初一数学基础知识竞赛试题

第一篇：初一数学基础知识竞赛试题

当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

初一数学基础知识竞赛试题

班级姓名时间成绩

一、填空题(每空2分

共84分)

1．计算下列各题：

（1）___________ ；（2）___________

(3)；(4)；

（5）（6）；

（7）-6-(-3)×=（8）÷× =

（9）（10）6÷(-)=

2．填空

（11）若m、n互为相反数

则____（12）若m、n互为倒数

则_____

（13）若___________0；（14）若___________0

（15）若______0；（16）若_______0

（17）若___________0；（18）若___________0

（19）绝对值小于2008的所有整数的和为________

（20）若

（21）若（22）若

（23）相反数等于其本身的数是；（24）倒数等于其本身的数是；

（25）绝对值等于其本身的数是；（26）平方等于其本身的数是

（27）立方等于其本身的数是（28）5的相反数的倒数是

（29）有理数中

最大的负整数是；（30）最小的正整数是

（31）绝对值最小的数是；（32）平方最小的数是

（33）与其绝对值的和为0；（34）与其绝对值的商为

1（35）；；（36）；；

（37）若

则有（38）若

则x=

（39）（40）

（41）精确到位；（42）699000保留两个有效数字

二．指出下列各式的意义或成立的条件（每小题1分

共16分）

（1）、a＞－a；（2）、－a＜0；

（3）、a2＞a；（4）、a＞；

（5）、a＜；（6）、|a|≥a；

（7）、|a|≥－a；（8）、|a|=|－a|；

（9）、ab=0；（10）、ab＞0；

（11）、ab＜0；（12）、|a|＞0；

（13）、|a|≤0；

（15）、（a－b）2＞0；

（14）、x2≤0；（16）、abc=0；

第二篇：初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛试题及答案

一、选择题

1．已知a***020012001b、c的大小关系是()bc，，则a、***120022002

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a

A．一组B．二组C．三组D．四组 6．方程x2－y2=105的正整数解有()．

二、填空题

bcca中有个是负数． 7．3个有理数a、b、c两两不等，则abbccaab

8．a、b是整数，且满足abab2，则ab=．

9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．

10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式

x

xyxxx

???

所能得到的尽可能大的三位数的和数是

11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）

12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是

三、解答题

13．x，y是满足条件2x3ya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为xa3b，ya2b的形式．

14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．

15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．

答案

一、选择题

1．由于a1999199919991001199911 200020002000100120002000

200020002000100120001 b1200120012001100120012001

200120012001100120011 c1200220022002100120022002

111，所以ab>a，选D 因为200020012002

6．D

二、填空题 abbcca=1 ７．因为bccaab

abbcca中必有一个是正数，不妨设ab所以0 bccaabbc

有两种情况：①a>b>c②a

①当a>b>c时，bcca均为负数；②当a

abbcca中恰有两个是负数。所以bccaab

8．∵a、b是整数，所以ab与ab非负整数，由abab2得：

ab0，ab2①

或ab1，ab1②或ab2，ab0③ 2，另一个为 ±1，此时ab是奇数若①，由ab2，只能a、b中有一个为 ±

与ab0矛盾，故①不成立． 1，此时ab是偶数与ab1矛盾，故若②，由ab1，只能a、b同为±

②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=0

9．27

10．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888

8

994

所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994

11．设乙跑了x米，则在x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1x秒，两段时间7340535xxx345，之和等于5，所以米 173407340340

12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．

三、解答题

13．∵2x+3y=a

a3yayy，22

∵x，y是整数．

ay∴ 也是整数． 2

a3y令b，则ya2b． 2

a3ya3(a2b)3ba，这时，x22

2x3y2(3ba)3(a2b)6b2a3a6ba ∴x

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．

14．设此自然数为x，依题意可得

2x45m①(m，n为自然数)2x44n②

②－①可得n2m289，n2x44m24544m2，∴n>m

(nm)(nm)89

但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是nm1，nm89．

解之，得n=45．代入(2)得x452441981．故所求的自然数是1981．

15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．

而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲 开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

并用最后一个时间段，完全可以返回码头．

第三篇：2018年三年级下册数学基础知识竞赛试题

2018年三年级下册数学基础知识竞赛试题

亲爱的小朋友们，查字典数学网小学频道为你整理了小学二年级数学试题，一起来学习吧!

一、直接写出下面各题的得数(5分)

200+37= 1005= 120+51= 6103= 18020=

二、填空题(21分 每空1分)

1.2840000读作()六千零三万写作()

2.用三个0、二个

1、一个9写出数最大的六位数是()，最小的六位数是()。

3.2009年的2月份有()天，全年有()天。

4.被除数=除数()一个因数=()()

5.3050000写成用万作单位的数是()6、5吨=()千克 3000克=()千克 2时=()分

144个月=()年 40米=()分米 830米+170米=()千

7、填上合适的单位。

南京长江大桥长约7000()一张课桌宽约7()

一个苹果重200()一袋大米重50()一辆汽车载重6()

三、判断题(10分)

1.每年的七月、八月一共有62天。

2.六百零五十万零八十写作：6500080()

3.一天是12小时()

4.最大的七位数加1是9999991()

5.在除法里，0作除数无意义。()

四、选择题(12分)

1.读20180030这个数，要读()

A.2个零 B.3个零 C.4个零

2.1年半=()个月

A.15 B.17 C.18

3.省略万后面的尾数，216800()A.21万 B.22万 C.217万 D.20万

4.2018年的一、二、三月共有()天。A.91 B.90 C 89

五、竖式计算，带★的要验算(共18分)

★3525= 6306=

4235= 6206=

★6225= 7028=

六、列式计算(10分)

1.672是哪个数的84倍?

2.126减去一个数，所得的差乘18，积是1152，这个数是多少?

七、应用题(共24分)

1.一个工程队修一条公路，6天修了960米，照这样计算修完3840米需要多少天?

2.验小学有800名学生和20名教师同时外出旅游，现有25辆旅游车，每车限乘34人，够坐吗?

3、一栋四层的教学楼，每层有5个教室，这栋教学楼里一共放了680张课桌，平均每个教室放多少张课桌?

4、三年级3个班同学，一起外出参加我爱科学活动，每个班平均分成4组，每组14人，三年级一共有多少人参加这次活动?

第四篇：初中语文基础知识竞赛试题

初中语文基础知识竞赛试题

（总分100分，考试时间120分钟）

1.下列词语中加点字注意完全正确的一组是

。A.粗糙（cāo）

揠（yà）苗助长B.菜畦（qí）

相（xiānɡ）机行事C.酝酿（liànɡ）

言简意赅（ɡāi）D.畸（qī）形

相形见绌（chù）2.下列各组词语中加点字的读音全都相同的一组是

。A.船舷

悬崖勒马

弦外之音B.暂停

技艺精湛

明修栈道C.国境

风平浪静

大相径庭D.阡陌

脉脉含情

默默无闻3.下列句子中多音字读音标注有误的一项是

。A.在交通要塞（sài）的地方，往往因塞（sāi）车，而阻塞（sè）了交通。B.咽（yān）喉疼得厉害，连一滴水都咽（yàn）不下去，急得他直呜咽（yè）。C.照着字帖（tiè）写请帖（tiě），还有写不妥帖（tiē）的吗？D.回到宿（sù）舍，他仍然想着有关星宿（xiǔ）的动人故事，结果是一宿（xiù）也没睡好觉。4.下列四组词语中，写法完全正确的一项是

。A.水火不融

自吹自擂

B.举一反三

拭目以待C.骇人听闻

自力更生

D.激流勇退

承上起下5.下列词语相对不恰当的一组是

。温馨提示：上下词语意思相近或相对，词性和结构相同，才是相对。A.风调雨顺——移花得蝶

B.五湖四海——万水千山C.精卫填海——愚公移山

D.松风煮茗——竹雨淡诗6.下列加点的同音词易混淆，请指出同音词颠倒误用的一句是

。A.我们准备了充足的必需品，在13日前必须赶到县城。B.说到过去被骗子拐卖的辛酸经历，这位姑娘心酸落泪。C.他反应灵敏，明白首长话中的意思，就立即向首长反映这三年来地方的民生民情。D.省长到各县实地考查，发现这些地方对领导的考察不够全面、严肃。7.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是

。A.那天，我和他在车站依依惜别，而后就南辕北辙，各奔东西了。B.见到小张滑稽的表演，她忍俊不禁地笑起来。C.严打过后，许多制假造假的地下工厂如雨后春笋般发展起来。D.这部小说情节曲折，形象生动，描写入微，确实引人入胜。8.下列各句中，没有语病的一句是

。A.亲民党访问团来到长沙，受到了长沙人民的热烈欢迎与热情接待。B.大量植树造林直接关系到我们的生活环境能否得到改善。C.这个单位职工福利好，收入高，每月工资至少一千六百无以上。D.在青少年中开展法制安全教育，是当前全国中小学工作的当务之急。9.填入下面横线处的语句，与上下文情境衔接最恰当的一项是

。崖壁下有几处坟地，坟前立着的石碑许多处已经破碎，字迹模糊。枯水季节，伏在江里的石头已经露出水面，周围一片寂静。温馨提示：此句语境是描写“破碎”、“寂静”的冷色调。A.一列青黛崭削的石壁夹江高耸，被太阳烘炙成一道五彩的屏障。B.没有太阳，天气相当冷，藤萝叶子多已萎落，显得这一带崖壁十分瘦削。C.在夕阳的照射下，枯草和落叶闪着不定的光，崖壁像一道巨大的屏障，矗立在江对岸。D.一行白帆闪着透明的羽翼，从下游上来，山门半掩，一道阳光射在对岸的峭壁上。10.把3个备选的句子填入方括号，能使下面这段描写语意连贯，画面完整的一项是

。[

]，其容貌枯白而沉思；[

]，还开怀而欢笑。[

]，使颤动的树叶轻松愉快的飘落于大地，无人确知落叶之歌，究竟是欢笑的歌声，还是离别的眼泪。①清晨山间的微风扫过林木②月光照上秋日的林木③落日的余晖照上初秋的林木A.①③②

B.②③①C.②①③

D.③②①11.“这真是一枝好钢笔。”这句话，有多种方法可以影响它所表达的意思。其中影响最大的一项是

。A.改变句子的语序

B.改变词语的重音C.改变句子的标点

D.改变读时的语气12.下列各句中，标点符号使用正确的是

。A.明天周末，你是在家复习功课呢，还是去展览馆参观？B.我们应该研究一下，这件事究竟应该怎么办？C.大家不会忘记“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。”这一名句吧。D.“这个问题，”袁明说：“让我好好考虑考虑。”13.下面文学常识说法错误的一项是

。A.“唐宋八大家”中，有“三苏”：父亲苏洵，儿子苏轼和苏辙。B.唐代杜甫的诗被称为“诗史”，他写有著名的“三吏”、“三别”，“三吏”是指《石壕吏》、《潼关吏》、《新安吏》。C.汉末建安时期，一批文人诗歌具有“慷慨悲凉”的独特风格，被人们称为“建安风骨”，代表作家有“三曹”：曹操、曹丕、曹植。D.晚唐著名的诗人是李贺和杜牧，人称“小李杜”。14.“发现”研究性学习小组想研究中外名著中的经典话语，下面是他们收集了一些语句，打算进图书馆查阅，他们查阅书籍名称和顺序正确的一项是

。ａ.话说天下大势，分久必合，合久必分。ｂ.经验的花，结了智慧的果；智慧的果，却包含着烦恼的核！ｃ.要尊敬女人。尊敬女人说是尊敬母亲。ｄ.我们对于所需要的东西感到不满足，都是由于我们对于已经得到的东西缺乏感激之心。名著：①《繁星·春水》②《三国演义》③《格列佛游记》④《鲁滨孙漂流记》⑤《童年》A.②⑤①④

B.③①⑤④C.②①⑤④

D.②①③④15.下列名著常识内容说法正确的一项是

。A.“星期五”是《格列佛游记》中的一个人物，作者是英国著名作家斯威夫特。B.罗曼·罗兰《名人传》中的三大名人分别是贝多芬、约翰·克利斯朵夫和托尔斯泰。C.《水浒》中李逵、武松、鲁智深都以爽朗粗豪见称，他们都心地淳朴善良。D.《西游记》中诗句“一头红焰发蓬松，两只圆睛亮似灯。不黑不青蓝靛脸，如雷如鼓老龙声。身披一领鹅黄氅，腰束双攒露白藤。项下骷髅悬九个，手持宝杖甚峥嵘”描写的人物是白骨精。16.下面诗歌名句描写秋季的是

。温馨提示：注意秋季特征性的景物。A.木落雁南渡，北风江上寒。

B.荆溪白石出，天寒红叶稀。C.长风吹白茅，野火烧枯桑。

D.蝉噪林逾静，鸟鸣山更幽。17.阅读下面一则寓言，选项中不能概括表达其寓意的一项是

。螃蟹妈妈对儿子说：“我的孩子，你别再横爬了，直爬多好看啊!”小螃蟹回答说：“好妈妈，一点儿不假。如果你教我直爬，我一定能学着做。”螃蟹妈妈用了各种方法尝试直爬都不行，于是她才明白起初那样要求孩子有多愚蠢。A.身教胜于言教

B.己所不欲，勿施于人C.十年树木，百年树人

D.事物应尊重其客观规律18.对下面这首现代诗的赏析错误的一项是

。错误郑愁予我打江南走过那等在季节里的容颜如莲花的开落 东风不来，三月的柳絮不飞你的心如小小的寂寞的城恰若青石的街道向晚跫音不响，三月的春帷不揭你的心是小小的窗扉紧掩 我达达的马蹄是美丽的错误我不是归人，是个过客……A.全诗用现代语言演绎中国古典诗词中的闺怨主题，描写了一个女子等候归人的心情变化过程。B.第二节中一、四行相对，表达归人久久不回，思妇失望之极，思念也就停止了。C.按一般语序，“恰若青石的街道向晚”应是“恰若向晚的青石街道”。D.“错误”用“美丽”来修饰，是因为马蹄声并不为她的期盼而停驻，但毕竟敲响了她希望重逢的心灵。19.下面四句诗，要运用化学知识才能阐述其现象的是

。A.粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。B.臣心一片磁针石，不指南方不肯休。C.春色满园关不住，一枝红杏出墙来。D.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。20.对下图“锋面雨”形成所进行的表述，最简明的一项是

。A.暖湿气流在上升过程中，由于气温不断降低，水汽冷却凝结，成云致雨，这叫锋面雨。B.冷空气与暖湿气流相遇，造成气温降低，水汽冷却凝结，成云致雨，这叫锋面雨。C.冷空气下降，暖湿空气上升致冷，造成水汽凝结，成云致雨，这叫锋面雨。D.暖湿空气被迎面来的冷空气抬升到高空冷却凝结，成云致雨，这叫锋面雨。21.对下面漫画的表述，错误的一项是

。A.揭示的是当今世界被人们日渐重视的环保问题。B.要限制人口增长，保护有限的资源。C.人与自然的关系是生死相依的。D.人们为了个人私利而肆意破坏自然环境与生态平衡。22.下列几则公益广告，从主观情感和客观效果看，用语不够得体的一项是

。A.也许，你的指尖夹着他人的生命——请勿吸烟（医院禁烟）B.天地“粮”心，惜食莫蚀。（学校食堂）C.把美的记忆带走，把美的心灵留下。（旅游景点）D.别对我动手动脚。（树木寄语）23.小张要去给他爷爷贺寿，请你从下面对联中选一副送给他

。A.天增岁月不增寿；春满人间福满门。B.红梅绿竹称佳友；翠柏苍松耐岁寒。C.好山入座清如洗；嘉树当窗翠欲流。D.眉黛春生杨柳绿；玉楼人映杏花红。24.刘吉是当代口才家，他曾跟大学生交流时有过这样一段对话：大学生：“你是怎样一下子就成为党委书记的？”刘吉：“我是先成为共产党员，然后才成为党委书记的，不是一下子，而是两下子。”对这段对话内容中刘吉先生的言外之意判断正确的是

。A.成为党委书记，靠的是全心全意为人民服务。B.他做事踏实苦干。C.要成为党委书记，必须先是共产党员。D.他官职是一步一步上升来的。

25.仿照冰心的小诗，选择某一事物，创设情境，表达思想感情，另写一组完整的句子。墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。（3分）。26.阅读下面这则材料，从中你有什么发现？写出你探究的结果。（3分）一个人在高山之巅的鹰巢里，抓到了一只幼鹰，他把幼鹰带回家，养在鸡笼里。这只幼鹰和鸡一起啄食、嬉闹和休息。它以为自己是一只鸡。这只鹰渐渐长大，羽翼丰满了，主人想把它训练成猎鹰，可是由于终日和鸡混在一起，它已经变得和鸡完全一样，根本没有飞的愿望了。主人试了各种办法，都毫无效果，最后把它带到山顶上，一把将它扔了出去。这只鹰像块石头似的，直掉下去，慌乱之中它拼命地扑打翅膀，就这样，它终于飞了起来！

27.随着经济的发展，许多新词出现在人们的口头。阅读下面三则材料，说出“血拼”的含义。（3分）材料一：陈小姐是一个坚定的血拼一族，只要市区的大型百货、家电商有促销活动，都能见到她的身影。（《扬州晚报》2006年1月9日）材料二：我们做营业员的，对血拼是又爱又恨，一方面奖金随着业绩水涨船高，另一方面连续加班真吃不消。（《钱江晚报》2005年1月14日）材料三：近日，长春各商场“打折”声一片，到处可见三折、五折甚至一折的诱人招牌，很多女性常常冲动地购买了许多不“实用”的过季服饰，怎样血拼才能节省口袋里的银子，专业人士给出了专业建议。（《新文化报》2006年3月22日）温馨提示：联系内容进行推测，并用词语替换法。

28.模仿下列括号里的成语对前面数字的形象而别致的描述，在最后一个括号里填上一个合适的成语来描述最后一个数。（3分）①10000-0（万无一失）

②1000×10（成千上万）③10002=100×100×100（千方百计）

④1/100（）29.补写下列一段话中与“月”有关的诗句。（4分）中秋佳节，对天望月。我国驻英留学生聚在一起引诗抒怀，表达对家乡故土的思念。甲同学吟道：“（1），天涯共此时。”（张九龄《望月怀远》）乙同学诵道： “露从今夜白，（2）。”（杜甫《月夜忆舍弟》）丙同学唱道：“但愿人长久，（3）。”（苏轼《水调歌头》）丁同学念道：“春风又绿江南岸，（4）。”（王安石《泊船瓜洲》）30.农历正月十五的元宵节，是中国民间最主要的传统节日。这天，人们纷纷走出家门，集体欢聚，节日气氛比春节浓多了！（6分）（1）踩高跷、划旱船、观灯等一系列风俗活动更增添了喜气。你知道元宵节还有哪些风俗习惯吗？请举两例。（2分）

（2）说起观灯，猜灯谜是元宵的一大特色，你能猜出下面以地方特产或名胜为谜底的灯谜吗？任选两题。（4分）①海南：一个巴掌撑起天（打一地名）

温馨提示：山名。②甘肃：神州六号游太空（打一艺术名）

温馨提示：艺术瑰宝。③山西：孔雀收屏（打一历史人物）

温馨提示：三国人名。④云南：一蹦三十天（打一文艺节目）

温馨提示：民俗活动。31.班上准备开展“学英雄，谈感动”的综合性活动，请阅读《2005感动中国颁奖词》（节选），然后完成后面的任务。（6分）感动中国2005人物获奖者“从飞”： 从看到失学儿童的第一眼到被死神眷顾之前，他把所有的时间都给了那些需要帮助的孩子，没有丝毫保留，甚至不惜向生命借贷，他曾经用舞台构筑课堂，用歌声点亮希望。今天他的歌喉也许不如往昔嘹亮，却赢得了最饱含敬意的喝彩。（1）请你为主持人拟一段活动开场白。（3分）

（2）请你从读过的文学名著中或2005其他感动中国人物中向同学们推荐一位令自己感动的英雄人物，并像“颁奖词”一样简洁流畅地介绍这位令你感动的英雄人物。（3分）

初中语文基础知识竞赛

答题卡请将答题卡上相应题号对应的正确选项涂黑（例A）123456ABCDABCDABCDABCDABCDABCD789101112ABCDABCDABCDABCDABCDABCD***8ABCDABCDABCDABCDABCDABCD192021222324ABCDABCDABCDABCDABCDABCD

请将答题卡上相应题号对应的正确答案写清楚25 26 27 28 29⑴ ⑵

⑶ ⑷ 30⑴ ⑵① ② ③ ④ 31⑴

⑵ 姓名

学校

年级

邮编

电话

第五篇：历届1-15希望杯数学竞赛初一试题汇总

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题...........................................................1 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题...........................................................8 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题.........................................................15 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题.........................................................21 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题.........................................................27 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题.........................................................31 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题.........................................................42 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题.........................................................49 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题.........................................................57 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题........................................................63 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题.........................................................69 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题.........................................................75 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题.........................................................85 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题.........................................................91 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题.........................................................99 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题.......................................................106 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................................115 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题.......................................................123 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题.......................................................131 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.......................................................138 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题...................................................142 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题...................................................148 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题...................................................151 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题...................................................154 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题...................................................158 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题...................................................161 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题...................................................166 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题...................................................169 希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题...................................................173 希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题...................................................176

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()

A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是()

A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是()

A.有最小的自然数．

B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数．

D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0．

()

()

5．大于－π并且不是自然数的整数有 A．2个． B．3个．C．4个．

D．无数个．

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A．0个． B．1个．C．2个．

D．3个．

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是()

A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．

二、填空题（每题1分，共10分）1.0.01253111516(87.5)(22)4 ______． 5716152．198919902－198919892=______．

(21)(221)(241)(281)(2161)3.=________.32214.关于x的方程1xx21的解是_________.485．1－2＋3－4+5－6+7－8+„+4999－5000=______．

24时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 125722711(ab)(ba0.16)(ab)的值是7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式737246.当x=-______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么

3511完成这批零件的一半，一共需要______天．

10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 提示：

1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此

2．x，2x，x都是单项式．两个单项式x，x之和为x+x是多项式，排除A．两个单项式x，2x之和为3x是单项式，排除B．两个多项式x+x与x－x之和为2x是个单项式，排22

232

3223

2除C，因此选D．

3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，„，n，„，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．

6．由1=1，1=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式

去了原方程x=2的根．所以应2

33排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a³(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)³(1+10%)=0.9³1.1³a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为

由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v 所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)

∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．

二、填空题

提示：

2．19891990－19891989

=(19891990+19891989)³(19891990－19891989)=(19891990+19891989)³1=39783979． 3．由于(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)=2－1． ***2248

162

481624

162

22(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4 5．1－2+3－4+5－6+7－8+„+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+„+(4999－5000)

=－2500．

6．(3x－5x+6x－1)－(x－2x+x－2)+(－2x+3x+1)=5x+2 32

323

7．注意到：

当a=－0.2，b=0.04时，a－b=(－0.2)－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0． 2

8．食盐30%的盐水60千克中含盐60³30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60³30%=(0.001x)³40% 解得：x=45000（克）．

10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即

希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是()A．a%． B．(1+a)%． C.a1a D.100a100a2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时()A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则()A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数． C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数． 4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则大小关系是()

111，的abbac

A.111111111111;B.<<;C.<<;D.<<.abbaccbaabcabbabaabc5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有()A．2组． B．6组．C．12组． D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．

3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m=______时，二元二次六项式6x+mxy－4y－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）

1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了

22多少公里？

2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=

11S1=S2,求S． 33

3.求方程1115的正整数解.xyz6答案与提示

一、选择题

1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 提示：

1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是

前年比去年少

这个产值差占去年的应选D．

2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是乙杯中减少的蓝墨水的数量是∵①=②∴选C．

① ②

∴x－25=(10+5)可知应当选C．

4．由所给出的数轴表示（如图3）： 可以看出

n+22

∴①＜②＜③，∴选C．

5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1²2²3²5 ∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数． 由下面的表

可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．

二、填空题

提示：

1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0． 2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy 及x*m=x(m≠0)得a²0+bm-c²0²m=0，∴bm=0． ∵m≠0，∴b=0． ∴等式改为x*y=ax-cxy． ∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．

∴题设的等式即x*y=5x-xy．

在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4． 3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开

4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式 6x+mxy-4y-x+17y-15 22中划波浪线的三项应当这样分解： 3x-5 2x +3 现在要考虑y，只须先改写作

然后根据-4y，17y这两项式，即可断定是：

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5． 5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2，显然，这个和被3除时必得余数2．

另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)=9b

(3b+1)=9b+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4 =(9b+12b+3)+1 被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．

三、解答题

1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．

甲、乙分手后，乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4²8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60²8+480)=1920（公里）． 2．由题设可得 2222

222

即2S-5S3=8„„②

∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解

(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组． 由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共15分）

以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．

1．数1是()

D．最小有理数． A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． 2．若a＞b，则()A.11;B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． abD．a＞b．

223．a为有理数，则一定成立的关系式是()A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． 4．图中表示阴影部分面积的代数式是()A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是()

1;246811C.(-13579)³;D.(-13579)÷

24682468A．(-13579)+0.2468;B.(-13579)+6．3.1416³7.5944+3.1416³(-5.5944)的值是()A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692． 7.如果四个数的和的1是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是()4A．16． B．15． C．14． D．13． 11且小于-的是()3411436 A.-;B.-;C.-;D.-.2013161739.方程甲:(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是()48.下列分数中,大于-A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以C.甲方程的两边都乘以10．如图: O是原点,则

4x;343;D.甲方程的两边都乘以.34，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中111，的大小关系是()abc111111111111 A.;B.>>;C.>>;D.>>.abcbcabaccabx511.方程的根是()22.23.7A．27． B．28． C．29． D．30． 12.当x=

4x2y1,y=-2时,代数式的值是()

xy2A．-6． B．-2． C．2． D．6．

13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是()A．225． 14.不等式1B．0.15．C．0.0001．

D．1．

xxxxx的解集是()248161A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>-.1615．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是()

(mpnq)pq(mpnq)%;D.(mpnq)%%;B.%.A.;C.pq2mn

二、填空题（每题1分，共15分）

1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)³(-1)÷(-1)=______． 1=_______.6(63)363． 计算：=__________.1622． 计算：-32÷6³4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:111111=_________.26122030426．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．

7.计算：8.计算：1919191919=_______.91919191911[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.5519.在(-2)5,(-3)5,21,中,最大的那个数是________.3510．不超过(-1.7)2的最大整数是______． 11.解方程2x110x12x11,x_____.312435535511311312.求值:=_________.35511313．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______． 14.一个数的相反数的负倒数是

1,则这个数是_______.1915．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则abcdef=____.abcdef答案与提示

一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D 提示：

1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．

有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有2＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．

3．若a=0，7³0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．

4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．

5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

6．3.1416³7.5944+3.1416³(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2³3.1416 =6.2832．选B．

为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．

2新方程x-4=4x与原方程同解．选C．

13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)³(-15)=0.15．选B．

15．设混合溶液浓度为x，则m³p%+n³q%=(m+n)x．

二、填空题 提示：

1．(-1)+(-1)-(-1)³(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1．

4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019．

6．1990的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990末位至少要4个0，所以n的最小值为4． nn

(-1993)]=-1991．

10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．

去分母得

4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12． 8x-4-10x-1=6x+3-12． 8x-10x-6x=3-12+4+1．

13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．

b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a，b的大小关系是()A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b．

D．p≥a＞b≥q．

2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于A．5个． 6的正数,则满足上述条件的分数共有()7B．6个．

C．7个．

D．8个．

3.下列四个等式:()A．3个． a=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有bB．2个． C．1个． D．0个．

4．a为有理数．下列说法中正确的是()A．(a+1)2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1．

5.如果1

甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中，()A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为()A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c． D．c-b．

8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程ax=b有唯一解x=bb;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>.则()aa A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确． C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确． 9.若abc=1,则abc的值是()aba1bcb1cac1A．1． B．0． C．-1． D．-2．

10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他()A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题． C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题．

二、填空题（每题1分，共10分）

1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______．

mm9002132112． 单项式xyz与3xy2z717是同类项,则m=________.4190091=_________.1990199121990198919901991114． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在253． 化简:的年趟龄是_____.5． 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车．则只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时．

6． 四个连续正整数的倒数之和是2

219,则这四个正整数两两乘积之和等于______． 20.7．1.2345+0.7655+2.469³0.7655=______．

8.在计算一个正整数乘以3.57的运算时,某同学误将3.57错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______.9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的.21去参加歌咏比赛, 全班学生的94去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人.10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）

1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．

2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．

答案与提示

一、选择题

1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 提示：

1．两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者．两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者．所以q≥a＞b≥p．选B．

，也有a必为0．所以a必为0的式子共有3个． 选A．

4．a=-1时(a+1)2=0，A不真；a=-1时-(a+1)2=0，C也不真；a=0时-a2+1=1，D不真；只有对任意有理数a，a+1＞0成立．选B．

5．当1＜x＜2时，x＞0，x-1＞0，x-2＜0． ∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x． 2

=-1-(-1)+1=1．选B．

6．若c=0，甲不正确．对于乙，若ac＞bc，可推出c≠0，∴c＞0，进而推出a＞b，乙正确．选C．

c-b>0，|b-c|=c-b．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．选C． 8．若a=0，b=-1，0x＞-1，可见②无解不

9．abc=1，则a，b，c均不为0．

选A．

10．设选对x题，不选的有z题，选错的有y题．依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都为整数）．解之得x=2，y=2，z=2，选D．

二、填空题 提示：

1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=44100．

3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．

则分母19901991-19901989³19901991=(n+1)-(n-1)(n+1)=2(n+1)．

225．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则

6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1，∴a=2不合题设条件．

和为3³4+3³5+3³6+4³5+4³6+5³6=119．

7．令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.469³0.7655，1.23452+0.76552+2.469³0.7655=(x+y)=(1.2345+0.7655)=2=4 2

9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19．

10．设该河水速每小时x公里．游泳者每小时

解得x=3．即该河水速每小时3公里．

三、解答题

1．若选出54个人，他们的号码是1，2，„，8，9，19，20，„，26，27，37，38„，44，45，55，56，„，62，63，73，74，„，80，81，91，92„，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．

可见，所选的人数必≥55才有可能． 我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．

被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6³9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．

所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9． 2．由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，„，x1991，相当于计算：||„||x1-x2|-x3|„„-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．

另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．

|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+„+x1991的奇偶性相同．

但x1+x2+„+x1991=1+2+„1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990． 对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．

|||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，„均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．

所以P的最大值为1990．

希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1.有理数-1a一定不是()A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0．

2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()A.121321xy与-3x2z;B.3.22m2n3与nm;C.0.2a2b与0.2ab2;D.11abc与ab.31119923．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3． 4．两个10次多项式的和是()A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式． 5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a． 6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则()A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a．

7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是()A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)． 8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到()A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．

9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c()A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．

10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是()A.5;B.811;C.12;D.13.32二、填空题（每题1分，共10分）

1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______． 2．(2)5(8)(12)=_________________.(3)4(***.[(1)(1)(1)(1)]=_________________.124.若P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______．

5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)1990]}=_______________.22222233a2b36.六个单项式15a,xy,ab,0.11m,-abc,-的数字系数之和等于342_____________.7．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______．

8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦．

9.满足2x2x1的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于______． 23 10．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数： 并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则

答案与提示

一、选择题

xyz=__________.xyz1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 提示：

故选D．

2．依同类项的定义，选B． 3．(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C．

4．多项式x10+x与-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D．

5．由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1．于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A．

6．易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B．

7．因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0．ab+a＜0，ab-b＜0．所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A．

=2a+5b-2a+2b=7b，选D．

9．因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A． 10．前三个数之和=15³3，后两个数之和=10³2．

所以五个有理数的平均数为

二、填空题

提示：

1．前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29．

4．因为P-[Q-2P-(-P-Q)] =P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，2222原式=2(P-Q)=2[(a+3ab+b)-(a-3ab+b)] =2(6ab)=12ab．

6．六个单项式的系数依次为：

7．小华写四个有理数之和为

分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8．所以，这四个有理数的乘积=3³(-12)³6³8=-1728．

8．设需要x公斤小麦，根据题意，得

解方程，得x=5000． 答：需要5000公斤小麦．

去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)去括号，得6+3x≥4x-2 移项，得3x-4x≥-2-6 合并同类项-x≥-8 于是x≤8．

其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)=-30． 10．容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即

因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：

断定y=-6，z=9．所以

希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．若8.047=521.077119823，则0.8047等于()A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是()A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．

333．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是()A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b． 4．在1992个自然数：1，2，3，„，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是()A．奇数． B．偶数．C．负整数．

D．非负整数．

5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是

()A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．

6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是()A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．

x1992yp7.已知p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么()

1993x3yqA.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x+y=4，则xA．4． B．1992．C．2222199

2+y

1992的值是()

19921992

． D．4．

9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到()不同的值．

A．1个． B．2个．C．3个．

D．多于3个的．

10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的()

二、填空题（每题1分，共10分）

a1b1c1d1e11.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且,,,,,则

b2c3d4e5f6f=_____.a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．

3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,则a199

2b,b, 的形式,a+b1993=________.5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的____个.2,又扔掉4个到大海中55,那么这堆核桃至少剩下86．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______． 7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a+b+c=______．

8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．

10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表： 33

3那么，购买每种教具各一件共需______元．

三、解答题（每题5分，共10分）

1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．

2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．

(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．

(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．

答案与提示

一、选择题

1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 提示：

所以将8.047=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.8047的值，选A．

2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a＜-a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因为a+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．

3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．

334．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，1，2，3„，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-„-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．

5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m³1991．当m混入以后，那1992个数之和为m³1991+m,其平均数是1992，∴m=1992，选C．

6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．

所以a+b＞b+c，成立，选B． 7．由方程组

以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数． 由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B． 8．由x-y=2 ①平方得x-2xy+y=4 又已知x2+y2=4 ③

所以x，y中至少有一个为0，但x+y=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有

x1992

2222②

+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．

9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得

由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．

三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．

二、填空题

提示：

与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于 6662-6622=(666+662)(666-662)=1328³4=5312．

3．由于x+y=1000，且xy-xy=-496，因此要把(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)分组、凑项表示为含x+y及xy-xy的形式，以便代入求值，为此有

(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000-2(-496)=1992．

4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，33223

3223

下，只能是b=1．于是a=-1． 所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)

1993

=1+1=2．

5．设这堆核桃共x个．依题意

我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即

目标是求m的最小正整数值．

可知，必须20|x即x=20，40，60，80，„„

m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个．

由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，即9≤a＜12．

可被第三个整除，应有b|a+c．

∴b≥2，但b|2，只能是b=2．

于是c=1，a=3．因此a+b+c=3+2+1=27+8+1=36． 8．因为a=1990，b=1991，c=1992，所以 a+b+c-ab-bc-ca 2223

333

9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y 于是得3p=65+x+y．

要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21． 所以3p=65+x+y≤65+21=86．

所以p取最大整数值应为28．

事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立． 所以p的最大值是28．

10．设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元． 则依题意列得关系式如下：

③³2-④式得

x1+x2+x3+x4+x5=2³1992-2984=1000． 所以购买每种教具各一件共需1000元．

三、解答题

1．解①（逻辑推理解）

我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．

设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y． 则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45． 由被11整除的判别法知 x-y=0，11，22，33或44．

但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33． 于是有

但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17．

987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．

解②（观察计算法）

987654321被11除余5．因此，987654316是被11整除而最接近987654321的九位数．但987654316并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少数字2，多数字6．于是我们由987654316开始，每次减去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的九位数为止．其过程是

987654316→987654305→987654294→987654283 →987654272→987654261→987654250→987654239 →987654228→987654217→987654206→987654195 →987654184→„„→987652435→987652424 →987652413．

这其间要减去173次11，最后得出一个恰由九个数码组成的九位数987652413，为所求，其最大性是显见的，这个方法虽然操作173次，但算量不繁，尚属解决本题的一种可行途径，有一位参赛学生用到了此法，所以我们整理出来供大家参考．

2．(1)答：由于428571=3³142857，所以428571是一个“希望数”．

说明：一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．这实际上给出了“希望数”的定义。考察参赛学生阅读理解定义的能力，并能举例说明被定义的对象存在．在一位数、二位数、三位数中找不到“希望数”．而在四位数中很容易找到实例．

如：3105=3³1035，所以3105是个“希望数”； 或：7425=3³2475，所以7425是个“希望数”； 或：857142=3³285714，所以857142是个“希望数”； 以下我们再列举几个同学们举的例子供参考，如： 37124568=3³12374856 43721586=3³14573862 692307=3³230769 461538=3³153846 705213=3³235071 8579142=3³2859714 594712368=3³198237456 37421568=3³12473856 341172=3³113724．

可见37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望数，事实上用3105是希望数，可知31053105也是“希望数”，只要这样排下去，可以排出无穷多个“希望数”．因此，“希望数”有无穷多个．

(2)由a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和．

由a=3p和a为3的倍数．

因此a被9整除．

于是a是27的倍数．

这样就证明了，“希望数”一定能被27整除． 现已知a，b都是“希望数”，所以a，b都是27的倍数． 即a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）． 所以ab=(27n1)(27n2)=(27³27)(n1³n2)=729n1n2．

所以ab一定是729的倍数． 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题

一、选择题:（每题1分，共15分）

1．若a是有理数,则m12345一定不是()aaaaaA．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零． 2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于()A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993． 3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于()A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2． 4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+

1=0,则必有()b3n2n111 A.an+=0;B.a2n+bb5.如果有理数a,b满足2n2n111=0;C.a2n+=0;D.a2n+1+bb=0.11=0,则下列说法中不正确的一个是()abA． a与b的和是0． B．a与b的差是正数． C．a与b的积是负数． D．a除以b，得到的商是-1． 6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-3-5,-1,0.1,-0.001,-8,-1

23,-15,乙的6张卡片上分别写有41a,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 比2b的值等于()A．1250． B．0．C．0.1． D．800．

7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是

()

D．(a-1993)+0.001是正数．

2A．-a是负数． B．a是正数．C．-|a|是负数．

***01900 的值等于()***09300191 A.-3;B.-;C.-1;.D.-.3138.-9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是()A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0． 10.若a=3.142.141.143.122.12,b=,c=(1.12),则a,b,c的大小3.132.131.13D．c＞b＞a． 关系是()A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a．

11．有理数a、b小于零，并且使(a-b)＜0，则 A.3()11;B.-a<-b;C.丨a丨>丨b丨;D.a2>b4.ab12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为()A．-28． B．70．C．42． D．0．

13.有理数111，8恰是下列三个方程的根: 252x110x12x11,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3),3124xz112z(z1)(z1),则的值为()yx223A.-***;B.-;C.;D..80554022014．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于()A．126． B．127．C．128．

D．129．

15．在自然数：1，2，3，4，5，„中，前15个质数之和的负倒数等于()A.-1111;B.-;C.-;D.-.328329337340

二、填空题（每题1分，共15分）

1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______．

2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______． 3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=_________.(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______． 5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______．

6．在多项式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则m²n=______．

7．若a，b，c，d为整数，(a+b)(c+d)=1993，则a+b+c+d=______． 8.方程

21111x11111993的根是x=____________.22221993939.(-1)÷=______.93191910．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行______公里．

b211．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则=______.k12.满足不等式2x2x1的所有非负整数的乘积等于_______.2313.有理数a,b,c,d使abcdabcd

=-1,则

aabbccdd的最大值是_______.14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在

x2y2图23中标出,则22x2y271=_________.4015．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班”共有学生______人．

答案与提示

一、选择题

1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 1 4．B 15．A 提示：

若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B．

= =1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995，选C． 3．因a＜b所以a-b＜0，此时|a-b|=b-a．

所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，选D． 的是B．

7．当a=0，显然A，B，C，均不正确，应排除，所以选D．事确上，对任意有理数a，都有(a-1993)≥0，所以(a-1993)+0.001＞0是正数．

229．b=1＞0，a=2＞0，ab=2³1=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此选择C．

10．容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，11．由(a-b)＜0，得出a-b＜0．即a＜b． ∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，选C． 12．M=(a+b)，N=a+b．

M-N=(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=a+2ab-a．

222

222

314．第1行只有1=2，第2行1+1=2=2，第3行1+2+1=4=2，第4行1+3+3+1=8=2，第5行1+4+6+4+1=16=24，2

301第6行1+5+10+10+5+1=32=25 第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26．

图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127，选B．

二、填空题

提示：

1．在-a与a之间的整数为2n+1个．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997． 2．相邻的两个正整数设为n与n+1，则由(n+1)-n=2n+1=999得n=499，n+1=500． 相邻的两个正整数的积为499³500=249500．

4．设第1站到第7站上车的乘客依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下车的乘客依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8显然应有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8．

已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80．

表明从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人． 5．原式=5+7+9+11=276．

6．若1993uv与uv为同类项．只能m=0且n=0．与已知条件不合，所以只能3xy与-4xn-1y2m-4为同类项．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30．

7．由于1993是质数，a+b，c+d是1993的约数，只能a+b=1，c+d=1993，或a+b=1993，c+d=1，所以a+b+c+d=1+1993=1994． 2222222

222

2mn3m2n

mn2222

所有非负整数解的积=0．

14．由2x-8=x+6，解得x=14．所以正三角形边长为14+6=20． 由3y+2=20，解得y=6，所以

15．设这个班共有学生x人．在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且1≤a＜6．

根据题意列方程如下：合并同类项，移项得因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a．

但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3．因此x=28． 答：这个班共有28名学生．

希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题

一、1.选择题:（每题1分，共10分）

1111的值是()0.10.010.0010.0001A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是()A．285． B．286．C．287．

2D．288．

23．a，b都是有理数，代数式a+b，a-b，(a-b)，(a+b)，ab+1，ab+1，a+b+0.1，2a+3b+1中，其值为正的共有()A．3个． B．4个．C．5个．

D．6个． 22232

44．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是()A.a111(ac);B.(ca);C.(1-a)(c-b);D.ac(1-bc).bbc

5．19+93的末位数字是()A．2． B．4． C．6． D．8．

6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第1993天之后的那一天是 A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．

7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是()A．148． B．247．C．93． D．122．

()

39319

()8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 A．0． B．-32．C．33． D．-33．

9．x是正数，表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3．即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么<<19>+<93>+<4>³<1>³<8>>的值是()A．12． B．11．C．10． D．9．

10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为()A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)．

二、填空题（每题1分，共10分）

1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在-1与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.1993.42．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______．

3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见