指数与指数函数图形以及性质(内含答案)

第一篇：指数与指数函数图形以及性质(内含答案)

专题四

指数函数

了解层次的内容：理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 重点掌握的内容：1．分数指数幂的概念及其运算性质；

2．指数函数的图象和性质.常考知识部分：指数函数的概念、图象、性质

一、知识梳理

1．整数指数幂的概念及运算性质(1)整数指数幂的概念

(2)运算法则

①；

②；

③；

④.2．根式的概念和运算法则(1)n次方根的定义：

若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；

n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.(2)根式的意义与运算法则

3．分数指数幂的概念和运算法则

为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：

4．有理数指数幂的运算性质

(1)

(2)

(3)

当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.注意：

(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；

(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如

；

(3)幂指数不能随便约分.如.5．指数函数(1)定义：

函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.(2)图象及性质： y=ax

01时图象

图象

性质

①定义域R，值域（0，+∞）

②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点

③ax=a，即x=1时，y等于底数a

④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数

⑤x<0时，ax>1 x>0时，00时，ax>1

⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数

规律方法指导

1．指数幂的一般运算步骤：

有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.2．指数式大小比较方法

(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法

(3)分类讨论法

(4)比较法

比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：

①若；；；

②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．

二、精讲精练 类型

一、指数运算、化简、求值

1．计算：

(1)；

(2)

(3)；

解：(1)原式=；

(2)原式=；

(3)原式=-5+6+4--(3-)=2；

注意：[1]运算顺序(能否应用公式)；

[2]指数为负先化正；

[3]根式化为分数指数幂.【变式1】计算下列各式：

(1)；

(2).解：(1)原式=；

(2)原式.2．化简下列各式.(1)；

(2)；

(3).思路点拨：

(1)即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；

(2)对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；

(3)具体数字的运算，学会如何简化运算.解：(1)

(2)

(3)

【变式1】化简：

.解：原式=.注意：当n为偶数时，.3．已知，求的值.解：因为，所以，所以

故当 a>b时，=a-b.当a=b时，=0.当a

①要对所求的式子先进行化简；

②等式=的灵活运用.【变式1】(1)已知2x+2-x=a(a为常数)，求8x+8-x的值.(2)已知x+y=12，xy=9，且x

(1)8x+8-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3

(2)

又∵ x+y=12，xy=9，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.又 ∵ x

(1)对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底幂的运算法则以及乘法公式.(2)一般不采用分别把x，y，2x的值求出来代入求值的方法，应先将原式进行分母有理化，并用乘法公式变形，把2x+2-x，x+y及xy整体代入后再求值.类型

二、函数的定义域、值域

4．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)

解：(1)函数的定义域为R(∵对一切xR，2x≠-1).∵，又∵ 2x>0，1+2x>1，∴，∴，∴，∴值域为(0，1).(2)定义域为R，∵ 2x>0，∴ 即 x=-1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，∴ 值域为[).(3)定义域为R，∵|x|≥0，∴-|x|≤0，∴，∴ 值域为(0，1].(4)∵ ∴ 定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)，又∵，∴，∴值域为[1，a)∪(a，+∞).总结升华：求值域时有时要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件，第(4)小题中不能遗漏.【变式1】求下列函数的定义域：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：(1)R

(2)

需满足3-x≥0，即

(3)

为使得函数有意义，需满足2x-1≥0，即2x≥1，故x≥0

(4)a>1时，；0

三、指数函数的单调性及其应用

5．(利用指数函数的单调性比较大小)判断下列各数的大小关系：

(1)1.7a与1.7a+1；(2)0.8-0.1与0.8-0.2；(3)(4)22.5，(2.5)0，(5)1.080.3与0.983.1(6)

解：

(1)1.7a<1.7a+1.底数1.7>1，所以函数y=1.7x为单调增函数，又因为a1>0.983.1

(6)a>1时，0

(1)注意利用单调性解题的规范书写；

(2)不是同底的尽量化为同底数幂进行比较(因为同底才能用单调性)；

(3)不能化为同底的，借助一个中间量来比较大小(常用的中间量是0和1).【变式1】比较大小：

(1)22.1与22.3

(2)3.53与3.23

(3)0.9-0.3与1.1-0.1

(4)0.90.3与0.70.4

(5).思路点拨：[1]辅助函数单调性； [2]数形结合； [3]搭桥——找一个中介值.解：

(1)22.1＜22.3

(2)3.53＞3.23.观察两函数值，底数不同，而指数不变——不是指数函数，而是y=x3，它为增函数.(3)由0.9-0.3，0<0.9<1，-0.3<0T0.9-0.3>1，1.1>1，-0.1<00<1.1-0.1<1，则0.9-0.3>1.1-0.1；

(4)由指数函数图象相对位置关系——数形结合，0.90.3>0.70.4.(5)∵，又函数为减函数，∴，∵为增函数，时，y>1，.另解：幂函数为增函数，则有，(下略).6．求函数(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.解：令，则，∵ x[-3，2]，∴，∴，∴ 值域为[，57]，再求单调区间.(1)即 即x[1，2]时，是单调减函数，是单调减函数，故是单调增函数.(2)即即x[-3，1]时，是单调减函数，是单调增函数，故是单调减函数，∴ 函数的单调增区间是[1，2]，单调减区间是[-3，1].总结升华：形如y=Aa2x+Bax+C(a>0，且a≠1)的函数若令ax=u，便有y=Au2+Bu+C，但应注意u>0.【变式1】求函数的值域及单调区间.思路点拨：[1]复合函数——分解为：u=-x2+3x-2，y=3u；

[2]利用复合函数单调性判断方法求单调区间； [3]求值域.解：设u=-x2+3x-2，y=3u，其中y=3u为R上的单调增函数，u=-x2+3x-2在上单增，u=-x2+3x-2在上单减，则在上单增，在上单减.又u=-x2+3x-2，的值域为.类型

五、指数函数的图象问题

11．为了得到函数的图象，可以把函数的图象()

A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度

B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度

C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度

D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度

思路点拨：注意先将函数转化为，再利用图象的平移规律进行判断．

解：∵，∴把函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数的图象，故选C．

总结升华：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．

12．已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1，3)，且将其图象关于直线y=x翻折后图象过点(2，0)，求函数f(x)的解析式．

解：因为函数f(x)=ax+b的图象过点(1，3)，所以a+b=3

又因为其图象关于直线y=x翻折后图象过点(2，0)，所以函数f(x)=ax+b的图象过点(0，2)，得b=1

所以a=2

所以函数f(x)的解析式为y=2x+1.举一反三：

【变式1】（2011 四川文4）函数的图象关于直线对称的图象大致是（）

思路点拨：注意先将的图象向上移一个单位，得到的图象，所以的图象过定点．

解：图象过点，且单调递减，故它关于直线对称的图象过点且单调递减，选A． 基础达标

一、选择题：

1.化简，结果是（）

A.B.C.D.2.等于（）

A.B.C.D.3.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.2 4.函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.下列函数式中，满足的是()A.B.C.D.6.（2011 湖北理6）已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）

A.2

B.C.D.7.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；

(5)中恒成立的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 8.函数是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数 9.函数的值域是（）

A.B.C.D.10.已知，则函数的图像必定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.是偶函数，且不恒等于零，则()

A.是奇函数

B.可能是奇函数，也可能是偶函数

C.是偶函数

D.不是奇函数，也不是偶函数

12.一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值

为（）

A.B.C.D.二、填空题：

13.（2011 广东广州）设函数若，则的取值范围是_________.14.函数的值域是_______________.15.函数的单调递减区间是_______________.16.若，则_______________.三、解答题：

17.设，解关于的不等式.18.已知，求的最小值与最大值.19.设，试确定的值，使为奇函数.20.已知函数，求其单调区间及值域.21.若函数的值域为，试确定的取值范围.22.已知函数，(1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明是上的增函数.答案与解析 基础达标

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C D D B C A D A A D

二、填空题

13.，当时，由可知，；当时，由可知，∴ 或.14.，令，∵，又∵为减函数，∴.15.，令，∵为增函数，∴的单调递减区间为.16.0，三、解答题：

17.∵，∴ 在上为减函数，∵，∴.18.，∵，∴.则当，即时，有最小值；当，即时，有最大值57.19.要使为奇函数，∵，∴需，∴，由，得，.20.令，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，∴在上是增函数，而在上是减函数，又∵，∴的值域为.21.，依题意有

即，∴

由函数的单调性可得.22.（1）∵定义域为，且是奇函数；

（2）即的值域为；

（3）设，且，(∵分母大于零，且)

∴是上的增函数.

第二篇：指数与指数函数教案

指数函数的知识复习

市实验二中 王雪琴 授课班级：高二（3）班

授课时间：2012-6-14 星期四 第6节 授课人：王雪琴

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体

四、教学过程

一、知识梳理

nxa(n1,nN)，那么x称为a的n1、分数指数幂：（1）、根式：如果n次实数方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nnan=a.当n为偶数时，an=|a|=aa(a0),(a0).1mn（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=

nam，a

mn=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整数，n＞1）。②有理数指数幂的性质：

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr(a0,b0,rR,sQ)

2、指数函数的图像及性质的应用

①指数函数的定义：一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.②指数函数的图像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。画指数函数y=a（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②

f(x)ya利用复合函数的单调性判断形如的函数x的单调性：若a1，则yf(x)的单调增（减）f(x)ya区间，就是的单调增（减）区间；若

f(x)0a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是ya的单调减（增）区间；

（2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 则0cd1ab。xxxx在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

xxya(a0,a1)的图象关于y轴对称 ya(Ⅱ)指数函数的图像与（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；

2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练

• 1： 比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 与(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）当0

必不经()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.二、合作探究

1、曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的图象,则a,b,c,d与1的

大小关系是

三、典型例题

1.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域

y642x（2）求函数 的定义域与值域

1).求函数y22.（x22x的单调增区间(2)求函数y(0.5)3.不等式

x22x3的单调增区间

2x22x412 的解集为

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

五、教学反思：

第三篇：《指数函数及其图像与性质》说课稿

《指数函数及其图像与性质》 说课稿

一、教材分析：

本节课是“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学基础模块上册第四章第二节的教学内容。第三章刚刚学习了函数的相关知识，第四章第一节学习了实数指数幂的知识，在此基础之上学习指数函数，过渡自然。同时指数函数的学习可以为后续对数函数的学习奠定基础，因此本节课在教材中起到了承上启下的作用。

二、学情分析：

我所授课的班级是汽车系数控11-1班，学生思维活跃，动手操作能力强。在学习本节课之前学生已具备一定的函数基础知识和实数指数幂的相关知识，掌握了作图的一般方法及步骤，这些知识储备是进一步学习指数函数的前提。但是学生在作图时缺乏规范性，而且解题的速度相对较慢，针对学生的这些特点，我设计了一份学习材料，利用打好的方格，来规范学生的作图。

三、教学目标以及重点、难点

通过对教材和学生的分析，我确立了本节课的教学目标以及重点、难点： 知识目标：

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像与性质 能力目标：

1、能通过指数函数的定义判断什么样的函数是指数函数；

2、能利用作图软件画出指数函数的图像；

3、能通过指数函数的图像分析出指数函数的性质。情感、态度、价值观目标：

1、在学习过程中培养学生勇于思考、善于探索的思维品质

2、培养讲究卫生、爱护机器设备的思想意识 重点、难点：

重点：指数函数的定义及指数函数的图像与性质

难点：引导学生从指数函数的图像中抽象出其性质的过程

四、教法和学法：

依据本课的教学目标和重点、难点的分析，结合学生的特点，确定如下的教法与学法： 教法：启发引导法

通过设置一系列问题，逐步引导学生积极思考、主动解决问题，学习知识。学法：自主探究

学生在问题及任务的驱动下，自主探究，通过想、画、练、说，达到掌握知识的目的。

五、教学过程

我结合数学组的教学模式及对学生、教学内容等的分析，设计如下的教学过程： 1.情境设置，提出问题

结合数控专业学生的专业特点，我设置了两个情境问题：细菌分裂和数控机床的折旧率，其中一个和日常生活有关，一个和专业实践有关，学生比较容易接受，也有助于引起学生学习的兴趣。

通过这两个情境问题得出两个函数关系式，再通过问题引导，启发学生思考，从而引出本节课的课题。

2.师生互动，学习数学

这一环节里分为三个内容：指数函数的概念、图像和性质。（1）指数函数的概念

为了使学生对指数函数的形式概念更好的理解掌握，从“自变量x在函数中的位置、底数a的取值、ax前面的系数为1”3个方面引导学生分析其概念，并且通过练习使学生对其形式概念巩固掌握。（2）做出指数函数的图像

1y()x2、在作图时，先引导学生回忆作图的一般步骤，然后给学生布置做出y

2、x1xy()y3x、3这四个函数的图像的任务。为了降低难度，在学习材料上，教师已经列出表格，并确定了自变量x的取值，由学生完成函数值y的计算和填写。而且为了规范作图，教师在学习材料上已经打好方格，要求学生在方格中画出图像来。

为了增大课堂的容量，我发给每一名学生的学习材料，只要求做出上面四个函数中的一个图像即可。而且考虑到以前上课时分组的无效性，本次课我没有将学生分组，学生拿到哪个函数的学习材料，就画出哪个函数的图像，这样就能保证每一位同学都能思考、动手，而且一节课中四个函数的图像都能做出来。

教师在学生作图的过程中，适当指导，并从中挑选出做得比较好的四类图像用投影打出，1xy()xy22的具体作图过提醒学生们观察它们的图像特征。之后教师用多媒体给出函数、程，使学生对自己刚才的作图过程进行巩固改正。

（3）分析归纳指数函数的性质

带领学生观察、分析展示的四个底不同的指数函数的图像，由一系列问题启发学生思考，归纳出将函数分为底数a1和0a1这两类时相应的性质，通过表格的形式给出，这样比较形象直观。并结合图形给出口诀 “上无限、左右伸，大1增小1减，（0，1）是个特征点”，帮助学生记忆其图象和性质。

利用指数函数的性质，带领学生分析本节课开始的两个例子，细菌分裂是个增函数，数控机床的折旧是个减函数，根据增减函数的性质，教育学生要讲究卫生，抑制细菌的增长，并且在实习时要爱护机器，合理使用，降低机器的折旧率，提高其使用率。3.巩固落实

通过一个例题、一个练习，引导学生巩固指数函数的性质，达到学以致用的目的。4.领悟提升

通过问题引导学生复习总结本节课的主要内容，由学生自己归纳小结，使学生对本节课所学知识有个整体的把握，并加以提升。5.布置作业

作业是要求学生将课堂上没有完成的学习材料填完，并完成课后的相关习题，同时布置了预习任务，达到课后巩固预习的目的。

六、教学评价

本节课在课堂上没有安排评价这一环节，这一环节将在学生将学习材料上交以后再进行。

七、教学创新：

1.通过设置问题，启发学生主动思考，解决问题 2.利用学习材料，降低学习难度，增加课容量，规范作图 3.结合函数性质，进行德育教育

第四篇：指数函数及其性质说课稿

指数函数及其性质说课稿

各位老师：

大家好!我说课的内容是新课程人教A版高中数学必修1第二章2.1.2“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定义、图象及性质.我将根据新课标的理念、高一学生的认知特点设计本节课的教学。下面我从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程等几个环节，向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。

一．教材分析

1．教材的地位和作用

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了指数幂运算和函数概念的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，另一方面也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。2.教学目标：

（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的性质，运用待定系数法求相应函数解析式及函数值（2）过程与方法目标：用描点法画指数函数图像，运用图像探 索指数函数的性质，体会一般到特殊的研究问题方法。体会数形

结合的数学思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：感受数形结合思想的重要性。培养用不同的知识点去从不同的角度解决同一个问题的习惯。提 高观察、比较、概括的能力 3.重点与难点

指数函的概念和性质是教学重点；对指数函数图像的探究以及指数函数的性质的理解和简单应用是教学难点。

二、学情分析

（1）知识层面：学生学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后函函具备了数形结合的思想。

（2）能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

（3）情感层面：学生对数学新的容的学习有相当兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。三．教法学法分析

结合本节课的教学内容和学生的认知水平，我将“引导式”教学与“探究式”教学有机结合，培养学生主动观察与思考，通过合作交流、共同探索来逐步解决问题，发挥学生的主体作用，使其体会成功的喜悦。

四、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个环节，第一环节：创设情境、导入新知：

在本节课的开始，我设计了两个问题情境得出细胞分裂的个数y与x的函数关系式，以及木棒长度y与截的次数x之间的关系式。从而设问这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

由两个较简单的实际问题激发学生学习动机，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，引出指数函数的一般模型，为导出指数函数概念作好铺垫。

第二环节：启发诱导，发现新知：

1．在上一环节的基础上教师很自然地给出指数函数的概念，即函数 (a>0且a≠1)叫做指数函数，定义域为R.。教师将引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.在给出定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？

在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程.教师提醒学生“指数函数”的定义是形式定义，必须在形式上一模一样.通过这一练习让学生对定义有更进一步的认识.此时教师把

问题引向深入，研究一个函数，就是要对一个函数的图象和性质进行进一步的研究.教师带领学生进入下一个部分——探究指数函数的图形和性质.2.首先教师给出表格，让学生同桌合作用描点法画出函数y =2x 和y =(1/2)x的图象.最后教师在多媒体上将这两个图象给予展示，这样既避免了学生在画图过程中占用过多时间,又让学生体会到了合作交流的乐趣.此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图象的特点，学生首先发现的是这两个图象的位置关系，教师抓住时机归纳得出指数函数的底数互为倒数时，图像关于y轴对称的性质。然后引导学生从图像的位置，图像经过的定点，图像的变化趋势等方面再做深入的研究，得出a>1和0

我将给出表格，引导学生根据图象填写.让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想.表格的完成将 会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰.这一环节由观察图像特点到函数性质的建构培养了学生数形结合、分类讨论和化归转化的能力。

第四环节：强化训练，巩固新知

这一环节设计利用待定系数法确定函数解析式的题目，从而求函数值，渗透方程的思想解决函数问题。第五环节：小结归纳，拓展新知

在小结归纳中我从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：

（1）通过本节课，你对指数函数有什么认识？（2）这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？（3）记住两个基本图形。

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，并为后续学习打下基础.第六环节：布置作业，内化新知

通过作业检验学生对本节课知识的理解与运用的程度，以及接受的情况。促进学生进一步巩固所学内容。及时从作业中回馈出问题,及时解决.以上六个环节层层深入，环环相扣，引导学生去亲身经历知识的形成和发展的 过程，以问题为载体，对知识的探究由 表及里，逐步深入。

教后反思

1、本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

当然，不足之处在所难免，请各位领导和老师提出宝贵意见。

第五篇：2.1.2指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质（第2个课时）

一.教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5

与

1.73(2)0.8与0.8(3)1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以

2.531.71..7

80.10.2x64y1.7x 5102-10-50-2-4-6-8解法2：用计算器直接计算：1.7所以，1.71.7

解法3：由函数的单调性考虑 2.532.533.77

1.74.9

1因为指数函数y1.7在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.7x2.51.73

仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.思考：

1、已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.0.70.90.82.比较a与a的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底

人口约为13亿

经过1年

人口约为13（1+1%）亿

经过2年

人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年

人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过x年

人口约为13(1+1%)x亿 经过20年

人口约为13(1+1%)20亿

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则 1312y13(11%)x

当x=20时，y13(11%)2016(亿)

答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量yN(1p)x,像yN(1p)x等形如ykax(KR，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思考：P68探究：

（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？ 3．课堂练习

（1）右图是指数函数①ya

②yb

③yc

④yd的图象，判断a,b,c,d与1的大

8xxxxybxycx Y= 64ydx

yax 5102-10-5-2-4-6小关系；①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：

3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要4x使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时ya的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如yka（a＞0且a≠1）.作业：P69 A组第 7，8 题

P70 B组

第 1，4题

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