数理统计理论方法读后感[范文]

第一篇：数理统计理论方法读后感[范文]

我们曾在大二的时候学习过SPSS软件的应用，那时候虽然也在学习《概率论与数理统计》，但由于这两门课程并不是上得非常同步，以及在spss中涉及的计量经济学知识并没有开始接触，所以在学习spss时并不怎么理解，特别是对其理论知识不甚了解，更不能将其与操作完好地结合在一起，对输出的结果也无法进行细致地分析。

然而，SPSS成为国际上公认的最受欢迎的标准统计分析软件之一，不仅在社会科学和自然科学的教学和科研方面发挥作用，还在医疗卫生、体育、农业、林业、商业、金融等各个社会领域有着广泛的应用，尤其在经济统计、经济预测、市场调研、社会调查、心理分析、医学研究等方面有着深入的应用。SPSS的运用成为统计分析师高收入的基本要素之一，倍受统计分析师们的青睐，这使我了解到有必要对理论知识进行系统的掌握，将其与spss统计软件结合在一起，更好地用统计软件分析数据。

近期，我阅读了xxxx，这本书介绍将数理统计的原理，方法，计算，实例和spss软件计算相结合，以数据统计原理和方法为出发点，将手工计算过程和spss软件计算过程相结合，使我能够从数学角度深刻理解spss软件数据处理方法，过程和处理结果。这本书还介绍了大量的非参数统计方法，这些方法是当前社会科学实证研究的重要有效的方法。

作者在前两章中介绍了数理统计基本理论，包括：抽样方法和测量水平，统计量及其计算，统计量分布，分位数的基本概念，参数估计和假设检验等。3到11章则介绍了实际工作中则介绍了实际工作中经常使用的数理统计方法和spss软件计算方法，包括：非参数检验，方差分析，聚类分析，主成分分析等。这些知识涉及了我们在大三学期学的《多元统计分析》，《计量经济学》中的知识，有非常强的综合性，我深刻体会到，不同书籍之间的的知识都是想通的，并非孤立成章，要学好一门学科，必须掌握各个细小，分立的知识点。

通过学习，我了解到，数据量庞大和数据关系越来越复杂是目前统计应用中遇到的主要问题，只有快速准确地处理庞大的数据量和负责的数据关系，才能够有效解决实际工作中和科研中遇到的问题。电子计算机的广泛普及和软件的不断完善，为统计分析中的数据处理和计算提供了强有力的工具，促进了统计方法在各个领域中的广泛应用。Spss软件的优点在于使用windows的窗口操作方式进行数据的处理和分析，避免了繁琐的编程工作，易于掌握。然而，其优点也是缺点所在。正是由于它无法进行自己编程，这大大限制了它的功能，在一些数据分析中，需要与eviews等其他软件互补使用。通读全书，我最大的感触就是：想要成为一个合格的统计工作者，学习各种统计理论知识和统计软件是必不可少的，而我们欠缺的还很多。

第二篇：《概率论与数理统计》读后感

《概率论与数理统计》读后感

马克.吐温曾讽刺道：有三种避免讲真相的方式：谎言，该死的谎言和统计数据。这个笑话很中肯，因为统计信息频繁地看似一个黑匣子——了解统计定理怎样让通过数据取得结论变成可能，这是有难度的。但因为不论是喷气发动机可靠性还是安排我们平日看的电视节目的流程，数据分析，类似的任何事情中都扮演着重要角色，所以至少获取对统计基本理解是重要的。

大数定律和中心极限定理很长，但是要表达的意思很简单。数学就这样，数学家要表达一个很简单的意思，但是为了严谨，他们写出来的公式就很长，很烦人。

先看大数定律：不管是什么样的随机变量，对于他们的样本均值，你所取得的样本容量n越大，你的样本均值就越接近总体均值。大数定律跟随的几个定律，贝努里大数定律和辛钦定理其实说的是一个意思，可以看做大数定律的具体描述。区别在于，贝努里告诉我们，独立重复试验的随机变量符合大数定律。辛钦告诉我们，不要求独立重复试验，只要是独立同分布的随机变量，就能满足大数定律。所以贝努里大数定律是辛钦定律的特殊情况。辛钦看到了更一般的情况。

中心极限定理：对于一批随机变量，符合某种条件时，不管这些随机变量如何分布，他们的样本均值的分布就一定是正态分布！

在公理化体系提出之前，人们对概率的研究局限在等可能事件。比如抛一枚硬币，我可以认为抛出正面的概率就是1/2。若实际抛掷，抛10次，也许会有七次是正面，但如果抛很多很多次，那得到的正面占比将十分接近50%，这就是“频率接近于概率”的观念。贝努里感兴趣的是，如果抛100次，出现的正面数占比在48%到52%之间的概率是多少？如果抛100万次，这个概率又会变为多少？能否抛足够多次，来让正面数的占比在49.9999%到50.0001%之间的概率达到99.9999%？

在这个问题上面工作了整整20年后，1705年左右，贝努里证明了第一个大数定理，它指出，我们总可以抛掷足够多次，使我们能几乎确定得到的正面占比很接近于50%。而且，在给定“几乎确定”和“接近”的具体定义后，定理还给出用来计算这个“足够”的抛掷次数的公式。

后来，有了公理化体系，就有了现在教科书上标准的说法：对独立同分布的随机变量序列{xn, n=1,2,3,...}，设均值为Exn，方差存在。则

[(x1+...+xn)-E(x1+...+xn)]/n依概率收敛到0。可见贝努里大数定理就是xn为二元随机变量时的一个特例。至于其他那些带着其他人名的大数定理，无非就是把条件放宽而已。如辛钦大数定律是把条件放宽为随机变量序列独立同分布且存在一阶矩。

定义中心极限定理：某典型课本对中心极限定理的定义如下：当样本容量增加时，样本均值X的分布接近均值等于μ，标准差σ/√n换句话说，如果我们多次采用大小为n的独立随机抽样，那么当n足够大的时，样本平均值的分布就接近正态分布。

那么多大才是足够大呢？一般来说，样本容量大于或者等于30认为是足够大，此时中心极限定理起作用。如果总体分布越要接近正态分布，那么需要更多的样本来使用该定理。对于严重不对称的或者有几个模板的总体来说，也许要求更大的样本。从一个总体中收集所有的数据是很难操作或者不可行的，统计学就是基于这个情况产生的。换种方式来做，我们可以从总体中获取数据的子集，然

后对这个样本进行统计分析，以得到总体的结论。

举例来说，我们可以从工业生产流程中收集多个随机样本，然后使用各个样本的平均值来推断整个过程的稳定性。两个常用于解释总体的特征值分别是平均值和标准差。当数据遵循正态分布，均值表示分布的中心位置，标准差揭示分布情况。想象我们在获取我们做过的考试结果，除了接收我们自己的成绩以外，我们也要知道其他人的平均分，然而，如果考试成绩不符合正态分布，平均分就容易让人造成误解了。中心极限定理是卓越的，因为它暗示，无论总体分布如何，样本均值的分布将接近正态分布。该定理也允许我们对样本均值或许采取的价值的可能变化范围做可能性声明。

例子1：掷骰子

为了说明中心极限定理，骰子是理想的，如果你掷有6面的骰子，掷到1的概率是1/6，2的概率是1/6，3的概率是1/6，以此类推„„骰子落在任何一面的概率与任意其他5面的概率相等。

在教室的情况下，我们用真实的骰子进行这样的实验。为了获得一个总体的准确表示，让我们掷500次。当我们用图形来注标数据时，我们看到和预期一样，分布看起来相当平坦，这肯定不是正态分布。当我们连续掷2次骰子，重复这样的操作500次，之后，我们计算每对的平均值，创建直方图。观察直方图，我们会发现：随着样本大小，或者掷的次数增加，平均值的分布越来越接近正态分布。除此以外，样本平均值的方差随样本大小的增加而减少。

中心极限定理阐明，对于足够的大n，X接近正态分布的均值μ和标准差σ/√n。

一个6面骰子的总体均值是(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5，并且总体标准差是1.708。因此，如果定理适用，三十次的平均值的均值应该约为3.5，以及标准差1.708/√30 = 0.31。我们可以观察前人的掷骰子实验，30次平均值的均值，为3.49，标准差为0.30。这两个数值跟计算的近似值很接近。

大数定理为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一，而大数定理又是大量观察法的基础，统计学若没有大量观察法的支撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作用和意义，可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。

中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明，只要样本容量足够的大，得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。

中心极限定理除了其对现代统计学的重要意义外，还在光学、保险行业、能量供应问题、系统可靠性问题等诸多领域有着广泛的应用，中心极限定理帮助我们解决了许许多多的实际问题。可见，中心极限定理也为我们的生活提供了方便。

我觉得吧，如果不搞理论的话，没必要去深究这些不同名称大数定理、中心极限定理到底在说什么，只要我们能够把握好它们之间的联系，尽量的去弄懂它们的来龙去脉，有效地将所学内容联系起来，以及在做题的过程中能够灵活的应用，把题做对就行了。

南京邮电大学人文与社会科学学院行政管理

B12120629刘晓栋

第三篇：TRIZ相关方法理论

物理矛盾一般来说有2种表现：

一是系统中有害性能降低的同时导致该子系统中有用性能的降低。

二是系统中有用性能增强的同时导致该子系统中有害性能的增强。

【技术矛盾】所谓的技术矛盾就是由系统中2个因素导致的，这2个参数相互促进、相互制约。TRIZ将导致技术矛盾的因素总结成通用参数。TRIZ的发明者阿奇舒勒通过对大量发明专利的研究，总结出工程领域内常用的表述系统性能的39个通用参数，通用参数一般是物理、几何和技术性能的参数。尽管现在有很多对这些参数的补充研究，并将个数提高到了50多个，但在这里我们仍然只介绍核心的这39个参数。

39个工程参数中常用到运动物体(Moving objects)与静止物体(Stationary objects)2个术语，运动物体是指自身或借助于外力可在一定的空间内运动的物体；静止物体是指自身或借助于外力都不能使其在空间内运动的物体。

以下给出39个通用参数的含义：

（1）运动物体的重量是指在重力场中运动物体多受到的重力。如运动物体作用于其支撑或悬挂装置上的力。

（2）静止物体的重量是指在重力场中静止物体所受到的重力。如静止物体作用于其支撑或悬挂装置上的力。

（3）运动物体的长度是指运动物体的任意线性尺寸，不一定是最长的，都认为是其长度。

（4）静止物体的长度是指静止物体的任意线性尺寸，不一定是最长的，都认为是其长度。

（5）运动物体的面积是指运动物体内部或外部所具有的表面或部分表面的面积。

（6）静止物体的面积是指静止物体内部或外部所具有的表面或部分表面的面积。

（7）运动物体的体积是指运动物体所占有的空间体积。

（8）静止物体的体积是指静止物体所占有的空间体积。

（9）速度是指物体的运动速度、过程或活动与时间之比。

（10）力是指两个系统之间的相互作用。对于牛顿力学，力等于质量与加速度之积。在TRIZ中，力是试图改变物体状态的任何作用。

（11）应力或压力是指单位面积上的力。

（12）形状是指物体外部轮廓或系统的外貌。

（13）结构的稳定性是指系统的完整性及系统组成部分之间的关系。磨损、化学分解及拆卸都降低稳定性。

（14）强度是指物体抵抗外力作用使之变化的能力。

（15）运动物体作用时间是指物体完成规定动作的时间、服务期。两次误动作之间的时间也是作用时间的一种度量。

（16）静止物体作用时间是指物体完成规定动作的时间、服务期。两次误动作之间的时间也是作用时间的一种度量。

（17）温度是指物体或系统所处的热状态，包括其他热参数，如影响改变温度变化速度的热容量。

（18）光照度是指单位面积上的光通量，系统的光照特性，如亮度、光线质量。

（19）运动物体的能量是指能量是物体做功的一种度量。在经典力学中，能量等于力与距离的乘积。能量也包括电能、热能及核能等。

（20）静止物体的能量是指能量是物体做功的一种度量。在经典力学中，能量等于力与距离的乘积。能量也包括电能、热能及核能等。

（21）功率是指单位时间内所做的功，即利用能量的速度。

（22）能量损失是指为了减少能量损失，需要不同的技术来改善能量的利用。

（23）物质损失是指部分或全部、永久或临时的材料、部件或子系统等物质的损失。

（24）信息损失是指部分或全部、永久或临时的数据损失。

（25）时间损失是指一项活动所延续的时间间隔。改进时间的损失指减少一项活动所花费的时间。

（26）物质或事物的数量是指材料、部件及子系统等的数量，它们可以被部分或全部、临时或永久地改变。

（27）可靠性是指系统在规定的方法及状态下完成规定功能的能力。

（28）测试精度是指系统特征的实测值与实际值之间的误差。减少误差将提高测试精度。（29）制造精度是指系统或物体的实际性能与所需性能之间的误差。

（30）物体外部有害因素作用的敏感性是指物体对受外部或环境中的有害因素作用的敏感程度。

（31）物体产生的有害因素是指有害因素将降低物体或系统的效率，或完成功能的质量。这些有害因素是由物体或系统操作的一部分而产生的。

（32）可制造性是指物体或系统制造过程中简单、方便的程度。

（33）可操作性是指要完成的操作应需要较少的操作者、较少的步骤以及使用尽可能简单的工具。一个操作的产出要尽可能多。

（34）可维修性是指对于系统可能出现失误所进行的维修要时间短、方便和简单。

（35）适应性及多用性是指物体或系统响应外部变化的能力，或应用于不同条件下的能力。

（36）装置的复杂性是指系统中元件数目及多样性，如果用户也是系统中的元素将增加系统的复杂性。掌握系统的难易程度是其复杂性的一种度量。

（37）监控与测试的困难程度是指如果一个系统复杂、成本高、需要较长的时间建造及使用，或部件与部件之间关系复杂，都使得系统的监控与测试困难。测试精度高，增加了测试的成本也是测试困难的一种标志。

（38）自动化程度是指自动化程度是指系统或物体在无人操作的情况下完成任务的能力。自动化程度的最低级别是完全人工操作。最高级别是机器能自动感知所需的操作、自动编程和对操作自动监控。中等级别的需要人工编程、人工观察正在进行的操作、改变正在进行的操作及重新编程。

（39）生产率是指单位时间内所完成的功能或操作数。

为了应用方便，上述39个通用工程参数可分为如下3类：

物理及几何参数：（1）～（12），（17）～（18），（21）条。

技术负向参数：（15）～（16），（19）～（20），（22）～（26），（30）～（31）条。

技术正向参数：（13）～（14），（27）～（29），（32）～（39）条。

负向参数（Negative parameters）指这些参数变大时，使系统或子系统的性能变差。如子系统为完成特定的功能所消耗的能量（第19，20条）越大，则设计越不合理。

正向参数（Positive parameters）指这些参数变大时，使系统或子系统的性能变好。如子系统可制造性（第32条）指标越高，子系统制造成本就越低。

【管理矛盾】所谓管理矛盾是指，在一个系统中，各个子系统已经处于良好的运行状态，但是子系统之间产生不利的相互作用、相互影响，使整个系统产生问题。比如：一个部门与另一个部门的矛盾，一个工艺与另一个工艺的矛盾，一个机器与另一个机器的矛盾，虽然各个部门、各个工艺、各个机器等都达到了自身系统的良好状态，但对其他系统产生副作用。

为了解决实际中出现的矛盾，TRIZ建立了一系列用以解决矛盾为目的的工具和原则，它们大致可以分为3类：TRIZ的理论基础、分析工具和知识数据库。

【TRIZ的理论基础】TRIZ的理论是建立在技术进化论的系统之上的，阿奇舒勒通过研究给出了技术系统演变的8个模式，它们对于产品的创新具有重要的指导作用。

（1）技术系统演变遵循产生、成长、成熟和衰退的生命周期。

（2）技术系统演变的趋势是提升理想状态。

（3）矛盾的导致是由于系统中子系统开发的不均匀性。

（4）首先是部件匹配，然后失配。

（5）技术系统首先向复杂化演进，然后通过集成向简单化发展。

（6）从宏观系统向微观系统转变，即向小型化和增加使用能量场演进。

（7）技术向增加动态性和可控性发展。

（8）向增加自动化减少人工介入演变。

【分析工具】分析工具是TRIZ用来解决矛盾的具体方法或模式，阿奇舒勒通过总结和演绎得出了许多实用的分析工具。这些分析工具使TRIZ理论能够在实际中广泛应用。

矛盾矩阵

前面已经讲过，两个通用工程参数导致了系统的技术矛盾，那么将这两个参数相结合就能够找出解决矛盾的办法，于是TRIZ用了数学上比较常见的矩阵的方式来简单地表述出找到解决办法的途径。在阿奇舒勒的矛盾矩阵中，将39个通用工程参数横向、纵向顺次排列，横向代表恶化的参数，纵向代表改善的参数，在工程参数纵横交叉的方格内的数字代表建议使用的40个发明原理的序号。矩阵共组成了1 521个方格，其中有1 263个方格内有数字。在没有数字的方格中，“＋”方格处于相同参数的交叉点，系统矛盾由一个因素导致，这是物理矛盾，不在技术矛盾应用范围之内。“－”方格表示没有找到合适的发明原理来解决问题，当然只是表示研究的局限，并不代表不能够应用发明原理（矩阵图见附录）。

【应用矛盾矩阵的步骤】应用矛盾矩阵解决工程矛盾时，建议使用以下16个步骤来进行。当然这也只是建议，具体应用时可以增加或者跳跃。

（1）确定技术系统的名称。

（2）确定技术系统的主要功能。

（3）对技术系统进行详细的分解。划分系统的级别，列出超系统、系统、子系统各基本的零部件，各种辅助功能。

（4）对技术系统、关键子系统、零部件之间的相互依赖关系和作用进行描述。

（5）定位问题所在的系统和子系统，对问题进行准确的描述。避免对整个产品或系统笼统的描述，以具体到零部件为佳，建议使用“主语+谓语+宾语”的工程描述方式，定语修饰词尽可能少。

（6）确定技术系统应改善的特性。

（7）确定并筛选待设计系统被恶化的特性。因为，提升欲改善的特性的同时，必然会带来其他一个或者多个特性的恶化，对应筛选并确定这些恶化的特性。因为恶化参数属于尚未发生的，所以确定起来需要“大胆设想，小心求证”。

（8）将以上2步所确定的参数，对应附表所列的39个通用工程参数进行重新描述。工程参数的定义描述是一项难度颇大的工作，不仅需要对39个工程参数的充分理解，更需要丰富的专业技术知识。

（9）对工程参数的矛盾进行描述。欲改善的工程参数与随之被恶化的工程参数之间存在的就是矛盾。

（10）对矛盾进行反向描述。假如降低一个被恶化的参数的程度，欲改善的参数将被削弱，或另一个恶化的参数被改善。

（11）查找阿奇舒勒矛盾矩阵表，得到所推荐的发明原理的序号。

（12）按照序号查找发明原理汇总表，得到发明原理名称。

（13）按照发明原理的名称，查找发明原理的序号。

（14）将所推荐的发明原理逐个应用到具体问题上，探讨每个原理在具体问题上如何应用和实现。

（15）如果所查找到的发明原理都不适用于具体的问题，需要重新定义工程参数和矛盾，再次应用和查找矛盾矩阵。

（16）筛选出最理想的解决方案，进入产品的方案设计阶段。

【物-场分析】解决技术矛盾需要通过矛盾矩阵来找到相符合的发明原理，再根据原理进行发明创造。然而能迅速地确定技术矛盾类型，才能在矩阵中找到相对应的发明原理，这需要工作人员的经验和判断力，但是在许多未知领域却无法确定技术矛盾的类型，所以我们需要另一种工具引领我们找到技术矛盾的类型，于是TRIZ理论又引入了物－场模型。物－场模型是TRIZ理论中重要的问题描述和分析工具，用以建立与已经存在的系统或新技术系统问题相联系的功能模型。在解决问题的过程中，可以根据物－场模型分析，来查找相对应的问题的标准解法和一般解法。

物-场分析是TRIZ对与现有技术系统相关问题建立模型的工具。技术系统中最小的单元由两个元素

以及两个元素间传递的能量组成，以执行一个功能。阿奇舒勒把功能定义为两个物质（元素）与作用于它们中的场（能量）之间的交互作用，也即是物质S2 通过能量F作用于物质S1，产生的输出（功能）。所谓功能，是指系统的输出与系统的输入之间的正常的、期望存在的关系。

我们可以定义一个函数：y＝F（x1，x2，x3，„，xn）其中y表示输出，x1，x2，x3，„，xn 表示输入，函数F表示功能。我们也可以用比较通俗的语言来描述功能，功能就是指用方法解决问题的过程。

TRIZ理论中，功能有3条定律：

（1）所有的功能都可以最终分解为3个基本元素（S1，S2，F）；

（2）一个存在的功能必定由3个基本元素构成；

（3）将3个相互作用的基本元素有机组合将形成一个功能。

在功能的3个基本元素中S1，S2是具体的，即是“物”（一般用S1表示原料，用S2表示工具）；F是抽象的，即是“场”。这就构成了物－场模型。S1，S2可以是材料、工具、零件、人、环境等；F可以是机械场（Me）、热场（Th）、化学场（Ch）、电场（E）、磁场（M）、重力场（G）等。

例：自从蒸汽机车发明之后，人们越来越追求其速度的提升。机车要有高速度，必须行驶在钢轨上，但是机车的轮子和钢轨之间却有摩擦力，虽然研究者们不断进行材料和技术的革新，但一直存在的摩擦力却阻碍了机车速度的进一步提升。机车和钢轨构成了一个系统，速度和能量的损失是发明中的问题，我们需要一个功能来解决问题，机车和钢轨是2个物，所以我们需要一个场来构成物－场模型。于是发明家引入了磁场，令机车和钢轨之间产生排斥的力，使机车和钢轨分离，导致摩擦力减到最小值——趋近于零。这样机车浮于钢轨之上，可以最大限度地使用能量提高速度。

在上例中，机车是S1，钢轨是S2，磁场是F，这就是一个典型的物－场模型。

根据对众多发明实例的研究，TRIZ理论将把物－场模型分为4类：

物-场模型分类

第一种模型是我们追求的目标，重点需要关注剩下的3种非正常模型，针对这3种模型，TRIZ理论提出了

物－场模型的76个一般解法和标准解法。

ARIZ——发明问题解决算法

按照TRIZ对发明问题的五级分类，一般较为简单的一到三级发明问题运用创新原理或者发明问题标准解法就可以解决，而那些复杂的非标准发明问题，如四、五级的问题，往往需要应用发明问题解决算法——ARIZ做系统的分析和求解。

ARIZ——发明问题解决算法，是TRIZ理论中的一个主要分析问题、解决问题的方法，其目标是为了解决问题的物理矛盾。该算法主要针对问题情境复杂、矛盾及其相关部件不明确的技术系统。它是一个对初始问题进行一系列变形及再定义等非计算性的逻辑过程，实现对问题的逐步深入分析和转化，最终解决问题。该算法尤其强调问题矛盾与理想解的标准化，一方面技术系统向理想解的方向进化，另一方面如果一个技术问题存在矛盾需要克服，该问题就变成一个创新问题。

TRIZ认为，一个创新问题解决的困难程度取决于对该问题的描述和该问题的标准化程度，描述得越清楚，问题的标准化程度越高，问题就越容易解决。ARIZ中，创新问题求解的过程是对问题不断地描述，不断地标准化的过程。在这一过程中，初始问题最根本的矛盾被清晰地显现出来。如果方案库里已有的数据能够用于该问题则有标准解；如果已有的数据不能解决该问题则无标准解，需等待科学技术的进一步发展。该过程是通过ARIZ算法实现的。

简单地说，ARIZ首先就是将系统中存在的问题最小化，原则是在系统能够实现其必要功能的前提下，尽可能不改变或少改变系统；其次是定义系统的技术矛盾，并为矛盾建立“问题模型”；然后分析该问题模型，定义问题所包含的时间和空间，利用物－场分析法分析系统中所包含的资源；接下来，定义系统的最终理想解。

通常，为了获取系统的理想解，需要从宏观和微观级上分别定义系统中所包含的物理矛盾，即系统本身可能产生对立的2个物理特性，例如：冷-热、导电-绝缘、透明-不透明等。因此，下一步需要定义系统内的物理矛盾并消除矛盾。矛盾的消除需要最大限度地利用系统内的资源并借助物理学、化学、几何学等工程学原理。作为一种规则，经过分析原理的应用后如问题仍然没有理想的解，则认为初始问题定义有误，需调整初始问题模型，或者对问题进行重新定义。

应用ARIZ包括以下9个步骤。

步骤1：识别并对问题公式化。

步骤2：构造存在问题部分的物-场模式。

步骤3：定义理想状态。

步骤4：列出技术系统的可用资源。

步骤5：向效果数据库寻求类似的解决方法。

步骤6：根据创新原则或分隔原则解决技术或物理矛盾。

步骤7：从物-场模式出发，应用知识数据库(76个标准和效果库)工具产生多个解决方法。

步骤8：选择只采用系统可用资源的方法。

步骤9：对修正完毕的系统进行分析防止出现新的缺陷。

76个标准解决方法

在物-场模型分析的应用过程中，由于所面临的问题复杂又包含广泛，物-场模型的确立、使用有相当的困难，所以TRIZ理论为物-场模型提供了成模式的解法，称为标准解法，共76个，标准解法通常用来解决概念设计的开发问题。76个标准解决方法可分为5类：建立或破坏物质场；开发物质场；从基础系统向高级系统或微观等级转变；度量或检测技术系统内一切事物；描述如何在技术系统引入物质或场。发明者首先要根据物质场模型识别问题的类型，然后选择相应的标准方法解。

第一类标准解：不改变或仅少量改变系统。

（1）假如只有S1，应增加S2及场F，以完善系统3要素，并使其有效。

（2）假如系统不能改变，但可接受永久的或临时的添加物，可以在S1或S2内部添加来实现。

（3）假如系统不能改变，但用永久的或临时的外部添加物来改变S1或S2 是可以接受的，则加之。

（4）假定系统不能改变，但可用环境资源作为内部或外部添加物，是可接受的，则加之。

（5）假定系统不能改变，但可以改变系统以外的环境，则改变之。

（6）微小量的精确控制是困难的，可以通过增加一个附加物，并在之后除去来控制微小量。

（7）一个系统的场强度不够，增加场强度又会损坏系统，可将强度足够大的一个场施加到另一元件上，把该元件再连接到原系统上。同理，一种物质不能很好地发挥作用，则可连接到另一物质上发挥作用。

（8）同时需要大的（强的）和小的（弱的）效应时，需小效应的位置可由物质S3 来保护。

（9）在一个系统中有用及有害效应同时存在，S1及S2不必互相接触，引入S3 来消除有害效应。

（10）与（9）类似，但不允许增加新物质。通过改变S1或S2来消除有害效应。该类解包括增加“虚无物质”，如：空位、真空或空气、气泡等，或加一种场。

（11）有害效应是一种场引起的，则引入物质S3吸收有害效应。

（12）在一个系统中，有用、有害效应同时存在，但S1及S2必须处于接触状态，则增加场F2使之抵消F1的影响，或者得到一个附加的有用效应。

（13）在一个系统中，由于一个要素存在磁性而产生有害效应。将该要素加热到居里点以上，磁性将不存在，或者引入相反的磁场消除原磁场。

第二类标准解：改变系统。

（14）串联的物-场模型：将S2及F1施加到S3；再将S3及F2施加到S1。两串联模型独立可控。

（15）并联的物-场模型：一个可控性很差的系统已存在部分不能改变，则可并联第二个场。

（16）对可控性差的场，用易控场来代替，或增加易控场。由重力场变为机械场或由机械场变为电磁场。其核心是由物理接触变到场的作用。

（17）将S2由宏观变为微观。

（18）改变S2成为允许气体或液体通过的多孔的或具有毛细孔的材料。

（19）使系统更具柔性或适应性，通常方式是由刚性变为一个铰接，或成为连续柔性系统。

（20）驻波被用于液体或粒子定位。

（21）将单一物质或不可控物质变成确定空间结构的非单一物质，这种变化可以是永久的或临时的。

（22）使F与S1或S2的自然频率匹配或不匹配。

（23）与F1或F2的固有频率匹配。

（24）两个不相容或独立的动作可相继完成。

（25）在一个系统中增加铁磁材料和（或）磁场。

（26）将（16）与（25）结合，利用铁磁材料与磁。

（27）利用磁流体，这是（26）的一个特例。

（28）利用含有磁粒子或液体的毛细结构。

（29）利用附加场，如涂层，使非磁场体永久或临时具有磁性。

（30）假如一个物体不能具有磁性，将铁磁物质引入到环境之中。

（31）利用自然现象，如物体按场排列，或在居里点以上使物体失去磁性。

（32）利用动态，可变成自调整的磁场。

（33）加铁磁粒子改变材料结构，施加磁场移动粒子，使非结构化系统变为结构化系统，或反之。

（34）与F场的自然频率相匹配。对于宏观系统，采用机械振动增加铁磁粒子的运动。在分子及原子水平上，材料的复合成分可通过改变磁场频率的方法用电子谐振频谱确定。

（35）用电流产生磁场并代替磁粒子。

（36）电流变流体具有被电磁场控制的黏度，利用此性质及其他方法一起使用，如电流变流体轴承等。第三类标准解：传递系统。

（37）系统传递1：产生双系统或多系统

（38）改进双系统或多系统中的连接。

（39）系统传递2：在系统之间增加新的功能。

（40）双系统及多系统的简化。

（41）系统传递3：利用整体与部分之间的相反特性。

（42）系统传递4：传递到微观水平来控制。

第四类标准解：检测系统。

（43）替代系统中的检测与测量，使之不再需要。

（44）若（43）不可能，则测量一复制品或肖像。

（45）如（43）及（44）不可能，则利用两个检测量代替一个连续测量。

（46）假如一个不完整物-场系统不能被检测，则增加单一或两个物-场系统，且一个场作为输出。假如已存在的场是非有效的，在不影响原系统的条件下，改变或加强该场，使它具有容易检测的参数。

（47）测量引入的附加物。

（48）假如在系统中不能增加附加物，则在环境中增加而对系统产生一个场，检测此场对系统的影响。

（49）假如附加场不能被引入到环境中去，则分解或改变环境中已存在的物质，并测量产生的效应。

（50）利用自然现象。例如：利用系统中出现的已知科学效应，通过观察效应的变化，决定系统的状态。

（51）假如系统不能直接或通过场测量，则测量系统或要素激发的固有频率来确定系统变化。

（52）假如实现（51）不可能，则测量与已知特性相联系的物体的固有频率。

（53）增加或利用铁磁物质或磁场以便测量。

（54）增加磁场粒子或改变一种物质成为铁磁粒子以便测量，测量所导致的磁场变化即可。

（55）假如（54）不可能建立一个复合系统，则添加铁磁粒子到系统中去。

（56）假如系统中不允许增加铁磁物质，则将其加到环境中。

（57）测量与磁性有关现象，如居里点、磁滞等。

（58

（59）代替直接测量，可测量时间或空间的一阶或二阶导数。

第五类标准解：简化改进系统。

（60）间接方法：①使用无成本资源，如：空气、真空、气泡、泡沫、缝隙等；②利用场代替物质；③用外部附加物代替内部附加物；④利用少量但非常活化的附加物；⑤将附加物集中到特定位置上；⑥暂时引入附加物；⑦假如原系统中不允许附加物，可在其复制品中增加附加物，这包括仿真器的使用；⑧引入化合物，当它们起反应时产生所需要的化合物，而直接引入这些化合物是有害的；⑨通过对环境或物体本身的分解获得所需的附加物。

（61）将要素分为更小的单元。

（62）附加物用完后自动消除。

（63）假如环境不允许大量使用某种材料，则使用对环境无影响的东西。

（64）使用一种场来产生另一种场。

（65）利用环境中已存在的场。

（66）使用属于场资源的物质。

（67）状态传递1：替代状态。

（68）状态传递2：双态。

（69）状态传递3：利用转换中的伴随现象。

（70）状态传递4：传递到双态。

（71）利用元件或物质间的作用使其更有效。

（72）自控制传递。假如一物体必须具有不同的状态，应使其自身从一个状态传递到另一状态。

（73）当输入场较弱时，加强输出场，通常在接近状态转换点处实现。

（74）通过分解获得物质粒子。

（75）通过结合获得物质。

（76）假如高等结构物质需分解但又不能分解，可用次高一级的物质状态替代；反之，如低等结构物质不能应用，则用高一级的物质代替。

应用标准解法的4个步骤

从第一类解到第四类解的求解过程中，可能使系统变得更复杂，因为往往要引入新的物质或场；第五类解是简化系统的方法，以保证系统理想化。当从第一到第三类有了解以后，或解决第四类检测测量问题后，再回到第五类去解，这是正确的方法。一般应用标准解法可以遵循下列4个步骤：

（1）确定所面临的问题类型。首先要确定所面临的问题是属于哪类问题，是要求对系统进行改进，还是要求对某件物体有测量或探测的需求。

（2）如果面临的问题是要求对系统进行改进,则建立现有系统或情况的物－场模型。

（3）如果问题是对某件东西有测量或探测的需求，应用标准解法第4级中的17个标准解法。

（4）当你获得了对应的标准解法和解决方案，检验模型（即系统）是否可以应用标准解法第5级中的17个标准解法来进行简化。标准解法第5级也可以被考虑为是否有强大的约束限制着新物质的引入和交互应用。

在应用标准解法的过程中，必须紧紧围绕系统所存在问题的最终理想解，并考虑系统的实际限制条件，灵活进行应用，并追求最优化的解决案。很多情况下，综合应用多个标准解法，对问题的解决彻底程度具有积极意义。

科学和技术效果数据库

所谓效果是指两个或多个参数间在一定条件下的相互作用并产生输出。在传统的专利库中，效果都是按题目或发明者名字进行组织的，那些需要实现特定功能的发明者不得不根据与类似效果相联系的人名从其他领域寻求解决方法，由于发明者可能除了自身领域外对其他领域一无所知，那么搜索就比较困难。1965～1970年，阿奇舒勒与同事开始以“从技术目标到实现方法”方式组织效果库，这样，发明者可以首先根据物质场模型决定需要实现的基本功能，然后能够很容易地选择所需要的实现方法。

效果库是TRIZ知识库的主要组成部分。知识库和分析工具的区别在于，知识库是在解决问题过程中提供转换系统的方法，而分析工具是帮助分析问题和提出问题的。

第四篇：招聘理论和方法

北京JP生物科技有限责任公司是某跨国企业在中国的子公司，它是一个中小型高新技术企业，致力于农业生物科技成果产业化工作，随着生产业务的扩大，为了对生产部门的人力资源进行更为有效的管理开发，需要在10月底从外部招聘新员工。分公司总经理把生产部门的经理和人力资源部门经理叫到办公室，商量在生产部门设立一个处理人事事务的职位，工作主要是生产部与人力资源部的协调工作。最后，决定通过外部招聘的方式寻找人才。随后人力资源部经理便开始一系列工作，在招聘渠道的选择上，设计两个方案：在本行业专业媒体中做专业人员招聘，费用为4500元，好处是：对口的人才比例会高些，招聘成本低；不利条件：企业宣传力度小。另一个方案为在大众媒体上做招聘，费用为9500元；好处是：企业影响力度很大；不利条件：非专业人才的比例很高，前期筛选工作量大，招聘成本高；总经理看过招聘计划后，认为公司在大陆地区处于初期发展阶段不应放过任何一个宣传企业的机会，于是选择了第二种方案。

招聘流程：1.公司在大众媒体上发布招聘信息。2.总经理亲自筛选简历。筛选标准：工作经验较多，懂得一些有关技术，学校最好是名校。3.面试：如果总经理有时间就总经理直接面试。如果总经理没时间HR进行初步面试，总经理最终面试。新员工的工作岗位，职责，薪资，入职时间都由总经理定。5.面试合格后录用，没有入职前培训，直接进入工作。

其招聘广告刊登的内容如下：您的就业机会在JP生物科技有限责任公司；职位：对于希望发展迅速的新行业的生产部人力资源主管，主管生产部和人力资源部两部门协调性工作，抓住机会！充满信心！请把简历寄到：JP公司人力资源部收。

在一周内的时间里，人力资源部收到了800多封简历。人力资源部的人员在800份简历中筛出80封有效简历，经筛选后，留下10人。于是他来到总经理的办公室，将此10人的简历交给了总经理，并由总经理直接约见面试。总经理经过筛选后确定了一人。此人资料如下： A,33岁，男，北京人。学历中国人民大学，有8年工作经验，以前曾在两个单位工作过，一个为农业科技公司，另一个为电信设备公司。职务分别为销售主管和生产总监。05年曾参加全国生物科技竞赛获得一等奖。公司对其评价良好。便决定录用A。

A入职一个月后就提出了辞职。人力资源部经理弄清了A离职的原因：：工作内容和自己预期不一样，觉得自己无法胜任这项工作；思想活跃、喜欢创新和挑战的小A与保守稳重的直接上级人资部经理多次因意见不统一而发生冲突。

A辞职后公司又用同样的招聘流程，总经理在面试中对B有很好的印象。B的资料如下：33岁，男，北京人，毕业于中国科技大学，后考取了MBA学位，有8年一般人事管理及生产经验，在此之前的两份工作均有良好的表现，有想法，思路清晰，第一位主管评价很好，没有第二为主管的评价资料。公司通知B，一周后等待录用通知，在此期间，而B打过几次电话给经理，第一次表示感谢，第二次表示非常想得到这份工作。

在总经理在反复考虑后，与人力资源部经理商谈，都认为B面谈表现都有很好的印象，最后决定录用。B来到公司工作了三个月，在工作期间，经观察：发现他的工作不如期望得好，指定的工作他经常不能按时完成，有时甚至表现出不胜任其工作的行为，所以引起了管理层的抱怨，显然他对此职位不适合，必须加以处理。B也很委屈：在来公司工作了一段时间，招聘所描述的公司环境和各方面情况与实际情况并不一样。原来谈好的薪酬待遇在进入公司后又有所减少。工作的性质和面试时所描述的也有所不同，也没有正规的工作说明书作为岗位工作的基础依据。

招聘生产部人力资源主管连续两次失败，作为公司的总经理和HR觉得这不是偶然现象，在招聘生产部人力资源主管方面肯定有重大问题。问题出在什么地方？

【问题诊断】

问题的变现形式

在招聘时，公司没有根据岗位的任职资格制定结构化的甄选标准，此次招聘工作在招聘流程结束后没有对整个招聘工作进行科学的评估，它看似完成了，但实际是个“失败”结果。没有对失败的原因进行分析从而导致了JP公司连续两次招聘生产部人力资源主管出现重大问题。录用员工失败的主要原因是企业人力资源管理和流程不足及招聘中出现的种种失误或错误。由于招聘工作不是分离于其他人力资源管理活动而独立存在的，所以它的失败同时反应出企业其它人力资源管理工作的不足。企业需要意识到：在招聘、筛选、录用的整体流程中，每一点的失误可能会给今后企业人力资源管理工作带来一个面的损失。

失败的原因：

一、没有做好人力资源规划

人力资源计划决定了招聘的时间、人数、岗位等，人力资源规划有助于企业适应变化的环境。环境的变化需要人力资源的数量和质量做出相应的调整。根据企业的战略规划作相应的人力资源规划，人力资源规划需要对人力资源的需求预测和人力资源供给预测，通过比较后确定是否需要向往外部招聘还是裁员。

一般情况下，企业出现的问题是没有企业的人力资源规划和招聘规划造成的。企业经常会出现人员不足的现象，企业经营战略计划经常因为人员到位不及时而推迟或改变计划，企业现有人员因面临巨大的工作压力而影响工作积极性，造成所需要完成的工作越来越多滞留，导致企业信誉度下降，从而使企业经营能力减弱。

二、缺少工作分析

工作分析是全面了解、获取与工作有关的详细信息的过程。具体来说，是对组织某个特定职务的工作内容和职务规范的描述和研究过程，即制定职务说明书和职务规范的系统过程。工作分析包括两个方面：1.工作本身，即工作岗位的分析，要分析每一个岗位的目的，该岗位所承担的工作职责与工作任务，以及它与其他岗位之间的关系。2.人员特征，即任职资格分析，主要分析能胜任该项工作并完成目标的任职者必须必备的条件与资格，比如工作经验、学历能力特征等。JP公司招聘广告词的描述方式，使读者有一种应聘的冲动，但求职者需要了解详细的信息时，不知道本岗位是做什么的，公司没有向求职者提到岗位的详尽描述和胜任本岗位的所需的知识、技能、体力等方面要求。这样在简历的招收过程中，会有大量的不适合本岗位的人员前来面试，会给面试工作造成一定的麻烦。由于缺少工作分析，在人员录用过程中没有科学的录用依据，容易造成所入职人员与岗位要求的差距，甚至造成应聘者与岗位完全不相符的尴尬情景。

三、没有提供职位说明书

人力资源计划和岗位说明书是招聘的依据，职位说明书明确了对招聘人员的要求。

四、人才评价方法和工具缺失，录用凭感官，鉴别无量化

凭直觉进行甄选，这样造成了招聘过程中的不科学。因为在面试过程中会受到归类效应、晕轮效应、自我效应和个人偏见影响。其中，案例中总经理就受到晕轮效应的影响，晕轮效应是一种普遍存在的心理现象，即对一个人进行评价时，往往会因对其某一品质的强烈、清晰的感知而掩盖了其他方面的品质，在面试中，面试者可能会因为一个人的反应敏捷而有意无意的认为他聪明、能力强，也可能因为一个人的反应慢而不经意的认为其不够聪明能力差。在JP公司的整个招聘过程中，各种判断和决策都带有主观色彩，缺乏科学依据。没有对俩个应聘者的个性特征做出评价，同时也没有对他们的胜任特征、适应能力、价值观念等做出科学的判断。此外，总经理还对学历和毕业院校有明显偏见。公司没有考虑应聘的人是否和企业的文化，价值观念相吻合，是不是真正的具备了工作需要的知识，能力，性格和态度。

五、没有建立合适的招聘流程

正常的招聘流程应该是公布招聘信息、初步面试、评价申请表和简历、选择测试、雇佣面试、证明材料和背景材料核实、选择决策、体检录用、入职前培训、正式入职。而JP公司在招聘过程中少了选择测试和入职前培训这两个重要步骤。一般情况下，提出先选择测试，基本上能测试出应聘者的性格特征和价值取向。另外入职前的培训对加入公司的新员工很重要。因为通过入职前的培训能够给新员工灌输公司的企业文化和价值观念，可以帮助新员工树立正确的工作态度，对工作有更深刻的认识。

六、总经理实际上担当了招聘主管的工作，缺少的横向沟通

从用人的角度说，招聘工作多是为企业其他部门服务的，从招聘综合性上说，招聘工作，需要多部门、多人员共同努力才能完成。如果与他人、他部门沟通不畅造成短路，用人部门不认可、不协助工作，招聘工作的败走麦城将是不可避免的。JP公司招聘A某和B某的主要目的是负责生产部与人力资源部的协调工作。而公司聘用这两个员工时都没有跟生产部门商谈，而是总经理单方面决策。

问题的危害性

招聘失误会造成薪资沉没、团队生产力下降、客户和机会流失等严重后果。另外，它会对公司领导人的心理产生负面影响，不仅会耗费企业家更多的资本，还会消耗他们更多的时间和精力。

【建议和方案设计】

制定岗位说明书。明确）工作中人员做什么（2）人员使用什么方法（3）人员必须具备什么知识和技能（4）人员的责任是什么（5）工作条件如何。

一、职位名称。

二、部门名称。

三、任职人。

四、直接主管。

五、任职时间。

六、任职条件。包括学历要求，工作经验要求，特殊技能等等。

七、下属人数。指的是部门内所管辖的人数。

八、沟通关系。一般分为外部与内部两个层面。

九、工资等级。包括工资、奖金、福利等具体方案。

十、行政权限。指的是在公司所拥有的财务权限和行政审批权限等。

十一、工作内容和职责。包括了职责范围与负责程度，衡量标准等。

十二、能力要求与个性倾向与特征等。

十三、职业生涯发展规划。包括职位关系与理论支持。职位关系又分为直接晋升的职位，相关转换的职位，升迁至此的职位。理论支持是指学习和培训所达到的相关要求。

改进招聘广告

示例：

诚聘

北京JP生物科技有限公司是国际知名公司X公司在中国的分公司，是国内优秀高新技术企业，主要从事农产品精深加工、天然植物提取，研制和生产天然色素、天然香辛料提取物和精油、天然营养及药用提取物、油脂和蛋白等。经××市高新区人才交流服务中心批准，特诚招精英人士加盟。

职位：生产部人力资源主管(人数：1；工作地点：北京分公司)

任职资格

1．人力资源或相关专业大专以上学历；

2．两年以上人力资源工作经验；

3.责管理各项实务的操作流程，熟悉国家各项劳动人事法规政策，并能实际操作运用； 4具有良好的职业道德，踏实稳重，工作细心，责任心强，有较强的沟通、协调能力，有团队协作精神；

5.了解有关生物科技知识。

工作职责

岗位职责

1、负责生产部门的人员管理，在上级的领导和监督下定期完成量化的工作要求，并能独立处理和解决所负责的任务；

3、执行人力资源管理各项实务的操作流程和各类规章制度的实施，配合其他业务部门工作；

4、管理劳动合同，办理用工、退工手续。

5、执行招聘工作流程，协调、办理员工招聘、入职、离职、调任、升职等手续；

6、负责管理人力资源相关文件和档案。

第五篇：数理统计试卷

试卷名称：

数理统计I 课程所在院系：

理学院 考试班级：

学号：

姓名：

成绩：

试卷说明：

1.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；

2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；

3.所有试题答案写在试卷上；

4.答题中可能用到的数据如下： ，,，,，,，一.填空（每空2分，共30分）1.设 A、B、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为。

2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于。

3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于。

4.已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则 ,。

5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则 。

6． 已知，，则 ,。

7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为。8．已知是来自总体的简单随机样本。令，则当 时，为总体均值的无偏估计。

9.已知随机变量和相互独立，且，则所服从的分布为。

10.已知=25，36，且和的相关系数，则。

11.已知,（这里）.由车比雪夫不等知。

12.已知和都是连续型随机变量，设的概率密度函数，则的概率密度函数 。

13.已知服从参数为1的泊松分布,则=。

二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。

（1）求的联合概率分布；

（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和 的协方差。

三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；

甲厂产品的次品率是10%，乙厂产品的次品率是15%。（1）求该商场电视机的次品率；

（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。

四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。

五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，样本方差为0.1291。

(1)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。

(2)求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。

六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？ 七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：

（1）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（2）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。

工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 变差来源平方和 自由度 均方和 F值 组间 21.167 F= 组内 ＼ 总计 38.917 ＼ ＼ 表2 八.（12分）为了研究某地区汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：

货运周转量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26（1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,并写出经验线性回归方程。

(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。

(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。

参考答案 试卷名称：

数理统计I 课程所在院系：

理学院 考试班级：

学号：

姓名：

成绩：

试卷说明：

5.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；

6.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；

7.所有试题答案写在试卷上；

8.答题中可能用到的数据如下： ，,，， ；，二.填空（每空2分，共30分）1.设 A、B、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为。

2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6。

3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于 C9k pk(1-p)10-k。

4.已知为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则 7 , 0.2。

5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则 0.5。

6． 已知，，则1/3 ,1/6。

7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408]。

8．已知是来自总体的简单随机样本。令，则当 1/16 时，为总体均值的无偏估计。

9.已知随机变量和相互独立，且，则所服从的分布为 N(-11,38)。

10.已知=25，36，且和的相关系数，则 37。

11.为随机变量，且,.由车比雪夫不等知 0.9375。

12.已知和都是连续型随机变量，设的概率密度函数，则的概率密度函数 。

13.已知服从参数为1的泊松分布,则= 2。

二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。

（2）求的联合概率分布律；

（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立；

（3）求和 协方差。

解：（1）0 1 0 0 1/3 1 1/3 1/3（2）0 1 P 1/3 2/3 0 1 P 1/3 2/3 和不独立。

（3），，三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；

甲厂产品次品率是10%，乙厂产品次品率是15%。（1）求该商场电视机的次品率；

（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。

解：用A表示“甲厂产品”, 用B表示“次品率”, 则 , ,(1).-----4分(2).----8分 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。

解：假设准备x个座位条,用表示与会的人数，显然 服从B（200，0.6），1分 np=120,np(1-p)=48, 2分 因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为近似服从，4分, 根据题意知道：

6分 所以：，即，解得，至少准备141个座位 8分 五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，方差为0.1291(3)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。

(4)求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。

解：因为 S2=0.1291，得，1分（1），, 查表得 的置信度为95%的置信区间为 4 分 估计精度为 7分（2）置信度为95%的估计：

查表得，所以，新生男婴儿体重的方差的区间估计为.10分 六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？ 解：样本标准差9.591（1）建立统计假设 1分（2）建立统计量：

3分（3）在成立前提下计算：

5分 由0.05求得 6分（4）因为，拒绝即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.8分 七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：

（3）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（4）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。（10分）工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 方差来源平方和 自由度 均方和 F值 组间 21.167 2 10.583 F= 5.366 * 组内 17.750 9 1.972 ＼ 总计 38.917 11 ＼ ＼ 表2 解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F值1分，其他每空格0.5分）由知, F= 5.366>, 5分 可认为有显著差异.6分(2)，1.972，所以，（）计算得，多重比较结果：

3．25* 1.5 1.75 / 因为时，认为差异显著。

由上表知A和C有差异显著。A和B，B和C差异不显著 的可靠性为的置信区间为 计算LSD 7分 多重比较结果 10分 均值差的取间估计 12分 八.（12分）为了研究某地区汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：

货运周转量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26（1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。

(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。

(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。

解∶ 1分 2分 4分（1）：经验线性回归方程为 5分(2)7分 检验假设 :对的线性回归关系不显著。

=0.05, 因为 所以拒绝，认为对的线性回归关系显著，关于是正相关的。

9分（3）因为经验回归方程为:。

所以 时，2.571 的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为95% 12分