奥数作文辅导班资料1

第一篇：奥数作文辅导班资料1

奥数作文辅导班资料——学写童话故事

（一）仿写童话故事。学了《骄傲的孔雀》，可以想想，小猫、小狗或者小公鸡或者其它什么小动物都各有什么长处？它们在什么情况下也会骄傲，骄傲后会有什么表现？会有什么故事发生呢？试着编写它们骄傲自满后发生的故事。

（二）根据画面编写童话故事。图画虽然是平面、静态、无声的，但这恰恰能给同学们创造了一个广阔的想象空间。同学们仔细观察画面，并适当将现实生活中的行动、语言、心理活动等赋予其中，就可以创设出有趣的情节，树立起鲜明的形象。如：《捞月亮》、《狐狸和乌鸦》、《小马过河》、《群鸟学艺》等。

（三）续写或改写原有的经典童话故事。经典童话千古流传，童话形象，故事情节已基本定型。同学们根据已有的童话形象和基本故事框架重新改写，或沿用经典童话的结局重新构思续写故事情节。例如学了《丑小鸭》，同学们想想：假如你是丑小鸭，你遇到了丑小鸭遇到的一切，你的心情如何？你会怎么做呢？然后试写童话《我是丑小鸭》。又如学了《坐井观天》这篇童话后，可以改写《青蛙和小鸟》，也可以续写《青蛙跳出井外》。学了《星星和月亮》这篇童话时，可改写《月亮的高傲与星星的谦虚》或《月亮星星和睦相处》。如学完《骆驼和羊》一文后，续编《骆驼和羊第二次相遇》。学完《龟兔赛跑》，续编龟兔第二次甚至是三次赛跑等。有些课文虽然已经结尾了，但意犹未尽，留下了耐人寻味的“空白”，给人以深思遐想的余地。例如课文《狼和小羊》这样结尾：狼不想再争辩了，龇着牙逼近小羊，大声嚷道：“你这个小坏蛋！说我坏话的不是你就是你爸爸，反正都一样。”说着就往小羊身上扑去。“结果会怎么样呢？”同学们带着这个问题去思考，并根据文章的情节进行合理的想象。

（四）扩写童话故事。就是对所提供的原来比较简单的片断，通过合理的想象，将它扩充成内容具体生动的童话故事。例如童话故事《紧张的森林住宅》，写的是在一个深夜里，因为房子小，喜鹊宝宝被挤下了窝；因住房拥挤，麻雀一家吵个不停。主管森林住宅的黑熊先生正犯愁着，然后通过乌鸦妈妈告状，狐狸诉苦，白头翁小姐为了结婚要房等，进一步突出森林住宅的“紧张”。最后，黑熊先生连夜给人类写了一封信。劝告人们不要乱砍滥伐森林，请求人类救救森林里的居民。故事很简单，同学们可以发挥想象动物的语言、动作等，把它扩充成一篇生动优美的童话故事。

(一)骄傲的狮子

在一个很大很大的森林里，住着一只骄傲的狮子，它自称自己是森林里最伟大的大王，只要看见比它弱小的动物，就瞧不起它。

有一天，它在散步的时候，碰见了一只小老鼠，狮子不管三七二十一就一掌把小老鼠给抓住了。小老鼠喊：“狮子大王，你就放了我吧，就放了我吧！”狮子听了小老鼠的求饶，想了想说：“好吧！算我宽容，就放你一马。”

第二天清晨，小老鼠出门散步，突然听到有人喊：“救命呀！救命呀！”小老鼠随着这声音去找，它终于找到了在猎人房子前有一个笼子，笼子里铺着一层草，狮子正坐在笼子里。原来狮子被猎人给捉住了。狮子一看见小老鼠就连忙说：“鼠老弟，鼠老弟，你快救救我吧！”这只善良的小老鼠，急忙跑到猎人那儿，偷偷地拿走了猎人的钥匙，打开了笼子，放走了狮子。

从此以后，这只骄傲的狮子再也不敢欺负比自己弱小的动物。

(二)动物学校的故事

两个月的暑假像梦一样过去了。

9月1日开学了，大家纷纷地赶到学校上课，小兔班长在讲台上点名，咦，奇怪，小猴怎么没来啊？有的说小猴可能睡懒觉了来上课吧！有的说小猴可能在路上贪玩，忘了上课吧！还有的说小猴可能不想上课了吧！大家都在议论纷纷。

这时，小马老师走进了教室，大家马上安静下来坐在自己的位子了。小马老师着急地说：“你们知道小猴没来的原因吗？”大家都很想知道小猴没来的原因，目光注视着老师。小马老师说：“小猴妈妈刚才打电话给我说，小猴在上学的路上看见树上有一只可怜的小鸟在哭泣，原来是受伤了，小猴飞快地爬上树把小鸟抱了下来，不巧，它不小心儿摔了一下，骨折了，但它还是把小鸟抱回家。小猴虽然骨折了，但是它还是不放弃小鸟的生命，我们要向它学习。”大家听了非常感动。下课了，大家围在一起说：“我们错怪小猴了，它根本没有玩，而是救小鸟骨折了。”小兔问：“那我们应该怎样去帮它呢？”鸭子说：“我们买些食物送给它。”小猫说：“让我们帮它补习功课。”小狗说：“我们捐一些钱给它。”小兔说：“真是个好主意，我们马上行动。”

放学了，大家都去探望小猴，它们异口同声地说：“祝你早日康复，你真乐于助人，我们要向你学习。”小猴非常感激。几天后，小猴和小鸟在朋友们的精

心照顾下好了。小鸟要离开的时候，说：“谢谢你们，朋友，我不会忘记你们的乐于助人精神。”现在，我们终于可以和小猴一起学习了。

(三)冰棍老鼠

有一天，老鼠爸爸带着小老鼠和老鼠妈妈来到小明家，高兴地说：“这里真不错，就在这儿住下吧！”

过了几天，小明买了一箱冰棍，放在冰箱里，这时，小老鼠正从洞口张望，看见了小明的冰棍。它回到洞里，高兴地对老鼠爸爸说：“我看到小明买来了冰棍，今天晚上我们去弄点来吃吧！”“好！天一黑我们就去！”

在老鼠们如坐针毡的等待下，天终于黑了，老鼠们做便蹑手蹑脚地出来了，它们东看看，西瞅瞅，终于找到了“冰箱”，它们一起用力，嘿哟！嘿哟！„„砰！“冰箱”的门终于打开了，老鼠却不见了，原来它们跌到了地上，个个眼冒金星，差点没把骨头给跌断。过了一会儿，老鼠醒了，它们往“冰箱”里一看，啊？怎么什么都没有？它们仔细一看，原来是烤箱！老鼠们失望极了，又继续找起来。

过了五分钟，它们找到了冰箱，使尽了吃奶的力气，拉开了冰箱门。它们在冰箱里找来找去，找到了冰棍，大吃起来。

过了二十分钟，冰棍被吃得一干二净，一点不剩。三只老鼠躺在地上，一动也不能动了，因为它们被冻成冰棍。

人永远也不要贪恋一种东西，否则便没有好下场。

（四）三只小猪的故事--迪士尼动画

在一个遥远的山村里，住着一位猪妈妈和她的三可爱的小猪。妈妈每天很辛苦，小猪们一天天长大了，可还是什么事都不做。

一天晚上，吃过晚饭，猪妈妈把孩子们叫到面前郑重其事地说：“你们已经长大了，应该独立生活了，等你们盖好自己的房后就搬出去住吧。

三只小猪谁也不想搬出去住，更不想自己动手盖房子，又不能不听妈妈的话。于是，他们开始琢磨什么样的房子。第一只小猪先动手了。

他首先扛来许多稻草，选择了一片空地，在中间搭了一座简易的稻草屋，然后用草绳捆了捆。”哈哈！我有自己的房子了！“第一只小猪乐得欢蹦乱跳。

第二只小猪跑到山上砍下许多木头回来，锯成木板、木条，叮叮当当地敲个

不停。不久，第二只小猪也盖好了自己的木房子。显然这比第一只小猪的要漂亮、结实得多。

第三只小猪回到家左思右想，终于决定建造一栋用砖石砌成的房子，因为这种房子非常坚固，不怕风吹雨打，可这需要付出许多努力啊！

第三只小猪每天起早贪黑，一趟一趟地搬回一块一块的石头，堆在一旁，再一块一块地砌成一面面墙。第一只小猪和第二只小猪在一旁取笑道：”只有傻瓜才会这么做！“

第三只小猪毫不理会，仍夜以继日地工作。他还在不停地干。这样整整过了三个月，第三只小猪的新房子也盖好了！他好高兴啊！

有一天来了一只大野狼。第一只小猪惊慌地躲进了他的稻草屋。野狼”嘿嘿“地冷笑了两声，狠狠吹了口气就把稻草屋吹倒了。老大只好撒腿就跑。

第一只小猪径直跑到第二只小猪家，边跑边喊：”快开门！救命啊！“第二只小猪打开门一看，一只大野狼追了过来，赶紧让第一只小猪进了屋，关好门。

大野狼追到门前停了下来，心想：”你们以为木头房子就能难住我吗？“他一下一下地向大门撞去。”哗啦“一声，木头房子被撞倒了。

兄弟俩又拼命逃到第三只小猪家，气喘吁吁地告诉第三只小猪所发生的一切。第三只小猪先关紧了门窗，然后胸有成竹地说：”别怕！没问题了！“

大野狼站在大门前，他知道房子里有三只小猪，可不知怎么才能进去。他只能重施旧技，对着房门呼呼吹气，结果无济于事。

野狼有点儿急了，他又用力去撞。”当"的一声，野狼只觉得两眼直冒金星，再看房子，纹丝不动。

野狼气急败坏地返回来，他绕着房子转了一圈，野狼发现了烟囱。「有办法了，从这里就可以进去了。」

「哎呀！不得了，该怎么办？」

于是第三只小猪就将装满水的大锅子放在壁炉里面，然后将火熊熊地燃烧起来。不知情的野狼仍然由烟囱下来，掉落在锅子中，这时第三只小猪赶紧用盖子将锅子盖住，而呼噜呼噜地烧起火来了。

聪明的小猪们终于除掉大野狼，过着快乐的日子。

第二篇：奥数作文辅导班资料. 写同学doc

奥数作文辅导班资料——写同学朋友

一、写同学朋友的作文类型

1.写同学朋友的肖像；

2.写同学朋友的一个特点或一个好的品德；

3.写同学朋友与“我”的友谊；

4.写同学朋友对“我”的教育或启示。

二、写同学朋友的参考题目1.《我的同学》

11.《这件事使我想起了他》

2.《五双眼睛》

12.《我们的板报组长》

3.《大家都夸他》 13.《假小子》

4.《猜猜他是谁》 14.《他变了》

5.《一个性格_____的人》

15.《一颗诚挚的心》

6.《同桌》

16.《榜样》

7.《一个值得我学习的人》

17.《“傻子”二三事》

8.《他做得对》

18.《难忘的友谊》

9.《童年的小伙伴》

19.《忘不了他》

10.《我了解了他》

三、写同学朋友的参考开头

1.《我的同学》的三种开头

第一种开头：潘仪是我的同学，他特别聪明，又爱看书，还喜欢说笑话，我们大家都喜欢和他在一起。

第二种开头：在我们班上，有一个特别聪明，爱看书，还喜欢说笑话的同学，他是谁呢？他就是我的好朋友潘仪。

第三种开头：大大的脑袋，短短的头发，一双眼睛总是笑得弯弯的，这就是我的同学——潘仪。

2.《一个值得我学习的人》的三种开头

第一种开头：在我们班级里，有一个爱劳动的好同学，她就是我班的劳动委员李玲娟。

第二种开头：李玲娟同学是我们班的劳动委员，她做事总是跑在最前面，同学们部夸她是我班的“劳动模范”。

第三种开头：黑黑的头发，一双明亮的眼睛，做起事来总是风风火火的，这就是我们班的劳动委员李玲娟同学。

3.《大家都夸他》的三种开头

第一种开头：要说起我班的王进同学，那班级里没有一个人不竖起大拇指夸他热心助人的。

第二种开头：王进同学的个子很小，但他助人为乐，得到了全班同学的称赞。

第三种开头：王进同学曾经说过一句话，那就是：“为别人做好事，我的心里也感到很愉快。”

4.《他变了》的两种开头

第一种开头：同学们说：“周成变了！”老师们说：“周成变了！”是的，只要知道周成原来是什么样的人，就会从心底里发出同样的感叹：“周成变了！”

第二种开头：周成是我班的同学，在二年级时他差点要留级，可现在他却获得了学校三好学生的光荣称号。这里面还有一段故事呢！

5.《他做得对》的两种开头

第一种开头：吴宾有一个好朋友叫张超。张超的学习成绩不太好，有一天，班级要举行单元考试了。张超就悄悄地把吴宾叫到了一棵大树底下，对他说有一件很重要的事情需要吴宾帮忙。

第二种开头：最近，班主任石老师给我们说了一件事，大家听完这件事后，都异口同声地说：“吴宾他做得对！”这是怎样一件事情呢？

6.《一个性格_____的同学》的两种开头

第一种开头：张婷是我的好朋友，可是她的性格实在是太内向了，有时整天都听不到她说一句话。

第二种开头：在我班，只要问起谁的性格最内向，那同学们一定会异口同声地说：“张婷！”

7.《假小子》的两种开头

第一种开头：一般来说，女孩子总是要文静一些的，可我班的朱静同学却一点也不“静”，相反却得了个“假小子”的称号。

第二种开头：假小子是谁呢？那就是我们班级家喻户晓的朱静同学。

8.《我了解了他》的两种开头

第一种开头：要了解一位同学的内心是不容易的，比如我了解朱英同学就是这样。

第二种开头：我气鼓鼓地瞪了朱英一眼，说：“我算是认识你了！”说完转身就跑了。

9.《这件事使我想起了他》的两种开头

第一种开头：这件事发生在我小学三年级的时候。

第二种开头：我和石佳已经有两年没有见面了，但最近的一件事却使我想起了他。

10.《同桌》的三种开头

第一种开头：我的同桌是刘豪，从一进校开始我们就坐在一起，一直也没有分开过。

第二种开头：我的同桌有一个特点，就是爱管闲事，我对他很有意见。

第三种开头：能够和刘豪坐同桌，我真的很高兴，因为我可以向他学到不少知识。

四、写同学朋友的参考词句

胖乎乎/惹人喜爱/漂亮文静/面色红润/天真活泼/好奇/蹦蹦跳跳/机警伶俐/欢呼雀跃/精力充沛/天真无邪/瘦弱/无忧无虑/三五成群/傻里傻气/憨态可掬/笑成了一条缝/一溜烟跑了

1.她短短的头发，俏皮小巧的鼻子，一双可爱的黑眼睛，笑起来是那么甜。

2.上课的时候，他不是打闹，就是随意接老师的话，弄得哄堂大笑。

3.他大约是十一二岁，穿着红背心、蓝短裤，毛茸茸的小平头，衬着一张白白的小圆脸。

4.修长的眉毛下，闪动着一双水晶般的明亮而纯洁的大眼睛。微微翘起的小鼻子下面有一张红红的小嘴。

5.她的眼睫毛上还挂着雪花，一对圆鼻孔喷出两股白气来。

6.她只好张着嘴，不停地呵气，红润的嘴唇变得又紫又青，牙齿格格格地响。

7.她笑了，露出细密的牙齿，齐齐的，亮亮的。

8.我看见她的小胳膊又黄又瘦，一点血色也没有，那上面有大小不一的褐色斑块。

9.那双手显然已经不如以前那么灵活有力了，但它依然那么温暖，那么亲切。

10.他双手托着下巴，眨着水灵灵的大眼睛看我，目光中含着期盼。

11.她样子十分难过，眼睛里含着泪花，眼泪快要掉下来了。

12.他浑身上下沾满了泥巴，雪白的衬衫都成土黄色了。

13.她那甜甜的语调一读起书来，就显得非常好听，有时会把同学们的想象带到一个美妙的境界。

14.他默默地站在老师的身边，低着头，一声也不吭。15.她静静地仰卧在水面上，水慢 2 慢地流着，她也慢慢地漂着。

五、写同学朋友的参考段落

1.王晓是个很懂感情的女孩子，长得还蛮漂亮呢！她瘦高个儿，一双眼睛亮晶晶，小嘴角弯弯的，一笑起来就露出两排细小的牙齿，白白的，亮亮的；最有趣的是那只神气而调皮的翘鼻子，更增添了一分俏皮相。（这里的叠词用得很多，文章就显得生动形象，还有一种喜爱的感情在里面。找一找，有几个？）

2.一提起小兵张嘎，我的眼前就会浮现出一个皮肤黝黑，剃着小平头的小男孩。他长着一双乌黑的大眼睛，穿着一身短衣褂，腰间别着一只小木枪，一对圆实黝黑的胳膊是那么有力。（这里的量词一共有五个，看：一个、一双、一身、一只和一对。它们一点也不重复，而且都很准确。）

3.我的同桌写字时真逗人，那作业本偏偏斜放着。他自己呢，头歪着，脖子扭着，那脑袋几乎要贴到桌面上了；再看他写的字，也跟他人一样，是歪歪扭扭的。（描写同桌的几个动词用得很好，你看，头是“歪”着，脖子是“扭”着，脑袋是要“贴”到桌子上去了。有的时候，一个动词用得好，就能把人物写得像活起来了一样，你看，这里的几个动词是不是很生动？）

4.他唱的是电影《闪闪的红星》中的主题歌，歌声充满激情，仿佛潘冬子出现在我们面前了，那歌声飘荡在校园的空中。（想象在文章中很重要，这一段里的“仿佛..”一句就是想象，这样一写，歌声就更加动人了。）

5.她的一双小手在筝弦上灵巧地拨动着，那《高山流水》的曲调格外和谐悦耳，时而高亢，时而低沉，时而清脆，时而雄浑..一个个音符似乎变成了天上的云朵，又变成了艳丽夺目的彩带。（这里其实也是想象，看，小作者就是通过想象来描绘琴声的。）

6.吴燕大大方方地走到教室中央，伴随着优美的乐曲，轻轻举起双臂，舞动腰身，踏着碎步翩翩起舞。一双又大又亮的眼睛有时还朝我们作出顾盼的表情，她的两根乌黑的小辫子随着乐曲的节奏不停地左右摆动着。（写人跳舞，却写到了跳舞人的小辫子，这样写好不好呢？有什么好呢？）

7.开始练习了，同学们一个个勇敢地跳了过去。“山羊”渐渐升高，林莉有些胆怯了，她踌躇了起来，好像前边不是一只“山羊”，而是一只“老虎”。但她转念一想，不能让困难吓倒，要战胜它！于是，她就鼓足了勇气，朝“山羊”冲去，一踏脚，双手一按，身子腾空而起，敏捷而矫健地跳跃过去。（这里有一个小曲折，写林莉在跳山羊之前，心里害怕了。如果不这样写，而是写她一上来就跳了过去，你觉得有没有味道呢？）

8.我的弟弟叫小二子，别人都说他是我家的眼珠，妈妈也疼爱地称他“二胖”。他长得和他的名字很相称：矮墩墩，胖乎乎，浓眉下眨着两只活泼可爱的眼睛，一对大耳朵向前照着，红红的脸蛋上闪着一双深深的酒窝，看上去是那样地令人喜欢。（写一个人，一般都要用到外貌描写。有的同学喜欢写上一大段。最后别人什么也记不住。什么原因呢？是因为他没有抓住人物的特点来写。其实，写外貌，不在于多，而在于精，就是要写出特点，写出在别人那里没有的东西，或者是一般人不多的东西，比如胖啦，皮肤黑啦，脸上有一粒痣啦，等等。）

9.我的小邻居唐思磊，今年六岁了。他长得特别黑。圆圆的脸上，一对骨碌碌的眼睛闪闪发亮，特别逗人爱。我爸爸叫他小黑炭儿，妈妈叫他印度人，哥哥说他像《水浒》里的黑旋风李逵，我呢，干脆叫他小黑。（这一段文字可以说是一段范文，是可以作为好作文来模仿的。你看，他抓住了小邻居唐思磊长得黑的特点，写爸爸对他的称呼，妈妈对他的称呼，哥哥对他的称呼，和我对他的称呼，使读者留下很深的印象，一下子就把这个人物记住了。）

10.贴鼻子游戏开始了。老师第一个叫了刘平。先用围巾蒙住了他的眼睛，然后把一个用半个乒乓球做成的假鼻子放到他手里。刘平一步一探，蹭到了黑板前，捏着假鼻子在黑 3 板上挪来挪去。同学们瞪大了眼睛，伸长了脖子，踮起了脚尖，兴致勃勃地瞧着他。刘平先把假鼻子停在帽子上，一会儿又放在脑门上，教室里不时发出阵阵笑声。后来，他下了决心，把鼻子贴到了下巴上，同学们立刻哄堂大笑起来。刘平解下围巾，也笑得前仰后合。（写一个人，要学会给他加上许多动作，让他活动起来。看看这一段文字，写刘平贴鼻子，小作者就很聪明，用了一系列的描写动作的词语，把人物就写生动了。）

11.只见吴宇摇摇晃晃地上场了。他手上捏着一个小塑料杯，小脑袋随着身体东摇西晃，两条腿左蹬右扫，两眼斜视着，仿佛面前站着个敌人。大概是摇晃得太厉害了，他一不小心，摔倒在地上，大家正想上前去扶，他马上站了起来，逞强地说：“我这是故意的！”听他那傻乎乎的自我解嘲，大家全都笑了。（这里写的是一次联欢会的表演。因为有了大量的动作描写，人物的表演过程非常清楚地展现在我们面前。）

六、写同学朋友的参考题材

1.同学勤奋学习，有远大的志向，长大了要为学校和祖国争光；

2.在平时，她总是那样好问，对于什么样的知识都要问个清楚才罢休；双休日也不休息，报名去参加了少年宫的英语班；

3.在他的书包里，总能够找到好几本课外习题集；

4.为了一个难题，他能够在休息天转乘两部车子，到老师家去请教；

5.他在课堂上发现了老师讲课的问题，大胆地提了出来；

（以上表现同学勤奋认真的学习精神）

6.同学的思想很活跃，经常对一些问题能够提出自己的看法，甚至对一些国际问题也能说出好多新鲜的观点来；

7.同学发动在班级里成立了兴趣活动小组，自发地进行一些活动；

8.同学悄悄地为班级做好事，给生活困难的同学送去一些帮助；

9.给市领导写信，提出城市建设的建议；

10.搞小发明小制作，自己设计运动会的会标；

11.班主任生病住院，组织全班同学轮流为老师做家务；

12.在班级里成立时装模特儿表演队；

13.给任课老师写信，对老师们的教学提出好的建议；

14.成立“反烟小队”，每人回家劝一位家人戒烟；

（以上表现同学新思想新观念和创造精神）

15.同学对我很好，在新年到来的时候给我亲手制作了一张有意义的贺年卡；

16.我为了一件事与好朋友吵架了，我说了很多对不起好朋友的话。我以为他不与我和好了，但恰恰相反，好朋友又与我和好了，我特别感动；

17.我的一位幼儿园的同学，在分别了五年之后，竟然还记着我，在过年的时候到我家来看我；

18.一位平时与我关系不是很好的同学在我遇到挫折的时候，挺身而出，帮助了我；

19.我家庭比较困难，一位同学一直默默地帮助着我，买新文具的时候，总是叫他的妈妈多买一份，送给我，我非常感激他；

20.在班级劳动时，我不小心负伤了，班级的同学立刻上来帮助我，使我体会到了集体的温暖。

（以上表现同学之间的友情）

第三篇：奥数辅导班老师——余老师作文500字

奥数辅导班老师——余老师作文500字

奥数辅导班老师——余老师作文500字—暑假中，我不只进行了英语培训，还参加了奥数课堂，我们的授课老师是余老师，我们一看就知道他一定是个幽默细胞特别发达的老师。没错。我们班的同学最先被他吸引住的就是他那幽默搞笑的性格。他长得高高的，一头乌黑的短发使他显得更加精神，那挺挺的鼻梁上架着一副又扁又宽的白色眼镜，格外专注，别看他长得严肃，其实是个“幽默大王”。

他会在讲课的时候说点笑话，提高点儿气氛，使大家顿时哄堂大笑，瞧，他这会儿又说上了“今天学的是‘奇术与偶数’，不过可别把偶数的‘偶’写成了呕吐的‘呕’，要是写成呕吐的‘呕’，那连‘偶数’都要‘呕吐’了！”“呃，这种题我做一半就够了，否则浪费我智商！”„„

幽默风趣的他，总用风趣幽默的话语在我们上课之余给我们解解疲劳，让我们开心开心。

老师和我们相处就像朋友一样，但他对我们的学习可是一点也不马虎。只要一个例题解释完，他就问谁没有听懂，只要有同学没有听懂，他总是耐心地教导他，帮助他更快地进步。老师经常说：“我讲了，你不会不要紧，关键是要学会问问题。你不懂，我讲了一两遍没关系，是我讲得不好，可讲了三四遍你还不懂，那就是你自己们有认真听了。”听了老师的话，我就更加专心听讲了。

第四篇：小学奥数学习资料(完整讲义)

第一讲 观察法

————————————————姚老师数学乐园

广安岳池 姚文国

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2 看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度）6、16、26、____、____、____、____。9、18、27、____、____、____、____。80、73、66、____、____、____、____。

解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。

这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。

例3 将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）

解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4 从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。”

我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？

（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，剩下五个角（图1-10）。

例5 甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）

解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以这个数是666，也可以是999。*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）

解：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。

如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：

1966+1976+1986+1996+2006 =1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100 =9930 这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算： 1966+1976+1986+1996+2006 =1986×5 =9930 例7 你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出（1）600÷25（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？（适于四年级程度）

解：我们仔细观察一下算式：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16

不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。

进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。

（1）600÷25（2）900÷25

=（600×4）÷（25×4）=（900×4）÷（25×4）=600×4÷100 =900×4÷100 =24 =36（3）1400÷25（4）1800÷25 =（1400×4）÷（25×4）=（1800×4）÷（25×4）=1400×4÷100 =1800×4÷100 =56 =72（5）7250÷25

=（7250×4）÷（25×4）=29000÷100 =290 *例8 把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）解：（1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。

假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：

（87-1-2-7-8-9）÷6 ＝60÷6 =10 求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。

因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：

（837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135 第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144 答略。

（2）观察框内的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。

11=（10+11+12）÷3 18=（17+18+19）÷3

所以上横行与下横行两个中间数的和是：

87÷3＝29 由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：

837÷3＝279 因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7 =143 因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135 第三个数是：135+2=137 因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144 答略。*例9 有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）

解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，8-1+3=10 即锯去一个顶点后还有10个顶点。

（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。

（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。

（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。

例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。（适于六年级程度）

解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ+2πγh。

2本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

（2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）2=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米）答略。

*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。求它的表面积和体积。（适于六年级程度）

解：遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。

求表面积的方法1：

＝3.14×45×2+600+120×3.14 =3.14×90+3.14×120+600 =3.14×（90+120）+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）求表面积的方法2：

=3.14×210+600 =659.4+600 =1259.4（平方厘米）铸件的体积：

=3.14×225×4 =3.14×900 =2826（立方厘米）答略。

第二讲 尝试法

解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。

一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

例1 把数字3、4、6、7填在图2-1的空格里，使图中横行、坚列三个数相加都等于14。（适于一年级程度）

解：七八岁的儿童，观察、总结、发现规律的能力薄弱，做这种填空练习，一般都感到困难。可先启发他们认识解此题的关键在于试填中间的一格。中间一格的数确定后，下面一格的数便可由竖列三个数之和等于14来确定，剩下的两个数自然应填入左右两格了。

中间一格应填什么数呢？

先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订本中找到第六期的第23页，我们一定要从合订本大约一半的地方打开。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23页的地方翻，„„

这样反复试探几次，步步逼近，最后就能找到这一页。这就是在用“尝试法”解决问题。

本题的试数范围是3、4、6、7四个数，可由小至大，或由大至小依次填在中间的格中，按“横行、竖列三个数相加都得14”的要求来逐个尝试。

如果中间的格中填3，则竖列下面的一格应填多少呢？因为14-5-3=6，所以竖列下面的一格中应填6（图2-2）。下面就要把剩下的4、7，分别填入横行左右的两个格中（图2-3）。把横行格中的4、3、7三个数加起来，得14，合乎题目要求。

如果中间一格填

4、或填6、7都不合乎题目的要求。所以本题的答案是图2-3或图2-4。

例2 把1、2、3„„11各数填在图2-5的方格里，使每一横行、每一竖行的数相加都等于18。（教科书第四册第57页的思考题，适于二年级程度）

解：图2-5中有11个格，正好每一格填写一个数。

图2-6中写有A、B、C的三个格中的三个数，既要参加横向的运算，又要参加纵向的运算，就是说这三个数都要被用两次。因此，确定A、B、C这三个数是解此题的关键。

因为1～11之中中间的三个数是5、6、7，所以，我们以A、B、C分别为5、6、7开始尝试（图2-7）。

以6为中心尝试，看6上、下两个格中应填什么数。因为18-6=12，所以6上、下两格中数字的和应是12。

考虑6已是1～11之中中间的数，那么6上、下两格中的数应是1～11之中两头的数。再考虑6上面的数还要与5相加，6下面的数还要与7相加，5比7小，题中要求是三个数相加都等于18，所以在6上面的格中填11，在6下面的格中填1（图2-8）。

6+11+1=18 看图2-8。6上面的数是11，11左邻的数是5，18-11-5=2，所以5左邻的数是2（图2-9）。

再看图2-8。6下面的数是1，1右邻的数是7，18-1-7=10，所以7右邻的数是10（图2-9）。

现在1～11之中只剩下3、4、8、9这四个数，图2-9中也只剩下四个空格。在5的上、下，在7的上、下都应填什么数呢？

因为18-5=13，所以5上、下两格中数字的和应是13，3、4、8、9这四个数中，只有4+9=13，所以在5的上、下两格中应填9与4（图2-10）。

看图2-10。因为6左邻的数是4，18-4-6=8，所以6右邻的数是8。因为18-7-8=3，并且1-11的数中，只剩下3没有填上，所以在7下面的格中应填上3。

图2-10是填完数字的图形。

*例3 在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）

解：先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。

①把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。

②再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。*例4 在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、×、÷符号，使得下面的算式成立。（适于三年级程度）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解：先找一个接近1986的数，如：8888÷8+888=1999。

1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？88÷8=11，11与13接近，只差2。

往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运算等于2。8÷8+8÷8=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式： 8888÷8+888-88÷8-8÷8-8÷8=1986

例5 三个连续自然数的积是120，求这三个数。（适于四年级程度）解：假设这三个数是2、3、4，则：

2×3×4=24

24＜120，这三个数不是2、3、4； 假设这三个数是3、4、5，则：

3×4×5＝60 60＜120，这三个数不是3、4、5； 假设这三个数是4、5、6，则：

4×5×6=120 4、5、6的积正好是120，这三个数是4、5、6。例6 在下面式子里的适当位置上加上括号，使它们的得数分别是47、75、23、35。（适于四年级程度）

（1）7×9+12÷3-2＝47（2）7×9+12÷3-2=75（3）7×9+12÷3-2=23（4）7×9+12÷3-2=35 解：本题按原式的计算顺序是先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除法而后做加减法，结果是： 7×9+12÷3-2 =63+4-2 =65 “加上括号”的目的在于改变原来的计算顺序。由于此题加中括号还是加小括号均未限制，因此解本题的关键在于加写括号的位置。可以从加写一个小括号想起，然后再考虑加写中括号。如：

（1）7×7=49，再减2就是47。这里的第一个数7是原算式中的7，要减去的2是原算式等号前的数，所以下面应考虑能否把9+12÷3通过加括号后改成得7的算式。经过加括号，（9+12）÷3=7，因此：

7×[（9+12）÷3]-2=47 因为一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数再除以除数，所以本题也可以写成：

7×（9+12）÷3-2=47（2）7×11=77，再减2就得75。这里的7是原算式中的第一个数，要减去的2是等号前面的数。下面要看9+12÷3能不能改写成得11的算式。经尝试9+12÷3不能改写成得11的算式，所以不能沿用上一道题的解法。7×9+12得75，这里的7、9、12就是原式中的前三个数，所以只要把3-2用小括号括起来，使7×9+12之和除以1，问题就可解决。由此得到：

（7×9+12）÷（3-2）=75 因为（3-2）的差是1，所以根据“两个数的和除以一个数，可以先把两个加数分别除以这个数，然后把两个商相加”这一运算规则，上面的算式又可以写成：

7×9+12÷（3-2）=75 在上面的这个算式中，本应在7×9的后面写上“÷（3-2）”，因为任何数除以1等于这个数本身，为了适应题目的要求，不在7×9的后写出“÷（3-2）”。（3）25-2=23，这个算式中，只有2是原算式等号前的数，只要把7×9+12÷3改写成得25的算式，问题就可解决。又因为7×9+12=75，75÷3=25，所以只要把7×9+12用小括号括起来，就得到题中所求了。

（7×9+12）÷3-2=23（4）7×5=35，7是原算式中的第一个数，原算式中的 9+12÷3-2能否改写成得5的算式呢？因为 7-2=5，要是9+12÷3能改写成得7的算式就好了。经改写为（9+12）÷3=7，因此问题得到解决。题中要求的算式是：

7×[（9+12）÷3-2]=35 *例7 王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天数比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他俩共剪了112只羊的羊毛，两人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了几天羊毛？（适于四年级程度）

解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛计算，一共剪的天数是：

112÷14=8（天）

因为王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，两人合起来共剪了8天，并且李平剪的天数多，所以假定李平剪了5天。则：

12×5+20×（8-5）=120（只）

120＞112，李平不是剪了5天，而是剪的天数多于5天。假定李平剪了6天，则：

12×6+20×（8-6）=112（只）

所以按李平剪6天计算，正满足题中条件。答：李平剪了6天。

*例8 一名学生读一本书，用一天读80页的速度，需要5天读完，用一天读90页的速度，需要4天读完。现在要使每天读的页数跟能读完这本书的天数相等，每天应该读多少页？（适于五年级程度）

解：解这道题的关键是要求出一本书的总页数。因为每天读的页数乘以读的天数等于一本书的总页数，又因为每天读的页数与读完此书的天数相等，所以知道了总页数就可以解题了。

根据“用一天读80页的速度，需要5天读完”，是否能够认为总页数就是 80×5=400（页）呢？不能。

因为5天不一定每天都读80页，所以只能理解为：每天读80页，读了4天还有余下的，留到第五天才读完。这也就是说，这本书超过了80×4=320（页），最多不会超过：

90×4=360（页）根据以上分析，可知这本书的页数在321～360页之间。知道总页数在这个范围之内，往下就不难想到什么数自身相乘，积在321～360之间。

因为17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之间，所以只有每天读18页才符合题意，18天看完，全书324页。

答：每天应该读18页。

*例9 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数。这些两位数的约数中，最大的是几？（适于六年级程度）

解：两位数按从大到小的顺序排列为： 99、98、97、96„„

11、10 以上两位数分解后，它的质因数只能是2、3、5、7，并且在它的质因数分解中2的个数不超过5，3的个数不超过3，5的个数不超过2，7的个数不超过1。

经尝试，99不符合要求，因为它有质因数11；98的分解式中有两个7，也不符合要求；质数97当然更不会符合要求。而，96=2×2×2×2×2×3

所以在这些两位数的约数中，最大的是96。答略。

*例10 从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油？（适于六年级程度）

解：这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题解决。已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千克油。

怎样才能使小桶里装1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒满油。

（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。

（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。

（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒满油。

（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。（9）大桶里剩下6千克油。

第三讲 列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）

解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）

答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）

解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C

答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）

解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子：14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：

14÷2-5=2 即长方形中的数是2。*例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）

解：（1）数码一共有10个：0、1、2„„

8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。

（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：

2×90=180（个）

（3）还剩下的数码：

1890-9-180=1701（个）

（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567（页）

（5）这本书的页数：

9+90+567=666（页）

答略。

*例5 用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）

解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表3-1：

表3-1

表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。

前三种围法的长方形面积 分别是：

35×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）

答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。例6 如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。（适于五年级程度）

解：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中2和3是质数； 任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中 13、23和 31是质数；

三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是1+2+3=6，即它们都是3的倍数，所以都不是质数。

综上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共五个。

*例7 在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）

解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。（1）如果运到3号粮站，所用运费是：

0.5×10×（10+10）+0.5×20×10+0.5×40×（10+10）=100+100+400 =600（元）

（2）如果运到4号粮站，所用运费是：

0.5×10×（10+10+10）+0.5×20×（10+10）+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700（元）

（3）如果运到5号粮站，所用费用是：

0.5×10×（10+10+10+10）+0.5×20×（10+10+10）+0.5×30×（10+10）=200+300+300 =800（元）800＞700＞600 答：集中到第三号粮站所用运费最少。

*例8 小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）

解：（1）只拿出一种硬币的方法： ①全拿1分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）

②全拿2分的：

2+2+2+2+2=1（角）

③全拿5分的：

5+5=1（角）

只拿出一种硬币，有3种方法。（2）只拿两种硬币的方法： ①拿8枚1分的，1枚2分的：

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）

②拿6枚1分的，2枚2分的：

1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）

③拿4枚1分的，3枚2分的：

1+1+1+1+2+2+2=1（角）

④拿2枚1分的，4枚2分的：

1+1+2+2+2+2=1（角）

⑤拿5枚1分的，1枚5分的：

1+1+1+1+1+5=1（角）

只拿出两种硬币，有5种方法。（3）拿三种硬币的方法：

①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：

1+1+1+2+5=1（角）

②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：

1+2+2+5=1（角）

拿出三种硬币，有2种方法。共有：

3+5+2=10（种）

答：共有10种拿法。

*例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）

解：作表3-2。表3-2

甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。

丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。

答：小强赛了2盘。

*例10 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）

解：作表3-3列举发货方式。表3-3

答：不开箱有7种发货方式。

*例11 运输队有30辆汽车，按1～30的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。表3-4

从表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、16号、24号车。按题意，第四次8号、24号车开走。到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。

*例12 在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）

解：根据题意列表3-5。表3-5

从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。40-32=8 32-24=8 24-16=8 „„

从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。

（90-50）÷（12-4）=5（次）

答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。

*例13 有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）

解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为18人。

这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。表3-6

答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人

第四讲 综合法

从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题„„一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度）

解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。

300÷4=75（米）

根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。

75-40=35（米）综合算式： 300÷4-40 =75-40 =35（米）

答：乙队每天挖35米。

例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度）

解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。

3500+3000=6500（字）

根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。

6500×5=32500（字）

根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。

39500-32500=7000（字）

综合算式：

39500-（3500+3000）×5

=39500-6500×5 =39500-32500 =7000（字）答略。

例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。（适于四年级程度）

解：根据“客车每小时行60千米”和“货车每小时行40千米”这两个条件，可求出两车一小时共行多少千米（图4-3）。

60+40=100（千米）

根据“两车一小时共行100千米”和两车5小时后相遇，便可求出甲、乙两地间的路程是多少千米（图4-3）。

100×5=500（千米）

综合算式：

（60+40）×5

=100×5 =500（千米）

答：甲、乙两地间的路程是500千米。

例4 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，问平均每天要做多少套？（适于四年级程度）

解：根据“已经做了5天，平均每天做75套”这两个条件可求出已做了多少套（图4-4）。

75×5=375（套）

根据“计划做660套”和“已经做了375套”这两个条件，可以求出还剩下多少套（图4-4）。

660-375=285（套）

再根据“剩下285套”和“剩下的要3天做完”，便可求出平均每天要做多少套（图4-4）。

285÷3=95（套）

综合算式：

（660-75×5）÷3

=285÷3 =95（套）答略。

例5 某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？（适于四年级程度）

解：根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲班一天生产多少个零件（图4-5）。

72×20=1440（个）

根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。

68×24=1632（个）

根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。

1440+1632=3072（个）再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。

3072÷12=256（台）

综合算式：

（72×20+68×24）÷12

=（1440+1632）÷12 =3072÷12 =256（台）答略。

例6 一个服装厂计划加工2480套服装，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？（适于四年级程度）

解：根据每天加工100套，加工20天，可求出已经加工多少套（图4-6）。

100×20=2000（套）

根据计划加工2480套和加工了2000套，可求出还要加工多少套（图4-6）。

2480-2000=480（套）

根据原来每天加工100套，现在每天多加工20套，可求出现在每天加工多少套（图4-6）。

100+20=120（套）

根据还要加工480套，现在每天加工120套，可求出还要加工多少天（图4-6）。

48O÷120=4（天）

综合算式：

（2480-100×20）÷（100+20）

=480÷120 =4（天）答略。

刚开始学习以综合法解应用题时，一定要画思路图，当对综合法的解题方法已经很熟悉时，就可以不再画思路图，而直接解答应用题了。

解：此题先后出现了两个标准量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。

=49.5（千克）答略。

解：此题先后出现两个标准量：“甲块地产高粱的重量”和“乙块地产高粱的重量”。

将题中已知条件的顺序变更一下：丙块地产高粱450千克，丙块地比乙

条件，可求出乙块地产高粱是：

（这里乙块地的产量是标准量1）

（这里甲块地的产量是标准量1）综合算式：

=546（千克）答略。

第五讲 分析法 从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例1 玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？（适于三年级程度）

解：这道题是求平均每天超过计划多少件。要求平均每天超过计划多少件，必须具备两个条件（图5-1）：①实际每天生产多少件；②计划每天生产多少件。

计划每天生产200件是已知条件。实际每天生产多少件，题中没有直接告诉，需要求出来。

要求实际每天生产多少件，必须具备两个条件（图5-1）：①一共生产了多少件；②已经生产了多少天。这两个条件都是已知的：①一共生产了1260件；②已经生产了6天。

分析到这里，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是：（1）实际每天生产多少件？

1260÷6=210（件）

（2）平均每天超过计划多少件？

210-200=10（件）

综合算式：

1260÷6-200 =210-200

=10（件）例2 四月上旬，甲车间制造了257个机器零件，乙车间制造的机器零件是甲车间的2倍。四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？（适于三年级程度）

解：要求两个车间共制造多少个机器零件，必须具备两个条件（图5-2）：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造多少个零件。已知甲车间制造257个零件，乙车间制造多少个零件未知。

下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-2）是：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。这两个条件都是已知的：①甲车间制造257个，乙车间制造的零件数是甲车间的2倍。

分析到此，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：（1）乙车间制造零件多少个？

257×2=514（个）

（2）两个车间共制造零件多少个？

257+514=771（个）

综合算式：

257+257×2

=257+514 =771（个）答略。

例3 某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？（适于四年级程度）解：要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件（图5-3）：①还剩下多少个零件；②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件（图5-3）是：①要生产多少个零件；②已经生产了多少个零件。要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。

然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出已生产多少个零件，必须知道的两个条件（图5-3）是：①每天生产多少个零件；②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。

分析到此，问题就得到解决。上面的思考过程，分步列式计算就是：（1）已经生产了多少个零件？

20×3=60（个）

（2）剩下多少个零件？

180-60=120（个）

（3）还要几天才能完成？

120÷30=4（天）

综合算式：

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30 =120÷30 =4（天）答略。

例4 王明买了24本笔记本和6支铅笔，共花了9.60元钱。已知每支铅笔0.08元，每本笔记本多少钱？（适于五年级程度）

解：要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件（图5-4）：①买笔记本用了多少钱；②买了多少本笔记本。从题中已知买了24本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出买笔记本用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买笔记本、铅笔共用多少钱；②买铅笔用多少钱。已知买笔记本、铅笔共用9.60元，买铅笔用去多少钱未知。

然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。

要算出买铅笔用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买多少支铅笔；②每支铅笔多少钱。这两个条件在题中都是已知的：买6支铅笔，每支0.08元。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是：（1）买铅笔用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

（2）买笔记本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

（3）每本笔记本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列综合算式计算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24 =9.12÷24 =0.38（元）

答：每本笔记本0.38元。

例5 仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。每次甲车比乙车多运多少袋？（适于五年级程度）

解：求每次甲车比乙车多运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①甲车每次运多少袋；②乙车每次运多少袋。甲车每次运51袋已知，乙车每次运多少袋未知。

先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。要算出乙车每次运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①两车一次共运多少袋；②甲车一次运多少袋。甲车一次运51袋已知；两车一次共运多少袋是未知条件。

然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出两车一次共运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：①一共有多少袋化肥；②两车共运多少次。这两个条件都是已知的：共有2520袋化肥，两车共运30次。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是： ①两车一次共运多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙车每次运多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲车比乙车多运多少袋？

51-33=18（袋）

综合算式：

51-（2520÷30-51）

=51-33 =18（袋）答略。

*例6 把627.5千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装37.5千克。这些梨共装多少箱？（适于五年级程度）

解：要算出共装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：①先装多少箱。②后装多少箱。先装7箱已知，后装多少箱未知。

先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出后装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：①后来一共要装多少千克；②后来每箱装多少千克。后来每箱装37.5千克已知，后来一共装多少千克未知。

要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。要求后来一共要装多少千克，必须具备两个条件（图5-6）：①梨的总重量；②先装了多少千克。梨的总重量是627.5千克已知的；先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图5-6）是：①先装的每箱装梨多少千克；②装了多少箱。这两个条件都是已知的：先装的每箱装梨20千克，装了7箱。

分析到此，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是： ①先装多少千克？

20×7=140（千克）

②后来共装多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后来装了多少箱？

487.5÷37.5=13（箱）

④共装多少箱？

7+13=20（箱）

综合算式：

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5 =7+487.5÷37.5 =7+13 =20（箱）答略。

注意：开始学习用分析法解应用题时，一定要画思路图，当对分析法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

节约了15％。问六月份比四月份少用煤多少吨？（适于六年级程度）

解：此题中出现两个标准量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。

要算出六月份比四月份少用煤多少吨，必须知道六月份、四月份各用煤多少吨。

要算出六月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；②六月份比五月份节约多少。这两个条件都是已知的。六月份用煤的吨数是：

3200×（1-15％）=2720（吨）

要算出四月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；②五月份比四月份节约多少。这两个条件都是已知的。四月份用煤的吨数是：

知道了六月份、四月份用煤的吨数，就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。

3600-2720=880（吨）

综合算式：

=3600-2720 =880（吨）答略。

答略。

第六讲 分析-综合法

综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。*例1 运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）

解：解此题要运用分析法和综合法去思考。

先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。

根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图6-1）。接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。

要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。

要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。

我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。所以本题分析到这里就可以解答了。

此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。

（1）已经运多少吨？

22×15=330（吨）

（2）剩下多少吨？

600-330=270（吨）

（3）后来每天运多少吨？

270÷10=27吨）

（4）每天比原计划多运多少吨？

27-22=5（吨）

综合算式：

（600-22×15）÷10-22

=（600-330）÷10-22 =270÷10-22 =27-22 =5（吨）答略。

*例2 某鞋厂原计划30天做皮鞋13500双，实际上每天比原计划多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？（适于五年级程度）

解：解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。

先用分析法思考。要算出提前几天完成计划，必须知道“原计划天数”和“实际做鞋数”（图6-3）。“原计划天数”是30

天，已经知道；“实际做鞋天数”不知道，是中间问题。

要知道“实际做鞋天数”必须知道“皮鞋总数”和“实际每天做的皮鞋数”（图6-3）。

到此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳”，这时就要换用综合法进行思考。由“原计划30天做皮鞋13500双”，可求出“原计划每天做的皮鞋数”（图6-4）。

由“原计划每天做的皮鞋数”和“实际每天比原计划多做50双”，可用加法算出“实际每天做的皮鞋数”（图6-4）。

分析到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图6-3的后面（下面）往前推想。（1）看图6-4的思路图。通过把原计划做的13500双除以计划做的30天，可以得到原计划每天做多少双皮鞋。

13500÷30=450（双）

（2）在计划每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多做的50双，得到实际每天做的皮鞋数。

450+50=500（双）

（3）接着看图6-3的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。

13500÷500=27（天）

（4）接着往上看，从原计划做的30天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成计划的天数。

30-27=3（天）

把上面分步计算的算式综合为一个算式是：

30-13500÷（13500÷30+50）

=30-13500÷500 =30-27 =3（天）答略。

*例3甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度）

解：看图6-5。要求两队在离中点多远的地方会合，需要知道隧道的中点及会合点离一端的距离（分析法）。

每天20米每天比甲队多5米

隧道全长2160米，中点到一端的距离可以通过2160÷2求得（综合法）。要求出会合点（在甲队的一侧）距离甲队开凿点的距离，实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知道甲队（或乙队）每天开凿的米数（已知）和开凿的天数（分析法）。甲队每天开凿20米已知，开凿的天数不知道。要求出开凿的天数，需要知道隧道的全长（已知）和两队每天共开凿多少米（分析法）。

已知甲队每天开凿20米，乙队每天比甲队多开凿5米，这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米（综合法）。

分析到此，这道题的问题就得到解决了。

此题用分步列式的方法计算时，还得从上面分析过程的后面往前推理。（1）乙队每天开凿多少米？

20+5=25（米）

（2）甲乙两队一天共开凿多少米？

20+25=45（米）

（3）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？

2160÷45=48（天）

（4）甲队开凿了多少米？（会合点与甲队开凿点的距离）

20×48=960（米）

（5）甲队到中点的距离是多少米？

2160÷2=1080（米）

（6）会合点与中点间的距离是多少米？

1080-960=120（米）

综合算式：

2160÷2-20×[2160÷（20+20+5）] =1080-20×48 =1080-960 =120（米）答略。

*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克，第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克，第三小队10名

克？（适于五年级程度）

解：如果先用综合法分析，虽然已知数量间存在着一定的关系，但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析，能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系，找到解题所需要的数量后，再用综合法分析。要求出三个小队平均每名队员采集多少千克，必需知道“三个小队共采集树种多少千克”和“全体队员的人数”（图6-6）。

要求“三个小队共采集多少千克”，必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克；要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数（图6-6）。三个小队的人数都已经知道，第一小队采集11.6千克也已知，只是第二、三小队各采集多少还不知道。

往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克（图6-6）。

由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”，可求出第二小队采集多少千克；由“第二小队采集的重量”和“第

往下可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。

到此本题就可以解出来了。本题分步列式解答的方法是：（1）第二小队采集多少千克？

11.6-2.8=8.8（千克）

（2）第三小队采集多少千克？

（3）三个小队共采集多少千克？

11.6+8.8+13.2=33.6（千克）

（4）三个小队有多少队员？

8+6+10=24（人）

（5）平均每人采集多少千克？

33.6÷24=1.4（千克）

综合算式：

=33.6÷24 =1.4（千克）答略。

*例5甲、乙两城之间的路程是210千米，慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，行车15分钟后，快车由乙城开往甲城，经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时？（适于六年级程度）

解：运用分析法和综合法，分析此题的思路是：

先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还需要多少小时”，必须知道两个条件（图6-7）：①相遇地点到甲城的距离；②快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出，应把它们分别作为中间问题。

接着思考，要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件？要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件？„„如果思路不“卡壳”，就一直思考下去，直到解答出所求问题。如果思路“卡壳”了，就改用综合法思考。另画一个思路图（图6-8）。

图6-8中慢车已行的路程，就是快车从相遇点到甲城的路程。这段路程是：

快车已行的路程是：

210-90=120（千米）

快车每小时所行的路程是：

120÷2=60（千米）

到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到快车开到甲城还需要的时间是：

90÷60=1.5（小时）

综合算式：

答略。

第七讲 归一法

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。

用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

（一）一次直进归一法

通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

1.解整数、小数应用题

例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）

解：（1）一天加工零件多少个？

1500÷5=300（个）

（2）14天加工零件多少个？

300×14=4200（个）

综合算式：

第五篇：奥数教材

前几天给小六学生上课，课间一个孩子给我说：他在外边的辅导班的奥数老师说最鄙视的奥数教材就是《小学奥数举一反三》。孩子也许无意间的一句话，却给我造成了一些冲击。因为，我最推崇的奥数教材就是《举一反三》。如此推理，我这个老师也应该是那位奥数老师最鄙视的奥数老师了。

面对相同的知识体系，不同的人有不同的认识水准。我很想知道这位老师评价教材的标准，但无法交流。写此文不想评价这位老师如何，只想写些对奥数教材的看法：

我最推崇《小学奥数举一反三》(陕西人民教育出版社)的理由是：

1、这套教材涉及奥数知识全面，编排系统，整体思路清晰。

2、每一节内容都由五个例题组成，基本包含了该节问题所涉及的各种题型。

3、每个例题后边紧跟三道练习，且难度递进，有利于巩固、熟练、提高。

4、例题分析到位，思路清晰，练习备有答案讲解，特别有利于家长学习辅导，有利于孩子自学，是一本培养孩子自学能力的绝好教材。

5、每个年级的知识体系基本类似，难度稍有提高，学下一年级的，也是对上一年级知识的复习，可以说是边学习边复习。

6、教材有A、B两版，以A版为主，B版为辅。一般学生只学A版即可，对于学有所力的孩子可以练习B版。可以说B版就是一个练习册，做复习巩固知识用。

当然，这套教材也有缺点，比如说有时纯粹为了讲述某一解题方法而忽略了更为简捷的方法，个别地方有例题和练习不太配套、存在答案错误等情况,另外有个别章节略显简单（如第五周简便运算），个别章节又显较难（如周期工程等章节）。但总体来说，到目前我还不能说服自己再找一套能代替这套教材的好书了。

我很想知道最鄙视这套教材的老师的鄙视理由，也很想知道他最推崇的教材及推崇的理由。更想知道还有那套教材或者那个辅导班的自编资料有上述优势。

此文欲向有兴趣者提问：谁能再找到任何一本优于或等同于以上优点的好的奥数教材，推荐一下，大家互相交流，我也能学习一下。

真诚地希望诸位家长或同仁留言推荐，希望能得到最为优秀的奥数教材，方便各位家长、孩子，也能提高我这个老师，进而让更多的孩子受益。

希望推荐者不仅是推荐，请能说明你推荐的理由。

教学相长，永远是真理，我更需要提高。另外，对此教材的看法，是我一家之言，有着很大的片面性。但是，在西安搞奥数比较历害的几个小学，如高新一二三小，西电附小，工大附小的部分老师，都是给学生配套的这套教材。

（当然仅凭一套教材要想考入名校还有些欠缺，我的推荐是：首选《小奥举一反三》（陕西人民教育出版社)，辅助《小学数学能力训练与辅导》陕人民教育出版社，这套教材是西安奥数市场用的最早的，西安刚开始奥数时几乎清一色的这套教材，所以有着较深的影响力，尽管近年来奥数教材层出不穷，办班者为了吸引家长而纷纷自编教材。但主流还是居于实力派的老人手手中，一些学校仍以这套书为主，西工大附小部分老师目前仍给学生配的这套书。最后以《名校真卷》（每年都有汇编）实战冲刺，或者配套<考前辅导>乔有平主编，陕人教出，也就是把往年真题进行了分类汇编。）

（另外：还有一套《培优举一反三》，和小学奥数举一反三是一个出版社，一个主编，是在课本数学的基础上进行了较深程度的挖掘，有难度，但知识范围比小奥举一反三要窄许多，作为奥数教材的话不够全面，若作为名校招生考试的入学参考，也可。个人观点，仅供参考。）

常有家长询问刘京友主编的《奥林匹克训练题库》，我的观点是：该书可以说是一个训练场，也就是当基本全面掌握了小奥的各种题型之后，可以把该书作为一个复习训练的练兵场，但如果是四五年级开始学奥数者，该书并不太适合，它并不是一套用作学习新知识的书。一家之言，并不正确。

再有，《小学奥数读本》，江苏教育出版社，做为西安小升初的指导教材的话，该教材最大的不足是：小升初常考的行程问题、工程问题、浓度问题、不定方程等，该教材五六年级分册中未做任何专门论述，同时，该教材知识体系安排没遵循孩子认知知识的循序渐进规律，跳跃性很大，如果对于欲参加省市级以上竞赛或欲进入五大名校重点班年级前三五十名、思维跳跃性大的孩子来说，这本教材也许尚可，但对于西安的小升初这种大面积的选拔考试来使用的话，不好。一来缺失了小升初的占分比很大的题型，二来知识安排跳跃性太大。做为小升初的指导教材有些不太合适。

总有人说《举一反三》简单。如果把这套教材搞的象是一加一了，那再说简单不迟。再说，举一反三真的简单吗？如果连基础都没打好，却要一味地去追求难度，难道学奥数是为了哗众取宠？本人十多年来一直使用的这套教材，每年都会有许多孩子使用这套教材而进入了五大名校重点班，而对于我手下的他们来说，没有谁敢给我说举一反三简单，也许我是个笨老师，每年都带了一群笨学生吧。其实，我可以从举一反三上边找十道原题，然后让刚考上五大名校重点班的学生做，保证有一半以上的学生答不及格。做为一位在西安从事奥数近二十年的奥数老师，我有这个把握。当然，如果您的孩子具有五大名校重点班年级前五十名的潜力，您也想让孩子走竞赛的路，那这套教材真的难度略显不足。我只对小升初的难度谈些看法。

另外：我给初中生推荐的首选奥数教材是《培优竞赛新方法》，黄东坡著，这套教材的好处是高于课本而未完全脱离课本，是课本的提高和延伸，特别适合西安五大名校重点班的学生，把这套教材搞透，五大名校高中提前招生，你孩子的数学就绝对没有一点问题。但如果你的孩子目标是全国数学联赛并欲获奖，这套教材从难度上和宽度上略显不足。

（以上推荐仅只是推荐，一家之言，再说我毕竟未能读完市场中的所有奥数书，所以上述言论并不一定完全正确，仅供参考。另外，我只是面对西安小升初做出以上推荐，偶有外省市奥数同行曾向我发难，实在抱歉，我对别处情况不了解，其他省市请参阅贵处高人分析。居此西北小寓，我都无法准确及时地为各位家长服务，水平更伸不到也不想伸到别处了。

知识就是那么多，不同的人根据自己的思路对知识进行了不同的梳理，只不过有的人梳理的好，把知识梳理的容易理解和接受，有的人梳理的不好，甚至会把简单的问题复杂化。对教材的看法一样，我只是用我的思路对这些教材进行了理解，难免有片面之处。其实，不要说找几本奥数教材，您只需随便翻上两本，就会发现书上的题绝大部分是相同的，也就是抄来抄去的编书方式而已，所以没必要搞多少教材，只要选一本吃透，然后用两到三年的真卷做练兵场、实战场，进入名校重点班，足够了。若您还希望孩子走竞赛的路，那是另一回事。

另外，要学好奥数，教材是一方面，老师是一方面，但最重要的不是老师不是教材，主观能动性才是最重要的。请给孩子留下思考的时间和空间，那种走场子式的上奥数班的学奥数方式，即便一时也许能在题海的狂轰滥炸中通过小升中，但终将会在后续的学习中被出局。

我不是权威，权威这两个字我实在不配。只针对西安小升初的难试要求谈些对少部分教材的看法，若有不同意见，欢迎交流探讨。谢绝讽刺挖苦！）