第一篇：0Ugvwc2010年中考数学复习资料
生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。
-----无名
古诗文分类集锦 诗中夕阳(落日)1.大漠孤烟直，长河落日圆。
2.千嶂里，长烟落日孤城闭。诗中忧愁 1.浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。2.抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。3.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。诗中树 1.沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。2.树木丛生，百草丰茂。3.寂寞梧桐深院锁清秋。
诗中泪 1.感时花溅泪，恨别鸟惊心。
2.人不寐，将军白发征夫泪。
3.无限河山泪，谁言天地宽。
诗中塞外风景 1.征蓬出汉塞，归雁入胡天。2.塞下风来秋景异，衡阳雁去无留意。
3.大漠孤烟直，长河落日圆。
诗中鸟
1.几处早莺争暖树，谁家新
燕啄春泥。
2.黄鹤一去不复返，白云千
载空悠悠。
3.乡书何处达？归雁洛阳边。
诗中山河(江山)
1.无限河山泪，谁言天地宽。2.国破山河在，城春草木深。
3.江山代有才人出，各领风
骚数百年。诗中春景 1.几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
2.国破山河在，城春草木深。
3.好雨知时节，当春乃发生。诗中夏景
1.夜来南风起，小麦覆陇黄。
2.道狭草木长，夕露沾我衣。诗中秋景 1.自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。
2.秋风萧瑟，洪波涌起。
3.君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。4.佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。5.诗中冬景 采菊东篱下，悠然见南山。
1.云横秦岭家何在？雪拥蓝
关马不前。
2.海日生残夜，江春入旧年。3.夜阑卧听风吹雨，铁马冰
河入梦来。
诗中山 1.会当凌绝顶，一览众山小。2.国破山河在，城春草木深。3.山光悦鸟性，潭影空人心。诗中水 1.所谓伊人，在水一方。2.山重水复疑无路，柳暗花明又一村。3.仍怜故乡水，万里送行舟。诗中日 1.日出东南隅，照我秦氏楼。2.大漠孤烟直，长河落日圆。3.清晨入古寺，初日照高林。诗中风
1.夜来风雨声，花落知多少。2.东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。3.夜来南风起，小麦覆陇黄。4.莫道不销魂，帘卷西风，人比黄花瘦。诗中花 1.待到重阳日，还来就菊花。2.山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
3.感时花溅泪，恨别鸟惊心。
4.乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。诗中雪
1.山回路转不见君，雪上空留马行处。
2.欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
3.云横秦岭家何在？雪拥蓝关马不前。诗中月
1.床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。2.明月几时有？把酒问青天。3.无言独上西楼，月如钩。诗中雨
1.夜来风雨声，花落知多少。2.好雨知时节，当春乃发生。诗中草
1.道狭草木长，夕露沾我衣。2.国破山河在，城春草木深。3.谁言寸草心，报得三春晖。诗中柳
1.山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
2.沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。
3.渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。诗中云
1.月下飞天镜，云生结海楼。2.半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。
3.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。诗中湖
1.八月湖水平，涵虚混太清。2.毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
3.最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。
4.欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。诗中海
1.白日依山尽，黄河入海流。2.海日生残夜，江春入旧年。3.海内存知己，天涯若比邻。4.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。诗中舟
1.客路青山外，行舟绿水前。2.仍怜故乡水，万里送行舟。3.人生在世不称意，明朝散发弄扁舟。诗中酒
1.开轩面场圃，把酒话桑麻。2.浊酒一杯千万里，燕然未勒归无计。诗中乡情
1.浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计，羌管悠悠霜满地。2.已知泉路近，欲别故乡难。3.乡书何处达？归雁洛阳边。诗中豁达对待离别的诗句 1.人有悲欢离合，月有阴晴园缺，此事古难全。2.海内存知己，天涯若比邻。诗中不明送别但意味深长的诗句
1.山回路转不见君，雪上空
留马行处。
2.孤帆远影碧空净，唯见长江天际流。诗中雄心壮志 1.会当凌绝顶，一览众山小。2..老骥伏枥，志在千里；烈土暮年，壮心不已。
3.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。诗中哲理
1.山重水复疑无路，柳暗花
《唐雎不辱使命》
明又一村。
2.沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
3.不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。
4.江山代有才人出，各领风骚数百年。
5.问渠哪得清如许，为有源头活水来。
（一）通假字
1.故不错意也。错：通“措”，放置
2.仓鹰击于殿上。仓：同“苍”，青色。
（二）要明确
1.唐雎不辱使命：辱没，辜负。２.请广于君：扩大，补充。3.大王加惠：给予恩惠。．．．．4.轻寡人与：轻视，看不起。5.岂直五百里哉：只，仅仅。6.秦王怫然怒：愤怒。．．．7.免冠徒跣：光着。8.以头抢地：以，用；抢，撞。9.天下缟素：穿丧服。10.休祲：吉祥。．．．．．．11.秦王色挠：屈服。12.长跪而谢之：道歉。13.寡人谕矣：明白，懂得。．．． 重点语句翻译
1.寡人欲以五百里之地易安陵，安陵君其许寡人！
译：我要用方圆五百里的土地交换安陵，安陵君可要答应我！
2.大王加惠，以大易小。
译：大王给予恩惠，用大的交换小的。
3.今吾以十倍之地，请广于君。
译：现在我用十倍的土地，让安陵君扩大领土。4.虽千里不敢易也，岂直五百里哉。
译：即使是方圆千里的土地也不敢交换，何况仅仅五百里的土地呢？ 5.布衣之怒，亦免冠徒跣，以头抢地耳。
译：平民发怒，也不过是摘掉帽子赤着脚，把头往地上撞罢了。
6.秦王色挠，长跪而谢之。
译：秦王变了脸色，直身跪着向唐雎道歉。7.寡人谕矣：夫韩、魏灭亡，而安陵以五十里之地存者，徒以有先生也。
译：我明白了：韩国、魏国灭亡，而安陵国却凭借五十里的土地幸存下来的原因，只是因为有先生啊。” 阅读理解
1.秦王与安陵君“易地”并非真心，何以见得? 答：秦王并非真心易地，意在吞并。A．“秦王使人谓安陵君曰”可看出秦王对安陵君的轻视； B．“寡人欲以……安陵君其许寡人”可看出秦王口气强硬，并无商量余地； C．秦王不说，可看出秦王名易实夺的心理。2.安陵君拒绝了秦王的无理要求，实际上是一眼看穿了秦王的真正用心，那为什么还要说“大王加惠，以大易小，至善”的话呢? 答：安陵君虽然对秦王的野心洞若观火，无奈在敌强我弱的形势下，为争取周旋的余地，没有当场揭穿秦王的骗局。
3.说说“秦王不悦”四个字在故事情节发展中的作用。答：“秦王不悦”引起故事的开端，贯穿整个事件的全过程，对情节发展起着推动作用。4.秦王说：“天子之怒„„千里”，唐雎说：“伏尸二人„„今日是也”他们各表达了什么意思? 答：“天子之怒”是秦王慑服唐雎的话，意为要发动战争，消灭安陵；“布衣之怒”是唐雎回击秦王的话，意思是你要我的地，我就要你的命，而且我不惜自己的生命保卫安陵。5.文中秦王、唐雎分别是一个怎样的形象？
答：秦王：骄横、狂暴、狡诈、阴险落架。唐雎：有胆识、正气凛然、不畏强暴、热爱祖国。6.唐雎列举专诸刺王僚等史实有什么用意？
答：两方面：一是对自己提出的“士之怒”的厉害程度加以渲染说明，二是警告秦王吸取教训，不要轻举妄动，自寻死路。
7.本文最后一段描写秦王的神态的变化对刻画唐雎的形象有何作用？
答：从侧面烘托唐雎有智有勇、英气逼人的大无畏精神。8.文末说秦王“色挠”，“长跪而谢”，并且请唐雎“坐”，秦王真的屈服了吗？为什么？ 答：这是秦王的权宜之计，表现出他的*诈狡猾。他请雎“坐”，是坐下来谈，不是放弃吞并。文中所说，也只是恭维唐雎的话，从当时秦在军事的占压倒优势及秦王的性格来看，秦王是不会就此善罢甘休的。
9.作者塑造了唐雎怎样一个“士”的形象，意图是什么？
答：形象：有胆有识，不畏强暴，敢于斗争的勇士。意图：强调“士”对一个国家的重要作用，能“扶危持倾”，能使一个国家“转危为安，运亡为存”。10.为什么说唐雎没有辜负使命? 答：秦王要求用五百里土地换安陵君的封邑，实际是要并吞安陵。而在当时这是不可抗拒的。唐雎奉命出使，凭着自己的机智勇敢，面对横蛮狡诈、色厉内荏的秦王，不畏强暴，敢于斗争，不被威势压服，最后使秦王放弃了易安陵的打算。唐睢维护了本国的尊严，出色地完成了使命。
九年级下 《公输》
重点字词
（一）通假字
１.子墨子九距之。距：通“拒”，抵挡。２.子墨子之守圉有余。圉：通“御”，抵挡。
３.公输盘诎。诎：通“屈”，理屈。
（二）要明确
１.起于鲁：出发，动身。２.不可谓知类：明白事理 ３.在宋城上待楚寇矣：入侵。．．．４.然胡不已乎？然：但是。胡：为什么。已：停止。
５.此为何若人也？什么。．．．．．６.虽然，公输盘为我为云梯：虽然如此。７.吾知所以距子矣：用来„„的方法。．．．．８.胡不见我于王？引见。９.知而不诤：谏诤。10.长木：多余的。．．．11.臣以王吏之攻宋也：以，认为。吏，派官吏。之，去。．．． 重点语句翻译
1.公输盘为楚造云梯之械，成，将以攻宋。
译：公输盘给楚国制造云梯这种器械，制成后，将要拿去攻打宋国。2.夫子何命焉为？” 译：先生有什么指教呢？
3.北方有侮臣，愿借子杀之。译：北方有人欺侮我，我希望借助您（的力量）去杀了他。4.吾义固不杀人。
译：我坚持道义从来不杀人。
5.吾从北方闻子 为梯，将以攻宋。译：我在北方听说您造了云梯，要拿去攻打宋国。6.宋何罪之有？ 译：宋国有什么罪呢？
7.荆之地，方五千里，宋之地，方五百里，此犹文轩之与敝舆也。
译：楚国的土地方圆五千里，宋国的土地只有方圆五百里。这就好像华丽的车子和破车子相比。8.子墨子解带为城，以牒为械。译：先生墨子解下衣带当作城墙，把木札当做攻城器械。9.公输盘九设攻城之机变，子墨子九距之。
译：公输盘多次设置攻城的巧妙战术，墨子多次都挡住了他。10.公输盘之攻械尽，子墨子之守围有余。
译：公输盘的攻城器械都用尽了，墨子的守城办法还绰绰有余。
11.然臣之弟子禽滑厘等三百人，已 持 臣守圉之器，在宋城上而待楚寇矣。
译：可是我的学生禽滑厘等三百人，已经拿着我的防守器械，在宋国城墙上等待楚国来入侵了。12.虽杀臣，不能绝也。译：即使杀了我，也不能杀尽保卫宋国的人。 阅读理解 文章层次结构
第一部分（第1自然段），楚国将攻宋，墨子前往劝阻。第二部分（第2—22段），墨子成功劝阻楚国攻来。第一层（第2—12段），墨子劝阻公输盘； 第二层（第13—16段），墨子劝阻了楚王； 第三层（第17—22段），墨子以实际行动劝阻楚王取消了侵宋的行动。1.楚国为什么想攻打来国？墨子前往劝阻，反映了墨子的什么思想？ 答：因为公输盘为楚国制造攻城的工具。墨子的行动反映了他坚持正义、反对侵略的战争思想。2.墨子是怎样劝说公输盘的？
答：墨子首先巧设陷讲，假意请求公输盘帮他杀人，引出公输盘“吾义固不杀人”的观点，然后结合公输盘的行为，雄辩地指明公输盘的不智、不仁、不忠、不强、不知类，使之无言以对。3.墨子是采用什么方法劝说楚王的？
答：采用了类比的方法。首先同样巧设陷饼，引出楚王的判断：“必为有窃疾也。”然后将楚国的国势、行为与“有窃疾”的人进行类比，尖锐地指出楚国行为的错误所在，迫使楚王认识到自己的错误。
4.墨子为什么能够劝说成功呢？
明确：首先运用巧妙的劝说技巧，两次巧设陷讲，使劝说对象在不自觉中听从自己的摆布，不得不接受自己的观点。其次是以理服人。墨子不尚空谈，引用了丰富的材料和生动的故事来阐明自己的观点，通俗易懂，使自己的“非攻”思想易于被人接受。再次，墨子还以行动服人。针对公输盘的攻城器械，墨子“九距之”且“守圉有余”，迫使楚王不得不打消侵略的念头。
重点字词
（一）通假字
1.寡助之至，亲戚畔之。畔：通“叛”，背叛。
（二）要明确 1.委而去之。委：放弃。去：离开。2.域民不以封疆之界：限制 3.多助之至：极点。．．．．4.天下顺之：归顺，服从。5.固国不以山溪之险。固：巩固。以：凭借。险：险要。．．．．6.环而攻之：围。7.威天下不以兵革之利。威，威慑。之：„„的。利：锐利，指强大。．．．． 重点语句翻译
1.天时不如地利，地利不如人和。
译：有利于作战的天气、时令，比不上有利于作战的地理形势；有利于作战的地理形势，比不上作战中的人心所向、内部团结。2.委而去之。译：弃城而逃。
3.域民不以土封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。
译：使人民定居下来而不迁到别的地方去，不能靠划定边疆的界限。巩固国防，不能靠山河的险要。震慑天下，不能靠武力的强大。4.得道多者助，失道者寡助。
译：能施行“仁政”的君主，帮助支持他的人就多，不行“仁政”的君主，支持帮助他的人就少。 阅读理解
1.本文的论点？
答：天时不如地利，地利不如人和。2.“道”指什么？“人和”指什么？二者间的关系？ 答：“道”指施行“仁政”；“人和”是下文说的“多助”和“天下顺之”，是克敌制胜的重要条件。而只有施行“仁政”，方能得“人和”，得民心，民心所向，作战就会取得胜利。
3.本篇主要是谈战争呢，还是谈政治呢？
答：本篇主要是谈政治，是借战争谈政治。孟子借谈战争的取胜条件以阐明他的政治主张，他主张国君要有仁德，施行仁政（“得道”），这样才能“多助”，众人才会归顺，而“天下顺之”，“战必胜矣”，国家才能治理好。4.本篇在论证方面的特点是什么？
答：本篇论证的主要特点是采取“总——分——总”的论证结构。先提出中心论点“天时不如地利，地利不如人和”；然后再分别设例证明“天时不如地利”，“地利不如人和”；最后再从道理上论证中心论点。
《生于忧患，死于安乐》
重点字词
（一）通假字
１.曾益其所不能。曾：通“增”，增加。２.困于心衡于虑。衡：通“横”，梗塞，不顺。３.入则无法家拂士。拂：通“弼”，辅佐。
（二）要明确 １.管夷吾举于士：狱官。２.故天将降大任于是人也。任：责任，使命。于：给。是：这。．．．．３.行拂乱其所为。拂：违背。乱：扰乱。４.人恒过然后能改。恒：常常。过：犯错误。．．．．５.困于心衡于虑而后作。困：忧困。衡：阻塞。作：奋起，有所作为。６.而后喻：了解。．．．．
７.征于色。征：表现。色：脸色。８.苦其心志：使┅┅痛苦。９.劳其筋骨：使┅┅劳累。．．．．10.锇其体肤：使┅┅饥饿。11.空乏其身：使┅┅贫困。12.乱其所为：使┅┅错乱。．．．．13.所以动心忍性。动：使┅┅惊动。忍：使┅┅坚韧。．． 重点语句翻译
1.故天将降大任于是人也。译：所以，上天将要下达重大使命给这样的人。2.必先苦其必志，劳其筋骨。译：一定要使他的内心痛苦，筋骨劳累。3.饿其体肤，空乏其身。译：使他受饥饿，资财缺乏之苦。4.行拂乱其所为。译：使他所做的事情颠倒错乱。5.所以动心忍性，曾益其所不能。
译：用来使他的心惊动，使他的性情坚韧起来，增长他原来没有的才干。6.人恒过，然后能改。译：人常犯过失，然后才能改正。
7.困于心，衡于虑，而后作。译：内心忧困，思虑堵塞，然后才能有所作为。8.征于色，发于声，而后喻。译：（一个人的想法，只有）从脸色上显露出来，在吟咏叹息声中表现出来，然后才能(为人们)所了解。
9.入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。译：（一个国家）国内如果没有坚持法度的大臣和辅佐君王的贤士，外部没有敌国外患，这个国家就往往会灭亡。
10.然后知生于忧患，而死于安乐也。
译：这样，人们才会明白，忧患（能激励人勤奋）使人生存发展，而享受安乐会使人委靡死亡。 理解性默写
1.本文的中心论点：生于忧患，死于安乐。
2.说明人才必须经过艰苦磨炼的作用的句子是：故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。
3..作者所摆出的事实论据是：舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
4.分析亡国的条件的句子是：入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。
阅读理解
1.作者开头列举的六位历史名人的共同特点是什么？ 答：从卑微穷困历经磨难而成长为明君贤臣。
2.根据本课事例归纳的观点是：人才在困难中造就。3.作者用名人的史实想说明什么？做什么论据？
答：想说明造就人才，必须先经历一番忧患磨难。做事实论据。4.“故天将降大任于是人也”从结构上的作用？
答：过渡，承上启下。由六位名君贤臣的事实过渡到要成就大事业必须经历磨难的一般意义。
5.第二段所论证的观点？
答：要想成就大事业，必须先经历生活.思想.行为上的磨难。6.生活.思想.行为上的磨难指的是什么？
答：苦其心志、劳其筋骨、饿其体肤、空乏其身、行拂乱其所为。
7.生活.思想.行为上的磨难的目的是什么？ 答：动心忍性，增益其所不能。
8.第三段论证方法？ 答：用三个事实论据，两个假设的反面事实论据形成正反对比论证。9.三个正面的事实论据是什么？
答：⒈人恒过，然后能改。⒉困于心，衡于虑，而后作。⒊征于色，发于声，而后喻。10.三个正面事实论据论证的是什么？
答：一般的人要在困境中经受磨难才能奋发进取。
11.两个假设的反面事实论据是什么？ 答：⒈入则无法家拂士，⒉出则无敌国外患。
12.正面事实论据和假设的反面事实论据的关系和作用？
答：由个人推论到治理国家。正反对比论证推导出“生于忧患，死于安乐”的中心论点。13.全文是如何论证中心论点的？
答：先用六位名人的史实来论证要想成就大事业，必先经历一番磨难。第二段谈人要有所作为达到“动心忍性，增益其所不能。必先苦其心志.劳其筋骨.饿其体肤.空乏其身.行拂乱其所为。”第三段先正面论述磨难对人生的意义。再由人生推论到治国，反面论证没有忧患的危害性，由此得出中心论点：“生于忧患，死于安乐”。
《鱼我所欲也》
重点字词
（一）通假字
1.故患有所不辟也。辟：通“避”，躲避。2.万钟则不辩礼义而受之。辩：通“辨”，辨别。
3.所识穷乏者得我与。得：通“德”，恩惠，在本课是感激之意。与：通“欤”，语气词。4.乡为生死而不受。乡：通“向”，从前。
（二）要明确 1.二者不可得兼：同时得到。2.故患有所不辟也：祸患，灾难。3.贤者能勿丧耳：不丢掉。．．．．．4.如使人之所欲莫甚于生。如使：假如；甚：超过。5.万钟则不辩礼仪而受之：高官厚禄。．．．．．6.万钟于我何加焉：有什么益处。7.蹴尔而与之：用脚踢。8.妻妾之奉：侍奉。．．．．9.是亦不可以已乎：停止，放弃。10.此之谓失其本心：本性，天性。．．． 重点语句翻译
1.舍生而取义者也。译：舍弃生命而选取正义。2.非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
译：不仅贤人有这种本性，人人都有，不过贤人能够不丧失罢了。3.呼尔而与之。译：没有礼貌地吆喝着给他。4.所识穷乏者得我与。译：所认识的贫穷的人感激我吗？ 5.乡为身死而不受，今为宫室之美为之。译：从前宁愿死也不接受（施舍），在为了住宅的华丽却接受了。6.此之谓失其本心。译：这就叫做丧失了人的本性。7.如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？
译：如果人们所喜爱的东西没有超过生命的，那么凡是能够用来求得生存的手段，哪一样不可以采用呢？ 理解性默写
1.文中能概括全篇大意的句子是：生，亦无所欲也，义，亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。
2.《鱼我所欲也》中出现的成语有：舍生取义、嗟来之食；由此我们可联想到与本文观点相关的孟子曾说过的三句话：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。
3.《鱼我所欲也》中体现“性本善”思想的句子是：非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。4.孟子认为能做到舍生取义的人是；所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。
5.孟子认为失其本心的行为是：万钟则不辩礼义而受之。
6.不辩礼仪的接受万钟是为了：为宫室之美，妻妾之奉，所识, 穷乏者得我与？
7.文中与“嗟来之食”的意思相一致的句子是：呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。 阅读理解
1.文中所指的比生命更可贵的东西是什么？答：指道义，比死亡更可怕的东西是指丧失道义。
2.人的本心是什么？
答：舍生取义。
3.本文使用了哪些论证方法？试举例。
答：比喻论证、对比论证、举例论证、道理论证。用“鱼”和“熊掌”作比喻论证对生与死的抉择；用“一箪食，一豆羹”和“万钟”的事例论证“义”重于“生”的观点；用“乡”与“今”对待“一箪食，一豆羹”的不同做法进行对比论证；用讲道理来论证为何要“舍生”。4.文章开端没有直接进入议题，而是先从生活中人们可能遇到的事情写起，这样写的好处是什么？
答：给所要论述的问题增加了通俗性，为下文论议正题作好了铺垫。
5.文中多次使用对比手法，请举例说明。
答：鱼和熊掌对举 生与死对举 向与今天比较等。6.写“鱼”和“熊掌”“不可得兼时，”取“熊掌„的用意是什么？
答：意在说明在生活中经常会遇到需要选择的事，在两者不可兼得的情况下，人们会选取价值更高的东西，用此事情来比喻“舍生取义”的道理。
7.本文观点广为后人所赞同，请找出本文观点并写出与之一致的两句诗。
答：舍生取义。1.取义成仁今日事，人间遍种**。2.人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
夏明翰——砍头不要紧，只要主义真。杀了夏明翰，还有后来人。
8.本文孟子用“舍生而取义”来表现他的人生追求（选择）文天祥《过零丁洋》中体现这种追求的诗句是：“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。请写出历史上在人生中有正确选择的人。例如：岳飞精忠报国，文天祥选择忠义守节，布鲁诺选择坚定信念。
9.本文所强调的“义”与市场经济下的“利”有无矛盾，由此会引发一点什么样的启示，请简要谈谈。
答：不矛盾，在市场经济下也要讲诚信、讲道德，不做违法乱纪的事。
10.在现实生活中许多人用自己的青春热血和宝贵的生命谱写了一曲曲“舍生取义”的正气歌，请概述一个这样的例子。
答：如抗洪英雄李向群为保一方群众生命财产安全誓斗洪魔，以身殉国。刘胡兰，朱自清病危之际拒绝吃美国救济粮等。
11.列举奉行“舍生取义”这一行为准则的事例，并简要概述。
答：南宋末年文天祥组织力量坚决抵抗外侵，失败被捕后，面对元朝威逼利诱，竟毫不动摇，视死如归，最终被杀，这种高尚的民族气节和为正义而献身的精神永远值得后人学习。
12.本文主要阐述了“舍生取义”的道理。作为21世纪的中学生，你怎样理解这个“义”字？ 答：能见义勇为、为正义事业而献身、做与国与民与人有益的事等。社会上的哥们义气是与小团体个人私利相关的江湖义气与本文的“义”不同。
13.本文主要赞扬了什么？批判了什么？ 答：赞扬了“舍生取义”，批判了“见利忘义”。
14.本文的中心论点是什么？作者以什么方式引出论点？ 答：舍生而取义；比喻。15.“鱼”与“熊掌”分别比喻什么？ 答：“鱼”比喻“生”，“熊掌”比喻“义”。
《曹刿论战》
重点字词
（一）通假字
1.小惠未徧。徧：通“遍”，遍及，普遍。
（二）要明确 1.齐师伐我：攻打。
2.肉食者鄙：鄙陋，在文中指目光短浅。
3.又何间焉：参与。
．．．4..一鼓作气，再而衰，三而竭。作：振作。再：第二次。衰：衰减。竭：消失。．．．．5.牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。牺牲：指猪.牛.羊等。加：虚报。信：实情。
．．．．6.小信未孚，神弗福也。孚：让„„信服。弗：不。福：赐福，保佑。
．．7.小大之狱，虽不能察，必以情。狱：案件。虽：即使。察：明察。以：根据。
．．．．8.忠之属也。可以一战。可以凭借。
9.既克，公问其故。克：战胜。
．．．10 夫大国，难测也，惧有伏焉。测：估计。伏：埋伏。11.公将鼓之：击鼓进军。．．．13.彼竭我盈：旺盛。14.望其旗靡：倒下。15.公将驰之：驱车追赶。．．． 重点语句翻译
1.小大之狱，虽不能察，必以情。
译：大大小小的案件，即使不能一一细察，也一定要依据实情来处理。
2.小信未孚，神弗福也。译：小恩小惠，还不能得到神灵的充分信任，神明是不会保佑你的。
3.一鼓作气，再而衰，三而竭。
译：第一次击鼓，能够振作士兵们的勇气，第二次击鼓，勇气就低落了，第三次击鼓后，勇气就没有了。
3.夫战，勇气也。
译：作战，靠的是勇气。
4..忠之属也。可以一战，战则请从。
译：这是尽了本职的事情。可以凭借这个去打一仗。如果作战请让我跟随你去。5..肉食者谋之，又何间焉？
译：大官们会谋划这件事的，你又何必参与呢？ 6.肉食者鄙，未能远谋。
译：大官们目光短浅，不能深谋远虑。7.牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。
译：祭祀用的牛羊.玉帛之类，我从来不敢虚报数目，一定将实情报上。 理解性默写
1.“曹刿请见”的原因是：肉食者鄙，未能远谋。
2.表现鲁庄公取信于民的句子是：小大之狱，虽不能察，必以情。3.曹刿认为三鼓之后才能作战的理由是：一鼓作气，再而衰，三而竭。4.本文的成语是什么：一鼓作气。
5.曹刿认为对于作战而言最重要的的是：夫战，勇气也。 阅读理解
1.“忠之属也”具体指什么？
答：小大之狱，虽不能察，必以情。
2.文中的“将鼓”“将弛”表现了鲁庄公什么？“未可”“可矣”表现了曹刿什么？ 答：“将鼓”“将弛” 表现了鲁庄公急躁冒进；“未可”“可矣”表现了曹刿胸有成竹，从容不迫。
3.曹刿分析取胜的原因有两条：一条是选择有利于进攻的时机，即文中的哪一句？一条是把握有利于追击的时机，又是哪一句？
答：彼竭我盈。辙乱旗靡。
4.曹刿认为“肉食者鄙，未能远谋”。在战前曹刿与鲁庄公的论战中，鲁庄公的“鄙”表现在哪里?曹刿的“远谋”又表现在哪里?用自己的话加以概括。
答：鲁庄公把战争取胜的希望寄托在少数人的支持和神灵的保佑上。曹刿认为取信于民是获胜的保证。
5.本文多处将鲁庄公与曹刿进行对比描写，请找出其中一例，分析这样写的好处。
答：战前：鲁：浅陋，曹：有远谋；战时：鲁：不作调查，急躁冒进；曹：实地调查，抓准时机；战后：鲁：茫然不知，曹;细说原委。好处：通过对比，突出曹刿指挥作战的军事才能。
6.曹刿的“远谋”体现在哪里？用自己的话从政治和军事两方面简要说说。
答：政治方面：认为取信于民是作战的先决条件。军事方面：善于把握进攻和追击的时机。7.谈谈“肉食者鄙，未能远谋”一句在全文中的作用。
答：①为下文写庄公作铺垫 ②衬托曹刿的远见卓识 8.如何评价曹刿这一人物形象？
答：他是一个深谋远虑的军事家，论战表现出他的勇气，作战“下视其辙”“登轼而望”，充分体现了他审慎和丰富的军事经验。
9.选文阐明了弱国在对强国的战争中所应采取的战略战术原则是什么？请再举出一个我国历史上以弱胜强的著名战例。
答：所应采取的战略战术原则是：政治上取信于民，军事上后发制人。历史上以弱胜强的著名战例：官渡之战.赤壁之战、淝水之战、成皋之战、昆阳之战。
10..学习这篇文章之后，你能从曹刿或鲁庄公身上获得什么启示或明白什么道理？（结合文章说理由）
明确：从曹刿身上获得启示：可从远见.爱国.责任感等方面说 ；从鲁庄公身上获得启示主要是从纳谏.领导与人民的关系方面说。11.有人说，“长勺之战”的胜利，曹刿功不可没；但从某种意义上说，鲁庄公也有一定的功劳。你的看法呢？
明确：本题是开放题，可从“有功”“无能”或“兼而有之”三个角度来答题，能自圆其说即可。从“有功”方面答：鲁庄公知人善任，用人不疑，虚心听取曹刿的意见，作为决策者，有一定的功劳。也可从“无能”方面答：鲁庄公是个平庸的国君，作为统治者目光短浅，不能深谋远虑，他把战争的希望寄托在施行“小惠”和祈求神灵的保佑上，说明他政治上.军事上的无能，完全依靠曹刿的才能才取得这场战争的胜利。也可以把“有功”“无能”结合起来答。
《邹忌讽齐王纳谏》
重点字词 1.邹忌讽齐王纳谏。讽：讽谏。纳：接受。2.邹忌修八尺有余。修：长，这里指高。有：又。．．．．3.朝服衣冠，窥镜。朝：早晨。服：穿戴。窥：照。4.王之蔽甚矣：受蒙蔽。．．．．5.明日，徐公来，孰视之。明日：第二天。孰：仔细。6.期年：满一年。．．．7.群臣吏民能面刺寡人过者：当面指责。8.忌不自信，而复问其妾：又一次。．．9.时时而间进.时时：不时，有时候。间：偶然。进：进谏。．．．．10.吾妻之美我者，私我也。美：认为······美。私：偏爱。．．11.谤讥于市朝。谤：公开指责别人的过错。讥：谏。市朝：公共场所。．．．． 重点语句翻译
1.我孰与城北徐公美？
译：我同城北徐公相比哪个更美丽？
2.城北徐公，齐国之美丽者也。
译：城北的徐公，是齐国的美男子。
3.徐公何能及君也？
译：徐公怎么能比得上你呢？
4.明日，徐公来，孰视之，自以为不如。译：第二天，徐公来了，（邹忌）仔细地看徐公，自认为不如徐公美丽。
5.臣之美私臣，臣之妾畏臣，臣之客，欲有求于臣，皆以美于徐公。
译：我的妻子偏爱我，我的妾害怕我，我的客人有求于我，都认为我比徐公美。
6.群臣吏民，能面刺寡人之过者，受上赏。
译：所有的大臣、官吏、百姓能够当面指出我的过失的人，给予上等奖赏。7.能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。
译：能在公共场所指责我，传到我的耳中来的，给予下等奖赏。
8.令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。
译：旨令刚下达，大臣们都来朝廷进谏，宫门口和院子里就像集市一样，几个月之后，常常
断续有人来进言规劝，满一年后，即使有人想进言，也没有什么可进谏的了。 理解性默写
1.邹忌与徐公比美的前提是：邹忌修八尺有余，形貌昳丽。
2.表现邹忌有自知之明的句子是：孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚。3.邹忌与徐公比美时不自信的原因是：城北徐公，齐国之美丽者也。
4.邹忌从妻妾客人的回答中受到启发的句子是：吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。
5.邹忌推断出齐威王受蒙蔽的句子是：宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王。
6.齐威王采取的纳谏措施是：群臣吏民能面刺寡人过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。7.威王“广开言路”后出现了“门庭若市”（成语）的局面，而“无可进者”后，会出现 “门可罗雀”（成语）的场景。 阅读理解
1.本文的标题应该如何理解？
答：这是个兼语结构。邹忌用巧妙设喻的方式委婉劝谏齐威王，齐威王从谏如流，积极采纳他的建议，实现了齐国的大治。
2.邹忌是如何看待妻、妾、客对自己的评价？
答：他认为妻是“私我”、妾是“畏我”、客是“有求我”，故不可信。可见他有自知之明。3.邹忌是在什么情况下“讽”齐王的？
答：由一件家庭琐事引起联想，然后围绕这件家庭琐事展开思考并提问。4.邹忌是如何“讽”齐王的？
答：邹忌在“讽”齐王时，很讲技巧，先以“闺房小事”谈自己的体会，然后以类比的方式委婉进谏。
5.邹忌是怎样把生活小事同国家大事联系起来的？
答：邹忌把妻、妾、客比齐王的嫔妃、群臣及其他诸侯国；把自己与徐公谁美的事比齐王治理国家之事；把自己所受的蒙蔽比齐王所受的蒙蔽。
6.邹忌进谏时说到“王之蔽甚矣”就戛然而止，有什么好处？
答：齐威王是个聪明有为的君主，只要认识到自己受了蒙蔽，就会很清楚下一步该怎么办，所以不需说多余的话。
7.请你谈一谈比喻说理有什么好处？
答：能用具体的事物说明抽象的道理，变深奥为浅显，变复杂为简明，变逆耳为顺耳，委婉而有较强的说服力。
8.齐威王设上、中、下三等奖赏的根据是什么？为进谏者颁奖意味着什么？ 答：根据是：勇气。此举说明齐威王有改正缺点的勇气，振兴国家的决心。9.文中依次叙述“令初下”“数月之后”“期年之后”进谏者的人数，这是为什么？ 答：说明齐国的政治日益清明。10.讽谏的结果如何？
答：齐王接受了谏言，并发布政令，广开言路，悬赏纳谏，始而“门庭若市”，继而“时时而间进”，最后“无可进者”，终于“战胜于朝廷”。11.齐威王是怎样对待邹忌的进谏的？ 答：首先肯定“善”，“乃下令”完全采纳了邹忌的建议。
12.中国历史上不乏忠臣进谏的故事，但他们的命运却各不相同，请举例说明。想想，如果想劝谏成功需要什么条件。
答：历史上敢于直谏的贤臣和从谏如流的明君：魏征等劝谏唐太宗而有“贞观之治”；曹刿劝谏鲁庄公而大获全胜；邹忌劝谏齐威王而齐国大治。历史上进谏难，纳谏尤难的反面事例：商朝的大臣比干，他力谏商纣王不要虐待人民，被纣王剖心而死；春秋时吴国的大臣伍子胥，他劝吴王夫差杀死越王勾践，以免后患，吴王不听，他坚决同吴王争论，最后被迫自杀；屈原劝谏楚怀王连齐抗秦而被放逐；蹇叔劝谏秦穆公不要出兵伐郑而被嘲讽羞辱。如果想要劝谏成功，不仅需要臣子以国家为己任，敢于进谏，还需要臣子善于进谏，有高超的语言技巧，委婉说理；更需要君主有容忍之量，从谏如流。
13.邹忌成功的说服齐王，他的劝说方式对我们今天的人际交往有什么启示？
答：他的劝说方式，即委婉劝说，它的优点就在于充分尊重被劝说者，使之受到启发、明白道理，从而乐于接受。今天的人际交往仍值得借鉴这种做法。
14.对文中的邹忌和齐威王，你更欣赏谁？请简述理由。
参考：示例1：喜欢邹忌——他有勇气，说话讲究技巧，有自知之明等。
示例2：喜欢齐威王——他胸怀宽广，虚心纳谏，有富国强兵的愿望等。15.邹忌认为“王之蔽甚矣”的原因是什么？请用自己的话简要概括。答：因为齐王身边的人阿谀奉承（私王、畏王、有求于王），不可能听到真实的情况。
16.“王曰‘善’。”请你结合文意品析“善”字的表达作用。
答：体现了本文语言精练的特点。一个“善”字，既表达了齐王的赞同和诚意，又恰如其分地显示他的矜持和尊贵。
17.揣摩“明日，徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚。暮寝而思之”，说说这段描写表现了人物怎样的活动，这些描写有什么作用。答：人物的活动分为三个层次。邹忌对徐公“孰视之”，表明他的认真，也表明了徐公的美；“窥镜而自视”是为了作比较，显示出邹忌虽不自信但也不轻信；“暮寝而思之”则表明他是一个善于思考的人。
18.什么是“设喻”和“类比”论证？ 答：“设喻”是指设置或借用一个寓言、故事或自然现象来说明一个抽象的道理。“类比”是一种根据两个同类事物某种属性的相同，推出它们的其他属性也可能相同的推理方式。类比推理是同类事物之间的比较，其结论不是必然性的。两个同类事物之间的相似点越多，推出的结论就越可靠。
第二篇：中考数学复习资料,17届
2016年中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；
若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）；
注意的双重非负性：
-（<0）0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数（3—6分）1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较（3分）1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式 考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；
（2）合并同类项。
整式的乘法：
整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解（11分）1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：
（2）运用公式法：
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；
3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；
4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式（8~10分）1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质 （1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则 考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质 （1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
考点二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；
bx叫做一次项，b叫做一次项系数；
c叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程的两个实数根是，那么。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；
两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点六、分式方程（8分）1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：
（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；
若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法 换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
考点七、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
第四章 不等式（组）考点一、不等式的概念（3分）1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式（6~8分）1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数（3分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：
（2）加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。
（3）新数据法：
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，…。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念（4分）1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数（3~5分）1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
考点四、方差（3分）1、方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即：
2、方差的计算（1）基本公式：
（2）简化计算公式（Ⅰ）：，也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（3）简化计算公式（Ⅱ）：
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，…，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。
（4）新数据法：
原数据的方差与新数据，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。
3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 考点五、频率分布（6分）1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
考点六、确定事件和随机事件（3分）1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
考点七、随机事件发生的可能性（3分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
考点八、概率的意义与表示方法（5~6分）1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）1、确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 考点十、古典概型（3分）1、古典概型的定义 某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；
②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 考点十一、列表法求概率（10分）1、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
考点十二、树状图法求概率（10分）1、树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率（8分）1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
第六章 一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；
两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；
建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限；
点P(x,y)在第二象限；
点P(x,y)在第三象限；
点P(x,y)在第四象限。
2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于 考点三、函数及其相关概念（3~8分）1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 k>0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
b<0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
K<0 b>0 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
考点五、反比例函数（3~10分）1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图像 y O x y O x 性质 ①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
第七章 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像（3~8分）1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；
②有对称轴；
③有顶点。
3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式（10~16分）二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时。
如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；
若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；
如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时。
考点四、二次函数的性质（6~14分）1、二次函数的性质 函数 二次函数 图像 a>0 a<0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；
（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；
在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：
表示开口方向：>0时，抛物线开口向上 <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当>0时，图像与x轴有两个交点；
当=0时，图像与x轴有一个交点；
当<0时，图像与x轴没有交点。
补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 A 0 x B 2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段（3分）1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角（3分）1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。
平角的一半叫做直角；
小于直角的角叫做锐角；
大于直角且小于平角的角叫做钝角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’=60” 4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。
5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
考点三、相交线（3分）1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
考点四、平行线（3~8分）1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点五、命题、定理、证明（3~8分）1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
考点六、投影与视图（3分）1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第九章 三角形 考点一、三角形（3~8分）1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；
等边对等角；
大角对大边；
大边对大角。
8、三角形的面积：三角形的面积=×底×高 考点二、全等三角形（3~8分）1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形（8~10分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第十章 四边形 考点一、四边形的相关概念（3分）1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 3、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。 5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。 考点二、平行四边形（3~10分）1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形（3~10分）1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等； （4）矩形是轴对称图形。 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab 考点四、菱形（3~10分）1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形（3~10分）1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b S正方形= 考点六、梯形（3~10分）1、梯形的相关概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的对角线相等。 （4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积 （1）如图，（2）梯形中有关图形的面积： ①； ②； ③ 6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 第十一章 解直角三角形 考点一、直角三角形的性质（3~5分）1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： BC=AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 5、射影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° CD⊥AB 6、常用关系式：由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 考点二、直角三角形的判定（3~5分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）1、如图，在△ABC中，∠C=90° ①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即 ②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即 ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即 2、锐角三角函数的概念 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 4、锐角三角函数的增减性： 当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（3~5）1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系： 第十二章 圆 考点一、圆的相关概念（3分）1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分）（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。 （3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）； 小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论（3分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性（3分）1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性： 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分）1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论（3~8分）1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系（3分）设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。 考点八、过三点的圆（3分）1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）： 圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法（3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系（3~5分）直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d>r； 考点十一、切线的判定和性质（3~8分）1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理（3分）1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆（3~8分）1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 考点十四、圆和圆的位置关系（3分）1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d>R+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-r 相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十五、正多边形和圆（3分）1、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 考点十六、与正多边形有关的概念（3分）1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性（3分）1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积（3~8分）1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式：（其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。）3、圆锥的侧面积：（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。）补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）1、相交弦定理 ⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE 2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：∠BAC=∠ADC 3、切割线定理 PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则 第十三章 图形的变换 考点一、平移（3~5分）1、定义 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2、性质 （1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点二、轴对称（3~5分）1、定义 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 2、性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。 （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 （3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 3、判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 考点三、旋转（3~8分）1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 考点四、中心对称（3分）1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征（3分）1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）第十四章 图形的相似 考点一、比例线段（3分）1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n 在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质：①a：b=c：dad=bc； ②a：b=b：c（2）更比性质（交换比例的内项或外项）（交换内项）（交换外项）（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）： （4）合比性质： （5）等比性质： 3、黄金分割 把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理（3~5分）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形（3~8分）1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 用数学语言表述如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 相似三角形的等价关系： （1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC； （2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。 3、三角形相似的判定 （1）三角形相似的判定方法 ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5、相似多边形 （1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方 6、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 更比定理： ，反比定理： 合比定理： 分比定理： 等比定理： 合分比定理： 初中数学第一轮 总复习教案 （博通教育 版权所有） 第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 3.数轴 ：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 注意：⑴ 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ⑵ 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 ⑶ 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 ⑷ 注意：数轴上的点不都代表有理数，如。 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= -b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，绝对值的性质： ⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质 ⑵ ⑶ 若，则；若，则； ⑷ 若，则或； ⑸； ⑹ 表示数 与数 两点之间的距离且。 ⑺当时，；当时。（主要考察分类讨论） ⑻零点分段讨论、绝对值的几何意义:的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离。的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离。 零点分段讨论的步骤： 1．找零点，画数轴 2．分类 3．代入化简 【例1】化简： 【例2】（淮安中考）化简： 【例3】化简： 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 【例1】已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，，中，最大的一个是（） A． B． C． D． 【例2】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（） A． B． C． D． 【例3】，。 【例4】（北京四中）计算：。 【例5】（一零一中学）若，则化简的结果为。 【例6】若，化简。 【例7】（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，则的值是（） A．0 B．-1 C．-3 D．-4 【例8】下列可能正确的是（） A． B． C． D． 【例9】已知a、b、是不为0的有理数，求的值。 c 0 b a 【例10】（2009-2010北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）。 A． B． C． D． 【例11】（2009-2010北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：。 【例12】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。 一个非负数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0）； 注意的双重非负性： -（<0） 03、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 【例1】-a的相反数为 5，b的倒数是c，c的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求的值。 【例2】已知a，b 互为相反数，x的绝对值为2，c、d互为倒数，试求的值。 【例3】若有 x，y 满足，则 【例4】式子的最小值是，这时。 【例5】已知，则。 【例6】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670亿元用科学记数法表示应为 元，保留两个有效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元。 【例7】如果，那么() A．139800000 B．13980000 C．1398000 D．139800 【例8】已知，，比较a，b，c的大小。 【例9】设a，b，c均为正数，若，比较a，b，c的大小。 A级 基础题 1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是() A．－1 B．0 C．1 D．2 2．－2的绝对值等于() A．2 B．－2 C.D．±2 3．－4的倒数的相反数是() A．－4 B．4 C．－ D.4．－3的倒数是() A．3 B．－3 C.D．－ 5．无理数－的相反数是() A．－ B.C.D．－ 6．下列各式，运算结果为负数的是() A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)－3 7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜”或“＞”)． 9．(山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为() A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克 C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克 10．(河北)计算：|－5|－(－3)0＋6×＋(－1)2 B级 中等题 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是() A．a B．|a|>|b| C．－a<－b D．b－a>0 12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 0016秒请你用科学记数法表示_____________秒． 13．将1，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________． 14．计算：|－3 |－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．计算：－22＋－2cos60°＋|－3|.C级 拔尖题 16．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________． 17．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝×； 第2个等式：a2＝＝×； 第3个等式：a3＝＝×； 第4个等式：a4＝＝×； … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5＝______________＝______________； (2)用含有n的代数式表示第n个等式： an＝______________＝______________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 选做题 18．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，… 你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)． 测试题 1．下列说法中正确的是 （） A.小数3.14不是分数 B.正整数和负整数统称整数 C.正数和负数统称有理数 D．整数和分数统称有理数 2．比大的负整数有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．数轴上，若点表示的数为，点与点 关于原点对称，点与点距离为2，则点表示的有 理数为。 4．如果与互为相反数，那么的值为（） A.B.10 C.D.-10 5．已知，是的倒数，且，则等于（） A． B．7或 C．或1 D．1 6．计算： 7．计算：。 8．、、在数轴上的位置如图所示．则在，中，最大的是。 9．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处 标上数字，。先让圆周上数字所对应的点与 数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向 绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合。 10．已知，求的值。 11．有理数、、在数轴上的位置如图所示：若，则。 12．若，试化简。 13．a是有理数，下列结论一定正确的是（） A.>- B.C.| |= D.14．①；②；③；④一定是负数的是 （填序号）。 15．16．[55-()](-3) 17．有理数，，满足，求的值。 18．求的值。 19．如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？ 答案1．D 2．D 3．2或6 4．A 5．A 6．7． 8．9．2 10．3或者-1 11．-2000 12．13．D 14．② 15．16． 17．2或者-2 18．，，19．P建在数轴上的点C处，总距离和最小，为12 第2讲 代数式 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式,如，。 注意：单项式是由系数（单项式中的数字因数）、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：1.2.3.4.5.6.7.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 8.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 整式的除法： 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 【例1】下列说法正确的是（） A．单项式的系数是 B．单项式的指数是 C．是单项式 D．单项式可能不含有字母 【例2】已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。 【例3】(2010西城区期末考试A卷第15题2分)若与是同类项，则。 【例4】单项式与是同类项，则（） A．无法计算 B． C． D． 【例5】(2009-2010崇文区初一期末考试第15题2分)若的和是单项式，则。 考点三、整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。 【例1】把当作一个整体，合并的结果是（） A． B． C． D． 【例2】(北大附中初一期中考试第29题5分)已知，求代数式的值。 【例3】如果，则。 【例4】己知：，；求的值。 A级 基础题 1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有() A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D.万人 2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是() A．2 B。2 C．m＋n D．m－n 3．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是() A．2 B．4 C.D .4．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是() A．－1 B．1 C．－5 D．5 5．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于() A．3 B．－3 C．1 D．－1 6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________． 7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元． 8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.9．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用含m，n的式子表示)． 10．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． B级 中等题 11．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为() A．－ B.C．1 D．2 12．化简得____________ ；当m＝－1时，原式的值为________ ． 13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是() A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是() A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.C级 拔尖题 16．若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为() A.B.C．－3 D.第3讲 整式与分式 第1课时 整式 A级 基础题 1．计算(－x)2·x3的结果是() A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 2．下列运算正确的是() A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6 3．下列运算正确的是() A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2 4．在下列代数式中，系数为3的单项式是() A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy 5．下列计算正确的是() A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 6．下列等式一定成立的是() A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 7．计算(－5a3)2的结果是() A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6 8．(湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为() A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 9．计算： (1)(＋1)(－1)＝____________； (2)(山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.(3)(－2a)·＝________.10．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)． B级 中等题 11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是() A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 12．(安徽芜湖)如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()． A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2 13．(湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.15．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.C级 拔尖题 16．(四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为() A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 17．若＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值． 18．(江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________． 第2课时 因式分解 考点三、因式分解 （11分） 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 A级 基础题 1．(四川凉山州)下列多项式能分解因式的是() A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2 2．(年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是() A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 3．(内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是() A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1) C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2) 4．(湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______ 5．(辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________.8．(贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证() A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________.B级 中等题 11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？ 12．(山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．(四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________.14．(山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．(江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是() A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 16．(山东德州)已知：x＝＋1，y＝－1，求的值． C级 拔尖题 17．(江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.18．(湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则＝________.选做题 19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 21．(贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.第3课时 分式 考点一、分式 （8~10分） 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 （1），（2）。 （3） （4） A级 基础题 1．(浙江湖州)要使分式有意义，x的取值范围满足() A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 2．(四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是() A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数 3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)＝ b (2)＝ 4．约分：＝____________； ＝____________.5．已知＝，则＝__________.6．当x＝______时，分式的值为零． 7．(福建漳州)化简：÷.8．先化简，再求值：－，其中x＝2.9．(山东泰安)化简：÷＝____________________.B级 中等题 10．先化简，再求值：÷.11．(四川资阳)先化简，再求值：÷，其中a是方程x2－x＝6的根． C级 拔尖题 12．先化简再求值：＋，其中＋36a2＋b2－12ab＝0.选做题 13．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值． 第4讲 二次根式 考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1） （2） （3） （4） 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 A级 基础题 1．下列二次根式是最简二次根式的是() A.B.C.D.2．下列计算正确的是() A.＝2 B.·＝ C.－＝ D.＝－3 3．若a＜1，化简－1＝() A．a－2 B．2－a C．a D．－a 4．(广西玉林)计算：3 －＝() A．3 B.C．2 D．4 5．(湖南衡阳)计算：＋＝__________.7．(辽宁营口)计算－2 ＝________.6．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________． 7．(四川内江)计算：tan30°－(π－2 011)0＋－|1－|.B级 中等题 8．(安徽)设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是() A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 9．(山东烟台)如果＝1－2a，则() A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 10．(浙江)已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为() A．9 B．±3 C．3 D．5 11．(福建福州)若是整数，则正整数n的最小值为________． 12．(四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3.C级 拔尖题 13．(湖北荆州)若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为() A．3 B．9 C．12 D．27 14．(山东日照)已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2 011－y2 011＝______.选做题 15．(四川凉山州)已知y＝＋－3，则2xy的值为() A．－15 B．15 C．－ D.第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组 第1课时 一元一次方程与二元一次方程组 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 考点二、二元一次方程组 （8~10分） 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组 A级 基础题 1．(山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是() A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80% 2．(广西桂林)二元一次方程组的解是() A.B.C.D.3．(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得() A.B.C.D.4．(贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是() A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1) C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x 5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________． 6．方程组的解是__________． 7．(湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________． 8．(年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? B级 中等题 9．(贵州黔西南)已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______.10．(山东菏泽)已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为() A．± B.C．2 D．4 11．(湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元． 12．(内蒙古呼和浩特)解方程组： C级 拔尖题 13．如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)． (1)求b的值． (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解． (3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由． 图X2－1－1 14．(江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)． 选做题 15．(上海)解方程组： 16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为() A．－ B.C.D．－ 第2课时 分式方程 考点一、分式方程 （8分） 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 A级 基础题 1．(广西北海)分式方程＝1的解是() A．－1 B．1 C．8 D．15 2．(浙江丽水)把分式方程＝ 化为一元一次方程时，方程两边需同乘以() A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 3．(湖北随州)分式方程＝的解是() A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20 4．(四川成都)分式方程＝的解为() A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 5．(四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是() A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．方程 ＝0的解是________． 7．(江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元． 8．(山东德州)解方程：＋＝1.9．(江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3? 10．(北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． B级 中等题 11．(山东莱芜)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为() A.B.C.D．－ 12．(四川巴中)若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________． 13．(山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等． C级 拔尖题 15．(江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． (1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝×100%)? (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 选做题 14．(山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？ 15．(湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件． 第3课时 一元二次方程 考点一、一元二次方程 （6分） 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考点三、一元二次方程根的判别式 （3分） 根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 考点四、一元二次方程根与系数的关系 （3分） 如果方程的两个实数根是，那么。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 A级 基础题 1．(江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是() A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 2．方程x2－4＝0的根是() A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4 3．(安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是() A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 4．(贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是() A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 5．(湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是() A．－2 B．2 C．3 D．1 6．(湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是() A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤ 7．(江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是() A．1 B．－1 C.D．－ 8．(上海)如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________． 9．(山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的分率为x,可列方程为_______________________________________________。 10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.B级 中等题 11．(内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是() A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1 12．(山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是() A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据 k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 13．(山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x＋x＝__________.14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________． 15．(山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 16．(湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2 C级 拔尖题 17．(湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是() A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0 选做题 18．(江苏南通)设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________． 第2讲 不等式与不等式组 考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （3~5分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型： 考点三、一元一次不等式 （6~8分） 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 A级 基础题 1．不等式3x－6≥0的解集为() A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 2．(湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为() 图X2－2－1 图X 2－2 A.B.C.D.3．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是() A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1 4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2 5．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________． 6．(江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 7．不等式组的整数解是__________ 8．8．(江苏苏州)解不等式组： 9．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒． (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ B级 中等题 11．(湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是() 12．(湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高() A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 13．(湖北黄石)若关于x的不等式组有实数解，则实数a的取值范围是____________． 14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元． (1)甲乙两种票的单价分别是多少元？ (2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？ C级 拔尖题 15．试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解． 16．(四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务． (1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ (2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A种板材/m2 B种板材/m2 安置人数/人 甲型 乙型 156 问这400间板房最多能安置多少灾民？ 选做题 17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范围为______． 18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 320 900 售价(元/台) 420 980 (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ (2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 第三章 函数 第1讲 函数与平面直角坐标系 考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 A级 基础题 1．(山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为() A．(－3，－5) B．(3,5) C．(3，－5) D．(5，－3) 3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为() A．(3,0) B．(0,3) C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0) 4．(浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是() 图X3－1－1 图X3－1－2 A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 5．(山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是() A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 7.(贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是() A．(2,4) B．(－1，－2) C．(－2，－4) D．(－2，－1) X3－1－3 8．(浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1 图X3－1－4 9．(山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是() [说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)] 图X3－1－5 A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2) C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6) 10．(山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________． B级 中等题 11．(四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________． 13．(四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________． 图X3－1－6 图X3－1－7 14．(江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________． 15．(吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的图X3－1－8，坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则＝__________； (2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____________． 图X3－1－8 C级 拔尖题 16．(贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为.【运用】(1)如图X3－1－9，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4,3)，求点M的坐标； (2)在直角坐标系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标． 图X3－1－9 选做题 17．(江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是() 图X3－1－10 A.B.C.D.第2讲 一次函数 函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点一、正比例函数和一次函数 （3~10分） 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 k>0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 b<0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 A级 基础题 1．(江西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可能是() A．－2 B．－1 C．0 D．2 2．(重庆)直线y＝x－1的图象经过的象限是() A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 3．(广西桂林)直线y＝kx－1一定经过点() A．(1,0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 4．(湖南怀化)在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为() A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－2 5．(黑龙江牡丹江)在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2,0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为() A．1 B．2 C.－2或4 D．4或－4 6．(湖南张家界)关于的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是() 7．(山东济南)一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图X3－2－1所示，则k的取值范围是() A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜3 图X3－2－2 图X3－2－1 8．(湖南怀化)一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值增大而__________(填“增大”或“减小”)． 9．(浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.10．(江苏淮安)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(单位：元)与种粮面积x(单位：亩)之间的函数关系如图X3－2－2所示： (1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式． B级 中等题 11．(山西)如图X3－2－3，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0 图X3－2－4 图X3－2－5 图X3－2－3 12．(广西玉林)一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)且y随x的增大而增大，则m＝() A．－1 B．3 C．1 D．－1或3 13．如图X3－2－4，直线y1＝与y2＝－x＋3相交于点A，若y1＜y2，那么() A．x＞3 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 14．(湖南衡阳)如图经3－2－5，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________ C级 拔尖题 15．(广西北海)如图X3－2－6，点A的坐标为(－1,0)，点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________．图X3－2－6 16．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 17．(山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电(元/台) 冰箱(元/台) 洗衣机(元/台) 进价 000 600 000 售价 200 800 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ (2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？请求出最大利润(利润＝售价－进价)． 选做题 18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 320 900 售价(元/台) 420 980 (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ (2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 第3讲 反比例函数 1、反比例函数的概念:(考点、反比例函数 3~10分） 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 K 0 K 0 图像 Y O x y O x 性质 ①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。 ①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 A级 基础题 1．(甘肃兰州)如图X3－3－1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反比例函数表达式为() 图X3－3－1 A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 2．(山东枣庄)对反比例函数y＝，下列结论中不正确的是() A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．当x>1时，0 D．当x<0时，y随着x的增大而增大 3．(江苏南京)若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可能是() A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．(山西)已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)的一个交点坐标为(2,6)，则它们的另一个交点坐标是() A．(－2,6) B．(－6，－2) C．(－2，－6) D．(6,2) 5．(江苏淮安)已知反比例函数的图象y＝如图X3－3－2所示，则实数m的取值范围是() A．m>1 B．m>0 C．m<1 D．m<0 图X3－3－2 6．(江苏无锡)若双曲线y＝与直线y＝2x＋1一个交点的横坐标为－1，则k的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．2 7．(四川南充)矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为() 8．(四川达州)一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图X3－3－3所示，若y1>y2，则x的取值范围是() 图X3－3－3 A．－2 B．x<－2或0 C．x>1 D．－2 9．(四川泸州)已知反比例函数y＝的图象经过点(1，－2)，则k＝________.10．(贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(－2,3)，则m的值为__________． 11．(内蒙古呼和浩特)如图X3－3－4，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m,6)，B(n,3)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出，当kx＋b－>0时，x的取值范围． 图X3－3－4 B级 中等题 12.(山东青岛)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，若x1 A．y3 B．y1 C．y3 D．y2 13．(贵州贵阳)如图X3－3－5，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1,3)两点，若＞k2x，则x的取值范围是() A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1 图X3－3－5 图X3－3－6 图X3－3－7 14．(江苏连云港)如图X3－3－6，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是____________． 15．(湖北黄冈)如图X3－3－7，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝________.16．(四川巴中)如图X3－3－8在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x＋1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例y2＝的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出y1＞y2时，x取值范围． 图X3－3－8 C级 拔尖题 17．(2012年广西玉林)如图X3－3－9，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y＝的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.(1)填空：双曲线的另一支在第________象限，k的取值范围是________； (2)若点C的坐标为(2,2)，当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？ (3)若＝，S△OAC＝2，求双曲线的解析式． 图X3－3－9 18．(安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由． 选做题 19．(浙江嘉兴)如图X3－3－10，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)． (1)求这两个函数的解析式； (2)当x取何值时，y1>y2.图X3－3－10 20．(四川攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量(单位；毫克)与燃烧时间(单位；分钟)之间的关系如图X3－3－11所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 图X3－3－11 第4讲 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式 （10~16分） 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值 （10分） 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时。 如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时。 考点四、二次函数的性质 （6~14分） 1、二次函数的性质 函数 二次函数 图像 a>0 a<0 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）； （3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）； （3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义： 表示开口方向：>0时,抛物线开口向上 <0时，抛物线开口向下 与对称轴有关：对称轴为x= 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，） 3、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当>0时，图像与x轴有两个交点； 当=0时，图像与x轴有一个交点； 当<0时，图像与x轴没有交点。 补充： 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为 A2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 左加右减、上加下减 0 x A级 基础题 1．(上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是() A．(2，－3) B．(－2,3) C．(2,3) D．(－2，－3) 2．(山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为() A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 3．(重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是() A．a＞0 B B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 图X3－4－1 图X3-4－2 4．(山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过() A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．(山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是() A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1 C．当x＝－1时，y的值大于1 D．当x＝－3时，y的值小于0 图X3－4－3 图X3－4－4 6．(山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是() A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．(广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是() A．2 B.C.D.8．(山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是() A．3 B．2 C．1 D．0 9．(江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________． 10．(山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图X3－4－5所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________． 图X3－4－5 11．(江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 图X3－4－6 B级 中等题 12．(山东枣庄)抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为() A．3 B．9 C．15 D．－15 13．(湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 14．(甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有() A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 图X3－4－7 图X3－4－8 15．(安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X3－4－8所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是() A B C D 16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个． (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示) (2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元． C级 拔尖题 17．(山东济南)如图X3－4－10，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式； (2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径； (3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 图X3－4－10 图X3－4－11 18．(广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0 (2)求m，n的值； (3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 选做题 19．(浙江温州)如图X3－4－12，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长； (2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP? (3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由． 图X3－4－12 20．(广东广州)如图X3－4－13，抛物线y＝－x2－x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A，B的坐标； (2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； (3)若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． 图X3－4－13 第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形 第1讲 相交线和平行线 考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角 （3分） 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’=60” 4、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 考点三、相交线 （3分） 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补，对顶角相等。 直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点四、平行线 （3~8分） 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 考点五、命题、定理、证明 （3~8分） 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 考点六、投影与视图 （3分） 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 A级 基础题 1．(广西桂林)如图X4－1－1，与∠1是内错角的是() A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 图X4－1－1 图X4－1－2 2．(福建福州)如图X4－1－2，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是() A．50° B．60° C．70° D．80° 3．(吉林长春)如图X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为() A．42° B．45° C．48° D．58° 图X4－1－3 图X4－1－4 4．如图X4－1－4，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝() A．100° B．60° C．40° D．20° 5．(浙江丽水)如图X4－1－5，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30°方向走到点B，再沿南偏东60°方向走到点C.这时，∠ABC的度数是() A．120° B．135° C．150° D．160° 图X4－1－5 图X4－1－6 6．(四川内江)如图X4－1－6，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝() A．100° B．105° C．110° D．115° 7．下列命题中，属于真命题的是() A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行 C．两直线平行，同位角互补 D．经过两点有且只有一条直线 8．(四川宜宾)如图X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________.图X4－1－7 图X4－1－8 9．(浙江湖州)如图X4－1－8，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝______度． 10．(四川绵阳)如图X4－1－9，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________度． 图X4－1－9 图X4－1－10 11．(湖南长沙)如图X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度． 12．(山东淄博)如图X4－1－11，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数． 图X4－1－11 B级 中等题 13．(2012年湖北襄阳)如图X4－1－12，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为() 图X4－1－12 A．20° B．25° C．30° D．35° 4．(四川广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度为() A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40° 15．观察下列各图(如图X4－1－13)，寻找对顶角(不含平角)： ① ② ③ 图X4－1－13 (1)如图①，图中共有________ 对对顶角； (2)如图②，图中共有________ 对对顶角； (3)如图③，图中共有________ 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角； (5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成______对对顶角． C级 拔尖题 16．如图X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数； (2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？ 图X4－1－14 选做题 17．如图X4－1－15①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上． (1)写出图X4－1中面积相等的各对三角形：________________________________； (2)如图①，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有____________与△ABC的面积相等； (3)如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积． 图X4－1－15 第2讲 三角形 考点一、三角形 （3~8分） 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积 三角形的面积=×底×高 考点二、全等三角形 （3~8分） 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （8~10分） 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。 高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第1课时 三角形 A级 基础题 1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝() A．35° B．70° C．110° D．140° 2．已知如图X4－2－1中的两个三角形全等，则角α的度数是() 图X4－2－1 A．72° B．60° C．58° D．50° 3．(湖南怀化)如图X4－2－2，∠A，∠1，∠2的大小关系是() A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 图X4－2－2 图X4－2－3 4．(四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图X4－2－3.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条() A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 5．(上海)下列命题中，真命题的是() A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 6．(江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D 7．(山东德州)不一定在三角形内部的线段是() A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线 8．(山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图X4－2－3所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是() A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 图X4－2－3 图X4－2－4 图X4－2－5 9．(山东临沂)如图X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.10．(湖北十堰)如图X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.11．(四川宜宾)如图X4－2－6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.图X4－2－6 12．(四川广元)如图X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 图X4－2－7 13．如图X4－2－8所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？ 图X4－2－8 B级 中等题 14．(黑龙江绥化)如图X4－2－9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)． 图X4－2－9 图X4－2－10 图X4－2－11 15．(年黑龙江)如图X4－2－10，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是() A．15° B．20° C．25° D．30° 16．(湖南衡阳)如图X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________． C级 拔尖题 17．(辽宁阜新)(1)如图X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.①当点D在AC上时，如图X4－2－12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图X4－2－12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图X4－2－12(2)，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． (2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，CE在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°； 乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°； 丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.图X4－2－12 选做题 18．(山东滨州)如图X4－2－13(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE； (2)求正方形ABCD的面积； (3)如图X4－2－13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.图X4－2－13 第2课时 等腰三角形与直角三角形 A级 基础题 1．(浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个 等腰三角形的顶角为() A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50° 2．(四川攀枝花)已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 3．(广东深圳)如图X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是() A．40° B．35° C．25° D．20° 图X4－2－14 图X4－2－15 4．(山东济宁)如图X4－2－15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于() A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 5．如图X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为() A．50° B．60° C．30° D．40° 图X4－2－16 图X4－2－17 6．(河北)如图X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为() A.B．2 C．3 D．4 7．(吉林)如图X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.图X4－2－18 图X4－2－19 图X4－2－20 8．(江苏无锡)如图X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_________cm.9．(四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.10．(江苏淮安)如图X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数． 11．(辽宁沈阳)如图X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB.图X4－2－21 12．(湖南湘潭)如图X4－2－22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长． 图X4－2－22 B级 中等题 13．(贵州黔东南州)如图X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的坐标为() A．(2,0) B．(－1,0) C．(－1,0) D．(，0) 图X4－2－23 图X4－2－24 14．(贵州黔西南州)如图X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为______． 15．(2011年山东枣庄)如图X4－2－25，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 图X4－2－25 (1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD； (2)线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________； (3)△ACD为________三角形，四边形ABCD的面积为________； (4)若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______． C级 拔尖题 16．(山东枣庄)如图X4－2－26，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是______cm2.图X4－2－26 选做题 17．(浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索． 【思考题】如图X4－2－27，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直墙壁AC上，这时B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚将从点B往外移动多少米？ 图X4－2－27 (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设梯脚将从点B往外移动x米到达点B1，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________，解方程，得x1＝________，x2＝________，∴点B将向外移动________米． (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题． 第3讲 四边形与多边形 考点一、四边形的相关概念 （3分） 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 3、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。 5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。 考点二、平行四边形 （3~10分） 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 第1课时 多边形与平行四边形 A级 基础题 1．(广东)正八边形的每个内角为() A．120° B．135° C．140° D．144° 2．(湖南益阳)如图X4－3－1，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是() A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 图X4－3－1图X4－3－2图X4－3－3 3．(四川广元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(2011年湖南郴州)如图X4－3－2，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC 5．(2012年江苏南京)如图X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.6．(2011年山东德州)如图X4－3－4，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________． 图X4－3－4图X4－3－5图X4－3－6 7．(湖南怀化)如图X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝____________________________________.8．(山东临沂)如图X4－3－6，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为________． 9．(四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________． 10．(2012年湖南郴州)如图X4－3－7，已知：点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE＝CF.图X4－3－7 11．(福建南平)如图X4－3－8，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF.请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明． 备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，我选择添加的条件是：__________.图X4－3－8 (注意：请根据所选择的条件在图中画出符合要求的示意图，并加以证明)． 12．(江苏泰州)如图X4－3－9，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形． 图X4－3－9 B级 中等题 13．(重庆潼南)如图X4－3－10，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△ EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是() 图X4－3－10 A． ①② B．②③ C．②④ D．③④ 14．(辽宁沈阳)如图X4－3－11，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN； (2)求证：四边形BMDN是平行四边形． 图X4－3－11 C级 拔尖题 15．(2012年山东威海)(1)如图X4－3－12(1)，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：AE＝CF.(2)如图X4－3－12(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.(1) (2) 图X4－3－12 选做题 16．如图X4－3－13，已知四边形ABCD是平行四边形． (1)求证：△MEF ∽△MBA； (2)若AF，BE分别为∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.图X4－3－13 第2课时 特殊的平行四边形 考点三、矩形 （3~10分） 1、矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质:（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定:（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积: S矩形=长×宽=ab 考点四、菱形 （3~10分） 1、菱形的概念: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质: （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积: S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 （3~10分） 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为 S正方形= 5、A级 基础题 1．(湖北宜昌)如图X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于() 图X4－3－14A．20 B．15 C．10 D．5 2．(四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是() A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．(江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 4．(湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是() A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．(天津)如图X4－3－15，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为() 图X4－3－15 A.－1 B．3－ C.＋1 D.－1 6．(湖南益阳)如图X4－3－16，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是() A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 图X4－3－16图X4－3－17图X4－3－18 7．(吉林长春)如图X4－3－17，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为________． 8．(黑龙江哈尔滨)如图X4－3－18，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________． 9．(陕西)如图X4－3－19，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.图X4－3－19 10．(浙江温州)如图X4－3－20，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 图X4－3－20 11．(湖北恩施)如图X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 图X4－3－21 12．如图X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． 图X4－3－22 B级 中等题 13．(湖南衡阳)如图X4－3－23，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________cm2.图X4－3－23 图X4－3－24 14．(四川宜宾)如图X4－3－24，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝____________.15．(河南)如图X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形． 图X4－3－25 C级 拔尖题 16．(江苏南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图X4－3－26(1)，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形． 图X4－3－26 选做题 17．(黑龙江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图X4－3－27(1)，易证：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC； (1)若点D在BC的延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图X4－3－27(2)给出证明； (2)如图X4－3－27(3)，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式． 图X4－3－27 第3课时 梯形 考点一、梯形 （3~10分） 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 梯形的两底的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、等腰梯形的性质 （1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的对角线相等。 （4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积 （1）如图，（2）梯形中有关图形的面积： ①； ②； ③ 6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 A级 基础 1．（四川乐山)下列命题是假命题的是() A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 2．(山东滨州)如图X4－3－28，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 图X4－3－28 图X4－3－29 3．(福建漳州)如图X4－3－29所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是() A．120° B．110° C．100° D．80° 4．（广西来宾)在直角梯形ABCD中(如图X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°，∠B＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB等于() A．3 B．5 C．6 D．8 图X4－3－30 图X4－3－31 5．(江苏无锡)如图X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于() A．17 B．18 C．19 D．20 6．(山东烟台)如图X4－3－32，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且点B的坐标为(4,0)，点D的坐标为(0,3)，则AC长为() A．4 B．5 C．6 D．不能确定 图X4－3－32 图X4－3－33 7．(江苏南通)如图X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，则CD＝______cm.8．(四川内江)如图X4－3－34，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________.图X4－3－34 图X4－3－35 9．(湖南长沙)如图X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为________． 10．(湖北襄阳)如图X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形． 图X4－3－36 11．(2012年江苏盐城)如图X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为BC上一点，∠BDE＝∠DBC.(1)求证：DE＝EC； (2)若AD＝BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由． 图X4－3－37 12．（江苏苏州)如图X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到点E，使得BE＝AD，连接AE，AC.(1)求证：△ABE≌△CDA； (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数． 图X4－3－38 B级 中等题 13．(湖北咸宁)如图X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为________． 图X4－3－39 图X4－3－40 14．(四川达州)如图X4－3－40，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，则下列结论： ①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF.其中正确的个数是() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．(河北)如图X4－3－41，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2.(1)求外环公路的总长和市区公路长的比； (2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长． 图X4－3－41 C级 拔尖题 16．(山东枣庄)如图X4－3－42所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF.(1)证明：EF＝CF； (2)当tan∠ADE＝时，求EF的长． 图X4－3－42 17．（山东滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图X4－3－43，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论． 图X4－3－43 第五章 圆§4.1 圆的认识及有关概念 一、知识要点 圆的有关概念，点和圆的位置关系，圆的对称性（中心对称性：弧、弦、圆心角的关系，轴对称性：垂径定理），圆周角定理及推论，确定圆的条件，三角形的外心.二、课前演练 1.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为（） A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（） （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） A.70 B.35 C.30 D.20 3．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 º，那么∠B= º． 4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= °． 三、例题分析[来源*:中&~#^教网] 例1 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O 交BC于D，交AC于E． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD． （1）求证：OC∥BD； （2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状． 四、巩固练习 1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（） C B A 56º l2 l1 B C D A （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） M R Q A B C P B C A D P O A．点P B．点Q C．点R D．点M 2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=56º，则∠1= （） A．36º B．68º C．72º D．78º 3.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B（） A．30° B．35° C．40° D．50° 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于_________________。 5．如图，CD切⊙O于点D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于点E，若⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长； （2）CD的长.A B C O E D 6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE． A B E O D C ⑴试说明：△ABE与△ADC相似； ⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.§4.2 直线和圆的位置关系（1） 一、知识要点 直线和圆的位置关系（相离、相切、相交），切线的性质与判定，切线长定理.二、课前演练 1．（2012•宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（） A B C D O B C D A 2.已知圆O的半径为R，AB是直径，D是AB延长线上一点，DC是 切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（） A．2R B．R C．R D．R 3．（2012•漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为______ cm时，直线AB与⊙0相切． 4.如图，PA是⊙O的切线，直线PBC过点O，交⊙O于B、C，若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为_________cm． 三、例题分析： 图1 A B C M D E ． Ｏ 例1 如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（点C与点B不重合），连接AC交⊙O于D，切线DE交BC于E.（1）在点C运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数； （2）在点C运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由； 图2 A B C M D E ． Ｏ 例2 如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：(1)△BCD∽△ADE； (2)DF是⊙O的切线． 四、练习巩固 1．已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（） A.1 B.2 C.3 D.无法确定 2.设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（） A.d≤r B.d＜r C.d≥r D.d=r 3．如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O 与直线PA相切时，圆心O平移的距离为 _____ cm． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0)且与⊙P相切，则k+b的值为___ ． 5．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B． （1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小； （2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小.6．（2012•无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts． （1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC； （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ §4.3 直线和圆的位置关系（2） 一、知识要点 切线的性质和判定，三角形的内切圆（内心和外心的区别）。 二、课前演练 1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6㎝，AB=4㎝，则⊙O的半径为（） A.4㎝ B.2㎝ C.2㎝ D.㎝ 2．如图2，⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，切线PC交AB的延长线于P，则∠P（） 图1 图2 图3 A．150 B．200 C．250 D．300 3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为 ． 4．如图3，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE= ． 三、例题分析： 例1（2012·自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长； （2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线． 例2（2012·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC． （1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC是⊙O的切线． 四、巩固练习： 1.如图，BC是⊙O直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（） A.50° B.40° C.25° D.20° 2．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O过顶点A、B，且与CD相切，则圆的半径为（） O x y B A (第1题图) (第2题图) (第3题图) P A.B.C.D.1 3.如图，直线y=x+错误！未找到引用源。与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是 （） A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E． （1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD:AE=4:5，BC=6，求⊙O的直径． 5.如图，⊙O直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4,D是线段BC中点． （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线． 6．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线与BC交于点D，点E在AB上，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D． （1）AC与⊙D相切吗？并说明理由． （2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？ §4.4 圆与圆的位置关系 一、知识要点 圆与圆的5种位置关系；与圆心距、两圆半径有关的计算.二、课前演练 （第1题图） 1．如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种 位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，它是两圆 ． 2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为10cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．外切 B．相交 C．内切 D．外离 3.圆心距为2的两圆相切，若一圆的半径为1，则另一圆的半径为（） A．1 B．3 C．1或2 D．1或3 三、例题分析 例1 三角形三边长为5cm、12cm、13cm，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求此三个圆的半径.例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts． （1）当t=1.2s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值． 四、巩固练习 1．相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 2．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值是（） A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或0≤d＜2 3．（已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2 =t+2，若这两个圆相切，则t= ． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 个． 5．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，求雕塑的最高点到地面的距离.6如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm． ⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t≥0）． （1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ §4.5 正多边形与圆 一、知识要点 正多边形的概念；正多边形与圆的有关计算；正多边形平面镶嵌.二、课前演练 1．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为___________.2．半径为r的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）． 3．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则阴影部分的面积为（） A.- B.- C.2- D.2- 4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（） A．(4+)cm B．9cm C．4cm D．6cm 三、例题分析 例1 如图，已知⊙O的周长等于12πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.B C D E F A O ·A 例2 （1）如图1，已知△PAC是⊙O的内接正三角形，那么∠OAC=____________； （2）如图2，设AB是⊙O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC=α.①如果α=45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边 形是正几边形？请说明理由; ②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为________.﹒ 新课 标第一 网 四、巩固练习 1．一正多边形绕它的中心旋转45°后，就第一次与原图形重合，那么这个多边形 （） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 （） A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形 3．一个多边形的每个外角与它相邻的内角比都是1：3，这个多边形是_________边形． 4．如果一个正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是__________． 5．如图，已知⊙O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1、T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值． 6．（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN、AM相交于Q点，试求∠BQM的度数． （2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BNAM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由． （3）如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形…正n边形(如图3),其余条件都不变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表：(注：的各个角都相等) 正五边形 … 正n边形 ∠BQM的度数 … 冈西初中数学组 §4.6 圆的有关计算 一、知识要点 圆周长、弧长、扇形面积等计算；圆锥的侧面积与全面积的求法.二、课前演练 1．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角= °.2．一扇形的圆心角为120°,半径为3,则此扇形面积为_______（结果保留π）.3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2．则这个扇形的半径是_____.4.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________.三、例题分析 例1 如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角 是90°的扇形CAB． （1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？ （2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）． 例2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2． （1）求OE和CD的长； （2）求图中阴影部分的面积．﹒ 四、巩固练习 1．一扇形圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（） A．6cm B．12cm C．2cm D．cm 2．如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿直线滚动一周,圆心移动的距离是（） A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm 3．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2 4．（2012舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________． (第2题图) (第2题图) (第3题图) 5．（2012•岳阳）如图，⊙O中，弧AD=弧AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB•AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积． 6．（2012•莱芜）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E． （1）求证：⊙D与边BC也相切； （2）设⊙D交BD于H，交CD于F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）； （3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF=S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）． 记叙文中考常见题型及答题技巧 （一）概述文章内容（或：归纳文章主旨） 答题技巧：看题目、人物（事物）、事件，进行综合、概括。（事+情或事+理） 叙事部分尽量六要素齐全，中间过程一定要简述。 例：此文通过记叙（描写）„„表现了（赞美了、揭示了、批判了）„„ （二）某句使用了什么修辞？起什么作用？ 答题技巧：准确判断该句所使用的修辞，并运用相应的词语来引出其作用。1.比喻：把„„比作„„，生动形象地„„通俗易懂。 2.拟人：把„„物人格化，赋予人的性格特点或情感，生动形象地„„ 3.夸张：突出了„„特征，揭示了„„本质。4.反问：无疑而问，加强语气，强烈抒情。5.设问：自问自答，引发思考、引起共鸣。6.反复：突出强调了„„，富有感染力。7.排比：增强语势，条理清晰。 8.对比：把„„与„„加以对比，突出强调了„„ 9.对偶：形式整齐、音韵和谐，互相补充、互相映衬、琅琅上口。10.顶针：（顶真）字头咬字尾，回环往复，琅琅上口。11.互文：上下文互相补充文意，使表意更全面更完整。 （三）赏析某句（段）的妙处？（或：某句有什么表达效果？）答题技巧：先看这句特点，再说效果。1.看这一句（段）使用了什么修辞； 2.看这句蕴含了什么哲理； 3.看这句是否具有特殊含义或言外之意； 4.看这句重点词语的词性； 5.看这句时间或空间的变化； 6.看这句有哪些物（意向） 7.看这句使用了什么描写手法（语言、动作、心理、神态、外貌、细节）8.看这句采用了哪种表达方式（记叙、说明、议论、抒情和描写）9.看这句是否使用叠词； 10.抓住几个关键词语来回答； 11.看这句使用了什么表现手法（象征、衬托、联想、想象、欲扬先抑、托物言志、以小见大、一语双关、借物喻人、情景交融、借古讽今、以动衬静、动静结合、正面描写与侧面描写相结合、虚实结合等）12.看这句是否有序数词或重复的数字。 （四）景物描写（环境描写）所起的作用？ 答题技巧： 1.渲染„„气氛； 2.烘托„„心情； 3.推动故事情节发展； 4.突出文章主题； 5.突出人物品质； 6.为人物活动提供场所。 （五）怎样判断文章的主人公？ 文章借某人的品质来突出主题，那么这个人就是主人公。不以笔墨多少或出场顺序为依据。有时主人公并不出场。 （六）原句换为改句好不好？ 1.表态（行不行？哪句好？）2.分析原句特点； 3.分析改句特点（结合“表达效果”一题的答题技巧）。 （七）文章各种人称所起的作用？ 第一人称：便于直抒胸臆，有亲切感和真实感； 第二人称：便于与读者直接交流，拉近时空距离，便于直抒胸臆，增加亲切感； 第三人称：不受时间和空间的限制，便于多方面展开叙述。 （八）给文段拟标题？ 1.看开头和结尾，如果有重复的词语，标题中往往包含这个词语； 2.看过渡句，从中找到关键词； 3.看中心句，从中提炼出关键词。 （九）某段所起的作用？ 答题技巧：看准该段在文章中的位置，从结构和内容两个方面来回答。1.开头段：结构：总领全文，引出下文的记叙或为下文的„„做铺垫。 内容：（1）奠定感情基调，为„„做铺垫； （2）交代故事发生的背景； （3）设置悬念，引起思考； （4）直接抒情，增强感染力； （5）描写环境状况，渲染„„气氛，烘托人物„„心情； （6）讲述故事，吸引读者阅读兴趣；（7）引用名言、诗句等，引起思考； （8）运用欲扬先抑或对比、类比的手法，更能突出„„。2.中间段：结构：承上启下的过渡作用。 内容：承接上文对„„的叙述，引出下文对„„的叙述。 3.结尾段：结构：总结全文，呼应标题或开头，使文章结构完整，浑然一体。 内容：点明主旨，深化主题，画龙点睛，主题升华； 提出问题、发出号召、提出倡议，引发思考。 （十）根据温度本文的感受来谈看法或体会？（或：联系实际谈感受）例如：在现实生活中，我也曾„„，读过本文，我越发„„ 或：你在生活中是否有过类似的经历？（尽量回答有过，容易在文中找到理由）或：结合原文内容和自身经历谈感受？ 在我的学习和生活中，我曾经„„，读过本文后，我越发„„ （十一）文中的“这”“如此”等指代什么？ 多数都指代前一句，偶尔需要增删个别词语。如果前面没有就到后面找，这种情况极少。 （十二）文章使用了什么记叙顺序，起到什么作用？ 1.顺叙：叙事有头有尾，条理清晰，脉络清楚，印象深刻； 2.插叙：交代„„的原因（的来历/的背景），补充情节，丰富人物形象，表现人物品质，突出文章中学； 3.倒叙：设置悬念，吸引读者兴趣，增强文章生动性，一波三折，推动情节发展； 4.补叙：结尾补充交代文中的人和事，叙事更完整，更能突出主题。 （十三）怎样理解文章标题的含义？或怎样理解一语双关？ 分两层：表层（字面含义—具体事物） 深层（引申义、比喻义、象征义抽象事理） （十四）赏析文章标题的妙处？ 1.一看标题的修辞、句式、结构，是否引用歌词名言、是否化用成语俗语； 二答引起读者思考和共鸣，激发阅读兴趣； 2.一看是否交代文章主要内容、或揭示（暗示）文章主旨、或交代故事发生的环境、或贯穿全文的行文线索或感情线索、或确定文章写作对象、或确定文章的感情基调； 二答：吸引读者阅读兴趣，富有哲理，引人思考„„ （十五）怎样听出某人的潜台词？ 答深层含义 （十六）找出心理感情变化的句子？ 注意带有一下词语：怨恨、讨厌、担心、急躁、恐惧、紧张、为难、尴尬 喜欢、愉悦、轻松、迷恋、感激、热爱、怀念„„（十七）用概括性的语言补全故事情节？ 结构尽量与其他段落的概括句一致，尽量包含同一个词语。（十八）概括人物品质？ 通常是一件事突出一种品质。（或：一段一品质）（十九）文章写了哪几件事？ 看分值，通常一事一分；看时间变化或地点转移；看段落数目，通常是一段一事。（二十）某句与前（后）文哪一处相照应？起什么作用？ 找到重复出现的词句，或找到后文中能解答前文疑问的句子。作用：使文章结构更完整，浑然一体。（二十一）补写心理活动？ 使用第一人称，结合情境。（二十二）怎样划分层次、段落？ 1.看结构：总—分—总 总—分 分—总 2.看时间变化（找到表示时间的词语）3.看地点转移（找到表示地点的词语）4.看新人物出场 5.看事情发展（找到各事件）（二十三）记叙的线索及作用？ 线索：明线：核心人物 核心事物 核心事件 时间 地点 暗线：作者的情感 作用：贯穿全文，把文中人物和事件有机地连在一起，使文章条理清楚、层次清晰。（二十四）记叙文中议论的作用？ 引发读者思考，点明人物或事件的意义，突出中心，升华主题，起到画龙点睛的作用。（二十五）记叙文中抒情是作用？ 抒发作者真挚深沉的情感，引发读者的感情共鸣，使文章具有强大的感染力。（二十六）几种表现手法所起的作用？ 1.象征手法：把特定的意义寄托在所描写的事物上，表达„„情感，增强了文章的表现力。2.对比手法：通过比较，突出事物的特点，更好地表现文章的主题。 3.衬托（侧面烘托）手法：以次要的人或事物衬托主要的人或事物，避免正面描写的直白，可以婉转表达对所烘托事物的感情。 4.反语手法：加强深刻性和批判性，使语言辛辣幽默。 5.欲扬先抑：上下文形成对比，波澜起伏，突出所写的对象，收到出人意料的感人效果。6.前后照应（首尾呼应）：使情节完整、结构严谨、浑然一体，中心突出。7.以小见大：由平凡细微的事情反映重大主题，突出表现中心，更有震撼力。 8.托物言志：即将个人之“志”依托在某个具体之“物”上，表达更巧妙、更富有感染力。9.一语双关：使句子饱和哲理，隐讳地表达另一层意思，以引起他人思考。（二十七）怎样找到文章的主题句？ 找首段或尾段的议论抒情句，或中间承上启下的过渡句。（二十八）具体词语的含义与作用？ 答题技巧：联系词语本义，解释词语在文中的含义，找出其指代的具体内容，再回答作用。答：“××”一词原指„„，这里指„„，起到了„„的作用。（二十九）文中“„„”一句，有何用意？（为什么）或：就原文中的某个句子提出问题？ 先在原文中找到这个句子，上下文连起来读一读。（三十）某人“„„”动作或“„„”神态，为什么？ 通过人物的语言、动作、神态、外貌等，可以看出人物的心理、心情、性格、品质。（三十一）谈谈阅读本文的启示？ 要多角度回答，至少使用两句话。 1.正面、反面谈——例：我们应该„„不应该„„； 2.站在不同人物的角度——例：父亲是爱孩子的，只不过不愿表达；作为子女，我们要相信并理解父亲。 （三十二）品味文章的语言特点？ 根据具体情况而定。 1.平实质朴、自然流畅、富有真情实感； 2.使用„„修辞，文质兼美； 3.语言富有个性化（地方特色、民族风格、口语化、方言化„„）4.对话较多，或心理刻画细腻； 5.骈散结合，音韵和谐，琅琅上口； 6.议论较多，富有哲理，引人思索。 （一）《繁星春水》 1.一句话主题： 2.作者，原名，现代女作家。 3.三大主题、、。 4.三大内容、、。5.冰心的小诗受到印度诗人（人名）《 》的影响，旨在弘扬“ ”。 6.在艺术上，《繁星春水》兼采中国古典诗词和泰戈尔哲理小诗之长，善于捕捉刹那间的灵感，以三言两语抒写内心的感受和思考，具有、、的特点。 7.郭沫若称冰心的小诗为“ ”格、“ ”体。8.冰心的代表作：通讯集《 》、《 》、《 》 小诗集《 》、《 》散文《 》 小说《 》、《 》 （二）《伊索寓言》 1.一句话主题： 2.作者是（国）的（人名） 3.写法上，大部分是 寓言，少部分以 或 为主人公。广泛使用 的修辞手法，以绝妙的 笔法来映射社会现实。4.小故事名称及寓意： （1）《狼和小羊》:揭露当时统治者的 和。（2）《农夫和蛇》: 告诫人们对 千万不能心慈手软。 （3）《狐狸和山羊》 ：警示人们做好事要看清，以免。（4）《乌龟和老鹰》 ：说明任何事物都有自己的 性，不可违背。（5）《蚂蚁和蝉》 ：讽刺 的人。 （6）《骆驼和宙斯》 ： 批评 的人。（7）《两只口袋》 ：不要总是看到，而要看到。（8）《马和驴》 ：助人者。（9）《狐狸和狗》 ：对于狡猾的人，我们要。（10）《衔肉的狗》 ：做人不要。（11）《狐狸与葡萄》 ：对于 的东西，不要去。 揭阳爱维艾夫http:// 中考复习资料 3、“尊老、敬老、爱老”是中华民族的传统美德，让每一位老人“老有所养，老有所乐”是全社会义不容辞的责任。我过已经开始进入老龄化社会，作为中学生，我们也应该关注这一社会问题。 （1）试就某村（社居）老年人生活状况开展一次社会调查活动，请你以调查活动小组组长的身份，拟一份调查计划（提纲）。 调查计划（提纲）一、二、三、（2）就当前孤寡老人的社会救助问题，请你向有关部门提出解决问题的建议。 4、在“雨的诉说”的综合性学习活动中。同学们搜集到以下资料．你能解决其中的疑难吗?请按照提示完成下面各题.（1）雨浸润了古今中外文人墨客多情的心，在中国古典诗歌中，有许多描写“雨”诗句，如“渭诚朝雨挹轻尘，客舍青青柳色新。”，请再写出一句带有“雨”字的上下句完整的古诗词：。 （2）在对自然界的风雨的观察中，人们获得了许多哲理性的启迪。并将之固定成了成语。请指出下列各句中含有“雨”字的成语使用不当的一项（） A.对各种自然灾害不能麻痹大意,必须未雨绸缪,防患于未然。 B.几乎所有造假者都是这样，随便找几间房子，拉上几个人就开始生产，于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋般地冒出来了。 C.“春风化雨,润物无声”,这是我——一个人民教师不变的追求。 D.面对低迷的市场,稍有一点风吹草动,就会传言四起,满城风雨,给企业造成较大的打击,追究起来,其实也是市场竞争激烈的结果。 （3）右图是我国的“国家节水标志”。完成问题。 ①请简单说明此标志的构成部分。 ②探究标志的寓意。 （4）《水浒传》被称为“及时雨”的人物是谁？请写出他的姓名，并概括介绍一个与他有关的故事情节。 http:// 姓名： 与他有关的故事情节： 5、你所在的班级开展了一次以“好店名”为主题的调查研究活动。下面是你和班上同学搜集来的一些较有代表性的“好店名”及其简要说明： “载人舟”[鞋店名。把鞋子比喻为载人之舟。] “玉壶缘”[茶叶店名。“玉壶”出自名诗句“一片冰心在玉壶”。] “光合作用书房”[书店名。把读书、吸收知识的活动比喻为植物的光合作用过程。] “家和”[家具店名。令人联想到家和万事兴，联想到“家”最重要的是亲情。] “稻香村”[饭店名。借用辛弃疾名句“稻花香里说丰年”。] “百草”[中药店名。让人联想到神农尝百草，联想到该店的中草药种类繁多。] （1）你认为好店名最突出的一个特点是什么？请以上述“好店名”为例说明。 （2）班上王虹同学的舅舅待人热情，理发技术不错，他在小巷深处开了一家个体小理发店，店名叫“环球高等发院”。大家都觉得这个店名不好，想帮他换个好店名。请你也帮忙拟出一个合适的店名来。 6、网上读写与交流 ①你熟悉的网站名称有哪些？（写两个以上） 如：新浪、搜狐、雅虎 ②你怎样在网上查阅万里长城的资料？ 打开“百度搜索”，输入“长城”两字，点击确定。（答案不求统一） ③雅典奥运会上，刘翔获得１１０米栏冠军，请以学生小雨的名义给他发一封“e-mail”表示祝贺。 “刘翔：喜闻你获得１１０米栏冠军，这是中国人民的骄傲，也是亚洲人民的骄傲，我向你致敬．小雨。”（换行时不用再空两格，署名也不用换行，最后也不必再写时间） ④“西祠网站”发表话题：“学校把你的成绩用短信发给家长你是否愿意”，结果 有很多人跟贴。 请你代表三个回应人发表不同意见： 回应人一：我认为可以．学校很好地利用了现在的通信手段――短信息，家长可以真实地了解学生的情况。 回应人二：我觉得可以．毕竟现在老师忙，家长也忙，对孩子的教育应该是家长和老师共同的事情，需要双方的交流，这未尝不是个方法。 回应人三：一万个不愿意！我们是小孩，但是我们也有隐私！ 回应人四：哎！怎么说呢，不是我说不同意就不发了，关键是看老师怎么想的，老师要发谁都拦不住。 7、市场新商品调查 ①假如你是“联想”电脑推销公司的职员，公司主管安排你去作市场行情的调查。现在请你完成下列工作： （1）调查该商品主要适用于哪些群体？ 主要适用于机关、银行、商家和知识分子家庭等 （2）为了获得“联想电脑”市场销售过程中的相关信息，你打算设计一张调查表到某商场开展调查。表中可以列出这样一些调查项目：（不少于三项） 如：①每天售货数字② 维修情况③ 顾客反馈意见摘要等 ②周末，商家就“南雁”计算器使用情况要作一次有规模的访谈活动，假如活动由你组织，请完成下列工作： （1）你准备邀请哪些人参加？ 学生代表，教师代表，经营者，消费者协会代表等 （2）请你为主持人写一段活动的开场白。 大家好，为了进一步了解“南雁”计算器的市场销售情况，我们请了各位代表参加座谈，希望大家谈出真实感受，以便我们调整经营思路，更好地为用户服务。（意思对即可） （3）假如你邀请了生产企业的技术人员参加座谈，你希望他回答一些什么问题？ 如：使用时应注意什么？产品的技术特点有哪些？技术革新的前景怎样？ （4）请你用一句话新闻的形式对这次活动作报道。（不超过30个字） 如：商家召开“南雁”计算器使用情况座谈会，交流其使用现状及发展前景。 8、社会热点问题研讨会 在“社会热点问题研讨会”上，你们班围绕校园热点话题举行了一次研讨会。 ①请问研讨会之前你做了哪些准备工作？ 如：确定话题，收集资料，拟好发言稿或发言提纲等 ②请你回顾研讨会上涉及了哪些校园热点话题？ 如：教学改革、课堂教学效率提高、作业量控制、学生心理健康等问题。 ③研讨会上，老师阅读了一则材料，要同学们谈谈自己的看法。 材料：语文班长、语文课代表、英语班长、体育班长„„广州东山区某学校一个班中竟有九成学生都有大大小小的“官衔”。该班班主任表示，希望通过竞争上岗的形式让更多的学生参与班级管理工作，每个孩子都能得到锻炼的机会，同时也利于培养集体荣誉感和责任心。 听了这则材料之后，你的看法是什么？理由又是什么？ 持赞同意见的主要理由：学生当“官”重在体验。可以培养学生的责任心，为集体、他人服务的意识；可以提高学生的群体协调能力。 持不赞同意见的主要理由：通过“当官”培养学生的责任感，往往带有功利色彩，甚至会弱化、腐蚀责任感的反作用；易在校园形成推崇“官本位”的不良风气，影响学生健康成长。 ④请谈谈你参加这次研讨会的收获。 研讨会提高了我占有、整理材料，观察、思考和研究问题的能力，培养了我表达观点的胆识，增强了我与同学交流的信心。（此类意思即可） 9、请参加下列综合性学习活动。(9分) 学校举办“推广普通话活动周”，同学们都积极参与这项活动。 （1）请你设计一条富有感染力的宣传语。 （2）你认为在活动周中应开展哪些语文活动？请列举三项。 （3）就学校如何推广普通话问题，请你向校长提出一条富有创意的建议。 （4）一个时期以来，广播电视上方言节目频频出现。校报记者请你结合此现象谈谈对推广普通话的看法。 参考答案： 1．（1）示例：a.收集关于“笑对人生”的资料。（准备演讲稿）b.结合名人事例谈体会。c.讲述自己生活或学习中遇到的挫折，并回顾自己是如何面对的。d.每个人的桌面上贴一条“勇于面对挫折，笑对人生”的座右铭。 （2）提示：注意有称呼，有主题且语言富有激情。 （3）示例：别灰心，俗话说“谁笑到最后，谁才是胜利者。”请相信自己，你一定会在失败中站起来。 2．（1）（2）略注意被提问人的身份和题目话题即可。 3．（1）调查某村（社区）总人口数，老年人人口数，老年人所占比例；调查某村（社区）孤寡老人数，孤寡老人占老年人比例；调查某村（社区）孤寡老人的吃住、娱乐、医疗卫生等受助程度。 （2）开放题：能从如何解决孤寡老人吃住、娱乐、医疗卫生等三个方面提出合理建议且语言通顺即可。 4、(1)略(2)B(3)“节水标志”由水滴、人手和地球变形而成(若写成掌心托着水滴或地球、河流和水滴组成也可)绿色的圆形代表地球，象征节约用水是保护地球生态的重要措施；标志留白部分像一只手托起一滴水，手是拼音字母JS的变形，寓意节水；手又象一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河；表示节水需要公众参与，鼓励人们从我做起，人人动手节约每一滴水。（每个分号为一点，答对两点即得满分） (4)宋江、故事情节略 5、⑴（4分）答题要点：允许学生从不同角度去分析。所归纳的特点须有代表性，举例恰当，要有自己的一点分析。特点2分，举例说明2分。 例一：内涵深刻，引人联想。如“光合作用书房”巧借比喻，突出了读书、吸收知识的活动对人的重要性，耐人寻味„„ 例二：突出商品的特点。如“百草”突出了中草药的特点，行业特色鲜明，店名与其经营的商品相吻合，且“百”字点出种类很多„„ 例三：用语精巧、富有创意（或巧借古诗词、或巧用比喻、或联想想像）„„ ⑵（2分）答题要点：在一定程度上体现好店名的特点，能克服原有店名的毛病，符合该店客观条件。酌情给分。 9、（1）[答案示例]普通话是我们沟通的桥梁。 （2）[答案示例]演讲、辩论会、朗诵会、故事会、对口词等。 （3）[答案示例] ①充分利用广播电视等现代化手段施以正面影响。②把普通话纳入综合素质评定的内容。 （4）[答案示例]①推广普通话过程中应充分考虑到地方文化和地方传统的问题。②推广普通话并不意味着要消灭方言，但也不宜任意扩大方言的影响。③普通话虽作为正式交流用语，但不必在任何地方都使用普通话，那样不现实。④推广普通话应考虑我国的实际，不能一刀切，不能操之过急。第三篇：2019年中考数学第一轮复习资料
第四篇：中考复习资料
第五篇：中考复习资料
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