数学运算[五篇]

第一篇：数学运算

一、观察算式与答案相等的用连线连结起来：

23² +2×3×4+4²（3+4）

6² +2×6×4+4²（6+4）2

22² +2×2×3+3²（2+3）

23² +2×3×5+5²（3+5）

二、试着写一写。

（2.3+3.5）²=

（3.8+5.5）²=

（3.32+4.23）²=

（6.08+4.44）²=

（+▲）² =___

（a+b）²=___

三、你可以试着用上面的方法计算下题：

1.23456² +2.46912×8.76544+8.76544² =___

21234567891－1234567890×1234567892

第二篇：数学运算杀手锏

某些数学应用的固定算法

数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。

本贴中所列公式，大部分都是高中的东西，现在捡起来而已。

仅供参考理解，不提倡盲目死记。

其他算法总结今后仍会持续更新中～～～～～～～

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利润率＝利润/成本

增长率＝增长额/第一年

S1995~S2002 年均增长率：即年均增长幅度除以第一年 {(S2002－S1995)/7}/ S1995

利率总额＝年数×年利率

平均效率＝总量/总时间

在抽水问题中：『动机效率（台数×虚拟单位效率1）－渗水率』×时间 是一个恒定量。

牛吃草问题中：『吃草效率（头数×虚拟单位效率1）－草生长率』×时间 是一个恒定量。

球体积＝(4∏R^3)/3

球表面积＝4πr^2

锥体体积＝1/3 sh 等差：An＝A1＋（n－1）d Sn=n(A1+An)/2

等比：An=A1•q的n-1次方

Sn=A1•(1-q的n次方)/1-q 立方和公式： a^3＋b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式： a^3－b^3=(a－b)(a^2+ab+b^2)

求24、60最小公倍数：

两数最小公倍数为2×2×3×2×5

末数求值：2343×343 的最后两位 即：43×43＝49

1海里＝1.852千米

用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积 2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。

过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。

9^1992除以7的余数与 2^1992除以7的余数相等。

遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。

六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。

甲除以13余9 甲＝13m＋9（m为正整数）

Ab与ba的差是s的4倍，则有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『经常用于祖孙三代年龄问题』

多位数相加时：abcd×dcba 应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。

3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。

子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10……，结果所有儿子拿的一样多。

则考虑最后两个儿子。最后的 n ＝ 倒数第二 n-1+n/9

很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。

P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100

9×8×10＝720，则P＝359、719 关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余javascript:void(0);1。求该数最小值。则（5，3，4）＝60。有[5 3][3 4] [5 4] ,使15或其倍数 除以4余1，则该数为45，使12或其倍数 除以5余1，则该数为36。使20或其倍数 除以3余1，则该数为40。所以45×1＋36×3＋40×2－60×3＝53

关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年。

300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值。总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌。

N个人彼此握手，则总握手数

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2

三个圆圈相交：S1＋S2+S3＝S（总数）＋2×j（三块共有）＋j1（两块共有）＋j2（两块共有）＋j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加兴趣爱好等问题上慎用！因为两个兴趣组都参加的真正人数应该是题目中给你的参加两个兴趣班人数再减去三个兴趣班都参加的人数）

英语数学语文三个小组，每人至少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一组多少人？ 设x个学生加了一组.x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15

对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。

几个圆相交最多把平面分割成N^2－N+2

n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19

边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N^3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N^3－（N－2）^3

边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc－（a－2）（b－2）（c－2）

已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除。

A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数

1000*999*998*……1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5＝200 1000/25=40

1000/125=8 1000/625=1.235

则有249个零

连续4个自然数（如1、2、3、4）两奇两偶，记住：两个奇数和的一半是偶数 两个偶数和的一半是奇数。

去程速度a 来程速度b，平均速度为v＝2ab/（a＋b）

火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t，可知火车身长为s＝（a－b）t

环形跑道周长500米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？ 有问题的解法： 解为乙跑的时间＋乙休息的时间＝甲跑的时间＋甲休息的时间，设乙跑x米，甲跑了x＋500米 列为： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法：60x－50x＝500 x＝50 50＋50*60/200+50*50/200=77

关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数。

加速度公式 ： S＝V0T+(aT/2)T V0：初速度

aT：末速度

T：经过的时间

剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率

利息=本金×利率×时间

记住：现在银行利息计算采用单息制，而非利滚利的复息制，用“乘以”，而不用“乘方”

溶液配比问题的“十字交叉法”

某A溶液a克2％，某乙溶液b克4％，按如何比例可配成3％的溶液

a2％＋b4％＝3％（a＋b）

算出a/b即可～

有很多排列组合问题可以用排除法来做。

如：五信装封，全错种类的问题。不建议用排列组合正面去算，很复杂。可以用（总装法5！）减去（全装对＋装错2＋装错3＋装错4）。

ps.想想为什么不能装错1封信呢？^_^

1.2.2.3.3.3六个数字可组成多少个不重复的数字：先排1，有6种，再排2有5种，再排3有1种。即有6×5×1种

关于某些数学应用题目的固定算法(记住在应试中剩时间呦）四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）

A、26 B、52 C、20 D、28

解析：四个连续自然数，为两个积+个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合。

2、有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？

答案是256号。

解析：总结出的公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。

3、一本300页的书中含“1”的有多少页？

答案是160页

解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。

4、有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？

A、4 B、5 C、6 D、7

解析：设这个数除以12，余数是A，那么A除以3余数是2；A除以4，余数是1。而在1、2….11中，符合这样条件的A只有5。

5、中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？

答案：11次

解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。）

6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？

答案：296 解析：公式：（大正方形的边长的3次方）—（大正方形的边长—2）的3次方。

Ab与ba的差是s的4倍，则有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『经常用于祖孙三代年龄问题』

多位数相加时：abcd×dcba 应用观察法，首数乘乘ab，尾数乘乘da。

3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。（可推而广之，如果是n条纸带呢？）

n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)＝F(n－1)＋ F(n－2)如 f（11）＝19 边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N^3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N^3－（N－2）^3

已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除 A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数

100*99*98*……1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5＝200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 则有249个零

去程速度a 来程速度b，平均速度为v＝2ab/（a＋b）

关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。

追击休息问题，起始的路程差/(速度差)＝追击时间 若有休息，则加上休息时间即可

剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率

《数字运算专题》

公务员考试数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。

一、利用“凑整法”求解的题型 例题：1.513.63.86.4的值为 A.29 B.28 C.30 D.29.2 答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。（注：原文符号略去，掌握方法即可）

二、利用“尾数估算法”求解的题型 例题：425＋683＋544＋828的值是 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。

三、利用“基准数法”求解的题型

例题：1997＋1998＋1999＋2000＋2001 A.9993 B.9994 C.9995 D.9996 答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。

四、比例分配问题

例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100B.150C.200D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。

五、路程问题

例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？ A.15B.25C.35D.45 答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。

六、工程问题

例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？

A.5天B.6天C.7.5天D.8天

答案为B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量／工作效率＝工作时间

我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。

七、植树问题

例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？ A.343B.344C.345D.346 答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346

八、3%和3个百分点有什么区别？

有时相同，有时不同。如果是比一个数字高3%或3个百分点是一样的。例如几年我国的GDP是10万亿元，明年增长3%或3个百分点，都是增长了3000亿元。如果是比一个百分数或比例高，就有区别。例如今年的经济增长率是7%，明年比今年增长率高3个百分点，明年就是10%。如果说明年比今年增长率高3%，则明年是7.21%。

九、四个连续自然数的积为1680，它们的和为(A)A.26 B.52 C.20 D.28 答案为A。四个连续自然数,为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合要求。

十、有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（）

A.至多答对一道题B.至少有三个小题没答C.至少答对三个小题D.答错两小题

解法：这种题用排除法很快就可算出答案(很多这种类型的题在一时不能很快算出的话最好的解决方法就是用排除法)。

A.至多答对一道题(对1题得8分，如加上其余5题不答最多共得18分，不合是题意)B.至少有三个小题没答(3题不答就有6分了，如答对2题就超20分了)C.至少答对三个小题(3*8=24，马上就知不合题意)D.答错两小题(答错2题后还有40分，心算快的话就可算出2*8+2*2=20。只有这样才能符合题意)

十一、关于“多米诺骨牌”的问题 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ 答：第256号

解题技巧：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。（例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号）

再举个例子：153张牌按1——153排序，每次抽取奇数牌，最后剩下几号？答：2的7次方等于128，故最后剩下的是128号牌）

十二、关于含“1”的页数问题。

一本300页的书中含“1”的有多少页？答：160页

解题技巧：个位上含“1”的有30页（1，11，21，……291），十位上含“1”的有30页（10，11，12，……219），百位上含“1”的有100页（100，101，……199），故100+30+30=160 总结：含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。

（因为公务员考试要求速度，所以这类题目给出的数字不会太大，所以，本人只总结了1000以内的规律。）如果不是整百的数，那么，先按整百计算，再把剩下的页中含1的算出即可。两道运算题的心得，大家帮我验证一下！发此帖的目的有二：一是请大家帮忙验证一下；二是如果论坛中的朋友以前没发过此帖，不妨看一下，万一考试时真有这类题，可以节省很多时间的。（因本人语言表述能力比较差，可能大家看不懂，敬请谅解）

十三、关于数字运算的小常识和技巧 1）1~200，数字0一共出现31次。

2）1~100，21个“1”/9个“11”----的倍数。3）1~1000，10的整数倍数总和为50500。

4）1~10，抽去一数，剩余的数平均值减少0.5，则抽掉数是（55/10-0.5*9）*10=10.5）1~100,(含3)有11个“3”为首位数的数。6）1~400，“1”出现20+120+20+20=180 7）甲乙丙分别隔5，9，12天进城，某天相遇，则180天一定又相遇。8）高速路两旁每500米设标，全长400千米，需要1602个。

9）月息3%增长，第一个月的月息100元，（推理第六个月的月息115元），第六个月后，一共付了645元利息。

10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元

11）小虫爬上5米杆，10分钟，向上1米，向下0.1米，共需1小时。12）100题，+1或-0.5，得91分，作错6题。上面题目错误纠正： ============ 《数字运算练习与精讲之一》 1、1000以内有多少个1？

①一般方法：从1到99共有20个1，以此类推，201-299，301-399，……，901-999之间均有20个1。101-199之间为99+20个1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301个。②简便方法：将从0到999的所有数字补足3位，即从000到999。一共有1000个数字，包含数的个数为3*1000=3000个。显然0，1，…，9的个数是相同的，因此在000-999之间含1个数为3000/10=300个，加上1000所含的1个1，1的个数为301个。

2.甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到几层？ A.5 B.6 C.7 D.8 解法：选A，5层。甲到3层时，乙到2层，此时甲实际爬了2层，乙爬了1层。所以甲的速度是乙的2倍。甲到9层时，实际上爬了8层，此时乙爬了4层，所以乙在5层。

3、用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？

a．6 b．12 c．9 d．36 参考答案6。解出桥高是6，4、用3，9，0，1，8，5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是（）A 595125，B 849420，C786780，D881721 参考答案：881721

5、绳子96米，对折剪断，再对折剪断，如此共反复5次，此时每根绳子长多少米？（2，3，4，5）参考答案：3

6、长方形边长分别为30米和50米，如果沿边每隔一米栽一棵树，问题：栽满四周可以栽多少棵树？

（199，200，201，202）

参考答案：201.怀疑有误？经过多人求证，补充正确答案应该为e：160棵

7、有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？？ a、6；b、7；c、8；d9 解题思路： 8种小球，每种取一个，然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。和球的数量无关，最多比颜色数多一次就能有两个颜色相同的球。在数学里，叫做“抽屉原则”。

8、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？（181，291，250，321）参考答案：291

9、假设某个数为abcd17,a,b,c,d分别代表一位数，则abcd17*3的值可能为：（678451，923351，1234551，1345451）参考答案：1234551

10、能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：（2520，1260，5040，630）参考答案：2520 ============================ 《数字巧算题之二》 25、8754896×48933=(D)A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968 解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。26、3543278×2221515=(D)A.7871445226160 B.7861445226180 C.7571445226150 D.7871445226170 解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。27、36542×42312=(D)A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D.未给出

解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(36×42)，其积应为1512，各选项中头两位数没有“15”的，所以，就没有正确答案。28、52×62×72×82=(D)A.2722410 B.2822340 C.2822520 D.2822400 解题思路：由52×62可知其尾数有两个零，即排除A、B、C，得D。29、125×618×32×25=(D)A.61708000 B.61680000 C.63670000 D.61800000 解题思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。30、86×84=(D)A.7134 B.7214 C.7304 D.7224 解题思路：86×84=(8+1)800+(4×6)=7224。31、99×101=(D)A.9099 B.9089 C.9189 D.9999 解题思路：99×101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。====================================== 《数学运算方法举例之三》

1、凑整数法

5.2+13.6+3.8+6.4 49*25

2、观察尾数法 1111+6789+7897 A、25797 B、24798 C、25698 D、25678 答案A 22的平方+23的平方+25的平方—24的平方 A、1061 B、1062 C、1063 D、1064 答案

解法：此题只需要计算出：2的平方+3的平方+5的平方—4的平方

3、未知法（不需要了解）

4、利用基准数法

1997+1998+1999+2000+2001

5、+1法（重点关注）一条长廊长20米，每隔2米放置一盆花，一共需要多少盆花？ A、10 B、11 C、12 D、13 答案B

6、—1法

小江小胡住三楼，每层楼阶梯数是15，那么小江小胡每次回家要爬多少层楼梯？ A、20 B、30 C、40 D、45 答案B

7、青蛙跳井的问题

井深10米，青蛙每次向上跳5米，又向下滑4米，问他几次能够跳上井？ A、5 B、6 C、10 D、9 答案X

8、钟表指针重叠问题

中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？ A、10 B、11 C、12 D、13 答案B 中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？ A、60 B、59 C、61 D、62 答案B

9、余数相加法

假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几？ A、6 B、5 C、4 D、3 答案B 今天是2001、12、01，那么再过65天是几月几日？

A 2002、02、03 B 2002、02、04 C 2002、02、05 D 2002、02、06 能够被4整除的年是闰年，2月有29天

10、比例分配法

学校一、二、三年级学生总数是450人，三个年级学生人数的比例是2：3：4，问人数最多的年级是多少人？ A、100 B、150 C、200 D、250 答案

11、工程问题 略

12、行程问题 略

================================= 《数字运算练习与精讲之四》

1、两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货(D)吨。A.(265，235)B.(245，295)C.(285，215)D.(275，225)解题思路：不必采用(500+50)÷2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之数相符合者。

2、商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应(D)。A.赚500元 B.亏300元 C.持平D.亏250元

解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。

3、今天是星期二，55×50天之后是(A)。A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。如果用55×50÷7=396余

6，也可推出答案，但较费时。4、20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花(D)小时可以烤出100条面包。A.20 B.15 C.12 D.10 解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10倍求出1小时的10倍即10小时。

5、考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错(B)题。A.1 B.2 C.3 D.4 解题思路：10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。6、48与108的最大公约数是(D)。A.6 B.8 C.24 D.12 解题思路：∵48=2×2×3×4，108=2×2×3×3×3，∴(48,108)=2×2×3=12。

7、如果(5,7)=74，(4,6)=52，(3,5)=34，则(0,4)=(D)A.53 B.51 C.26 D.16 解题思路：中括孤内的数依次递减，其和亦然，可即刻排除A、B、C。另外，也可以由答案(和)推知括弧内两个数都是平方。

8、某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为(B)元的商品。A.7000 B.6000 C.5500 D.5400 解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。

9、把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有(A)种分法。A.8 B.9 C.10 D.11 解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的。

10、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。A.15000 B.20000 C.12500 D.30000 解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到：10000+2500=12500(元)。

11、有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他们处理文件份数的比是(D)。A.2:4:6 B.2:4:5 C.2:5:8 D.2:3:5 解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数，应当予以排除。

12、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付(D)元。A.350 B.380 C.400 D.340 解题思路：以60÷15/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。

13、某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，该校总生数应为(D)。

A.600 B.610 C.620 D.630 解题思路：能被9整除的即是，因为人只能是整数。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 《数字运算练习与精讲之五》（无答案，试作）数量关系

1．6800 125 8的值是：

A．19 B．29.5 C．4.5 D．6.8 2．27的开方乘以48的开方等于： A．39 B．36 C．35 D．38 3． 10＋44＋16＋ 8＋17＋12＋13的值为： A．120 B．118 C．123 D．200 4．下面哪个数低于l／4？

A．22/85 B．4/15 C．17.5 D．33/133 5．等边三角形的边长为25厘米，其周长等于多少米？ A．45 B．75 C．17.5 D．0.75 6．某人买了一枝钢笔、一枝圆珠笔和一枝铅笔平均花了15元，而一枝钢笔和一枝圆 珠笔平均花了22元，一枝圆球笔和一枝铅笔总共花了5元，则钢笔是多少元？ A．24 B．35 C．40 D．42 7．用绳子量杆高，在杆项将绳子4折垂直地面，余3米，把绳子剪去6米，3折后余3米，求杆高是多少米？

A．36 B．12 C．9 D．6 8．118 120的值是：

A．14180 B．14400 C．12820 D．14l60 9．一名公务员的年薪的60％是7920元，他的月薪是多少元？ A．l100 B．980 C．1200 D．780 10．最大的四位数加上最大的两位数，和为多少？ A．l0098 B．21000 C．1099 D．198 11．49与47的和是8的几倍？ A．15 B．9 C．12 D．8 12．用7，6，0，2，l组成的最大的五位数是： A．67210 B．76012 C．76102 D．76210 13．两箱书重230斤,如果大箱重量是小箱的4倍，问小箱的重量是多少？ A．16 B．26 C．36 D．46 14．甲乙调查小组共有100人，如果抽调甲调查小组人数的l／4至乙调查小组，则乙调查小组人数比甲调查小组多了2／9，问甲调查小组原有多少人？ A．56 B．60 C．45 D．40 15．一条鱼头长7厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长共多少厘米？

A．56 B．54 C．63 D．28 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 《数字运算练习与精讲之六》

(1)12人守卫，轮流派2名战士站岗，一昼夜24小时，平均每人站岗几小时？

（2，6，8，4）参考答案：4 自己感觉是2 讨论后，最后决定记忆为4(2)用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子3折后，余8米，求桥高是多少米？

（a）a．6 b．12 c．9 d．36 参考答案36(3)2台机8小时磨22.4吨面粉，现在要磨42吨面粉，用5台同样的机器需要几小时？（8，6，5，4）参考答案：6(4)3只毛3分钟可以捉3只老鼠,100只猫多久才能捉100只老鼠? a100 b90 c10 d3 正反归一问题

(5)一牧场的草,27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,21头牛要几周才吃完?(假定草的生长速度不便)a13.5 b13 c12 d10假设每头牛每周吃草一份，“27头牛吃6周”，可知6周内牧场共有青草27×6=162份，又“23头牛吃9周”，可知9周内牧场共有青草23×9=207份。每周生长青草（207－162）/（9－6）=15份，原有青草162－15*6=72份。21头牛中的15头牛吃每周长出的青草，剩下的6头吃牧场上原有的青草，72/6=12周吃完。所以这片牧场可供21头牛吃12周。

(6)下面是来自海洋出版社旧版和新版都是没有区别的一题第五题错误，不少人浪费了时间和精力。气------------------------一道文字资料分析题

某厂有职工400人，过去每周工作44小时，出勤率为90％正好满负荷，现在实行每周40小时工作制，问？ 为保证满负荷，必须有多高的出勤率？ A 99％ B 100％ C 96％ D 93％ 如果继续保持90％的出勤率，就必须提高工作效率，那么提高效率的幅度应有多大？ A 1/8 B 1/9 C 1/10 D 1/6 3 如果提高工作效率20％，那么保持多大的出勤率即可？ A 85％ B 90％ C 87.5％ D 82.5％ 假设提高工作效率20％，出勤率为100％，则每天工作几小时即可（一周以五天计）？ A 6 B 6.6 C 7 D 7.2 5 如果该厂优化组合掉40人，又要保持90％的出勤率，必须提高多少效率？ A 1/8 B 1/7 C 1/9 D 1/10 注意：关键是第五题，我算的是2/9，没有这个答案呀？给的解释觉得不对：400*0.9*1*40＝360*0.9*（1+X）*40 得X＝1/9，不是44小时么，怎么都成了40小时？？

(7)时钟每小时慢6分钟。每天早上六点按照电台报时将钟与标准时间对准，下午回到家钟正好敲三点，这时的标准时间是几小时？（3,4,5,6）参考答案：4 解 我画图得出答案是下午4点也就是16与答案不付？下午4点正确(8)四个连续自然数的积为1680，他们的和多少 a 26 b52 c20 d28 高人，这题怎么那么难

1某班有50名学生，第一次测验中游26人满分，第二次测验中有21人满分，这两次测验中有21人从没有得到满分，那么两次测验中都获得满分的人数是多少？ a14 b12 c17 d20答案1为a2为a 楼上的兄弟你哪道不会啊，其实都很简单，第一道题属于集合问题，你可以用韦恩图分析，很简单。第2题你应该从答案入手，既然是4个连续的自然数，那么他们的和一定是中间两个的和的2倍，所以把答案的每个结果除2，就知道了中间的两个连续的自然数，你再看乘积是不是条件。这样的运算量很小，大家可以尝试尝试！大哥，什么叫韦恩图呀，我是学中文的，已经n年不接触数学了！你能告诉我怎么做吗？1答案有问题 第一题：50--21=29,（26+21）--29=17 画个图就可以弄明白的了。应该选C 第二题：X*（X+1）*（X+2）*（X+3）=1680,4X+6=？

千万不要去算很浪费时间，利用代入法：由26，52，20，28中，最有可能的是26，代入刚好，选A我认为第一题的答案有问题，应该是18第一道题,我也认为是18,50-26-21=3,21-3=18对不起，应该是18，我的做法没有错，不过第一题减错了：50--21=2,（26+21）--29=18 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 《数字运算练习与精讲之七》

每道题呈现一道算术式,或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。1.+()2+()3+()4 A.B.C.D.1 2.52－42＋32－22＋1的值为() A.14 B.15 C.16 D.13 3.计算19982－1997×1999的值为() A.1 B.-1 C.0 D.2

4.一个正方形的边长增加10米，则面积增加200平方米，这个正方形的周长是()A.60 B.20 C.30 D.40

5.机器A单独完成一项工作需5小时，如机器A和B同时工作，则只用2小时即可完成，如机器B单独工作，问需多少小时才能完成该项工作?A.3 B.3 C.2 D.2  6.，的大小关系为()

A.> > B.> > C.> > D.> > 

7.在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少?A.18 B.30 C.150 D.180

8.某单位召开一次会议，预期10天。后因会期缩短3天，因此原预算费用节约了一部分。其中住宿费一项节约了4000元钱，比原计划少用40%，住宿费预算占总预算的，则总预算为()元?A.30000 B.45000 C.60000 D.15000

9.某人把60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6%，债券的年回报率为10%。如果这个人一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券?A.45000 B.15000 C.6000 D.4800 10.1998年元旦是星期四，则1999年元旦是星期()A.五 B.四 C.六 D.日

11.马静把12600元钱存入银行甲，年利息率为7.25%。如果他把这些钱存入银行乙，年利息率是6.5%，那么他一年将少得多少利息?A.47.25元 B.84.5元 C.94.5元 D.194.5元

12.一种商品的进价是1800元，原价2250元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打()折出售A.8.4 B.8.5 C.9 D.7.5

13.一粮站原有粮食272吨，上午存粮增加25％，下午存粮减少20％，则此时的存粮为()吨A.340 B.292 C.272 D.268 14.甲商品的进价为1400元，按原价1700元的9折出售，乙商品的进价是400元，按原价560元的8折出售，则两种产品的利润率的大小关系为()A.甲>乙 B.乙>甲 C.甲=乙 D.无法判断

15.有甲、乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等。开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始爬树；甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬，甲蜗牛爬到距离顶点1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高()尺A.16 B.24 C.36 D.48

16.一个水池装有甲、乙两个水管，先开甲管经过3 小时，注满水池的一半，再开乙管又经过2 小时共同将水池注满，则若乙水管单独完成注水，需()小时A.15 B.10 C.30 D.7.5

17.银行征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由银行代扣收，某人在银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后，纳利息税36元，则他存入银行人民币()A.800元 B.180元 C.1800元 D.8000元

18.有布一段，裁剪制服6套多12尺，若裁剪8套则缺8尺，则这段布长()尺 A.36 B.72 C.144 D.288

19.夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度是26℃，则这山相对于山脚处的高度为()米A.1600 B.1500 C.1700 D.1400

20．一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方木材可制作饭桌的桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木材制作饭桌，可制成饭桌()张A.150 B.200 C.250 D.300

21.×(－)－ × ＋ ÷4计算结果为()A.1 B.-1 C.2 D.0 22.0.345×832+0.345×169A.345 B.345.345 C.34.845 D.3.645 23.的值为()A.1 B.C.D.24.浓度a%的盐水b千克，加水m千克后的浓度是()A.ab% B. C. D.25.数，3.1416，314%，π，3.•1•4的大小顺序为()

A.314%<3.•1•4<π<3.1416< B.314%<π<3.1416<3.•1•4314%>π>3.1416>3.•1•4D.>π>314%>3.•1•4>3.1416

26.用一根绳子测量树的周长，将绳子3折，绕树一周，多余3尺，如果将绳子4折，绕树一周，则只多余1尺，则绳子长为()尺A.12 B.24 C.36 D.48

27.把棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，可以切成()个A.3 B.9 C.27 D.6

28.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人A.57 B.73 C.130 D.69

29．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一队打了14场负5场共得19分，那么这个队胜了()场A.3 B.4 C.5 D.6 30.母子年龄的和为41岁，4年前母亲年龄是儿子年龄的10倍，则现在母亲的年龄为()岁？A.36 B.32 C.34 D.35

31.在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵，则共种槐树多少棵?()A.62 B.60 C.58 D.30

32.某种浓药是用浓度50%的药液加水配成，药液和水的重量的比为1∶900，若用浓度为60％的药液配制，则1350斤水中需要加入药液()斤A.1.5 B.2 C.1.2 D.1.25 33.一个球从90米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的1/3，再落下，当它第三次着地时，共经过的路程为()米A.150 B.170 C.200 D.250

34.甲、乙两方抽水机共同工作，10小时能把池中水抽干，共同工作4小时后，甲抽水机停止抽水，由乙抽水机单独工作，经过18小时抽完池中剩水，则若甲、乙两台抽水机单独工作，抽干池里的水，分别需()小时

A.30，15 B.15，30 C.20，40 D.40，20

35.某船从上游A港开往下游B港，航速每小时16公里，共花了12小时。已知水的流速为每小时4公里，问从B港返回A港需要()小时?A.12 B.15 C.18 D.20

36.如图：一个小虫从底面周长为3米，高为4米的圆柱体的底A处绕圆柱侧面一周，最后爬到顶B点处，则小虫走过的最短路程为()米A.7 B.6 C.5 D.4

37.某商品原价为100元，现有四种调价方案，其中0

A.先涨价m%，再降低n%B.先涨价n%，再降低m% C.先涨价，再降低D.先涨价，再降低 

38.一摄影师在11小时内要冲洗87个胶卷,如果在开始的5小时内平均每小时冲洗9个,那么在剩下的时间内平均每小时必须冲洗多少个?A.5 B.6 C.7 D.7.5

39.一条长绳，一头悬挂重物，用来测量井的深度，绳子2折，放进井里，有7尺露在井口外面；绳子3折，放进井里，距离井口还差1尺，则井深()尺A.17 B.8.5 C.34 D.21

40.A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。若小军骑车比小明步行每分钟多行160米，则小明步行速度为每分钟()米。A.48 B.60 C.58 D.68 答案：

1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B9.B 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A17.D 18.B 19.A 20.A 21.D 22.B 23.C 24.C25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.C 31.B 32.D33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.C 39.A 40.A ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 数字运算题常用知识附录： 《数字计算题常识理论》 ①“番”与“倍”

增加一倍，就是增加100％;翻一番，也是增加100％。除了一倍与一番相当外，两倍与两番以上的数字含义就不同了。而且数字越大，差距越大。如增加两倍，就指增加200％；翻两番，就是400％(一番是二，二番是四，三番就是八)，所以说翻两番就是增加了300％，翻三番就是增加了700％。“番”是按几何级数计算的，“倍”是按算术级数计算的。②百分比与百分点

53%比39%增加了多少?大家知道吗?? 原题是:法国1980年从事第三产业人数所占比重(也就是53%)比1960年(39%)增加了多少?)a,14个百分点 b,14% 这是一道资料分析里的一道小题,我相信大家应该有不少人见过,我想请教大家,这两个答案的区别在哪里呢? ③“番数”和“倍数”混淆

某水泥厂厂长说，我厂水泥的产量今年将比去年翻两番，由年产3.6万吨增加到7.2万吨。正确的说法应该是：今年的产量为去年的2倍，或比去年增长一倍。番数=基数×2如果题目中今年将比去年翻一番，那年产是多少？我认为翻一番应该是基数×2； 翻两番＝基数×4，不知对否？

④使用统计数字有讲究 永州统计信息网 2003-06-11 新闻和大众传媒每一天都有用统计数字说话的报道，领导在大会报告、工作总结时使用大量的统计数字说明问题，党政机关、群团组织、企事业单位在汇报、反映情况时也少不了用统计数字说话。但只要我们留意，就会发现有的使用统计数字说明问题时，由于缺乏统计常识，造成概念不清，范围不明，容易产生混乱现象。试举几例：

1、“番数”和“倍数”混淆

某水泥厂厂长说，我厂水泥的产量今年将比去年翻两番，由年产3.6万吨增加到7.2万吨。正确的说法应该是：今年的产量为去年的2倍，或比去年增长一倍。番数=基数×2

2、“增长”和“增加”混淆

某镇2001年乡镇工业总产值是1486万元，2002年是1763万元。镇长汇报时说，我镇去年乡镇工业总产值比上年增长277万元，增加了18.64%。“增加”一词所表示的是绝对数，是报告期数字减基期数字所得到的差，它说明了事物的发展水平。“增长”一词所表示的是相对数，是报告期数字减去基期数再与基期数相比较（用百分数或倍数表示），它反映了事物的发展速度。所以，增加和增长两个词虽为同义语，但在反映统计数字时有一定的差别，不能混淆。正确的说法应该是：某镇2002年乡镇工业总产值比2001年增加277万元，增长了18.64%。

3、“百分数”与“百分点”混淆

某单位领导在汇报本单位干部文化结构时说，2002年大专以上文化占干部总数82%，比1997年的65%上升了17%。表示构成的变动幅度不宜用百分数而应用百分点。因为百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标（如速度、指数、构成等）的变动幅度。正确的说法是，2002年大专以上文化占干部总数82%，比1997年上升了17个百分点。

4、“现价”与“不变价”混淆

在进行不同时期工农业产品总量指标对比时，有的人分不清“现价”与“不变价”的区别，将报告期按现行价格计算的产品总量指标与基期不变价计算的产品总量指标对比，得出生产发展速度较快的结论，这是不准确的。因为不变价指以同类产品某年的平均价格作为固定价格，用于计算各年的产品价值。按不变价格计算的产品价值消除了价格变动因素，不同时期对比可以反映生产的发展速度，而现价并未消除价格变动因素。因此，不同时期按现价计算的产品总量指标不宜进行对比，也不宜与“不变价”计算的产品总量指标进行对比。我国先后六次制定了全国统一的工农业产品不变价格。从2001年起开始使用2000年不变价格。

5、任意用相对数说明问题

某单位很重视从女干部中选拔领导干部。该单位办公室在向上面汇报时写道：“我单位从女干部中选拔领导干部 的比重为50%”。其实该单位只有两名女同志，从中选拔了1名。在绝对数很小的情况下，不宜任意使用相对数来说明问题，否则容易引起错觉和误会，也有随意夸张之嫌。

6、使用倍数来表示下降或减少幅度

经常可以看到使用倍数来说明下降或减少幅度之大的。如：某种病的发病率由去年的30%下降到今年的15%，下降了1倍；某种产品的成本由去年的120元一吨下降到今年的60元一吨，减少了1倍。倍数一般是表示增长或上升幅度的，不宜用于表示减少或下降。上述正确说法应该是：某种病的发病率下降了15个百分点，某种产品的成本下降了50%。

7、状语与数字不一致

有的材料选择状语不当，与后面数字显示的特征不相一致。如：我县今年1—10月完成固定资产投资比去年同期有大幅度增加。这句话看起来令人振奋，但后面的增长幅度只有5%，如果是农业产值的增长幅度，可以说增长幅度较大。但投资由于受某些因素或政策的推动，某一时期增长百分之几十或成倍增长都是有可能的。因此，应根据数字所反映出来的特征，选择合适的状语，做到准确、自然、朴素。

8、不注意统计数字所反映的时间、范围、口径、计量单位、计价标准、计算方法等，使用、对比时不准确，容易闹笑话。如有的人用我市第五次人口普查资料与某一年（非普查年份）的人口状况进行对比，得出的结论是不准确的。因为普查口径与人口统计的口径不一致。“五普”是按常住人口原则进行登记的，不包括本地外出半年以上人口。标准时点是2000年11月1日0时。而统计年末人口数指每年12月31日24时的人口数，包括常住人口、暂住人口。日常使用时可以用“五普”数据与“四普”进行比较，因为普查口径和时期基本一致。此外，还经常看到有人用前几个月的增幅与某月对比。如：某市今年1—4月固定资产投资增幅为16%，比4月份增幅上升2个百分点。用以说明一季度增长较快，4月份有所下降，但这样比较意思不太明确、清晰。可以说，某市今年1—4月固定资产投资增幅为16%，其中4月份增幅为14%，导致1—4月固定资产投资增长势头有所减弱。总之，数字是统计的语言，也是分析事物论事推理的重要依据。统计数字和数学数字不一样，它不是抽象的数量表现，而是具体的反映客观现象的数量特征，从而揭示事物的本质和规律。因此，用统计数字反映情况，论事说理时，应弄清概念和数字所反映的特征，注意统计

数字所属的时间、范围、口径等各项要素的规定性，学会正确使用，准确反映，使人看后一目了然，对于增强表达效果，提高文章水平不无俾益。a20% b30%c25%d33%a 例如：乙是100 则甲比他大25% 1.25×100＝125 乙比甲小25/125=20%很容易的题目，我不知道怎么做！请大侠帮帮忙！甲数比乙数大25％，乙数比甲数小请教一道数学计算题,请各位帮忙说明思路!甲,乙两人从400米的环形跑道的一点A,背向同时出发,8分钟后,两人第三次相遇,已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相遇的地点,与A点沿跑道上的最短距离是多少?(KEY=176米)麻烦各位!根据条件.可以求出V甲=1.3m/s V乙=1.2M/S之后算甲在三次分别移动的位置就可以算出来了楼上的已经算出了速度。我作以下补充：甲1.3*(60*8)=624。他离A点的距离是624-400=224M,乙1.2*(60*8)=576。他离A点的距离是576-400=176M清楚了吧？ 再补充一下，不理之前的过程分析他们的末状态，设甲行x米，乙y米，得方程组 x+y=400,x-y=0.1*8*60=48易得y＝176 数量关系题3。4。7。16（）

把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个周长的圆形丝框，铁丝的总长不变，则每个圆铁丝框的面积是多少。

若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4个人住，问共有多少名学生。

百货商场折价出售一商品，经八折出售的价格比原价少15元，问该商品的原价是多少元。一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少平方米。请高手写出解题思路。另，象一些基础性的公示，我好多都记不清了，能不能帮写一下，谢谢了，比方说向长方形周长面积公示，正方形的，圆面积周长公示，我好多都不太有把握，请帮助写一下。。。。。

1、根据条件知道正方形的边长为16CM，每个圆形铁丝框的周长是8CM,便能计算出半径，根据半径再求出圆面积就行。

2、设共有学生x名。(x+20)/4=(x-4)/8 3、15/（1-0.8）

4、设宽为x米。(x+3x)*2=32 x=4 长等于12米 面积S=4*12=48平方米。设共有x间房。第间房住4名学生得：4X+20；第间房住8名学生得：8X-4。

解一元一次方程：4X+20=8X-4得出所住房间，也就得知学生总数了。X=6，学生总数是44名。

铁丝总长16cm，一半就是8CM。8cm周长的圆的半径为：8/3.14/2也就等于4/3.14;(圆周计算方法是：直径*3.14)该圆的面积是:半径*半径*3.14.因此得:4/3.14*4/3.14*3.14=4/3.14*4=16/3.14。3,4,7,16,(43)4-3=1 7-4=3 16-7=9 ?-16=27 ?=16+27=43 设共有x间房。第间房住4名学生得：4X+20；第间房住8名学生得：8X-4。

解一元一次方程：4X+20=8X-4得出所住房间，也就得知学生总数了。X=6，学生总数是44名。

呵呵，你马虎了，原题的第二种住法是有一个房间只住四个，所以是8*(x-1)+4 看来列方程求解还是很方便的啊 这种题目怎么做，请大侠教教！

某学校四，五，六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10％，六年级人数

比五年级少10%，六年级学生人数为 a200 b198 c196 d 220 X+110%X+110%/(1-10%)X=618 X=618/(1+1.1+0.99)618/3.09=200 六年级人数=200*0.99=b198 设四年级为X人则：X+1.1x+0.99x=618，x=200 六年级为0.99X=198

关于山羊称重问题的解法

求助：

食堂买来5只羊，每次取出两只合称重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。最重一只是多少千克？A25 B28 C30 D32

解答如下：

十个数字中最大的是59

因此排除AB 再看D，如果最重的是32，那么一定有一只羊是59-32=27的重量，第二大的数字是58，那么一定有一只羊是58-27=31

正常来讲，五只羊中最重的两只相加总和最重32+31=63不等于59，所以排除。

因此选择C

数学运算之倒推法

第三篇：公务员数学运算

一、1．四个相邻质数之积为17017，他们的和为（）

A．48 B．52 C．61 D．72

2．小王和小李6小时共打印了900页文件，小王比小李快50%。请问小王每小时打印多少页文件？（）

A．60 B．70 C．80 D．90

3．如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，则甲比丙多百分之多少？（）

A．44 B．40 C．36 D．20

4．小张数一篇文章的字数，二个二个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，四个四个一数最后剩一个，五个五个一数最后剩一个，六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，则这篇文章共有多少字？（）

A．501 B．457 C．421 D．365

5．将一个正方形分成9个小正方形，填上1到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数？（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二。1.在一条公路旁有4个工厂，每个工厂的人数如图所示，且每两厂之间距离相等。现在要在公路旁设一个车站，使4个工厂的所有人员步行到车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？（）

A.1号 B.2号 C.3号 D.4号

2.在一条公路两旁有四家工厂，工厂的职工人数如右图所示，现在要在这段路线上设立一个公共汽车站。问这个车站设在什么地方，可以使几家工厂的职工乘车方便?()

A.甲厂 B.乙厂 C.丙厂 D.丁厂

3.四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块;如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人?()

A.80 B.76 C.48 D.24

4.某年级组织一次春游，租船游湖，若每条船乘10人，则还有2人无座位;若每条船乘12人，则可少用一船，且人员刚好坐满，这时每人可节省5角钱。问租一条船需要多少钱?()

A.9元 B.24元 C.30元 D.36元

5.在一次国际美食大赛中，中、法、日、俄四国的评委对一道菜品进行打分。中国评委和法国评委给出的平均分是94，法国评委和日本评委给出的平均分是90，日本评委和俄国评委给出的平均分是92，那么中国评委和俄国评委给出的平均分是（）。

A.93分 B.94分 C.96分 D.98分

自然数的“公倍数”是数学中的一个非常基础的也是非常重要的概念，在近年来的公务员考试试题中，这类题目也屡见不鲜，最小公倍数的题目已经成为一个我们不可忽视的模块。常见的题型，多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。

常见的题型是：多辆车的再次相遇问题、日期的变化问题、多人的再次相遇问题。

三、1.在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是（）。

A.虎年 B.龙年 C.马年 D.狗年

2：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到B站。之后分别是每30分钟，40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到B站，在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车（）

A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路

3.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？（）

A.11点20 B.11点整 C.11点40分 D.12点整

4.甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（）

A.12天 B.28天 C.84天 D.336天

5.一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过（）次移动，红桃A会出现在最上面。（）

A.27 B.26 C.35 D.24

四、1．三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里相会，下次相会将在()。

A．星期一 B．星期五 C．星期一 D．星期四

2．分数4/

9、17/

35、101/203、3/

7、151/301中最大的一个是()。

A．4/9 B．17/35 C．101/203 D．151/301

3．从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒人蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是()。

A．22．5% B．24．4% C．25．6% D．27．5%

4．某校学生列队以8千米/小时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队的老师传达一个命令，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/小时，从队伍出发赶到排头又回到队尾共用了7．2分钟，那么学生的队伍长()米。

A．360 B．400 C．450 D．500

5．用方形地砖铺一块了正方形地面，四周用不同颜色的地砖加以装饰，用47块不同颜色的砖装饰了这块地面相邻的两边。这块地面一共要用()块砖。

A．324 B．576 C．891 D．1024

五、1.近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长()

A.2.1% B.2.2% C.2.5% D.8.7%

2.目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是()人。

A.8 B.10 C.15 D.25

3.小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息共1300元，则当前的月利率是()

A.6.45‟ B.6.75‟ C.7.08‟ D.7.35‟

4.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人()

A.748 B.630 C.525 D.360

5.某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人()

A.31 B.41 C.61 D.121

六1.爷爷年龄65岁,三个孙子的年龄是15、13、9岁,问多少年后三个孙子的年龄和与爷爷的年龄相等?()

A.12 B.13 C.14 D.15

2．单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙„„的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？

A．13小时40分钟 B．13小时45分钟

C．13小时50分钟 D．14小时

3．n为100以内的自然数，那么能令2n-1被7整除的n有多少个？

A．32 B．33 C．34 D．35

4．甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？

A．37．5% B．50%

C．62．5% D．75%

5．甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20:1，问甲阅览室有多少本科技类书籍？

A．15000 B．16000 C．18000 D．20000

七1．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）

A．84分 B．85分 C．86分 D．87分

2．某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（）

A．120 B．144 C．177 D．192

3.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（）

A．21 B．24 C．17.25 D．21.33

4.一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（）

A．12 B．8 C．6 D．4

5.某人工作一年的报酬是18000元和一台洗衣机，他干了7个月不干了，得到9500元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？

A.8500 B.2400 C.2000 D.1500

八 1.甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的多少小时?()

A.1 B.1(1/2)C.1/3 D.2

2.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑，这条路全长多少千米?()

A.8.10 B.10.12 C.11.16 D.13.50

3.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元。用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了红红多少钱?()

A.8元 B.10元 C.12元 D.15元

4.一根木杆，第一次截去了全长的1/2，第二次截去所剩木杆的1/3，第三次截去所剩木杆的1/4，第四次截去所剩木杆的1/5，这时量得所剩木杆长为6厘米。问：木杆原来的长是多少厘米?()

A.15 B.26 C.30 D.60

5.一段路程分为上坡、平路、下坡，三段路程长之比依次是1∶2∶3。小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，小龙走完全程用多少小时?()

A.10(5/12)B.12 C.14(1/12)D.10

九1.三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次相会将在星期几？（）

A.星期一 B.星期五

C.星期二 D.星期四

2.某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6张，这6天的日期加起来的数字和是141，他翻的第一页是几号？（）

A.18 B.21 C.23 D.24

3.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一个队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了几场？（）

A.3 B.4 C.5 D.6

4.用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？（）

A.3/π B.4/π C.5/π D.6/π

5.某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相距1千米、3千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是90元，请问把货物放在哪个仓库最省钱？（）

A.甲 B.乙

C.丙 D.甲或乙

十1.一袋大白兔奶糖，5块一组分剩余2块，3块一组分剩1块，问这袋糖至少有多少块?()

A.26 B.34 C.37 D.43

2.2010年5月1日世博会开幕，当天是星期六，则2007年3月1日是()。

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

3.蓝蜗牛从某地出发匀速前进，经过一段时间后，白蜗牛从同一地点以相同速度前进，在M时刻白蜗牛距起点35厘米;两只蜗牛继续前进，当白蜗牛走到蓝蜗牛在M时刻的位置时，蓝蜗牛离起点125厘米，问此时白蜗牛离起点多少厘米?()

A.60 B.70 C.80 D.90

4.一批布料，全部用来做上衣可做60件，全部用来做裤子可做40条，现在做上衣、裤子、裙子各5件，恰好用去全部布料的1/4，剩下布料全部做裙子，则还可以做多少条?

A.80 B.90 C.100 D.110

5.某校图书馆新购进120本图书，其中教育学类书60本，心理学类40本，有30本既不属于教育学类也不属于心理学类，则这批书中教育心理学书有多少本?()

A.10 B.20 C.30 D.40

十一 1．把一根钢管锯成两端要4分钟，若将它锯成8段要多少分钟？（）

A.16 B.32 C.14 D.28

2.一块金与银的合金重250克,放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1/10,则这块合金中金、银各占的克数为()。

A.100克,150克 B.150克,100克

C.170克,80克 D.190克,60克

3.爷爷年龄65岁,三个孙子的年龄是15、13、9岁,问多少年后三个孙子的年龄和与爷爷的年龄相等?()

A.12 B.13 C.14 D.15

4.有7个不同的质数,他们的和是58,其中最小的质数是多少?()。

A.2 B.3 C.5 D.7

5.有一个电子钟,每走8分钟亮一次灯,每到整点响一次铃。中午12点整,电子钟响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几点钟?()

A.1 B.2 C.3 D.4

十二1.某次考试100道选择题，每做对一题得1.5分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他答错多少题（）

A.20 B.25 C.30 D.80

2.某玩具店同时卖出一个拼装玩具和一架遥控飞机，拼装玩具66元，遥控飞机120元，拼装玩具赚了10%，而遥控飞机亏本20%，则这个商店卖出这两个玩具赚钱或是亏本多少（）

A.赚了12元 B.赚了24元 C.亏了14元 D.亏了24元

3.从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒（）

A.318 B.294 C.330 D.360

4.A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L的距离|BD|为2公里,C,D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A,B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里（）

A.2.75 B.3.25 C.2 D.3

5.某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X,Y为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少（）

A.6 B.3 C.5 D.4

十三1.在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是()?

A.237 B.258 C.279 D.290

2.某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打（）出售的。

A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折

3.某汽车销售中心以每辆18万元售出两辆小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆则亏损10%，则该中心该笔交易的盈亏额是：

A.赚1万元 B.亏1万元

C.赚5.84万元 D.0元(不赔不赚)

4.某人从甲地步行到乙地，走了全程的 之后，离中点还有2．5公里。则甲、乙两地距离多少公里？（）。

A．15 B．25 C．35 D．45

5.一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通话的半价收费，问一周内有几个小时长话是半价收费?（）。

A．100 B．96 C．108 D．112

十四1．某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）

A．4间 B．5间 C．6间 D．7间

2．某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，他至少要花多少元钱（）

A．183.5 B．208.5 C．225 D．230

3．把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形，用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同（）

A．15 B．12 C．16 D．18

4．刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁（）

A．24 B．23 C．25 D．不确定

5．某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）

A．12 B．9 C．15 D．18

一。【参考答案与解析】

1.A 【解析】17017分解因数为17×13×11×7，他们的和为48。

2.D 【解析】设小王每小时打印X页，因为小王比小李快50%，则小李每小时打印为X（1-50%）页，则根据题意可列：6X（1-50%）+6X=900，则X=90。

3.C 【解析】这道题实际只要考虑五个五个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，即可。这两个最好思考。只有501与421一幕了然，除以5余1。而501能被3整除，只有42。

4.A 【解析】甲＝丙×（1＋20％）×（1＋20％）＝144％丙，则甲比丙多44%。

5.B 【解析】欲保证3个数之和都等于15，只有中间的数字为平均数5才可。

二、【参考答案与解析】

1.C【解析】一般情况车站设在几个工厂的中间，即设在2号工厂或3号工厂门口。由于各厂人数不同，还是应通过计算再决定车站在哪一个工厂门口合适。

如果设车站建在2号工厂门口，且设每两个工厂之间距离为1千米，那么4个工厂所有人员步行总路程为：

1×100+1×80+2×215＝100+80+430＝610（千米）

如果车站设在3号工厂门口，每两个工厂之间的距离为1千米，那么4个工厂所有人员步行总路程为：

1×100×2+1×120+1×215＝200+120+215＝535（千米）

显然，车站设在3号厂门口，才能使4个工厂所有人员步行到车站总路程最少。

故本题选C。

2.C【解析】四个工厂的职工人数总和的一半是：(1000+700+800+500)÷2=1500(人)。

甲厂500人，丁厂1000人，它们都小于四厂总人数的一半。根据“小靠大”的原则，甲厂附近和丁厂附近都不是车站的最佳位置。甲厂与丁厂要分别向乙厂和丙厂靠，这样丙厂就相当于1000+700=1700(人)，乙厂就相当于500+800=1300(人)。再由“小靠大”的原则，1700>1300，所以乙厂应向丙厂靠，即车站设在丙厂附近为最佳。故本题正确答案为C。

3.C【解析】每人如果都搬5块，则共余下的块数：(7-5)×12+(6-5)×20+148=192(块);把另一种分配方法改为，每人都搬10块，则砖总数不足：(10-8)×30+(10-9)×8-20=48(块)。设学生人数为x，则：5x+192=10x-48，故x=48(人)。

4.D【解析】 设船数为x，则10x+2=12(x-1),故x=7，所以人数为7×10+2=72，由“每人可节省5角钱”可得一条船的租金是72×5=360(角)=36(元)。

5.C【解析】设中、法、日、俄四国的评委给出的分数分别是A、B、C、D，根据题意可知：A+B=94×2，B+C=90×2，C+D=92×2，又因为

A+D=（A+B）+（C+D）-（B+C）

=94×2+92×2-90×=（94+92-90）×2

=96×2

所以中国评委和俄国评委给出的平均分是96分，本题正确答案为C。

三、【参考答案与解析】

1.C【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类题目非常典型。

2.C【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟（40，50，60的最小公倍数），三路车同时经过A站，那么到下午18:00的时候三辆车再次同时经过A站台。由此时间往前推，17:10分的时候3路车经过A站台，17:20的时候2路车经过A站台，17:30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C选项。

3.A【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2分之后，是11点20分，A答案。

4.C【解析】这是一个典型的求公倍数周期的问题，经过7天、12天、4天三数的最小公倍数84天后，三人再次相遇。

5.B【解析】每次移动的扑克都是10张，总移动的牌次数肯定是10的倍数，红桃A如果要再次出现在最上面，那么移动的牌次数，必须是52的倍数。

10、52的最小公倍数是260，也就是移动了260个牌次之后，红桃A再次出现在最上面，每次移动10张，那么整个的移动次数就是260÷10=26，选B。四【参考答案与解析】

1．C【解析】此题乍看上去是求9，6，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，7，8的最小公倍数。既然该公倍数是7的倍数，那么肯定下次相遇也是星期二。(10，7，8的最小公倍数是5×2×7×4＝280，280÷7＝40，所以下次相遇肯定还是星期二。)

2．D【解析】选取中间值法，所有分数都接近1/2，1/2－4/9＝1/18，1/2－17/35＝1/70，1/2－101/203＝1/406，1/2－3/7＝1/14，1/2－151/301＝－1/602，显然151/301大于1/2，故选D。

3．C【解析】每次操作后，酒精浓度变为原来的(1000－200)÷1000＝0．8，故反复三次后浓度变为50%×0．8×0．8×0．8＝25．6%。

4．B【解析】8千米/小时＝(400/3)米/分，12千米/小时＝200米/分，设队伍长χ米，则χ÷(200－400/3)＋χ÷(200＋400/3)＝7．2，解得χ＝400。

5．B【解析】最外层每边铺地砖(47＋1)÷2＝24块，故一共要用24×24＝576块砖。

五、【参考答案与解析】

1.A 【解析】假设年平均增长率为x，则有(1+x)4=37.4/(468.0-37.4)，x≈2.1%.2.C 【解析】假设女职工的人数为x,则男职工的人数为30x，且=,解得x=15。

3.B【解析】小李每个月需要偿还的本金为150000÷20÷12=625(元)，因此本月需归还的利息为1300-625=675(元)，本月还欠银行的本金为150000-50000=100000(元)，因此当前的月利率是675÷100000=6.75‟。

4.B【解析】因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数，从而排除A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将B、C代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。

5.C【解析】4，5，6的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。

六【参考答案与解析】

1.C 【解析】设x年后三个孙子的年龄和与爷爷的年龄相等,现在三人的年龄和与爷爷年龄相差为65-15-13-9＝28,那么列式3x=x+28,解得x＝14。

2．B 【解析】本题为工程类题目。设总工程量为48，则甲的效率是3，乙的效率是4，工作12小时后，完成了42。第12小时甲做了3，完成了总工程量45，剩余的3由乙在第十四小时完成。在第十四小时里，乙所用的时间是3/4小时，所以总时间是13.75小时。

3．B 【解析】当n是3的倍数的时候，2n-1是7的倍数。也就是求100以内3的倍数，从3到99，共有33个。故选B。

4．D 【解析】本题为概率类题目。假设甲、乙分别在0-30分钟之内到达约会地点的情况如下图，则只有在阴影部分区域甲乙能够相遇，也就是求阴影部分面积的比例。很容易看出，阴影部分的面积为3/4=75%。

5．D 【解析】假设甲阅览室科技类书籍有20x本，文化类书籍有x本，则乙阅读室科技类书籍有16x本，文化类书籍有4x本，由题意有：（20x+x）-（16x+4x）=1000，解出x=1000，则甲阅览室有科技类书籍20000本。

七【参考答案与解析】

1.A 2.A 【解析】设参加人数为N，列等式：63+89+47-46-2*24=N-15，N=120。

3.A 【解析】水量越大，费用越高，所以要用水最多，所以每个月应该用满10吨，所以总吨数为20+（108-100）/8=21.4.C 【解析】排列组合，可以看为从四人中任意选择两人分配，即C24=6。5.B 【解析】解析：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被整除的只有2400，选B。

八【参考答案与解析】

1.C【解析】汽车行驶100千米需100÷80=1(1/4)(小时)，所以摩托车行驶了1(1/4)+1+, 1/6=2(5/12)(小时)。如果摩托车一直以40千米/小时的速度行驶，2(5/12)小时可行驶96(2/3)千米，与100千米相差10/3千米。所以一开始用50千米/小时的速度行驶了10/3÷(50-40)=1/3(小时)。故本题选C。

2.C【解析】现在每天筑路：720+80=800(米)

规定时间内，多筑的路是：(720+80)×3-1160

=2400-1160

=1240(米)

求出规定的时间是1240÷80=15.5(天)，这条路的全长是, 720×15.5=11160(米)。

故本题选C。

3.C【解析】盈亏总额为0.5×8+1.2×6=11.2(元)，单价相差1.2-0.5=0.7(元)，所以共可买乙种卡11.2÷0.7=16(张)。妈妈给了红红0.5×(16+8)=12(元)。故本题正确答案为C。

4.C【解析】6÷(1-1/5)÷(1-1/4)÷(1-1/3)÷(1-1/2)

=6÷(4/5×3/4×2/3×1/2)

=6÷1/5=30(厘米)

故本题选C。

5.A【解析】上坡、平路、下坡的速度之比是：14∶25∶36=5∶8∶10

平路速度为：3×8/5=24/5(千米/小时)

下坡速度为：3×10/5=6(千米/小时)

上坡路程为：50×1/(1+2+3)=50/6=25/3(千米)

平路路程为：50×2/(1+2+3)=50/3(千米)

下坡路程为：50×3/(1+2+3)=25(千米)

小龙走完全程用的时间为：25/3÷3+50/3÷24/5+25÷6=10(5/12)(小时)

故本题选A。

九【参考答案与解析】

1.C 【解析】此题乍看上去是求9，6，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，7，8的最小公倍数。既然该公倍数是7的倍数，那么肯定下次相遇也是星期二。（10，7，8的最小公倍数是5×2×7×4=280。280÷7=40，所以下次相遇肯定还是星期二。）

2.B 【解析】设翻的第一页的日期为a，那么有：6a+，=141，解得a=21，选B。也可以利用中位项定理求解，141÷6=23.5，说明，排在第三和第四的分别是23号和24号，那么第一页应该是21号。

3.C 【解析】设这个队胜了a场，平了b场，则3a+b=19，a+b=14-5=9；解得a=5。

4.B 【解析】

正方形周长=4a=x

a=x/4

圆的周长=2πr=x

r=x/2π

正方形面积=aa=xx/16

圆的面积=πrr=πxx/4ππ=xx/4π，圆的面积是正方形面积的（xx/4π）/（xx/16）=4/π=1.27，选B。

5.B 【解析】此题遵循“小往大处靠”原则，先把2吨的货物移动到4吨那，这样就相当于有了6吨货物，然后在把5吨的货物也移动到6吨，综上所述，运到乙仓库最省钱。十【参考答案与解析】

1.C【解析】所要求的数必须满足除以5余2，除以3余1，通过代入法，满足条件的只有37，故答案为C。

2.D【解析】由题意2010年5月1日星期六，则与2007年5月1日月份日期相同，根据核心口诀︰

①一年就是1——从2007年至2010年是三年，所以加“3”

②闰月再加1——从 2007年至2010年1个闰月，所以加“1”

又由于2007年3月1日至5月1日中间相隔2个月，所以就是“4”，多少再补算——3月31日一个“31”日，加1，故应在2010年5月1日星期六基础上减3＋1＋4＋1＝9天，最后可得2007年3月1日是星期四，正确答案为D选项。

3.C【解析】设此时白蜗牛离起点x厘米，则白蜗牛从35厘米处爬行到x厘米的同时，蓝蜗牛从x厘米爬行到125厘米。这段时间里，时间、速度都相同，故距离也相同，故可得x－35＝125－x，解得x＝80，答案为C。

4.B【解析】设布料总量为120单位，则每件上衣需2单位布料，每条裤子需3单位布料，又上衣、裤子、裙子各做5件，用去︰120×1/4＝30单位，所以每条裙子需1单位布料，则可再生产裙子︰(l20－30)÷1＝90(条)，故答案为B选项。

5.A【解析】设教育心理学书购进X本。则根据两集合容斥原理核心公式可得︰60＋40－x＝120－30 x＝10，故答案为A选项。

十一【参考答案与解析】

1.【解析】D。锯成2段只需要锯1次，即每次需要4分钟，而锯8段需要锯7次，7×4＝28，所以正确答案为D。

2.【答案】D。解析:设金的质量为x克,银的质量为y克,列方程:x+y=250,x÷l9+y÷10＝16,解得x＝190,y＝60。

3.【答案】C。解析:设x年后三个孙子的年龄和与爷爷的年龄相等,现在三人的年龄和与爷爷年龄相差为65-15-13-9＝28,那么列式3x=x+28,解得x＝14。

4.【答案】A。解析:除了2以外的质数全是奇数,如果7个数全是奇数的话,他们的和不会是58这个偶数,所以,7个数中必然有2,而2是所有质数中最小的一个。(2、3、5、7、11、13,17这7个质数的和为58)

5.【答案】B。解析:8分钟和一个小时(60分钟)的最小公倍数是120分钟,所以再过120分钟又一次既响铃又亮灯。

十二【参考答案与解析】

1.A【解析】不做或做错的题目为（100×1.5-100）÷（1.5+1）=20。

2.D【解析】根据题意，拼装玩具赚了66÷（1+10%）×10%=6元，遥控飞机亏本120÷（1-20%）×20%=30元，故这个商店卖出这两个玩具亏本30-6=24元。

3.C【解析】从一点走到五楼，休息了三次，那么每爬上一次需要的时间为（210-30×3）÷（5-1）=30秒，故从一楼走到七楼需要30×（7-1）+30×（7-2）=330秒。

4.C【解析】 连接AB，交公路L于点E，E点就是A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便的地方，三角形ACE相似于三角形BDE，则AC⊥CE=BD⊥DE,而CE+DE=6,AC=1,BD=2,解得CE=2,故应建在离C处2公里。

5.A【解析】 该国某居民月收入为6500美元要交的所得税为3000×1%+3000×X%+（6500-3000-3000）×Y%=120，化简为6X+Y=18，由于6X和18都能被6整除，因此Y也一定能被6整除分析选项，只有A符合。

十三【参考答案与解析】

1.C【解析】设被除数为x，除数为y，则x+y=319-21-6，x=21y+6，解得x=279。所以正确答案为C项。

2.C【解析】进货价200×100=20000元，计划利润20000×50%=10000元，实际减少了10000×18%=1800元，则后40件每件降价为1800÷40=45元，原售价300，降价幅度为45÷300×100%=15%，即八五折出售，正确答案为C项。

3.A【解析】第一辆车的成本为18÷(1+20%)=15万;另一辆车的成本为18÷(1-10%)=20万。总成本为15+20=35万，两辆车共卖出18×2=36万，赚了36-35=1万。

4.A【解析】从答案选项入手，显然A能被15和12整除，然后查看比A选项小的数，D选项虽然比A选项小，但30不能被12整除，故答案为A。

5.B【解析】已知甲每分钟能完成总任务的1/20，乙每分钟完成总任务的1/30，丙每分钟完成总任务的1/15，乙和丙前五分钟共完成总任务的5×（1/30+1/15）=1/2，剩下1/2，就是剩下的任务，甲单独完成所需的时间为（1/2）/（1/20）=10（分钟），故共需5+10=15（分钟）。十四【参考答案与解析】

1．B 【解析】设招待所有个房间，则该考察队有3+2人。每间住四人，不空也不满的房间住的人数（可以为1、2、3），那么3+2=4-，即=+2，由于最大为3，所以最大为5。

或者使用代入排除法。假设有4间房，每间住3人还多2人，总人数为14人，4人一个房间第4间房住2人，符合；假设有5间房，总人数为17人，4人一间第4间房住1人，符合；假设有6间房，总人数20人，4人一间每个房间人都住满，与“有一间房间不空也不满”矛盾，排除；假设有7个房间，总人数为23人，4人一间第7间要住-1人，排除。综上所述，该招待所的房间最多有5间。

2．B 【解析】买4本便签纸A超市要3.2元，B超市要3元；买3支胶棒，A超市要4元，B超市要4.5元。因此在A超市买胶棒，B超市买便签纸比较划算。所以购买方法是100本便签在B超市购买需75元，100支胶棒中99支在A超市买需132元，还有1支在B超市买需1.5元，因此总钱数为75+132+1.5=208.5（元）。

3．A 【解析】通过画图分析可知，四面体中的任何一个面的9个等边三角形中有6个三角形的颜色可以相同，因为每个面与其余3个面相邻，所以其余3个面最多有3个等边三角形颜色可以相同，故而答案是6+3×3=15（个）。

4．C 【解析】可以假设姐姐年龄为，姐姐与妹妹的年龄差是，那么++=48++2，得到=25，也就是说姐姐今年25岁。

5．A 【解析】由于每个人的工号都是连续的，所以第1名至第10名的尾数分别为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。观察第3名与第9名，工号分别为：×××3，×××9，也就是×××9能被9整除，利用数的整除特性，得到这两个四位数的前三位的和一定是9的倍数，也就是对于第3名的工号而言，工号前三位数字和减去3之后是9的倍数，只有A项满足条件。

第四篇：四年级数学混合运算

《混合运算》练习题 2017.10.20

四年 班 姓名 成绩

一、在○里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。

90÷9＋1○90÷（9＋1）770－(530－230)○770－(530＋230)540÷6÷15○540÷(6×15)30×8＋12○30×(8＋12）

18＋90÷18○(18＋90)÷18

二、在下面每组算式合并成综合算式。1、67－25＝42 2、58－37＝21 3、83×2＝166 42÷14＝3

90－21＝69

200－166＝34 ＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、下面算式的括号，有的去掉后并不改变计算结果，在这样的算式后面的“□”中打“√”。

1、（60＋40）＋1 □

2、（36－20）÷2 □ 3、28×（10÷5）□4、80÷（4×5）

□ 5、70－（50－15）□

6、（210÷70）×3 □

四、计算

1、直接写出得数：

20－20÷2＝

30×14－4＝

60÷4×5＝

7＋18－8＝

560÷70÷2＝

80－（40－19）＝ 50＋50×3＝

100÷20＋5＝

（29＋61）÷15＝ 61－45＋5＝

90－47－13＝

20×（36－6）＝

2、脱式计算，看谁都能算对。

254－120÷15

199－69＋31

(55－26)×17

615÷(24＋17)22×(71－58)

203－(43－29)

五、列综合算式解答下面各题。

1、玉米糖、花生糖、水果糖和奶糖组成的什锦糖有152粒。已知奶糖有32粒，其余三种糖果的粒数相同，那么这些什锦糖中有花生糖多少粒？

2、学校组织“六一”游园活动。在猜谜游戏中发出奖品80份，其余12个娱乐项目平均每项发出奖品35份，奖品正好全部发完。学校共准备了多少份奖品？ 3、6个羽毛球装一袋，每4袋装一盒。600个羽毛球要装多少盒？（你能用不同的方法解答吗？）

4、马虎在计算“800－□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40。你能帮他算出这道题的正确的得数吗？

第五篇：数学运算教学反思

数学运算教学反思

数学运算教学反思1

本节课的教学目标是：

1、在解决具体问题中，理解运算顺序，掌握简单的四则混合运算的技能。

2、在具体情境中，提出运用混合运算解决的问题。

3、树立学习的信心，感受学习数学的乐趣。本节课的教学重、难点是掌握混合运算的顺序。

一、重视情境的引入。

数学源于生活，课堂上我利用书中的情境图——旅游，联系学生的生活经验，激发学习的兴趣，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合。这样不仅使学生体会数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，更便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题，而且情境的创设更能促进学生对运算顺序的理解。

二、注意新知识与旧知识的矛盾冲突。

课堂上在解决第一个问题时，由于学生认知水平的差异，出现了很多种解题方法，课堂上随之也出现了不同的想法。当一个学生说出5+4×9这道算式时，显然不能按照从左到右的顺序计算，这与学生在一年级原有的认识产生冲突，抓住这个时机的运算顺序的教学，我除了安排请学生来讲解，又安排了同桌交流等学习方法，学生自然而然的认识到要先用乘发算出分好组的人数，再加上没分的5人。突破了难点。在解决第二个问题时，将问题放手给学生，让他们在交流中发现出运算顺序，在这点的处理上，感到处理的有点老师引的过多，教学机智还有待提高。

三、灵活用好练习题。

在练习题中设计了说运算顺序，计算，解决问题和给小马虎改错几中类型，根据学生中出现的典型错误选取，问题从学生中来，让学生自己解决，学生即能纠正自己的错误，有能体验到帮助他人解决问题的乐趣，养成认真仔细的好习惯。在准备这节课时，我心中一直也存在着一点困惑，在教材中一直没有出现加或减在前乘在后的算式，但在本学期的期末的综合练习试卷中都已出现这种综合算式，为了更能突出先算乘的优越性，在课堂上我大胆做了一下尝试，将两种情况都出现了。

混合运算是四年级上册第三单元的内容，第一课时是含有乘法和加、减法的混合运算，学生二年级的时候已经学过了乘法在前、加法在后的综合算式，但对于综合算式的递等式计算格式还没有涉及，本节课的教学目标是通过情景让学生理解含有乘法和加、减法的混合运算的计算顺序，能正确地进行脱式计算。

在新课讲解的过程中，先从分步算式入手，再列出综合算式，讲解递等式的书写格式，再通过讨论比较总结出含有乘法和加、减法的综合算式的计算顺序，已突破本节课的重难点。练习的过程中也将本节课的练习进行了适当的编排，让学生做题的过程中感受知识的不断巩固和强化，最后做好小结，让学生回顾整节课。在备课的过程中，我也对学生的情况进行了简单的预设。

数学运算教学反思2

练习二的习题基本没有问题。解决问题时，强调指出第一步先求什么？第8题可以让学生读题先估算，再笔算。3x140大于400所以植树多。第10题借助线段图分析，思考题建议学生用运算顺序自查。说说第一步算什么，第二步算什么，第三步算什么？

困惑：本单元教材始终没有出现四则运算的读法。如27/3x7是读作27除以3再乘7还是27除以3的商乘7，积是多少？似乎同级计算依次读也可以吧？（本册以前教学都是依次读出的）但是不同级的一定不能只依次读书来。同时练习中发现学生对在读法教学中发现部分学生对四则运算各部分名称不是很熟练，建议简单复习加减乘除法个部分名称。

可补充的练习：

1、在425、108、528、3、5，中取3个数组成只有加减。

2、按要求写算式（每人一块小卡片黑板，便于互相检查）

（1）差加一个数；

（2）一个数减商；

（3）先求积，再求商，最后求差

3、先计算，再列出综合算式

数学运算教学反思3

本课的预习作业有两部分内容：

（1）计算被减数是1的减法算式；

（2）完成练一练第2题和练习十五第4题。通过预习让学生对单位“1”产生初步的印象并知道在解决实际问题时加以运用。

书本上的例2我放手让学生独立解题，然后交流并指出：分数加减混合运算可以按照整数加减混合运算的顺序进行计算。同时我组织学生交流不同的解题方法，鼓励算法的多样性。

在学生的练习中存在这样两个问题：

（1）最后的计算结果没有约分成最简分数；

（2）加减法相互混淆。通过强化练习情况有所好转。

数学运算教学反思4

本节课主要复习了有理数、无理数、实数的概念及其分类；让学生明确了算数平方根、平方根和立方根等几个重要概念，会求一个实数的相反数与绝对值；难点是绝对值的有关化简运算，非负数的应用。

我认为本节课成功之处在于：

1.基本知识点讲解细致。对基本知识把握准确，讲解过程中，提出了可能出现的错误点，并教给学生避免出错的方法。

2.注重数形结合。对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。

3.例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。本节设置了三个例题，第一题是纯粹的实数的运算；第二题是有关算术平方根、绝对值的非负性的应用：第三题是数形结合的题，直接利用数轴，进行绝对值和二次根式的化简，达到本节课知识的引申与升华。

4.练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，达到基本知识的灵活应用。

5.课堂采用多媒体教学，容量大，数形结合直观，符合复习课的特点，符合新的教学理念。

本节课的不足之处：黑板板书较少，板书设计应更细一些。

通过这次讲课我得到的体会是：讲复习课，尽量在制作课件方面注意挖掘数学本身的动画效果，加强直观性，增强学生的学习兴趣；内容方面容量要大，知识点要全，深度要够。例题设计要有一定的梯度，达到欲设的最佳效果。

数学运算教学反思5

本单元学习简单的四则混合运算，用了两节课学完了只含同一级的混合运算，含有两级的混合运算，学生掌握地越来越好了。在教学中主要有以下问题，在以后的教学中要引起重视。

一、第一课时学习同级运算，运算顺序很简单，对学生来说没什么难度，唯一费时、难懂的是脱式计算的数学格式。这节课是实习生上的，我在课前给他们好好分析了教案，告诉了他们改怎样引导学生，但是因为他们的经验太少，驾驭课堂的能力差，讲了一半学生对于脱式计算的格式就糊涂了，我当时马上自己上讲台接着讲，几句话学生就明白了。学生明白了格式后心情很轻松，马上问题就来了，有的学生问：老师，这些题我们明明口算就行，问什么要学习脱式计算呢？太麻烦了！有的学生问：老师，两个数计算的还用脱式计算吗？我马上表扬了这些爱思考的学生，然后给他们讲解学习脱式计算的重要性。学生的态度才有所转变，才开始愉快的做练习。

二、第二课时学习两级运算，对于7+4×3这种题的脱式计算的格式，先写什么，再写什么，实习老师没有说清，学生就不会，所以做练习时遇到20-8÷2这道题不会写。

三、实习老师和学生的交流太少，他们表扬、激励学生的话太少，很多学生无精打采，积极性不高。

数学运算教学反思6

《运算定律与简便计算》这一内容是四年下册第二单元的内容,课文呈现给我们的是一道与生活有关的解决问题这一方面的题。首先,我让同学们用自己喜欢的方法来做这道题,大部分同学走马观花的看了一下,就对我说,袁老师,这道题太容易了,我们学过的。“是啊,我们是学过,不就是连加类型的题嘛,但是你们要从中发现问题,要能够看出今天这节课到底通过这道题告诉我们一个什么知识……”这时,我让同学们交流想法,老师及时板书,让学生从众多算式中来发现:原来这节课,这一解决问题题是为了让我们用简便运算。

我趁热打铁,布置了几个连加的题目,让学生发现问题:学生观察后回答:加法交换律只是二个加数位置的交换,和不变,而结合律中,有时要把后二个加数相加,有时把后二个数相交,有时根据需要还需要先交换位置然后再利用加法结合律相加,我发现在上这一单元的内容时,学生对于加法和乘法的交换律掌握的'比较好,然而对于乘法结合律和乘法分配律常混淆,针对这一现象,我认为在练习课时要加以改进。

注重从学生的实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在不断的感悟和体验中学习知识。以解决问题为切入点,激发学生学习的积极性,在学生探索时,酌情因势利导,不失时机地给予适度启发,学生交流时,耐心倾听,洞悉学生的真实想法,加以必要的点拨,帮助学生理清自己的算法。于是我在教学中强调了以下几点:

1.让学生学会分类:在教学中我把各种简算题型分类整理,尤其对于乘法分配律进行详细归类和整理。让学生从整体认识到个别比较,加深简算的印象。我发现这样更利于学生的学习与思维。例如:201×87=(200+1)×87=8700+87=8787(乘法分配律拆项法)54×43+54×56+54=34×(43+56+1)=34×100=3400(乘法分配律添项法)

2.让学生认真观察,自己悟出乘法分配律与乘法结合律的不同。在教学中,我比较重视乘法分配律和结合律的比较区分,可学生还是多次把分配律说成结合律,在计算过程中,也多次出现这样的混淆。尤其是对乘法分配律的算理还是不理解,针对这一问题,我让学生注意观察,乘法分配律有两种以上运算符号,而乘法结合律只有一种运算符号。让学生在比较中区分,在区分中比较。

3.让学生知道如何一下就能凑整。简算与学生的数感是密不可分的,因此,在教学中,我注重培养学生良好的数感,让学生多观察数据,用选数凑整十、整百的方法训学生,对学生提高运算能力,大有益处。当然,这不是一朝一夕就能提高的,而是需要大力练习。

4.利用生活实例让学生知道简便运算给我们的生活带来的好处。注重生活练习实际,将简算运用在实际生活当中,易于学生接受。可达到事半功倍的效果。学习的目的在于运用,本单元的学习不仅仅是为了让学生知道在计算中可以应用运算定律使计算简便,更重要的是要让学生懂得生活中很多的实际问题可以有不同的途径来解决,学习要善于分析和总结,选择合理、方便、简单的方法更利于我们解决实际问题,要让学生真正理解学以致用的道理。

数学运算教学反思7

混合运算是四年级上册第三单元的内容，第一课时是含有乘法和加、减法的混合运算， 学生二年级的时候已经学过了乘法在前、加法在后的综合算式，但对于综合算式的递等式(脱式计算)计算格式还没有涉及，本节课的教学目标是通过情景让学生理解含有乘法和加、减法的混合运算的计算顺序，能正确地进行脱式计算。

在新课讲解的过程中，先从分步算式入手，再列出综合算式，讲解递等式的书写格式，再通过讨论比较总结出含有乘法和加、减法的综合算式的计算顺序，已突破本节课的重难点。练习的过程中也将本节课的练习进行了适当的编排，让学生做题的过程中感受知识的不断巩固和强化，最后做好小结，让学生回顾整节课。在备课的过程中，我也对学生的情况进行了简单的预设。

上完课后发现了课上的很多问题，结合教学设计进行了简单的总结：

1. 紧扣教学目标，设计好导学单。

备课时，根据本节课的教学目标，我把新授部分分成了三个部分，由分步算式引入综合算式及综合算式的书写格式为第一个部分，根据情境直接写出综合算式为第二个部分，比较总结为第三个部分。其中第三部分其实是本节课的难点所在，让学生通过观察发现、讨论总结出综合算式的计算顺序，在教学这一环节的时候，因为导学单的使用，一切进行地很顺利。所以在教学中应设计好每一节的导学单，细致地思考每一个问题的具体提出，每一个追问的层层递进。导学单重点、难点突出，将事半功倍。

2. 给学生多一点的时间去思考、发现、练习

在教学的过程中应多给学生机会，让学生说出他们的想法，说出他们的发现，说出他们的总结。在新授的部分，由于担心学生说的不到位，一次次地纠正学生的答案，或者是打算学生的回答，将自己的预设强加给学生，在以后应尽量避免出现这样的情况，在学生能力范围内的，应该给学生更多的机会。在比较讨论的过程中，多给学生思考的时间，慢慢地训练学生的语言表达能力，让学生说出自己的想法。在练习的过程中更是要学生多说，这节课我给学生的时间太少，很多时候怕学生出错或者表达不完整，自己就说出了答案或结果，没有给学生锻炼的机会。

3. 多种练习形式结合达到更好的教学效果

为了节约课堂的时间，我将本课巩固练习的题目进行了改编，在练习的过程中，也根据题目的特点设计了不同练习形式，有的题是每组完成再汇报，有的题是全班完成个人汇报，还有的是简答，口答等形式，这样的安排为了节约时间，提高课堂效率，也是为了让学生进行小组合作，培养学生的合作意识。

数学运算教学反思8

今天我上了一节课，课后觉得有很多不尽人意的地方。自己发现无论是在组织课堂方面，还是在教学难点的突破上，以及在时间分配上，都感到力不从心。现在将上课后的反思总结如下：

上课一开始我通过三个选择题复习有理数的各种运算法则和运算律，目的在于克服学生平时经常出现的错误。然后进行三个基础性的计算题，巩固有理数混合运算的运算顺序和法则，接下来解一道比较复杂的计算题，涉及的运算比较全面，但是在上课中学生出错的比较多，我想如果再加强几个训练题效果可能会好一些，但是考虑到后面还有任务，所以效果不很理想。后面的教学中，第一道题是用四个有理数去计算24，教材上有类似的题目，对有理数的混合运算提出了更高的要求，而且能激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性，他们表现的很活跃。

其次要站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。认真钻研教材，增加自己的知识储备量，把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年甚至是几十年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。

教学工作是一项需要不断探索研究的事情，需要一如既往的热情和不断进取的上进心，在以后的工作中要不断总结经验教训，跟上不断发展变化的教育新形势。

数学运算教学反思9

这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课，从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

但是如果光从这些知识点上来讲这节课，其实很简单，学生在原有知识的储备基础上很容易迁移和接受这些知识，那么这节课还有什么好设计的呢?

重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了!

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢?——探索新的问题——形成关系式——是函数吗?——是学过的函数吗?——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让学生理解和接受的。

对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢?，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵?注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释。

数学运算教学反思10

《整数加法运算定律推广到小数》的内容是小学六年制数学第八册课本116页例5以及相应的习题，学习的是整数加法运算定律推广到小数。教学目标分为三类：（1）知识目标：知道整数加法的交换律，结合律对于小数加法同样适用的，能运用加法的交换律、结合律进行小数加减法的简算。（2）能力目标：培养学生的计算能力，提高计算的技巧，发展学生的推理能力。（3）德育目标：培养学生做事认真，讲求方法，注重实效。

在教学本课时，我根据学生的年龄特点和迁移的认知规律，运用简单的多媒体，创设贴近儿童生活的问题情境，为学生提供丰富的表象。采用的教学方法主要是：1、竞赛。考虑到下午学生的情绪可能较低落，加上本课属于计算课，本身让人觉得枯燥无味、学生缺乏兴趣。为此本人临时改变教学计划，把口算题改为小组竞赛，希望以此为切入点，调动学生学习积极性，同时培养学生合作、竞争意识。2、自主探究学习的方法。教学时，我创设了圆圆买文具的生活情景，让学生帮助她解决问题，使学生感受到被信任、能做事情的快乐，不仅实现了角色转换，唤起学生的主角意识，而且让学生享受到助人的乐趣。计算时让学生自行探究，从比较中得到简便算法，这样使学生体会到数学于生活，又应用于生活。

在教学时，根据教学目标，本人设计如下的教学过程：

1、口算比赛。

目的：检查学生的计算情况，同时从中引出定律，为新课作铺垫。口算也叫心算，它是不借助计算工具依靠大脑思维记忆直接算出结果的一种计算方式。学生进行口算需要观察数目的特征，然后在心里以灵活简便的方式，迅速、准确的计算出来，这样心口合一，又快又准，日积月累计算的能力就不断的提高了。从而培养了学生对数学的兴趣，调动了学生学习数学的积极性、自觉性和主动性。课前两三分钟的口算，我几乎每课必用，不知在座认同吗？

2、创设情景，尝试自学。

具体做法是：让学生先尝试探索，教师引导。心理学家布鲁纳指出:探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力,应贯串数学教学的全过程。新课标也明确指出：自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课创设买文具的情景，把教学内容放到一个学生非常熟悉的情景中，学生通过尝试计算，自觉地将整数加法运算定律迁移到小数加法运算当中，从比较中得出简算方法。这样学生体会到数学于生活，又应用于生活。

3、课堂练习。

教师根据学生的实际生活背景，出示三组学具，分别有三件、四件、五件，让学生计算它们的总价。学生可以根据自己的实际水平，自主选择题目，进行相关的练习，达到满足不同层次学生的需要，教师从中了解学生的掌握情况。

4．概括简算的步骤。

当学生学完新知，让学生根据出简算的步骤，可以培养学生运用结构的学习方法，同时养成良好的学习习惯。

5、拓展练习。

包括两个小题。（1）、判断能不能简算。主要强化学生学习习惯的养成，培养学生计算时能根据题目灵活应变，防止学生陷入思维定势，误以为学了简算，就什么题目都要用简算。（2）、开放题。为学生提供了思维的方法，有利于让各类学生都得到发展。

《新课标》指出：必须让每个学生学到有用的数学，数学的内容必须来自于学生的实际背景，让学生从生活中提炼出数学模型。本课的教学从胆抛弃教材那枯燥无味的数字，而从学生熟悉的生活情景中提炼出数学知识，真正做到让学生学有用的数学。教学时，教师利用旧知进行迁移，教师教得轻松，学生学得愉快。但开放题时，对于5.38-1.66-时，括号里的数有的学生填1.66时，教师要注意引导学生为何填1.66不能达到简便计算，引导时可以留点时间让学生先进行试算一下，学生便可以较清楚地发现：1.66与1.66不能凑成整数，从而解决这个难点。

文 章

数学运算教学反思11

本单元在教学四则运算的顺序时，改变了以往单纯教授计算法则的现象，而是将四则运算赋予了生活中的现实意义，目的是通过让学生解答生活中的具体问题来理解掌握其运算顺序，提高学生解决问题的能力。在教学中教好地体现了新教材的这一新的理念：

1． 将理解运算顺序融于解决问题的过程之中。

教学中充分运用了学生感兴趣的生活情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，每一步算什么？求的是什么问题？将解题的步骤与运算的顺序有机地结合起来。在正确与错误算式的对比中，引导学生发现如果不带小括号就出现了“下午游人数减去上午保洁员数”的错误结果，认识到了引入小括号的必要性，感受括号的实用价值。在具体的情境中通过对比由学生自己归纳出带小括号的四则运算的运算顺序，印象更加深刻。

2． 注重培养学生掌握解决问题的步骤和策略。

解决问题的步骤和策略也是教学的重点和难点之一。第二种解题方法学生理解起来比较困难。首先，引导学生认真解读题意，重点解读“如果每30位游人需要一名保洁员”，为学生分析数量关系，寻求解题思路作好铺垫。其次，让学生交流解题思路，并借助线段图帮助学生进行理解，实际效果比较好。第三，重视两种不同解决方法的对比，使学生体会到解决问题的思路不同，解决方法也不同，计算的步数也不一样，实现对解题方法的优化，切实培养了学生解决问题的能力。

数学运算教学反思12

《四则运算》是人教版四年级数学第一单元的内容，课前第一次的备课感觉内容不难,根据学生已有的知识应该能够轻松接受。但是在第二次集体教研后，才发现本单元并不是那么容易，感觉有点难，就第一课时《加减法的意义和各部分间的关系》来说吧，本节课有五个知识点：

1.加法的意义；

2减法的意义；

3加法各部分之间的关系；

4减法各部分之间的关系；

5减法和加法之间的关系。按教学参考书上的安排，要求一节课把这几个知识点全部学完。因为是开学的第一天，部分学生的学习状态不好，还沉浸在假期悠闲的生活中，所以，我们组商量着第一节课只学习1、3两个知识点。上学开始后，按照惯例介绍青藏铁路，顺势出示例题，找条件问题，画图，学生很轻松的列出了算式。然后我问：这道题为什么用加法？学生不加思索说：因为是求“一共的”，所以用加法。看来学生对加法的理解只停留于字面上。继续追问：求“一共的”一定用加法吗？思考片刻后，有学生说求“一共的”也有可能用乘法。

其他学生纷纷点头，表示赞同。这是我引导说：看来很多求“一共的”运算大多都是用的加法，但也可以用乘法。继续追问：是不是所有的加法题，问题中都有“一共”两个字呢？请举例说明？这个问题可难住了部分学生，一分钟后，大约有20位学生举手，一学生说：小明有10本书，小华比小明多5本，小华有几本书？这道题用加法。根据条件，我画图，学生列式，并说明为什么用加法？学生回答说：因为有个“多”字，小华比小明多5本，所以用加法。

我追问：看到“多”字就用加法，看到“少”字就用减法吗？生摇头，这是一学生立刻举出带有“少”字的加法题：小明有10本书，比小华少5本，小华有几本书？从孩子们诧异的表情看，对此类的加法应用题很陌生。打破了他们思维的惯性。接着，我让学生观察这三个加法应用题的线段图，找出共同点：由此顺利总结出把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

反过来，只要是加法计算，一定是把两个数合并成一个数的运算。至此，加法意义学习完美收官。这节课这个点也是我从教20多年来首次突破，原来教学也只是停留在表面，没有真正深刻领会加法的含义，学生学完加法后，按照思维惯性，还是认为“多”了就加，求“一共”的就用加法。所以遇到解决问题就会出错。教学完加减法各部分之间的关系，从学生的作业上看，有两个问题是我没有预料到的。

1.根据203+147=350，写出另外两个等式。有学生写成：147+203=350和350-147=203。

写成147+203=350可以吗？这个问题我也拿不定主意，和组内的成员讨论，朱玉老师认为正确，是根据加数+加数=和得来的，李丽和焕业认为不对，那是根据加法的交换律，不是根据加法各部分之间的关系。两个观点都有道理。后来我又仔细研读教材，发现教材这两个题。

四年级数学第一单元《四则运算》教学反思四年级数学第一单元《四则运算》教学反思从这里看出，教材导向是要把一个加法算式改写成两个减法算式，可能怕有学生改写成加法算式，所以先出示一个例子。所以加法算式也不算错，但改写成两个减法算式研究这样才有意义的吧。

2.根据67-55=12，写出另外两个算式，我要求写出为什么可以这样写。有学生写：12+55=67（根据加数+加数=和），晕……，学生为什么会出现这样的答案，我想我可能没有给他们讲清这两个算式的“母子”关系。67-55=12是母亲，各部分名称已经固定，而12+55=67是孩子，所以正确答案应该根据差+减数=被减数，不知道我这样讲对不对，希望同仁们看到切磋切磋。有了以上的经验教训，在教学《乘除法及各部分之间的关系式》时，相对轻松了一点，特别是根据乘除法各部分之间的关系写出其他两个等式类型题出错的也较少了。第一单元最后一节课是四则运算，关于小括号中括号的学习，课前备课，预设的是四则运算的格式学生会出错较多，于是课堂是除了把运算的顺序当作重点外，运算的递等格式也是强调了又强调。可是从作业上看出，部分学生运算顺序背的滚瓜烂熟，可应用时又不按运算顺序来计算。这部分的内容只有加强练习，学生才能熟练掌握哦。

数学运算教学反思13

教学《四则运算》，一般是直奔主题，告诉学生混合运算的运算顺序，先算什么，再算什么。然后让学生进行模仿，机械训练，使学生达到计算的准确、熟练。但练习中忘记运算顺序的情况常会出现。单纯的机械训练，学生只会觉得数学枯燥无趣，感受不到数学的应用价值。

在本单元第一节课的教学中，我尝试给学生提供探索的机会，让学生经历创造的过程，从中体会运算顺序的合理性和小括号的意义。在探索过程中，学生的思维是自主的，学生的选择是开放的，学生的表述也是多样的。

反思本单元的教学过程，我认为教学的成功之处有以下几方面：

1．注重学生的自主活动，让学生掌握学习的主动权。

2．给予学生发展思维的空间，交给学生思考的主动权。

3．计算教学因解决问题而精彩，帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。

例1、例2是在学生已会计算的基础上总结概括运算的顺序，运用学生感兴趣的生活问题情景，放手让学生独立思考、自主解决问题。再让学生说说为什么这样列式，进一步掌握分析问题、解决问题的策略和方法，让学生在充分感悟、理解的基础上进行总结，效果好，但作业中，发现有同学没有仔细读题，发生不该有的错误，还有的计算错误，应引起足够的重视。绝大部分的同学能从例题中理解为什么先算乘除，后算加减，然后运用正确的运算顺序计算。但个别孩子运算顺序弄不清，格式有错误，需个别辅导。

让学生在实践中感知运算顺序，总结运算顺序，学生探索出了多样化的解决策略，并能在运用中创新，教学效果不错。出现的问题：个别学生弄不清运算顺序，需个别辅导，个别学生第一步算好后忘了把剩下的部分按原来的位置照抄下来，有的同学计算正确率不高，需要找出其中的原因，对症下药。

关于0的运算，加、减、乘学生很容易理解并能够掌握，但除法中0的运算，还是有困难，特别是0为什么不能作除数，学生不太容易理解，应该多举例，加深印象。

应用题中季度的理解学生还有一定难度，应该重点讲解，同时复习好平均分的意义。

数学运算教学反思14

小数加减混合运算是在学习整数四则混合运算和小数加减法基础上进行学习的，所以内容对孩子来说不是很难，所以我把这节课的目标定为。

（1）小数加减混合运算的运算顺序，针对题目选择合理正确的方法计算。

（2）让学生体会小数的加减混合运算因解决问题的需要而产生

（3）让学生感受解题策略的多样性和灵活性，提高数学思考能力和运算能力。针对这些目标我精心的设计教学，从过程到语言，从教法到学法，我力求让每个环节和细节都更完善，更科学！

课前的复习我准备了两道复习题，一道小数加减法口算，一道整数加减混合运算。目的一是复习一下关于小数加减的知识，让孩子们对小数加减的方法掌握的更熟练，二是复习整数加减混合运算的运算顺序，为下面的混合运算做好准备，特别强调验算，以提高孩子的准确计算能力，给孩子养成细心检查的好习惯，这个环节我觉得设计比较好，效果不错，然后很自然地引出了新知。

新知的引入我是利用教材上所给的情景《环城自行车越野赛》导入新课，语言上我力求更准确、更简练，更能吸引孩子的注意力，摒弃了以前为追求课堂的热闹和华丽而设计语言的错误做法，使自己的语言更有实用性。我说：“同学们，你们喜欢自行车比赛吗？这几天郑州正在举行自行车环城越野赛，想不想知道关于比赛的情况？”引起孩子强烈的好奇心和求知欲，然后我趁机出示了自行车越野赛资料一览表，接着问：“从表中你发现了那些数学信息？”没想到在这个环节出现了问题，孩子们从表中发现了很多信息，但与本节课关系不是很大。这时候，我本来应该引导一下：“老师很想知道，运动员还剩多少里程没有走完？你会解决吗？”可是一慌张，我却说：“比赛已经进行了多少里程？该怎么解决?”接下来，当我把算式写到黑板上时，才发现算式是一步的，虽然经过引导目标也达成了，但无疑增加了难度，浪费了不必要的时间和精力，我觉得很遗憾！由此我想到，上课前的精心备课和预设直接关系到整节课的成功与否，教师的思维必须是清晰的，对课堂上出现的问题要有充分的准备，才能临危不乱，运筹帷幄，这是这节课最大的失误，而这个失误是不应该出现的，今后我会努力备课，不断调整，力求使自己的课日趋完善，不断走向成熟。虽然有失误，但我觉得语言的组织上，进步还是挺大的！

这节课的教学重点是掌握小数的加减混合运算的运算顺序，这一点上我觉得处理的还不错，问题出示以后，我没有急着去总结，而是引导孩子自己去发现，在观察之后，学生自己得出了结论：小数加减混合运算的运算顺序和以前学过的整数运算顺序是一样，让孩子自己去发现，去总结，而我一直处于引导、合作的地位，不仅培养了孩子的观察能力和主体性，也体现了新课标中所倡导教师的主导性，最后通过练习让孩子顺利的掌握了新知。

本课的教学难点是选择正确合理的计算方法，既解决问题策略的多样性和灵活性。这一点在本节课中体现得不够，因为时间紧了点，但课前还是有设计的，争取在第二课时补回来。

数学运算教学反思15

学完加法交换律后，我感觉内容比较简单，学生也容易理解。做了几个简单练习后，我准备结束这个内容。按照惯例，我问了一句：学了这个定律，你还有什么问题吗？这时马上有学生提出：加法中有交换律，那么减法、乘法、除法中有没有这个定律呢？

我一阵欣喜，学生已经学会了接受新知识时把知识延伸开来。虽然打乱了我这节课的教学计划，我马上引导学生一起来总结刚才是如何学习得到加法交换律的方法，在此基础上提出能不能根据刚才举例—观察—归纳—验证的方法来想一想解决这个问题呢？学生们马上进行小组合作探讨验证。在经过短暂的讨论交流后，同学们一致认为乘法也有交换律，并能举例应用。但说到减法和除法时，有了分歧，开始争论起来。

生1：我认为减法中没有交换律，例如8-5=3，交换被减数和减数的位置5-8就不能减了。

生2：可以减得-3（学生已经从课外学到了负数的知识）

生3：差不一样，所以没有交换律。

这时又有一个同学反驳到8-8=0交换位置后还是8-8=0，我认为减法中有交换律。这时很多同学露出了困惑的神情，到底谁的对呢？短暂的沉默后，马上又有一个同学站起来说：减法中必须被减数和减数相同时，才能出现交换位置差相等的情况，这是很特殊的情况。但加法交换律和乘法交换律是任何数都可以的，所以减法和除法都没有交换律。我带头为这位同学的发言而鼓掌，更为他们的勇气和智慧而高兴。学生们在争论中解决了问题，从中体验到了学习过程中的成功与失败，更加深了知识的理解，培养了学习的能力。