5的个数不超过2，7的个数不超过1。

经尝试，99不符合要求，因为它有质因数11；98的分解式中有两个7，也不符合要求；质数97当然更不会符合要求。而，96=2×2×2×2×2×3

所以在这些两位数的约数中，最大的是96。答略。

*例10 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油？（适于六年级程度）

解：这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题解决。已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千克油。

怎样才能使小桶里装1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒满油。

（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。

（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。

（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒满油。

（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。（9）大桶里剩下6千克油。

第三讲 列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）

解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）

答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）

解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C

答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）

解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子：14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：

14÷2-5=2 即长方形中的数是2。*例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）

解：（1）数码一共有10个：0、1、2„„

8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：

2×90=180（个）

（3）还剩下的数码：

1890-9-180=1701（个）

（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）

（5）这本书的页数：

9+90+567=666（页）

答略。

*例5 用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）

解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表3-1：

表3-1

表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。

前三种围法的长方形面积 分别是：

35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）

答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。例6 如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。（适于五年级程度）

解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数； 任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；

三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。

综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。

*例7 在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）

解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。（1）如果运到3号粮站，所用运费是：

0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400 =600（元）

（2）如果运到4号粮站，所用运费是：

0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700（元）

（3）如果运到5号粮站，所用费用是：

0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300 =800（元）800＞700＞600 答：集中到第三号粮站所用运费最少。

*例8 小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）

解：（1）只拿出一种硬币的方法： ①全拿1分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）

②全拿2分的：

2+2+2+2+2=1（角）

③全拿5分的：

5+5=1（角）

只拿出一种硬币，有3种方法。（2）只拿两种硬币的方法： ①拿8枚1分的，1枚2分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）

②拿6枚1分的，2枚2分的：

1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）

③拿4枚1分的，3枚2分的：

1+1+1+1+2+2+2=1（角）

④拿2枚1分的，4枚2分的：

1+1+2+2+2+2=1（角）

⑤拿5枚1分的，1枚5分的：

1+1+1+1+1+5=1（角）

只拿出两种硬币，有5种方法。（3）拿三种硬币的方法：

①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：

1+1+1+2+5=1（角）

②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：

1+2+2+5=1（角）

拿出三种硬币，有2种方法。共有：

3+5+2=10（种）

答：共有10种拿法。

*例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）

解：作表3-2。表3-2

甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。

丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。

答：小强赛了2盘。

*例10 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）

解：作表3-3列举发货方式。表3-3

答：不开箱有7种发货方式。

*例11 运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。表3-4

从表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。按题意，第四次8号、24号车开走。到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

*例12 在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）

解：根据题意列表3-5。表3-5

从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。40-32=8 32-24=8 24-16=8 „„

从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。

（90-50）÷（12-4）=5（次）

答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。

*例13 有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）

解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。

这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。表3-6

答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人

第四讲 综合法

从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题„„一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度）

解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。

300÷4=75（米）

根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。

75-40=35（米）综合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米）

答：乙队每天挖35米。

例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度）

解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。

3500+3000=6500（字）

根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。

6500×5=32500（字）

根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。

39500-32500=7000（字）

综合算式：

39500-（3500+3000）×5

=39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字）答略。

例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。（适于四年级程度）

解：根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行40千米”这两个条件，可求出两车一小时共行多少千米（图4-3）。

60+40=100（千米）

根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇，便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米（图4-3）。

100×5=500（千米）

综合算式：

（60+40）×5

=100×5 =500（千米）

答：甲、乙两地间的路程是500千米。

例4 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？（适于四年级程度）

解：根据“已经做了5天，平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套（图4-4）。

75×5=375（套）

根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件，可以求出还剩下多少套（图4-4）。

660-375=285（套）

再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（图4-4）。

285÷3=95（套）

综合算式：

（660-75×5）÷3

=285÷3 =95（套）答略。

例5 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？（适于四年级程度）

解：根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。

72×20=1440（个）

根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。

68×24=1632（个）

根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。

1440+1632=3072（个）再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。

3072÷12=256（台）

综合算式：

（72×20+68×24）÷12

=（1440+1632）÷12 =3072÷12 =256（台）答略。

例6 一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？（适于四年级程度）

解：根据每天加工100套，加工20天，可求出已经加工多少套（图4-6）。

100×20=2000（套）

根据计划加工2480套和加工了2000套，可求出还要加工多少套（图4-6）。

2480-2000=480（套）

根据原来每天加工100套，现在每天多加工20套，可求出现在每天加工多少套（图4-6）。

100+20=120（套）

根据还要加工480套，现在每天加工120套，可求出还要加工多少天（图4-6）。

48O÷120=4（天）

综合算式：

（2480-100×20）÷（100+20）

=480÷120 =4（天）答略。

刚开始学习以综合法解应用题时，一定要画思路图，当对综合法的解题方法已经很熟悉时，就可以不再画思路图，而直接解答应用题了。

解：此题先后出现了两个标准量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。

=49.5（千克）答略。

解：此题先后出现两个标准量：“甲块地产高粱的重量”和“乙块地产高粱的重量”。

将题中已知条件的顺序变更一下：丙块地产高粱450千克，丙块地比乙

条件，可求出乙块地产高粱是：

（这里乙块地的产量是标准量1）

（这里甲块地的产量是标准量1）综合算式：

=546（千克）答略。

第五讲 分析法 从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例1 玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？（适于三年级程度）

解：这道题是求平均每天超过计划多少件。要求平均每天超过计划多少件，必须具备两个条件（图5-1）：①实际每天生产多少件；②计划每天生产多少件。

计划每天生产200件是已知条件。实际每天生产多少件，题中没有直接告诉，需要求出来。

要求实际每天生产多少件，必须具备两个条件（图5-1）：①一共生产了多少件；②已经生产了多少天。这两个条件都是已知的：①一共生产了1260件；②已经生产了6天。

分析到这里，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是：（1）实际每天生产多少件？

1260÷6=210（件）

（2）平均每天超过计划多少件？

210-200=10（件）

综合算式：

1260÷6-200 =210-200

=10（件）例2 四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？（适于三年级程度）

解：要求两个车间共制造多少个机器零件，必须具备两个条件（图5-2）：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造多少个零件。已知甲车间制造257个零件，乙车间制造多少个零件未知。

下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-2）是：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。这两个条件都是已知的：①甲车间制造257个，乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。

分析到此，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：（1）乙车间制造零件多少个？

257×2=514（个）

（2）两个车间共制造零件多少个？

257+514=771（个）

综合算式：

257+257×2

=257+514 =771（个）答略。

例3 某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？（适于四年级程度）解：要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件（图5-3）：①还剩下多少个零件；②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件（图5-3）是：①要生产多少个零件；②已经生产了多少个零件。要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。

然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出已生产多少个零件，必须知道的两个条件（图5-3）是：①每天生产多少个零件；②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。

分析到此，问题就得到解决。上面的思考过程，分步列式计算就是：（1）已经生产了多少个零件？

20×3=60（个）

（2）剩下多少个零件？

180-60=120（个）

（3）还要几天才能完成？

120÷30=4（天）

综合算式：

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30 =120÷30 =4（天）答略。

例4 王明买了24本笔记本和6支铅笔，共花了9.60元钱。已知每支铅笔0.08元，每本笔记本多少钱？（适于五年级程度）

解：要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件（图5-4）：①买笔记本用了多少钱；②买了多少本笔记本。从题中已知买了24本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出买笔记本用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买笔记本、铅笔共用多少钱；②买铅笔用多少钱。已知买笔记本、铅笔共用9.60元，买铅笔用去多少钱未知。

然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。

要算出买铅笔用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买多少支铅笔；②每支铅笔多少钱。这两个条件在题中都是已知的：买6支铅笔，每支0.08元。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是：（1）买铅笔用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

（2）买笔记本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

（3）每本笔记本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列综合算式计算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24 =9.12÷24 =0.38（元）

答：每本笔记本0.38元。

例5 仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。每次甲车比乙车多运多少袋？（适于五年级程度）

解：求每次甲车比乙车多运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①甲车每次运多少袋；②乙车每次运多少袋。甲车每次运51袋已知，乙车每次运多少袋未知。

先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。要算出乙车每次运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①两车一次共运多少袋；②甲车一次运多少袋。甲车一次运51袋已知；两车一次共运多少袋是未知条件。

然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出两车一次共运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①一共有多少袋化肥；②两车共运多少次。这两个条件都是已知的：共有2520袋化肥，两车共运30次。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是： ①两车一次共运多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙车每次运多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲车比乙车多运多少袋？

51-33=18（袋）

综合算式：

51-（2520÷30-51）

=51-33 =18（袋）答略。

*例6 把627.5千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装37.5千克。这些梨共装多少箱？（适于五年级程度）

解：要算出共装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：①先装多少箱。②后装多少箱。先装7箱已知，后装多少箱未知。

先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出后装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：①后来一共要装多少千克；②后来每箱装多少千克。后来每箱装37.5千克已知，后来一共装多少千克未知。

要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。要求后来一共要装多少千克，必须具备两个条件（图5-6）：①梨的总重量；②先装了多少千克。梨的总重量是627.5千克已知的；先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-6）是：①先装的每箱装梨多少千克；②装了多少箱。这两个条件都是已知的：先装的每箱装梨20千克，装了7箱。

分析到此，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是： ①先装多少千克？

20×7=140（千克）

②后来共装多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后来装了多少箱？

487.5÷37.5=13（箱）

④共装多少箱？

7+13=20（箱）

综合算式：

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5 =7+487.5÷37.5 =7+13 =20（箱）答略。

注意：开始学习用分析法解应用题时，一定要画思路图，当对分析法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

节约了15％。问六月份比四月份少用煤多少吨？（适于六年级程度）

解：此题中出现两个标准量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。

要算出六月份比四月份少用煤多少吨，必须知道六月份、四月份各用煤多少吨。

要算出六月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；②六月份比五月份节约多少。这两个条件都是已知的。六月份用煤的吨数是：

3200×（1-15％）=2720（吨）

要算出四月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；②五月份比四月份节约多少。这两个条件都是已知的。四月份用煤的吨数是：

知道了六月份、四月份用煤的吨数，就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。

3600-2720=880（吨）

综合算式：

=3600-2720 =880（吨）答略。

答略。

第六讲 分析-综合法

综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。*例1 运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）

解：解此题要运用分析法和综合法去思考。

先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。

根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。

要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。

要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。

我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。所以本题分析到这里就可以解答了。

此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。

（1）已经运多少吨？

22×15=330（吨）

（2）剩下多少吨？

600-330=270（吨）

（3）后来每天运多少吨？

270÷10=27吨）

（4）每天比原计划多运多少吨？

27-22=5（吨）

综合算式：

（600-22×15）÷10-22

=（600-330）÷10-22 =270÷10-22 =27-22 =5（吨）答略。

*例2 某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？（适于五年级程度）

解：解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。

先用分析法思考。要算出提前几天完成计划，必须知道“原计划天数”和“实际做鞋数”（图6-3）。“原计划天数”是30

天，已经知道；“实际做鞋天数”不知道，是中间问题。

要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”（图6-3）。

到此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳”，这时就要换用综合法进行思考。由“原计划30天做皮鞋13500双”，可求出“原计划每天做的皮鞋数”（图6-4）。

由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”，可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”（图6-4）。

分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图6-3的后面（下面）往前推想。（1）看图6-4的思路图。通过把原计划做的13500双除以计划做的30天，可以得到原计划每天做多少双皮鞋。

13500÷30=450（双）

（2）在计划每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多做的50双，得到实际每天做的皮鞋数。

450+50=500（双）

（3）接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。

13500÷500=27（天）

（4）接着往上看，从原计划做的30天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成计划的天数。

30-27=3（天）

把上面分步计算的算式综合为一个算式是：

30-13500÷（13500÷30+50）

=30-13500÷500 =30-27 =3（天）答略。

*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度）

解：看图6-5。要求两队在离中点多远的地方会合，需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离（分析法）。

每天20米每天比甲队多5米

隧道全长2160米，中点到一端的距离可以通过2160÷2求得（综合法）。要求出会合点（在甲队的一侧）距离甲队开凿点的距离，实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知道甲队（或乙队）每天开凿的米数（已知）和开凿的天数（分析法）。甲队每天开凿20米已知，开凿的天数不知道。要求出开凿的天数，需要知道隧道的全长（已知）和两队每天共开凿多少米（分析法）。

已知甲队每天开凿20米，乙队每天比甲队多开凿5米，这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米（综合法）。

分析到此，这道题的问题就得到解决了。

此题用分步列式的方法计算时，还得从上面分析过程的后面往前推理。（1）乙队每天开凿多少米？

20+5=25（米）

（2）甲乙两队一天共开凿多少米？

20+25=45（米）

（3）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？

2160÷45=48（天）

（4）甲队开凿了多少米？（会合点与甲队开凿点的距离）

20×48=960（米）

（5）甲队到中点的距离是多少米？

2160÷2=1080（米）

（6）会合点与中点间的距离是多少米？

1080-960=120（米）

综合算式：

2160÷2-20×[2160÷（20+20+5）] =1080-20×48 =1080-960 =120（米）答略。

*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克，第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克，第三小队10名

克？（适于五年级程度）

解：如果先用综合法分析，虽然已知数量间存在着一定的关系，但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析，能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系，找到解题所需要的数量后，再用综合法分析。要求出三个小队平均每名队员采集多少千克，必需知道“三个小队共采集树种多少千克”和“全体队员的人数”（图6-6）。

要求“三个小队共采集多少千克”，必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克；要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数（图6-6）。三个小队的人数都已经知道，第一小队采集11.6千克也已知，只是第二、三小队各采集多少还不知道。

往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克（图6-6）。

由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”，可求出第二小队采集多少千克；由“第二小队采集的重量”和“第

往下可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。

到此本题就可以解出来了。本题分步列式解答的方法是：（1）第二小队采集多少千克？

11.6-2.8=8.8（千克）

（2）第三小队采集多少千克？

（3）三个小队共采集多少千克？

11.6+8.8+13.2=33.6（千克）

（4）三个小队有多少队员？

8+6+10=24（人）

（5）平均每人采集多少千克？

33.6÷24=1.4（千克）

综合算式：

=33.6÷24 =1.4（千克）答略。

*例5甲、乙两城之间的路程是210千米，慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，行车15分钟后，快车由乙城开往甲城，经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时？（适于六年级程度）

解：运用分析法和综合法，分析此题的思路是：

先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还需要多少小时”，必须知道两个条件（图6-7）：①相遇地点到甲城的距离；②快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出，应把它们分别作为中间问题。

接着思考，要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件？要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件？„„如果思路不“卡壳”，就一直思考下去，直到解答出所求问题。如果思路“卡壳”了，就改用综合法思考。另画一个思路图（图6-8）。

图6-8中慢车已行的路程，就是快车从相遇点到甲城的路程。这段路程是：

快车已行的路程是：

210-90=120（千米）

快车每小时所行的路程是：

120÷2=60（千米）

到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到快车开到甲城还需要的时间是：

90÷60=1.5（小时）

综合算式：

答略。

第七讲 归一法

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。

用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

（一）一次直进归一法

通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

1.解整数、小数应用题

例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）

解：（1）一天加工零件多少个？

1500÷5=300（个）

（2）14天加工零件多少个？

300×14=4200（个）

综合算式：

第二篇：小学三年级奥数学习计划

小学三年级奥数学习计划

三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习。三年级是学习奥数至关重要的时期，三年级也是开拓思维的时间。孩子已经掌握了基本的计算能力，逻辑思维能力等，对图形也有一定的认识。

从三年级起，大量的奥数专题便开始有所接触，因此，在专题的学习初期一定要打下良好的基础，好多五六年级专题知识学习比较差的学生正是因为三四年级基础知识没有学好的缘故。

三年级不可小视——小升初的序幕开始慢慢拉开!它是考证的前奏、能力培养的起点、重点校培训班的开始，从三年级开始各个重点校开始通过培训班的形式筛选精英，好多孩子就会选择一些好的培训学校像新东方优能中学，提前进行培养，并且为考进重点校做准备。

1、打好计算基础

三年级奥数课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。

就我校各位老师教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

2、重视应用题

从三年级起，奥数课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。

现在许多五六年级同学奥数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的奥数专题知识掌握的不牢靠。

3、掌握正确方法

在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯;

同时，三年级是学生培养自己的奥数学习方法的最好时间。在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的奥数学习有非常重要的帮助.

第三篇：关于奥数学习

小学生学习奥数的几点好处

对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处

1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；

2、使学生获得心理上的优势，培养自信；

3、有利于学生智力的开发；

4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。

5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。

但是对于一个学习学校课本内容都很吃力的学生来讲，不顾现状的贪多求快，不仅学不好，可能反而因此带来负面的心理压力；如果明知不适合学习奥数而勉强为之，反而会因此丧失自信，最后甚至厌恶学习。奥数学习是一种智力游戏，要量力而行，千万不要当成负担。片面的说奥数不好也是不客观的，奥数对于培养学生数学思维，开发智力，好处是非常明显的，很多学生学习奥数后在学校里各科（而不只是数学）成绩直线上升，并能一直遥遥领先。

四年级：

四年级：积累技巧阶段

奥数的学习到了四年级，无论是题量还是难度都有所增加，而且奥数的专题又有所增加和深入。

因此，专题的知识学习更为重要，多掌握技巧和学习方法。四年级阶段是积累学习技巧和方法的良好开始，在开始阶段养成良好的习惯对以后的学习都将是受益匪浅的。这个年龄段的孩子一般具备了一定的奥数基础。

因此，一定要引导他们多接触一些难题，一来在心理上做好加深难度的准备，二来在在实践中提升解题的能力。

专家的奥数学习建议：

1、加强整数和小数计算练习

计算能力要过关。四年级整数计算和小数计算必须非常熟练，保证准确率和速度，不然到了五年级就要重点学习分数，整数还不够熟练，到时面临的压力会更大。建议每天坚持就5道计算题，提高做题速度和准确率。

2、培养孩子良好的学习习惯

四年级是学习习惯养成的好时间，及时养成好的习惯更有利于后期的学习。

具体包括：

a.课前做好预习，课后及时复习。课前预习，了解所要讲的知识点，带着问题来听课效果会更好。所有的知识点是不可能在有限的课堂时间去完全掌握住的，家长要督促孩子做好课后复习，及时巩固所学知识点。

b.规范孩子的书写。随着应用题的增多，一定要规范孩子的书写，对步骤过程要到位，对于行程要养成画图的习惯，数论要思路严谨，书写规范。

c.养成独立思考和勇于思考的习惯。孩子现在最欠缺的就是独立思考，依赖性较强，为难情绪较重，遇到问题就退缩，这时要多鼓励孩子自己思考，养成爱思考的习惯。

3.在寒假开始适当的做一些历年杯赛试题

寒假开始安排时间做一些历年的杯赛真题，加强综合训练，为春季冲刺各种杯赛做准备。

4.学习是需要持之以恒的

对于新知识在掌握基本概念和思路的情况下要想做到举一反三，离不了练习，适当的练习才能把知识点得到巩固，常和家长说学习一定要坚持，可以每天练习一到两道，根据时间合理安排保证不间断的练习。

五年级：

五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段，专题的练习有助于知识点和难点的巩固和加强;真题的练习可以为你积累丰富的实战经验。

五年级的孩子可以尝试参加考试和比赛，获奖对于孩子来说是一个莫大的激励，能够促使他们在奥数学习上兴趣倍增，为以后取得更多的证书以及小升初，奠定坚实的基础。

五年级：爬坡攻坚阶段

五年级是一个奥数学习的爬坡阶段。如果在这个阶段对奥数进行系统学习，哪怕之前都没怎么接触奥数的孩子，其数学成绩可能有很大幅度的提高。下面我就来说说刚刚接触奥数的同学该怎么学。

由简单入手

五年级是有余力进行额外学习的，但是如果之前没接触过奥数，那么还是从简单入手比较好。一则让孩子通过简单问题逐渐熟悉奥数，一则培养孩子的奥数兴趣，避免接触难题打消学习积极性。

要迅速过渡

五年级的学生是属于小学的高年级阶段，虽然是最初接触奥数，也不必按部就班的学。应该辅助一定的练习对几种类型题和专题进行深入分析了理解，掌握专题的解题思路，做到以点概面，迅速过渡到高年级奥数的学习。制定学习计划

所谓系统学习，决不是拿过哪块来就学习哪块，必须要有一个合理的学习计划。通过一段时间简单的学习，家长应注意了解孩子的学习进度，帮助孩子制定一份大体的学习计划。然后严格按照计划进行系统学习。

重视基础

奥数是小升初的竞争资本之一。其中大部分重点中学的奥数测试比较重视奥数的基础。而杯赛也基本都是在奥数基础上进行的延伸。所以不论是从小升初的角度还是从提高自身能力的角度考虑，五年级学生都应该重视奥数基础部分。

量变到质变

学习到一定阶段之后，也要注重孩子思维方法的培养了，不能总是停留在解题这个阶段。要综合各个题型进行分析学习，通过知识的了解上升到方法的拓展，再到掌握方法举一反三，实现一个质的飞跃!

六年级的奥数学习主要分为几种一下三种情况，一一来分析：

一、奥数学的很扎实

这样的学生奥数起步比较早而且一般对奥数有很大的兴趣，自己会主动地去学习奥数，主动的作题。但是我们要取得更好的成绩，那就需要我们更好的学习。

首先，看看自己那一部分的题目练习的不够。奥数学习好的学生，一般都作了一本或者几本题库练习类的书，但是我这里要说的是，应该重视那些作错的题目和那些没有做出来的题目，因为那是我们的漏洞，我们一定要补上。对于自己不会的题目一定要弄懂！不但题目要弄懂，而且要看看这道题目涉及的知识是什么，这部分知识就是我们的弱点;除此之外，我们还要看看这道题目用什么方法解答的，在以后的练习中，要着重使用这种方法。其次，改掉自己的坏习惯。奥数学习好的学生，特别是男生，都有马虎的毛病，他们不怕题目多难，而是怕题目简单。对于这一问题，在我《致聪明人的一封信》一文中已经详细讲过了。

二、奥数学习不扎实的同学。

学习好的同学总是不多的，更多的，或者说是大多数同学的状况是这样的：他们四年级或五年级才开始学习奥数，有的甚至是六年级暑假刚开始学，我们称这样的同学是半路出家的学生;有的同学是从三年级开始学的奥数，但是学了3、4年，只是听课，没有做过系统的训练,甚至是没有做过训练，有的同学家长就跟我抱怨说：以前，他们的孩子在某某学校学习奥数，学校的老师不负责任--只是讲课，不留作业--这样学过来的学生，我们只能说他听过奥数课，但并没有真正学到奥数。那我们应该采取怎样的有效的措施呢?

首先，针对自己没有学习的奥数内容，一定要想办法补上，如果这个时候不补的话，那么到了六年级的下学期，根本没有时间补。如果因为缺的东西太多，那就要把重要的内容补上，例如：三年级的和差倍问题、年龄问题、盈亏问题、五年级的整除问题等等，虽然简单的问题考试时不会出现，但是他们经常融合到行程问题等同学们认为较难的题目中。对于补课的方法，可以请家教，也可以自己学。教材我们推荐《华罗庚数学课本》。

再次，作系统的训练。在讲课的时候，我经常对同学们讲：“奥数，只看不练，等于白干”。学奥数，就像学自行车，你的理论知识再好，没有足量的练习，你还是不能真正掌握奥数。

像速算、巧算的题目，这样题目几乎每次考试都会出现，但是这样题目同学得分情况十分残！究其原因：一是没有对这类题目很好的总结学习，二是没有对这类题目系统的训练。

最后，同样也要改掉自己的不好的习惯。有很多同学，只注重题目的结果，不写题目的过程，甚至60%的同学不会写解题过程。尤其是整除问题，当说明原因和证明的时候，有的同学写的解题过程是前言不搭后语，更让人伤心的是，有的同学写错别字--把“根据”写成“跟居”。

这样的错误出现，我们感到头疼和伤心。当判试题的老师看到这样的错误时，他们不认为学生的语文水平差，而是认为学生的整体水平很差，让你自己想想，能不影响成绩吗?所以，我们一定要更正自己的坏习惯。

三、刚开始学习奥数

刚开始学习奥数，入门最重要。

第一，树立起我一定能学好得信心。有的同学因为到了六年级才开始学习奥数，在心里不免就有一点拉在别人后面的阴影。

六年级开始学习奥数，最后进重点中学试验班的同学比比皆是--这些同学都付出很大的努力!学习奥数比别人晚，还有一个优点呢!那就是你能得到老师的帮助，少走弯路!一定要对自己有信心!这是学好奥数的首要问题!

第二，我们的同学应以老师讲的内容为主，因为老师讲的题目，都是精心挑选的。上课时一定要弄懂每一道题目，这很重要。但更重要的是：下课后一定要把老师讲过的题目重新作一遍!如果只是停留在上课听懂的层面上，那考试时，即使遇到老师讲过的题目，学生还是作不对。题目不大要弄懂，一定要会作!

第三，关于知识缺陷。有很多同学都说没有时间补习，但是如果一些重点知识不会的话，在升学考试中遇到稍微综合一些的题目还是不会作。所以，不管怎样，重点的知识一定要弄懂!小学生如何学好奥数

经常有家长跟我沟通孩子的学习问题，比如学习奥数到底有什么用，奥数应该怎么学，上奥数班要不要预习和复习，特别是最近咨询暑期班的家长特别多。上了很多课，也接触了很多孩子和家长，我把我的一些心得在这里简单总结一下，算是给家长和孩子们的几点小建议，希望对大家有所帮助。

首先，我们要明确学奥数到底有什么用。

很多家长其实只是看到别人的孩子都在外面学，所以也跟着去报了个班，可能自己也不太清楚学习奥数到底有什么用。从应试升学的角度来看，奥数是目前长沙各重点中学选拔学生最主要的依据，虽然取消了小升初考试，但是重点中学仍然在通过杯赛和培训班的测试成绩来了解学生的奥数水平。在这两年的小升初中，很多在学校里各方面都很优秀的学生因为没学奥数而吃了大亏，与心仪的学校失之交臂。当然，学习奥数的作用也不仅仅只是在于升学，奥数的本质在于激发孩子的学习兴趣，锻炼孩子的接受理解能力，培养孩子的刻苦钻研精神。

其次，低年级的孩子应该怎样学习奥数?

一二年级在整个小学奥数学习体系中属于兴趣奥数阶段，培养目标应该定位于激发孩子对于奥数的学习兴趣，培养孩子的奥数思维习惯，通过一些趣味性的专题引领孩子走进美妙的奥数花园。在这个阶段，由于孩子还没有养成良好的学习习惯，也还没什么知识储备，所以孩子学习时家长要陪伴在旁边，与孩子一起去学习奥数，当然不能只是简单把答案告诉孩子，家长需要做的是在孩子走神时适时地提醒一下，在孩子迷惑时巧妙地引导一下。另外要提醒家长，千万不要让一二年级的孩子做过多或者过难的题目，报奥数班时也要注意选择合适的难度层次，否则容易让孩子失去兴趣。

再次，家长应该怎样帮助孩子复习和预习?

我一直这样跟家长们说，学习奥数不要提前预习，但一定要好好复习。我说的不要预习是指不要预习奥数班讲义，虽然一二年级内容简单，家长自己辅导不成问题，但是大部分家长都没有系统研究过奥数，而奥数有独特的体系、思路和方法，所以家长提前给孩子预习不但费时费力，也不一定有好的效果。当然，奥数是超前学习的，在学校还没学乘法除法时，有些奥数专题就要涉及乘法除法，所以对于计算能力家长需要帮助孩子提前练一练基本功。为什么要好好复习呢?从孩子的特点来看低年级的孩子学的快，忘得也快，需要多反复几次才能达到比较好的学习效果。从学习的内容来看，虽然是学习趣味奥数，也是有一定的难度和深度的，课堂上孩子肯定不能完全消化，家长在旁听时做好笔记，课后应帮助孩子好好复习。

所有的孩子都是有潜力的，只要有良好的教育环境，每一个孩子都能变得很优秀很棒。希望在孩子、家长及我们老师的共同努力下，所有的孩子都能有一个美好的未来!

小学数学奥数培训方法介绍

米山国藏曾经说过：学生学过的数学知识，很快就会忘记，但铭记于头脑中的数学思想方法却长期在他们的学习中发挥着重要作用。为此，针对我校数学的奥数培训将着重于数学思想方法的培训。这里的思想方法是我们解答数学问题时一般的常见的方法，每种思想方法之间并不是孤立的，没有联系的。恰恰相反，它们之间紧密相连，互为补充。例如画图，在分类，假设，设数等常常用到。同样在解决一些数学问题时，不能总想着一种方法和一个思路，要多种方法都用到。一朵两朵不是春，万紫千红春满园。这里一共有常见的十二种方法。只要学生能灵活运用，融会贯通，一定能张开想象的翅膀，推开探索之门。

一．有序思考。

无论用什么方法都离不开一定的顺序来观察，分析和推理。如果乱了思维的顺序，就会东一下，西一下地瞎碰乱撞，肯定会会困难重重。

二．画图。

图形具有直观性，根据数学问题中隐蔽复杂的内涵条件以及复杂的数量关系画出图来，用几何图形的直观形象地表示出来。这样不仅简单明了，而且便于思考和求解。俗话说“一图顶千言”。

常见的图有线段图，长方形图，树形图，运行图，实物图等。三．分类。

分类是按照一定的规则将事物划分，使它们排列有序，有条有理。然后对各种情况逐一讨论，最终得以解决整个问题。有时分类之后画一个表格，会更加清晰明了。四．投石问路

爱迪生经过几千次的试验才发明了灯泡。同样，试验也是十分重要的思想之一。大胆地思考，大胆地想象，大胆地试验，就一定能找到蕴含在深处的规律——这是一个颠扑不破的真理。

五．整体思维

我们在思考一些数学问题时，不要鼠目寸光，眼睛只盯着一样小东西，死钻牛角尖。学会象国家领导人一样高瞻远瞩，宏观调控。跳出来，排除一些细节的干扰，从整体和全局上观察与分析，全面地看问题，这样更能发现条件与条件之间的关系。

六．假设

改变某些条件，或者将未知设为已知，使问题朝着有得于解决的方向发展，然后进行合理地推测，你会发现事实与假设之间存在着差异，找出这个差异形成的原因，你会发现事实的真相。

七．设数

这是学生们最喜欢运用的方法之一，把问题中的求知数用一个具体的数值来代替，然后直接加以运用，会让你解决问题时心里感到十分地踏实。设数的关键是认真分析题意，使你设的数便于解决问题，而且不影响结论。

八．极端思维

孙悟空的金箍棒小得可以放进耳朵里，大得可以顶破灵霄定殿，大有大的好，小有小的巧。当一个问题被推向极端之后，往往可以问题的本来面目显现出来。

九．变换角度

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。人不同的角度看同一个问题会有不同的看法。无论是解题时，还是看待一件事，不要只从一个方面去想，多个角度（正着，反着，中间，侧面等等）支想，可以让你更聪明看待事情更全面更准确。

十．整数化

整数计算总比分数或小数的计算简捷。小学数学中的某些问题所给条件中的数常常是一些简单的分数，稍作处理就可以转化为整数之间的数量关系，由此就能产生简单明了的解法。]整数化不仅能产生较好的解法，而且是一种很好的思维训练。

十一．跟踪法

有的问题，在题目中的某个已知条件肯有明显的特点，这种特点，可以为我们提供一种解题的思考方法。即从某一个已知条件，某一个特点出发，作为解题的主要线索，去求得问题的解答。就好比一团乱棉纱线，要理清它，各种规格 想方设法去找互它的线头一样。这种解题方法，我们把它称为跟踪法。用跟踪法解题，就是要抓住一条主要线索，通过逐步跟踪推理，沟通条件和问题之间的联系，进而达到理清思路，解决问题的目的。

十二．小鸡啄米

最后给大家说的是小鸡啄米。小鸡每低一次头，它总会啄到一粒米，从来不啄空。但学生们往往把能啄到的米粒啄空了，把会做的题做错了。为什么？因为学生们容易着急，因为学生们的心态不稳定。所以我要求学生在做题时至始至终一定要沉着镇定，不受外界的干扰，认真细心，随时随地注意检查检验，同时放松自己，别紧张，轻轻松松地把属于自己的每一粒米吃到肚子里面去。

第四篇：小学奥数教辅书推荐

小学奥数教辅书推荐

作为一名奥数老师，每次去西单都会去图书大厦三楼的奥 数教辅专架看看，每次都会看到有小学生家长在专架上的一排排书之间感到茫然，不知道该买哪本好。确实，目前市场上的小学奥数教辅书种类繁多，良莠不齐，对于对小学奥数不太熟悉的家长们来说，如何进行选择确实是个难题。尤其是目前又到了暑期，孩子们正好有空在家里看看书做做题，所以觉得有必要向家长们推荐一些有价值的、值得购买的奥数教辅书。

总的来说，小学奥数教辅书可以分为三类：教 材；习题集；竞赛试题汇编。下面分别进行介绍。

（一）教材类

1、《明心数学zy教程》 刘嘉编著，湖北教育出版社出版

《明心数学zy教程》是目前最好的小学奥数 教材，由武汉的明心zy教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版八卷四册，现已出版了3册：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分册）（2008年），所以实际上是已经出了4本。

《明心数学zy教程》这套书最大优点有：① 每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及学生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。而且有些例题后面都有 关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上著名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的RH学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。

《明心数学zy教程》最大的缺点就是——出得太慢了~说是要出八卷，到目前为止还只出了三卷四本。

2、《RH学校奥林匹克数学课本》 中国大百科全书出版社，一至六年级都有

RH学校出的课本，因了RH的江湖地位，自 然是值得重视的。这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。

RH学校这套书可以说是中规中矩，但六年级 那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。

3、《小学奥数总复习教程》

学而思编著的第一本书，电子工业出版社

汇聚了学而思众多奥数名师和教研高手编著而 成的，主要是为六年级面临小升初的孩子们准备的，脱胎于学而思讲义却又不同于学而思讲义，每道例题后面都有初级点拨、深度提示和全解过程，其中前两部分都是对于解题思路的提示，对于学生做题富有启发性。

下面copy一段当当网上用户对这本书的评价：“通过知识地图、基础知识、经典透析和拓展训练四个部分，构建 了完整的奥数知识体系，全面覆盖小学奥数知识。可用来辅导孩子或孩子系统复习使用。”当然不足之处就是印刷错误有点多。

4、《奥数教程》

单墫、熊斌总主编，华东师范大学出版社

老牌的奥数教材，很全面，但题目比较基础，练习题题量很大。

另外关于教材还要说的是：以上各类教材虽然 编排体系不同（比如刘嘉那套书、RH学校课本、学而思讲义的编排体系和大纲就各不相同），但每套书合起来就构成了一套完备的小学奥数教材，覆盖了小学奥数的方方面面。但是对于学而思学员来说，由于编排体系的不同，以上的教材都不适合于作为与学而思课程班同步的辅导教材，只能作为自己学习的辅助，主要还是在课堂上跟着老师学习。

（二）习题集类

5、《RH学校奥林匹克数学思维训练导引》

中国大百科全书出版社出版，分为三、四年级分册和五、六年级分册，思维导引可以说是最知名的小学奥数教辅书了，有传说说把思维导引做一遍就可以当一个优秀的奥数教练了。当然我本人不是很相信这种说法。思维导引每一章节的分类有自己的特色，但是它赖以成名的是它的题目的难度和经典性，因此很多竞赛和学校的小升初考试试题都从里面寻找灵感。

思维训练导引最大的缺憾在于只有题目和答案，没有具体的解析过程，那么它那么多高难度的题对于学生来说实在是一个艰难的目标。好在已经有前辈把思维导引里面所有题的解析都给出来了。中国大百科全书出版的《RH学校奥林匹克数学思维训练教程》给出了每一讲的奇数号题目的解析，凌科编著的《思维训练导引详解》（中国石化出版社）则给出偶数号题目的解析，这两套书合起来思维导引题目的解析就全了。

6、《奥林匹克训练题库》 刘京友主编，北京师范大学出版社

老牌的奥数题库，题量很大，题目以基础题和中等题为主，适合学生打基础。

7、《小学数学竞赛多功能题典》 朱华伟编著，华东师范大学出版社

作者搜集了近几年各大竞赛的题目并按照知识板块进行归类，将同一知识点的题目放在一起，就成了这本内容丰富的题典。里面的题目全是各类竞赛的真题，简单题、中等题、高难度的题都有，每道题都有详细的解答过程，很好的一本教辅书。

8、《新概念数学思维训练导引》

华东师范大学出版社，分为三、四、五、**个年级 RH学校的思维训练导引出版得比较早，因此题目显得有点老，虽然这不影响其题目的经典性，但是也有必要补充一些近年来的新题。这套《新概念数学思维训练导引》相比于RH学校的思维训练导引的优势之处就在于此：它增添了许多近年来各类杯赛的考试题，另外相比于RH学校的思维训练导引，这套书每一讲都把题目根据难度分成兴趣篇、拓展篇、超越篇，题量也更大。这套书目前也没有题目的详解。

（三）竞赛试题汇编

竞赛试题汇编可以分为两大类：纵向的试题汇编指那些包含某一杯赛历年试题的汇编，横向的汇编指那些包含某一年份各类杯赛试题的汇编。下面分类做一介绍：

纵向的试题汇编：

9、《北京市数学解题能力展示读者评选活动 试题汇编》（小学卷）北京教育出版社出版

这本书是学而思去年出的迎春杯试题汇编，从1984年到2009年的题都有，非常全，每一道题都有详细解析。另外，在这本书的编委里面可以找到本人的名字~

10、《第1—8届《华罗庚金杯》少年数学邀请赛赛题及题解汇编》 华杯赛组委会编，中国大百科全书出版社

这本书是华杯赛组织委员会和主试委员会编的，所以很有权威性，就推荐了这本。它只包括第1—8届华杯赛的试题，每道题都有详细解析。第9届以后每年都有单行本出版，也都是华杯赛组委会编、中国大百科全书出版社出版的。这本书加上每年的单行本，就是关于华杯赛的完全的试题汇编了。

11、《“走进美妙的数学花园”历届试题及 优秀论文集萃》 北京师范大学《高中数理化》特刊

关于走美的试题汇编比较少，这一本书是北京师范大学《高中数理化》特刊出的，里面不仅有历届试题，还有一些优秀的数学建模论文。

12、《希望杯全国数学邀请赛试题.培训题及解答》

关于希望杯的试题汇编就更少了，但是希望杯组委会每年也都会出版名为《希望杯全国数学邀请赛试题.培训题及解答》的小册子，把每年的小册子合起来就是最完备的希望杯试题汇编了。

13、《日本算术奥林匹克1—10届试题详解》 开明出版社出版

这是关于日本算数奥林匹克的试题汇编，日本 算数奥林匹克是日本很普及的一个数学竞赛，中国每年也都有代表团参加。日本的出题方式与中国不同，而且里面难题颇多，所以对于中国学生来说，多做这本书既可开开眼界，解题能力也能得到很好的提升。

14、《日本小学数学奥林匹克（6年级）》 华东师范大学出版社

也是关于日本算数奥林匹克的试题汇编，不过只选了六年级的试题，从时间上来说，包含了1992年到2007年的全部试题。近几年的可以在下面推荐的书里面找到。

横向的：

15、《小学数学ABC卷系列》

北京竞赛数学技术研究所编，最早的横向的试题汇编，从2003-2006年，每年出一本，每本都包含了当年各主要杯赛的考试题目，并有详细解析，而且每本都附有模拟题若干套。不过2006年之后就没有见到了。

16、《小学数学MO奥林匹克竞赛试题》 刘嘉主编，湖北教育出版社出版

从2007年开始出版，正好接替了前面的小学数学ABC卷。武汉的刘嘉老师编著，因此质量可以保证，目前已经出了07年、08年和09年三本。

17、《2008全国数学竞赛年鉴（小学卷）》

学而思上海分校主编，包含了08年各大杯赛的真题，后面部分还有国内主 要城市的一些小升初试题，体现了学而思一贯的竞赛与小升初并重的传统。另外，09年的年鉴学而思也已经编辑好了，也许不久就可以见到。

最后要说的是，推荐了这么多书，不是希望家长们把这些书都买全让孩子们一本本做或者家长埋头研究，这应该是奥数老师们做的事情。老师们研究得多了，把最精髓的东西传递给孩子们，孩子们学起来就轻松了。推荐的目的只是希望大家在有购买的需求时能够心中有数，不因不熟悉而买一些比较差的、价值不大的书，浪费钱事小，学不到东西耽误孩子时间事大。

第五篇：小学奥数招生简章

奥数班招生简章

——XXXX学校

学习奥数能够锻炼孩子的思维能力，三、四年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三、四年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在小升初择校中有所斩获。鉴于学习奥数的重要性，我们艺文学校特开设了三、四年级奥数班，以下为详细的招生简章，广大家长可以参考报名!● 学习分析

A、主要内容和知识重点

《找规律》、《速算与巧算》、《巧求周长》、《和差倍问题》、《植树方阵问题》、《等差数列》、《行程问题》等。

B、普遍存在的学习问题

(1)很多例题在课堂上老师讲解之前并不能很顺利的做出来。

(2)例题听懂了，但举一反三或者题型有些变化，部分学员就束手无策。(3)低年级以计算为主，但三、四年级奥数以应用题为主，要求学员有较好的分析能力和尝试用线段图或者符号解题。

C、春季学习的重要性

(1)遗忘是记忆的大敌，大脑记忆规律要求知识要在不断复习中吸收强化。(2)老师对不同类型的题目会在授课中补充相关知识点。

(3)针对性强。从时间上说，学习最具集中和针对性，我们的专题浓缩了该年段的重难点以及常见题型，帮助学生建立知识体系意识，在重点专题上进行更深层内容、更典型题型、更系统思想、更灵活技巧的全面知识渗透与挖掘!

● 课程说明

A、教学目标

以培养学生的数学兴趣与提高数学思维为主要原则，在教师的指导下，通过学生的自主学习，以获得有关数学解题的直接经验，让学生更大自由度地发挥自己，深化素质教育，营造诱发其潜能的氛围。

B、知识要点

速算强化、等差数列、和差倍问题、行程问题等 C、课程特色

(1)在教学过程中，老师注重培养学生的自主思考能力，采取启发和引导的方式，让学生有兴趣地主动投入到课堂中来。学生不再停留于“应该是怎样，应该怎么做”的模仿式学习，而是在教师的启发和引导下，逐步形成“为什么是这样，怎样能更好”的自主性思考。

(2)在小班课堂中，老师会充分鼓励学生表达自己的想法，充分展示其思维和个性。

D、课程服务：

电话咨询 答疑解惑 跟踪服务 专题辅导

即日起报名，可享受优惠活动，早报早得，机会多多，不容错过！

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